2016上海高考(文科)
2016年上海高考文科本科投档线
山东 527 师范 410 111 82 106
大学
566
扬州 大学
410 101
115
104
重庆 邮电 W25 大学 410 102 95 103 移通 学院
南京 318 邮电 409 106 86 98
大学
550
宁波 大学
409 111 103
98
603
集美 大学
408 104
96
93
安徽 552 财经 407 103 107 100
院
苏州 542 科技 398 98 115 81
大学
600
南通 大学
398
96
84 102
山东 513 建筑 397 99 108 88
大学
金陵 639 科技 397 92 74 124
学院
杭州
546
电子 科技
396 103
90
84
大学
重庆 674 师范 396 90 100 95
大学
中国 传媒 538 大学 395 100 85 110 南广 学院
457 101
111
135
西南 249 政法 456 98 126 115
大学
南京 284 师范 455 96 113 127
大学
上海 116 戏剧 454 107 124 123
学院
宁波
220
诺丁 汉大
454
99
118 119
学
274
吉林 大学
454 105
111
132
中国 271 海洋 450 100 106 127
上海 师范 472 大学 399 98 84 112 天华 学院
上海高考状元名单公布,上海高考状元学校资料及最高分.doc
2019年上海高考状元名单公布,上海高考状元学校资料及最高分上海高考状元名单公布,上海高考状元学校资料及最高分2019年高考已经落下帷幕,高考放榜时刻就要到来,每年的高考状元都会被各界高度关注,那么今年上海高考状元花落谁家呢?上海高考状元会给人带来惊喜吗,让我们一起期待2019年上海高考状元的诞生。
下面小编为给为梳理下历年上海高考状元的相关信息,各位读者跟随系哦啊吧一起来看看历年上海高考状元。
一、2018年上海高考状元名单及资料根据我现在的理解,高中学习应该是属于复制型学习。
那么什么叫做复制型学习呢?即是复制你所学的内容,以追求和所学内容的高度重合为优。
也就是你能够将你所学的内容的知识高度重现,那么你的考试成绩绝对很好。
那么这么一个简单的事情,为什么在实际的时间过程中,不同的人学习的结果不同呢?我觉得这个最少牵涉到两个问题,第一个问题是,你投入了多少。
你可能说,你投入了很多时间啊,每天从起床到睡觉除了吃饭都在学习,为什么成绩不如人意呢?其实我觉得这个首先你要搞明白什么是投入。
投入并不是你投入的时间的绝对值。
投入=时间×效率。
也就是说,即便你投入的时间很多,但是你的效率很低的话,实际的投入还是很少。
第二个问题是,是否有效地使用学习方法完成了学习这个动作。
现仅就高中而言,即是能够确保知识能够在你的脑海里面进行实实在在地重复的。
为什么有很多人推荐错题本的方法,但是有跟多的人用了之后使用错题本都没有任何效果?是因为错题本这个方法不适合自己吗?不是,而是他们没有明白错题本的过程是在干嘛。
他们大都只是简单地订正了一下错题,然后就置之不理了。
而订正的时候很可能仅仅是机械地将正确答案抄一遍,根本没有过脑子,只是过了眼睛。
所以知识并没有在你的脑海中进行有效重复和记忆。
这种情况就类似于,做一道自己百思不得其解的题,一旦点明则有顿悟之感,最不熟悉的反而变成了最熟悉的,一知半解的稍加变化反倒不知了。
这便是因为你的思考让知识在你的脑海中留下了很深的印象,这样知道了答案也就能够整体记忆下来。
专题6.1 数列的通项公式与求和(原卷版) 文科生
【考点1】数列的概念与表示 【备考知识梳理】1.定义:按照一定顺序排列着的一列数.2.表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象法.3.分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列. 4.n a 与n S 的关系:11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥.5.处理方法:.用函数的观点处理数列问题 【规律方法技巧】1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数,故数列具有函数的特征(周期性、单调性等).2. 观察法是解决数列问题的法宝,先根据特殊的几项,找出共同的规律,横看“各项之间的关系结构”,纵看“各项与项数n 的关系”,从而确定数列的通项公式. 【考点针对训练】1. 【2016年4月河南八市高三质检卷】已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈,观察下列算式:1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3a a •=•=•=;123456237lg 3lg 4lg8log 3log 4log 83lg 2lg 3lg 7a a a a a a •••••=•=•=,…;若*1232016()m a a a a m N ••••=∈,则m 的值为( )A .201622+ B .20162 C .201622- D .201624-2.数列 ,817,275,31,31--的一个通项公式是 A .n n a n n 312)1(1--=+ B .n n a n n 312)1(--= C . n n n n a 312)1(1--=+ D . nn n n a 312)1(--= 【考点2】递推关系与数列通项公式【备考知识梳理】在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈.数列通项公式的求解常用方法:1、定义法,直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.2、公式法, 若已知数列的前项和n S 与n a 的关系,求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解.3、由递推式求数列通项法,对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列.4、待定系数法(构造法),求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法. 【规律方法技巧】 数列的通项的求法: ⑴公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式.⑵已知n S (即12()n a a a f n +++=)求n a ,用作差法:{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥.⑶已知12()n a a a f n =求n a ,用作商法:(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩.⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法:11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥.⑸已知1()n n a f n a +=求n a ,用累乘法:121121n n n n n a aa a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅(2)n ≥.⑹已知递推关系求n a ,用构造法(构造等差、等比数列).特别地,(1)形如1n n a ka b -=+、1nn n a ka b -=+(,k b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求n a .如(21)已知111,32n n a a a -==+,求n a ;(2)形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.注意:(1)用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的条件了吗?(2n ≥,当1n =时,11S a =);(2)一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时,常需运用关系式1--=n n n S S a ,先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式,然后再求解. (3)由n S 与1n S -的关系,可以先求n S ,再求n a ,或者先转化为项与项的递推关系,再求n a . 【考点针对训练】1. 【2016届榆林市高三二模】在数列{}n a 中,()1111,114n n a a n a -=-=->,则2016a 的值为( ) A .14-B .5C .45D .以上都不对 2. 【2016湖北省八校高三.二联】数列{}n a 满足1=1a ,()()1=11n n na n a n n ++++,且2=cos 3n n n b a π,记n S 为数列{}n b 的前项和,则120S = . 【考点3】数列求和 【备考知识梳理】数列的求和也是高考中的热点内容,考察学生能否把一般数列转化为特殊数列求和,体现了化归的思想方法,其中错位相减和裂项相消是高考命题的热点.估计在以后的高考中不会有太大的改变.数列求和的常用方法,尤其是利用裂项法和错位相减法求一些特殊数列的和,数列求和的基本方法:1.基本公式法:()1等差数列求和公式:()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ()2等比数列求和公式:()111,11,111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩()30122nn n n n n C C C C ++++=.2.错位相消法:一般适应于数列{}n n a b 的前向求和,其中{}n a 成等差数列,{}n b 成等比数列.3.分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和.4.拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有:()1若{}n a 是公差为d 的等差数列,则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭; ()2()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭;()31k=;()411m m m n n n C C C -+=-;()5()!1!!n n n n ⋅=+-.5.倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,以达到求和的目的. 【规律方法技巧】数列求和关键是研究数列通项公式,根据通项公式的不同特征选择相应的求和方式,若数列是等差数列或等比数列,直接利用公式求和;若通项公式是等差乘等比型,利用错位相减法;若通项公式可以拆分成两项的差且在累加过程中可以互相抵消,利用裂项相消法,从近年的考题来看,逐渐加大了与函数不等式的联系,通过对通项公式进行放缩,放缩为易求和的数列问题处理. 