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对数和对数函数经典练习题(可编辑修改word版)

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(完整版)对数函数练习题(有答案)

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对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

对数和对数函数练习题(答案)

对数和对数函数练习题(答案)

对数与对数函数同步测试 一、选择题： 1．3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则yx 的值为 ( ）A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 f (e x )=x ，则f (5)等于（ ）A ．e 5 B ．5e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]- B ．)223,2⎡-⎣ C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2- O yOy O yO y11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 （） A ),0(,11+∞∈+-=x e e y x xB ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x xC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x xD ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 二、填空题： 13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为 ． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围.19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

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指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

(完整版)对数和对数函数经典练习题

(完整版)对数和对数函数经典练习题

对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+； （2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+； （4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。

（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（ ）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（ ） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（ ） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。

对数函数及其性质(比较大小)经典练习及答案

对数函数及其性质(比较大小)经典练习及答案

[基础巩固]1．(多选)若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b ＞1，则( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．b ＞0D ．b ＜0解析 由log 2a ＜0得0＜a ＜1，由⎝⎛⎭⎫12b ＞1得b ＜0，所以选A 、D 项．答案 AD2．函数f (x )＝| log 12x |的单调递增区间是( )A ．⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)解析 f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案 D3．(2021·新高考全国卷Ⅱ)已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝12，则下列判断正确的是( ) A ．c <b <aB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c解析 a ＝log 52<log 55＝12＝log 822<log 83＝b ，即a <c <b . 故选C. 答案 C4．不等式log 2(2x ＋3)>log 2(5x －6)的解集为________．解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3>0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，解得65<x <3，所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65，3. 答案 ⎝⎛⎭⎫65，35．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x －1)，x ≥2，2x ，x ＜2，则f (log 23)＝________；不等式f (x )＞4的解集为________．解析 ∵log 23＜log 24＝2，∴f (log 23)＝＝3，不等式f (x )＞4可化为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，log 2(x －1)＞4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，2x ＞4. 解得x ＞17或无解．所以原不等式的解集为(17，＋∞)．答案 3 (17，＋∞)6．已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且f (3)－f (2)＝1.(1)若f (3m －2)<f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围；(2)求使f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272成立的x 的值． 解析 因为f (3)－f (2)＝1，所以a ＝32，所以f (x )＝log 32x . (1)因为32>1，所以由f (3m －2)<f (2m ＋5)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3m －2>0，2m ＋5>0，3m －2<2m ＋5，所以23<m <7. (2)由f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 32 72，即log 32⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272， 所以x －2x ＝72.所以x ＝－12或x ＝4. [能力提升]7．已知f (x )＝|ln x |，若a ＝f ⎝⎛⎭⎫15，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14，c ＝f (3)，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 解析 因为f (x )＝|ln x |，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫15＝⎪⎪⎪⎪ln 15＝ln 5，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14＝⎪⎪⎪⎪ln 14＝ln 4，c ＝f (3)＝|ln 3|＝ln 3， 因为y ＝ln x 是单调递增函数，所以ln 5＞ln 4＞ln 3，即a ＞b ＞c ，故选D.答案 D8．设a ＝log 132，b ＝log 23，c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________． 解析 因为a ＝log 13 2＜log 131＝0，b ＝log 23＞log 22＝1，0＜c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ＜⎝⎛⎭⎫12 0 ＝1，所以a ＜c ＜b .答案 a ＜c ＜b9．定义：区间[x 1，x 2](x 1＜x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．解析 函数y ＝|log 0.5x |的值域为[0,2]，则由0≤|log 0.5x |≤2，得14≤x ≤4， 所以[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 答案 15410．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解析 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0， 解得－3＜x ＜1，所以定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3＜x ＜1，所以0＜－(x ＋1)2＋4≤4，又0＜a ＜1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f (x )的最小值为log a 4.由log a 4＝－2，得a －2＝4，所以a ＝4－12＝12. [探索创新]11．已知函数f (x )＝a x －1(a ＞0且a ≠1)．(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3,4)，求a 的值；(2)若f (lg a )＝100，求a 的值；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程． 解析 (1)因为函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)， 所以a 3－1＝4，即a 2＝4.又a ＞0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100.∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)．∴(lg a －1)·lg a ＝2.∴(lg a )2－lg a －2＝0，∴lg a ＝－1或lg a ＝2，∴a ＝110或a ＝100. (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3，f (－2.1)＝a －3.1， 当a ＞1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＞a－3.1， 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＞f (－2.1)； 当0＜a ＜1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＜a－3.1， 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＜f (－2.1)．。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析

