最新高中数学试题三角函数单元复习题(一)
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三角函数单元复习题(一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.集合M={x|x=kπ
2
±
π
4
,k∈Z}与N={x|x=
kπ
4
,k∈Z}之间的关系是()
A.M N
B.N M
C.M=N
D.M∩N=
3.若将分针拨慢十分钟,则分针所转过的角度是()
A.60°
B.-60°
C.30°
D.-30°
4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
5.设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()
A. 2
5
B.-
2
5
C.
1
5
D.-
1
5
6.若cos(π+α)=-1
2
,
3
2
π<α<2π,则sin(2π-α)等于()
A.-
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.±
3
2
7.若α是第四象限角,则π-α是()
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()
A.2
B.
2
sin1
C.2sin1
D.sin2
9.如果sinx+cosx=1
5
,且0<x<π,那么cot x的值是()
A.-4
3
B.-
4
3
或-
3
4
C.-
3
4
D.
4
3
或-
3
4
10.若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|的值等于()
A.2x-9
B.9-2x
C.11
D.9
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.tan300°
+cot765°
的值是_____________.
12.若sinα+cosα
sinα-cosα
=2,则sinαcosα的值是_____________.
13.不等式(lg20)2cosx>1,(x∈(0,π))的解集为_____________.
14.若θ满足cosθ>-1
2
,则角θ的取值集合是_____________.
15.若cos130°=a,则tan50°
=_____________. -
16.已知f(x)=
1-x
1+x
,若α∈(
π
2
,π),则f(cosα)+f(-cosα)可化简为___________.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设一扇形的周长为C(C>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
18.(本小题满分14分)设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x, 5 ),且cosα=2
4
x,求sinα与tanα的值.
19.(本小题满分14分)已知π2≤θ≤π,sin θ=m -3
m +5,cos θ=4-2m m +5
,求m 的值.
20.(本小题满分15分)已知0°<α<45°,且lg(tan α)-lg(sin α)=lg(cos α)-lg(cot α)+2lg3
-
32
lg2,求cos 3α
-sin 3
α的值. 21.(本小题满分15分)已知sin(5π-α)= 2 cos(7
2
π+β)和 3 cos(-α)=-
2 cos(π+β),且
0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
三角函数单元复习题(一)答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.1- 3
12.
3
1013.(0,π
2
)
14.{θ|2k π-23π<θ<2k π+2
3
π,k ∈Z }
15.-
1-a 2
a
16.
2sin α
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分
12分)设一扇形的周长为
C(C >0),当扇形中心角为多大时,它有最大面
积?最大面积是多少?【解】设扇形的中心角为α,半径为r ,面积为S ,弧长为l ,则l +2r =C 即l =C -2r.
∴S =12lr =
1
2
(C -2r)·r =-(r -C 4)2+C
2
16
.
故当r =C 4时S max =C 216, 此时,α=l
r =C -2r r =
C -
C
2C
r =2.
∴当α=2时,S max =
C
2
16
. 18.(本小题满分14分)设90°<α<180°,角α的终边上一点为
P (x , 5 ),且cos α=
2
4
x ,求sin α与tan α的值. 【解】由三角函数的定义得:
cos α=
5
2
x
x 又cos α=
2
4
x ,∴x x 2
+5
=2
4x ,解得x =±3 . 由已知可得:x <0,∴x =-
3 .
故cos α=-64,sin α=104,tan α=-15
3
.
19.(本小题满分14分)已知π2≤θ≤π,sin θ=m -3
m +5,cos θ=4-2m m +5
,求m 的值.
【解】由sin 2
θ+cos 2
θ=1得(m -3m +5)2+(4-2m m +5
)2=1,整理得m 2
-8m =0
∴m =0或m =8.
当m =0时,sin θ=-35,cos θ=4
5,与π2≤θ≤π矛盾,故m ≠0.
当m =8时,sin θ=513,cos θ=-1213,满足π
2
≤θ≤π,所以m =8.
20.(本小题满分15分)已知0°<α<45°,且lg(tan α)-lg(sin α)=lg(cos α)-lg(cot α)+2lg3
-32
lg2,求cos 3α-sin 3
α的值.