球的体积和表面积 优秀教案
球的体积和表面积教案
球的体积和表面积教案教案名称：球的体积和表面积教学目标：1.了解球体积和表面积的概念以及计算公式。
2.通过具体实例，培养学生计算球体积和表面积的能力。
3.通过合作学习和讨论，提高学生的动手能力和分析问题的能力。
教学内容：1.球的体积和表面积概念介绍。
2.球体积的计算公式。
3.球表面积的计算公式。
4.实例讲解和练习。
教学过程：Step 1：引入教学（5分钟）教师可以通过问题引入，如“同学们是否知道什么是球的体积和表面积？”等，激发学生的学习兴趣。
Step 2：概念介绍（10分钟）通过教师的介绍和板书，向学生简单介绍球的体积和表面积的概念，并引导学生理解。
Step 3：计算公式（15分钟）教师通过示意图和具体的计算公式，向学生讲解球体积和表面积的计算方法，并强调公式的推导过程。
Step 4：实例讲解（15分钟）教师通过几个具体的实例，向学生讲解如何根据给定数据计算球的体积和表面积。
教师可以提供一些复杂的例子，并引导学生一步步解决问题。
Step 5：合作学习（15分钟）将学生分成小组，通过合作学习的方式进行练习。
每个小组选择一道题目进行讨论和解答，学生可以自由讨论并分享解题思路。
Step 6：展示与总结（10分钟）请几个小组派代表上台展示他们的解答思路，并进行讨论和解答。
教师总结和讲解正确答案，并强调问题的解题思路和技巧。
Step 7：拓展联系（15分钟）通过提出一些拓展问题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生分析问题和解决问题的能力。
Step 8：课堂巩固（5分钟）布置相关的作业题，让学生在课后继续巩固和复习所学知识。
教学资源：1.教师教案和课件。
2.黑板和彩色粉笔。
3.计算器和几何器具。
4.课堂练习题和作业题。
教学评价方法：1.课堂参与度评价：观察学生是否积极参与课堂讨论和学习，参与度高者评价较好。
2.问题解答能力评价：观察学生在课堂上解答问题的能力，解答准确且思路清晰者评价较好。
3.作业完成情况评价：评价学生对所学知识的掌握情况，作业完成准确且规范者评价较好。
示范教案(球的体积和表面积)
一、教学目标：1. 让学生掌握球体体积和表面积的计算公式。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对球的体积和表面积概念的理解。
二、教学内容：1. 球的体积计算公式：V = 4/3πr³2. 球的表面积计算公式：S = 4πr²3. 实际例子：计算篮球、足球等球的体积和表面积。
三、教学重点与难点：1. 重点：球的体积和表面积计算公式的掌握。
2. 难点：如何将实际问题转化为球的体积和表面积的计算问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法讲解球的体积和表面积的计算公式。
2. 利用多媒体展示实例，引导学生运用公式计算。
3. 分组讨论，让学生互相交流解题方法。
五、教学过程：1. 引入新课：通过展示篮球、足球等球体，引导学生思考如何计算它们的体积和表面积。
2. 讲解球的体积计算公式：V = 4/3πr³，解释公式的推导过程。
3. 讲解球的表面积计算公式：S = 4πr²，解释公式的推导过程。
4. 实例分析：计算篮球、足球等球的体积和表面积，引导学生运用公式解决问题。
5. 练习环节：布置一些有关球体积和表面积的练习题，让学生独立完成。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调球的体积和表面积的计算公式及应用。
7. 作业布置：让学生课后总结球的体积和表面积的计算方法，并找出生活中有关球体积和表面积的实际问题进行解答。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对球体积和表面积计算公式的掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中运用公式的能力，以及对篮球、足球等球体体积和表面积的计算准确性。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：除了球体，还有哪些几何体的体积和表面积可以运用类似的公式进行计算？2. 探讨其他几何体的体积和表面积计算方法，如圆柱、圆锥等。
八、教学资源：1. 多媒体课件：包括球体的图片、公式推导过程、实例分析等。
2. 练习题：包括不同难度的球体积和表面积计算题目。
球的表面积和体积教案
球的表面积和体积教案教案标题：球的表面积和体积教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解球的表面积和体积的概念。
2. 学生将能够运用适当的公式计算球的表面积和体积。
3. 学生将能够将所学知识应用于实际问题，并进行问题解决。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪2. 球模型或球图片3. 教学课件或教材4. 学生练习题和解答教学步骤：引入：1. 在白板上绘制一个球体的图形，引导学生思考并分享他们对球的认识和特点。
2. 提问学生，他们是否知道如何计算球的表面积和体积。
讲解：1. 通过使用球模型或球图片，向学生展示球的表面积和体积的定义。
2. 解释并推导出球的表面积和体积的公式。
表面积公式为4πr²，体积公式为(4/3)πr³，其中r为球的半径。
3. 通过示例问题演示如何使用公式计算球的表面积和体积。
练习：1. 分发学生练习题，并要求学生独立或合作完成。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题。
3. 收集学生的练习作业，并给予适当的反馈。
拓展：1. 提供一些拓展问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
2. 引导学生思考和讨论球的表面积和体积在现实生活中的应用。
总结：1. 总结本课的重点内容，强调球的表面积和体积的计算方法和公式。
2. 鼓励学生复习和巩固所学知识，以便能够灵活运用。
评估：1. 设计一些评估题目，测试学生对球的表面积和体积的理解和计算能力。
2. 根据学生的回答和解答，评估他们的学习情况，并提供适当的反馈和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实践和探索，例如测量和计算不同球体的表面积和体积。
2. 引导学生了解其他几何体的表面积和体积计算方法，扩展他们的数学知识。
注意事项：1. 在讲解过程中，使用简单清晰的语言和示例，确保学生能够理解和掌握。
