《平方差公式》公开课教案

课程教学教学设计（课时）

课题：§15．2．1 平方差公式

课型：新授课

课时：第课时（总第课时）

授课班级：八年级

授课时间：年月日（第周）

教学目标：

一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

二、过程与方法1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力

三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

教学重点：平方差公式的推导和应用．

教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学方法：讲练结合

教学过程：

Ⅰ、学生动手，归纳公式

1．计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x)2-12

2．观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

规律：等号的一边是两个数的和与这两个数的差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差，它们都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘，由于(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2

所以，对于具有与此相同的形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．

3．公式的特点：

等号的左边：相乘的两个二项式中，有一项完全相

同，另一项互为相反数，右边：完全相同项的平方减符

号相反项的平方

II 、平方差公式的几何意义

思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？

学生讨论并回答，教师总结：

(a+b)(a −b)为长方形①与③的面积和,a 2−b 2则是长方形①

与②的面积和,而长方形②与③的是形状大小完全一样的两

个长方形，面积相等

所以(a+b)(a −b) = a 2−b 2

III 、熟悉公式: 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

①( a+2b)( a −2b)； ②(− a+2b)( a −2b)

③(− a+2b)(− a+2b)； ④(− a −2b)( a −2b)；

学生讨论并回答，教师总结，其中①④可以用平方差公式

Ⅳ、巩固新知：

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y ）（-x-2y ） （3）（y+2）（y-2）-（y-1）

（y+5）

解：（1）（3x+2）（3x-2）=492)3(222-=-x x

（2）（-x+2y ）（-x-2y ）=

22224)y 2()y x x -=--（ （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y 2-22-(y 2+4y-5)=y 2-22-y 2-4y+5=-4y+1

练习： 1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？

（1）（x+2)(x-2）=22-x （2）（-3a-2）（-3a-2)=492-a

2.计算：（1）（a+3b ）（a-3b ） （2）（3+2a ）（-3+2a ） （3）（3x+4)（3x-4）-

（2x+3）（3x-2）

例2：用简便计算（1）102×98； （2）48×52

解：①102×98 = (100+2)(100−2) （2）48×52=（50-2）（50+2）

= 10000−4 =502-22

= 9996 =2496

应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．

练习：（1）51×49 （2）101×99

V．课时小结：

（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的结构特征：①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

ⅤI．课后作业:

1．课本P112习题1．

ⅤI I. 教学后记: