四川省成都七中2021届高三数学上学期入学考试试题文

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四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文答案

1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=；也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =. 故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分 (2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−，故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =， 12EF ，而//EF BC 且EF BC =. BC 且12AG BC =，，是平行四边形，则//AO HG ，HG ⊂平面GCF ，.2224t tt−+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−=−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll2xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−++=1a≠12t t+=1244t t a=+3。

2021年高三上学期联考数学(文)试题含答案

2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）函数过求函数在上取值范围。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)

故选：B
2.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．
下面关于相关系数的比较，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据散点图的分布可得相关性的强弱，即可比较大小.
【详解】由图可知：所对应的图中的散点呈现正相关，而且对应的相关性比对应的相关性要强，故，所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知 ,因此，
A. B. C. D.
3.设全集，集合，，则（）
A B.
C. D.
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）
A. B. C. D.
5.函数在上的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，则（）
【答案】
【解析】
【分析】写出不超过40 素数，计算随机选取两个数的所有基本事件的个数，写出满足题意的基本事件，由古典概型的概率公式可得答案.
【详解】由题意可知不超过40的素数有：共12个，
在不超过40的素数中，随机选取两个数，基本事件有个，
满足其和等于40的组合是共3个，
故在不超过40的素数中，随机选取两个数，其和等于40的概率为，
22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值．
23.已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．

四川省成都市第七中学2021届高三上学期开学考试英语试题及答案

成都七中高2021届髙三上期入学考试英语试卷考试时间：120分钟试题满分：150分第Ⅰ卷（100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的试卷将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation probably take place?A. At the beach.B. On the plane.C. In the music hall.2. How is the man probably feeling now?A. Tired.B. Sorry.C. Worried.3. What is the probable relationship between the speakers?A. Co-worker.B. Neighbours.C. Classmates.4. Who is going on a trip during the holiday?A. The woman.B. The man.C. The kid.5. What are the speakers going to do?A. Visit Greece.B. Draw pictures.C. Read a book.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

四川省成都七中2021届高三上学期入学摸底考试物理试题 Word版含解析

成都七中高2021届2022年秋季入学考试理科综合力量测试（物理部分）【试卷综析】本试卷是高三开学模拟试题，包含了高中物理必修一的全部内容，主要包含匀变速运动规律、受力分析、牛顿运动定律等内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，题型大部分都是历年全国各地高考题，思路活，是份格外好的试卷。

一、选择题。

（本题共7小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.伽利略制造的把试验、假设和规律推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学生疏的进展．利用如图所示的装置做如下试验：小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面对下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度渐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．依据三次试验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（）A．假如斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．假如小球不受力，它将始终保持匀速运动或静止状态C．假如小球受到力的作用，它的运动状态将发生转变D．小球受到的力肯定时，质量越大，它的加速度越小【学问点】伽利略争辩自由落体运动的试验和推理方法．P0【答案解析】 A解析： A、假如斜面光滑，小球不会有能量损失，将上升到与O点等高的位置，故A正确；B、通过推理和假想，假如小球不受力，它将始终保持匀速运动，得不出静止的结论，故B错误；C、依据三次试验结果的对比，不行以直接得到运动状态将发生转变的结论，故C错误；D、受到的力肯定时，质量越大，它的加速度越小是牛顿其次定律的结论，与本试验无关，故D错误．故选：A．【思路点拨】小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面对下运动，并沿右侧斜面上升，阻力越小则上升的高度越大，伽利略通过上述试验推理得出运动物体假如不受其他物体的作用，将会始终运动下去．要想分清哪些是牢靠事实，哪些是科学推论要抓住其关键的特征，即是否是真实的客观存在，这一点至关重要，这也是本题不易推断之处；伽利略的结论并不是最终牛顿所得出的牛顿第肯定律，因此，在确定最终一空时肯定要留意这一点2.小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中心一站，衣橱被推动了．下列说法中正确的是（）A．这是不行能的，由于小明根本没有用力去推衣橱B．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力C．A、B板的夹角应当尽可能小，才能推动衣橱D．这不行能，A板对衣橱的推力不行能大于小明的重力【学问点】力的分解．B3 【答案解析】B解析：首选开头小明是推不动衣橱的，但是小明的推力与他自身的重力没什么关系．如图，小明的重力可以分解成沿A，B俩个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大．A对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明重力，．故选：B．【思路点拨】这个要从力的分解角度来解释，将重力分解为沿人字形架斜向下的两个力．由于底角较小，依据三角函数关系得A板的作用力明显大于重力．我们应当知道两个分力的合力可以远小于两个分力，也就是说用一个较小的力可以产生两个较大的分力．3.在t=0时，甲乙两质点从相距70m的两地开头相向运动，它们的v-t图象如图所示．则（）A．第1s末，乙质点转变运动方向B．第2s木，甲乙两质点相遇C．前4s内，乙质点运动的加速度先比甲质点的小后比甲质点的大D．第4s末，甲乙两质点相距20m【学问点】匀变速直线运动的图像．A5【答案解析】D解析：A、在第1s末，乙质点的速度仍旧为负值，说明运动方向并未转变．故A错误．B、在第2s末，甲的位移大小x甲=12×30×2=30m，乙的位移大小x乙=-12×30×2m=-30m，此时两车相距△x=70-30-30=10（m）．故B错误．C、在前4s内，乙图线的斜率确定值始终大于甲图线的斜率确定值，则乙质点的加速度大小总比甲质点大．故C错误．D、在第4s末，甲质点的位移x甲=12×60×4m=120m，乙质点的位移x乙=-12×30×2km+12×60×2m=30m，所以△x=x甲-x乙-70=120-30-70=20m．故D正确．故选：D．【思路点拨】速度-时间图线中速度的正负表示运动方向，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，速度的正负表示运动的方向．解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线斜率、图线与时间轴围成的面积表示的含义．4.沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动，经过3.5s停止，它在刹车开头后的1s内、2s内、3s内的位移之比（）A．3：2：1 B．3：5：6 C．9：4：1 D．5：3：1【学问点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2【答案解析】B解析：画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1：3：5：…，把时间间隔分为0.5 s．所以x DE：x CD：x BC：x AB=1：8：16：24，所以x AB：x AC：x AD=3：5：6．故选项B正确．故选：B【思路点拨】利用逆向思维，把汽车运动视为逆向的匀加速运动，依据初速度为零的匀加速直线运动的规律即可求解．解决本题的关键把握匀变速直线运动的推论，本题运用逆向思维解决比较简洁．5.如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°．则（）A．滑块可能受到三个力作用B．弹簧肯定处于压缩状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小肯定等于0.5mg【学问点】共点力平衡的条件及其应用．B4【答案解析】D解析：A、弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，由于弹簧的形变状况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故A正确；B、弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B错误；C、由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面对下的分力（等于12mg），不行能为零，所以斜面对滑块的支持力不行能为零，故C错误；D、静摩擦力肯定等于重力的下滑分力，故为12mg，故D正确．故选：AD．【思路点拨】滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零．滑块可能受重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡．依据共点力平衡进行分析．解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，留意弹簧的弹力可能为零，可能不为零．6.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（）A．物体A受到斜面的库仑力始终不变B．物体A受到斜面的支持力先增大后减小C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．斜面对A的作用力始终增大【学问点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B4【答案解析】BD 解析：A、物体A受到的库仑力大小不变，但是方向始终在转变，故A错误；B、对A争辩：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先渐渐增大后渐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，依据平衡条件：斜面对A的支持力N=mgcosα+F′，可知N先增大后减小，故B正确；C、以A和C整体为争辩对象，分析受力状况如图所示．设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ．依据平衡条件得：f=Fsinθ由于F 大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力渐渐减小．故C错误；D、对A分析，A受力重力、库仑力，斜面对A的支持力、摩擦力，斜面对物体A的合力与重力和库伦力的合力平衡，重力与库仑力夹角变小，合力变大，故斜面对A的作用力变大，故D正确；故选：BD．【思路点拨】分析地面对斜面C的摩擦力可以以A和C整体为争辩对象，运用平衡条件列式分析；再对A分析受力，运用共点力平衡条件进行分析支持力的变化．本题首先要机敏选择争辩对象，再对物体进行受力分析，运用共点力平衡条件求解．当几个物体的加速度相同时，可以考虑整体法．7.如图所示，物块A、B叠放在一起，其总质量为1.0kg，物块B被水平方向的弹簧和斜向上的绳拉住，物块B恰好对地面无压力，若物块B与地面间的动摩擦因数0.25μ=，O是弹簧的原特长，绳与竖直方向的夹角为045，某时刻把绳与物块B连接处剪断，最终物块A、B一起向左运动，停在O点左侧某处，运动中物块A、B始终没有相对滑动，则下列说法正确的是（）A ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的合外力发生变化 B ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的加速度是27.5/m s C.弹簧恢复原长时，物块A 受的摩擦力向左 D.剪断绳后物块A 、B 到达O 点时的速度最大【学问点】共点力的平衡，牛顿其次定律 B4 C2【答案解析】AB 解析： A 、B 剪断细绳前受力平衡，对整体受力分析，受到重力，弹力向左的拉力，细绳向右上的拉力，由于是细绳向右上045 ，所以kx=mg=10N ，剪断后整理合力向左27.5/kx mga m s mμ-== ，故A 、B 正确；C 、D 当kx mg μ= 时，整体加速度为零，速度最大，然后开头做减速运动，B 对A 的摩擦力方向转变，变为向左，故C 、D 错误故选AB【思路点拨】对整体受力分析，可以得到弹簧弹力与重力关系，然后弹力减去摩擦力供应加速度，留意当弹力等于摩擦力时整体就开头做减速运动，而不是到达原长。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A =x x -1 x -3 <0 ，B =x 2x -3>0 ，则A ∩B =()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D解析集合运算A ⋂B =1,3 ∩32,+∞=32,3 .2．设命题p :∃x 0∈R ，x 20+1=0，则命题p 的否定为()A.∀x ∉R ，x 2+1=0B.∀x ∈R ，x 2+1≠0C.∃x 0∉R ，x 20+1=0D.∃x 0∈R ，x 20+1≠0答案B 解析特称否定3. 下列各组函数表示相同函数的是()A.f x =x 2和g x =x 2B.f x =1和g x =x 0C.f x =x 和g (x )=x ,x ≥0,-x ,x <0D.f x =x +1和g x =x 2-1x -1答案C 解析函数相等4.“不等式x 2-x +m >0在R 上恒成立”的充分不必要条件是()A.m >1B.m <14C.m <1D.m >14答案A解析集合背景下的充必条件x 2-x +m >0在R 上恒成立⇔m >14;找该集合的真子集5. 已知偶函数f x 在-∞,0上单调递减，且f4 =0，则不等式xf x >0的解集为()A.-4,0∪4,+∞B.-∞,-4∪0,4C.-4,0∪0,4D.-∞,-4∪4,+∞答案A解析函数不等式+构图6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于()．A.102B.10C.5+52D.252答案C)解析基本不等式a2+b2=25;求a+b+5的最大值；方法多（目标导向或者直观感知）7．函数f x =xx2+a的图像不可能是()A. B. C. D.答案D解析对勾飘带双曲函数a为负数A ;a为正数B ;a=0C .8.定义在0,+∞上的函数f x 满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2f x1-x1f x2x1-x2>0成立，且f2 =4，则不等式的解集为()A.4,+∞B.0,4C.0,2D.2,+∞答案D解析单调性逆用+函数不等式x 2f x 1 -x 1f x 2x 1-x 2>0⇔f x 1 x 1-f x 2x 2x 1-x 2>0⇔f x x ↗x >0 ;f x x >2=f 22⇔x >2.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是() A.b +1a +1>baB.a +1a >b +1bC.a +1b>b +1a D.2a +b a >a +2bb答案AC 解析不等式性质对A :糖水不等式；对B :对勾函数；对C :a -1a >b -1b,飘带函数；对D :直接分析10.定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y ，当x <0时，f x >0，则函数f x 满足()A.f 0 =0B.y =f x 是奇函数C.f x 在m ,n 上有最大值f nD.f x -1 >0的解集为-∞,1答案ABD 解析抽象函数思路1：（妙手）寻求载体函数f x =-2x ;然后代入验证即得；思路2：（本手）赋值：令x =y =0:f 0 =0;令y =-x :0=f 0 =f x +f -x ;令：x 1<x 2:f x 2 -f x 1 =f x 2 -f x 1-x 2 +x 2 =f x 2 -f x 1-x 2 -f x 2 =-f x 1-x 2 <0⇒f x ↘⇒f x max =f n x ∈m ,n ;对D :函数不等式易得；11．