2.2.2　对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于( )A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1y=log a (x+c )的图象是由y=log a x 的图象向左平移c 个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.4.已知a>0且a ≠1,函数y=log a x ,y=a x ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )函数y=a x 与y=log a x 的图象关于直线y=x 对称,再由函数y=a x 的图象过(0,1),y=log a x 的图象过(1,0),观察图象知,只有C 正确.5.已知a=,b=log 2,c=lo ,则( )2-1313g 1213A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b0<a=<20=1,b=log 2<log 21=0,c=lo >lo =1,∴c>a>b.故选D .2-1313g 1213g 12126.若对数函数f (x )的图象经过点P (8,3),则f = .(12)f (x )=log a x (a>0,a ≠1),则log a 8=3,∴a 3=8,∴a=2.∴f (x )=log 2x ,故f =log 2=-1.(12)1217.将y=2x 的图象先 ,再作关于直线y=x 对称的图象,可得到函数y=log 2(x+1)的图象( )A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度,可求出解析式或利用几何图形直观推断.8.已知函数f (x )=直线y=a 与函数f (x )的图象恒有两个不同的交点,则a 的取值范围{log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,是 .f (x )的图象如图所示,要使直线y=a 与f (x )的图象有两个不同的交点,则0<a ≤1.9.作出函数y=|log 2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.y=log 2x 的图象,如图甲.再将y=log 2x 在x 轴下方的图象关于x 轴对称翻折到x 轴上方(原来在x 轴上方的图象不变),得函数y=|log 2x|的图象,如图乙;然后将y=|log 2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log 2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log 2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.设f(x)=log a x(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=log a9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).g1(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lo x.3能力提升1.函数y=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)x+2=1,得x=-1,此时y=1.2.若函数f (x )=log 2x 的反函数为y=g (x ),且g (a )=,则a=( )14A.2 B.-2 C. D.-1212,得g (x )=2x .∵g (a )=,∴2a =,∴a=-2.14143.若函数f (x )=log 2(x 2-ax-3a )在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)t (x )=x 2-ax-3a ,则由函数f (x )=log 2t 在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t (x )在区间(-∞,-2]上是减函数,且t (-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D .4.已知函数f (x )=a x +log a (x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值等于( )A. B.2 C.3D.1213y=a x 与y=log a (x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f (x )在[0,1]上的最大值与最小值之和为f (0)+f (1)=(a 0+log a 1)+(a 1+log a 2)=a ,整理得1+a+log a 2=a ,即log a 2=-1,解得a=.故选A .125.已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则a ,b ,c 的大小关系为 .a==2log 43.6=log 43.62,又函数y=log 4x 在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,log 43.6log 42∴log 43.62>log 43.6>log 43.2,∴a>c>b.6.已知a>0且a ≠1,则函数y=a x 与y=log a (-x )在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 (填序号).方法一)首先,曲线y=a x 位于x 轴上方,y=log a (-x )位于y 轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=a x 与y=log a (-x )的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0<a<1,则曲线y=a x 下降且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=a x 上升且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(方法三)如果注意到y=log a (-x )的图象关于y 轴的对称图象为y=log a x 的图象,又y=log a x 与y=a x 互为反函数(两者图象关于直线y=x 对称),则可直接选②.7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是 .f (x )的解析式为f (x )=其图象如右图所示.{lg x ,x >0,0,x =0,-lg (-x ),x <0,由函数图象可得不等式f (x )>0时,x 的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).-1,0)∪(1,+∞)8.设函数f (x )=ln(ax 2+2x+a )的定义域为M.(1)若1∉M ,2∈M ,求实数a 的取值范围;(2)若M=R ,求实数a 的取值范围.由题意M={x|ax 2+2x+a>0}.由1∉M ,2∈M 可得{a ×12+2×1+a ≤0,a ×22+2×2+a >0,化简得解得-<a ≤-1.{2a +2≤0,5a +4>0,45所以a 的取值范围为.(-45,-1](2)由M=R 可得ax 2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;当a ≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.{4-4a 2<0,a >0,{a 2>1,a >0,所以a 的取值范围为(1,+∞).9.已知函数f (x )=log 2(a 为常数)是奇函数.1+ax x -1(1)求a 的值与函数f (x )的定义域;(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,求实数m 的取值范围.∵函数f (x )=log 2是奇函数,1+axx -1∴f (-x )=-f (x ).∴log 2=-log 2.1-ax -x -11+ax x -1即log 2=log 2,∴a=1.ax -1x +1x -11+ax 令>0,解得x<-1或x>1.1+x x -1所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f (x )+log 2(x-1)=log 2(1+x ),当x>1时,x+1>2,∴log 2(1+x )>log 22=1.∵x ∈(1,+∞),f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,∴m ≤1.故m 的取值范围是(-∞,1].。

高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)

高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

高一数学对数函数经典题及详细答案(2)(2021年整理)

高一数学对数函数经典题及详细答案(2)(2021年整理)

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高一数学对数函数经典练习题一、选择题:（本题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -答案A 。

∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323—2log 3（2*3） =3log 32—2［log 32+log 33］ =3a-2(a+1） =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B.∵2log a （M —2N ）=log a M+log a N,∴log a （M-2N)2=log a （MN ）,∴（M-2N ）2=MN ，∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2—5mn+4n 2=0(两边同除n 2）→（n m )2—5n m +4=0，设x=nm→x 2-5x+4=0→（x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M —2N 〉0 M>0 N>0∴n m =1即答案为：4 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（ ） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。

对数函数练习题(含答案)精选全文完整版

对数函数练习题(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。

对数与对数函数练习题

对数与对数函数练习题

对数与对数函数练习题1. 计算以下对数和对数函数的值：a) log₄(16)b) log₁₀(1000)c) log₅(√25)d) log₅(1/25)e) log₂(1)f) log₈(64)g) log₄(1/64)h) log₅(1)i) log₁₀(0.1)2. 计算以下对数方程的解：a) log₂(x) = 3b) log₅(x) = 2c) log₃(x) = 1/2d) log₁₀(10x) = 2e) log₂(x / 8) = -1f) log₃(9x) = 13. 求解以下指数方程：a) 2ˣ = 64b) 3ˣ = 27c) 4ˣ = 1/16d) 5ˣ = 25e) 2ˣ = 1/8f) 6ˣ = 2164. 使用对数函数性质简化以下表达式：a) log₄(8) + log₄(2)b) 3log₂(16) - log₂(4)c) log₃(81) - log₃(3)d) 2log₅(10) - log₅(0.1)e) log₇(49) + log₇(1/7)5. 求解以下指数方程组：a) 2ˣ = 83ʸ = 27b) 5ˣ = 254ʸ = 1/26. 解决以下对数方程组：a) log₂(x) + log₂(y) = 6log₂(x) - log₂(y) = 2b) log₃(x) + log₃(y) = 2log₃(x) - log₃(y) = 17. 在指定区间内，通过绘制对数函数的图像回答以下问题：a) y = log₂(x) 的图像上存在哪些点，使得 0 < x < 1？b) y = log₃(x) 的图像上存在哪些点，使得 x > 1？c) y = log₄(x) 的图像上存在哪些点，使得 x < 1？8. 使用对数函数解决以下实际问题：a) 小明买了一台新电视，价格为1000 元。

