08 第八章 交通流理论

而车头时距小于t的概率则为：
P(h＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分 布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
D
1
2
S(t ) xn (t ) xn1 (t )
d1 —后车在反应时间T内行驶的距离； d1 Txn1 (t ) Txn1 (T t )
d2 —后随车在减速期间行驶的距离；
d3 —前导车在减速期间行驶的距离；
L —停车后的车头间距； xn1 (t ) —第n+1辆车在时刻t 的速度。
跟驰条件（车速条件、间距条件）
2. 延迟性 (也称滞后性)
3. 传递性
二. 线性跟驰模型
t 时刻两车位置 n+1 S(t) n
前车开始减速的位置
x n1 (t ) x n (t )
d3
完全刹车后两车位置 n+1 n+1 n
d1
d2
后车开始减速的位置
L

两车在刹车操作后的相对位置如图所示。 xi (t ) —第i 辆车在时刻t 的位置； S (t ) —两车在时刻 t 的间距，且:

当道路上交道流量增大时，车辆出现拥挤 现象，车辆像某种流体一样流动，车辆行 驶失去相互独立性．不是随机变量，不能 应用概率论方法来分析，可以将道路上整个 交通流看作一种具有特种性质的流体，应用 流体运动理论宏观地研究整个交通流体的演 变过程，特别应用洪水回波理论研究交通拥 挤阻塞回波现象，求出交通流拥挤状态变化 规律。这种研究方法称为流体力学方法。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
(1)χ2检验的基本原理及方法
① 建立原假设H0 ② 选择适宜的统计量 ③ 确定统计量的临界值 ④ 判定统计检验结果
二. 连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空 档、速度等交通流特性的分布特征。 1.负指数分布 (1)基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0) 也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得： P(h≥t)=e-λt
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k 1
② 到达数小于等于k的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k
③ 到达数大于k的概率：
mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0

道路上一辆跟踪另一辆车的追随现象是很多的， 前一辆车行驶速度的变化，影响后一辆车行驶，后 一辆车为了与前车保持具有最小安全间隔距离。需 要调整车速，这种前后车辆运动过程可以应用动力 学跟踪理论，建立道路上行驶车辆流动线性微分方 程式来分析车辆行驶情况和变化规律。这种研究方 法称为交通跟驰理论。

用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布
的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P(t )
d d P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt

P(h t ) p(t )dt et dt et

道路上交通流排队现象随时可见，因此，有必 要研究交通流中的排队理论及其应用 排队论是研究“服务“系统因“需求”拥挤 而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调 “需求”与“服务”关系的一种数学理论，是 运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，有 的书中称为“随机服务系统理论”。
从研究方向看




三、一无信号交叉口主要道路交通量1000辆/ 小时，次要道路横穿需要6s，连续通行时所 需车头时距为3s。 求：1、次要道路平均等待时间 2、次要道路可能最大交通量；
1、平均等待时间
w

1
(
e

1)
e Q次 1e

0
第三节 跟驰模型

跟驰理论 是运用动力学方法，研究在无法超车的单 一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状 态的一种理论。




二、交通流理论沿革 随着交通车辆逐渐增多，道路交通拥挤、阻塞 现象出现，促使很多学者对交通流进行理论研究。 创始阶段 交通流理论在20世纪30年代开始发 展起来，首先将交通车流看作是随机独立变量，应 用概率论数理统计理论分析交通流分布规律。 快速发展 50年代汽车工业大发展，道路上行 驶车辆数量急剧增加，出现车队现象，有些学者应 用流体力学理论、波动理论和动力学跟踪理论分析 交通流变化规律。 1959年在美国底特律举行了首届国际交通流学 术讨论会，以后又举行了多次专题讨论会。1964年 由美国公路研究委员会出版“交通流理论人门”专 题报告汇编，以后由美国一些大学编写了交通流理 轮
移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车 流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距 分布。
3、其它
为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的 连续型分布，如： ① 韦布尔(Weibull)分布； ② 爱尔朗(Erlang)分布； ③ 皮尔逊Ⅲ型分布； ④ 对数正态分布； ⑤ 复合指数分布。
作 业
k
④ 到达数大于等于k的概率：
mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0
k 1
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
mi e m P( x i y ) i! ix
y
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：
观测的总车辆数 j 1 m ＝ g 总计间隔数
三 思想方法



理论上模型应具备： 微分方程 时间空间两变量 非线性 随机性 无穷性
抽象 实际应用模型
四
发展趋势

在道路上某一地点观测交通流，当交通流量 不是很大时不难看出有这些现象：每一个时间 间隔内的来车数都不是固定一个数，也不可预 知的。可以认为道路上交通车流是相互独立 的随机变量，道路上车辆行驶过程是一种随机 变化过程，交通流分布规律符合概率论数 理统计分布规律，因此可以用概率论数理 统计理论来分析交通流，微观地对各个午辆 行驶规律进行研究，找出交通流变化规律c这种 研究方法，称为概率论方法。


一、 某路段，交道流量为360辆/小时，车辆 到达符合泊松分布。求 1．在95％的置信度下，每60s的最多来车数。 2．在1s、2s、3s时间内无车的概率。
二、一交叉口，设置了专供左转的信号相， 经研究指出：来车符合二项分布，每一周期 内平均到达20辆车，有25％的车辆左转但 无右转。求： 1．到达三辆车中有一辆左转的概率。 2．某一周期不使用左转信号相的概率。
第八章 交通流理论



第一节 概述 第二节 交通流的概率统计分布 第三节 跟驰理论 第四节 排队论 第五节 流体力学模拟理论
第一节 概述
一、定义


交通工程学的基础理论就是交通流理论。 所谓交通流理论是应用数学或物理学原 理对交通流的各参数及其之间关系进行定性 和定量的分析，以寻求道路交通流的变化规 律，从而为交通规划、交通管理和道路设计 及运政、路政管理提供理论依据。
p (m S 2 ) / m n m / p m 2 /(m S 2 )(取整数)
(2)递推公式
P(0) (1 p) n nk p P(k 1) P(k ) k 1 1 p
(3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布 拟合较好。
3. 负二项分布
(1)基本公式 1 P(k ) Ck 1 p (1 p)k ,
k 0,1,2,
式中：p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。
1 P( k ) 1 Ck 1 p (1 p)i i 0
k
由 概 率 论 可 知 ， 对 于 负 二 项 分 布 ， 其 均 值 M=β(１p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分布拟合观测数据 时，利用p、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差 S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：
p m / S 2 , m2 /(S 2 m)(取整数)
(2)递推公式
P(0) p k 1 P(k ) (1 p) P(k 1) k
(3)适用条件
当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达 的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰 期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。
n——正整数； n! k Cn k!(n k )!
通常记p=λt/n，则二项分布可写成：
k P(k ) Cn pk (1 p)nk ,
k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。 对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此， 当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式， 用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：
一. 离散型分布
1. 泊松分布
(1)基本公式
(t ) k e t P(k ) , k! k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。