初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件

4 算术平均数与加权平均数的意义
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平 均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均 数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发 生变化时，会影响整组数据的平均数. （2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代 表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
86×5＋90×5 5＋5
＝43＋45
＝88．
乙的平均成绩为
92×5＋83×5 5＋5
＝46＋41.5
＝87.5．
候选 人
甲 乙
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
对比一下，你写的解题过程合理吗？
测试成绩 （百分制）
面试 笔试
86
90
92
83
（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平
3 用样本平均数估计总体平均数
使 （1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至 用 无限，不可能一一加以考察. 理 （2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因 由 此抽取个体的数目不允许太多.
选取 样本 数据 的条 件
选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。
否则会影响样本对总 体估计的精确度。
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
2 使用计算器计算加权平均数
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次 输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个), ∴这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋. (2)∵100×3×365=109500(万个),∴全市所有家庭每年约丢弃 109500万个塑料袋
随堂训练
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的 信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
旧知回顾
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则__________________叫做这n个数的加权平均数. 2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所 占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
知识讲解
1 组中值
问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公
xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分 别叫做x1，x2，…，xk的权.
例1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行 了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
测试成绩（百分制）
面试
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
例2 用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要
关注它对环境的潜在危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情 况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑 料袋的个数进行了统计，结果如下表：
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以36天计算) 丢弃塑料袋的总数.
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请 计算；若不变，请说明理由.
组别 A B C D
身高/cm 145≤x<155 155≤x<165 165≤x<175 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意 思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
问题3 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来 衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写
甲
85 78 85 73
乙
73 80 82 83
归纳：权的表现形式有：数据所占的百 分比、各个数据所占的比值、数据出现 的次数.
3 算术平均数与加权平均数的区别与联系
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平 均数就要采用算术平均数.
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
0.15＋0.21＋0.18 3
问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
思考1：这个市郊县的人均耕地
面积与哪些因素有关？它们 人均耕地
问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女 生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图
组别 A B C D
身高/cm 145≤x<155 155≤x<165 165≤x<175 175≤x<185
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求
出平均数
的值.
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树
干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果
取整数）.
频数 14
12
10
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
解： 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
课堂小结
算术平均数：
算术平均 数与加权
平均数
加权平均数：
平均数反映了一组数据的集中趋势
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的 比重越小.
第二十章 数据的 分析
平均数
第2课时
学习目标
1 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平
均数；（重点）
2 了解使用计算器计算加权平均数. 3 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点）
其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩 怎么样？ 占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩 （百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期 的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩是
95×20％＋90×30％＋85×50％ 20％＋30％＋50％
＝19＋27＋42.5 ＝88.5．
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 4 8 8 12 14 6
答案：36.1岁.
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得
均成绩为
候
86×6＋90×4 6＋4
＝51.6＋36
＝87.6．
选 人
乙的平均成绩为 甲
92×6＋83×4 6＋4
＝55.2＋33.2
＝88.4．
乙
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
这次你的书写过程怎么样呢？
测试成绩 （百分制）
面试 笔试
86
90
92
83
例2 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分， 再比试一次，
身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
女生身高情况扇形统计图
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平 均身高约是多少？
组别 A B C D
身高/cm 145≤x<155 155≤x<165 165≤x<175 175≤x<185
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的 比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致. （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了 一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动 员的平均年龄.
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被 录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要， 并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被 录取？
比比看看，谁算的又对又快！
解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均 成绩为
第二十章 数据的分析
平均数
第1课时和第2课时
第二十章 数据的分析
平均数
第1课时
学习目标
1 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作 用（难点）。
2 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权 平均数的计算方法. (重点、难点)
知识讲解
1 算术平均数
ห้องสมุดไป่ตู้
某市7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一
二
三
四
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
=
= 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100 分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线 上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
解：
2
1
3
4
，
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2
应试者 听
甲
85
乙
73
:1 :
说
78
80
3 :4
读写
85 73
82 83
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．
加权平均数的另一定义形式 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
≈ 0.17（公顷）
2 加权平均数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、
0.18的 加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕
地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把
三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据权．
特别提示
这很重要，好好理解哟
五
六
日
气温/ ℃ 38
36
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
问题1 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县
人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18