2. 确保学生参与课堂互动，鼓励他们提问和分享自己的思考。
3. 在评估过程中，注重学生的思维过程和解决问题的能力，而不仅仅是答案的准确性。
示范教案(球的体积和表面积)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解球的体积和表面积的概念；（2）掌握球体积和表面积的计算公式；（3）能够运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现球的体积和表面积的计算规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神；（2）培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队协作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）球的体积和表面积的概念；（2）球的体积和表面积的计算公式；（3）运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）球的体积和表面积公式的推导；（2）运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）篮球、足球等球类；（2）体积和表面积的计算工具。
2. 学具准备：（1）学生用书；（2）练习本；（3）计算器。
四、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生观察篮球、足球等球类，提出问题：“你们知道这些球类的体积和表面积是如何计算的吗？”；（2）学生回答后，教师总结并板书球的体积和表面积的计算公式。
2. 探究球的体积和表面积公式：（1）学生分组讨论，尝试推导球的体积和表面积公式；（2）各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 运用球的体积和表面积公式解决实际问题：（1）教师出示实际问题，如“一个篮球的半径为10cm，求它的体积和表面积”；（2）学生独立计算，教师巡回指导；（3）学生汇报计算结果，教师点评。
五、课堂小结本节课我们学习了球的体积和表面积的计算方法，掌握了球的体积和表面积公式，并能运用这些知识解决实际问题。
希望大家在课后继续探究，发现更多有趣的数学知识。
六、教学拓展1. 球内切立方体：（1）教师展示一个球内切立方体的模型，引导学生观察；（2）学生分组讨论，探究球内切立方体的体积和表面积之间的关系。
2. 球与圆柱、圆锥的关系：（1）教师出示一个球切开成圆柱和圆锥的模型，引导学生观察；（2）学生分组讨论，探究球、圆柱和圆锥的体积和表面积之间的关系。
教案球的表面积与体积计算
教案球的表面积与体积计算教案球在数学教学中被广泛应用于几何体积与表面积的计算。
为了帮助学生更好地理解和掌握这一主题，本文将介绍教案球的表面积和体积的计算方法，并提供一些相关的实例和应用。
一、教案球的定义和性质教案球是一种特殊的几何体，它由一个半径为r的球体与一个半径为R的圆柱体组成。
在计算教案球的表面积和体积之前，我们需要了解一些相关的定义和性质。
1. 半径 (r)：教案球的球体部分的半径。
2. 圆柱高度 (h)：教案球的圆柱体部分的高度。
3. 教案球的表面积 (A)：教案球上所有表面的总面积。
4. 教案球的体积 (V)：教案球所占据的空间体积。
二、教案球表面积的计算方法教案球的表面积由球体部分和圆柱体部分的表面积之和构成。
下面分别介绍两部分的计算方法。
1. 球体部分的表面积教案球的球体部分的表面积可以通过以下公式计算：A1 = 4πr^2其中，A1表示球体部分的表面积，π为圆周率，r为球体部分的半径。
2. 圆柱体部分的表面积教案球的圆柱体部分的表面积可以通过以下公式计算：A2 = 2πRh其中，A2表示圆柱体部分的表面积，π为圆周率，R为圆柱体部分的底面半径，h为圆柱体部分的高度。
3. 教案球的总表面积将球体部分和圆柱体部分的表面积相加可以得到教案球的总表面积：A = A1 + A2三、教案球体积的计算方法教案球的体积可以通过球体部分的体积和圆柱体部分的体积之和来计算。
1. 球体部分的体积教案球的球体部分的体积可以通过以下公式计算：V1 = (4/3)πr^3其中，V1表示球体部分的体积，π为圆周率，r为球体部分的半径。
2. 圆柱体部分的体积教案球的圆柱体部分的体积可以通过以下公式计算：V2 = πR^2h其中，V2表示圆柱体部分的体积，π为圆周率，R为圆柱体部分的底面半径，h为圆柱体部分的高度。
3. 教案球的总体积将球体部分和圆柱体部分的体积相加可以得到教案球的总体积：V = V1 + V2四、实例和应用以下是一些教案球表面积和体积计算的实例和应用：实例1：已知教案球的半径为10 cm，圆柱体部分的高度为20 cm，求教案球的表面积和体积。
球的体积与表面积教案设计(参考)
球的体积与表面积教案设计(参考)第一章：球的定义与性质一、教学目标：1. 了解球的定义及其在几何中的重要性。
2. 掌握球的基本性质，如球心、半径等。
3. 能够识别和描述球的各种相关术语。
二、教学内容：1. 球的定义及特点。
2. 球心、半径等基本性质的介绍。
3. 球的相关术语，如球面、球体等。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解球的定义及性质。
2. 利用实物模型或图形，帮助学生直观理解球的特点。
3. 进行小组讨论，让学生互相交流对球的理解。
四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的概念和性质的理解。
2. 学生作业，要求学生绘制球的图形并描述其性质。
第二章：球的体积计算一、教学目标：1. 理解球的体积的定义及其计算公式。
2. 学会使用球的体积公式进行计算。
3. 能够应用球的体积公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 球的体积的定义及计算公式。
2. 球的体积公式的推导过程。
3. 应用球的体积公式解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解球的体积的定义及计算公式。
2. 通过数学推导，展示球的体积公式的推导过程。
3. 提供实际问题，让学生应用球的体积公式进行计算和解决。
四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的体积定义和计算公式的理解。
2. 学生作业，要求学生应用球的体积公式进行计算和解决实际问题。
第三章：球的表面积计算一、教学目标：1. 理解球的表面积的定义及其计算公式。
2. 学会使用球的表面积公式进行计算。