已知函数f x 定义域为R ，且f -x =-f x ，f 2-x =f x ，f 1 =1，则()A.f x 的图象关于直线x =2对称B.f 6 =0C.f x 的图象关于点-2,0 中心对称D.f x -1 为偶函数答案BCD解析抽象函数f x 奇函数且对称轴x =1⇒T =4;f 2 =f 0 =f 6 ;4的整数倍（非0）也是周期⇒f -4+x =f x ,f -4+x +f (-x )=f x +f -x =0,所以C 正确；f x 关于x =1对称⇒f x -1 =f 3-x T =-4=f 3-x -4 =f -x -1 ,D 正确；挖掘：对称轴为x =4k +1;对称轴中心2k ,0 .12.已知ax 2+bx +c >0的解集是-2,3 ，则下列说法正确的是()A .若c 满足题目要求，则有3c >2c 成立B .123b +4-a 的最小值是4C .已知m 为正实数，且m +b =1，则m 2m +2+b 2b +1的最小值为14D .当c =2时，f x =3ax 2+6bx ，x ∈n 1,n 2 的值域是-3,1 ，则n 2-n 1的取值范围是2,4 答案ACD解析二次不等式+基本不等式+函数性质易得a <0,-2+3=-b a ,-2⋅3=ca⇒b =-a ,c =-6a ;对A :3c >2c ⇔载体函数y =x c =x -6a x >0 ↗;A 正确；对B :123b +4-a =124-3a +13(4-3a )-43≥2-43=43=:a =-23 ;对C :式的联想：令m +2=∆>2;b +1=▭>1;∆+▭=4;m 2m +2+b 2b +1=(∆-2)2∆+▭-1 2▭=△-4+4△+▭-2+1▭=14▭+△ 1▭+4△-2=145+4▭△+△▭ -2=14=:△=2▭ ,C 正确;对D :等高线问题f x =2x -x 2;易得n 2-n 1∈2,4 .三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数y =14x -1-1-2x 的定义域是．答案-∞,14 ∪14,12解析函数定义域（基本方法）14.已知函数f x =-x 2+4ax ,x ≤1x a+8,x >1是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是.答案12,52解析分段函数单调性（分段+边界）a >02a ≥11+8≥4a -1⇔a ∈12,52;15.已知函数f x =x 2+2和函数g x =-x -a ，若对任意的x 1∈2,4 ，总存在x 2∈0,1 ，使得g x 2 <f x 1 成立，则实数a 的取值范围是.答案a >-7解析双独立变量（处理策略）g x min <f x min ⇔-1-a <6⇔a >-7.16．已知a >0,b >0,c >2，且a +b =1，则ac b +c ab-2c +2c -2的最小值为.答案4+42解析三变量+基本不等式+连续放缩（注意:a ,b 是相关变量，c 是独立变量）ac b +c ab -2c +2c -2=提公因式c 得且齐次化=c a b +(a +b )2ab-2+2c -2=c 2a b+b a+2c -2≥22c +2c -2=2[2c -2 +1c -2+4]≥4+42=:b 2=2a 2,c -2=22 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. (10分)已知集合A =x |m -1≤x ≤2m +3 ，不等式8x -1<1的解集为B .(1)当m =2时，求A ∪B ，C R A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围.答案解析1)根据题意：当m =2时，A =1,7 ，B =-∞,1 ⋃9,+∞ ⇒A ∪B =(-∞,7]∪9,+∞ ;又C R A =x |x <1或x >7 ⇒C R A ∩B =x |x <1或x >9 ;(2)根据题意A ∩B =A ⇔A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，m -1>2m +3，解得m <-4;②当A ≠∅时，A ⊆B ，则m -1<2m +32m +3<1，或m -1<2m +3m -1>9；解得-4<m <-1或m >10，综上：m 的取值范围是-∞,-1 ∪10,+∞ .18．(12分)已知函数f x =x -1 +x -3 .(1)解不等式f x >4；(2)若f x ≥x 2+m 的解集非空，求实数m 的取值范围.答案1 -∞,0 ⋃4,+∞ ;2 见解析；解析(1)易得x的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);(2)不等式f x ≥x2+m的解集非空⇔m≤f x -x2成立，∃x∈R⇔m≤f x -x2max;设g x =f x -x2，由(1)知，g x =-x2-2x+4,x≤1-x2+2,1<x<3 -x2+2x-4,x≥3;1当x≤1时:g x =-x2-2x+4⇒g x max=g-1=52当1<x<3时:g x =-x2+2，g x <g1 =1;3当x≥3时:g x =-x2+2x-4，⇒g x max=g3 =-7;综上，g x max=5，所以实数m的取值范围是-∞,5.19.(12分)已知f(x)=xx2+4，x∈(-2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x∈(-2,2)和a∈-3,0都恒成立，求t的取值范围．答案见解析解析(1)结论：f(x)在(-2,2)为奇函数证明如下：f(x)的定义域(-2,2)关于原点对称，f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，即f(x)为(-2,2)内的奇函数;(2)证明：设-2<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4=x1x2(x2-x1)+4(x1-x2)(x12+4)(x22+4)=(x1-x2)(4-x1x2)(x12+4)(x22+4),由-2<x1<x2<2，可得x1-x2<0，x1x2<4，即4-x1x2>0，x21+4>0，x22+4>0;则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(-2,2)上是增函数;(3)不等式f (x )<(a -2)t +5对任意x ∈(-2,2)恒成立，由函数f (x )在(-2,2)上是增函数，可得f (x )<f (2)=14;则(a -2)t +5≥14，即(a -2)t ≥-194;再由(a -2)t ≥-194对a ∈[-3，0]恒成立，设g (a )=at -2t +194，可得g (-3)≥0，且g (0)≥0;由-3t -2t +194≥0-2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是-∞，1920.20.(12分)习近平主席指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代消油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.成都某新能源公司通过技术创新，公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高售价到m 欧元/平方米(其中m >25)，其中投入53m 2-600 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.答案见解析解析(1)设该种玻璃的售价提高到x 欧元/平方米80-2x -25 x ≥2000解得：25≤x ≤40所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米；(2)mn ≥2000+500+2m +53m 2-600 ⇔mn ≥1500+2m +53m 2;⇔除以m 得：n ≥1500m +53m +2由基本不等式得：n≥1500m+53m+2≥21500m⋅53m+2=102（=:1500m=53m,m=30)所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米.21.(12分)已知函数f x 满足2f x +f-x=x+2xx≠0 .(1)求y=f x 的解析式，并求f x 在-3,-1上的值域；(2)若对∀x1，x2∈2,4且x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R成立，求实数k的取值范围.答案解析(1)函数方程易得f x =x+2xx≠0;当x∈-3,-2时f x 为增函数，x∈-2,-1时f x 为减函数因为f-3=-113，f-2=-22，f-1=-3,所以f x ∈-113,-22;(2)对∀x1,x2∈2,4，x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R，不妨设4>x2>x1>2，则由f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1⇒f x2-f x1>k x2-x1x2⋅x1=kx1-kx2⇒恒成立，思路1：也即可得函数g x =f x +kx=x+k+2x在区间2,4递增;1当k+2=0即k=-2时：满足题意;2当k+2<0即k<-2时：g x =f x +kx=x+--k-2x为两个在0,+∞上单调递增函数的和，则可得g x 在0,+∞单调递增，从而满足g x 在2,4递增，符合题意;3当k+2>0即k>-2时：g x =x+k+2 x，其在0,k+2递减，在k+2,+∞递增;若使g x 在2,4递增，则只需k+2≤2⇒-2<k≤2;综上可得：k ∈-∞,2 ;思路2：单调性定义f x 2 +k x 2>f x 1 +kx 1,∀2<x 1<x 2<4⇔x 2+k +2x 2>x 1+k +2x 1⇔x 2-x 1 1-k +2x 1x 2>0⇔k +2<x 1x 2⇔k ≤2.思路3：双变量的横成立（分离变量）f x 2 -f x 1 x 2-x 1>kx 2⋅x 1⇔k <x 1x 2-2;不妨设2<x 1<x 2<4⇒4<x 1x 2<16⇔k ≤2;思路4：求导f 'x =1-k +2x2≥0,∀x ∈2,4 ⇔k +2≤x 2⇔k ≤2.22．(12分)已知函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .(1)当n =1时，对任意的x 1,x 2∈12,m ，令h =f x 2 -f x 1 max ，求h 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )-x =0有3个不同的根，求解n 的取值范围．答案解析(1)由函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .所以当n =1时，得y =-2x 2+2x ,x <1x 2-x ,x ≥1;等高线：y =12,A 12,12 ,B 1+32,12由题：h =f x max -f x min =f 12 -f m ,12<m ≤1,f 12 -f 1 ,1<m <1+32,f m -f 1 ,m ≥1+32=2m 2-2m +12,12<m ≤1,12,1<m <1+32,m 2-m ,m ≥1+32. (2)思路1：曲线转直线∵f 0 -0=0;所以只需研究f x x=1x ≠0 有两个非0根；令g x =f x x=-2n x -1 ,x <n ,n x -1 ,x ≥n . 注意到g 1 =0;分界线x =n ,n ,-2n 为直线斜率；自然讨论n 的正负，1的大小，关注A n ,2n -2n 2 ,B n ,n 2-n 与y =1的位置关系.1当n =0时：g x =0,显然不满足条件；2当n <0时：此时y 1=-2n x -1 ;y 2=n x -1 ,显然y =1与g x 最多一个交点不适合题意；3当n ∈(0,1]时：此时2n 1-n ≤2⋅(n +1-n 2)2=12<1,A 在y =1下方，且-2n 0-1 =2n ≠1⇒n ≠12;此时n ∈0,12 ∪(12,1];警戒点4当n >1时：如图所示，只需满足y =1在B 的上方或重合；1≥n 2-n ⇔1<n ≤1+52;综上：综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.第4页，共4页·11·思路2：因式分解由分段函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ,nx (x -1),x ≥n . 若方程f (x )-x =0有3个不同的根①当n =0时：f x =0与y =x 只有一个交点，显然不成立;②当n >0时，当x ≥n 时：由nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n =1;若要满足题意：需满足n +1n ≥n ,2n -12n <n ,2n -12n≠x 1⇔n ∈0,12 ⋃12,1+52];③当n <0时，当x ≥n 时：令nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n ;若要满足题意，需满足n +1n ≥n ,2n -12n<n ,n <0⇔n ∈∅;综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.·12·。

