误差及分析数据统计处理
数据统计中的误差分析与处理
数据统计中的误差分析与处理数据统计在科学研究、商业决策以及各行各业的发展中起着重要作用。
然而，在进行数据统计时，我们经常会遇到误差，这可能导致结果的不准确性。
因此，了解误差的来源、分析和处理方法对于获得可靠的统计结果至关重要。
本文将探讨数据统计中的误差分析与处理方法。
一、误差来源1. 观察误差：观察误差是由于人为因素造成的误差，例如测量仪器的不准确性、操作者的主观误差等。
2. 抽样误差：抽样误差是由于样本选择的随机性和偏见导致的误差。
若抽取样本的方法具有偏向性，可能导致样本不具有代表性，进而影响统计结果的准确性。
3. 测量误差：测量误差是指在测量过程中产生的不确定性误差。
这可能是由于测量仪器的限制、测量环境的条件等引起的。
4. 数据采集误差：数据采集误差是指在数据采集过程中产生的误差。
这可能是由于数据录入的错误、丢失数据等原因导致的。
二、误差分析方法1. 统计指标分析：通常，我们可以使用平均值、标准差、方差等统计指标来对数据进行分析。
通过比较统计指标的差异，我们可以判断误差的大小和分布情况。
2. 图表分析：绘制直方图、散点图、折线图等图表可以直观地显示数据的分布情况。
通过观察图表，我们可以发现异常值和偏差，从而进行误差分析。
3. 假设检验：通过对数据进行假设检验，我们可以确定某一假设的真实性。
例如，使用 t 检验、方差分析等方法来比较样本和总体之间的差异，以检验误差是否显著。
三、误差处理方法1. 数据清洗：在数据统计中，数据的准确性至关重要。
因此，在进行统计分析之前，我们应该对数据进行清洗，包括去除异常值、填充缺失值等操作，以确保数据的可靠性。
2. 方法改进：在数据统计中，选择合适的统计方法也是非常重要的。
如果我们发现某种方法在误差较大或不适用的情况下，可以尝试其他方法来提高结果的准确性。
3. 模型修正：如果误差的来源可以被建模和理解，我们可以通过修正模型的参数或结构来降低误差的影响。
这可能涉及到重新拟合模型、调整参数等操作。
实验数据的统计与误差分析方法
实验数据的统计与误差分析方法引言：在科学研究中，实验数据的统计与误差分析方法是十分重要的。
通过对数据进行统计分析和误差分析，可以更加客观地评估实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍实验数据的统计分析方法和误差分析方法，并提出一些相关的实践经验。
一、实验数据的统计分析方法实验数据的统计分析方法主要包括描述统计和推断统计。
描述统计是对数据的基本特征进行总结和描述，推断统计则是通过样本数据对总体参数进行推断。
1. 描述统计描述统计主要包括以下几种方法：（1）中心位置度量：即对数据的集中趋势进行度量，常用的指标有算术平均值、中位数和众数。
算术平均值是最常用的中心位置度量指标，能够反映数据的总体情况。
（2）离散程度度量：即对数据的分散程度进行度量，常用的指标有标准差、方差和极差。
标准差是最常用的离散程度度量指标，能够反映数据的波动情况。
（3）偏态度和峰态度量：即对数据的分布形态进行度量，常用的指标有偏态系数和峰态系数。
偏态系数描述了数据分布的偏斜程度，峰态系数描述了数据分布的陡缓程度。
2. 推断统计推断统计主要包括以下几种方法：（1）参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，常用的方法有点估计和区间估计。
点估计是直接用样本数据估计总体参数的值，区间估计是用样本数据确定总体参数的置信区间。
（2）假设检验：通过样本数据对总体参数的某个假设进行检验，常用的方法有抽样分布检验和假设检验。
抽样分布检验是根据样本数据构建抽样分布，通过比较样本统计量与抽样分布的关系判断总体假设的合理性；假设检验是通过计算样本统计量的概率值，判断总体假设的接受程度。
二、误差分析方法误差是实验数据与真实值之间的差异，误差分析是对误差进行评估和分析的过程。
误差分析方法主要包括系统误差和随机误差的分析。
1. 系统误差分析系统误差是由于实验过程中存在的系统偏差或定性转换引起的误差。
系统误差的来源可以是仪器的误差、环境的影响、实验操作的不准确等。
系统误差分析的方法包括以下几步：（1）确定系统误差的来源和机理；（2）采用适当的方法进行实验设计，降低系统误差；（3）对实验数据进行分析和处理，比较不同条件下的实验结果，确定系统误差的大小。
第二章 误差与分析数据的统计处理
《分析化学》第二章
随机误差
1. 随机误差 由于某些难以控制和无法避免的原因所造成的
