知识点2-双原子分子的振动

~ 2921cm-1 非谐性振动频率 0
简谐振动
势能
Vibrational energy levels of a diatomic molecule
非谐振动
核间距
核间距 r →0 r →平衡位置 r →∞
势能 E→∞ 势能 E→最小 势能 E→恒定值
v越大，振动能级间距越小 v较小时，接近谐振子振动
v
~ ~ 02 2 (1 3 x)
v
~ 3 ~ (1 4 x) 0 3
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v=0 → v=1 产生的吸收谱带称基本谱带或基频峰 v=0 → v=2，3产生的吸收谱带倍频峰
最强 弱
Infrared spectrum of a diatomic molecule in solution
~ 1307
k

化学键键强越强（即键的力 常数K越大）,原子折合质量越 小，化学键的振动频率越大， 吸收峰将出现在高波数区。
k = 5.1N·cm-1 v 据公式 计算基频吸收峰频率
v
例： HCl
~ 1307
k

~ 1307
5 .1 2993 （ cm 1） 1 35 .45 1 35 .45
一、双原子分子的振动
（一）谐振子振动
m1 m2
将两原子看成是质量为 m 1 与 m 2 的两个小球， 把连接它们的化学键质量忽略，看作为弹簧，原子 在平衡位置作伸缩振动，近似看成简谐振动。
v
分子振动的频率根据虎克定律计算
1 2
k

或
1 k ~ 2c
k 是化学键的力常数，单位：N·cm-1 为原子的折合质量
§1 红外吸收光谱的基本原理
知识点： 双原子分子的振动 多原子分子的振动 红外光谱产生条件与谱带强度
§1 红外吸收光谱的基本原理
红外光谱的产生
• 当一束红外光照射分子时，分子中某个振动频率与红外 光的某一频率的光相等时（振= 红外光），分子就吸收此 频率光发生振动能级跃迁，产生红外吸收光谱。 • 根据红外吸收光谱中吸收峰的 位置和形状来推测未知物结构， 进行定性分析和结构分析；根据 吸收峰的强弱与物质含量的关系 进行定量分析。
键力常数越大， 原子的相对原 子质量越小， 波数越大，频 率越大；
C-C k~5 N·cm-1 1193 cm-1 C=C k~10 N·cm-1 1687 cm-1 C≡C k~15 N·cm-1 2066 cm-1 C-H k~5 N·cm-1 3042 cm-1
例题: 由表中查知C=C键的K=9.5 9.9 ,令其为 9.6, 计算波数值。
双原子分子并非理想的谐振子，计算出的基频吸收 带只是一个近似值，非谐振子的双原子分子的真实 吸收峰比按谐振子处理波数低。 v 用谐振子振动的规律近似描述分子振动
v
非谐振子的基频振动波数可以表示为：
~ ~ ~ 0 2 x
χ是非谐性常数，值很小。
CH4 的C-H：
~ 2960cm-1 谐性振动频率
m1m2 (m1 m2 )
v
分子振动的能量与振动频率之间的关系 ~ E=(v +1/2)h= (v +1/2)hc 为振动量子数v=0, 1, 2, 3
E振
h 2
k 1 （ v ） 2
v=0 → v=1跃迁, 基态 → 第一激发态即△v=1 振动能级跃迁的能量差为:
h E 2
v 室温下，大多数分子处于振动基态（v=0）
如果只考虑从基态的跃迁，则 1 ~ ~ 0n n [1 (n 1) x]cm
v
~ ~ (1 2 x) 01
fundamental （基频） first overtone （一级倍频） second overtone （二级倍频）

键类型 力常数 峰位
—CC — > —C =C — > —C — C — 15 17 9.5 9.9 4.5 5.6 高波数 中 较低
化学键键强越强（即键的力 常数 K 越大），化学键的振 动频率越大，吸收峰将出现 在高波数区。
表 某些键的伸缩力常数（毫达因/埃）
O-H> S-H ；C=O>C-O；N-H > N-N；C-H>C-C
v 1


1 2 c
k

1307
9 .6 1307 1650 cm 1 12 / 2
k
正己烯中C=C键伸缩振动频率实测值为1652 cm-1
Eg: the C-H bond of the CH 4 , its fundamental position : 2960cm-1
（二）非谐振动
h v 2
k
k

v=0 → v=1跃迁对应 的谱带为基频吸收带 或基本振动谱带
•
振动量子数由v=0 → v=1时,双原子所吸收的光的 波数为
1 ~ 2c
k

上式改写为:
k ~ 1307

为折合相对原子质量
Ar 1 Ar 2 Ar 1 Ar 2
化学键力常数：单键—4~8;双键—8~12;叁键—12~18 利用实验得到的键力常数和计算式，可以估算各种 类型的基频峰的波数 k ~ 1307