最新人教版六年级数学上册第七单元知识点归纳
六年级上册数学第七单元《百分数(一)》知识点汇总+练习题
第六单元百分数（一）知识点梳理一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数、整数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母，除不尽的保留三位小数二、百分数应用题1、求一个数是另一个数的百分之几。
方法：一个数÷另一个数结果用百分数表示2、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率实际就是求一个数是另一个数的百分之几。
注意：算式要用分数形式表示。
3、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
六年级数学上册第七单元的必背知识点
六年级数学上册第七单元的必背知识点一、扇形统计图的意义定义：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
作用：能够清楚地反映出各部分数量同总数之间的关系，便于分析和比较。
二、扇形统计图的绘制与解读绘制方法：首先确定圆的半径，然后根据各部分数量占总数的百分比计算出各个扇形的圆心角大小，最后绘制出扇形统计图。
解读方法：观察扇形统计图时，需要关注各个扇形的面积大小或圆心角大小，以及它们所代表的百分比，从而了解各部分数量在总数中的占比情况。
三、扇形统计图的优点直观性：扇形统计图能够直观地显示出部分与整体之间的关系，便于人们快速理解数据。
比较性：通过扇形的大小或圆心角的大小，可以方便地比较各部分数量的多少或占比情况。
四、扇形统计图的应用生活实例：扇形统计图在生活中有广泛应用，如经济统计、市场分析、人口调查等领域。
通过扇形统计图，人们可以清晰地了解各项数据的占比情况，为决策提供依据。
解决问题：在解决实际问题时，可以根据需要选择合适的统计图来表示数据。
如果需要直观地显示部分与整体之间的关系，可以选择扇形统计图。
五、与其他统计图的比较条形统计图：直观显示每个数量的多少，但无法直接显示部分与整体的关系。
折线统计图：不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少，但同样无法直接显示部分与整体的关系。
扇形统计图：直观显示部分和总量的关系，是三种统计图中唯一能够直接显示占比情况的图形。
六、百分数的相关知识定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。
百分数不表示具体的数量，只表示两个数之间的比率关系。
互化规则：小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
分数化百分数：先把分数化成小数 （除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
人教版六年级上册第七单元知识点概括
人教版六年级上册第七单元知识点概括
第七单元知识点概括
人教版六年级上册的第七单元主要涉及了以下几个知识点：有关解决问题的方法、有关材料运输方式的知识、以及学习如何编写和解读方位说明。
一、解决问题的方法
在这个单元中，学生将学习到通过观察、思考和实践来解决问题的方法。
他们将了解到解决问题需要全面考虑各个方面的因素，并提出解决方案。
通过举例和实践活动，学生将培养解决问题的能力和思维方式。
二、材料运输方式的知识
本单元还涉及了关于材料运输方式的知识。
学生将了解不同材料在运输过程中所需的不同方式。
通过学习不同的运输方式，学生将认识到运输方式的选择对材料的保护和运输效率的重要性，同时也能够加深对不同交通工具的认识。
三、方位说明的编写和解读
另外一个重要的知识点是方位说明。
学生将学习如何正确编写和解读方位说明。
他们将了解到使用方位词语和准确描述方向的重要性。
通过图示和实践活动，学生将提高他们的方位判断能力，从而更好地理解和运用方位说明。
总之，通过学习本单元的知识点，学生将培养解决问题的能力，认识到不同材料的运输方式选择的重要性，以及提高方位说明的编写和解读能力。
这些知识将有助于学生在解决实际问题和生活中的导航方面更加得心应手。
人教版六年级上册数学知识点汇总
人教版六年级上册数学知识点汇总汇总一第一单元分数乘法一、分数乘法〔一〕分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。
都是求几个一样加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
〔二〕、分数乘法的计算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意〔1〕分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
〔2〕关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
〔3〕当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。
〔三〕、规律：〔乘法中比拟大小时〕一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。
一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。
一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。
〔四〕、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。
〔五〕、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a×b=b×d乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac二、分数乘法的解决问题〔单位“1”的量〔用乘法〕，求单位“1”的几分之几是多少〕1、找单位“1”：“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少。
用乘法三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
)2、求倒数的方法：〔1〕、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
〔2〕、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
〔3〕、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
〔4〕、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
人教版小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】
第一單元分數乘法一、分數乘法(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。
都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。
(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
（儘量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、乘法中比較大小的規律一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a ×b = b ×a乘法結合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關係：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。
(2)部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當於”的後面。
人教版六年级数学上册第七单元知识梳理课件
人教版 数学 六年级 上册
必考知识点
一、扇形统计图 1. 扇形统计图的意义:用整个圆表示总量,用圆内各
个扇形的大小表示各部分量占总量的百分比。 2. 扇形统计图的特点:扇形统计图可以清楚地表示
出各部分数量与总数之间的关系。 3. 结合扇形统计图解决问题:根据统计图提供的数
必考知识点
二、选择合适的统计图 条形统计图能清楚地看出数量的多少;折线统
计图不仅能看出数量的多少,还能看出数量的增减变 化情况;扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与 总数之间的关系。
人教版 数学 六年级 上册
例题演练
•例：为了描述六年级同学身高分组的人数分布情况, 用(条形)统计图比较合适;为了描述从一年级到六年 级平均身高的变化情况,用(折线 )统计图比较合适; 为了描述各身高组别的人数占全年级人数的百分比, 用(扇形)统计图比较合适。
据和题中的已知条件,应用百分数的知识,按百分 数问题的解题思路和解题方法解决问题。
人教版 数学 六年级 上册
例题演练
•例：下图是对某校六(1)班60名同学就“能不能主 动帮助家长做家务”的情况的调查结果。
主动的有(18 )人; 从不主动的有(15 )人; 偶尔主动的比主动的多(9 )人。
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人教版六年级数学上册第六、七单元知识点总结
第六单元百分数（一）一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数量时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①产品合格率 =产品总数产品合格数 ②发芽率 = 实验种子总数发芽种子数 ③出勤 = 总人数出勤人数 ④达标率 = 总人数达标人数 ⑤成活率 = 种的总棵数成活数量 ⑥出粉率 = 小麦的质量出粉的质量 【一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率有可能能达到100%；但出米率、出油率达不到100%； 完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
】2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：（1）分率前是“的”意思： 用单位“1”的量×分率 = 分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率） = 分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
人教版六年级数学上册第七单元知识点归纳
人教版六年级数学上册第七单元知识点归纳人教版六年级数学上册第七单元知识点归纳第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)四、应用：1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息？回答、***占总体的百分之几；、**占的百分比最多，**占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。
数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。
如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结
六年级上册数学知识点 第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：12 3 4 0行号1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 × 61表示: 求9的61是多少？A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
六年级上册数学第7单元知识点
六年级上册数学第7单元知识点一、扇形统计图。
1. 扇形统计图的认识。
- 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
- 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
例如，在统计班级同学喜欢不同学科的情况时，用扇形统计图可以直观地看出喜欢语文、数学、英语等学科的人数占总人数的百分比。
2. 扇形统计图的特点。
- 扇形统计图能直观地反映出各部分数量占总数的百分比。
它不能直接表示出具体的数量，这一点与条形统计图不同。
比如一个扇形统计图表示某学校各年级学生人数占全校总人数的百分比，我们能看出各年级人数的比例关系，但不能直接知道每个年级具体有多少人。
- 扇形统计图中各部分的百分比之和为100%（或1）。
3. 根据扇形统计图获取信息并进行简单计算。
- 已知总数和扇形统计图中某部分所占的百分比，可求出该部分的具体数量。
例如，已知全校有1000名学生，从扇形统计图中得知六年级学生占全校人数的20%，那么六年级学生人数为1000×20% = 200人。
- 已知某部分的具体数量和其在扇形统计图中所占的百分比，可求出总数。
知道六年级有200名学生，且在扇形统计图中占全校人数的20%，则全校人数为200÷20% = 1000人。
- 还可以根据扇形统计图中各部分的百分比关系求出各部分之间的数量关系。
例如，在一个关于家庭支出的扇形统计图中，食品支出占30%，教育支出占20%，如果家庭总支出为5000元，那么食品支出比教育支出多5000×(30% - 20%)=500元。
二、统计图的选择。
1. 三种统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）的特点比较。
- 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
例如，统计班级同学某次考试的成绩分布，用条形统计图可以清晰地看到每个分数段有多少人。
- 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
比如统计某城市一年中每月的平均气温变化，用折线统计图可以直观地看出气温的上升和下降趋势。
六年级上册数学第七单元
六年级上册数学第七单元数学作为一门重要的学科，既能帮助我们培养严谨的思维能力，又能提高我们的逻辑和分析能力。
在六年级上册的数学教材中，第七单元涵盖了一些重要的内容，主要包括分数和分数运算。
在本文中，我将着重介绍这些内容，以帮助同学们更好地理解和掌握。
一、分数的引入在我们的日常生活中，比如购物时买半斤肉、喝三分之一瓶牛奶等，都能看到分数的身影。
那么，什么是分数呢？简单来说，分数是由两个整数构成的一种数量关系表示方法。
其中，上面的整数称为分子，下面的整数称为分母。
例如，1/2和3/4就是两个常见的分数。
在引入分数的同时，我们也需要学会分数的读法和书写方法。
以1/5为例，我们可以读为“一分之五”，书写时分子位于分数线上方，分母位于下方，两者之间用一条水平线连接，形成如1/5的样子。
需要注意的是，在读分数时，我们通常把分子读为基数词，分母读为序数词。
二、分数的化简和扩展分数的化简和扩展是数学中非常重要的概念，了解这些概念可以帮助我们更好地运用分数进行计算。
化简分数的过程是指将一个分数约去，使其分子和分母没有公因式。
如2/4可以化简为1/2，因为2和4都能被2整除。
那么，怎么确定一个分数是否可以化简呢？我们可以寻找分子和分母的最大公因数，如果存在则可以化简。
扩展分数的过程则与化简相反，我们需要找到一个公共的分母，将两个分数的分母都扩展为这个公共的分母，然后再进行分子的运算。
例如，1/2和1/4的公共分母可以是4，我们将它们扩展为2/4和1/4，然后再进行分子的运算，得到3/4。
三、分数的比较在日常生活中，我们会遇到需要比较两个分数大小的情况。
那么，如何比较分数的大小呢？当分母相同时，我们只需要比较分子的大小就可以确定分数的大小关系。
例如，1/2和3/4的分母都是4，那么我们只需要比较1和3的大小，即可得出1/2小于3/4的结论。
当分母不同时，我们需要找到一个公共的分母。
一个简便的方法是求两个分数的最小公倍数（通常称为最小公共分母），然后将两个分数的分母都扩展为最小公倍数。