误差。如温度、湿度、电流强度等的偶然波动，给试验结果 带来的影响。
2. 随机误差的特点
①分布对称可抵偿：绝对值相同的正负误差出现机会相等， 它们的总代数和等于0； ②单峰且有界：小误差出现的机会大，大误差出现的机会小， 极大误差出现的机会趋于零。
《分析化学》第二章
分 析 化 学
Analytical Chemistry
西北大学化学与材料科学学院
《分析化学》第二章
第二章 误差与分析数据的统计处理
《分析化学》第二章
2-1 定量分析中的误差 2-2 分析结果的数据处理
内容
2-3 误差的传递 2-4 有效数字及其运算规则 2-5 标准曲线的回归分析
吸光度A
0 0.032
0.02 0.135
0.04 0.187
0.06 0.268
0.08 0.359
0.10 0.435
试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.05 0.1 0.15 y = 3.9543x + 0.0383 R 2 = 0.9953
《分析化学》第二章
第二章
小
结
2.1 误差的基本概念: 准确度与精密度、误差与 偏差、系统误 差与随机误差;
2.2 有限数据的统计处理:
异常值的检验（Q检验法，G检验法）；
2.4 有效数字：定义、修约规则、运算规则 。 2.5 标准曲线的回归分析
《分析化学》第二章
本章作业
P27---P28
习题2、6、10、11
G计算 x x1 s
分析化学误差及分析数据的统计处理ppt课件
修约规则
保留四位 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03
精选ppt课件
42
运算规则
加减法 按绝对误差大者保留
乘除法 按相对误差大者保留
采用安全数字 先修约？ 先计算？
精选ppt课件
Xn － Xn-1 或 X2 －X1
（4） 计算：
QXnXn1 或 QX2X1
XnX1
XnX1
精选ppt课件
35
可疑数据的取舍
（5） 根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
测定次数 3 4 8
表1--2
Q90
0.94 0.76 0.47
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表
Q95
0.98
Q99
2.误差及分析数据的统计处理
1--定量分析中的误差 2--分析结果的数据处理 3--有效数字及其运算规则
精选ppt课件
1
上叶
1—定量分析中的误差
分析过程是测量过程 测量的基本方法是比较 误差的存在不可避免
2
精选ppt课件
误差与准确度
误差—测定值与真值之差 绝对误差：
Exi
相对误差：
Er
0.99
0.85
0.93
0.54
0.63
（6）将Q与QX （如 Q90 ）相比， 若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q < QX 舍弃该数据, （偶然误差所致）
当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。
精选ppt课件
36
平均值与标准值得比较（方法准确度/系统误差）
t 检验法
分析数据时常见的误差与处理方法
分析数据时常见的误差与处理方法数据分析在现代社会中起着至关重要的作用，它帮助人们更好地理解和解释现象，从而指导决策和行动。
然而，在数据分析过程中，常常会出现各种误差，对结果的准确性和可靠性产生负面影响。
本文将从以下六个方面展开详细论述常见的数据分析误差及其处理方法。
一、采样误差采样误差是由于抽样方法不当或样本代表性不足而引起的误差。
例如，在进行社会调查时，如果采样方法不具备随机性，会导致调查结果的偏差。
处理采样误差的方法可以是增加样本的大小，提高样本的代表性以及采用更合理的抽样方法，如随机抽样或分层抽样。
二、测量误差测量误差指的是由于测量仪器的不准确性或被测对象的个体差异而导致的误差。
在进行实验研究或数据收集时，使用的测量工具和方法可能存在不确定性，从而引入测量误差。
要处理这种误差，可以提高测量仪器的精确度和可靠性，对被测对象进行多次测量并取平均值，或者通过使用标准化方法来校正测量结果。
三、数据处理误差数据处理误差是在数据输入、转换和存储过程中产生的误差。
常见的数据处理误差包括数据录入错误、数据丢失和数据转换错误等。
为了减少这种误差，可以使用自动化的数据采集和处理工具，加强对数据的质量控制，以及定期进行数据的核对和修正。
