激光原理第二章习题答案

2.25设光学谐振腔两镜面曲率半径 ＝－1m， ＝1.5m，试问：腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔。
解：
2.26设对称稳定球面腔的腔长L＝50cm，试求基模远场发散角θ。若保持镜面曲率半径R不变，而改变L，试问：L多大时基模远场发射角达到极小值，λ＝0.6328um，R＝113cm。
解：
2.28设对称双凸非稳定腔的腔长L＝1m，腔镜曲率半径R＝－5m，试求单程和往返功率损耗率。
解：
2.21腔长L＝75cm的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328 m，腔镜曲率半径R＝1m，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。
解：
2.22设稳定球面腔的腔长L＝16cm，两镜面曲率半径为 ＝20cm， ＝－32cm，波长λ= cm，试求：（1）最小光斑尺寸 和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸 、 ；（3） 和 、 分别与共焦腔（ ＝ ＝L）相应值之比。
图2.8
解：
（1）轭像点 和 的位置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别为 ，由球面镜成像公式
解得：
2.35考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长λ＝1.06um，腔长L＝0.3m，有效菲涅耳数 ＝0.5，往返损耗率δ＝0.5，试求单端输出时，镜 和 半径和曲率半径。
解：
当 为输出时，由N的定义知N= 所以 =0.39875mm， = =0.39875mm当 为输出时，由N的定义知N= 所以 =0.39875mm
解：
2.29设虚共焦非稳定腔的腔长L＝0.25m，凸球面镜 的直径和曲率半径分别为2 ＝3cm和 ＝－1m，若保持镜 尺寸不变，并从镜 单端输出，试问：凹面镜 尺寸应选择多大？此时腔的往返放大率为多大？
解：
2.30 证明无论对共焦非稳定腔或共焦稳定腔，其往返放大率为
2.31 考虑如图2.7所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。（1）此腔是单端输出还是双端输出？（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。
解：
2.32 试证明虚共焦非稳定腔关系式
成立
2.33 设激活介质的横向尺寸为 ，虚共焦非稳定腔镜面半径为 （凹面镜）和 （凸面镜），而单程放大率为 和 当
（1） ; (2) ;
(3) ; (4)
2.34考虑图2.8所示的非稳定谐振腔。反射镜 的反射率 =0.98， 的反射率 =0.95。
（1）试求出共轭像点 和 的位置，并在光学谐振腔图上把它们标出；（2）试画出光学谐振腔内的场变化，指出来自光束限制器的波阵面。（3）通过空腔的单程平均损耗为什么？（4）这个激光器所需要的增益是多少？
2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328 m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39 m，问：此时镜面上光斑尺寸多大？
解：
2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m，波长λ= 0.5145μm，腔镜曲率半径R=4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。