每年该电视会贬值10%。

多长时间后，电视的价格会降到 500 元以下？b) 一桶水中的细菌数量根据以下规律增长：起初有 10000 个细菌，并且每小时增长 20%。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知\( \log_{10}100 = 2 \)，那么\( \log_{10}0.01 \)等于多少？A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数\( y = \log_{a}x \)的底数a的取值范围是：A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 1 \)D. 所有以上3. 如果\( \log_{2}8 = 3 \)，那么\( 2^{3} \)等于多少？A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中，\( \log_{b}b = \)：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式，\( \log_{10}x \)可以表示为：A. \( \frac{\log x}{\log 10} \)B. \( \frac{\log 10}{\log x} \)C. \( \frac{\log x}{\log 2} \)D. \( \frac{\log 2}{\log x} \)二、填空题6. 计算\( \log_{4}16 \)的值是________。

7. 如果\( \log_{3}27 = 3 \)，那么\( 3^{3} \)的值是________。

8. 利用对数的换底公式，\( \log_{8}16 \)可以表示为________。

9. 对数的幂运算法则中，\( \log_{a}(x^n) = \)________。

10. 对数的乘积运算法则中，\( \log_{a}(xy) = \)________。

三、简答题11. 解释对数函数\( y = \log_{a}x \)中底数a的取值范围，并说明为什么。

12. 给出对数函数\( y = \log_{a}x \)的图像，并描述其基本特征。

13. 利用对数的换底公式，将\( \log_{5}125 \)转换为以10为底的对数。

14. 说明对数运算中的商的运算法则，并给出一个具体的例子。

对数与对数函数练习题及答案.doc

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1、 A 、 B 、5a — 2 C 、3Q —(1 + Q )2D 、 3ci — /2、 2购肱-喝N,则导的值为（ A, 3、 ]_4已知尤2 + >2 =],尤〉0, y 〉0 ,且 log 。

(] + 尤)=m, log 。

B 、4C 、1D 、4 或 1=〃，则log ：等于（A、4、r 1/ C 、 —[m + n2V如果方程lg 2x + (lg5 + lg7)lgx + lg5 1g7=0的两根是a,f3,则a”D 、-(m-n 2VA 、 Ig5 1g7B 、lg35 C 、35 D 、 1 35 5、 A、B、C、12V2 D、 13^36、 函数y = lg A 、 x 轴对称B 、y 轴对称 C、原点对称D、 直线y = x 对称7、 A、|,ljU(l,+c o) B 、 C 、D、 1—,+co8、 A、 B 、[8,+oo) C、 D、 [3,+00)A 、m>n>\B 、n>m>\对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）已知3" =2,那么log 38-21og 36用。

表示是（ ）已知 log 7[log 3(log 2 X )] = 0 ,那么 X 2 等于函数y = log （2x —i ）丁3尤- 2的定义域是（函数y = log,(x 2-6x + 17)的值域是(29、若log m 9<log…9<0,那么皿〃满足的条件是（I。

、log — < 1 >则。

的取值范围是( 嶷3A、[o，i]u(l，+°°)B、II、下列函数中，在(0,2)±为增函数的是A、y = log, (x +1)B 、2c、y - log—D^ y = log2 V-r2-ly = log ] (x2—4x + 5)12、已知g(x) = log」x+l| (a〉0且a? 1)在(一1,0)上有巴⑴〉。

(完整版)对数运算练习题(含答案).docx

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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式：（1）12316 _________________（ 2）814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式：（1）log483（ 2）log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ，则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ，则 x 的值为（）A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2（）A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ，那么 log 3 82log 3 6 ，用 a 表示是（）A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算：11lg9lg 240（1）lg 4 lg5lg20 lg522（ 2）2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ，求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ，已知 y ce kx，其中 c, k 为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ，100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ，求8000米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）答案： 1. （1）log11623（2）log81x44 352. （ 1）448（ 2）1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。

