误差及分析数据统计处理
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(1) X- x : 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X- x :0.18,0.26,-0.25,-0.37,
0.32 , -0.28, 0.31, -0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29 d1=d2, s1>s2
平均偏差和相对平均偏差
❖平均偏差 :各单次测定结果的偏差绝对值的平均
值
∑n di
d = i=1
n
❖相对平均偏差 :平均偏差占平均值的分数
dr(%=)d/x
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
续前
标准偏差和相对标准偏差
❖ 标准偏差
n
(xi )2
x i1 n
B
精密度高,准确度低
A
精密度低,准确度低
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
测量点
平均值
真值
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
•续前 结论:
2.1 定量分析中的误差
1、精密度是保证准确度的前提。
2、精密度高,不一定准确度就高。
分析化学 7/18/2020
1、理论真值(如化合物的理论组成) 2、计量学约定真值(如国际计量大会确定的长度、质量、物
质的量单位等 等) 3、相对真值(如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测
量值) 例如,标准样品的标准值
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
2. 误差
2.1 定量分析中的误差
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
四、误差的分类及减免误差的方法
(一)系统误差(可定误差): 由可定原因产生
1. 产生原因 a.方法误差:方法不恰当产生 b.试剂误差:试剂中含被测组分或不纯组分产生 c. 仪器误差:测量仪器本身缺陷造成的误差 d.操作误差: 操作方法不当引起
校准仪器——校正仪器系统误差
空白试验:校正试剂系统误差
空白试验:除了不加试样外,其它试验步骤与试样试验
步 骤完全一样的实验,所得结果称为空白值。
回收实验:是在测定试样某组分含量的(x1)的基础 上,加入已知量的该组分(x2),再次测定其组分 含量(x3)。
回收率= x3 x1 100% x2
分析化学 7/18/2020
2.性质: 重复性:重复测定重复出现 单向性:(大小、正负一定 ) 恒定性:(原因固定)
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
3.校正方法
2.1 定量分析中的误差
对照试验:校正方法系统误差
对照试验:选择一种标准方法与所采用的方法作对照试 验或选择与试样组成接近的标准试样作对照试验
用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量, 结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计 算单次分析结果的平均偏差,相对平均偏差,标准 偏差和相对标准偏差。
用解丁:
x10.43%
d di 0.1% 80.03% 6
n
5
d10% 00.03% 610% 00.3% 5
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
三 、准确度和精密度的关系
例2-3:A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁
标样(WFe=37.40%)中的铁含量进行测量,得 结果如图示,比较其准确度与精密度。
D
精密度低,表观准确度高
(不可靠)
C
精密度高,准确度高
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2 误差及分析数据的统计处理
一、误差与准确度
2.1 定量分析中的误差
1. 准确度
❖准确度是指测定结果与真值的接近程度
❖准确度的Hale Waihona Puke Baidu低用误差衡量
真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、
客观存在的量。在特定情况下认为是已知的:
2 误差及分析数据的统计处理
第二章 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 有效数字及其运算规则
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差
一、误差与准确度 二、 偏差与精密度 三、准确度与精密度的关系 四、误差的分类及减免误差的方法 五、随机误差的分布服从正态分布 六、有限次测定中随机误差服从t分布
精密度的高低用偏差衡量
偏差越小,精密度越高
分析化学 7/18/2020
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2 误差及分析数据的统计处理
2. 偏差的表示
2.1 定量分析中的误差
绝对偏差和相对偏差
❖绝对偏差d :单次测定值(x)与平均值( x )之差 d=x-x
❖相对偏差dr :绝对偏差在平均值中所占的分数
dr(%=)dx/
x
1.0 4% 3
s di28.61 0 74.61 0 40.04 % 6
n1
4
s10% 0 0.04% 6 10% 0 0.4% 4
x
1.0 43
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
例2-2
2.1 定量分析中的误差
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据
❖相对标准偏差 μ已知
CV(%)= s
相差和相对相差
x
❖相差=| x1- x2|
❖相对相差(%)=| x1- x2| / x
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2.1 定量分析中的误差
n
(xi x)2
Sx
i 1
n 1
μ未知
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2 误差及分析数据的统计处理
例2-1
2.1 定量分析中的误差
❖误差为测定值(x)与真值(T)的差值 ❖误差越小,准确度越高 ❖误差可分为
➢绝对误差 E = x-T ➢相对误差 Er(%)= E / T 。
分析化学 7/18/2020
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2 误差及分析数据的统计处理
二 、偏差与精密度
2.1 定量分析中的误差
1.精密度定义:精密度表示同一测量中,各次 平行测定结果的相互接近程度。
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
(二) 随机误差
2.1 定量分析中的误差
1.产生原因:(偶然误差,不可定误差): 由不确定原因引起
2. 性质 1)不确定性(大小、正负不定) 2)不可消除(原因不定) 但可减小(测定次数↑) 3) 分布服从统计学规律(正态分布)