四、样本偏倚误差样本偏倚误差指的是样本在统计特征上与总体存在显著差异所引起的误差。
当样本不具备代表性时，会导致研究结果的偏离真实情况。
为了纠正样本偏倚误差，可以使用加权抽样法或启发式抽样法，以确保样本更接近总体的特征。
五、缺失数据误差缺失数据误差是由于数据的丢失或缺失引起的误差。
在进行数据分析时，常常会遇到数据缺失的情况，如果不处理好这些缺失数据，会导致结果的不准确性。
处理缺失数据误差的方法可以是使用插补法，将缺失数据进行估计和补全，或者通过合理的数据筛选和清洗来剔除缺失数据影响。
六、模型假设误差模型假设误差指的是在建模过程中所做出的假设与真实情况之间存在偏差。
在进行数据分析时，所使用的模型和方法都基于一定的假设前提，如果这些假设与真实情况不符，结果可能会产生误差。
误差及数据分析的统计处理
误差及数据分析的统计处理
3. 说明 (1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小 , 测定的准确度也就比较高;
(3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;
(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果 偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得; 常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证
误差及数据分析的统计处理
3. 精密度 （1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出
所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。
（ 2）精密度的高低还常用重复性（ Repeatability ）和再现性 （Reproducibility）表示。 重复性 (r) ：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果 之间的一致程度。 再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获 得的单个结果之间的一致程度。
有限次测定无法计算总体标准差 σ 和总体平均值 μ, 则偶然误差并不完全服从正态分布，服从类似于正态 分布的 t 分布( t 分布由英国统计学家与化学家 W.S.Gosset提 出，以Student的笔名发表)。 t 的定义与 u 一致
x t s n
误差及数据分析的统计处理
t 分布曲线
t 分布曲线随自由度 f ( f = n - 1)而变，当 f ＞20时，
dr
xi x x
100%
误差及数据分析的统计处理
算术平均偏差（Average Deviation）：
1 n 1 n d d i xi x n i 1 n i 1
相对平均偏差表示为:
d d r 100% x
第一章 误差以及数据处理
D、Pka=1.80
11、对于系统误差的特性，下列说法不正确的是： （ D ）
A、具有可测性
C、具有重复性
B、具有单向性
D、具有随机性
12. 下列定义中不正确的是（ D ）
A、绝对误差是测量值与真实值之差；
B、相对误差是绝对误差在真实值中所占的百 分数；
C、偏差是指测定结果与平均结果之差； D、相对标准偏差是标准偏差与真实值之比。
2.3.2 减小随机误差 减小随机误差的方法：在保证精密度符合要 求的前提下，多次测定取平均值。 2.3.3 减小系统误差 1. 减小仪器误差：校准仪器；
2. 减小试剂误差：空白实验；
3.减小方法误差：对照实验，回收实验。
§2-4 有效数字及运算规则
2.4.1 有效数字 有效数字：实际能测量到的数字。规定只有最 后一位数字是估读的，如万分之一的分析天平读 数应记为3.2340g, 50mL滴定管体积读数应记为 18.10ml. 0.002013 (四位有效数字）， 2.10x108( 三位）
A、（19.05 ± 0.01）ml
C、（19.05 ± 0.02）ml
B、（19.15 ± 0.01）ml
D、（19.15 ± 0.02）ml
8、分析某一试样的含铁量，每次称取试样2.0g ， D 分析结果报告合理的是_____
A、0.03015 0.03020% B、0.0301% C、0.03% 0.03% D、0.030% 0.0298% 0.030%
相对误差 Er = (E/ μ) ×100%
