概率与统计专题讲座

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概率论与数理统计课件：1-2 概率论的基本概念频率和概率

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古典概型问题中，样本空间的构造必须保证其中的每个样本点发生的可能性都相同。
练习1.4.1 抛一枚均匀硬币三次，计算P { 恰好出现一次正面 }。提示：这里有两种构造样本空间的形式， ① 以随机试验的全部结果构造 S1 = { HHH，HHT，HTH，HTT，THH， THT，TTH，TTT } 因此 P (A ) = 3/8 ； ② 以正面出现的次数构造 S2 = { 0，1，2，3 } 因此 P (A ) = 1/4 。
概率P (B – A) 的值。பைடு நூலகம்
解。分析：由减法公式， P (B – A ) = P (B ) – P (AB ) 只需要计算出概率 P (AB ) 。
(1) A、B互不相容即 AB = ，得到 P (B – A ) = 0.5；
(2) A B 等价于 AB = A，得到 P (B – A ) = 0.2；
频率的这种稳定性表明了随机现象也具有规律性，称为是统计规律(大量试验下体现出来的规律)。
4
概率的频率定义
自然地，可以采用一个随机事件的频率的稳定值去描述它在一次试验中发生的可能性大小，即用频率的极限来作为概率的定义。
然而实际上，我们不可能对每一个随机事件都去做大量的试验后得到它的频率，并且有些随机事件也无法去定义它们的频率。
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例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A表示事件至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩
N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
P( A) N ( A) 7 N(S) 8
i 1

统计知识讲座PPT课件

图表设计原则与规范
01
02
03
04
简洁明了
图表设计应简洁明了，避免过多的装饰和复杂的背景，突出
数据本身的特点。
一致性
在同一份报告中，应保持图表风格、字体、颜色等要素的一
致性，提高整体美观度。
数据准确性
图表中的数据应准确无误，来源可靠，避免误导读者。
注解清晰
对于图表中的重要信息，应提供清晰的注解和说明，帮助读
标准差
方差的算术平方根，反映数据波动程度，标准差越小，数据越稳定。
数据分布形态的描述
偏态分布
正态分布
数据分布不对称，偏向某一方向，可分为左偏和右偏。
一种对称分布，其形态由均值和标准差决定，具有广泛的应用。
峰态分布
数据分布的尖峭或扁平程度，峰度越高，数据分布越尖峭；峰度越低，数据分布越扁平。
假设检验与显著性水平
假设检验
先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验包括原假设和备择假设的设立、检验统计量的选择、显著性水平的确一类错误的概率。通常取0.05或0.01等小概率值作为显著性水平，表示在原假设为真时，拒绝原假设的最大允许概率。
对收集到的数据进行预处理，包括数据筛选、缺失值处理、异常值处理等。
数据分析
结果呈现
运用统计学方法对数据进行描述性分析和推断性分析，如均值、方差、假设检验等。
将分析结果以图表、报告等形式呈现，为市场决策提供支持。
案例二：医学实验数据处理
实验设计
根据研究目的和实验条件，设计合理的实验方案和数据收集计划。
数据可视化
Python的matplotlib、seaborn等库提供丰富的数据可视化功能，可绘制各种静态、动态、交互式的图表。

概率论与数理统计基本概念及抽样分布PPT课件

~
2 (n1 ),
2 2
~
2 (n2 ), 且它们相互独立，
则
2 1
2 2
~
2 (n1
n2 )
《概率统计》
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结束
4. 2分布的百分位点
对给定的α（0＜α＜1）
（1）称满足
P{ 2
2
(n)}
，即
f ( y)dy
x2 ( n)
的点为 2分布的上100α百分位点。
f(y)
（2）称满足
注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.
或，总体：研究对象的某项数量指标的值的全体.
《概率统计》
某批灯泡的寿命
该批灯泡寿命的全体就是总体
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结束
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程为 “抽样”.
( x)
（1）称满足条件 P{X＞Xα} =α，
α
即
( x)dx
X
的点Xα为N(0，1)分布的上100α百分位点.
X1－α
0
由于 P{X X } 1 记－Xα= X1－α
（2）称满足条件 P {| X | X }
2
2
的点 X 为N(0，1)分布的双侧100α百分位点.
X
2
则
E(X )
E(1 n
n i 1
Xi)
1 n
n i 1
E(Xi )
1 n
n
D(X ) D(1 n
n i1
Xi)

