储油岩石的渗透率

h1=Pr1/ρg h2=Pr2/ρg
达西公式 vQkh1 h2
A L
v
Q
k（Pr1
g
Pr2
g
）
k（Pr1
P
r2
）
A
L
gL
或Q kAPr
gL
注：Pr的大小与选用的基准面有关，称为基准压力或折算压 力该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的 总能量）
设k=Kρg K=k/ρg，则 Q K APr
vK (ddLpgddZL)
Q dr K•dp
2h r
dLdr
dZ 0 dL
v K •Leabharlann Baidudp
dr
Q Q v
A 2rh
Q K • dp
2rh dr
Q re drK pedp
2h rw r pw
2Q hlnre(rw)K (pepw) Q2Kh(pe pw) ln(re rw)
平面径向渗流的达西定 律的基本表达式
平面径向 稳定渗流
Q2Kh(pe pw) ln(re rw)
Q0 Kp0h(lnpe2(re/prww 2))或KQ0hp(0ple2n(rep/w 2r)w)
二、达西公式的推广
（一）达西公式的微分方程
对于实际中不均匀的孔隙介质，加上不均质的流体（即 多相）流体同时渗流时，常作非平面、非稳定的线性渗流。 大量实验证明，达西定律也是适用的。
达西公式的一般表达式为：
Q K P A r K P 1 A P 2 g Z 1 Z 2
L
L
当岩样水平时，流体作水平渗流，Z1-Z2=0，则：
L
L
QKA(p1p2) 水平线性稳定渗流的达西定
L
律的基本表达式
从达西定律的微分形式推导， Z1=Z2（水平），代入达西定律微
分形式的一般表达式
v Kd （ P d L g） Z K (d d P L gd d)Z L
dZ 0 dp dp
dL
dL dx
vK(dPgdZ) dL dL
v K dp
储油岩石的渗透率
之后，曾有他人在改变边界条件4 （即将实验装置摆放成各种角度的倾 斜位置）重复进行达西实验，结果发 现不管装置倾斜程度如何，只要测验 管水头差（h1-h2）相同，则流量相同
另外，人们通过改变边界条件2，用实际岩心代替砂柱进行实验，证 明达西定律是成立的，但介质特性（k）对流量有影响；
当在改变边界条件1时，即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律 仍成立，但发现流体粘度对流量有影响； 因此达西公式进一步表示为：
Q kA（h1 h2）
L
上述实验表明，不管如何改变边界条件，达西定律是成 立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因 为渗流系数发生了改变。
因此原始达西公式中的k只代表了某种特定流体 在特定介质条件下的渗流能力。
dx
分离变量： vdx K dP
积分
v
L
dx
K
P2 dP
0
P1
v K（P1 P2)
L
v K（ P1 P2 ) L
因v Q A
Q KA （ P 1 P 2） L
可以看出： 由微分方程所导出的 水平线性稳定流表达 式与根据达西公式一 般表达式所得出的结 果是一致的。
2. 平面径向渗流
由此可看出，不同的流体、不同的介质条件，其渗流系 数是不同的。
达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基准面水柱的高度
Z1 h1 h2
Z2
我们可将水头高 h1、h2分别换算成液 面h高度时的压力 Pr1和Pr2（称为折算 压力），即：
Pr1=ρgh1 Pr2=ρgh2 将上述折算压力 代入达西公式，即：
参数的物理含义
Q2Kh(pe pw) ln(re rw)
式中： h——地层厚度（m）；
p e ——外边界压力（Pa）；
p w ——内边界压力（m）；
re ——外边界半径（m）；
rw ——内边界半径（m）。
（三）达西公式的修正 —— 可压缩气体的达西公式
可压缩气体的最大特点是：当压力减小时，气体会发生 膨胀，温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律：
L
此公式即为达西公式的折算压力表达式
由于总水压头（总能量） Pr＝ρgh＝P（压力计压能）+ρgZ（势能）
故 Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1 Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2
Z1 h1 h2
Z2
代入达西折算压力公式：
Q K A Pr KA （ Pr1 Pr2 ）
L
L
KA（ P1 gZ 1）（ P2 gZ 2）
Q KAP
L
式中，当△Pr，L无限小时，可写成：
vQK dPr
A dL
上式即为达西公式的微分形式，公式前面的负号代表压力 增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上， dPr/dL应该是负值。 由于Pr=P＋ρgZ 代入上式得：
vKd（PdLgZ）
这是达西定律的微分形式
（二）不可压缩液体渗流的达西公式表达式
前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的， 并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成，流体在 内部的渗流向一个方向。
实际上，地下流体的渗流是相当复杂的，下面主要 讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。
1. 水平线性稳定渗流
从达西定律一般表达式推导，Z1=Z2（水平），代入一般表达式
Q K P A r K P 1 A P 2 g Z 1 Z 2
p1Q 1p2Q 2pQp0Q 0
Q p0Q0 p
因： p p1p2 2
故Q： p0Q0 2p0Q0 p p1p2
只要将流量用平均流量代替即可 Q p0Q0 2p0Q0 p p1p2
水平线性 稳定渗流
Q KA（P1 P2）
L
Q0
KA(p12 p22)或K
2p0L
2Q0p0L
A(p12 p22)
L
KA（ P1 P2） g（ Z1 Z 2）
L
Z1 h1 h2
Z2
达西定律的 一般表达式
当ΔZ=0时，即流体为水平流动时
Q K A（P1 P2）
L
变换上式，得：
K QL
AP
K—即为岩石的渗透率（cm2）
当流体性质不变情况下，岩石渗透率仅仅是与多孔介质（岩石性 质）有关的参数。
上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下 推导出来的一个平均关系式。如不满足上述条件，岩石的渗透率就会降 低。实际上，孔隙介质是不均匀的，流体在孔隙介质中的渗流也常常表 现为非稳定的线性渗流。经大量实验证明，很多渗流是符合达西定律的。 但对于高速流动的液体，以及速度极低或极高的气体，达西定律就不适 用了。