高中数学《对数与对数函数》练习题

高中数学《对数与对数函数》练习题

高中数学《对数与对数函数》练习题A 组——基础对点练1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：要使函数有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，log 2(x －2)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x －2≠1，解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C2．设x ＝30.5，y ＝log 32，z ＝cos 2，则( ) A ．z ＜x ＜y B ．y ＜z ＜x C ．z ＜y ＜xD ．x ＜z ＜y解析：由指数函数y ＝3x 的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y ＝log 3x 的单调性可知log 32＜log 33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log 32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合． 答案：D4．函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x ∈(－∞，1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( ) A ．(0,3) B ．[0,3] C ．(－∞，3]D ．[0，＋∞)解析：当x ＜1时，0＜3x ＜3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 答案：D5．若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |的大致图象如图所示． 故选B. 答案：B6．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1解析：由对数函数的性质得0<a <1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c >0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c <1. 答案：D7．(2018·吉安模拟)如果那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：因为y ＝在(0，＋∞)上为减函数，所以x ＞y ＞1.答案：D8．函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )解析：易知函数y ＝x 2ln |x ||x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D. 答案：D9．已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4，若f (lg 3)＝3，则f (lg 13)＝( ) A.13 B ．－13 C ．5D ．8解析：∵f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4， ∴f (x )＋f (－x )＝8， ∵lg 13＝－lg 3，f (lg 3)＝3， ∴f (lg 3)＋f (lg 13)＝8， ∴f (lg 13)＝5. 答案：C10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解析：函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数， 当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∵b ＝＝f (－2)＝f (2)，又1<20.3<2<log 25，∴c >b >a .故选B. 答案：B11．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c解析：由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＋3，则f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝( )A ．0B ．－3C ．3D ．6解析：由函数解析式，得f (x )－3＝ln(1＋4x 2－2x )，所以f (－x )－3＝ln(1＋4x 2＋2x )＝ln11＋4x 2－2x＝－ln(1＋4x 2－2x )＝－[f (x )－3]，所以函数f (x )－3为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝6，于是f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝6.故选D.答案：D13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析：∵4a ＝2，∴a ＝12，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10. 答案：1014．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝________.解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 222－1＝32. 答案：3215．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． 解析：由题意知0＜－x 2＋22≤22＝，结合对数函数图象(图略)，知f (x )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32，故答案为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3216．若log 2a 1＋a 21＋a ＜0，则a 的取值范围是________．解析：当2a ＞1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a ＜1.∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＜1＋a ， ∴a 2－a ＜0，∴0＜a ＜1，∴12＜a ＜1. 当0＜2a ＜1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a＞1. ∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＞1＋a .∴a 2－a ＞0，∴a ＜0或a ＞1，此时不合题意．综上所述，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B 组——能力提升练1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4f (x ＋1)，x ＜4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.14 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋log25C.12D ．120解析：∵2＜log 25＜3，∴3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，f (1＋log 25)＝f (1＋1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋log25＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log25＝14×15＝120，故选D.答案：D2．(2018·四川双流中学模拟)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c ，故选B. 答案：B3．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数， ∴对定义域内的x 值，有f (0)＝0， 由此可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x1－x ，根据对数函数单调性，由f (x )＜0，得0＜1＋x1－x ＜1，∴x ∈(－1,0)．答案：A4．当0＜x ＜1时，f (x )＝x ln x ，则下列大小关系正确的是( ) A ．[f (x )]2＜f (x 2)＜2f (x ) B ．f (x 2)＜[f (x )]2＜2f (x ) C ．2f (x )＜f (x 2)＜[f (x )]2 D ．f (x 2)＜2f (x )＜[f (x )]2解析：当0＜x ＜1时，f (x )＝x ln x ＜0,2f (x )＝2x ln x ＜0，f (x 2)＝x 2ln x 2＜0，[f (x )]2＝(x ln x )2＞0.又2f (x )－f (x 2)＝2x ln x －x 2ln x 2＝2x ln x －2x 2ln x ＝2x (1－x )ln x ＜0，所以2f (x )＜f (x 2)＜[f (x )]2.故选C. 答案：C5．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．1解析：∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )，∴f (2 014)＝f (2 016)＝f (0)＝log 21＝0，∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (－2 015)＝－f (2 015)＝－f (1)＝－1.∴f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A.答案：A6．已知y ＝log a (2－ax )在区间[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2，＋∞)解析：因为y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，u ＝2－ax (a ＞0)在[0,1]上是减函数，所以y ＝log a u 是增函数，所以a ＞1，又2－a ＞0，所以1＜a ＜2. 答案：C7．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1100∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)解析：不等式可化为{lg x ≥0lg x ＜2或{lg x ＜0－lg x ＜2，解得1≤x ＜100或1100＜x ＜1. ∴1100＜x ＜100.故选C. 答案：C 8．已知函数f (x )＝若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)解析：由f (x )＝|log 12x |，m <n ，f (m )＝f (n )可知，log 12m ＝－log 12n >0，从而0<m ＝1n <1，m ＋3n ＝m ＋3m (0<m <1)，若直接利用基本不等式，则m ＋3m ≥23(当且仅当m ＝3m ＝3时取得最小值，但这与0<m <1矛盾)，利用函数g (x )＝x ＋3x 的单调性(定义或导数)判断当0<x <1时g (x )单调递减，故g (x )>g (1)＝4，可知选D. 答案：D9．已知函数y ＝f (x )(x ∈D )，若存在常数c ，对于∀x 1∈D ，存在唯一x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c .若f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )在[10,100]上的均值为( ) A ．10 B ．34 C.710D ．32解析：因为f (x )＝lg x (10≤x ≤100)，则f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1x 22等于常数c ，即x 1x 2为定值，又f (x )＝lg x (10≤x ≤100)是增函数，所以取x 1＝10时，必有x 2＝100，从而c 为定值32.选D. 答案：D10．已知函数f (x )＝(e x －e －x )x ，f (log 5x )＋≤2f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，1 B ．[1,5] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，5 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，15∪[5，＋∞) 解析：∵f (x )＝(e x －e －x )x ，∴f (－x )＝－x (e －x －e x )＝(e x －e －x )x ＝f (x )(x ∈R)，∴函数f (x )是偶函数． ∵f ′(x )＝(e x －e －x )＋x (e x ＋e －x )>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∵f (log 5x )＋≤2f (1)，∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C. 答案：C11．设方程log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0与－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( ) A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥2解析：方程log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0与－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，所以log 2x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2，可得x 2＝12，令f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (2)f (1)＜0，所以1＜x 1＜2，所以12＜x 1x 2＜1，即0＜x 1x 2＜1.故选A. 答案：A12．已知函数f (x )＝ln e x e －x ，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．6 B ．8 C ．9D ．12解析：∵f (x )＋f (e －x )＝ln e x e －x ＋ln e (e －x )x ＝ln e 2＝2，∴503(a ＋b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＝12⎣⎢⎡f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 011e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＋f⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＝12×(2×2 012)＝2 012， ∴a ＋b ＝4，∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝422＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号． ∴a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B13．