专题讲座初中数学统计与概率讲课稿

专题讲座初中数学统计与概率讲课稿受邀参加本次初中数学统计与概率专题讲座，我非常荣幸。

今天我将和大家一起探讨这个领域的基本理论和实际应用。

通过讲座，我将带领大家了解数学统计的基本概念和方法，帮助大家掌握概率的计算和应用。

我相信，在这场讲座中，大家将会获得很多有用的知识和启示。

首先，我们将开始讨论数学统计。

数学统计作为数学的一个重要分支，是研究如何收集、处理和解释数据的科学。

在实际应用中，统计学可以用于分析各种数据，如生产数据、销售数据、社会经济数据等。

要进行有效的统计分析，必须掌握统计学中的基本概念和方法，例如统计描述、统计推论等。

在统计描述方面，经常使用均值、中位数、众数、标准差和方差等指标来描述数据的中心位置和变异程度。

此外，还可以使用频率分布表、密度曲线和直方图等图表来表示数据的分布情况。

这些方法不仅可以为我们了解数据提供了重要参考，而且还可以为后续的统计分析奠定基础。

在统计推论方面，我们不仅要掌握抽样的基本原理，而且需要掌握如何利用样本数据推断总体数据的特征。

在这方面，两种基本的统计推论方法是点估计和区间估计。

点估计是在样本数据的基础上估计总体数据的特征。

而区间估计则是指利用样本数据估计出总体数据的上下限。

这些方法可以帮助我们更好地了解数据，并提高数据分析的准确性。

接下来，我们将讨论概率论。

概率论是数学的一个分支，研究随机现象的规律性。

在实际应用中，概率论可以用于模拟、排队论、风险管理等领域。

要进行有效的概率计算，必须掌握概率的基本概念和计算方法。

在概率的基本概念方面，首先需要了解事件、样本空间、概率和概率分布等概念。

事件是指某个随机现象中的一种可能结果。

样本空间是指所有可能事件的集合。

概率是指某个事件在样本空间中的占比。

概率分布是指随机变量所取的值及其相应概率的分布情况。

这些基本概念对于概率计算非常关键。

在概率的计算方法方面，我们需要掌握概率加法定理和概率乘法定理等基本方法。

概率加法定理是指对于两个互不相容的事件，它们的概率之和等于它们的并的概率。

小学数学知识讲座空间与图形统计与概率

平行四边形
两组对边分别 S=ah 平行而且相等
菱形
四条边相等两 S=ah÷2
条对角线互相
精选pp垂t 直
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名称图形
三角形 a-底 h-高
梯形
a-上底b-下底
h-高 m-中位线
特征
周长C和面积S
三条边和三个角内角和为180度任意两边的和大于第三边
S=ah÷2
只有一组对边平行
S=（a+b）h÷2 =mh
直线上一点一旁射线可以向一个的部分。这一点端点无限延长，
线
称为射线的端点。有一个端点；不射线向一端无限能量出其长度
延伸
精选ppt
4
角的概念
从一点引出两条射线，就组成一个角。点叫角的顶点，两条射线叫角的边。角的大小取决于两条边叉开的大小，与边的长短没有关系。
量角器量先把量角器的圆心与角的顶点重合，再把量角器的0度线与角的一边重合，
精选ppt
2
统计与概率
• 一、强调与注意的方面: • 标准将统计与概率作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一,主要
有两个原因:
• ⑴现代社会要求每一合格公民必须具备一定的收集、描述、分析数据的能力，这种能力要从小培养。
• ⑵随机现象是这部分内容的一个重要研究对象，从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。不仅给以后的学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实。
点到直线的距离
两条平行直线的距离
图形
意
义性质
连接两点的线连接两点的线段的长叫这两中，线段最短点间的距离
从直线外一点向这条直线画垂线，这点到垂足间的线段长叫点到直线的距离

