人教课标版高中数学必修1《分段函数与映射》基础训练

《分段函数与映射》基础训练

一、选择题

1.[2017重庆南开中学月考]一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图像可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是（）

2.函数

2

2,01

()2,12

3,2

x x

f x x

x

⎧≤≤

⎪

=<<

⎨

⎪≥

⎩

的值域是（）

A.R

B. [0，+∞)

C. [0，3]

D. [0，2]{3}

3.[2018广东深圳中学高一（上）期中考试]已知函数

2

2,0

()

,03

x x

f x

x x

+≤

⎧

=⎨

<≤

⎩

若f(x)=3则x的值是（）

3

B.9

C.-1或1

33

4.设函数()()

2

2

1,11

,

2

2,1

x x

f x f

f

x x x

⎧⎛⎫

-≤

⎪

==

⎪

⎨ ⎪

+->

⎪⎩⎝⎭

则 ( )

A. 15 16

B.4

C.3

D.-3

5.[2018北京十二中高一（上）期中考试]某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过103

m的，按m元/3m收费；用水量超过103m 的，超过部分按2m元/3

m收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为（）

A.133m

B.143m

C.183m

D.263m

6. 著名的Dirichlet函数D(x)=

1,

x

⎧

⎨

⎩

为有理数

，x为无理数

，则()x=

D D

⎡⎤

⎣⎦( )

A.0

B.1

C.

1,x

x

⎧

⎨

⎩

为无理数0，为有理数

D.

1,x

x

⎧

⎨

⎩

为有理数0，为无理数

7.函数f(x)=x+x

x

的图像是（）

8.下列集合M到集合N的对应中，构成映射的是（）

9.[2017甘肃兰州一中高一（上）月考]已知集合M={x|0≤x≤4}，N={0|0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是（）

A. f：x→y=1 2 x

B. f：x→y=1 3 x

C. f：x→y=2 3 x

D. f：x→x

二、填空题

10.已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式_______________.

11.已知()(

)()3,10

(),85,10n n f n f f f n n -≥⎧⎪==⎨+<⎪⎩则___________________.

12.已知函数f(x)= ()()232,1

,0,,1x x f f a x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若则实数a=______________.

13.[2017广东东莞东华高级中学高一（上）期中考试]设函数

()2

2,0

,0x f x x bx c x >⎧=⎨++≤⎩，若f(-4)=f （0），f(-2)=-2，则f(x)的解析式为f(x)=___________，关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为____________. 14.已知集合A ，B ，C ，若从A 到B 的映射是21x x →-，从B 到C 的映射是

1

21

y y →

+，则经过两次映射，A 中的元素1在C 中的象为__________. 15.已知映射f ：A →B ，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B 中的元素在A 中都能找到元素与之对应，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是

a ，则集合B 中元素的个数是__________. 三、解答题

16.[2017江西临川二中高一（上）期末考试]已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

。

（1)求()f π-及3

(f())2f 的值；

（2）若1

()2

f a =

，求a 的值. 17.已知集合A={1，2，3…，9}，B=R ，从集合A 到集合B 的映射f ：21

x

x x →+ （1）与A 中的元素-1相对应的B 中的元素是什么？

3 5相对应的A中的元素是什么？

（2)与B中的元素

参考答案

1. 答案：B

解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A ，D ，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C ，故选B. 2. 答案：D

解析：当x ∈[0，1]时，f(x ）=22x ∈[0，2]，所以函数f(x)的值域为[0，2]{2，3}=[0，2]{3}. 3. 答案：A

解析：依题意，若x ≤0，则x+2=3，解得x=1，不合题意，舍去.若0

23,x x x ===解得.故选A.

4. 答案：A

解析：依题意知f(2)=4+2-2=4，则()2111151()24416f f f ⎛⎫⎛⎫

==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

故选A. 5. 答案：A

解析：该单位职工每月应缴水费y （元）与实际用水量x （3m )满足的关系式为

,010

210,10mx x y mx m x ≤≤⎧=⎨

->⎩由y=16m ，可知x>10.令2mx-10m=16m ，解得x=13. 6. 答案：B

解析：因为D(x ）∈{0，1}，所以D(x ）为有理数，所以D[D(x)]=1. 7. 答案：C

解析：依题意，知f(x ）=1,0

1,0x x x

x x x x +>⎧+=⎨

-<⎩，所以函数f(x)的图像为选项C 中的图像.故选C. 8. 答案：D

解析：在选项A ，B 中，由于集合M 中的元素2在集合N 中没有对应的元素，故构不成映射；在选项C 中，集合M 中的元素1在集合N 中的对应元素不唯一，故构不成映射；选项D 符合映射的定义.故选D.