3. 能够应用球的表面积公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 球的表面积的定义及计算公式。
2. 球的表面积公式的推导过程。
3. 应用球的表面积公式解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解球的表面积的定义及计算公式。
2. 通过数学推导，展示球的表面积公式的推导过程。
3. 提供实际问题，让学生应用球的表面积公式进行计算和解决。
四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的表面积定义和计算公式的理解。
《球体的体积与表面积关系》公开课教案超好
《球体的体积与表面积关系》公开课教案超好球体的体积与表面积关系引言本公开课教案旨在教授学生球体的体积与表面积之间的关系。
通过本课，学生将了解到球体的体积和表面积之间的数学关系以及其应用。
教学目标- 了解球体的定义和特征- 掌握计算球体的体积和表面积的方法- 理解球体的体积和表面积之间的数学关系- 能够应用球体的体积和表面积概念解决实际问题教学内容1. 球体的定义和特征- 介绍球体的定义：球体是由所有与球心距离相等的点组成的几何体。
- 解释球体的特征：球体具有无边无角的特点，并且球面上的所有点与球心的距离相等。
2. 计算球体的表面积- 解释球面积的概念：球面积是指球体表面所包围的所有面积的总和。
- 提供计算球体表面积的公式：表面积= 4πr^2，其中r为球体的半径。
3. 计算球体的体积- 解释球体体积的概念：球体的体积是指球体所占据的空间大小。
- 提供计算球体体积的公式：体积= (4/3)πr^3，其中r为球体的半径。
4. 球体的体积与表面积关系- 引导学生通过公式推导，发现球体的体积与表面积之间的关系。
- 解释关系：当球体的半径增加时，表面积和体积都会增加，但体积的增长速度大于表面积的增长速度。
教学活动- 演示计算球体的体积和表面积的实例- 学生自主完成练题，检验对知识的掌握程度- 提供实际问题，让学生应用体积和表面积概念解决问题教学评估- 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与情况- 练题表现：检查学生对于计算球体体积和表面积的准确性和理解程度- 实际问题解决：评价学生在应用体积和表面积概念解决实际问题时的能力参考资料- 数学教材- 网络资源- 自编教学材料以上为《球体的体积与表面积关系》公开课教案的简要内容。
通过本课程的学习，学生将能够深入理解球体的体积与表面积之间的关系，并能将该知识应用于实际问题的解决。
球的体积与表面积 优秀教案
1.3.2球的体积与表面积【课题】：§1.3.2球的体积与表面积A 【教学目标】：１． 知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
２． 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
３． 情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
【教学重点】：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
【教学难点】：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学突破点】：球体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过诱导学生前面已有知识点的运用技巧，通过客观的诱导分析及具体动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用． 【教法、学法设计】：1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识可以使用分割求和的方法得到球体的体积与表面积的运算公式。
并且能够运用基本公式来解决实际问题，培养解题技能。
2．学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
【课前准备】：模型、课件 【教学过程设计】：练习与测试：1. 球的体积是323π，则此球的表面积是 ( ) A. 12π B. 16π C. 163π D. 643π2. 两个球的表面积之比为1：9， 则此两球的体积之比为 （ ）A. 1: 729B. 1: 27C. 1: 9D. 1: 33. 一个正方体的内切球与外接球的表面积之比为 （ ） A. 1: B. 1: 3 C. D. 1: 24. 一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则此几何体的表面积是 ；体积是 。
球的体积与表面积教案设计(参考)
球的体积与表面积教案设计(参考)一、教学目标：1. 知识与技能：理解球的体积和表面积的概念，掌握球的体积和表面积的计算公式，能够运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，探究球的体积和表面积的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学内容：1. 球的体积和表面积的概念。
2. 球的体积和表面积的计算公式。
3. 运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：球的体积和表面积的概念，球的体积和表面积的计算公式，运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 教学难点：球的体积和表面积公式的推导，运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
四、教学方法：1. 自主学习：让学生自主探究球的体积和表面积的概念和计算公式。
2. 合作交流：分组讨论，共同探究球的体积和表面积公式的推导，以及运用公式解决实际问题。
3. 实例分析：通过具体实例，让学生学会运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出球的体积和表面积的概念。
2. 新课导入：介绍球的体积和表面积的计算公式。
3. 实例分析：运用球的体积和表面积公式解决实际问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成球的体积和表面积的计算练习。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调球的体积和表面积的概念和计算方法。