专题24 统计与概率(学生版)

【高频考点精讲】1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。

2、统计调查过程：（1）问卷调查法——收集数据；（2）列统计表——整理数据；（3）画统计图——描述数据。

3、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。

（1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。

（2）有些项目不适合全面调查（普查）①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。

②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合IPX6级防水标准。

4、总体、个体、样本、样本容量（1）总体：调查对象的全体；（2）个体：组成总体的每一个调查对象；（3）样本：总体中取出部分个体；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量。

（样本容量只是个数字，没有单位）5、频数与频率（1）频数：每个对象出现的次数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。

6、统计图的选择（1）扇形统计图特点①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图的特点①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。

（3）折线统计图的特点①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。

知识点02：数据分析【高频考点精讲】1、算术平均数（1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）叫做这n个数的算术平均数。

2、加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数。

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占20%，权的大小直接影响结果。

第十一章第三节概率与统计的综合问题课件共51张PPT

(2)设受访者购买 A 款饮料的可能性高于购买 B 款饮料的可能性为事件 C.
记购买 A 款饮料的可能性是 20%为事件 A1；购买 A 款饮料的可能性是 60%为事件 A2；购买 A 款饮料的可能性是 90%为事件 A3；购买 B 款饮料的可能是 20%为事件 B1；购买 B 款饮料的可能性是 60%为事件 B2；购买 B 款饮料的可能性是 90%为事件 B3.
所以 P(X＝65)＝C33
1 (3
)3＝217
，
P(X＝70)＝C23 (13 )2(23 )1＝29 ，
P(X＝75)＝C13
1 (3
)1(23
)2＝49
，
P(X＝80)＝C03
2 (3
)3＝287
.
X 的分布列为
X
65
70
75
80
P
1
2
4
27
9
9
8 27
所以 E(X)＝65×217 ＋70×29 ＋75×49 ＋80×287 ＝75.
(1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正
态分布 N(μ，σ2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55，38.45]内的概率；
②将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中该项质量指标值位于(10，30]内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望．
年龄大于 50 岁
12
40
52
年龄不大于 50 岁
18
20
38
总计

高中数学第5章统计与概率 5.4 统计与概率的应用课件 b高一必修第二册数学课件

层
释疑
就应该派小明参加．]
作业
难
·
返首页
12/12/2021
第八页，共五十页。
情
课
境
2．从某批零件中随机抽出 40 个检查，发现合格产品有 36 个，堂
导
小
学则该批产品的合格率为( )
探
·
结提
新知
A．36%
B．72%
素养
·
合
C．90%
D．25%
课
作探究
C
[
用
样
本
的
合
格率近
似
代
课
境
堂
导
2．如图所示，A 地到火车站共有两条
小
学
结
·
探新
路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到
提素
知
养
达火车站的人进行调查，调查结果如下：
·
合作
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
课时
探
究
选择 L1 的人数 6
12
18
12
12
分层
释
导
小
学
结
·
探新
提
某市准备实行阶梯电价，要求约 75%的居民用电量在第一阶梯素
知
养
内，约 20%的居民用电量在第二阶梯内，约 5%的居民用电量在第三
合
作阶梯内．
课时
探
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返首页
12/12/2021

《概率与统计初步》课件

时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序列分析工具，它通过计算过去一段时间内的平均价格来平滑市场波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方法，它通过赋予近期数据更大的权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

统计与概率专题讲座材料

关于“统计与概率”教学的思考一、为什么要教（学）的问题？（价值取向）(一)社会发展的需要现代社会，随着计算机的快速发展，各种信息量正在成倍地增长，面对大量纷繁复杂的信息，需要人们学会处理各种信息,做出恰当的选择和判断。

例如,日常生活中,我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛,巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言,这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据，面对这些数据人们就要作出分析和判断。