人教版六年级数学上册各单元知识点汇总
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
人教版新课标六年级数学上册重点知识归纳
人教版新课标六年级数学上册重点知识归纳第一单元：位置1、列、行的意义：横、竖成排有规则的排列，竖排称为列，横排称为行。
列从左往右数，行从前往后数。
2、数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。
3、用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。
4、用数对确定物体位置的方法：看数对中的两个数表示的是哪一列、哪一行，确定出物体的位置。
第二单元：分数乘法分数乘整数1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算：2、分数乘整数计算法则：分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3、分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
4、温馨提示：计算分数乘整数时只能是整数和分子相乘的积作分子，分数的分母不能和整数相乘作分母。
分数乘分数1、分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、分数乘分数的简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。
4、（1）当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）；当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
（2）用字母表示因数与积的关系：a×b=c ○1b﹥1, c﹥a（0除外）；○2b=1，c=a；○3b＜1，c＜a（0除外）。
5、温馨提示：运用约分对分数乘分数进行简便运算时，约分后分子和分母必须不再含有公因数，计算后的结果才是最简分数。
6、温馨提示：在进行因数与积的大小比较时，要考虑因数为0时的特殊情况。
7、形如：的分数可以拆成（一）×8、温馨提示：在具体数和一个数的几分之几进行大小比较时，不要轻易下结论，要从多方面考虑，才能做出正确判断。
分数乘法的混合运算和简便运算1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
六年级数学上册第七单元知识点(人教版+北师大)
六年级数学上册第七单元知识点（人教版+北师大）人教版第七单元扇形统计图的意义1. 扇形统计图（1）意义：整个圆表示总数，圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）特点：不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
（3）作用：可以直观、清楚地表示出各部分与整体之间的关系。
（4）绘制：①算出各部分数量占总数的百分比。
②算出表示各部分数量的扇形圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的扇形圆心角的度数在圆中画出各个扇形。
④在各个扇形内标明所表示的数量的名称和所占的百分比，并用不同的颜色或底纹把各个扇形区分开，也可以用图例注明。
⑤最后写上标题和制图日期。
2. 选择合适的统计图要表示出各种数量的多少➜条形统计图既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况➜折线统计图要表示出各部分数量与总数之间的关系➜扇形统计图北师大第七单元百分数的应用一、百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
二、百分数应用题（一）四个公式：两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
人教版六年级数学上册第七单元基础知识点 易错点解析 练习,收藏学习
人教版六年级数学上册第七单元知识点1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
易错点解析易错题01【易错题1】判断：以学校大门为起点，如果向西走50米记作+50米，那么向南走记作-40米。
【错因分析】有同学错选了√，审题不细粗心导致。
【思路点拨】我们知道正负数是用来表示一对具有相反意义的量。
但是有孩子审题不细，题目没读完就匆匆下笔，跟着感觉走。
其实仔细读题会发现题目中“西”和“南”不是一对相反方向，因而不能用正负数表示，所以这道判断题是错误的。
【易错题2】判断:甲比乙大-3岁，表示乙比甲小3岁。
( )【错因分析】这道题不少同学打√，认为本题正确，没看清楚题目所说的内容。
【思路点拨】以往学生都很熟悉一个数比另一个数大“几”的表达，这里“几”通常是个正数。
学习了负数以后，学生猛然看到这道题“甲比乙大-3岁”，没留意大-3岁这个条件，只眼睛盯着甲比乙大，想当然认为反过来就是表示乙比甲小3岁。
其实甲比乙大-3岁就是甲比乙小3岁的意思，那么换句话说表示乙比甲大3岁。
因此这道题是错误的。
【错因分析】这一题不少学生填-400米，没看清关键词没画图导致错误发生。
【思路点拨】遇到这样的问题，我们要边读题边用笔圈画关键词从“家”向北，粗心大意的孩子由于受前面条件“小华家在学校南边600米处”的影响，以为现在小华还是以学校为基准点，从学校出发，所以括号内填入（-400米）了。
其实我们只要画个图，关系就清晰地浮现出来。
此题正确答案应该填(+200米)，注意不要忘带单位哦！【易错题4】在一次数学测试中,五(1)班的平均分是95分。
如果把高于平均分的部分记为正数,低于平均分的部分记为负数,那么乐乐得了98分,应记作( )分；聪聪得了90分,应记作( )分。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第七单元《扇形统计图》(人教版原卷)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第七单元扇形统计图知识点：扇形统计图1.扇形统计图的认识（1）特点：在扇形统计图中，用整个圆表示，用圆内各扇形的大小表示。
（2）作用：扇形统计图可以清楚地表示出2.选择合适的统计图用统计图表示数据时，要根据选择合适的统计图：（1）要表示出各种时，选用条形统计图；（2）既要表示出各种，又要表示出时，选用折线统计图；（3）要表示出时，选用扇形统计图。
考点01：扇形统计图的特点及绘制1．（2022六上·微山期末）某小区有一个花坛，栽种了40平方米菊花，10平方米鸡冠花，20平方米芍药花和10平方米海棠花。
下面能正确反映四种鲜花栽种面积分布情况的是( )。
A． B． C．D．2．（2020六上·石景山期末）截止2019年2月15日，南水北调中线工程累计向北方输水200亿立方米，这200亿立方米的水，除去渠道存留和蒸发的水量，四个省市累计分水量分别如下表：下面统计图中，能表示四个省市累计分水量情况的是（）。
A．B．C．D．3．（2020六上·农安期末）我国国土面积约960万平方千米，其中丘陵占10%，平原占12%，盆地占19%，高原占26%，山地占33%，选择（）统计图能直观、有效地表示数据。
A．条形B．折线C．扇形4．（2020六上·龙湾期末）在一个50名学生的班级里，喜欢水果的人数统计如下：喜欢苹果25人，喜欢草莓18人，喜欢梨7人。
下列四幅图中，（）图准确表示了统计结果。
A．B．C．D．5．（2021六上·惠阳期中）扇形统计图可以清楚地表示出各部分占总体的百分比。
（）6．（2021六上·微山期末）要反映微山县去年空气质量为优的天数与全年天数的关系，绘制扇形统计图较合适。