第三关以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)

专题一压轴选择题第三关以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理．类型一四面体的外接球问题典例1．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若ABC 的面积为,ABC S OBC 的面积为,OBC S PBC 的面积为PBC S ，满足2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，当,,PAB PBC PAC 的面积之和的最大值为8时，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．323π 【来源】山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题【举一反三】在四边形ABCD 中（如图1所示），AB AD =，45ABD ∠=，2BC BD CD ===，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '（如图2所示），使得90A BC ∠='，E ，F ，G 分别为棱BC ，A D '，A B '的中点，连接EF ，CG ，则下列结论错误的是（）．A ．A C BD '⊥B ．直线EF 与CG 45C ．C ，E ，F ，G 四点不共面D ．四面体A BCD '外接球的表面积为8π【来源】陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题类型二三棱柱的外接球问题典例2．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为a ，高为h ，球的体积为86π，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（） A ．482 B ．242 C ．962 D ．122【来源】内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题【举一反三】在平面内，已知动点P 与两定点A ，B 的距离之比为()0,1λλλ>≠，那么点P 的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，2AB BC ==，12BB π=，90ABC ∠=︒，点M 为AB 的中点，点P 在三棱柱内部或表面上运动，且2PA PM =，动点P 形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为1V ，()212V V V <，则12V V =（）A ．12B ．13C ．14D ．15【来源】贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（理）试题（一）类型三四棱锥的外接球问题典例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，PB ⊥底面ABCD .若1PB AB CD AD ====， 2BC =，则这个四棱锥的外接球表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期入学考试文科数学试题【举一反三】已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，2AB =，若四棱锥P ABCD -82π，则该四棱锥的表面积为（） A ．3B ．63C ．83D ．103【来源】山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题类型四几何体的内切球问题典例4．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（）A ．3B 153C 153D 153【来源】江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科数学试题【举一反三】由棱长都为1的4个正四面体和1个正八面体，组合成一个正四面体，再将此正四面体削切、打磨成最大的球，则该球体积为（）A 6B 6C ．354D 646 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测文科数学试题【精选名校模拟】1．已知三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，6AB =，8AC =，D 是线段AB 上一点，且2AD DB =.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π，则球O 的表面积为（）A ．128πB ．132πC ．144πD ．156π【来源】湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题2．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -，其底面ABCD 是平行四边形，外接球体积为36π，若1AC BD ⊥，则其外接球被平面11AB D 截得图形面积的最小值为（）A ．8πB ．24310πC ．8110πD ．6π【来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题3．已知三棱锥P ABC -的底面是正三角形，PA a =，点A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC 的垂心，当三棱锥P ABC -体积最大值时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．343aB ．23a πC ．332a πD ．212a【来源】安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题4．在三棱锥P ABC -中，22AB AC ==，120BAC ∠=，26PB PC ==，25PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．40πB ．20πC ．80πD ．60π【来源】江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（理）试题5．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，23AB =，D 是侧面11BCC B 的中心，球O 与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD 被球O 截得的弦长为（）A ．1010B ．105C ．31010D ．31056．如图，在三棱锥P ABC -，PAC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且22CB =，6AB AC ==，二面角P AC B --的大小为120︒，则三棱锥P ABC -的外接球表面积为（）A 510B ．10πC ．9πD ．(423π+7．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OB PBC C S S S ⋅=，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为（）A ．8B ．10C ．18D ．22【来源】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题8．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（）A ．5πB ．8πC ．16πD ．20π【来源】河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题9．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（）A ．45π2B 455πC ．30πD ．45π【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（文）期末试题10．在菱形ABCD 中，3A π=，3AB =△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，二面角P BD C--的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的表面积为（） A ．23πB ．27πC ．72πD ．112π 【来源】山西省长治市第二中学校2021届高三上学期9月质量调研数学（文）试题多选题11．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào ）.如图，三棱锥D ABC -为一个鳖臑，其中DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2DA AB BC ===，AM DC ⊥，M 为垂足，则（）A ．AM ⊥平面BCDB ．DC 为三棱锥D ABC -的外接球的直径C ．三棱锥M ABD -的外接球体积为43πD ．三棱锥M ABC -的外接球体积与三棱锥M ABD -的外接球体积相等【来源】河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题12．已知边长为a 的菱形ABCD 中，3ADC π∠=，将ADC 沿AC 翻折，下列说法正确的是（）A ．在翻折的过程中，直线AD ，BC 始终不可能垂直B ．在翻折的过程中，三棱锥D ABC -体积最大值为38a C ．在翻折过程中，三棱锥D ABC -表面积最大时，其内切球表面积为2(1483)a π-D ．在翻折的过程中，点D 在面ABC 上的投影为D ，E 为棱CD 上的一个动点，ED '3 【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题。

四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析

四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠54．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．35．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：利用向量的坐标运算即可得出．解答：解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易规律．分析：依据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴依据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求娴熟把握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要留意对数性质的合理运用．5．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行推断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y 满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：依据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．解答：解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，认真解答，留意空间想象力量的培育．7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：依据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．解答：解：依据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．点评：本题考查茎叶图的识别和推断，依据茎叶图中数据分布状况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，依据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最终利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．解答：解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先依据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，依据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b= a∴c=3a，∴双曲线的离心率为e==3．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简洁性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先依据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5x的图象，结合图象当x＞6时，y=log6x ＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数．解答：解：依据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象当x=6时log66=1，∴当x＞6时y=log5x此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有5个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log6x的零点个数为5，故选B．点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是争辩出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较简洁．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．解答：解：∵cosα=，α∈（0，），∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为3．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式就看得出．解答：解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一平放的直三棱柱，利用数据推断出底面为正三角形，再利用表面积公式计算．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算力量，空间想象力量，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的运行结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，S=0+=；i≥4？，否，i=2，S=+=；i≥4？，否，i=3，S=+=；i≥4？，否，i=4，S=+=；i≥4？，是，输出S=．故答案为：．点评：本题考查了程序框图的运行过程，解题时应模拟算法程序的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：依据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后依据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P 是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B是解决本题的关键．综合性较强，难度格外大．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依据等差数列，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）求出数列{b n}的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，∵a2=3，S7=49，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）b n ===2n，则数列{b n}为等比数列，则数列{b n}的前n项和T n =．点评：本题主要考查数列的通项公式和数列求和，要求娴熟把握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查同学的运算力量．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．考点：余弦定理；平面对量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量的数量积为0，利用平面对量的数量积运算法则计算得到关系式，由余弦定理表示出cosB，将得出关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由B的度数，利用内角和定理求出A的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c），且•=0，∴（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2=b2+ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π﹣﹣C∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）=sin（A+）的值域为（，1]．点评：此题考查了余弦定理，平面对量的数量积运算，以及正弦函数的值域，娴熟把握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（I）依据样本数据统计表，可得200名同学中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有36名，求出其占总人数的概率，再乘以2022-2021学年高二同学的总数即可；（Ⅱ）求出至少有一名同学认为作业多的大事的个数，和从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数，两者相除，即可求出至少有一名同学认为作业多的概率是多少．解答：解：（Ⅰ）42500×答：欢电脑玩耍并认为作业不多的人有7650名．（Ⅱ）从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数是至少有一名同学认为作业多的大事的个数是：15﹣=15﹣6=9（个）全部至少有一名同学认为作业多的概率是．答：至少有一名同学认为作业多的概率是．点评：本题主要考查了概率的运算，考查了同学的分析推理力量，解答此题的关键是要弄清楚两点：①符合条件的状况数目；②全部状况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面V AC．（Ⅱ）分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M ﹣VA﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC⊂平面V AC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面V AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1，0，﹣2），，设平面V AC 的法向量==（0，2，0），设平面V AM 的法向量=（x，y，z），由，取y=，得∴，∴cos ＜＞==，∴二面角M﹣V A﹣C 的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，留意向量法的合理运用．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件得，由此能示出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明4m2=1+4k2．②由已知条件得m≠0，|x1﹣x2|==，由此能求出△AOB的面积．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点，∴，解得，∴椭圆方程为（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，又由中点坐标公式，得，将Q （）代入椭圆方程，得，化简，得4m2=1+4k2，（2）．②解：由（1），（2）得m≠0，且|x1﹣x2|==，（3）在△AOB 中，，（4）结合（2）、（3）、（4），得S△AOB ==，∴△AOB 的面积是．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查方程的证明，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，留意弦长公式的合理运用．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，=，利用导数性质能求出当x=时，函数f（x ）取得微小值即最小值=．（Ⅱ）由，得f′（e）=，由曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，能求出，b=．（Ⅲ）由题意知函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．2b ≤，由此利用分类争辩思想能求出当时，．当，．解答：解：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，（x＞0）．==，令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得．∴函数f（x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得微小值即最小值，最小值为==．（Ⅱ），∴f′（e）=，∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，∴，解得．∴，b=．（Ⅲ）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，∴函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．∴=ax+在[4，+∞）上恒成立，∴2b ≤，x∈[4，+∞）．令u（x）=，x∈[4，+∞）．（a＞0）．则=．令u′（x）=0，解得．∴u（x ）在上单调递减，在上单调递增．（i ）当时，即时，u（x ）在上单调递减，在上单调递增．∴u（x）min ==，∴，即．（ii）当时，即，函数u（x）在[4，+∞）上单调递增，∴，即．综上可得：当时，．当，．点评：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量和计算力量，属于难题．。