若函数f (x )＝{ log a x ， x ＞2，－x 2＋2x －2， x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________． 解析：x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，f (x )在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时， log a x ≤－1，故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴12≤a ＜1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，114．(2017·湘潭模拟)已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________． 解析：由题意可知lna 1－a ＋ln b1－b＝0， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14<14.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1415．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由于f (x )＞1恒成立，所以f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，故1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是增函数， 由于f (x )＞1恒成立， 所以f (x )min ＝log a (8－a )＞1， 且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4， 故这样的a 不存在．∴1<a <83. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83高中数学《函数的图像》练习题A 组——基础对点练1．(2018·广州市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )解析：g (x )＝－f (－x )＝⎩⎨⎧－x 2，x ≤01x ，x ＞0，∴g (x )的图象是选项D 中的图象．答案：D2.如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x 的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.答案：D3．(2018·惠州市调研)函数f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析：函数f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－1π)·cos π＝1π－π＜0，排除选项C，故选D.答案：D4．(2018·长沙市一模)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln |x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x＞0时，y＝ln x－x2，则y′＝1x －2x，当x∈(0，22)时，y′＝1x－2x＞0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A. 答案：A5.(2018·武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝2－x2 2xB．f(x)＝cos x x2C．f(x)＝－cos2x xD．f(x)＝cos x x解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.答案：D6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与曲线y＝e x关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x 的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.答案：D7．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为() A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.答案：B8．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}解析：作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)≥log2(x ＋1)的解集为{x|－1<x≤1}，故选C.答案：C9．已知函数f(x)＝|2x－m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A．[12，2]B．[2,4]C．(－∞，12]∪[4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：易知当m ≤0时不符合题意，当m ＞0时，g (x )＝|2－x －m |，即g (x )＝|(12)x －m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图象如图1或图2所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧log 2m ≤1，－log 2m ≤1，解得12≤m ≤2；当f (x )在[1,2]上单调递减时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图象如图3所示，由图象知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，12≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[12，2]．答案：A10．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________． 解析：由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象如所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2. 答案：(－∞，－2]11.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象如图所示，则a ＋b ＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133. 答案：13312．(2018·枣庄一中模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R)恰有4个零点，则m 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图所示，g (x )＝0即f (x )＝m ， y ＝m 与y ＝f (x )有四个交点， 故m 的取值范围为(－1,0)． 答案：(－1,0)13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式－13≤f (x )≤13的解集为__________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0和函数g (x )＝±13的图象如图所示．当x <0时，是区间(－∞，－3]，当x ≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－13≤f(x)≤13的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B组——能力提升练1．函数y＝x＋2x＋1的图象与函数y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．－6 B．－4C．－2 D．－1解析：依题意，注意到函数y＝1x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)均是奇函数，因此其图象均关于原点成中心对称，结合图象不难得知，它们的图象共有2对关于原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y＝1x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)的图象同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y＝1＋1x＋1＝x＋2x＋1、y＝－2sin π(x＋1)＋1＝2sin πx＋1)仍有2对关于点(－1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数y＝x＋2x＋1的图象与函数y＝2sinπx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于－4，因此选B.答案：B2．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0解析：∵函数f (x )的图象在y 轴上的截距为正值，∴d ＞0.∵f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，且函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，x 1)上单调递增，(x 1，x 2)上单调递减，(x 2，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＜0的解集为(x 1，x 2)，∴a ＞0，又x 1，x 2均为正数，∴c 3a ＞0，－2b 3a ＞0，可得c ＞0，b ＜0. 答案：A3．设f (x )＝|3x －1|，c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )，则下列关系中一定成立的是( ) A ．3c ＞3a B ．3c ＞3b C ．3c ＋3a ＞2D ．3c ＋3a ＜2解析：画出f (x )＝|3x －1|的图象，如图所示，要使c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )成立，则有c ＜0，且a ＞0. 由y ＝3x 的图象可得0＜3c ＜1＜3a . ∴f (c )＝1－3c ，f (a )＝3a －1，∵f (c )＞f (a )， ∴1－3c ＞3a －1，即3a ＋3c ＜2. 答案：D4．已知函数f (x )＝－2x 2＋1，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >02x ，x ≤0，则函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数，即|f (x )|－g (x )＝0的根的个数，可得|f (x )|＝g (x )，画出函数|f (x )|，g (x )的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点个数为4，选C.答案：C5．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f (x )＝a x －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f (2)≤g (2)，即a 2－1≤34×2－1，即a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，故选B.答案：B6．若函数f (x )＝(2－m )xx 2＋m的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．[1,2)解析：根据题图可知，函数图象过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x ＞0时，f (x )＞0，所以2－m ＞0，即m ＜2.函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的，所以f ′(x )≥0在[－1,1]上恒成立， 则f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x(x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2≥0， ∵m －2＜0，(x 2＋m )2＞0，∴只需x 2－m ≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m ≥(x 2)max ， ∴m ≥1.综上所述：1≤m ＜2，故选D.答案：D7．设函数若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是________． 解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝f (x )的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f (x 0)＞1，得x 0＜－1或x 0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎨⎧ lg|x |，x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程y ＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.解析：函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，∴x 1＋x 2＋x 3＝0.答案：09．设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图象与G (x )的图象的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝________.解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，∴F (x )和G (x )的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m 2×(－2)×2＝－2m ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m 2×(－17)×2＝－17m ，∴∑i ＝1m(x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m .答案：－19m10．(2018·西安质检)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的值域为R.②y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．④y ＝f (x )的图象与直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．解析：函数f (x )＝1|x |－1＝⎩⎨⎧ 1x －1，x ≥01－x －1，x ＜0，其图象如图所示，由图象可知f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f (x )的图象关于y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点，故④正确．答案：③④。