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X- x :0.18,0.26,-0.25,-0.37,
0.32 , -0.28, 0.31, -0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29 d1=d2, s1>s2
平均偏差和相对平均偏差
❖平均偏差 :各单次测定结果的偏差绝对值的平均
值
∑n di
d = i=1
n
❖相对平均偏差 :平均偏差占平均值的分数
dr(%=)d/x
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2 误差及分析数据的统计处理
续前
标准偏差和相对标准偏差
❖ 标准偏差
n
(xi )2
x i1 n
B
精密度高,准确度低
A
精密度低,准确度低
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
测量点
平均值
真值
分析化学 7/18/2020
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•续前 结论:
2.1 定量分析中的误差
1、精密度是保证准确度的前提。
2、精密度高,不一定准确度就高。
分析化学 7/18/2020
1、理论真值(如化合物的理论组成) 2、计量学约定真值(如国际计量大会确定的长度、质量、物
质的量单位等 等) 3、相对真值(如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测
量值) 例如,标准样品的标准值
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2. 误差
2.1 定量分析中的误差
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
2.1 定量分析中的误差
四、误差的分类及减免误差的方法
(一)系统误差(可定误差): 由可定原因产生
1. 产生原因 a.方法误差:方法不恰当产生 b.试剂误差:试剂中含被测组分或不纯组分产生 c. 仪器误差:测量仪器本身缺陷造成的误差 d.操作误差: 操作方法不当引起
校准仪器——校正仪器系统误差
空白试验:校正试剂系统误差
空白试验:除了不加试样外,其它试验步骤与试样试验
步 骤完全一样的实验,所得结果称为空白值。
回收实验:是在测定试样某组分含量的(x1)的基础 上,加入已知量的该组分(x2),再次测定其组分 含量(x3)。
回收率= x3 x1 100% x2
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2.性质: 重复性:重复测定重复出现 单向性:(大小、正负一定 ) 恒定性:(原因固定)
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3.校正方法
2.1 定量分析中的误差
对照试验:校正方法系统误差
对照试验:选择一种标准方法与所采用的方法作对照试 验或选择与试样组成接近的标准试样作对照试验
用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量, 结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计 算单次分析结果的平均偏差,相对平均偏差,标准 偏差和相对标准偏差。
用解丁:
x10.43%
d di 0.1% 80.03% 6
n
5
d10% 00.03% 610% 00.3% 5
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2.1 定量分析中的误差
三 、准确度和精密度的关系
例2-3:A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁
标样(WFe=37.40%)中的铁含量进行测量,得 结果如图示,比较其准确度与精密度。
D
精密度低,表观准确度高
(不可靠)
C
精密度高,准确度高
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2 误差及分析数据的统计处理
一、误差与准确度
2.1 定量分析中的误差
1. 准确度
❖准确度是指测定结果与真值的接近程度
❖准确度的Hale Waihona Puke Baidu低用误差衡量
真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、
客观存在的量。在特定情况下认为是已知的:
2 误差及分析数据的统计处理
第二章 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 有效数字及其运算规则
分析化学 7/18/2020
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2 误差及分析数据的统计处理
第一节 定量分析中的误差
一、误差与准确度 二、 偏差与精密度 三、准确度与精密度的关系 四、误差的分类及减免误差的方法 五、随机误差的分布服从正态分布 六、有限次测定中随机误差服从t分布
精密度的高低用偏差衡量
偏差越小,精密度越高
分析化学 7/18/2020
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2. 偏差的表示
2.1 定量分析中的误差
绝对偏差和相对偏差
❖绝对偏差d :单次测定值(x)与平均值( x )之差 d=x-x
❖相对偏差dr :绝对偏差在平均值中所占的分数
dr(%=)dx/
x
1.0 4% 3
s di28.61 0 74.61 0 40.04 % 6
n1
4
s10% 0 0.04% 6 10% 0 0.4% 4
x
1.0 43
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2 误差及分析数据的统计处理
例2-2
2.1 定量分析中的误差
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据
❖相对标准偏差 μ已知
CV(%)= s
相差和相对相差
x
❖相差=| x1- x2|
❖相对相差(%)=| x1- x2| / x
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2.1 定量分析中的误差
n
(xi x)2
Sx
i 1
n 1
μ未知
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
例2-1
2.1 定量分析中的误差
❖误差为测定值(x)与真值(T)的差值 ❖误差越小,准确度越高 ❖误差可分为
➢绝对误差 E = x-T ➢相对误差 Er(%)= E / T 。
分析化学 7/18/2020
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
二 、偏差与精密度
2.1 定量分析中的误差
1.精密度定义:精密度表示同一测量中,各次 平行测定结果的相互接近程度。
18.07.2020
2 误差及分析数据的统计处理
(二) 随机误差
2.1 定量分析中的误差
1.产生原因:(偶然误差,不可定误差): 由不确定原因引起
2. 性质 1)不确定性(大小、正负不定) 2)不可消除(原因不定) 但可减小(测定次数↑) 3) 分布服从统计学规律(正态分布)