（）7．（2021六上·乐昌期末）医院要掌握病人的血压变化情况，用统计图表示比较合适；要了解病人血液中各种成分的含量，用统计图表示比较合适。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来°括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”° 作用：确定一个点的位置°经度和纬度就是这个原理° 例：在方格图〈平面直角坐标系〉中用数对〈3，5〉表示〈第三列，第五行〉°注：〈1〉在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行°如：数对〈3,2〉表示第三列，第二行°〈2〉数对〈X ，5〉的行号不变，表示一条横线，〈5，Y 〉的列号不变，表示一条竖线°〈有一个数不确定，不能确定一个点〉〈 列 ， 行 〉 3 4行号↓ ↓竖排叫列 横排叫行〈从左往右看〉〈从下往上看〉〈从前往后看〉2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变°3、两点间的距离与基准点〈0，0〉的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变°第二单元 分数乘法〈一〉分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算°注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数° 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少°注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数°〈第一个因数是什么都可以〉 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？〈二〉分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变°注：〈1〉为了计算简便能约分的可先约分再计算°〈整数和分母约分〉〈2〉约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数°〈整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数〉2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母°〈分子乘分子，分母乘分母〉注：〈1〉如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算°〈2〉分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数°〈3〉在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数°〈约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数〉〈4〉分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°〈三〉积与因数的关系：一个数〈0除外〉乘大于1的数，积大于这个数°a×b=c,当b >1时，c>a.一个数〈0除外〉乘小于1的数，积小于这个数°a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).一个数〈0除外〉乘等于1的数，积等于这个数°a ×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况° 附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成〈b a a +-11〉×b1 〈四〉分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的°2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便°乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c〈五〉倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数°1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在°单独一个数不能称为倒数°〈必须说清谁是谁的倒数〉2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”°例如：a×b=1则a 、b 互为倒数°3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置°②求整数的倒数：整数分之1°③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数°④求小数的倒数：先化成分数再求倒数°4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母°5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是b a °6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身° 假分数的倒数小于或等于1°带分数的倒数小于1°〈六〉分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？〈用乘法〉“1”× a b = ？例如：求25的53是多少？ 列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘°2、〈 什么〉是〈什么 〉的)()(几几° 〈 〉= ( “1” ) ×)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数= 乙数 ×53 即25×53=15注:〈1〉“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份°〈2〉“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”°〈3〉单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多〈少〉53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数 ±乙数×53 即25±25×53=25×〈1±53〉＝40〈或10〉3、巧找单位“1”的量：在含有分数〈分率〉的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”°4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程°速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等°5、求甲比乙多〈少〉几分之几？多：〈甲-乙〉÷乙 = 比字后面的量乙）—甲( 少：〈乙-甲〉÷乙第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算°二、分数除法计算法则：除以一个数〈0除外〉，等于乘上这个数的倒数°1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数°例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数°3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算°4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)=比后差②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角°2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算°加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算° ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面°注：〈a±b 