2014长郡数学试卷

2014长郡数学试卷

（年后1月12号在VIP 群继续讲课) 一、选择题

1、若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ）．

A 、正数

B 、0

C 、负数

D 、非负数 2、三角形的三边长分别为6，1－3a ，10，则a 的取值范围是（ ） A 、－6＜a ＜－3 B 、5＜a ＜1

C 、－5＜a ＜－1

D 、a ＞－1或a ＜－5

3、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图， 若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车 回家用的时间是（ ）。

A 、37.2分钟；

B 、48分钟；

C 、30分钟；

D 、33分钟

4、设2

13a a +=，2

13b b +=，且a b ≠， 则代数式

22

11

a b +的值为 （ ） A 、5. B 、7. C 、9. D 、11.

5、.工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长为12cm ；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm 、10cm,且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是( )．

A 、甲板能穿过,乙板不能穿过

B 、甲板不能穿过,乙板能穿过

C 、甲、乙两板都能穿过

D 、甲、乙两板都不能穿过

6、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ）

A 、13-

B 、1

2

- C 、－1 D 、－2

二、填空题

7、如图7，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为 ．

第6题

8、如图8，在△ABC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，AD=2，则tan∠BAD = __________.

9、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在

对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,

则a等于

10、如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，

连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S

BEGF

四边形

∶

S ABCD

四边形

等于

11、已知x为实数，且1

3-

x＋1

4-

x＋1

5-

x＋…＋1

17-

x的值是一个确定的常数，则这个常数是

12、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，

正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，

则△ABC的周长为 .

三、解答题

13、如图，已知：正△OAB的面积为3

4，双曲线y＝

x

k经过点B，点P(m，n)(m

＞0)在双曲线y＝

x

k上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD

与正△OAB不重叠部分的面积为S．

⑴求点B的坐标及k的值；

⑵求m＝1和m＝3时，S的值．

x

C

F

B

E

A

（第10题图）

第9题

14

、如图，已知点(0,6)

A B，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀

速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

l

x

15、已知在△ABC 中，∠ACB =90 ，AC =BC =4,现将一块边长足够大的直角三角

板的直角顶点置于AB 的中点O ，两直角边分别经过点B 、C ，然后将三角板绕

点O 按顺时针方向旋转一个角度 0(α＜α＜90

），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC 、BC 相交于点K 、H ，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中： （１）线段BH 与CK 具有怎样的数量关系？四边形CHOK 的面积是否发生变化？证明你发现的结论；

（２）连接HK ，设ＢH ＝x ,

①当△CKH 的面积为3

2

时，求出x 的值；

②试问△OKH 的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x 的值，若不存在， 请说明理由．