人教版高中物理选修3教案 《机械振动》整合与评价

课时11.6《机械振动》整合与评价

1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征。能用公式和图象描述简谐运动的特征。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。

3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件,以及共振在技术上的应用。

重点难点:简谐运动的公式、振动图象和单摆周期公式。

教学建议:机械振动是质点运动的一种形式,通过本章的学习,要对质点运动的认识更加全面和深入。要掌握简谐运动的概念,理解简谐运动过程中各量的变化规律,并能用图象表达。掌握单摆的周期公式,并能应用其处理实际问题。

主题1:简谐运动的图象

问题:简谐运动的图象遵从正弦或余弦函数的规律,并包含着简谐运动的规律。综合本章所学知识,跟同学交流讨论从图象可以获取哪些信息。

解答:(1)从一个振动的图象形式上便可快速判断它是不是简谐运动。

(2)从图象上可直接读出振幅A和周期T;可看出任一时刻的速度方向、加速度方向、回复力方向、位移大小和方向。

(3)可以判定任一时刻速度的变化趋势,加速度和回复力大小的变化趋势,位移大小的变化趋势,等等。

(4)可以比较不同时刻位移的大小和方向、加速度和回复力的大小和方向、速度的大小和方向。

知识链接:简谐运动的图象通常称为振动图象,反映了某个质点振动位移随时间的变化规律,好像对某个质点进行“录像”一样。

主题2:简谐运动的表达式

问题:简谐运动的对称性体现在哪些方面?请跟同学们交流合作,总结出答案。

解答:(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。

(2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。

(3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。

知识链接:对称性是简谐运动的重要规律,要注意理解和运用,掌握对称性可提高大家的思维能力,包括思维的多向性和严密性。

拓展一:简谐运动的图象

简谐运动的图象是周期性的正弦或余弦曲线。简谐运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性。对简谐运动图象进行分析,可求振幅A,周期T,任一时刻振动质点的位移、加速度的方向、速度的方向和某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。

1.

水平放着的劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,则在图中A点对应的时刻()。

A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.0~4 s内振子做了1.75次全振动

D.0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0

问1:A点对应的形变量是多少?弹力多大?

答1:形变量为0.25 cm,弹力大小为5 N。

问2:A点对应的时刻振子的速度方向怎样?

答2:A点对应的时刻振子的速度指向x轴正方向。

问3:0~4 s内振子完成几次全振动?路程是多少?

答3:2次,4 cm。

【解析】由图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;由图可知过A点作图线的切线,该切线与x轴正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴正方向,选项B正确;由图可看出,t=0、t=4 s时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,0~4 s内完成两次全振动,选项C错误;由于t=0时刻和t=4 s 时刻振子都在正向最大位移处,所以0~4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为

2×4×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。

【答案】B

【点拨】图象法是物理学上常用的一种思维方法,它能够形象直观地反映物理规律,帮助我们认识物理现象,解决物理问题。用图象来描述物体的振动时,应注意物体振动的周期、振幅、相位等。

2.一质点做简谐运动的振动图象如图所示。

(1)该质点振动的振幅是cm;周期是s;初相位是。

(2)写出该质点简谐运动的表达式,并求出当t=1 s时质点的位移。

【解析】(1)由图象可得出振幅、周期、初相位,即A=8 cm,T=0.2 s,φ=。

(2)根据x=A sin(ωt+φ),ω=,知A和φ为振幅和初相位,且=10π

rad/s,故质点简谐运动的表达式为x=8sin(10πt+) cm。将t=1 s代入即可求出位移x=8 cm。

【答案】(1)80.2(2)x=8sin(10πt+) cm8 cm

拓展二:简谐运动的周期性和对称性

简谐运动具有周期性,即做简谐运动的质点每经过一个周期,它的位移、速度、加速度等物理量都恢复原值,其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。

简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时,振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反,速度的方向不确定)。

甲

3.如图甲所示,一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距为10 cm 的A、B两点,历时0.5 s。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是()。

A.0.5 s

B.1.0 s

C.2.0 s

D.4.0 s

问1:质点做简谐运动的平衡位置在哪?

答1:在AB的中点。

问2:质点从平衡位置运动到B点需多长时间?

答2:需0.25 s。

问3:质点从B点运动到最大位移处需多长时间?

答3:需0.25 s。