第二章 牛顿定律 练习二 (2)

0
第二章
牛顿定律
课后练习四
3．质量为 m 的重物，吊在桥式起重机的小车上， ． 的重物，吊在桥式起重机的小车上， 小车以速度沿横向作匀速运动，若小车因故急刹车， 小车以速度沿横向作匀速运动， 若小车因故急刹车， 使重物绕悬挂点O向前摆动 已知钢绳长为l， 向前摆动， 使重物绕悬挂点 向前摆动 ，已知钢绳长为 ，则刹车 2 mv0 前后钢绳上拉力的变化为
刹车前 F = mg T
l
2 0
2 0
v 刹车后 F′ − mg = m T l
r F T
v 拉力的变化 F′ − F = m T T l
r mg
第二章
牛顿定律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课后练习四
4． 一个擦窗工人利用滑轮 ． 一个擦窗工人利用滑轮——吊桶 （ 总质量为 吊桶（ 吊桶 75kg）装置上升。 如果自由慢慢匀速上升，他拉绳所 ）装置上升。如果自由慢慢匀速上升， 需的力为________ ,如果他的拉力增大 如果他的拉力增大10%，他的加 需的力为 367.5N 如果他的拉力增大 ， 速度为_________. 速度为 0.98m⋅ s−2 解（1）对人 桶系统，受力 桶系统， ）对人+桶系统
= ma 竖直： 竖直：F sin θ + F cosθ = mg T N FN = mg cosθ − masin θ FT = mg sin θ + macosθ (2)当小球脱离斜面时 当小球脱离斜面时， (2)当小球脱离斜面时， F = 0 a = g cot θ N
解: (1)
水平：F cosθ − F sin θ 水平： T N
2
3
第二章
牛顿定律
课后练习四
6．质量为 m 的物体，由地面以初速 v0 竖直向上 ． 的物体， 发射， 发射，物体受到空气的阻力为 Ff = kv 求物体发射到 ， 最高点所需的时间. 最高点所需的时间 y
dv 解：根据牛二律 − mg − kv = m dt 0 k dv k t ∫v0 kv + mg = − m ∫0 dt
d(kv + mg) k t ∫v0 kv + mg = − m ∫0 dt
0
r v0
r r o Ff mg
第二章
0
牛顿定律
课后练习四
d(kv + mg) k t ∫v0 kv + mg = − m ∫0 dt
mg k ln =− t kv0 + mg m
m mg t = − ln k kv0 + mg kv0 m = ln(1+ ) k mg
g ω 2 tan θ g (C) 2 ; (D) g tan θ 2 ω tan θ sin θ ω
解：竖直方向： 竖直方向： 水平方向： 水平方向：
g tan θ ; (B) 2 ω sin θ
)
FN sin θ = mg 2 FN cosθ = mω r sin θ
θ
r mg
第二章
牛顿定律
课后练习四
1 1 T = mg = ×75×9.8 = 367.5J 2 2 (2) 若T′ =1.1 , 则2T′ − mg = ma T
2T −mg = 0
1 2T′ − mg 2×1.1× 2 mg − mg = = 0.98m⋅ s−2 a= m m
第二章
牛顿定律
课后练习四
5．一质量为lOkg的质点，在力 F = 120t + 40(N) 的 一质量为lOkg的质点， lOkg的质点 作用下， 轴作直线运动， 作用下，沿 x 轴作直线运动，在 t =0 时，质点位于 ， x0 = 5.0 m处，其速度 v0 = 6.0 m⋅ s−1 求质点在任一时 刻的速度和位置． 刻的速度和位置． 解： 根据F = ma
mg如果外力 体与墙之间的静摩擦力为 _____,如果外力 F 增大一 r 不变 静摩擦力将_______. 倍，静摩擦力将_______.