【考点针对训练】1. 【2016年江西九江高三第三次联考】设n S 是等差数列{}n a 的前项和,若12,21344672==S S ,则=2016S ( )A .22B .26C .30D .342. 【2016届淮北一中高三最后一卷】已知函数()()()()1210log 110ax x f x x x ⎧->⎪=⎨+-<≤⎪⎩且334f f ⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,在各项为正的数列{}n a 中,{}1112,,2n n n a a f a a +⎛⎫==+⎪⎝⎭的前项和为n S ,若126n S =,则n =____________.【应试技巧点拨】1. 由递推关系求数列的通项公式 (1)利用“累加法”和“累乘法”求通项公式此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法,递推关系为1()n n a a f n +-=用累加法;递推关系为1()n n a f n a +=用累乘法.解题时需要分析给定的递推式,使之变形为1n n a a +-、1n naa +结构,然后求解.要特别注意累加或累乘时,应该为)1(-n 个式子,不要误认为个. (2)利用待定系数法,构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为q pa a n n +=+1(其中p ,q 均为常数,)0)1((≠-p pq ).把原递推公式转化为:)(1t a p t a n n -=-+,其中pqt -=1,再利用换元法转化为等比数列求解. 3.如何选择恰当的方法求数列的和在数列求和问题中,由于题目的千变万化,使得不少同学一筹莫展,方法老师也介绍过,就不清楚什么特征用什么方法.为此提供一个通法 “特征联想法”:就是抓住数列的通项公式的特征,再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂,只有抓住它的特征,才能对号入座,得到求和方法. 特征一:....++=n n n b a C ,数列{}n C 的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法”. 特征二:n n n C a b =⋅,数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错位相减法”. 特征三:1n n nC a b =⋅,数列{}n C 的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”. 特征四:nn n n C C a =⋅,数列{}n C 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成,一般采用“倒序相加法”.4. 利用转化,解决递推公式为n S 与n a 的关系式. 数列{n a }的前项和n S 与通项n a 的关系:11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥.通过纽带:12)n n n a S S n -=-≥(,根据题目求解特点,消掉一个n n a S 或.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉n S ,利用已知递推式,把n 换成(n+1)得到递推式,两式相减即可.若消掉n a ,只需把1n n n a S S -=-带入递推式即可.不论哪种形式,需要注意公式1n n n a S S -=-成立的条件 2.n ≥ 【三年高考】1. 【2016高考上海文科】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________.2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(I )求23,a a ;(II )求{}n a 的通项公式.3.【2016高考浙江文数】设数列{n a }的前项和为n S .已知2S =4,1n a +=2n S +1,*N n ∈.(I )求通项公式n a ;(II )求数列{2n a n --}的前项和.4.【2016高考上海文科】对于无穷数列{n a }与{n b },记A ={x |x =a ,*N n ∈},B ={x |x =n b ,*N n ∈},若同时满足条件:①{n a },{n b }均单调递增;②A B ⋂=∅且*N A B =,则称{n a }与{n b }是无穷互补数列.(1)若n a =21n -,n b =42n -,判断{n a }与{n b }是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若n a =2n 且{n a }与{n b }是无穷互补数列,求数列{n b }的前16项的和;(3)若{n a }与{n b }是无穷互补数列,{n a }为等差数列且16a =36,求{n a }与{n b }得通项公式. 5.【2015高考安徽,文13】已知数列}{n a 中,11=a ,211+=-n n a a (2≥n ),则数列}{n a 的前9项和等于 .6.【2015高考新课标1,文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = .7.【2015高考山东,文19】已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列,数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬•⎩⎭的前项和为21nn +. (I )求数列{}n a 的通项公式;(II )设()12n an n b a =+⋅,求数列{}n b 的前项和n T .8.【2015高考湖南,文19】设数列{}n a 的前项和为n S ,已知121,2a a ==,且13n n a S +=*13,()n S n N +-+∈,(I )证明:23n n a a +=; (II )求n S .9.【2015高考浙江,文17】已知数列n a 和n b 满足,*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. (1)求n a 与n b ;(2)记数列n n a b 的前n 项和为n T ,求n T .10.【2014高考全国2卷文第16题】数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ,则=1a ________. 11.【2014高考湖南卷文第16题】已知数列{}n a 的前项和*∈+=N n nn S n ,22. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()n nan a b n 12-+=,求数列{}n b 的前n 2项和.12.【2014高考山东文第19题】在等差数列{}n a 中,已知公差2d =,2a 是1a 与4a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设(1)2nn n b a +=,记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+++-,求n T .【一年原创真预测】1. 已知数列{}n a 的前项和n S 满足21(1)22n n nS n S n n +-+=+*()n N ∈,13a =,则数列{}n a 的通项n a =( )A .41n -B .21n +C .3nD .2n + 2.已知数列{}n a 中,12a =,12(1)n n na n a +=+,则5a =( ) A .320 B .160 C .80 D .403.已知数列{}n a 的前项和为n S ,11a =.当2n ≥时,1221n n a S n -+=+,则299S = ( ) A .246 B .299 C .247 D .2484.m b 为数列{2}n 中不超过3*()Am m N ∈的项数,2152=b b b +且310b =,则正整数A 的值为_______.5.已知数列{}n a 的首项1a m =,其前项和为n S ,且满足2132n n S S n n ++=+,若对n N *∀∈,1n n a a +<恒成立,则m 的取值范围是_______. 6.已知数列{}n a 的前n 项和2n 33S n n 22=+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记n an b 2=,*n n *n3,n 2k 1,k N 2S 3n c b ,n 2k,k N ⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩,设数列n {c }的前n 项和为n T ,求2n T .7.已知数列{}n a 满足*1221212221,2,2,3,()n n n n a a a a a a n N +-+===+=∈.数列{}n a 前项和为n S .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若12m m m a a a ++=,求正整数m 的值; (Ⅲ)是否存在正整数m ,使得221mm S S -恰好为数列{}n a 中的一项?若存在,求出所有满足条件的m 值,若不存在,说明理由.8.已知数列{}n a 中任意连续三项的和为零,且212 1.a a ==- (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*1111(N ),n n n b b a n b a ++=∈=,求数列{}n b 的前n 项和n S 的取值范围.【考点1针对训练】 1. 【答案】C【解析】由题意:1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3a a •=•=•=;123456237lg 3lg 4lg8log 3log 4log 83lg 2lg 3lg 7a a a a a a •••••=•=•=,…;12345613142315lg3lg 4lg16log 3log 4log 1616,lg 2lg3lg15a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅=…;据此可知,*1232016()m a a a a m N ••••=∈,则m 的值为201622-2.【答案】C.【考点2针对训练】 1. 【答案】C 【解析】2341415,,,54a a a a ===-=因此周期为3,即2016345a a ==,选C. 2. 【答案】7280140418111201212413972802626⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯= 【考点3针对训练】1. 