光波导理论与技术

c (TE0n , TM0n )
2 a
u0n
(n12
1
n22 ) 2
EHmn 模的截止波长 HEmn 模的截止波长，m > 2 HEmn 模的截止波长，m = 1
c (EHmn)
2 a
umn
(n12
1
n22 ) 2
c (HE mn)
2 a
um2,n
(n12
1
n22 ) 2
c
(HE1n
)
2 a
u1, n 1
在介质的边界上，利用积分形式的麦克斯韦方程 组可得介质的边界条件方程组，在处理实际问题 时，边界条件很有用。
法向边界条件
切向边界条件
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均匀介质且J=0, ρ=0, 可以得到齐 次达朗贝尔方程, 也叫波动方程
光纤中的电磁场方程
由时谐场 得到亥姆 霍兹方程
式中
,
折射率分布
6
光纤中的电磁波可以看成时谐场，满足亥姆霍兹方程， 与电磁波理论中的 做法一样，先求解z方向分量，然后再由麦克斯韦方程组求得其他分量
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定义另一个重要的特征参量，
V,称为光纤的§归5一.2化阶频率跃，光是 纤的严格解---矢量模解
一个无量纲的参数。
当W2＝0时，相应的 U 记为 Uc，V 记为Vc， Vc称之为归一化截止频率。显 然，此时Uc ＝ Vc 且：
Vc
2 a c
(n12
1
n22 ) 2
这样，光纤中任意一个模式的传播条件是：
1.3.2 光源和光发送端机 LD、光源调制技术、光端机。
1.3.3 光检测器和光接收端机 1.3.4 光电集成和光集成技术
3
电磁场理论基础
§2.1 电磁场基本方程
文中褐色框为麦克斯韦方程组，绿色为本构关系， 红色为描写介质特性的方程，白色为电荷守恒定律
4
在各项同性线性介质中，并注意到与时间有关 的场函数可以写成以时间为变量的复数形式
0
1
2
3
1
2.40483
3.83171
5.13562
6.38016
2
5.52008
7.01559
8.41724
9.76102
3
8.65373
10.17347 11.61984 13.01520
4
11.79153 12.32369 14.79596 16.22347
5
14.930692 16.47063 17.95982 14.40942
垂直偏振形成TM模
平行偏振形成TE模
TE模是HE模(m＝0)时的特殊情形，TM模是EH 模(m＝0)的特殊情形
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沿任意方向传播的均匀平面波应该表示成：
kx=kcosθx、 ky=kcosθy、 kz=kcosθz kz=kcosθz=β
采用柱坐标，电 磁场写成分量式
采用柱坐标，z方 向的分量满足亥 姆霍兹方程 注意用到了缓变介质的条件，所以即使介质折射率是随坐标变化的，亥 姆霍兹方程的形式与均匀介质相同
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§5.1 光纤中的电磁场方程
如果求得z方向的分量， 其他各横向分量可以用z 分量 表示出来
式中kc、ω、β等与以前 的意义相同
§1.2 光纤网络的巨大传输带宽
通常认为带宽是载波频率的10%左右，以目 前光纤中传输的1.55µm光波为例,载波频率为:
带宽大约为20THz, 当然这只是说光纤有这么 大的带宽容量，实际上已经利用了多少带宽 是另一回事。例如1.6Tbit/s光纤链路大约可以 传输1930万路语音信道。
1
各种传输线路的通信容量与中继距离
传输线路类型 最大通信容量（路）中继距离（km）
同轴电缆
3600
2.1
微波线路
3600
源自文库40
140Mbit/s光纤链路
1920
100
2.5Gbit/s光纤链路 1.6Tbit/s光纤链路
30240 19353600
50~60 50~60
2
§1.3 光通信关键技术
1.3.1 光纤 主要考虑光纤4个主要的传输特性：损耗、 色散、非线性、双折射。
(n12
n22
1
)2
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请注意，λc ( HE11)＝∞, 所以从理论上说，该模式可以传播任意低频的光。
上面这些式子中，uxy表示x阶贝塞尔函数的第y个零点，下面表5.1 是几个低 阶贝塞尔函数的零点位置。 HE11模对应 0 阶贝塞尔函数的第零个零点.
§5m.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
n
与电磁学中公式完全相同γ=jβ
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§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
5.2.1阶跃光纤中的电磁场解及导波模的截止参数
式中， 、 ：待定常数， ：m 阶第一类贝塞尔函数 ， ：m 阶第二类 变形贝塞尔函数。
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与电磁学中公式比较
（7. 6. 5） （7. 6. 6）
几个低阶第一类贝塞尔函数曲线
10
13
当W2=0,对应包层中导波模和辐射模的转折点或临界点，可以在此条件下求
解纤芯内的归一化相位常数U。
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
导波模一共可以分成4种模式即，TE0n、TM0n、EHmn、Hemn。在电磁波课程 中我们已经得到了这些模的截止波长，下面直接写出结果。
TE0n、TM0n模的截止波长
光纤中单模传播的条件是：
0 V 2.405
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如果光纤参数已知，考虑对波长的要求，单模传播的条件还可以写为：
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
或者已知波长参数和光纤折射率，考虑对光纤半径的要求，单模传播的条件 还可以写为：
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5.2.2 对各种导波模的几何解释
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线
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用纵向分量表示的其他分量
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
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利用边界条件
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
得到特征方程：
对于实际使用的光纤可以引入弱导条件而得到简化的特征方程 弱导条件
简化的特征方程 上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同，求解很困难，一般用数值 法，如果只求各种模式的截止条件，只需令W2＝0，求解满足边界条件的U， 则相对简单一些.
可以用射线理论和本地平面波理论解释，TE模和TM模由光纤中传播的子午 光线形成，混合模HE模和EH模则由偏斜光线形成，进一步，由于水平偏振 的子午光线形成TE模，而垂直偏振的子午光线则形成TM模。这是因为子午 光线的路径是平面折线，它们在分界面上反射时，横向场分量不改变方向。 这种情形见下图。偏斜光线的路径时空间折线，纤芯包层分界面上的不同反 射点的法线方向不相同，所以不管光线的初始偏振状态如何，都有可能产生 z方向的电场和磁场，故偏斜光线只能形成光纤中的混合模。