231图形的旋转1
九年级数学上册 231 图形的旋转(第1课时)说课稿 新人教版 教案
图形的旋转尊敬的各位专家、评委：大家好！我是来自某某市七中的王俊红，有机会参加本次优质课评选，得到大家的指导，我倍感荣幸！我今天说课的题目是“图形的旋转”．下面我从教材分析，学情分析，教法、学法选择，教学过程分析、板书设计和教学反思六个方面展示我的教学设想。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是新人教版九年级上册第23章第一节第一课时的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换。
通过本节课的学习，不仅使学生对图形变换的认识更加完整，同时又为学习中心对称打下基础，为今后学习圆的知识做好了铺垫。
2、教学目标我们知道，教学目标是教学的出发点和归宿。
根据新课标理念，我从以下四个方面确定教学目标。
1、知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图、计算及证明。
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。
3、解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。
4、情感态度：发现旋转蕴含的美，体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。
3、重点、难点基于教材的分析，我确定本节课的教学重点：是图形旋转的概念和性质。
难点：探索图形旋转的性质，运用性质进行作图、计算和证明。
二、学情分析学生是学习的主人，生活中的旋转无处不在，学生对“旋转”并不陌生，在小学里就对旋转有了一定的了解。
但是学生运用数学思想意识还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强。
三、教法、学法分析本节课采用启发式教学法,以学生自主探究为主，教师引导为辅；借助幻灯片和几何画板直观演示，分散难点。
在一系列数学活动中新知得以生成。
四、教学过程分析为了使本节课能够有效，有序地进行，我采用我校和谐教学五环节模式。
（一）创境导入明确目标新课伊始，伴随美妙音乐欣赏旋转，引发学生对旋转的思考，吸引学生注意力，以兴奋状态进入本节课的学习。
板书课题《图形的旋转》，出示学习目标。
231图形的旋转课件(1)
3应对.量点应一与下旋点∠转与A中O旋心A/所转的连度中线数心段，的所再夹任连角意线的找度段几数对的，对夹你应又角点能，等发分于现别什旋量么一转规下角律对？.
旋转
◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
◆图形的旋转是由旋转中心,旋转的角度,和旋转 方向决定.
因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。由正方形的 性质AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。设点E 的对应点为点E’，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE，因此在CB的延长线上截取 BE’=DE，则△ABE’为旋转后的图形
A
D
E
· 如果图形中的点A经过 A
·B
旋转变为点B，那么这
两点叫做这个旋转的对 应点
旋转角
o
旋转中心
生活中的一些实例，并指出旋转中心 和旋转角.
练习1:
下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20 分，分针旋转的角度为 360 20 120 60
练习2：时钟的时针在不停旋转， （1）从上午6时到上午9时时针旋转的旋转角是多度？
A
线段A’B’就是线段AB绕
O
点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
初中数学九年级上册第二十三章《231图形的旋转》
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
PPT课件
23
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
什么规律？
PPT课件
13
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角，都 等于旋转角
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
PPT课件
14
随堂练习
1. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
PPT课件
7
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. 下作个旋转定BC义吗?
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
如果图形上的点A经过旋转变为B点/ A’，那么这
Ａ．5 5 Ｂ．4 5 Ｃ．4 0 Ｄ．3 5
PPT课件
17
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
初中数学九年级上册第二十三章第一节《231图形的旋转
C
A
D B
E
.O
归纳： F
旋转中心在对应点连线的垂编直辑p平pt 分线上。
6
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
编辑ppt
7
2、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时 针方向旋转900，画出旋转后的图形.
尝 试 应
O·
编辑ppt
8
3、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按 逆时针旋转1000后的图形.
归纳：
旋转可以变分编散辑p为pt 集中
16
6、如图：将等边△ABC向右平移得△CDE ，连接 AD与BE交于点F.
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2） ∠BFA等于多少度？ （3）连接P、Q,则△PCQ是什么三角形？
A
E
2FPຫໍສະໝຸດ QQB1 CD
编辑ppt
17
通过本节课的学习你有什么收获（知识与方 法）？
A
P B
Q
编辑ppt
R C
11
1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一 点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋 转中心是__________，旋转角等于_________度， △ADP是___________三角形.
A
P
D
B
编辑ppt
C
12
2、⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
九年级上册第23章23.1图形的旋转（3）
编辑ppt
1
1、图形的旋转有哪些性质？ 2、如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合 ①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？ ③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？
数学231图形的旋转课件人教新课标九年级上 优质课件
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
H
E
B M/ H/
C
F
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点
这转动节一课个你角度学的到图了形什变换么称知为识旋转？. 这个定点称为
线段对O应A/,点它到们有旋什转么中关心系的?任距意离找相一等对;对应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3对.量应一点下与∠旋AOA转/的中度心数所，连再线任意段找的几夹对角对等应于点旋，分转别角.
量一下对应点与一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
A
A/
B
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特点？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
人教版九年级数学上册《23-1 图形的旋转(第1课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30°
课堂检测
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A
的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、
B
（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
解：根据旋转中心到对应点 距离相等可以知道，旋转中 心P既在线段AD的垂直平分
探究新知
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新 的位置.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动
一个角度，叫做图形的旋转.
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角.
如果图形上的点P经过 A
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
新 疆 的 风 车 田
导入新知
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
导入新知
O
(1)以上现象有什么共同特点? (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中 心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3) 由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 解：(1)旋转中心是点B.
【数学】九年级数学上册231图形的旋转教案1新人教版
【关键字】数学23.1 图形的旋转（1）课题：设计人：授课人：设计时间：授课时间：教学设计授课备注23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固1、2、3．2．《同步练习》一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2)(3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(4) (5)(6) (7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
231图形的旋转
23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1•了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2 •通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质.3•了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.【情感态度与价值观】1 •通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2•了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】旋转的基本性质.环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59〜P62的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1. 观察教材P59 “思考”，回答问题.(1) 教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2) 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化.⑶从3时到5时，时针转动了__60_ °(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60_°o2. 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫做图形的旋转__,点0叫做—旋转中心__,转动的角叫做—旋转角一如果图形上的点P经过旋转变为点P '，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离—相等__;对应点与旋转中心所连线段的夹角—等于—旋转角；旋转前、后的图形—全等__.4. 如图，△ OAB绕点0按顺时针方向旋转得到厶OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是—点0__,经过旋转，点A转到—点E__,点B转到__点F__，线段0A、OB、AB分别转到__0E、OF、EF__,Z A的对应角是__Z E__,Z B的对应角是__/F__,Z AOB的对应角是—左OF__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)_ _ 1【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE = 4，^ ABF是厶ADE的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) AF的长度是多少？⑷如果连结EF，那么△ AEF是怎样的三角形？【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？【解答】(1)旋转中心是A点.(2) •••△BF是由△ADE旋转而成的，•••点B与点D是对应点，•••DAB = 90 °就是旋转角.1(3) '.AD = 1 , DE = 4，•••对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,••AF = AE 芈4⑷T D AF = 90 °与旋转角相等)且AF = AE,•••△AF是等腰直角三角形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点（比如点F和点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状.【例2】如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.【互动探索】（引发学生思考）旋转作图要满足的三要素是？【解答】⑴连结CD ；（2）以CB 为一边作/ BCE，使得/ BCE=/ACD ;（3）在射线CE上截取CB ' = CB,贝U B '即为所求的B的对应点；（4）连结DB '，则A DB ' C就是△ ABC绕点C旋转后的图形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.【活动2】巩固练习（学生独学）1•将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90。
231 图形的旋转1 1解读
图形的旋转(1)
复习
1、如图，将△ ABC平移，使点 A平移 到点D，作出平移后的图形。
A D
B
C
E
F
什么叫平移？
复习
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。
复习
(1)平移后，图形的形状、大小会变吗？ (2)平移后，对应点的连线段有什么关系？
应用
1、如图， K 是正方形 ABCD 内一点，
以AK为一边作正方形 AKLM ，使L、
M在AK的同旁，连接 BK和DM ，试
用旋转的思想说明线段 BK和线段DM
的关系。
D
C
什么图形旋 转到什么图形？ M
L K
A
B
探究四
1.如图， E 是正方形 ABCD 中CD 边 任意一点，以点 A为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
如果图形上的点 P经过旋转变为点 P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的 对应点.
P
O 120?
P
′
动态演示
范例
例1、如图，△ OAB绕点O旋转到
△OEF ，在这个过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点 A、B分别转动到什么
位置？
D
A
B
E
O
巩固 1、如图，小明在荡秋千，请在图标明 旋转中心，量出旋转角度，标明点 P的 对应点。
(2)旋转角度不变，改变旋转中心
探究三 把一个图形进行旋转，选择不同
的旋转中心、不同的旋转角度，其效 果会怎么样？
(3)经过旋转设计出的美丽图案
归纳Байду номын сангаас
231图形的旋转
2、不同 平移
运动方向 直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针 逆时针
转动一定的角度
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.
S 16 则 ? 正方形A?B?C?D?
；
（2）? BAB?? 45°，
? B?AD ? 45°；
（3）若连接 BB?，
则? B?BA ? 67.5 °。
如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B
顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则
BF=_____cm ，∠EBF=______
A
D
E
如果图形上的点 P经过旋转变为P'， 那么这两点叫做这个旋转的 对应点
下列现象中属于旋转的有 ( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O点旋转得
B
C
思考题
如图：△ ABC是等边三角形， D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）如果 M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点 M到了
M
什么位置？角 DAE是
E
多少度
BD
C
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
? A?OB?是? AOB 绕点 O按逆时针方向旋转 得到的。已知 ? AOB ? 20?，? A?OB ? 24?，
AB ? 3，OA ? 5，则 A?B?? 3 ， OA?? 5 ，旋转角 ? 44°。
课件1231图形的旋转1.ppt
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
操作说明 操作需要注意的地方，在每张幻灯片左上角加入了批注。
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
旋转角度是30°
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p3
8
4
7 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
问题
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？源自12 11 101 2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60° 时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
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章 数 学旋 组转
23.1
P
A
O 120
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
旋转 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换
旋转中心 定点O
旋转角 转动的角
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
•作业：课本
•P59 1、 4
动手操作： 请设计一个绕一点旋转60° 后能与自身重合的图形
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不 2、不同 改变图形的形状和大小
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用4：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
A （旋转不改变图形的大小和形状）
B/
A/
B
C
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，AD所以它的对应点是它本身.
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
请大家用三角板的内部在纸上画一个三角 形(△ABC ），再以三角板的一个角O作为旋转 中心，围绕O转动三角板，继续用三角板的内部 在纸上画一个三角形（ △A′B′C′）。
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
△ ABC ≌△A′B′C′
B
OO
AA' ′
C'
C C′
BB' ′
A
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等
旋转的对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那
么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
小 结
P
A
B/
O 120
P′
动态演示
B
A/ C
应用1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
应用2
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移