四川省成都市2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学文试题 Word版含解析

成都市2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（文科）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简洁的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则UP =（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞【学问点】集合的补集 A1【答案】【解析】A 解析：由于{|0}=≥U x x ，{1}=P ，所以UP =[0,1)(1,)+∞故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不行能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【学问点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，A 是正方体，B 是三棱柱，C 是半个圆柱，D 是圆柱，C 不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C. 【思路点拨】由三视图的基本概念即可推断.【题文】3．命题“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”的逆命题是（A ）若22<+x a b ，则2<x ab （B ）若22≥+x a b ，则2<x ab（C ）若2<x ab ，则22<+x a b （D ）若2≥x ab ，则22≥+x a b 【学问点】四种命题 A2【答案】【解析】D 解析：“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”,故选D. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.【题文】4．函数31,0()1(),03xx x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【学问点】函数的图像 B6,B8【答案】【解析】A 解析：当0x <时，将3y x =的图像向上平移一个单位即可；当0x ≥时，取1()3xy =的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数3y x =和1()3xy =的图像即可求得分段函数的图像. 【题文】5．复数5i(2i)(2i)=-+z （i 是虚数单位）的共轭复数为（）（A ）5i3- （B ）5i 3 （C ）i - （D ）i【学问点】复数运算 L4【答案】【解析】C 解析：5i (2i)(2i)=-+z 25545i iii ===-，z i ∴=-，故选C.【思路点拨】化简得z i =，从而可求z i =-.【题文】6．若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（）（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3] 【学问点】二次函数B5【答案】【解析】B 解析：由于240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，令2(x)4f x ax =+-所以(2)(4)0f f ≤ ，即()21240a x +≤，30a ∴-≤≤ ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【题文】7．已知53cos()25+=πα，02-<<πα，则sin 2α的值是（A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425-【学问点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6yx OxyOxy Ox yO【答案】【解析】D 解析：由于53cos()cos()sin 225ππααα+=+=-=，所以3sin 5α=-，又2-<<πα，4cos 5α=，()24sin 22sin cos 25ααα∴==- ，故选D.【思路点拨】由53cos()sin 25παα+=-=，得3sin 5α=-，4cos 5α=，再依据二倍角公式即可求得24sin 225α=-.【题文】8．已知抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为（A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 【学问点】抛物线及其标准方程 H7【答案】【解析】B 解析：由题意可知，点P 为抛物线的焦点，所以不妨设AB x ⊥轴，从而()()2,4,2,4A B -，OA OB ⋅224(4)12=⨯+⨯-=-，故选B.【思路点拨】解本题若是留意到点P 为抛物线的焦点，就可以利用特殊状况（AB x ⊥轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线:C 28y x =，利用OA OB ⋅1212x x y y =+进行求解. 【题文】9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//m n ，m ⊂α，则//αβ （B ）若//αβ，m ⊂α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 【学问点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】C 解析：A 中α，β还可能相交；B 中m ，n 还可能异面；D 中可能//m α，故选C. 【思路点拨】生疏空间中线线，线面关系的推断，逐一排解即可. 【题文】10．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时，2HP的最小值是（）（A ）72- （B ）2762- （C ）51142- （D ）1422- 【学问点】点、线、面间的距离计算 G11 【答案】【解析】B 解析：以EF 为直径在平面11BCC B 内作圆，该圆的半径为2，再过H 引1BB的垂线，垂足为G ，连接GP ，所以222HP HG GP =+ ，其中HG 的长为棱长4，因此当GP 最小时，HP 就取最小值，点G 到圆心的距离为3，所以GP 的最小值为：32-，所以2HP 的最小值为：2234(2)7622-+-＝，故选B. 【思路点拨】由P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF ，想到以EF 为直径在平面11BCC B 内作圆，点P 在圆上，在GPH 中，222HP HG GP =+，当GP 最小时，HP 就取最小值，从而转化为圆外一点到圆上点的距离问题.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11．已知100名同学某月饮料消费支出状况的频率分布直方图如右图所示.则这100名同学中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．【学问点】频率分布直方图 I2【答案】【解析】30解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为()0.0040.002500.3+⨯=，所以人数为1000.330⨯=.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.【题文】12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．【学问点】向量的夹角 F3 【答案】【解析】090解析：a b a b +=-22||||a b a b ∴+=-，即0a b =，所以a b ⊥，a ，b 的夹角为090，故答案为090.【思路点拨】由a b a b +=-可得0a b =，所以夹角为090.【题文】13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为__________．【学问点】余弦定理 C8【答案】【解析】4解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得222116444a a a =+-⨯，2,4a c ∴==.【思路点拨】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可求24a =.【题文】14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．【学问点】充分必要条件 A2【答案】【解析】[2,0]-解析：由题得[,2]A a a =+，由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，即22022a a a ≥-⎧∴-≤≤⎨+≤⎩.故答案为[2,0]-.【思路点拨】由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，列式求解即可.【题文】15．已知函数21()()2f x x a =+的图象在点n P (,())n f n （*n ∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线nl 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论：①1a =-； ②记函数()=ng n x （*n ∈N ），则函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；③当*n ∈N 时，1ln(1)2n n n y k k ++<+；④当*n ∈N时，记数列的前n 项和为n S，则1)n n S n -<．其中，正确的结论有（写出全部正确结论的序号）【学问点】命题的真假推断A2【答案】【解析】①②④ 解析：'()f x x k == ①'11(1)1,1k f y ===-,11,(1)0x f ∴==,因此1a =-，正确；②n k n =，切线n l ：n (n)k (x n)y f -=-，即()2112y nx n =-+，212n n x n += 112n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，亦即11(n)2g n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，明显(n)g 在0,1（）上减，在1,+∞（）上增，正确；③()2112n y n =-，左边()()211111222n n n n =-++=+，右边ln(n 1)=+ ，当1n =时，左=1，右=ln 21< ，即左>右，所以错误；④令n a ===（2n ≥），221(n 1)n ->-，112()1n n<=--，且11a ==，12111112(11)2231n n S a aa n n =+++<+-+-++-- 12(2)n =-=故正确.所以答案为①②④.【思路点拨】依题意， n k n =， 212n n x n +=，()2112n y n =-，依次进行推断即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ．（Ⅰ）求“5+=m n ”的概率；（Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．【学问点】古典概型 K2【答案】【解析】（Ⅰ）15（Ⅱ）710解析：同时取出两个球，得到的编号,m n 可能为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)………6分（Ⅰ）记“5+=m n ”为大事A ，则21()105==P A ．…………………………………………………………………3分（Ⅱ）记“5≥mn ”为大事B ，则37()11010=-=P B ．……………………………………………………………… 3分【思路点拨】由题意列出全部的基本大事，再去求符合题意的基本大事有几个，即可求解. 【题文】17．（本小题满分12分）如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求多面体ECABD 的体积．DBC AFE【学问点】线面平行，几何体体积 G4 G8 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）3 （Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ．∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 面ABC ，⊂OB 平面ABC ． ∴//DF 面ABC ．………………………6分（Ⅱ）据题意知，多面体ECABD 为四棱锥-A ECBD ．过点A 作⊥AH BC 于H ．∵⊥EC 平面ABC ，⊂EC 平面ECBD ， ∴平面⊥ECBD 平面ABC ．又⊥AH BC ，⊂AH 平面ABC ，平面ECBD 平面=ABC BC ，∴⊥AH 面ECBD ．∴在四棱锥-A ECBD 中，底面为直角梯形ECBD ，高3=AH∴1(21)23332-+⨯=⨯=A ECBD V∴多面体ECABD 36分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很简洁找出//DF OB ；（Ⅱ）求多面体ECABD 的体积转化成四棱锥-A ECBD 的体积，底面为直角梯形ECBD ，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.【题文】18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+．*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n nc a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ．【学问点】等差数列，等比数列 D2 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）2nn a =,21n b n =-（Ⅱ）1(23)24+=-+n n T n（Ⅰ）∵122+=-n n S ①当2≥n 时，122-=-n n S ②①-②得，2=n na （2≥n ）．∵当2≥n 时，11222--==nn n n a a ，且12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n nn a ．…………………………………4分又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-nn c n ……………………………………………………1分∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n nn T n n231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ………………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ………………………………………1分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ………………………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列(21)2=-nn c n ，为差比数列，利用错位相减法直接求解.【题文】19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．（Ⅰ）依据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必需停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:【学问点】函数模型及其应用B10 【答案】【解析】（Ⅰ）1,22A B == ,12T =，6πω=（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分t （时）10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ()f t （万千瓦时） 2．25 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 ()g t （万千瓦时） 53.522.753.1252.3752.5632.469∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ．（Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ．又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ．又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ．又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分∵1.00625.0625.116875.11<=-． ……………………………………………1分∴应当在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）1,22A B == ,12T =，6πω=，代点(0,2.5)可求2πϕ=；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.【题文】20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：12222=+b y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且过点(23,0)．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，且32AB =．若点0(,2)P x 满足=PA PB，求0x 的值．【学问点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】（Ⅰ）141222=+y x （Ⅱ）0x 的值为3-或1-.（Ⅰ）由已知得23=a ，又22=c ． ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴2222129312(312)21244=+-=⨯--=⨯-+AB k x x m m m ．又由32AB =，得231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=，当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分当2m =-时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得2m =±，由于=PA PB，所以点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点，分状况争辩即可求0x .【题文】21．（本小题满分14分）已知函数()ln 2mf x x x =+，()2g x x m =-，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的微小值；（Ⅱ）对1[,1]e x ∀∈，是否存在1(,1)2m ∈，使得()()1>+f xg x 成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设()()()F x f x g x =，当1(,1)2m ∈时，若函数()F x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，求证： 101e a b c <<<<<．【学问点】函数综合 B14【答案】【解析】（Ⅰ）=极小值)(x f 1ln2-（Ⅱ）4(,1)5∈m （Ⅲ）略（Ⅰ）1m =时，1()ln ,02=+>f x x x x ．∴221121()22-'=-=x f x x x x ………………………………………………………………1分由()0'>f x ，解得12>x ；由()0'<f x ，解得102<<x ；∴()f x 在1(0,)2上单调递减，1(,)2+∞上单调递增．……………………………………2分∴=极小值)(x f 11()ln 11ln 222f =+=-．…………………………………………… 2分（II ）令1()()()1ln 21,,12⎡⎤=--=+-+-∈⎢⎥⎣⎦m h x f x g x x x m x x e ，其中1(,1)2m ∈由题意，()0h x >对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∵2221221()1,,122-+-⎡⎤'=--=∈⎢⎥⎣⎦m x x m h x x x x x e ∵1(,1)2m ∈，∴在二次函数222=-+-y x x m 中，480∆=-<m ， ∴2220-+-<x x m 对∈x R 恒成立，∴()0'<h x 对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减． ∴min 5()(1)ln11212022==+-+-=->m h x h m m ，即45>m ．故存在4(,1)5∈m 使()()f x g x >对1,1⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦x e 恒成立．……………………4分（III ）()(ln )(2),(0,)2mF x x x m x x =+-∈+∞，易知2x m =为函数()F x 的一个零点，∵12>m ，∴21>m ，因此据题意知，函数()F x 的最大的零点1>c ，下面争辩()ln 2mf x x x =+的零点状况，∵2212()22m x mf x x x x -'=-=．易知函数()f x 在(0,)2m 上单调递减，在(,)2m+∞上单调递增．由题知()f x 必有两个零点，∴=极小值)(x f ()ln 1022=+<m mf ，解得20<<m e ， ∴122<<m e ，即(,2)2∈eme ．…………………………………………………………3分∴11(1)ln10,()ln 11102222=+=>=+=-<-=m m em emf f e e ．…………………1分又10101010101()ln 10100224---=+=->->m m f e e e e e ．101()0,()0,(1)0f e f f e -∴><>． 10101e a b c e -∴<<<<<<．101a b c e ∴<<<<<，得证．……………………………………………………………1分.【思路点拨】（Ⅰ）1m =时，221121()22-'=-=x f x x x x ，由导数推断函数的单调性，可求得=极小值)(x f 1ln2-；（Ⅱ）令1()()()1ln 21,,12⎡⎤=--=+-+-∈⎢⎥⎣⎦m h x f x g x x x m x x e ，2221221()1,,122-+-⎡⎤'=--=∈⎢⎥⎣⎦m x x m h x x x x x e ，得()0'<h x ，∴()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，∴min()(1)0h x h =>，所以4(,1)5∈m （Ⅲ）()(ln )(2),(0,)2mF x x x m x x =+-∈+∞，当1(,1)2m ∈时，若函数()F x 存在,,a b c 三个零点，易知2x m =为函数()F x 的一个零点，从而()f x 必有两个零点，则只需求解()0f x <极小值，1(1)0,()0f f e ><.。

