简谐振动的动力学特征课件

回复扭转力矩 Mz c
由刚体定轴转动定律
令
02
c Iz
Iz
d2
dt 2
c
O
x B
y
d2
dt 2
02
0
刚体作简谐振动
0由系统本身的性质所决定.
[例题1] 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧质量和阻力， 证明在平衡位置附近的振动是简谐振动. [解] 物体处于平衡位置有 mgkl
若物体在平衡位置处有一x的偏移
根据牛顿第二定律得 mdd2t2xk(xl)mg
d2 dt
x
2
k m
x
Fra Baidu bibliotek
0
简谐振动的动力学定义：
若物体运动的动力方程可表示为
d2 dt
x
2
02
x
0
(9.1.5)
且其中0 是由系统本身的性质所决定的，则此物体做
简谐振动. (9.1.5)称为简谐振动的动力学方程
2. 单摆 如图，铅直面内不计空气阻力,
绳不可伸长.，质点所受切向力为：
Ft msgin
很小时, sin
Ft mg ——称回复力.
单摆的动力学方程： md2d(tl2) mg
令
02
g l
d2
dt 2
02
0
单摆作简谐振动
O
FT
OW
3. 扭摆----金属丝和圆盘组成的系统 z
圆盘平衡位置时,OB与x轴重合，当发生小角扭动后释放
金属丝由于扭转弹性对圆盘施加一力矩，圆盘回到平衡
位置时所受力矩为零，但由转动惯性将转至x轴另一侧
§9.1.2 简谐振动例子
1. 弹簧振子的振动 弹簧振子——轻弹簧与物
体m组成的系统.
物体只受弹性力作用
Fx kx k——劲度系数. 由牛顿第二定律有
m
d2 x dt 2
kx
或
d2 x dt 2
k m
x
0
m
=0
Ox
F
A
v
x -A
F
v
F=0 x=0
令
2 0
k m
上式可写作：
d2 dt
x
2
02
x
0
0 由振动系统本身的性质决定.
§9.1 1 简谐振动基本概念
平衡位置——物体在做往复运动时，在某位置所受的 力(或力矩)等于零，则此位置称平衡位置.
回复力(回复力矩)——若作用于物体的力(或力矩)总与 物体相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比， 且力(或力矩)指向(或促使物体返回)平衡位置.则此作 用力(或力矩)称线性回复力(回复力矩).即
整理得：
d2 x dt 2
k m
x
0
l A
x x
与弹簧振子的动力学方程相同，故质点作简谐振动.
• 本章主要讨论简谐振动及其合成，简谐振动可以用单 一频率的简谐函数来表述，简要介绍阻尼振动和受迫振动
振动的分类 ：
按振动规律：简谐、非简谐、随机振动. 按振动原因：自由、受迫、自激、阻尼. 按振动位移：角振动、线振动. 简谐振动是最简单、最基本的振动. 复杂的振动可分解为一些简谐振动的叠加.
§9.1简谐振动的动力学特征
第九章 振动
狭义——物体在平衡位置附近往返运动称为振动，或是
机械振动（如琴弦、锣鼓、机械钟表的摆轮等） 任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化
包括机械振动和电磁振动（如交流电路中的电流与电压）
•不同的振动的数学描述形式是相同的
研究内容：
• 振动物体可以是质点也可是刚体，本章是利用质点力 学和刚体力学的运动规律来研究振动这一特殊而又普遍 的运动形式
Fx x（x是相对原点的位移）
Mz c（角位移）
Fx x（x是相对原点的位移）
Mz c（角位移）
其 中 或 c 是 正 常 数 ， 由 材 料 性 质 决 定 .
线性回复力(或力矩)的特征：力 Fx 是质点位移 x的线性 函数，且与位移 x 反向，即促使质点返回平衡位置
简谐振动——物体在线性回复力(或力矩)作用下围绕 平衡位置的运动叫简谐振动.