2023 届高考数学专项(对数与对数函数)经典好题练习(附答案)

2023 届高考数学专项(对数与对数函数)经典好题练习(附答案)

2023 届高考数学专项(对数与对数函数)经典好题练习1.(历年山东烟台模拟,1)已知集合A=x 14≤2x ≤4,B=y y lgx ,x 110,则A ∩B=( )A.[-2,2]B.(1,+∞)C.(-1,2]D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.(历年辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a ,b 是非零实数,则“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(历年山东济宁二模,6)设a=14log 213,b=120.3,则有( )A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab4.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48) A.1033B.1053C.1073D.10935.(历年山东德州二模,6)已知a>b>0,若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a b=( ) A.√2 B.2 C.2√2 D.46.(多选)有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若e =ln x ,则x=e 2;④ln(lg 1)=0.其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.(多选)若函数f (x )=log a (ax-3)在[1,3]上单调递增,则a 的取值可以是( )A.6B.3C.4D.58.(多选)设f (x )=lg 21-x+a 是奇函数,则使f (x )<0的x 的取值可能为( )A.-1B.-13C.0D.-129.log 24+log 42= ,log a b+log b a (a>1,0<b<1)的最大值为 . 10.当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2<log a x 恒成立,则a 的取值范围为 . 11.若函数f (x )=log x ,x 2,-x 2x -2,x 2(a>0,且a ≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a 的取值范围是 .12.函数f(x)=log2√xꞏlo g√ 2x的最小值为.13.(历年山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足lo g x<lo g y<0,则下列关系式恒成立的是()A.1x2 1 1y2 1B.x+y>yx xyC.1|a| 1x<1|a| 1yD.y x>x y14.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z15.(历年山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log c b>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c16.(历年山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg a lg b+lg b lg c=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c17.(历年河北保定一模,理12)设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22 020],存在唯一的x2∈[2,22 020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=()A.-1 010.5B.-1 011C.-2 019.5D.2 020参考答案1.C 由不等式142x ≤4,得-2≤x ≤2,即A={x|-2≤x ≤2}.因为函数y=lg x 单调递增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A ∩B=(-1,2].故选C .2.D 由于ln |a|>ln |b|,则|a|>|b|>0.由a>b 推不出ln |a|>ln |b|,比如a=1,b=-2,有a>b ,但ln |a|<ln |b|;反之,由ln |a|>ln |b|推不出a>b ,比如a=-2,b=1,有ln |a|>ln |b|,但a<b.故“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的既不充分也不必要条件.故选D .3.A a=14log 213=log 21314=log 23-14>log 24-14=-12,b=120.3>120.5=√22,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab ,故选A .4.D设M N =x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x ≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D . 5.B ∵log a b+log b a=52,∴log a b+1log a b52,解得log a b=2或log a b=12,若log a b=2,则b=a 2,代入a b =b a 得a=(a 2)a =a 2a , ∴a 2=2a ,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意; 若log a b=12,则b=√a ,即a=b 2,代入a b =b a 得(b 2)b =b 2b =,∴2b=b 2,又b>0,∴b=2,则a=b 2=4,∴a b=2.故选B .6.AB 因为lg 10=ln e =1,lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以①②均正确;若e =ln x ,则x=e e ,故③错误;因为lg 1=0,而ln 0没有意义,故④错误.故选AB .7.ACD 由于a>0,且a ≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f (x )为增函数,则f (x )=log a u 必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选ACD . 8.BD 由f (-x )=-f (x ),即lg21 x+a =-lg21-x+a ,21 x +a=21-x+a -1,即2 a ax 1 x1-x2 a -ax,则1-x 2=(2+a )2-a 2x 2恒成立,可得a 2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f (x )=lg 1 x1-x,定义域为(-1,1).由f (x )<0,可得0<1 x1-x<1,∴-1<x<0.故选BD .9.52-2 因为log 24+log 42=log 222+lo g 2=2+1252.由换底公式可得log b a=1log a b,因为a>1,0<b<1,所以log a b<0,log b a<0,所以log a b+log b a=-[(-log a b )+(-log b a )]≤-2,当且仅当log a b=log b a 时,等号成立,故log a b+log b a 的最大值为-2. 10.(1,2] 设f 1(x )=(x-1)2,f 2(x )=log a x ,要使当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2<log a x 恒成立,只需f 1(x )=(x-1)2在(1,2)上的图像在f 2(x )=log a x 的下方即可,如图所示.当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图,要使在区间(1,2)上, f 1(x )=(x-1)2的图像在f 2(x )=log a x 图像的下方,只需f 1(2)≤f 2(2), 即(2-1)2≤log a 2.即log a 2≥1,则1<a ≤2,即a 的取值范围为(1,2]. 11.12,1 x ≤2时,f (x )=-x 2+2x-2=-(x-1)2-1,f (x )在(-∞,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,∴f (x )在(-∞,2]上的最大值是f (1)=-1,所以f (x )的值域是(-∞,-1];又当x>2时,log a x ≤-1,故0<a<1,且log a 2≤-1,∴12a<1,故实数a 的取值范围为12,1.12.-14由题得,x>0,∴f (x )=log 2√x lo g √ 2x=12log 2x ꞏlog 24x 2=12log 2x ꞏ(log 24+2log 2x )=log 2x+(log 2x )2=log 2x+122-14-14.当且仅当x=√22时,有f (x )min =-14.13.D 因a 2+1>1,且lo g x<lo g y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,将x=14,y=12代入选项,得A,B,C 不成立,D 成立,故选D .14.D 由2x =3y =5z ,同时取自然对数,得x ln 2=y ln 3=z ln 5.由2x 3y2ln33ln2ln9ln8>1,可得2x>3y.再由2x 5z2ln55ln2ln25ln32<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z ,故选D .15.B 因为a>b>c>1,且ac<b 2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b ,故A,C 错误;log c b=3>log b a=43,故D 错误,B 正确.故选B.16.D 令f (x )=x 2-2x lg b+lg b lg c ,则lg a 为f (x )的零点,且该函数图像的对称轴为x=lg b ,故Δ=4lg 2b-4lg b lg c ≥0.因为b>1,c>1.故lg b>0,lg c>0.所以lg b ≥lg c ,即b ≥c.又f (lg b )=lg b lg c-lg 2b=lg b (lg c-lg b ),f (lg c )=lg 2c-lg b lg c=lg c (lg c-lg b ),若b=c ,则f (lg b )=f (lg c )=0.故lg a=lg b=lg c ,即a=b=c.若b>c ,则f (lg b )<0,f (lg c )<0,利用二次函数图像,可得lg a<lg c<lg b ,或lg c<lg b<lg a ,即a<c<b ,或c<b<a.故选D .17.A 因为对∀x 1∈[2,22 020],存在唯一的x 2∈[2,22 020],使得f (x 1),A ,f (x 2)成等差数列,所以2A=f (x 1)+f (x 2),即2A-f (x 1)=f (x 2).因为f (x )=log 0.5x 在[2,22 020]上单调递减,可得f (x )在[2,22 020]的值域为[-2 020,-1],故y=2A-f (x )在(0,+∞)单调递增,可得其在区间[2,22 020]的值域为[2A+1,2A+2 020].由题意可得[2A+1,2A+2 020]⊆[-2 020,-1],即2A+1≥-2 020,且2A+2 020≤-1,解得A ≥-2 0212,且A ≤-2 0212,可得A=-2 0212.故选A .。