四川省成都七中2019届高三下学期入学考试(理科)数学试题

四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，共60. 0分)1. 已知i 是虚数单位，若(2)1i z i +=-，则z 的共轭复数z 对应的点在复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}3,xy R A x y ==∈，{}B y y x R ==∈，则A B =( )A. []0,2B. ()0,+∞C. (]0,2D. [)0,23. 函数2()3xef x x =-的大致图象是( )A. B.C. D.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A. 7B. 9C. 11D. 135. 已知等边ABC △内接于O ，D 为线段OA 的中点，则BD =( )A.2136BA BC + B.4136BA BC - C. 2536BA BC -+ D.2133BA BC + 6. 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A. 283π- B.82π-C. 883π- D.88π-7. 二项式8()a x x-的展开式中2x 的系数是7-，则a =( )A. 1B.12C. 12-D. 1-8. 如图，边长为a 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.9. 如图，点A 为双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的右顶点，P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为 ( )A.B. C. 2D.10. 已知3cos()2sin()23ππαα-=+，则tan()6πα+=( )A. B. -C.D.11. 如图，在等腰Rt ABC △中，斜边AB =D 为直角边BC 上的一点，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，则x 的取值范围是( )A. (B. ⎫⎪⎪⎝⎭C. 1,2⎛ ⎝D. ()0,112. 设,M N 是抛物线2y x =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为12-，则( )A. OM ON +≥B. MN 为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN 过抛物线2y x =的焦点D.O 到直线MN 的距离不大于2二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 设,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为______．14. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．15. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S =，已知ABC △满足2sin sin sin sin sin sin si (n )()A B A B A C C -+=-，且2AB BC ==，则用以上给出的公式求得ABC △的面积为______．16. 已知函数22ln 3()x x f x m x++=+，若01,4x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得00(())f f x x =，则m 的取值范围是______三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17. 已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，212()5n n n a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，0n b ≠，141n n n b b S +=-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∕∕，AD CD ⊥，且222P C B CA D C D ====2PA =．(1)PA ⊥平面ABCD ；(2)在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19. 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣． (1)试完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．(3)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -++++=20. 已知椭圆()2222:10x y a ba b Γ=>>+的右焦点为()1,0F ，上顶点为A ．过F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆Γ于B 、C两点，若2FOA COB S S =△△ (1)求椭圆Γ的方程；(2)动直线m 与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线2x =于M 、N 两点，试求MF NF的值.21. 已知a R ∈，函数()1x f x x ae =-+有两个零点1212,()x x x x <． (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)证明：122x x e e +>．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=，(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点(0,2)，曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求MA MB ⋅的值．23. 已知函数()212f x x x =+--． (1)画出函数()f x 的图象；(2)若关于x 的不等式21()x m f x ++≥有解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由(2)1i z i +=-，得2(2)(1)11(1)(1)2i i i z i i i +++===--+，∴122i -，则z 的共轭复数z 对应的点的坐标为1(,2-，在复平面的第四象限．故选：D ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2.【答案】C 【解析】解：由3,xy x R =∈，得0y >，即,()0A =+∞，由y x R =∈，得：02y ≤≤，即2[]0,B =，即(]0,2AB =，故选：C ．分别求3,xy x R =∈，,y x R =∈的值域，得：,()0A =+∞，2[]0,B =，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题． 3.【答案】A 【解析】解：22()()()33x xe ef f x x x x --===---，则函数()f x 为偶函数，故排除CD ，当1x =时，1(1)03ef =<-，故排除B ，故选：A ．先判断函数偶函数，再求出f(1)即可判断本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题 4.【答案】C 【解析】解：由题意，模拟执行程序框图，可得0,1S k ==满足条件1S >-，1lg ,33S k == 满足条件1S >-，13lg lg ,535S k =+=满足条件1S >-，135lg lg lg ,7357S k =++=满足条件1S >-，1357lg lg lg lg ,93579S k =+++=满足条件1S>-，135********lg lg lg lg lg lg()lg lg11,1135791135791111Sk =++++=⨯⨯⨯⨯==-=不满足条件1S >-，退出循环，输出k 的值为11．故选：C ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 5.【答案】A 【解析】解：如图所示，设BC 中点为E ，则11111()333322136BA AD BA AE BA AB BE BA BA BC BD BA BC =+=+=++=-+⋅=+．故选：A ．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出BD 用BA 、BC 的表达式即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题． 6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：3212123V π-⋅⋅⋅=，283π=-．故选：A ．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7.【答案】B 【解析】解：二项式8()ax x-的展开式中的通项公式：8218()r r r r T C a x -+=-，令822r -=，解得3r =，则含2x 项的系数为338(7)C a -=-，解得12a =故选：B ．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】C 【解析】解：如图所示，边长为a 的正六边形，则OA OB AB a ===，设小圆的圆心为'O ，则'O C OA ⊥，∴OC =，∴'O C =，'OO =， ∴12OD a =，∴2211112[)])2266S a a ππ=⋅-⋅=-阴影，22S =正六边形， ∴点恰好取自阴影部分的概率9272S P S π-===阴影正六边形，故选：C ．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题． 9.【答案】A 【解析】解：由题意可得0(),A a ，A 为线段OB 的中点，可得0(2),B a ，令2x a =，代入双曲线的方程可得y =，可设2,()P a ，由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点(),0a -，即2AP a =，即有2a =可得a b =，c e a === 故选：A ．设A 的坐标(),0a ，求得B 的坐标，考虑2x a =，代入双曲线的方程可得P 的坐标，再由圆A 经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a b =，进而得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 10.【答案】B 【解析】解：∵3cos()2sin()23ππαα-=+， ∴sin 2sin cos2cos sin33ππααα-=+，则即2sin αα-=，∴tan α=，∴tan tan6tan()61tan tan 623παπαπα++===-⋅ ，故选：B ．由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得tan α，再利用两角和正切公式求得结果．本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题． 11.【答案】B 【解析】解：∵在等腰Rt ABC △中，斜边AB =，D 为直角边BC 上的一点，∴1AC BC ==，90ACB ∠=︒，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AHx =，∴11AC AC ==，1(0,1)CD C D =∈，190AC D ∠=︒，CH ⊥平面ABC ，∴11AH AC <=，故排除选项A 和选项C ；当1CD =时，B 与D重合，2AH =，当1CD <时，122AH AB >=， ∵D 为直角边BC 上的一点，∴,1()0CD ∈，∴x的取值范围是,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ．推导出1AC BC ==，90ACB ∠=︒，11AC AC ==，1(0,1)CD C D =∈，190AC D ∠=︒，CH⊥平面ABC ，从而11AH AC <=，当1CD =时，B 与D重合，AH =当1CD <时，12AH AB >=，由此能求出x 的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12.【答案】D 【解析】解：当直线MN 的斜率不存在时，设200(),M y y ，200,()N y y -，由斜率之积为12-，可得20112y -=-，即202y =， ∴MN 的直线方程为2x =；当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，联立2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，可得20ky y m -+=．设11(),M x y ，22(,)N x y ，则12m y y k =，2122m x x k=，∴121212OM ON y y k k k x x m ==-⋅=，即2m k =-． ∴直线方程为()22y kx k k x =-=-．则直线MN 过定点(2,0)．则O 到直线MN 的距离不大于2．故选：D ．由已知分类求得MN 所在直线过定点(2,0) ，结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题． 13.【答案】5 【解析】解：作出,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大，由23010x y x y -+=-+=⎧⎨⎩可得()1,2A ，此时5z =．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数34z x y =-+的几何意义，求解目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义． 14.