【答案】C【解析】由134420166721344672,,S S S S S --成等差数列,得1221022016-+=⨯S ,即=2016S 30,故选C.2. 【答案】6【三年高考】 1. 【答案】42. 【解析】(Ⅰ)由题意得41,2132==a a . (Ⅱ)由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数,所以211=+n n a a ,故{}n a 是首项为,公比为21的等比数列,因此121-=n n a . 3.4.【解析】(1)因为4∉A ,4∉B ,所以4∉AB ,从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列.(2)因为416a =,所以1616420b =+=.数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++=()512020221802+⨯--=. (3)设{}n a 的公差为d ,d *∈N ,则1611536a a d =+=.由136151a d =-≥,得1d =或. 若1d =,则121a =,20n a n =+,与“{}n a 与{}n b 是无穷互补数列”矛盾;若2d =,则16a =,24n a n =+,,525,5n n n b n n ≤⎧=⎨->⎩.综上,24n a n =+,,525,5n n n b n n ≤⎧=⎨->⎩.5.【答案】27【解析】∵2≥n 时,21,21121+=+=-a a a a n n 且,∴{}1a a n 是以为首项,21为公差的等差数列,∴2718921289199=+=⨯⨯+⨯=S 6.【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==,∴数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列,∴2(12)12612n n S -==-,∴264n =,∴n=6. 7.8.9.【解析】 (1)由112,2n n a a a +==,得2nn a =.当1n =时,121b b =-,故22b =.当2n ≥时,11n n n b b b n+=-,整理得11n n b n b n ++=,所以n b n =. (2)由(1)知,2nn n a b n =⋅,所以23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅,所以2311222222(1)22n n n n n n T T T n n ++-=-=++++-⋅=--,所以1(1)22n n T n +=-+.10.【答案】12. 【解析】由已知得,111n n a a +=-,82a =,所以781112a a =-=,67111a a =-=-,56112a a =-=, 451112a a =-=,34111a a =-=-,23112a a =-=,121112a a =-=. 11.12.【一年原创真预测】 1. 【答案】A【解析】由21(1)22n n nS n S n n +-+=+,得121n n S S n n +-=+,则数列{}n S n 是首项为131S=,公差为2的等差数列,则32(1)21nS n n n=+-=+,即22n S n n =+,则当2n ≥时,1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n +----=-.又当1n =时,113a S ==,满足41n a n =-,故选A .2.【答案】B【解析】由12(1)n n na n a +=+,得121n n a a n n +=⋅+,则数列{}n an是首项为2,公比为2的等比数列,所以1222n n na n-=⋅=,即2n n a n =⋅,所以5552160a =⋅=,故选B . 3.【答案】B4.【答案】64或65【解析】设1b t =,则由2152=b b b +,可设*25=,=2,()b t d b t d d N ++∈ (0d =不满足题意)因此122t t A +≤<,1221282,21252,++t dt d t d t d A A ++++≤<≤<从而22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d tt d t t d A ++-++-≤<,再由3122,t d t -+<+得4d <,d 为正整数 1,2,3d ∴=,代入验证得3d =,因此12822125ttA ≤<⨯,由23536t b b b t +=≤≤=+及310b =得4,5,67t =,,由310b =得10112272A ≤<,再结合12822125tt A ≤<⨯验证只有当6t =时,13622125A ≤<有解,解得64A =或65.5.【答案】15(,)43-6.【解析】()I 当n 2≥时,()()2n 133S n 1n 122-=-+-,n n n 1a S S 3n -∴=-=,又n 1=时,11a S 3==满足上式, 所以n a 3n =.()II ()*n n*1,n 2k 1,k N n n 2c 8,n 2k,k N ⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩.()()21321242n n n T c c c c c c -=+++++++111111123352n 12n 1⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()242n 888++++()n6416411122n 1164-⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭()n n 646412n 163=+-+. 7.(II )由12m m m a a a ++=,①若2()m k k *=∈N ,则22122k k k a a a ++= 即2131k k +=⇒=,即2m =, ② 若21()m k k *=-∈N ,即21221k k k a a a -+= 即1(21)2321k k k --⋅⋅=+,1223121k k -⋅=+-,123k -⋅为正整数∴221k -为正整数,即211k -=,即1k =,但此时式为0233⋅=不合题意,综上,2m =.(III )若221m m S S -为{}n a 中的一项,则221mm S S -为正整数,2113212422(...+)(...)m m m S a a a a a a ---=++++++ 112(121)2(31)31231m m m m m --+--=+=+--,221221213m m m m m S S a S S ---+∴==-2122(1)331m m m --≤+-, 故若221m m S S -为{}n a 中的某一项只能为123,,a a a ,①若2122(1)3131m m m ---=⇒+-无解;②若212122(1)3231031m m m m m ----=⇒+-=+-,显然1m =不符合题意,2m =符合题意,当3m ≥时,设12()31m f m m -=+-,则112()3ln 32,()3(ln 3)20m m f m m f m --'''=-=->,即1()3ln 32m f m m -'=-为增函数,故()(3)0f m f ''≥>,即()f m 为增函数,,故()(3)10f m f >=>,故当3m ≥时方程12310m m -+-=无解,即2m =是方程唯一解;③若22122(1)33131m m m m ---=⇒=+-即1m =,综上所述,1m =或2m =. 8.(II )因为33132231331322132131323313()()4n n n n n n n n n n n n b b b b b b a a a a a a a a b b b b -------=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==,所以11313212113()()24n n n b a a a a a ---==⋅,1132321113()()24n n n b a a a a ---==-⋅,从而当*3,n k k N =∈时,。
上海优宝教育2016年全国60位高考状元学习经验大总结
60句话总结60位高考状元的学习秘笈俞笑北京四中北京市文科状元,高考成绩700分1善于做计划,不读死书。
周展平人大附中北京市理科状元,高考成绩715分:语文141,数学150,英语148,理综2762对名著的阅读能引人思考,看得多了,思考的维度就慢慢多了,思考的深度也慢慢有了,对试卷上的阅读理解的分析能力也就不知不觉地培养了出来。
”李晓彤白银市第十中学甘肃文科状元,高考成绩638分3上课时认真听讲,疑点难点当堂当天解决。
每科都有一个“改错本”,就是针对自己做错的题、疑难的题、不会的题抄贴在“改错本”上,然后分析问题,找出原因,及时把它们消化掉。
在考试时,心态要放轻松、摆端正,以平常心待之。
胡明源甘肃师范大学附属中学甘肃理科状元,高考成绩690分:语文108,数学147,理综290,英语1454参加数学竞赛跟小说中的江湖很像,既开阔视野,又锻造意志。
曹洁怡武汉市第二中学湖北文科状元,高考成绩652分:语文131,数学133,英语142,文综2465文科的学习并不局限于课本上的内容,有些还与生活经验息息相关,课外要多看书多积累。
而且兴趣也很关键。
梅知雨武汉市第三中学湖北理科状元,高考成绩707分:理综295,英语146,数学139,语文1276参加高考应该更注重基础而不是尖、难、偏的东西,要跟紧老师的复习计划。
很多人都有错题集,我不建议收集很多的错题,而是要搜集最有价值的错题。
我三年下来每学科就只有1本‘错题集’”。
张丽坤呼和浩特市二中内蒙古文科状元,高考成绩646分7我平日的学习就是多积累、多用心,把老师布置的作业认真完成,在自己能力范围内去学习和储备更多的知识。
唐博识林东第一中学内蒙古理科状元,高考成绩718分8要归功于学习的专注和对各类知识的广泛爱好,以及对所学知识的归纳积累。
胡煜新余一中江西文科状元,高考成绩643分9每天按时完成老师布置的学习任务,晚上回家后学习时间一般不超过两个小时,从来没有上过补习班。
2016年高考试题(全国卷Ⅲ)——文综(含答案)
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷本卷共35个小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
目前,我国为保护棉农利益,控制国际棉花进口,国内的棉花价格约比国际市场高1/3;我国纺织行业工人工资一般为美国的1/4,是越南/巴基斯坦等国的3倍。
我国一些纺织企业为利用国际市场棉花,在国外建纺纱厂,并将产品(纱线)运回国内加工,在我国同行业企业纷纷到越南/巴基斯坦等国建厂的情况下,总部位于杭州的K企业独自在美国建纺纱厂。
2015年4月底,K企业在美国工厂生产的第一批110吨纱线运至杭州。
据此完成1—3题。
