C.1
D.1
4. 函数ππ()sin()24
f x x =+的图象的一条对称轴是
A.x =−3
B. x =0
C.x=
π2
D. x=32
−
5. 函数2
()ln ||f x x x x
=+
的大致图象是
6. 已知命题p : 在△ABC 中，若cos A =cos B , 则A =B ；命题q : 向量a 与向量b
相等的充要条件
2
是|a |=| b |且a //b ．下列四个命题是真命题的是 A.p ∧(⌝q )
B. (⌝p ) ∧(⌝q )
C.(⌝p )∧q
D. p ∧q
7.
若曲线y =(0, −1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为
A.(e,1)
B.(1,0)
C. (2, ln2)
D. 1(,ln 2)2
−
8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点， 若AB =2, ∠BAD =60°,
则AB DE ⋅＝ A.−2
B. 1
2
−
C. 72
−
D. 12
9. 若a
A. 11a b a
<− B. 11a b b a
+
>+
C.
1
1
b b a a −<
−
D. (1)(1)a b a b −>−
10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上
的活力．某公司设计方案如图， 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上， 点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上， 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧． 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之和为S 1,∠MON =2α, 当S 1−S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos α= A. 1
2
C.
11. 数列{a n }满足
2
1
121n n n a a a ++=
−
,2411
,59
a a ==,数列{
b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1，则使不等式4
27
n S >成立的n 的最小值为 A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
12. 若18
23,23
a b +==
，则以下 结论正确的有 ①b −a <1 ②
11
2a b
+> ③34
ab > ④22b a > A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．
3
13. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直，则实数λ＝ ．
14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
则z =2x +y 的最大值为 ．
15. 已知sin x +cos y =14
, 则sin x −sin 2y 的最大值为 ．
16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(−2, 1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围
为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考 题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分)
已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 3=15, a 1·a 2=a 7 . (1)求a n ;
(2)若2(1)n a n n b a =+−⋅，求数列{b n }的前n 项和T n .
18. (12分）
已知函数π()sin())6f x x x x =+∈R . (1)判断函数f (x )在π[0,]2
上的单调性；
(2)将函数f (x )的图象向右平移14个周期后得到函数g(x )的图象，求函数g(x )在区间π[0,]2
上的值域.
19. (12分）
在△ABC 中， 角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知πsin cos()6
c A a C =−. (1)求角C 的大小;
(2)若1cos ,77
B c =−=,求AB 边上的高．