带答案对数与对数函数经典例题

带答案对数与对数函数经典例题

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.解：由3a=c得：同理可得.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.解：(1)原式=；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：a m=x，b n=x，c p=x∴，∴；方法二：.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)；(3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：解：另解：设=m (m>0).∴，∴，∴，∴lg2=lgm，∴2=m，即.【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数；(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).解：(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).(2)因为a x-k·2x>0，所以()x>k.[1]当k≤0时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)若a>2，则函数定义域为(k，+∞)；(ii)若0<a<2，且a≠1，则函数定义域为(-∞，k)；(iii)若a=2，则当0<k<1时，函数定义域为R；当k≥1时，此时不能构成函数，否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4<log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4<log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=log a x在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1<log a5.9 当0<a<1时，y=log a x在(0，+∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1>log a5.9 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=log a5.1，则，令b2=log a5.9，则当a>1时，y=a x在R上是增函数，且5.1<5.9所以，b1<b2，即当0<a<1时，y=a x在R上是减函数，且5.1<5.9所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得又∵为单调递增函数，∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log a x(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=log a x为增函数，若t1<t2，则0<x1<x2，∴f(t1)-f(t2)=，∵0<x1<x2，a>1，∴f(t1)<f(t2)，∴f(t)在R上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R上为增函数.∴不论a>1或0<a<1，f(x)在R上总是增函数.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且0<t≤4，∴y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x)；所以函数.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a>1)，如图.∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+<，又函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴0<2log2(1+)<2log2，即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数，证明如下：任取a1，a2，使1<a1<a2<+∞，则：(1+)-(1+)=16()=16·，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴a1+a2+8>0，+8a2>0，+8a1>0，a1-a2<0，∴1<1+<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，解之可得：1<a<4-4.。

对数及其对数函数练习题.doc

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B. 1 1C.- 2 1D.- 4A .B . YO,1) C. D . (1,+8) 3.A . y(x-1) x>i ,则/(log 2 7)的值为 7 B.— 4 7 C.— 8 D . 7 16A . a <b <cB. b < a< cC. a< c <b D . c <a <b 5. A. A. 0 B - I C.1 D.2 A. [-2,2] A. 2 对数及其对数函数练习题一、选择题(5分每题，共50分)1 •计算(log 54)-(log 1625)=(2.函数/(x) = ln(l+x)的定义域为4.已知 a = log 03 4,b = log 4 3,c = O.3-2,则 a,b,c 的大小关系是(1 已知 log? [logs (log 2x) ] =0,那么 X 弓等于() C -T6.对于函数/(.v),使f(x)<n 成立的所有常数"中，我们把"的最小值G 叫做函数/(x)的上 确界.2_x ,x>0]」、"的上确界是(log] (--x),x<0 2 7 .定义在R 上的奇函数和定义在［x\x 乂 0｝上的偶函数g(x)分别满足2r - l(Sx<1, g(x) = log°x(x>0),若存在实数 a,使得 = 成立, m 一 lx则实数方的取值范围是( )B.[弓02(0,*]C. 2]D. (-OO ,-2]U [2，H8. 己知/(x)是定义在(-oo,+8)上的偶函数，且在(-00,0] ±是增函数，设a = /(log 47)- b = /(log|3), c = /(216),则 a,b,c 的大小关系是()2 A. c<a<b B. c <b<a C. b<c<a D. a<b<c9. log 29xlog 34=()lie,A. -B. -C. 2D. 44 210.已知函数/(x)是上的偶函数，若对于x>0,都有/(x + 2)-/(x),且当xw[0,2)时,/(%) =log2(x+l),则f(—2013) + f(2014)的值为A. 1B. 2C. -1D. -2第口卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(5分每题，共25分)，2V_2 x:> 011.己知函数f(x) = \ ，_ - ,则/[/(-10)]= ___________ .lg(-x), x < 012.若log“血<1,则实数a的取值范围是___________ .13.已知定义域为R的函数/(Q为偶函数，满足/(.r+2)=-/(.r),且当xe[0,l]时，/(劝=丁一2,则/(log。