误差有正负之分；正误差表示测 定结果偏高，负误差表示测定结果偏
低。误差越小，测定结果准确度越高。
误差是不可避免的
[例1] 利用差减法用万分之一分析天平称量两试样， 测得质量分别为0.0051g和5.1253g。计算两次称量 的相对误差。说明什么问题？ 解：
误差及分析数据的统计处理
第2章误差及分析数据的统计处理2.1有效数字及其运算规则2.2定量分析中的误差3.3分析结果的数据处理2.1 有效数字及运算规则2.1.1有效数字: 分析工作中实际能测量得到的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内(1)数字前0不计,数字后计入: 0.03400 (4位有效数字）(2)数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示: 1000(1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) （分别是2位、3位、4位有效数字）(3)自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、分数关系)(4)数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如9.45×104, 95.2%, 8.65 （它们都是4位有效数字）(5)对数与指数的有效数字位数按尾数计,如pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11（2位有效数字）(6)误差只需保留1～2位2m◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6),0.2348g(4) , 0.0600g(3)◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3)◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2)◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3)☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4)☆移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)32.1.2 有效数字运算中的修约规则四舍六入五成双2.1.2.1有效数字的修约例如, 要修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍, 0.52664 -------0.5266尾数≥6时入, 0.36266 -------0.3627尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双:10.2350----10.24, 250.650----250.6若5后面还有不是0的任何数皆入:18.0850001----18.0945禁止连续多次修约运算时可多保留一位有效数字进行0.57490.570.5750.58×2.1.2.2有效数字的计算规则A加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验
一、误差的种类、性质、产生的原因及减免
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要 来源，对测定结果的准确度有较大影响。
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以减小或消除。
产生的原因?
产生的原因
b.滴定管读数
0.4 0.3 0.2 0.1
u xm
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
0 -4 -3 -2 -1 0
s
1
2
3
4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
x-m x
u
图3-1标准正态分布曲线
随机误差分布服从正态分布—无限多次测定
特点:
1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线.
随机误差分布的性质： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性
表1.
