【四川省成都七中】2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷(附答案)

四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．

1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则A

B ＝（ ）

A ．{}1

B ．{}0,1

C ．{}0,1,2

D ．{}1,2

2．已知i 是虚数单位，若()17i

i ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ） A ．15-

B ．3-

C ．3

D ．15

3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）

A ．44π+

B ．84π+

C ．4

4π3

+

D ．48π3

+

4．为了得到函数2

1

log 4

x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ） A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

正视图侧视图

俯视图

6．如图，

圆锥的高PO =底面⊙O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ） A ．

12

B

C

D ．13

7．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）

A

．⎛ ⎝⎭

B

．30,⎛⎫

⎛

⎫

⎪ ⎪

⎪

⎪⎝⎭⎝⎭ C ．

33⎡-⎢⎣

⎦

D ．3,,33⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．16

9．已知)

221e πa x dx -=

⎰，若()20172

2017012

20171()ax b b x b x b x x -=++++∈R ，则

201712

22017222b b b +++的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1

D ．e

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,M

N M N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为

戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ） A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素

11．已知函数()3211

201732

f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的

两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）

A ．

7

120

B ．

760 C ．7

30

D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln y

x

的取值范围为（ ）

A ．[)1,+∞

B ．[]1,e 1-

C ．(],e 1-∞-

D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．

13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．

14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件4

00x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP 的最大值

等于_________．

15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．

16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________． 三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列1n n a ⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T ．

18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321

,,432，乙队每人答对的概率都是23

．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．

（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．

19．已知等边AB C ''△

，BCD △

中，1,BD CD BC ===1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△

向上折起，使得AD =2所示）

．