[应用]高级统计学复习题

[应用]高级统计学复习题

4(某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果:平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问:

(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑,

(2)计算(1)的p-值。

以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽

油,(3)

(4)计算(3)的p-值。

(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。

解:(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量H:,,12,H:,,120010

,x,0。查出,0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值z,,

,/n

13.5,12。因为z=4.6875>1.96，所以拒绝原假设。对应p值,2(1-F(z)) ，z,,4.6875

3.2/100

查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之间，所以p值在0.000 006和

0.000 001之间(因为

-F(|z|)，直接查表即得表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值,1

F(|z|))。p值<0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。

(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量H:p,20%,H:p,20%01

P,pz,。查出,0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值,，，

p1,p/n

0.19,0.20z,,,2.5，因此z,,2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒绝原假设。p值为，，0.21,0.2/100

0.00062(因为本题为单侧检验，p值,(1-F(|z|))/2 )。显然p值<0.05，所以

拒绝原假设。

,x,0H:,,12,H:,,12z(5) 假设检验为。采用正态分布的检验统计量。,0010/n,

13.5,12查出,,0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值z,,2.344。因为

3.2/25z=2.344>1.96，所以拒绝原假设。对应p值,2(1-F(z)) ，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间(因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值,1-F(|z|)，直接查表即得

F(|z|))。显然p值<0.05，拒绝原假设。

1(某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别,若有差别，进行32个水平的两两比较。

表5-3 某湖水不同季节氯化物含量(mg/L)

春夏秋冬

22.6 19.1 18.9 19.0

22.8 22.8 13.6 16.9

21.0 24.5 17.2 17.6

16.9 18.0 15.1 14.8

20.0 15.2 16.6 13.1

21.9 18.4 14.2 16.9

21.5 20.1 16.7 16.2

21.2 21.2 19.6 14.8

167.9 159.3 131.9 129.3 588.40 X,ij

8 8 8 8 32 ni

20.99 19.91 16.49 16.16 18.39 Xi

3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84 2X ij,

3.53 8.56

4.51 3.47 2 si

1(完全随机设计单因素芳差分析

解:H:4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ=μ=μ=μ01234

H:4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。 1

α=0.05

22 C,(X)/n,588.4/32,10819.205,,ij

2SS,X,C,11100.84,10819.205,281.635 ij,,总2,[()/],SSXnC,,iji组间

2222 ,(167.9，159.3，131.9，129.3)/8,10819.205

,141.170

SS,SS,SS,281.635,141170,140.465总组内组间

表5-8 方差分析表变异来源 F ,SS MS 总变异 281.635 31 47.057 9.380 组间变异 141.170 3 5.017

组内变异 140.465 28

查F界值表，。因F,所以P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H，

F,2.95F00.05,3,280.05,3,28

接受H，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。 1

用SNK-q检验进行各组均数间两两比较。

H:任意两对比组的总体均数相等，μ=μ0AB H:μ?μ1AB

α=0.05

表5-9 四个样本均数顺序排序

组别春夏秋冬

20.99 19. 91 16.49 16.16 Xi

位次 1 2 3 4

表5-10 四组均数两两比较q检验

组对比组两均数之差 q值 P值数

1 , 4 4. 83 4 6. 099 <0.01

1 , 3 4. 50 3 5. 68

2 <0.01

1 ,

2 1. 08 2 1.364 >0.05

2 , 4 3. 30

3 4. 735 <0.01

2 ,

3 3. 42 2 4. 319 <0.01

3 ,

4 0. 33 2 0. 417 >0.0

5 春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H，即不能认为0

春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P<0.01，按

α=0.05水准，拒

绝H，接受H，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。 01

例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据

24 22 26 20 23 21 24 25 22 结婚时丈夫的年龄y

23

24 18 25 22 20 23 19 24 23 结婚时妻子的年龄x

22

1) 计算样本相关系数r;

,2) 求总体相关系数的95,置信区间;

3) 以5,的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。