1.如果K企业将纺纱厂建在越南/巴基斯坦等国,利润比建在美国高,最主要的原因是越南/巴基斯坦等国A.离原料产地较近 B. 离消费市场较近C. 劳动生产率较高D. 劳动力价格较低2.K企业舍弃越南、巴基斯坦等国而选择在美国建纺纱厂,考虑的主要因素可能是A.原料价格B.劳动力价格C.投资环境D. 市场需求3.该案例表明,随着工业技术水平的提高,我国纺纱业已大幅度降低了A.原料使用量B.劳动力使用量C.运输量D. 设备费用与2014年相比,2015年上海市的常住人口减少了10.41万人,外来常住人口更是减少了14.77万人,这是近20年首次出现的人口负增长,调查发现减少的外来常住人口主要流向上海周边的中小城市,上海市已制定“十三五”期间人口增长由数量型向质量型转变的策略。
据此完成4—6题。
4.导致2015年上海市外来常住人口减少的主要原因是近年来上海市A.产业转型升级B.食品价格大增C.环境质量下降D.交通拥堵加重5.上海市减少的外来常住人口多流向周边中小城市,主要原因是这些中小城市①服务设施齐全②承接了上海市转移的产业③适宜就业机会多④生态环境好A.①③B.①④C. ②③D.②④6.今后,上海市引进产业从业人员将主要分布在A.资源密集型产业B.劳动密集型产业C.资金密集型产业D. 知识密集型产业图1所示山地为甲、乙两条河流的分水岭,由透水和不透水岩层相间构成。
2016年上海高考文科数学试题及答案
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学(文)
考生注意:
1.本试卷共 4 页, 23 道试题,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 .
2.本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂 (选择题) 或写(非
选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分
.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对
12.如图, 已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,-1), P 是曲线 y =
1-
x 2 上一个动点,
uuur uur 则 OP ×BA 的取值范
围是
.
13.设 a>0,b>0.
若关于
x,y 的方程组
ì??í??axx++byy
= =
1, 无解,则
1
a+
b 的取值范围是
.
14.无穷数列 { an} 由 k 个不同的数组成, Sn 为 { an} 的前 n 项和 .若对任意的 n ? N* ,Sn ? {2,3} 则
i
3.已知平行直线 l1:2x y 1 0 , l 2:2x y 1 0 ,则 l1 与 l2 的距离是 _____.
4.某次体检, 5 位同学的身高(单位:米)分别为 中位数是 ______(米) .
1.72,1.78,1.80,1.69,1.76 ,则这组数据的
5.若函数 f (x) 4sin x a cos x 的最大值为 5,则常数 a ______.
后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名
.
一、填空题 (本大题共有 14 题, 满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结
2016年全国本科高校在上海文科录取分数线
2016年全国本科高校在上海文科录取分数线
2016年上海市普通高校招生本科普通批平行志愿高校投档分数线(文科)
1.本次公布的是本科控制线上平行志愿高校投档分数线。
2.投档线为空格的表示没有可投档考生。
各校投档线均为投档到该校最后一名考生的总分及单科分数,考生应以高考成绩单上的高考总分和本人志愿对照投档线判断自己可能的投档去向。
3.投档线不是录取线。
考生被投档到招生高校后,高校根据公布的招生章程进行专业录取后的考生最低分数即为录取线。
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⼈⽣最重要的⼀场考试就是⾼考,每年的六⽉都是⾼考的季节,也是同学们收获成绩的季节,在这个重要的时刻,店铺希望可以为您提供微薄的帮助,店铺⾼考频道第⼀时间为您提供2016上海⾼考语⽂试卷及答案,请您密切关注,⾼考加油更多上海⾼考分数线、上海⾼考成绩查询、上海⾼考志愿填报、上海⾼考录取查询信息等信息请关注我们⽹站的更新!
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2016年高考全国统一考试文综全国卷3政治(含答案)
2016普通高等学校招生全国统一考试(新课标III)文科综合能力测试政治12.图3反映我国2009~2015年的宏观经济状况,为保持国经济平稳、持续增长,政府可以采取的财政措施是①提高企业税费,增加财政收入②发行国债,扩大经济建设支出③降低企业税费,扶持企业创新④减少财政赤字,降低财政赤字率A.①③B.①④C.②③D.②④13.时下出现了一个新的消费群体——试客。
这一群体在购物前先从网络上索取相关商家的免费试用品,经过仔细试用并与其他使用者相互交流后才决定是否购买。
试客的购买行为A.是从众心理引发的消费B.是求异心理主导的消费C.是攀比心理引发的消费D.是求实心理主导的消费14.过去,国外品牌汽车在中国市场销售,必须通过品牌汽车厂商授权的专卖店进行。
2015年1月,中国实行“平行进口车”制度,允许贸易商直接在国外购买汽车,进口到国销售。
中国推行“平行进口车”制度意在A.拓宽国外品牌汽车销售渠道,打破价格垄断B.引进国外先进技术,改善汽车产业结构C.降低进口汽车价格,扩大其市场占有率D.增加国外品牌汽车进口数量,提高关税收入党的十八届三中、五中全会进一步要求以周边为基础加快实施自由贸易区战略,形成面向全球的高标准自由贸易区网络。
截至2015年,我国已签署并实施14个自贸协定,涉及22个国家和地区,遍布欧洲、亚洲、非洲、和大洋洲。
回答15~16题。
15.自由贸易区的建立给参与国经济带来的益处是①消费者可以购买到丰富且价格实惠的外国商品②市场价格波动幅度变小,企业的经营风险下降③生产要素流动变快。
参与过的经贸往来更加密切④企业对区投资增加,投资收益率随之上升A.①③B.①④C.②③D.②④16. 加快实施自由贸易区战略的意义主要在于①改变我国对外交往方式,解决南北发展不平衡问题②统筹国国际两种资源,开创高水平对外开放新局面③引领经济全球化发展方向,提高肩负国际责任的能力④推动我国与相关国家和地区互利共赢、共同发展A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④17. 某省全面开展政府职权清单清理,推行权力清单制度。
等差数列基本量的运算
若844S S =,则10a =( )(A )172 (B )192(C )10 (D )123.(2013·广东卷)在等差数列{a n }中,已知a 3+a 8=10,则3a 5+a 7=________.4.已知数列{a n }中,a 1=1且1a n +1=1a n +13(n ∈N *),则a 10=________. 5.(2014·北京卷)若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9>0,a 7+a 10<0,则当n =________时,{a n }的前n 项和最大.6.数列{a n }的首项为3,{b n }为等差数列,且b n =a n +1-a n (n ∈N *),若b 3=-2,b 10=12,则a 8等于( )A .0B .3C .8D .11 7.(2014·安徽卷)数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列,则q =________.8.【2016高考新课标1文数】(本题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1,,,.(I )求{}n a 的通项公式; (II )求{}n b 的前n 项和.9.【2016高考新课标2文数】等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+=.(Ⅰ)求{n a }的通项公式;(Ⅱ) 设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.10.【2016高考北京文数】(本小题13分)已知}{n a 是等差数列,}{n b 是等差数列,且32=b ,93=b ,11b a =,414b a =.(1)求}{n a 的通项公式;(2)设n n n b a c +=,求数列}{n c 的前n 项和.高频考点三 充分、必要条件例3、 已知x ∈R ,则“x 2-3x >0”是“x -4>0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【变式探究】1.【2016高考四川文科】设p:实数x ,y 满足1x >且1y >,q: 实数x ,y 满足2x y +>,则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件2.【2016高考天津文数】设0>x ,R y ∈,则“y x >”是“||y x >”的( )(A )充要条件 (B )充分而不必要条件(C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件3.【2016高考上海文科】设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件(C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件4.【2015高考安徽,文3】设p :x <3,q :-1<x <3,则p 是q 成立的( )(A )充分必要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件5.【2015高考浙江,文3】设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.【2015高考重庆,文2】“x 1”是“2x 210x ”的( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.【2015高考天津,文4】设x R ,则“12x ”是“|2|1x ”的( )(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.给出下列命题:①∀x ∈R ,不等式x 2+2x >4x -3均成立; ②若log 2x +log x 2≥2,则x >1;③“若a >b >0且c <0,则c a >c b”的逆否命题; ④若p 且q 为假命题,则p ,q 均为假命题. 其中真命题是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④。
关于2016年全国31地高考各批次分数线汇总
关于2016年全国31地高考各批次分数线汇总2016全国31地高考各批次分数线全部发布,整理供大家参考。
新疆高考分数线公布一本文科487分理科464分一本文科487分理科464分二本文科415分理科394分三本文科372分理科363分专科参考分数线 200分广东高考分数线公布:一本文科514分理科508分广东2016高考分数线已经公布,本科一批录取控制分数线:文科514,理科508。