〉÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号〈∶〉前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值°注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几°例：122012＝12÷20=53=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数°后项 前项 前项 后项 比号 比值比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式°3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〈0除外〉，比值不变°4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数°〈1〉、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数°〈2〉、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简°也可以求出比值再写成比的形式°〈3〉、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比°5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〈或分数〉，相当于商，不是比°6、比和除法、分数的区别：附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〈0除外〉，商不变°分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法°例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53〈15×53=9〉 2、未知单位“1”的量用除法°例: 甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53〈15÷53=25〉〈建议列方程答〉 3、分数应用题基本数量关系〈把分数看成比〉〈1〉甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 〈例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9〉乙＝甲÷几分之几 〈例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15〉 几分之几＝甲÷乙 〈例：9是15的几分之几？9÷15＝53〉〈“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”〉〈2〉甲比乙多〈少〉几分之几？A 差÷乙=乙差〈“比”字后面的量是单位“1”的量〉 〈例：9比15少几分之几？〈15-9〉÷15＝15915 ＝156＝52〉B 多几分之几是：乙甲–1 〈例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32〉 C 少几分之几是：1–乙甲 〈例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52〉 D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙〈1±几几〉 〈例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×〈1–52〉＝9〈多是“+”少是“–”〉E 乙=甲÷(1±几几 ) 〈例：9比乙少52，求乙是多少？9÷〈1-52〉＝9 ÷53＝15〉〈多是“+”少是“–”〉〈例：15比乙多32，求乙是多少？15÷〈1+32〉＝15 ÷35＝9〉〈多是“+”少是“–”〉4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配° 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷〈3+5〉＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×535+＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和：21÷533+＝56 乙：56×535+＝35 方法三：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷53＝355、画线段图：〈1〉找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知° 〈2〉分析数量关系°〈3〉找等量关系°〈4〉列方程°注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图°第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动°3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心°圆心确定圆的位置°半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径°在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等°半径确定圆的大小° 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径°在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等°直径是圆内最长的线段°同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合° 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆°5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形°折痕所在的直线叫做对称轴°有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆〈1〉圆规两脚间的距离是圆的半径°〈2〉画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周°二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示°1、圆的周长总是直径的三倍多一些°2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示°周长=周长÷直径≈3.14即：圆周率π=直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值°3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同°如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c31×2πr=πr+d4、半圆周长=圆周长一半+直径=2三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形°圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆的周长的一半〈πr〉×圆的半径〈r〉S圆= πr ×rS圆= πr×r = πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小°周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形°3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍°如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积= 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π〈r大2 - r小2〉n〈n表示扇形圆心角的度数〉扇形面积= πr2×3605、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和°因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度°注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几°注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位°1、百分数和分数的区别和联系：〈1〉联系：都可以用来表示两个量的倍比关系°〈2〉区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位°分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量°百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数°注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的°“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆°一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%°一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%°2、小数、分数、百分数之间的互化〈1〉百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”°〈2〉小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”°〈3〉百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数°〈4〉分数化百分数：分子除以分母得到小数，〈除不尽的保留三位小数〉然后化成百分数°〈5〉小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简°〈6〉分数化小数：分子除以分母°二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多〈或少〉百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度°求甲比乙多百分之几〈甲-乙〉÷乙求乙比甲少百分之几〈甲-乙〉÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数〈单位“1”〉×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数〈单位“1”〉5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额°〈应纳税额〉÷〈总收入〉=〈税率〉〈应纳税额〉=〈总收入〉×〈税率〉7、 利率〈1〉存入银行的钱叫做本金°〈2〉取款时银行多支付的钱叫做利息°〈3〉利息与本金的比值叫做利率° 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类〈1〉求甲是乙的百分之几——〈甲÷乙〉×100% = 乙甲×100% = 百分之几〈2〉求甲比乙多(少)百分之几——比字后面差×100% = 乙差×100% 例① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？〈50是40的百分之几？〉50÷40=125%② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？〈40是50的百分之几？〉40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？〈40的125%是多少？〉40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？〈50的80%是多少？〉50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？〈一个数的80%是40，这个数是多少？〉40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？〈一个数的125%是50，这个数是多少？〉50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？〈50比40多百分之几？〉(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？〈40比50少百分之几？〉(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？〈什么数比40多25%？〉40×〈1+25%〉=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？〈什么数比50多25%？〉50×〈1-20%〉=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？〈40比什么数少20%？〉40÷〈1-20%〉=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？〈50比什么数多25%？〉40÷〈1+25%〉=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图°2、常用统计图的优点：〈1〉、条形统计图直观显示每个数量的多少°〈2〉、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少°〈3〉、扇形统计图直观显示部分和总量的关系°第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题°1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡〈只〉兔〈只〉腿数35 1 3435 2 3335 3 32……〈逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃°跳跃逐一相结合、取中列表〉2、用假设法解决〈1〉假如都是兔〈2〉假如都是鸡〈3〉假如它们各抬起一条腿〈4〉假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解〈一般规律〉注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一°大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题°书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚°求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个°大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完°如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100 x ＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚°那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－31=38〈个〉 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷38＝75〈人〉 大和尚：100－75＝25〈人〉方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头°我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷〈3+1〉=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚°这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个°"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"°列式就是：100÷〈3+1〉=25〈组〉大和尚：25×1=25〈人〉小和尚：100-25=75〈人〉或25×3=75〈人〉我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑°三、整数、分数、百分数应用题结构类型〈一〉求甲是乙的几倍〈或几分之几或百分之几〉的应用题°解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？