对数和对数函数经典练习题(可编辑修改word版)

对数和对数函数练习题

1 求下列各式中的 x 的值： (1) 3x = 1 ；(2) 4x =

3

1

；(3) 2x = 9 ； (4) 52x = 125 ；(5) 72x -1 = 1 ．

64

2 有下列 5 个等式，其中 a>0 且 a ≠1，x>0 , y>0 ①log a (x + y) = log a x + log a y ，②log a (x + y) = log a x ⋅ log a y ，

③log x = 1

log x - log y ，④log x ⋅ log y = log (x ⋅ y) ，

a

y 2 a

a

a

a

a

⑤log a (x 2 - y 2 ) = 2(log a x - log a y) ， 将其中正确等式的代号写在横线上 ．

3 化简下列各式： (1)

4 lg 2 + 3 lg

5 - lg 1 ；

5

1 + 1

lg 9 - lg 240

(2) 2 ； 1 - 2 lg 27 + lg 36

3 5

(3) lg 3 + lg 70 - lg 3 ；

7

(4) lg 2 2 + lg 5 lg 20 - 1 ．

4 利用对数恒等式a log

a N

= N ，求下列各式的值：

(1) ( 1 ) 4

log 4 3

+ (1) 5 log 5 4

- (1

) 3 log 3 5

(2) 3 log 1 4 3 + 10log 0.01 2

- 7 log 1 2

7

(3) 25log

5 2

+ 49log 7 3 - 100lg 6

(4)

2log 4 12 - 3log 9 27 + 5

log 1 25 3

5 化简下列各式：

(1) (log 4 3 + log 8 3) ⋅ (log 3 2 + log 9 2) ； (2)[(1 - log 6 3) 2 + log 6 2 ⋅ log 6 18] ⋅ log 4 6

25 - x 2

6 已知log 3 5 = a ， 5b =

7 ，用 a 、b 的代数式表示log 63 105 =

．

7 (1) y = log 3 (x - 1) 的定义域为

值域为 .

(2) y = log 2 x 2 的定义域为

值域为

．

8 求下列函数的定义域：

(1)

2

y =

log a (3x - 2)

；(2) y = log (2x -1) (x - 6x + 8) ；(3) y = log 2 (log 1 x) ．

2

9 (1)已知a = 0.33与

b = 30.3与

c = l og 3 0.3与

d = log 0.3 3 ，将 a 、b 、c 、d 四数从小到大

排列为 ．

(2)若log n 2 > log m 2 > 0 时，则 m 与 n 的关系是( )

A ．m>n>1

B ．n>m>1

C ．1>m>n>0

D ．1>n>m>0

10 (1)若 a>0 且 a ≠1，且log 3

< 1 ，则实数

a 的取值范围是( ) a 4

A ．0

B ． 0 < a < 3 4

C ． a > 3

与 4

0 < a < 3

4 D .0 0 < a < 3 或 a>1 4 (2)若 1

b = log d x 2与

c = log

d (log d x) ，则(

)

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

11 已知函数y 1 = log 3 (2x + 4)，y 2 = log 3 (5 - 3x) ． (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使y 1 = y 2 的 x 的值； (3)求使y 1 > y 2 的 x 值的集合．

12 已知函数f (x) = lg(

- x)

(1)求函数的定义域； (2)证明 f(x)是减函数．

x 2 + 1

2

【同步达纲练习】 一、选择题 1.

log 8 9

的值是( )

log 2 3

A ． 2

3

B ．1

C ．

3 2

D ．2

2. 函数f (x) = log 2 (x 2 - 2x + 1) 的定义域是( ) A ．R

B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C ．(0，1)

D ．[1，＋∞]

3. 若函数f (x) = 2x ，它的反函数是f -1 (x) ， a = f -1 (3)与 关系式中正确的是(

)

b = f -1 (4)与

c = f -1 (π) ，则下面

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

4． 3log 3

4 的值是(

) A ．16 B ．4 C ．3

D ．2

5． f (x) = log 5 (x 2 - 2x + 2) ，使 f(x)是单调增函数的 x 值的区间是( )

A ．R

B ．(－∞，1)

C ．[1，＋∞]

D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)

6．(log

2 + log 3) 2 - log

3 2 - log 2 3

的值是( )

3 2 log 3 log 2 3

A.

log 2 6

B.

log 3 6

C ．2

D ．1

7. 命题甲：a>1 且 x>y>0 命题乙： log a x > log a y

那么甲是乙的( )

A ．充分而非必要条件

B ．必要而非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如果 0

)

1

1

A ．(1 - a) 3 < (1 - a) 2 C ． log (1-a) (1 + a) > 0

B ．(1 - a)1+a > 1 D ． log (1+a) (1 - a) < 0