6. 课后作业：布置有关球的体积和表面积的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，评估学生对球的体积和表面积计算公式的理解和运用情况。
2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对球的体积和表面积计算公式的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学反思：在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，教学内容是否难易适中，以及学生的学习效果如何。
球的表面积和体积教案
球的表面积和体积教案一、教学目标1. 理解球的表面积和体积的概念。
2. 利用公式计算球的表面积和体积。
3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 确定球的表面积和体积的计算公式。
2. 运用公式计算球的表面积和体积。
三、教学难点1. 确定球的表面积和体积的计算公式。
2. 运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 引入球的表面积的概念：“同学们，你们平时在打篮球或足球时，有没有观察过球的表面？球的表面是光滑而圆润的，我们今天就来学习如何计算球的表面积。
”2. 引入求球的体积的概念：“那么，同学们，我们再思考一个问题，球的内部空间有多大呢？我们可以用体积来表示。
下面我们就来学习求球的体积。
”Step 2 讲解球的表面积的计算公式1. “同学们，请看这个球，球的每一个点都与球心的距离相等，我们称这个距离为半径。
我们可以用R来表示球的半径。
”2. “球的表面由许多小面元组成，每个小面元都是一个小圆，根据几何知识，我们可以知道每个小圆的面积是πR²。
”3. “考虑球的所有小圆，我们可以算出球的表面积。
由于球表面上每个小圆的面积相等，所以球的表面积等于小圆面积乘以球表面的个数。
”4. “根据上面的讲解，我们可以得出球的表面积公式：表面积 =4πR²。
”Step 3 讲解球的体积的计算公式1. “同学们，请思考一下，如果把球切成无数个很小的小块，每个小块的体积是什么？”2. “根据几何知识，我们可以知道每个小块的体积是半径为R的球冠体积的一部分。
”3. “考虑球的所有小块，我们可以得到球的体积。
由于球的所有小块的体积相等，所以球的体积等于小块体积乘以球内小块的个数。
”4. “根据上面的讲解，我们可以得出球的体积公式：体积 =(4/3)πR³。
”Step 4 练习计算球的表面积和体积1. 分发练习题，让学生在教师的指导下进行计算球的表面积和体积的练习。
2. 强调计算过程中的注意事项，例如要注意单位的转换，保留适当的有效数字等。
球的体积与表面积教案设计(参考)
球的体积与表面积教案设计(参考)一、教学目标1. 知识与技能：理解球的体积和表面积的概念。
学会计算球的体积和表面积。
能够应用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察和实验，探究球的体积和表面积的计算方法。
利用数学软件或工具，验证球的体积和表面积的计算结果。
3. 情感态度价值观：培养学生的空间想象能力。
培养学生的合作探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：球的体积和表面积的计算公式。
应用球的体积和表面积公式解决实际问题。
2. 教学难点：理解球的体积和表面积的概念。
球的体积和表面积公式的推导。
三、教学准备1. 教具准备：球体模型。
数学软件或工具。
2. 学生准备：了解平面几何的基本知识。
掌握代数的基本运算。
四、教学过程1. 导入：通过展示球体模型，引导学生观察和描述球体的特点。
提问：球的体积和表面积是什么？如何计算？2. 探究球的体积和表面积：引导学生通过实验或观察，探究球的体积和表面积的计算方法。
引导学生推导球的体积和表面积的计算公式。
3. 讲解与应用：讲解球的体积和表面积的计算公式。
通过例题，演示如何应用球的体积和表面积公式解决实际问题。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成。
学生之间互相讨论和解答疑问。
五、教学反思1. 教师反思：教学过程中是否清晰讲解球的体积和表面积的概念和计算方法？学生是否能够理解和应用球的体积和表面积公式？是否有针对性地解决学生的疑问和难点？自己是否理解和掌握了球的体积和表面积的概念和计算方法？在解决实际问题时，是否能够正确应用球的体积和表面积公式？自己在学习过程中遇到的困难和疑问是否得到解决？六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对球体积和表面积概念的理解。
评估学生对球体积和表面积计算公式的掌握情况。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生应用公式解决问题的能力。
观察学生的解题过程，了解其在应用知识时的思维过程。
七、练习与拓展1. 小组活动：学生分组，进行合作探究，解决更复杂的球体积和表面积问题。
球的表面积和体积教案
课题： 1.3.2 球的表面积与体积(一)教学目标1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力2. 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3. 会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.4. 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合（四）教学过程<1> 新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.<2> 探索新知球的体积：343V R π=球的表面积：24S R π= 总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R 惟一确定.其中球的体积是半径R 的三次函数，球的表面积是半径R 的二次函数.随堂练习：（1）设球的半径约8cm ，则球的表面积为 （2562cm π）（2）若球的体积为363cm π，则球的表面积为 （362cm π） <3> 典例分析（课本P27页）例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为 R ，高为2R . 因为，343V R π=球 2322V R R R ππ=⋅=圆柱，所以，23V V =球圆柱（2）因为，24S R π=球2224S R R R ππ=⋅=圆柱侧所以，=S S 球圆柱侧<4> 课堂练习（课本P28页）：1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm ，求球的体积。
<变式题>在球面上有四个点 , , , ,如果 , , ，两 两垂直且 ，求这个球的体积。
3.一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。
（ 取3.14，结果精确到1 ) （参考答案：（1）8；（2）π233a ，变式题：π233a ；（3）104.） <5> 补充高考题（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.解：由三视图可知，该几何体是半径为2 的半球体，其表面积为（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？424侧（左）视图正（主）视图a PC PB PA ===PC PB PA 俯视图 底面半球S S S +=84ππ=+12π=232侧(左)视图正(主)视 图 C B A P3cm π2cm 2解：几何体的表面积为：<6> 课后思考题球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A ）A ．6:13B ．5:14C ．3:4D ．7:15<7> 课堂小结（1）球的表面积公式，球的体积公式.（2）球的体积公式和表面积的一些运用.(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.<8> 布置作业1 一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。
球的体积与表面积教案设计(参考)
球得体积与表面积一、教材分析本节内容就是数学２第一章空间几何体第３节空间几何体得表面积与体积得第2课时球得体积与表面积，就是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体得基础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体得结构特征．从知识上讲,球就是一种高度对称得基本空间几何体,同时它也就是进一步研究空间组合体结构特征得基础;从方法上讲,它为我们提供了另外一种求空间几何体体积与表面积得思想方法;从教材编排上,更重视学生得直观感知与操作确认,为螺旋式上升得学习奠定了基础.课时分配本节内容用1课时得时间完成,主要讲解球得体积公式与表面积公式及公式得应用。
二、教学目标知识与技能(1)通过对球得体积与面积公式得推导,了解推导过程中所用得基本数学思想方法:“分割——求与—-化为准确与”,有利于同学们进一步学习微积分与近代数学知识．(2)能运用球得面积与体积公式灵活解决实际问题.（3）培养学生得空间思维能力与空间想象能力.过程与方法通过球得体积与面积公式得推导，从而得到一种推导球体积公式与面积公式得方法,即“分割求近似值,再由近似与转化为球得体积与面积”得方法,体现了极限思想。
情感与价值观通过学习,使我们对球得体积与面积公式得推导方法有了一定得了解,提高了空间思维能力与空间想象能力,增强了我们探索问题与解决问题得信心.三、教学重点、难点重点：引导学生了解推导球得体积与面积公式所运用得基本思想方法.难点：推导体积与面积公式中空间想象能力得形成,以及与球有关得组合体得表面积与体积得计算。
四、学法与教学用具学法:学生思考老师提出得问题,通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值得与转化为球得体积与面积＂得解题方法与步骤。
教学用具:投影仪,旨在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直观得认识。
五、教学设计创设情景⑴教师提出问题：乌鸦喝水得问题我们都知道,只有一颗一颗得小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到水,那么我们就是不就是可以用数学方法精确得计算出乌鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了小石子得体积了,假设小石子都就是均匀得球体，我们知道球既没有底面，也无法像在柱体、锥体与台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球得表面积与体积呢？引导学生进行思考．⑵教师设疑:球得大小就是与球得半径有关，如何用球半径来表示球得体积与面积?激发学生推导球得体积与面积公式．探究新知1。
示范教案(球的体积和表面积)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解球的体积和表面积的概念；（2）掌握球体积和表面积的计算公式；（3）能够运用球体积和表面积的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力；（2）学会用数学语言表达问题，提高学生的数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）球体积和表面积的概念；（2）球体积和表面积的计算公式。
2. 教学难点：（1）球体积和表面积公式的推导过程；（2）运用球体积和表面积知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：（1）篮球、足球等球类；（2）体积和表面积的计算器；（3）黑板、粉笔。
2. 学具：（1）学生用书；（2）练习本；（3）测量工具（如卷尺、量筒等）。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示各种球类，引导学生观察球的形状；（2）提问：同学们，你们知道球有什么特性吗？今天我们要学习球的体积和表面积。
2. 探究球体积和表面积的概念（1）教师引导学生思考：如何计算球的体积和表面积？；（2）学生通过观察、操作、思考，得出球体积和表面积的定义。
3. 推导球体积和表面积的计算公式（1）教师引导学生观察球体的特点，引导学生思考如何推导公式；（2）学生通过小组讨论、操作，推导出球体积和表面积的计算公式。
4. 应用球体积和表面积的知识（1）教师出示实际问题，引导学生运用球体积和表面积的知识解决问题；（2）学生独立思考、解答问题，交流解题过程和方法。
5. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结球体积和表面积的计算方法；（2）学生分享学习收获，反思学习过程。
五、课后作业1. 完成学生用书上的练习题；2. 观察生活中常见的球体，尝试计算其体积和表面积；六、教学策略1. 情境创设：利用实物展示和多媒体课件，为学生提供丰富的感性材料，激发学生的学习兴趣。
《球的体积和表面积》教案
《球的体积和表面积》教案教学目标1、知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识.⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题. ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力. 2、过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝4πR 2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想.3、情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心.教学重难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法. 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.教学过程一、创设情景提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考.设疑引课：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式.二、探究新知 1．探究球的体积公式回顾祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.构造新的几何体，结合祖暅原理推导球的体积公式(见P 32页).球的体积公式：343π=V R .2.探究球的表面积公式设球O 的半径为R ，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用12,,,,i S S S ∆∆∆表示，则球的表面积:S =12i S S S ∆+∆+++∆以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积i S ∆可近似地等于“小棱锥”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高i h ，因此，第i 个小棱锥的体积13i i i V h S =⋅∆，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:11221(3)i i V h S h S h S ≈⋅∆+⋅∆++⋅∆+，又∵i h R ≈，且S =12i S S S∆+∆+++∆∴可得13V R S ≈⋅， 又∵343V R π=，∴13R S ⋅343R π=，∴24S Rπ=即为球的表面积公式 三、例题示范例1已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2A B B C C A ===，求球的表面积.解：设截面圆心为O '，连结O A '，设球半径为R ， 则223O A '==， 在Rt O OA '∆中，222OA O A O O ''=+， ∴22214R R =+，∴43R =，∴26449S R ππ==． 例2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球，求球的表面积和体积.''解：作轴截面如图所示，CC '=，AC ==，设球半径为R ， 则222R OC CC '=+ 229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球． 例3．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积解：设球半径为R ，正四棱柱底面边长为a ， 则作轴截面如图，14AA '=，AC =，又∵24324R ππ=，∴9R =， ∴AC ==8a =，∴6423214576S =⨯+⨯=表．例4. 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的23； (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。
球的体积与表面积教案设计(参考)
球的体积与表面积教案设计(参考)章节一：引言与概念介绍教学目标：1. 让学生理解球的基本概念。
2. 让学生了解球体体积与表面积的定义。
教学内容：1. 引出球体的概念，展示图片并让学生观察。
2. 介绍球体的体积与表面积的定义及计算公式。
教学活动：1. 展示球体模型，引导学生观察并描述球体的特征。
2. 讲解球体的体积与表面积的定义及计算公式。
作业与练习：1. 让学生完成课后练习题，巩固球体体积与表面积的概念。
章节二：球的体积计算教学目标：1. 让学生掌握球体体积的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解球体体积的计算公式：V = 4/3πr³。
2. 举例说明球体体积的计算方法。
教学活动：1. 通过公式推导，讲解球体体积的计算方法。
2. 举实例，让学生演示如何计算球体体积。
作业与练习：1. 让学生完成课后练习题，巩固球体体积的计算方法。
2. 布置实际问题，让学生运用球体体积公式解决问题。
章节三：球的表面积计算教学目标：1. 让学生掌握球体表面积的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解球体表面积的计算公式：S = 4πr²。
2. 举例说明球体表面积的计算方法。
教学活动：1. 通过公式推导，讲解球体表面积的计算方法。
2. 举实例，让学生演示如何计算球体表面积。
作业与练习：1. 让学生完成课后练习题，巩固球体表面积的计算方法。
2. 布置实际问题，让学生运用球体表面积公式解决问题。
章节四：球体积与表面积在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生学会运用球体积与表面积公式解决实际问题。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实例讲解球体积与表面积在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