〈或几分之几？〉〈二〉求甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少的应用题°解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数〈分率〉相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键°求一个数的几倍〈几分之几或百分之几〉是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 °五年级有学生多少人？180×56 =150〈三〉已知甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少，求甲数〈即求标准量或单位“1”〉的应用题°解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200〈人〉。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点总结归纳整理(完整版)
人教版六年级上册知识点总结六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
12 3 4 0行号一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
人教版六年级上册数学全册重点知识点归纳
人教版数学六年级上册重点知识点归纳第一单元知识点一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知：单位“1” × 对应分率= 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷ 对应分率= 单位“1”1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：一个数÷ 另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（百分之几）2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几）3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：2/1= 0.5 = 50% 4/1= 0.25=25% 4/3= 0.75 = 75%5/1= 0.2 = 20% 5/2= 0.4 = 40% 5/3= 0.6 = 60%5/4= 0.8 = 80% 8/1=0.125=12.5% 8/3=0.375=37.5%8/5=0.625=62.5% 8/7=0.875=87.5% 10/1=0.1=10%20/1=0.05=5% 25/1=0.04=4% 50/1=0.02=2%100/1=0.01=1%第二单元知识点1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离（看比例尺）。
在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
01-01人教版六年级数学上册知识点整理归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元 位置 1、什么是数对？—数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第一单元 位置1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法 （一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如： 98×43表示求98的43是多少？ 例如： × 表示: 求 的 是多少？9 × 表示: 求9的 是多少？ A × 表示: 求a 的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
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最新人教版六年级数学上册第七单元知识点归纳
第七单元：扇形统计图
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系.也就是各部分数量占总数的百分比.
二、常用统计图的优点：
条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少.
折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况.
扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系.
三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大.
四、应用：1.会观察统计图.
你得到什么数学信息？
回答、***占总体的百分之几；
**占的百分比最多,**占的百分比最少；
你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几.
数学广角：数与形
每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用平方数的形式来表
示.1+3=221+3+5=321+3+5+7=42
得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方.
从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数,或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×.
补充内容
我们用数对确定点的位置.如数对表示：
竖排叫列横排叫行,先数列再数行.
平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述,平移时图形的现状不变.
图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量.
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法假如都是兔假如都是鸡；
再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数最后再用总的头减小数得到大数.
例,有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条.
假设法：
假设全部是大船则坐12×4=48
那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14,
实际一条大船比一条小船多坐4-2=2
大的相差量÷小的相差量得到小的量,14÷2=7
总的船减小的船得到大的船12-7=5.
列方程法：例有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条.
解：设大船有X条,则小船有12-X条
X+2×=344X是大船坐的人数,4是大船每船坐4人,2×是小船坐的人数,小船每船坐2人,有条船,相加就得到总人数34人.2×用乘法分配律计算得到24-2X..
所以4X+2×=34
X+2×12-2×X=34
X+24-2X=34
X+24=34
X=34-24
X=10
X=5
-5=7
答：租大船5条,小船7条.
3 / 3。