称为置信区间：真 实值在指定概率下 出现的区间 随机误差的区间概率
第二章：误差及数据分析的统 计处理
主要内容
3.1 定性分析误差 3.2 有效数字及其应用 3.3 分析数据处理与分析结果的表示方法
在任何测量中误差都是客观存在的
§ 3-1 定量分析中的误差
1.误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果 大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为 负。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系 统误差和偶然误差两类。
误差及分析数据的统计处理优秀课件.ppt
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
分析化学2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
二 、偏差与精密度
1.精密度定义：精密度表示同一测量中，各次 平行测定结果的相互接近程度。
精密度的高低用偏差衡量 偏差越小，精密度越高
分析化学 1/17/2014
23:45
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
2. 偏差的表示
绝对偏差和相对偏差 绝对偏差d ：单次测定值(x)与平均值( x )之差
0
x x-
测量值的正态分布 随机误差的正态分布
23:45
分析化学 1/17/2014
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
10 5 0 15.80
y
15.90
16.00
16.10
16.20
x
25.0 20.0 15.0
总体标准偏差 相同， 总体平均值不同 原因： 1、总体不同 2、同一总体，存在系统 误差 总体平均值相同，总 体标准偏差不同 原因： 同一总体，精密度不同
2、精密度高，不一定准确度就高。
动画
分析化学 1/17/2014
23:45
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
四、误差的分类及减免误差的方法
（一）系统误差（可定误差）: 由可定原因产生 1. 产生原因 a．方法误差：方法不恰当产生 b．试剂误差：试剂中含被测组分或不纯组分产生 c. 仪器误差：测量仪器本身缺陷造成的误差 d．操作误差： 操作方法不当引起 2．性质： 重复性：重复测定重复出现 单向性：（大小、正负一定 ） 恒定性：（原因固定）
y
10.0 5.0 0.0 15.80
分析化学 1/17/2014
15.90
浙江大学分析化学 2.误差及分析数据的统计处理
系统误差产生的原因
a.方法误差—— 选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
系统误差产生的原因:
c.试剂误差—— 所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够（含待测 组份或干扰离子）。 d.主观误差—— 操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深 或偏浅；滴定管读数不准。
如何判断是否存在系统误差
• 对照试验(标准试样,标准物质) • 加入回收实验 在没有标准样品可 供分析的情况下，人们可采用加入 回收实验检查方法的准确度。 • 回收率= (X2-X1)/X加入 • X1_ 加入前测定值__ • X2 加入后测定值 • X加入加入量
取5mL水样在10mL容量瓶中用水稀释至刻度后， 用滴定法测得铜离子为100 mmol/L 3; 另取5 mL 相同的水样,加入10mL容量瓶中后, 再加入1ml 浓 度为1mol/L的铜离子标准溶液后,用水稀释至刻度, 用滴定法测得铜离子含量为191 mmol/L, 求回收 率.
-1 U 1
-2 U 2
测定值的置信区间
u =（ x- ）/ u =±1 x=± 68.3% u=±2 x=±2 95.5% u=±3 x=±3 99.7
置信度表示测定值落在某 一定范围内的概率。 例如:在u分别为1,2,3时，测 定值落在（μ ± u ）范围 (置信范围) 内的概率分别为 68.3, 95.5和99.7%
平均偏差（d） =(0.1+0.1+0+0.1+0.1)/5=0.08 乙组 平均值=3.0 d1=-0.2, d2=0, d3=0, d4=0, d5=0.2 平均偏差（d） =(0.2+0+0+0+0.2)/5=0.08
第二章 误差和分析数据处理
2位
2位
2位
(6) 数据的第一位数大于等于 8, 有效数字可多算一 位： 9.55 4位 ; 8.2 3位
37
1.0008 0.1000 0.0382
43181 10.98%
五 位有效数字 四 位有效数字 二 位有效数字 一 位有效数字 位数模糊
1.98×10-10 三 位有效数字
54
0.05
0.0040
度）是精密度常见的别名。
一般例行分析精密度用相对平均偏差表示就
够了，但在科研中要用标准偏差或相对标准偏差
来表示。
18
3、准确度和精密度的关系
x1
x2
x3
x4
19
一般情况下，精密度高，准确度不 一定高。 精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度 好，准确度就高。 精密度高是保证准确度好的前提 精密度好不一定准确度高
答：不可以。 3、系统误差和偶然误差在起因及出现规律方面，有什 么不同？ 答：系统误差是由确定原因引起的，可重复出现，偶然 误差是由不确定原因引起的，遵循一定的统计规律。
7
4、分析测定中系统误差的特点是： A、由一些原因引起的 B、重复测定会重复出现 C、增加测定次数可减小系统误差 D、系统误差无法消除
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