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对数和对数函数练习题1 求下列各式中的 x 的值： (1) 3x = 1 ；(2) 4x =31；(3) 2x = 9 ； (4) 52x = 125 ；(5) 72x -1 = 1 ．642 有下列 5 个等式，其中 a>0 且 a ≠1，x>0 , y>0 ①log a (x + y) = log a x + log a y ，②log a (x + y) = log a x ⋅ log a y ，③log x = 1log x - log y ，④log x ⋅ log y = log (x ⋅ y) ，ay 2 aaaaa⑤log a (x 2 - y 2 ) = 2(log a x - log a y) ， 将其中正确等式的代号写在横线上 ．3 化简下列各式： (1)4 lg 2 + 3 lg5 - lg 1 ；51 + 1lg 9 - lg 240(2) 2 ； 1 - 2 lg 27 + lg 363 5(3) lg 3 + lg 70 - lg 3 ；7(4) lg 2 2 + lg 5 lg 20 - 1 ．4 利用对数恒等式a loga N= N ，求下列各式的值：(1) ( 1 ) 4log 4 3+ (1) 5 log 5 4- (1) 3 log 3 5(2) 3 log 1 4 3 + 10log 0.01 2- 7 log 1 27(3) 25log5 2+ 49log 7 3 - 100lg 6(4)2log 4 12 - 3log 9 27 + 5log 1 25 35 化简下列各式：(1) (log 4 3 + log 8 3) ⋅ (log 3 2 + log 9 2) ； (2)[(1 - log 6 3) 2 + log 6 2 ⋅ log 6 18] ⋅ log 4 625 - x 26 已知log 3 5 = a ， 5b =7 ，用 a 、b 的代数式表示log 63 105 =．7 (1) y = log 3 (x - 1) 的定义域为值域为 .(2) y = log 2 x 2 的定义域为值域为．8 求下列函数的定义域：(1)2y =log a (3x - 2)；(2) y = log (2x -1) (x - 6x + 8) ；(3) y = log 2 (log 1 x) ．29 (1)已知a = 0.33与b = 30.3与c = l og 3 0.3与d = log 0.3 3 ，将 a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为 ．(2)若log n 2 > log m 2 > 0 时，则 m 与 n 的关系是( )A ．m>n>1B ．n>m>1C ．1>m>n>0D ．1>n>m>010 (1)若 a>0 且 a ≠1，且log 3< 1 ，则实数a 的取值范围是( ) a 4A ．0<a<1B ． 0 < a < 3 4C ． a > 3与 40 < a < 34 D .0 0 < a < 3 或 a>1 4 (2)若 1<x<d ，令a = (log d x) 2与b = log d x 2与c = logd (log d x) ，则()A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<b<aD ．c<a<b11 已知函数y 1 = log 3 (2x + 4)，y 2 = log 3 (5 - 3x) ． (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使y 1 = y 2 的 x 的值； (3)求使y 1 > y 2 的 x 值的集合．12 已知函数f (x) = lg(- x)(1)求函数的定义域； (2)证明 f(x)是减函数．x 2 + 12【同步达纲练习】 一、选择题 1.log 8 9的值是( )log 2 3A ． 23B ．1C ．3 2D ．22. 函数f (x) = log 2 (x 2 - 2x + 1) 的定义域是( ) A ．RB ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞]3. 若函数f (x) = 2x ，它的反函数是f -1 (x) ， a = f -1 (3)与 关系式中正确的是()b = f -1 (4)与c = f -1 (π) ，则下面A ．a<b<cB ．a<c< bC ．b<c<aD ．b<a<c4． 3log 34 的值是() A ．16 B ．4 C ．3D ．25． f (x) = log 5 (x 2 - 2x + 2) ，使 f(x)是单调增函数的 x 值的区间是( )A ．RB ．(－∞，1)C ．[1，＋∞]D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．(log2 + log 3) 2 - log3 2 - log 2 3的值是( )3 2 log 3 log 2 3A.log 2 6B.log 3 6C ．2D ．17. 命题甲：a>1 且 x>y>0 命题乙： log a x > log a y那么甲是乙的( )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果 0<a<1，那么下列不等式中正确的是()11A ．(1 - a) 3 < (1 - a) 2 C ． log (1-a) (1 + a) > 0B ．(1 - a)1+a > 1 D ． log (1+a) (1 - a) < 03 9.22log 25的值是( )A ．5B ．25C ．125D ．62510. 函数f (x) = log 3 (2 - x) 在定义域区间上是( )A ．增函数B ． 减 函 数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性 11． f (x) = log 2 x ，若f -1 (a) - 2 = 14 ，则实数 a 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( )A ． f (x) = (2 ) x +13B ． f (x) = log 2 3(x 2 + 1)C ． f (x) = lg(x 2 + x)D ． f (x) = 101-x13.log 3 5 log 3 15 - log 2 5 -1 log 5 的值是( )3A ．0B ．1C ． log 3 5D ． l og 5 314. 函数y = log 5 x + 2 (x ≥1)的值域是( )A ．RB ．[2，＋∞]C ．[3，＋∞]D ．(－∞，2)15．如果f (x) = log a (2 - x) 是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，2)16．函数y = log 3 (x 2 - 2x - 3) 是单调增函数的区间是( ) A ．(1，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)17．如果log a 2 > log b 2 > 0 ，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>1二、填空题1. 函数 f(x)的定义域是[－1，2]，则函数f (log 2 x) 的定义域是．4 2. 若2log 3x = 1，则 x ＝．43．若f (x) = log 3 (x - 1) 使 f(a)＝2，那么 a ＝．4. 函数f (x) = log 3 (x 2 + ax - a) 的定义域是 R(即(－∞，＋∞))，则实数 a 的取值范围是 ． 5. 函数y =1 x的图象与函数y = - logx 的图象关于直线对称．( 3) 36. 函数f (x) = log 4 (x 2 - 1) ，若 f(a)>2，则实数 a 的取值范围是．7. 已知=3x - 1，则-1 1 ＝ ．f (x)3x + 1f ( )28.f (x) = log 1 x ， 当x ∈[a 与 2．a 2 ] 时， 函数的最大值比最小值大 3， 则实数 a ＝9．(lg 2)[(log1 ) -1+ (log 2) -1 ] ＝ ．1 52三、解答题1. 试比较(lg x) 2 与 lg x 2 的大小．2. 已知f (x) = log a (a x - 1) (a>1)(1) 求 f(x)的定义域； (2)求使f (2x) = f -1 (x) 的 x 的值．3. 实数 x 满足方程x + log 2 (2x - 31) = 5 ，求 x 值的集合．4. 已知log 14 7 = a 与log 14 5 = b ，求log 35 28 (用 a 、b 表示)．。

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