【答案】10 【解析】解：设停车位有n 个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将(3)n -个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成(2)n -个间隔中，故有32n A -种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将(3)n -个停车位排放好所成(2)n -个间隔中，故有2232n A A -种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴322232n n A A A --=，解得10n =，故答案为：10．设停车位有n 个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得322232n n A A A --=，解得即可本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 15.【解析】解：∵2AB BC ==∴由题意可得：2c a ==a =∵2sin sin sin sin sin sin si (n )()A B A B A C C -+=-，∴由正弦定理可得：2()()a b a b ac c -+=-，可得：222a c b ac +-=，∴S =====．由题意可得：2c a ==a =222a c b ac +-=，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】[0)- 【解析】解：设0()t f x =， ∵00(())f f x x =， ∴0()f t x =， ∴00()f x x =有零点，∴22ln 3()x x f x m x x++=+=，∴2ln 3x m x+-=，即直线y m =-，与2ln 3()x g x x+=有交点， ∴22ln 1'()x g x x +=-，14x ≥，令'()0g x =，解得x =当1[,4x e∈时，'()0g x >，函数()g x 单调递增，当,]x ∈+∞时，'()0g x <，函数()g x 单调递减，∴(()max g x g e== 431()()604ln1g =->，当x →+∞时，()0g x →，分别画出y m =-与()y g x =的图象，如图所示；由图象可得当0m <-≤0m -≤<时，y m =-与()y g x =有交点，故答案为：[0)-．设0()t f x =，由题意可得00()f x x =有零点，即22ln 3()x x f x m x x++=+=，分离参数，构造函数，结合导数和数形结合即可求出．本题考查了函数的零点，导数和函数的最值的关系，考查了转化思想，数形结合的思想，属于难题17.【答案】解：(1)设公比为q 等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，首项为1a ，则：449111a q a q a q ⋅⋅=⋅，解得：1a q =，212()5n n n a a a +++=，所以：22520q q -+=，解得：2q =或12，由于数列为单调递增数列，故：2q =，所以：112n nn a a q -=⋅=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，0n b ≠，141n n n b b S +=-①．当2n ≥时，1141n n n b b S --=-②，整理得：12n n b b --= (常数)，对n 分偶数和奇数进行分类讨论，整理得：21n b n =-故：(21)2nn n n c a b n ==-⋅，则：()121232212n n T n =⋅+⋅++-⋅①，()23121232212n n T n +=⋅+⋅++-⋅②，①—②得：()()12212212221n n nT n +--=⋅--⋅--，解得：()12326n n T n +=-⋅+．【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：(1)∵在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∕∕，AD CD ⊥，且22PC BC AD CD ====2PA =．∴2AB AC ===，∴222AB AC BC +=，222PA AC PC +=， ∴AB AC ⊥，AP AC ⊥，∵AB PC ⊥，∴AB ⊥平面PAC ，∴PA AB ⊥， ∵ABAC A =，∴PA ⊥平面ABCD ．解：(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设在线段PD 上，存在一点(),,M a b c ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，且(,)01PMPDλλ=≤≤， ()0,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,2P ，1,()1,0D -，(,),2PM a b c =-，1,1,2()PD =--，∴22a b c λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， ∴,,22()M λλλ--， ∴(0),2,0AC =，,,2(2)AM λλλ-=-，设平面ACM 的法向量(),,x m y z =，则()20220m AC y m AM x y z λλλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，取1x =，得1,02(),2m λλ=-，平面ACD 的法向量0,1()0,n =， ∵二面角M AC D --的大小为60︒，∴2cos60m n m n⋅︒==⋅解得4λ=-∴在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，4PMPD=- 【解析】(1)推导出AB AC ⊥，AP AC ⊥，AB PC ⊥，从而AB ⊥平面PAC ，进而PA AB⊥，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，4PMPD=- 本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】50 10 60 25 15 40 75 25 100 【解析】解：(1)由题意能得到如下的列联表：∴()()()()222()100(50152510) 5.556 6.63560407525n ad bc K a b c d a c b d =-⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯． ∴没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．(2)记事件i A 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0,1,2,3i =”，则23A A +表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且23,A A 互斥， ∴现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率：2130333323233366)()()12(C C C C P A A P A P A C C +=+=+=．(3)由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，2234225595)0(0C C P C C ξ===，1122123434225512(15)2C C C C C P C C ξ+===，22111243242255()3210C C C C C P C C ξ+===， 2224225512)5(3C C P C C ξ===，∴ξ的分布列是：∴0123505050(505)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (1)完成列联表求出2 5.556 6.635K ≈<．从而没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”． (2) 记事件i A 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0,1,2,3i =”，则23A A +表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且23,A A 互斥，由此能求出现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率．(3)由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和()E ξ．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.【答案】解：(1)易知，22b BC a=，222FOA COBS b a b S b a===△△∴a =，c b =，所以，1b =，a =因此，椭圆Γ的方程为2212x y +=；(2)设直线m 与椭圆Γ的切点为点00(),P x y ，则直线m 的方程为0012x x y y +=，且有220012x y +=，可得22012x y =-，直线m 与直线1l x =:交于点0021,2x M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线m 交直线2x =于点0012,x N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以，022x MF y -=，NF====22xy-==⋅，因此，MFNF==【解析】(1)由通径公式得出222bBCa=，结合已知条件得出ab=1c=，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；(2)设切点为00(,)x y，从而可写出切线m的方程为012x xy y+=，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出0x与0y之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．21.【答案】解：(Ⅰ)()1xf x ae'=-，①0a≤时，)0(f x'>，()f x在R上递增，不合题意，舍去，②当0a>时，令)0(f x'>，解得lnx a<-；令)0(f x'<，解得lnx a>-；故()f x在(,ln)a-∞-单调递增，在(ln,)a-+∞上单调递减，由函数()y f x=有两个零点1212,()x x x x<，其必要条件为：0a>且0(ln ln)f a a-=->，即01a<<，此时，1ln22lna a-<-<-，且1(10)1a afe e-=--+=-<，令2222ln22ln()l()132ne eF a f a a aa a=-=--+=--，(01a<<)，则2222220()e e a F a a a a-'=-+=>，()F a 在(0,1)上单调递增，所以，2()()130F a F e <=-<，即22l 0()n f a -<，故a 的取值范围是(0,1)．(Ⅱ)令0(1)x x f x a e +=⇒=，令1()x x g x e+=，()x g x xe -'=-，则()g x 在(0),-∞单调递增，在(0,)+∞单调递减，由(Ⅰ)知01a <<，故有1210x x -<<<，令()()()h x g x g x =--，(10x -<<)，1()()()1x x h x x e x e -=--+，(10x -<<)，)0()(x x x x h x xe xe x e e --'=-+=-<，所以，()h x 在()1,0-单调递减，故()0)0(h x h >=，故当10x -<<时，((0))g x g x -->，所以11()()g x g x ->，而12()()g x g x a ==，故12()()g x g x ->，又()g x 在(0,)+∞单调递减，120,0x x ->>，所以12x x -<，即120x x +>，故1212222x x x x e e e ++≥=>．【解析】(Ⅰ)利用导数研究单调性得()f x 的最大值为ln 0()f a ->解得a 即可；(Ⅱ)先通过构造函数证明120x x +>，在用基本不等式可证．本题考查了函数零点的判定定理，属难题．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线1C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，由代入法消去参数t ，可得曲线1C的普通方程为2y =+；曲线2C的极坐标方程为ρ=，得22134sin ρθ=+，即为2223sin 4ρρθ+=，整理可得曲线2C 的直角坐标方程为2214x y +=； (Ⅱ)将122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入曲线2C 的直角坐标方程2214x y +=得213480t ++=，利用韦达定理可得124813t t =⋅，所以4813MA MB =⋅．【解析】(Ⅰ)运用代入法，消去t ，可得曲线1C 的普通方程；由,x cos y sin ρθρθ==，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题．23.【答案】解：(1) 13,21()21231,223,2x x f x x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，画出()y f x =的图象，如右图：(2)关于x 的不等式21()x m f x ++≥有解，即为2()1m f x x +≥-，由2x ≥时，()3y f x x =-=；当122x -<<时，212,3()()y f x x x =-=-∈-；当12x ≤-时，232,()[)y f x x x =-=--∈-+∞，可得()y f x x =-的最小值为2-，则212m +≥-，解得32m ≥-．【解析】(1)写出()f x 的分段函数式，画出图象；(2)由题意可得2()1m f x x +≥-的最小值，对x 讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。

