概率与统计专题讲座

总结：
此类试题表述长， 考查难度属中档。 阅读理解审题意， 养成习惯何惧难。
二、重点知识讲解
1、频率分布直方图 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种： 一种是用样本的频率分布估计总体的分布； 另一种是用样本的数字特征估计总体的数字 特征． (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一 组数据中最大值与最小值的差)． ②决定组距 与组数． ③将数据分组． ④列频率分布 表． ⑤画频率分布直方图．

A包含的基本事件的个数 m P( A) 基本事件总数 n
3、离散型随机变量的分布列
4、数学期望的定义
5、线性回归方程
变量的相关关系中最为简单的是线性相关 关系，设随机变量与变量之间存在线性相关 关系，则由试验数据得到的散点图将散布在 某一直线周围，这条直线叫做回归直线，回 归直线方程简称为回归方程。
3 C32 0.6 2 (1 0.6) C3 0.63
0.432 0.216 0.648
思路2
从反面分析，“至少投中两次投篮”的对立事 件是3次投篮中“至多投中1次投篮”，即是没有 命中投篮或1次命中投篮。结合概率加法公式， 该同学通过测试的概率为
P( 2) 1 P( 0) P( 1)
1 1 (1 0.6)3 C3 0.6 (1 0.6) 2
பைடு நூலகம்
1 0.064 0.288 0.648
思路3
由题知:这是3次独立重复试验。
记Ai “该同学第 i投篮命中”，则
用B表示事件“该同学通过测试”，则B=“在3 次投篮中，该同学投中2次或者3次”，即
“概率与统计”专题讲座
盘县第六中学数学组 主讲人：聂贵进 时间：2017年3月30日
一、试题特点
统计与概率是高中数学的重要内容。 从近 几年全国高考新课标卷概率统计试题来看， 无论是文科卷还是理科卷，基本都是1道客观 题和1道解答题，分值为17分，试题的题量、 题型、分值都很稳定．概率统计试题对知识 点的考查较为全面，以理科数学为例，考点 覆盖了概率统计必修与选修的各个章节内容。
高考主要考查排列组合，二项式定理，随 机抽样，用样本估计总体，变量的相关性， 随机事件的概率，古典概型，几何概型，回 归分析，独立性检验，离散型随机变量的分 布列、期望、方差，正态分布。 考查重点是用样本估计总体，古典概型， 离散型随机变量的分布列、期望、方差，应 用回归分析与独立性检验思想方法解决简单 实际问题的能力。试题强调应用性，以实际 问题为背景，构建数学模型，突出考查统计 与概率的思想和考生的处理数据能力及应用 意识。
由概率性质得：
P( B) 1 P( B) 1 P ( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 1 0.43 3 0.4 2 0.6 0.648
0.63 (1 0.6) 0.6 0.6 0.6 (1 0.6) 0.6 0.6 0.6 (1 0.6) 0.648
思路4
B事件的对立事件是“在3次投篮中，该同 学投中0次或者1次”，即
B A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3
频率 (3)在频率分布直方图中，纵轴表示 ， 组距
数据落在各小组内的频率用各小长方形的面 积表示．各小长方形的面积总和等于1.
2、古典概型 （1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性 相等，则称此概率为古典概型。 （2）特点：①试验结果的有限性 ②所有结果 的等可能性 （3）古典概型的解题步骤； ①求出试验的总的基本事件数 ； ②求出事件A所包含的基本事件数；
6、独立性检验基本思想及其初 步应用
三、典例分析
1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才 能通过测试，已知某同学每次投篮投中概率 为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该 同学通过测试的概率为（ ） A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.312
思路1
从正面分析，投篮测试中，每人投3次，该 同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮 是否投中相互独立，则在3次投篮中该同学投 中的次数 ~ B(3,0.6) 。该同学通过测试的概率 为 P( 2) P( 2) P( 3)
B A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3
P( Ai ) 0.6, i 1,2,3.
由概率的加法公式和事件的独立性得
P( B) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )