231图形的旋转1
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旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
•作业：课本
•P59 1、 4
动手操作： 请设计一个绕一点旋转60° 后能与自身重合的图形
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
请大家用三角板的内部在纸上画一个三角 形(△AБайду номын сангаасC ），再以三角板的一个角O作为旋转 中心，围绕O转动三角板，继续用三角板的内部 在纸上画一个三角形（ △A′B′C′）。
A （旋转不改变图形的大小和形状）
B/
A/
B
C
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身.
旋转的对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那
么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
小 结
P
A
B/
O 120
P′
动态演示
B
A/ C
应用1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
应用2
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
△ ABC ≌△A′B′C′
B
OO
AA' ′
C'
C C′
BB' ′
A
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等
北第 城二 中十 学三
章 数 学旋 组转
23.1
P
A
O 120
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
旋转 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换
旋转中心 定点O
旋转角 转动的角
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不 2、不同 改变图形的形状和大小
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用4：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
１.对应点到旋转中心的距离相等
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
•作业：课本
•P59 1、 4
动手操作： 请设计一个绕一点旋转60° 后能与自身重合的图形
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
请大家用三角板的内部在纸上画一个三角 形(△AБайду номын сангаасC ），再以三角板的一个角O作为旋转 中心，围绕O转动三角板，继续用三角板的内部 在纸上画一个三角形（ △A′B′C′）。
A （旋转不改变图形的大小和形状）
B/
A/
B
C
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身.
旋转的对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那
么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
小 结
P
A
B/
O 120
P′
动态演示
B
A/ C
应用1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
应用2
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
△ ABC ≌△A′B′C′
B
OO
AA' ′
C'
C C′
BB' ′
A
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等
北第 城二 中十 学三
章 数 学旋 组转
23.1
P
A
O 120
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
旋转 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换
旋转中心 定点O
旋转角 转动的角
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不 2、不同 改变图形的形状和大小
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用4：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？