由此可见，随着社会的不断发展，统计与概率知识对生产和生活的影响将越来越重要。

（二）学生自身发展的需要为了认识世界、理解世界，形成正确的世界观和方法论，学生必须学会处理各种信息，尤其是数据信息，这其中涉及的正是大量与统计、概率有关的数学知识。

因此，对信息的收集、整理与分析的能力已经成为信息时代每一个公民的基本素养。

特别是统计与概率所提供的“运用数据进行推理、预测和决策”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。

此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的.动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程,做概率游戏本身就是对思维的一种挑战,也是一个非常有趣的过程,这有助于培养学生对数学的积极情感体验。

（三）构建学科知识体系的需要在新一轮课程改革中，《数学课程标准（实验稿）》将“统计与概率”作为一个独立的知识板块纳入小学数学课程，作为数学教育的四个领域之一，在小学数学发展史上还是第一次。

其缘由：一是将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识；二是新课程突出将“数学的思想和方法”作为数学课程设计的一条主线，“统计与概率”属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，因此，“统计与概率”的学习有利于培养学生的数学思想和方法；三是为中学进一步学习打好基础。

《概率》统计与概率PPT(频率与概率)

700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%

《概率统计》课件

常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学习如何使用图表和图形来传达统计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法，从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建率现象中的重要性。
3
共同目标
强调概率与统计的共同目标是推断和预测未来事件。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法，研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成功！
了解事件的定义和样本空间的概念，以及它们在概率计算中的重要性。
2 概率的性质
探索概率的基本性质，如加法规则、乘法规则和条件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了解离散和连续随机变量以及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据，并了解常见的数据类型。
《概率统计》PPT课件
PPT课件的目的课程概述概率的基本概念统计的基本概念概率与统计的关系常用概率分布常用统计推断方法结论及总结
引言
欢迎来到《概率统计》的世界！在这个课程中，我们将探讨概率与统计的基础知识，了解它们的关系以及如何应用它们来解决实际问题。

统计与概率教学研讨

现。
❖ 统计图还可以这样画。
二、关于“统计与概率”教学的几点思考。
❖ 思考1：什么是随机现象？
❖ 案例： ❖ 一次公开教学，为了引出用分数表示可能性，老师创设
情境：“王老师收到一封表扬信，表扬我们班一位女同学帮助低年级小朋友，你们猜猜她是谁。”
教师的设想是引导学生用“不可能”、“可能”与“可能性”来回答，引出：不可能是男生；全班20个女生都有可能；每人的可能性都是1/20。不料第一个学生的回答就让教师尴尬：“不用猜，我知道她是××。”
❖ 那么，这堂课是怎样的一堂课呢？它经典在哪里呢？我们先来看看这堂课。
❖ “游戏公平”教学实录。
❖ 启示1：体现了统计的过程。体现了概率和统计的融合。
❖ 问题——试验——数据——推断
❖ 父子争篮球票——问题 ❖ 抛瓶盖决定球票归属——试验 ❖ 正面朝上多还是反面朝上多——收集数据 ❖ 怎样做才公平——推断 ❖ 以上步骤体现了统计的过程。
❖ 那么，怎么样的事件是随机现象呢？ ❖ 1、可以重复； ❖ 2、多种结果； ❖ 3、结果不确定，但呈现一定的规律。 ❖ 如：抛硬币、摸球、抛骰子、转盘等。
❖ 对随机现象，我们还需要进一步明确： ❖ 是预测而不是造句。(今天我一定要完成作业。）（今天老
师可能要表扬我。） ❖ 是预测将来而不是判断过去。事件本身应有随机性（多种结
“一片混乱”。教学过程中我几次改变数据，让学生看到平均数与中位数可能相差很大，众数可能不存在，到最后也只是什么情况下用或不用众数的看法比较一致。 ❖ 这是教师教学设计的问题吗？
❖ 可见，在使用“平均数、中位数和众数”时，还要考虑用途。
思考3：概率计算与分析关注的是已发生的事件还是末发生的事件？
❖ “概率论起源的故事”。