教学活动：1. 讲解球体积与表面积在实际问题中的应用实例。
2. 让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
作业与练习：1. 让学生完成课后练习题，巩固球体积与表面积公式的应用。
《球的表面积与体积》教学设计(优质课)
球的表面积与体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3．情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题. 师生共同复习，教师点出点题（板书）复习巩固探索新知1．球的体积：343V Rπ=2．球的表面积：24S Rπ=师：设球的半径为R，那么它的体积：343V Rπ=，它的面积24S Rπ=现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什加强对公式的认识培养学生理解能力么特点？生：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R 惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.师 (肯定) ：球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用.典例分析例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为343V Rπ=球，2322V R R Rππ=⋅=圆柱，教师投影例1并读题，学生先独立完成.教师投影答案并点评（本题联系各有关量的关键性要素是球的半径）本题较易，学生独立完成，有利于培养学生问题解决的能力.所以，23V V =球圆柱. （2）因为24S R π=球，2224S R R Rππ=⋅=圆柱侧，所以，S 球 = S 圆柱侧. 例2 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）A ．6:13B ．5:14C ．3:4D ．7:15 【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD ，球的大圆O内切于梯形ABCD .设球的半径为R ，圆台的上、下底面半径分别为r 1、r 2，由平面几何知识知，圆台的高为2R ，母线长为r 1 + r 2. ∵∠AOB = 90°，OE ⊥AB (E 为切点)，教师投影例2并读题， 师：请大家思考一下这道题中组合体的结构特征. 生：球内切于圆台. 师：你准备怎样研究这个组合体？生：画出球和圆台的轴截面. 师：圆台的高与球的哪一个量相等？ 生：球的直径.师：根据球和圆台的体积公式，你认为本题解题关键是什么？生：求出球的半径与圆台的上、下底面半径间的关系. 师投影轴截面图，边分析边板书有关过程.师：简单几何体的切接问题，通过师生讨论，突破问题解决的关键，培养学生空间想象能力和问题解决的能力.∴R 2 = OE 2= AE ·BE = r 1·r 2. 由已知S 球∶S 圆台侧= 4πR 2∶π(r 1+r 2)2 = 3∶4 π(r 1 + r 2)2 =216.3R V 球∶V 圆台 =3221122431()23R r r r r R ππ++⋅=2222212122216()3R R r r r r R R =+--6.13=故选A.例3 在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两垂直且PA = PB = PC = a ，求这个球的体积.解：∵PA 、PB 、PC 两两垂直，PA = PB = PC = a . ∴以PA 、PB 、PC 为相邻三条棱可以构造正方体.又∵P 、A 、B 、C 四点是球面上四点，∴球是正方体的外接球 ，正方体的对角线是球的直径.包括简单几何体的内外切和内外接，在解决这类问题时要准确地画出它们的图形，一般要通过一些特殊点，如切点，某些顶点，或一些特殊的线，如轴线或高线等，作几何体的截面，在截面上运用平面几何的知识，研究有关元素的位置关系和数量关系，进而把问题解决.教师投影例3并读题，学生先思考、讨论，教师视情况控制时间，给予引导，最后由学生分析，教师板书有关过程.师：计算球的体积，首先必须先求出球的半径.由于PA 、PB 、PC 是两两垂直的而且相等的三条棱，所以P – ABC 可以看成一个正方体的一本题有两种解题方法，此处采用构造法解题，目标培养学生联想，转化化归的能力.另一种方法，因要∴323,2R a R a ==. ∴33443()332V R a ππ==332a π=角，四点P 、A 、B 、C 在球上，所以此球可视为PA 、PB 、PC 为相邻三条棱的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线.应用球的性质，可在以后讨论.随堂练习1．（1）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？（2）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm ，求球的体积.（3）一个球的体积是100 cm 2，试计算它的表面积(π取3.14，结果精确到1cm 2，可用计算器). 参考答案： 1．（1）8倍；（2）336a cm π（3）104.学生独立完成 巩固所学知识归纳总结 1．球的体积和表面积2．等积变换3．轴截面的应用学生独立思考、归纳，然后师生共同交流、完善归纳知识，提高学生自我整合知识的能力.课后作业 1.3 第三课时 习案学生独立完成固化练习提升能力备用例题例1．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC = BC = 6，AB = 4，求球面面积与球的体积．【分析】 可以用球的截面性质。
球的体积和表面积 优秀教案
例1．某街心花园有许多钢球（钢的密度是7．9g/cm3），每个钢球重145kg，并且
外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请
你计算出它的内径。
分析：根据球的外径，利用球的体积公式，能够求出球的体积，再根据密度，求
出重量，如果重量大于145kg，说明是空心的，145kg是外径体积减去内径球体积乘
教学目标:
使掌握了解球的体积公式的推导过程，能记住球的体积公式，并会用公式解决问题。
教学重难点:
掌握球的体积公式及其应用;球的体积公式推导是教学的难点。
教学过程:
一、复习提问
柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？