本科二批录取控制分数线:文科417,理科402。
2016陕西高考分数线: 一本文511理470本科一批:文史类 511 分,理工类 470 分本科二批:文史类 460 分,理工类 423 分本科三批:文史类 381 分,理工类 344 分高职(专科):文史类 225 分,理工类 200 分湖南高招分数线:一本文科530分理科517分理工类本科一批517分,本科二批439分,本科三批396分,专科批200分;文史类本科一批530分,本科二批476分,本科三批431分,专科批200分。
2016青海高考录取分数线:文科457 理科416文史类第一批本科:普通班 457分;面向贫困地区定向招生专项计划437分;省外院校民族班、民族预科447分。
第二批本科: 普通班415分; 面向贫困地区定向招生专项计划405分;省外院校民族班、民族预科405分。
省内院校本科民族预科:400分。
理工类第一批本科: 普通班416分; 面向贫困地区定向招生专项计划396分;省外院校民族班、民族预科406分。
第二批本科: 普通班380分;面向贫困地区定向招生专项计划370分;省外院校民族班、民族预科370分。
省内院校本科民族预科:365分。
2016西藏高考分数线:一本文440分理425分文史类:重点本科:少数民族325分,汉族440分。
普通本科:少数民族285分,汉族355分。
理工类:重点本科:少数民族285分,汉族425分。
普通本科:少数民族235分,汉族315分。
(完整版)高考真题:复数
高考真题:复数一、单选题1i (A )1+i (B )1−i (C )−1+i (D )−1−i2.若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位,则z=(A )1+2i (B )1-2i (C )12i -+ (D )12i --3.设i 为虚数单位,则复数(1+i )2=(A )0 (B )2 (C )2i (D )2+2i4.设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含x 4的项为 (A )-15x 4 (B )15x 4 (C )-20i x 4 (D )20i x 45 (A )i (B )1+i (C )i - (D )1i -6.若43i z =+,则(A )1 (B )1- (C (D 7.若z=1+2i ,则41i zz =- A . 1 B . −1 C . i D . −i8.设复数z 满足3z i i +=-,则z =A . 12i -+B . 12i -C . 32i +D . 32i -9.已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是A . ()31-,B . ()13-, C . ()1,+∞ D . ()3-∞-, 10.设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( )A . −3B . −2C . 2D . 311.设(1i)1i x y +=+,其中x ,y(A )1 (B (C (D )212.(2017高考新课标III,理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ,则∣z ∣=A . 12B . √22C . √2D . 213.若复数(1−i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是A . (−∞,1)B . (−∞,−1)C . (1,+∞)D . (−1,+∞)14.已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A . -2iB . 2iC . -2D . 215.若复数(1–i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是A . (–∞,1)B . (–∞,–1)C . (1,+∞)D . (–1,+∞)16.已知R a ∈, i 是虚数单位,若z a =, 4z z ⋅=,则a =()A . 1或1-B . 或C .D . 17.3+i 1+i =( )A . 1+2iB . 1−2iC . 2+iD . 2−i18.,2017新课标全国卷II 文科)(1+i )(2+i )=A . 1−iB . 1+3iC . 3+iD . 3+3i19.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限20.设有下面四个命题p 1:若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ,p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ,p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=z 2,p 4:若复数z ∈R ,则z̅∈R .其中的真命题为A . p 1,p 3B . p 1,p 4C . p 2,p 3D . p 2,p 421.下列各式的运算结果为纯虚数的是A . i(1+i)2B . i 2(1−i)C . (1+i)2D . i(1+i)二、填空题22,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______________________.23.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i )(1-bi )=a _______. 24.设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上,则a =_______________.25.已知a R ∈,i 为虚数单位,若2a ii -+为实数,则a 的值为__________.参考答案1.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)【解析】B. 2.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)【解析】试题分析:设i z a b =+,则23i 32i z z a b +=+=-,故2,1-==b a ,则12i z =-,选B.3.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷精编版)试题分析:22(1i)12i i 2i +=++=,故选C.【答案】A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷精编版)【解析】 试题分析:二项式6(i)x +的展开式的通项为616C i r r r r T x -+=,令64r -=,则2r =,故展开式中含4x 的项为24246C i 15x x =-,故选A.5.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)【解析】A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.6.D【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标3卷精编版)【解析】D . 【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模 【名师点睛】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.7.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】试题分析: ()()44112121i i i zz i i ==-+--,故选C . 【考点】复数的运算、共轭复数.【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解. 视频 8.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)【解析】试题分析:由i 3i z +=-得32i z =-,所以32i z =+,故选C.【考点】 复数的运算,共轭复数【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈,据此先化简再计算即可.视频9.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)【解析】试题分析:要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<,解得31m -<<,故选A.【考点】 复数的几何意义 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数z =a +bi 复平面内的点Z (a ,b )(a ,b∈R ).复数z =a +bi (a ,b ∈R )平面向量OZ uuu r . 视频 10.A 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷精编版)【解析】试题分析:(1+2i)(a +i)=a −2+(1+2a)i ,由已知,得,解得,选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i 2=−1中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.11.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)【解析】试题分析:因为(1i)=1+i,x y +所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.12.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】由题意可得z =2i 1+i ,由复数求模的法则可得|z 1z 2|=|z 1||z 1|,则|z |=|2i ||1+i |=√2=√2.故选C.【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质,运算性质有:(1)z 1±z 2=z 1±z 2,(2)z 1×z 2=z 1×z 2;(3)z ⋅z̅=|z |2=|z̅|2,(4)||z 1|−|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|,(5)|z 1z 2|=|z 1|×|z 2|,(6)|z 1z 2|=|z 1||z 1|. 13.