Ff
r F
r mg
第二章
牛顿定律
课后练习三
5 ． 将质量为 m 的小球用细线挂在倾角为 θ 的光 滑斜面上， 滑斜面上，求：(1)若斜面以加速度 a 沿图示方向运动 细线上的张力及小球对斜面的压力； 时，细线上的张力及小球对斜面的压力；(2)加速度多 大时，小球开始脱离斜面。 大时，小球开始脱离斜面。
v Q µmg ≥ m ∴ v ≤ µgR R
2
( C )
第二章
牛顿定律
课后练习三
2．一个人站在磅秤上静止称量时为mg ,若人突 然下蹲,磅秤的指针应如何变? 然下蹲,磅秤的指针应如何变? (A)先偏大于 先偏大于mg ,而后又偏小于 而后又偏小于mg ; 先偏大于 而后又偏小于 (B)一直偏大于 (B)一直偏大于mg ; 一直偏大于mg (C)先偏小于 先偏小于mg ,而后又偏大于 而后又偏大于mg ; 先偏小于 而后又偏大于 (D)保持 不变. 保持mg不变 保持 不变 先加速 后减速 ( C )
r FN
r mg
mg − FN = ma FN = mg − ma < mg mg − FN = −ma FN = mg + ma > mg
第二章
牛顿定律
课后练习三
3．一质量为 m 的质点沿 x 轴正向运动，设该质 ． 轴正向运动， 为正常量), 点通过坐标为 x (x > 0) 时的速度为 k x (k为正常量 为正常量
v t
∴∫ d v = ∫(12t + 4) d t v = 6 + 4t + 6t 2 (m⋅ s−1) 6.0 0
x t dx 2 ∴ d x = (6 + 4t + 6t ) dt 根据 v = 5.0 0 dt
dv 120t + 40 =10× dt
∫
∫
∴ x = 5 + 6t + 2t + 2t (m)
µ0FN > mg
FN = mω R
2
g 即 ω> µ0R
第二章
牛顿定律
课后练习四
1．一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角θ绕竖直 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角 绕竖直 轴作匀角速度转动，角速度为 轴作匀角速度转动，角速度为ω ，则小环平衡时距杆 端点 O 的距离 r 为 (A) ( C ;
r FN
1 2 mk ． 则这时它所受到的合力为 2
dv dv d x 解： F = ma = m =m ⋅ dt d x dt 1 1 1 = mk ⋅ k x = mk2 2 x 2
第二章
牛顿定律
课后练习三
4. 用一沿水平方向的外力 F 将质量为 m 的物体 压在竖直墙上，若墙与物体间的摩擦因数为µ， 压在竖直墙上，若墙与物体间的摩擦因数为 ，则物
所以，两边能保持平衡。 所以，两边能保持平衡。
r F r r rF′ F′ F′
r m2 g
第二章
牛顿定律
课后练习三
7. 一半径为 R 的木桶，以角速度 饶其轴线转动， 的木桶，以角速度ω饶其轴线转动 饶其轴线转动， 有一人紧贴在木桶壁上， 有一人紧贴在木桶壁上 ， 人与木桶间的摩擦因数为 µ0 ， 你知道在什么情形下 ， 人会紧贴在木桶壁上而 你知道在什么情形下， 不掉下来吗？ 不掉下来吗？ 解：
第二章
牛顿定律
课后练习三
1．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R， ．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为 ， 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为µ， 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ，要使汽车不致于 发生侧向打滑， 发生侧向打滑，汽车在该处的行使速率为 ） （A）不得小于 µgR （B）必须等于 µgR ） （C）不得大于 µgR （D）还应由汽车的质量 决定 ） ）还应由汽车的质量m决定
第二章
牛顿定律
课后练习三
6. 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力可略去不 如图所示， 计，且 m1=2m2 , 若使质量为 m2 的两个物体饶公共竖 直轴转动，两边能否保持平衡？ 直轴转动，两边能否保持平衡？ 解：右边
F右 = 2F′ cosθ F′ cosθ = m2g
∴ F右 = 2m2 g F左 = m g 左边 1
2．一质量为 m 的轮船受到河水阻力为 F=-kv ， ． 时关闭发动机， 设轮船在速度 v0 时关闭发动机 ， 则船还能前进的距 ( ) 离为 A (A)
m v0 k
(B)
k v0 m
(C)
k (D) mkv0 mv0
解：根据牛顿第二定律
dv dv dv d x m = −kv m = −kv ∴m = −k dx dt d x dt x m 0 m − ∫d v = ∫d x x = v0 0 k v k