二、新课
设球的半径为R，将半径OAn等分，过这些分点作平面把半球切割成n层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。
密度所得的重量，可求内径。
由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度 ，底面就是“小圆片”的下底面。
由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：
，（i＝1,2,3，···，n）
第i层“小圆片”的体积为：
V≈π · ＝ ，（i＝1,2,3，···，n）
半球的体积：
V半径＝V1＋V2＋···＋Vn
球的体积和表面积
≈ {1＋（1－ ）＋（1－ ）＋···＋［1－ ］}
＝ ［n－ ］（注： ）
＝ ［n－
＝ ）＝ ①
当所分的层数不断增加，也就是说，当n不断变大时，①式越来越接近于半球的
体积，如ห้องสมุดไป่ตู้n无限变大，就能由①式推出半径的体积。
事实上，n增大， 就越来越小，当n无限大时， 趋向于0，这时，有
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性质1球心和截面圆心的连线垂直于截面．
性质2球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有下面关系：
（演示模型给学生看，不作证明）
在圆中，弦心距的变化与弦长有什么关系？
当 时弦最长，随着弦心距的增大，弦在减小，当 时弦长为0，这时直线与圆相切．
在球中，球心到截面的难看出：球面的两种定义和圆有联系．比如说：从点的集合的观点看圆与球的定义，这个定义就其内容来说，都是指到定点的距离等于定长的点的集合，它们的不同之处只在于定义适用的范围，圆的定义是对平面而言，而球的定义则是对空间而言的，因此可以说，球面的概念是圆的概念在空间的推广，既然如此我们不禁要问，它们之间会不会有某些相似的性质？我们能否从圆的性质去推测并证明球的某些性质呢？
5．例题分析
例1我国首都北京靠近北纬 ，求北纬 纬线的长度．（地球半径约为6370km）
（解答见课本第66页）
例2过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为 ，求球的半径．
解：如图1，为球的轴截面图，设截面半径为 ，球半径为 ，则： ∴ ， ， ， ，且 ，在 中，由于 ，故由射影定理可知： 即： 解得
当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆；当 增大时截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切．
3．地球仪中的经纬度（边演示模型，边讲解）
如图1，纬度—— 点的纬度，也是 或 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．
如图1，经度—— 点的经度，也是 或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．
答：球的半径为 ．
【演练反馈】
1． 、 为球面上相异两点，则通过 、 两点可作球的大圆有（）
A．一个B．无穷多个
C．零个D．一个或无穷多个
2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为 、 ，则这两个平面间的距离是_______________．
3．如图1， 、 、 是半径为1的球面上三点， 、 两点间的球面距离为 ，点 与 、 两点间的球面距离均为 ，且球心为 ．
（上面的引入和启发为学生对球的性质的进一步探讨在思维方法上做好了必要的准备，学生已形成了一定的“定势”思维．）
我们知道圆的割线在圆内的部分为线段，球被平面所截其截面是什么呢？圆面．
（教具演示）
在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直．那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？
3．设问：球面还有其他定义吗？什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？
[探索研究]
1．球的概念
（教师展示教具，得出球面的旋转定义）
半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体．（简称球）
（接着教师画出上图，并介绍球的有关概念：球心、球半径、直径、球的表示，特别要强调球面与球二者的区别．）
4．球面上两点间的距离
平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上 、 两点间的最短距离显然不是线段 的长度，那是什么呢？
（用细线在地球仪上演示）
如图1， 、 是过 、 的两段劣弧，显然 ，那么这两段弧在本质上有什么区别呢？可以看出，半径不同， 的半径较大，所对劣弧较短，这就启发我们，要找到最短的劣弧，就要找到最大的半径，当然是经过 、 两点的大圆半径 ．在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．
布置作业：课本习题3，4．[参考答案] 3．12cm 4．
板书设计：
球（一）
1．球的定义经纬度3．例题分析
2．球的性质球面距离例1
例2
例3
球的体积和表面积
第一课时
教学目标：
1．理解球的概念，掌握球的性质．
2．理解地球经度、纬度、经线、纬线等概念．
3．理解球的大圆、两点间的球面距离的定义．
教具准备：圆规、三角板
教学过程：
[设置情境]
1．列举一些球形物体，如足球、篮球、乒乓球、地球仪等，老师强调它是一个面，即整个球面．
2．回忆圆的定义：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集会是一个圆．引导学生结合三维空间的情况对上述结论加以推广，自然得出：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面．
求：（l） 、 的大小；
（2）球心到截面 的距离．
[参考答案]
1．D 2.7或17
3．（1） ， ．
（2）取 中点 ，连结 、 ．
作 于点 ，证明 ，从而 ，又 ，∴ 面 ，∴ 平面 ∴ 为所求，再证 平面 ， 为正三角形，在 中∵ ， ， ，得 .
[总结锻炼]
本节课主要采用类比的思想，由浅入深，循序渐进地启发学生由圆的性质得出球的有关性质，培养学生独立思考、发现问题和解决问题的能力．