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)【解析】试题分析:设z =(1−i )(a +i )=(a +1)+(1−a )i ,因为复数对应的点在第二象限,所以{a +1<01−a >0,解得:a <−1,故选B. 14.A【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)【解析】由i 1i z =+得()()22i 1i z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用:(1)(1±i)2∈±2i∈(2)∈i,∈∈i.15.B 【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【解析】试题分析:设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-,因为复数对应的点在第二象限,所以10{ 10a a +<->,解得: 1a <-,故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.复数z =a +b i 复平面内的点Z (a ,b )(a ,b ∈R).复数z =a +b i(a ,b ∈R) 平面向量OZ uuu v .16.A【来源】【全国百强校】河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=,所以1a =±,故选A.【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈,据此结合已知条件,求得a 的方程即可.17.D【来源】江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学(理)试题【解析】3+i 1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−3i+i+11+1=4−2i 2=2−i故选D18.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)【解析】由题意(1+i )(2+i )=2+3i +i 2=1+3i ,故选B. 点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a +b i )(c +d i )=(ac −bd)+ (ad +bc)i (a,b,c,d ∈R). 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数a +b i (a,b ∈R)的实部为a 、虚部为b 、模为√a 2+b 2、对应点为(a,b)、共轭复数为a −b i .19.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标3卷精编版)【解析】()i 2i 12i z =-+=--,则表示复数()i 2i z =-+的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算,首先要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()()()i i i ,,,a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数()i ,a b a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应的点为(),a b 、共轭复数为i.a b -20.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)【解析】令z =a +b i (a,b ∈R),则由1z =1a+b i =a−b ia 2+b 2∈R 得b =0,所以z ∈R ,故p 1正确;当z =i 时,因为z 2=i 2=−1∈R ,而z =i ∉R 知,故p 2不正确;当z 1=z 2=i 时,满足z 1⋅z 2=−1∈R ,但z 1≠z 2,故p 3不正确;对于p 4,因为实数的共轭复数是它本身,也属于实数,故p 4正确,故选B. 点睛:分式形式的复数,分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简成z =a +b i (a,b ∈R)的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可.21.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷精编版)【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅( ()2i 1i 1i -=-+ , 2(1i)2i += , ()i 1i 1i +=-+ ,所以选C.22.-3【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷精编版)【解析】z 的虚部等于−3. 【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目来看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.23.2【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)【解析】试题分析:由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=,可得110b a b +=⎧⎨-=⎩,所以21a b =⎧⎨=⎩故答案为2.【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如答案第7页,总7页 i i i()(a+b )(c+d )=(ac bd)+(ad +bc)a,b,c,d -∈R ,其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为、共轭复数为i a b -.24.1-【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【解析】 试题分析:由题意得(1i)(i)1(1)i 1a a a a ++=-++∈⇒=-R .【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.25.-2【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版) 【解析】()()()()()()2212212222555a i i a a i a i a a i i i i ----+--+===-++-为实数, 则20,25a a +==-. 【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数(),z a bi a b R =+∈,当0b ≠时, z 为虚数,当0b =时, z 为实数,当0,0a b =≠时, z 为纯虚数.。
2016年上海高考成绩分布表
2016年上海高考成绩分布表一、概述2016年上海市高考成绩是各位考生和家长关注的焦点,也是社会各界关注的热门话题。
作为全国乃至全球教育水平的风向标,上海高考成绩的分布情况对于反映我国教育发展水平具有重要意义。
我们将在本文中对2016年上海高考成绩的分布情况进行详细分析和解读。
二、2016年上海高考成绩概况2016年上海高考成绩分布总体趋势向好,考生的整体表现较为优异。
2016年上海高考的总体平均分为XXX分,较上年略有提高。
各科目的平均分如下:语文:XXX分数学:XXX分外语:XXX分文科综合:XXX分理科综合:XXX分从整体来看,2016年上海高考成绩表现出整体提高的趋势,反映了上海教育改革的成果和师生共同努力的成果。
三、2016年上海高考成绩分布情况分析1. 语文成绩分布2016年上海高考语文科目的考生平均分为XXX分,符合高考标准要求。
其中,高分段(>XXX分)人数占比XX,中低分段(<XXX分)人数占比XX。
语文成绩分布符合正态分布,呈现出以平均分为中心的倾向。
2. 数学成绩分布2016年上海高考数学科目的考生平均分为XXX分,相比上年有所提高。
高分段(>XXX分)人数占比XX,中低分段(<XXX分)人数占比XX。
数学成绩分布也呈现出正态分布的趋势,整体表现符合预期。
3. 外语成绩分布2016年上海高考外语科目的考生平均分为XXX分,与往年相比略有提高。
高分段(>XXX分)人数占比XX,中低分段(<XXX分)人数占比XX。
外语成绩分布也呈现正态分布的特点。
4. 文科综合成绩分布2016年上海高考文科综合的考生成绩平均分为XXX分,高分段(>XXX分)人数占比XX,中低分段(<XXX分)人数占比XX。
5. 理科综合成绩分布2016年上海高考理科综合的考生成绩平均分为XXX分,高分段(>XXX分)人数占比XX,中低分段(<XXX分)人数占比XX。
2016年清华大学高考录取分数线
2016年清华大学高考录取分数线各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢2016年高校录取分数线将在高考录取时陆续公布,小编先为各位同学回顾一下2015年清华大学各省录取分数线,待官方数据公布后,qc99考试也将及时更新清华大学2016年录取分数线信息,考生可在2016年全国高校录取分数线中查看清华大学录取分数线信息!敬请考生随时关注!港澳台联招:630分安徽:理科689分;文科675分;理科定向683分北京:理科694分;文科677分福建:理科681分;文科650分甘肃:理科652分;文科637分广东:理科687分;文科668分;理科定向676分广西:理科669分,文科658分定向651分海南:理科877分;文科876分;理科定向864分河北:理科702分;文科664分;理科定向691分河南:理科680分;文科628分黑龙江:理科682分;文科648分;理科定向681分湖北:理科679分;文科619分;理科定向660分湖南:理科689分;文科644分吉林:理科690分;文科657分;理科定向677分江苏:理科407分;文科403分江西:理科685分;文科622分辽宁:理科682分;文科644分;理科定向667分内蒙古:理科674分;文科635分;理科定向657分宁夏:理科650分;文科648分青海:理科640分;文科628分定向691分山西:理科662分;文科609分陕西:理科691分;文科649分;理科定向676分上海:理科528分;文科517分(满分600分)四川:理科664分;文科640分天津:理科686分;文科664分;理科定向682分西藏:理科(藏)529分;(汉)700分;文科542分新疆:理科663分;文科645分云南:理科695分;文科686分;理科定向687分浙江:理科737分;文科722分重庆:理科699分;文科690分;理科定向689分安徽:理科国防672分;文科国防662分福建:理科定向661分甘肃:理科国防634分;理科定向636广东:理科国防671分广西:理科国防652分;理科定向654分河北:理科国防683分河南:理科国防(男)669分;理科国防(女)675分;理科定向675分黑龙江:理科国防673分湖北:理科国防660分;理科定向672分;提前批日语文科617分湖南:理科国防(男)672分;理科国防(女)672分;理科定向679分吉林:理科国防674分;江苏:提前批日语理科399分;理科定向403分江西:理科国防670分;理科定向665分;提前批日语文科618分辽宁:理科国防668分内蒙古:理科国防669分;山东:理科国防683分山西:理科国防643分陕西:理科国防681分;理科定向682四川:理科国防644分;理科定向654分重庆:理科国防686分安徽:理科679分;文科668分甘肃:理科633分;文科606分广西:理科607分;文科629分贵州:理科648分;文科668分海南:理科798分;文科761分河北:理科669分;文科633分河南:理科667分;文科605分黑龙江:理科664分;文科602分湖北:理科665分;文科608分湖南:理科675分;文科633分吉林:理科669分;文科636分江西:理科662分;文科617分内蒙古:理科655分;文科585分宁夏:理科648分;文科621分青海:理科588分;文科575分山西:理科621分;文科567分陕西:理科658分;文科617分四川:理科640分;文科618分西藏:理科493分;文科540分新疆:理科645分;文科633分云南:理科682分;文科664分重庆:理科690分;文科670分最后,小编预祝考生金榜题名!college/gaokaofenshuxian/各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢。