34
有效数字的位数与计算相对误差有关
0.5180g
相对误差=± 0.0001/ 0.5180 ×100%=±0.02%
0.518g
相对误差=± 0.001/0.518 ×100%=±0.2%
35
判断有效数字的位数:
第二章
第二章 误差及分析数据的统计处理
(3)、有界性：小误差测量值出现的机会大，大误差 测量值出现的机会小，极大误差的测定值出现的 机会更小。实际测定的结果总是被限制在一定的 范围内波动。 (4)、抵偿性：误差的算术平均值的极限为零。
有关随机误差分布规律的正态分布曲线将在后 面详细介绍。 （三）过失误差 这种误差不同于上面讨论的两类误差，它是由 于操作者粗心大意或操作失误造成的。在分析工 作中应避免这类误差的发生。
f对t分布的影响实质上反映的是测量次数n对t分布 的影响 。 从图可以看出：t分布曲线一般总要比标准正态分布 曲线 “矮胖”，这表明有限次测量的分布要更分散。
2=0.023
y x x-
概率密度 个别测量值 随机误差
1=0.047
15.90 15.95 16.00 16.05 16.10 16.15 16.20
0
x-
x
测量值的正态分布
随机误差的正态分布
把一个普通的正态分布转换为标准正态分布, 设 u x μ u称为标准正态变量
σ
x为测定值，µ 为总体平均值，σ总体标准偏差。
此时高斯方程就转化为只有变量u的函数表达式,
即
1 y (u) e 2
-
u2
2
此式就是标准正态分布曲线方程,从形式上看,标准正 态分布与 0, 1 的正态分布完全相同，所以标准 正态分布记作N(0,1)。各种不同的正态分布都可以 通过上述变化而转换成标准正态分布。以u值为横坐 标，误差出现的概率为纵坐标，当测定次数无限多时， 得到随机误差标准正态分布曲线，如p12,图2-2。
从这两批数据的个别测定值的偏差来看，第二批 较分散，因为其中有两个较大的偏差（上角标* 者）。所以用平均偏差反映不出这两批数据的好坏。 从表中第三列的计算可以看出：将偏差平方后再加 和，所得结果分别为0.72、0.99，清楚看出两批数 据的差异。 总体标准偏差（均方根偏差） ( x - )
误差及数据分析的统计处理
Reproducibility 表示, 重复性 r ：同一操作者,在相同条件下,获得一系列结果之间
的一致程度, 再现性 R ：不同的操作者,在不同条件下,用相同方法获得的
在一定测定次数范围内,适当增加测定次数,可使置信区间显著 缩小,即可使测定的平均值与总体平均值μ接近,
误差及数据分析的统计处理
公差
公差：生产部门对于分析结果允许误差的一种表示法 超差：分析结果超出允许的公差范围,需重做, 公差的确定：
1 组成较复杂的分析,允许公差范围宽一些； 2 一般工业分析,允许相对误差在百分之几到千分之 几； 3 而原子质量的测定,要求相对误差很小； 4 国家规定,
误差及数据分析的统计处理
3 操作误差 例：分析天平,E=±0.0001g,使其
Er<0.1%,则称量的 物质最少为 多少g
4 主观误差
Personal Errors ,如观察颜色偏 深或偏浅,第二次读数总是想与 第一次重复等造成,
误差及数据分析的统计处理
系统误差的判断——回收实验
在测定试样某组分含量的基础上,加入已知量的该 组分,再次测定其组分含量,由回收试验所得数据计算 出回收率,
相对误差表示误差占真值的百分率或千分率,
误差及数据分析的统计处理
2. 准确度 1 测定平均值与真值接近的程度; 2 准确度高低常用误差大小表示,
误差小,准确度高,
误差及数据分析的统计处理
例1： 分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g,假定
两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g,则两者称量的绝对 误差分别为：
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偏差越小，精密度越高
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
2. 偏差的表示
2.1 定量分析中的误差
绝对偏差和相对偏差
❖绝对偏差d ：单次测定值(x)与平均值( x )之差 d=x-x
❖相对偏差dr ：绝对偏差在平均值中所占的分数
dr(%=)dx/
1、理论真值（如化合物的理论组成） 2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物
质的量单位等 等） 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测
量值） 例如，标准样品的标准值
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2. 误差
2.1 定量分析中的误差
校准仪器——校正仪器系统误差
空白试验：校正试剂系统误差
空白试验：除了不加试样外，其它试验步骤与试样试验
步 骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。
回收实验：是在测定试样某组分含量的(x1)的基础 上，加入已知量的该组分(x2)，再次测定其组分 含量(x3)。
回收率＝ x3 x1 100% x2
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x
1.0 4% 3
s di28.61 0 74.61 0 40.04 % 6
n1
4
s10% 0 0.04% 6 10% 0 0.4% 4
x
1.0 43
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例2-2
2.1 定量分析中的误差
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据