2016年上海高考录取分数线【已公布】
2016年上海⾼考录取分数线【已公布】 导读:6⽉23⽇晚8点,上海市2016年上海市普通⾼等学校秋季招⽣本科各批次录取控制分数线正式公布,其中,本科⽂科录取分数线为368分,理科为360分,具体内容请看如下信息。
!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业⽣培训⽹! 2016年上海零志愿批、本科艺体批、本科提前批、地⽅农村专项计划批、本科普通批,填报时间为5⽉中下旬。
其中本科普通批可填报10所院校,共60个专业。
综合评价录取改⾰试点批和特殊类型招⽣志愿,填报时间为6⽉下旬。
⾼职(专科)批志愿填报时间为8⽉上旬。
上海2016年⾼考录取最低控制分数线批次⽂ 科理 科3+1科⽬3+1科⽬本科控制分数线368360艺术类本科⽂化控制线239234体育类本科⽂化控制线258252控制分数线450438 上海2015年⾼考录取最低控制分数线科类批次语数外+1第⼀批(本科)434⽂科第⼆批(本科)372第⼀批(本科)414理科第⼆批(本科)348 拓展阅读》》 2016年上海⾼考志愿填报注意事项 注意事项⼀ 市教委公布《2016年上海市普通⾼校考试招⽣⼯作办法》,和去年相⽐,今年上海⾼招将呈现“三变化、六不变”。
据了解,今年共有约5.1万名考⽣报名参加2016年上海市普通⾼校秋季招⽣考试,同时,将⾸次合并本科⼀、⼆批次,在本科普通批上允许每个考⽣填报10个平⾏的院校志愿。
和过去考⽣⼀本批次填4个平⾏院校志愿、⼆本批次填6个平⾏院校志愿不同,本市今年将合并本科⼀、⼆批次。
按照学⽣的⾼考总分和填报的⾼考志愿,分学校实⾏平⾏志愿投档和录取。
合并以后,每个学⽣可填报10所本科院校的平⾏志愿,总计60个专业志愿。
注意事项⼆ 选专业时应弄清每个专业的真正内涵,不要望⽂⽣义。
例如,⽣物医学⼯程就常被误认为是“⽣物”与“医学”的简单相加,其实这可是⼀个不折不扣的⼯科专业,⽽⾮医学专业。
信息资源管理也并不是计算机科学技术⽅⾯的专业,⽽是与图书馆有关。
2016年全国本科高校在上海文理科录取分数线
上海高考分数线2016
上海高考分数线2016各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢2016年上海高考录取分数线马上公布了,qc99小编将在考后第一时间公布,敬请期待。
下面让我们先来看看2015年上海高考录取分数线的详细信息! 文科理科批次3+1科目3+1科目第一批434414第二批372348农村专项计划控制线414394艺术类本科文化控制线242226体育类本科文化控制线260244 注:本市普通高等学校招生考试本科类别满分为600分1、6月25日9:00至16:00,考生可以通过登录“上海招考热线”(、)申请成绩复核。
本市招生录取工作将于6月底起正式拉开序幕。
2、6月27日起复旦、交大将进行“综合评价录取”的校测,申请复旦、交大“综合评价录取”试点的考生,请关注自己是否入围到校测名单中。
随后,自主招生、零志愿、提前批次、农村专项计划等招生录取工作陆续展开,考生应随时关注“上海招考热线”和各高校招生录取信息站,了解招生录取进程,以免错过面试、征求志愿等机会。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(文史类)一. 填空题1. 设x R ∈,则不等式|3|1x -<的解集为2. 设32iz i+=,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于 3. 已知平行直线1:210l x y +-=,2:210l x y ++=,则1l 与2l 的距离是4. 某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72、1.78、1.80、1.69、1.76,则 这组数据的中位数是 (米)5. 若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =6. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=7. 若x 、y 满足001x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩, 则2x y -的最大值为8. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2]π上的解为9.在2)n x的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于10. 已知ABC ∆的三边长分别为3、5、7,则该三角形的外接圆半径等于11. 某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为12. 如图,已知点(0,0)O 、(1,0)A 、(0,1)B -,P 是曲线y =OP BA ⋅取值范围是13. 设0a >,0b >,若关于x 、y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是14. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和,若对任意*n N ∈,n S ∈{2,3},则k 的最大值为二. 选择题15. 设a R ∈,则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,E 、F 分 别为BC 、1BB 的中点,则下列直线中与直线EF 相交 的是( )A. 直线1AAB. 直线11A BC. 直线11A DD. 直线11B C17. 设a R ∈,[0,2]b π∈,若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+,则满足条件的有序实数对(,)a b 的对数为( )A. 1B. 2C. 3D. 418. 设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数,对于下列命题:① 若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数,则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数;② 若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数,则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是( )A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题三. 解答题19. 将边长为1的正方形11AAOO (及其内部)绕的1OO 旋转一周形成圆柱,如图,弧AC 长为56π,弧11A B 长为3π,其中1B 与C 在平面11AAOO 的同侧; (1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线11O B 与OC 所成的角的大小;20. 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F 点或河边 运走,于是,菜地分为两个区域1S 和2S ,其中1S 中的蔬菜运到河边较近,2S 中的蔬菜运 到F 点较近,而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等,现建立平 面直角坐标系,其中原点O 为EF 的中点,点F 的坐标为(1,0),如图; (1)求菜地内的分界线C 的方程;(2)菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍,由此得到1S 面积的“经验值”为83, 设M 是C 上纵坐标为1的点,请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积,及五 边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”;21. 双曲线2221y x b-=(0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ,直线l 过2F 且与双曲线交于A 、B 两点;(1)若l 的倾斜角为2π,1F AB ∆是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b =l 的斜率存在,且||4AB =,求l 的斜率;22. 对于无穷数列{}n a 与{}n b ,记*{|,}n A x x a n N ==∈,*{|,}n B x x b n N ==∈,若同 时满足条件:①{}n a ,{}n b 均单调递增;②A B =∅ 且*A B N = ,则称{}n a 与{}n b 是 无穷互补数列;(1)若21n a n =-,42n b n =-,判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列,求数列{}n b 的前16项的和;(3)若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列,{}n a 为等差数列,且1636a =,求{}n a 与{}n b 的通 项公式;23. 已知a R ∈,函数21()log ()f x a x=+; (1)当1a =时,解不等式()1f x >;(2)若关于x 方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素,求a 的值;(3)设0a >,若对任意1[,1]2t ∈,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围;2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(文史类)一. 填空题1. 设x R ∈,则不等式|3|1x -<的解集为 【解析】131x -<-<,24x <<,解集为(2,4)2. 设32iz i+=,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于 【解析】3223iz i i+==-,虚部为3- 3. 已知平行直线1:210l x y +-=,2:210l x y ++=,则1l 与2l 的距离是【解析】直接套用两平行线间距离公式,5d ===4. 某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72、1.78、1.80、1.69、1.76,则 这组数据的中位数是 (米) 【解析】(1.75 1.77)2 1.76+÷=5. 若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =253a =⇒=±6. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -= 【解析】3912a a =+⇒=,12xy -=,2log (1)x y =-,12()log (1)f x x -=-7. 若x 、y 满足0,01x y y x ≥≥⎧⎨≥+⎩, 则2x y -的最大值为【解析】可行域如图,设2x y z -=,即0.50.5y x z =-z 要最大,即截距最小,如图经过(0,1)点时,截距最小,即最大值为2-8. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2]π上的解为 【解析】213sin 1cos 22sin 3sin 20sin 2x x x x x =+⇒+-=⇒=,∴6x π=或56π9. 在2)nx的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于【解析】22568nn =⇒=,常数项26282()284112C x-=⨯=10. 已知ABC ∆的三边长分别为3、5、7,则该三角形的外接圆半径等于【解析】2225371cos 5,32532+-〈〉==-⨯⨯,7sin 5,32R 〈〉==,∴R =11. 某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为【解析】2242224416C C P C C ⋅==⋅12. 如图,已知点(0,0)O 、(1,0)A 、(0,1)B -,P 是曲线y =OP BA ⋅取值范围是【解析】结合几何意义,可知当P 在(1,0)-时,OP BA ⋅最小,最小值为1-,当OP 与BA同向时,OP BA ⋅ 最大,[1- 13. 设0a >,0b >,若关于x 、y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是【解析】根据题意,1ab =,1a ≠,1b ≠,∴a b +>(2,)a b +∈+∞ 14. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和,若对任意*n N ∈,n S ∈{2,3},则k 的最大值为【解析】当12a =,数列可能为2、0、1、1-或2、1、0、1-或2、1、1-、0;当13a =, 数列可能为3、0、1-、1或3、1-、1、0或3、1-、0、1,∴k 最大值为4二. 选择题15. 设a R ∈,则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 【解析】范围小的推出范围大的,选A16. 如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,E 、F 分 别为BC 、1BB 的中点,则下列直线中与直线EF 相交 的是( )A. 直线1AAB. 直线11A BC. 直线11A DD. 直线11B C【解析】直线11B C 与直线EF 共面,且不平行,所以直线11B C 与直线EF 相交,选D 17. 设a R ∈,[0,2]b π∈,若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+,则满足条件的有序实数对(,)a b 的对数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】当3a =时,53b π=,当3a =-时,43b π=,两种情况,选B 18. 设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数,对于下列命题:① 若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数,则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数;② 若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数,则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是( )A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题 【解析】命题①的反例,如图所示,①为假命题;命题②,()()()()f x g x f x T g x T +=+++,()()()()g x h x g x T h x T +=+++,作差得, ()()()()f x h x f x T h x T -=+-+,又∵()()()()f x h x f x T h x T +=+++,相加得,()()f x f x T =+,同理()()g x g x T =+,()()h x h x T =+,②正确,选D三. 解答题19. 将边长为1的正方形11AAOO (及其内部)绕的1OO 旋转一周形成圆柱,如图,弧AC 长为56π,弧11A B 长为3π,其中1B 与C 在平面11AAOO 的同侧; (1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线11O B 与OC 所成的角的大小; 【解析】(1)V Sh π==,2S π=侧 (2)5263πππ-=20. 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F 点或河边 运走,于是,菜地分为两个区域1S 和2S ,其中1S 中的蔬菜运到河边较近,2S 中的蔬菜运 到F 点较近,而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等,现建立平 面直角坐标系,其中原点O 为EF 的中点,点F 的坐标为(1,0),如图; (1)求菜地内的分界线C 的方程;(2)菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍,由此得到1S 面积的“经验值”为83, 设M 是C 上纵坐标为1的点,请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积,及五 边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”;【解析】(1)根据抛物线定义,方程为24y x =,01x ≤≤ (2)根据题意,1(,1)4M ,∴55242S =⨯=矩, 15112884S =++=五,五边形的面积更接近经验值21. 双曲线2221y x b-=(0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ,直线l 过2F 且与双曲线交于A 、B 两点;(1)若l 的倾斜角为2π,1F AB ∆是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b =l 的斜率存在,且||4AB =,求l 的斜率;【解析】(1)1(F ,2F ,2)A b ,2)B b -,∵1F AB ∆是等边三角形,∴2=,解得b =y =(2)2233x y -=,∴1(2,0)F -,2(2,0)F ,设直线:(2)AB y k x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,联立方程得2222(3)4(43)0k x k x k -+-+=,212243k x x k+=--,2122433k x x k +=--,2222212122236(1)(1)[()4]16(3)k AB k x x x x k +=++-==-,解得k =22. 对于无穷数列{}n a 与{}n b ,记*{|,}n A x x a n N ==∈,*{|,}n B x x b n N ==∈,若同 时满足条件:①{}n a ,{}n b 均单调递增;②A B =∅ 且*A B N = ,则称{}n a 与{}n b 是 无穷互补数列;(1)若21n a n =-,42n b n =-,判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列,求数列{}n b 的前16项的和;(3)若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列,{}n a 为等差数列,且1636a =,求{}n a 与{}n b 的通 项公式;【解析】(1)不是无穷互补数列,4n a ≠,4n b ≠,不满足*A B N =(2)12a =,24a =,38a =,416a =,16(120)20248161802S +⨯=----=(3)由题意,公差为2,∴24n a n =+,,525,6n n n b n n ≤⎧=⎨-≥⎩23. 已知a R ∈,函数21()log ()f x a x=+;(1)当1a =时,解不等式()1f x >;(2)若关于x 方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素,求a 的值;(3)设0a >,若对任意1[,1]2t ∈,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不 超过1,求a 的取值范围; 【解析】(1)211log (1)112x x +>⇒+>,∴11x>,∴01x << (2)2221log ()log ()0a x x++=,22log ()0x ax +=,210ax x +-=恰有唯一解,若0a =,1x =,符合;若0a ≠,0∆=,得14a =-,2x =,符合;∴0a =或14- (3)21()log ()f x a x=+在区间[,1]t t +单调递减,∴()(1)1f t f t -+≤, ∴22211log ()log ()log 21a a t t +-+≤+,化简得,1211(1)t a t t t t -+≥-=++,设1m t =-+, 1[0,]2m ∈,∴212[0,](1)(1)(2)323t m m t t m m m m -+==∈+---+,∴23a ≥。