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2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
四、误差的分类及减免误差的方法
（一）系统误差（可定误差）: 由可定原因产生
1. 产生原因 a．方法误差：方法不恰当产生 b．试剂误差：试剂中含被测组分或不纯组分产生 c. 仪器误差：测量仪器本身缺陷造成的误差 d．操作误差： 操作方法不当引起
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2.1 定量分析中的误差
三 、准确度和精密度的关系
例2-3：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁
标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得 结果如图示，比较其准确度与精密度。
D
精密度低，表观准确度高
（不可靠）
C
精密度高，准确度高
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2 误差及分析数据的统计处理
一、误差与准确度
2.1 定量分析中的误差
1. 准确度
❖准确度是指测定结果与真值的接近程度
❖准确度的高低用误差衡量
真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、
客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：
B
精密度高，准确度低
A
精密度低，准确度低
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
测量点
平均值
真值
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•续前 结论：
2.1 定量分析中的误差
1、精密度是保证准确度的前提。
2、精密度高，不一定准确度就高。
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❖相对标准偏差 μ已知
CV(%)= s
相差和相对相差
x
❖相差=| x1- x2|
❖相对相差(%)=| x1- x2| / x
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2.1 定量分析中的误差
n
(xi x)2
Sx
i 1
n 1
μ未知
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例2-1
2.1 定量分析中的误差
2 误差及分析数据的统计处理
第二章 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 有效数字及其运算规则
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2 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差
一、误差与准确度 二、 偏差与精密度 三、准确度与精密度的关系 四、误差的分类及减免误差的方法 五、随机误差的分布服从正态分布 六、有限次测定中随机误差服从t分布
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（二） 随机误差
2.1 定量分析中的误差
1.产生原因：（偶然误差，不可定误差）： 由不确定原因引起
2. 性质 1)不确定性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
平均偏差和相对平均偏差
❖平均偏差 ：各单次测定结果的偏差绝对值的平均
值
∑n di
d = i=1
n
❖相对平均偏差 ：平均偏差占平均值的分数
dr(%=)d/x
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续前
标准偏差和相对标准偏差
❖ 标准偏差
n
(xi )2
x i1 n
(1) X- x ： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X- x ：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29 d1=d2, s1>s2
2．性质： 重复性：重复测定重复出现 单向性：（大小、正负一定 ） 恒定性：（原因固定）
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3.校正方法
2.1 定量分析中的误差
对照试验：校正方法系统误差
对照试验：选择一种标准方法与所采用的方法作对照试 验或选择与试样组成接近的标准试样作对照试验
❖误差为测定值(x)与真值(T)的差值 ❖误差越小，准确度越高 ❖误差可分为
➢绝对误差 E = x-T ➢相对误差 Er(%)= E / T 。
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二 、偏差与精密度
பைடு நூலகம்
2.1 定量分析中的误差
1.精密度定义：精密度表示同一测量中，各次 平行测定结果的相互接近程度。
用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量， 结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计 算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准 偏差和相对标准偏差。
用解丁：
x10.43%
d di 0.1% 80.03% 6
n
5
d10% 00.03% 610% 00.3% 5