2024届成都七中度高三(上)入学考试文数试题+答案

成都七中高2024届高三上入学考试数学试题文科
一、单选题（60分）
等可能地向左或向右移动一个单位，则移
11
．已知a b,是两个非零向量，设==
AB a CD b
,．给出定义：经过AB的起点，分别作CD所在
，则称向量A B
11，为a在b上的投影向量．已知==
a b
(1,0),(3,1)，则a
在b上的投影向量为（
③⋅=
FS FT0
三、解答题（70分）
分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的(1)求证：⊥
MN平面OAC；
(2)求此多面体体积V的最大值．
++<S n
11=f x a ln )(0,0)的直线与函数+x x 2
12)(
成都七中高2024届高三上入学考试数学文科试题答案
一、单选题
C A C
D A B C D B A A B
二、填空题
13．R ∀∈-->x e x x ,10. 14．8 15．4 16.①②③④
三、解答题因为=AE OE E ，因为=CE OE E ，因为=OA OC O ，（2）根据图形的对称性可知，因为OCN 的面积为⋅ON NC 21的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC 平面
(2) 45
曲线
为45．。

四川省成都七中实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

成都七中试验学校高二（上）期中考试文科数学试题一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是A ．12m <B ．1m <C ．12m > D ．12m ≤2．直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或13．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 其次、三、四象限4．下列四个命题中，其中真命题的是A ．假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B ．两条直线可以确定一个平面C ．若M M l M l αβαβ∈∈=∈，，，则D ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内5．与两条异面直线分别相交的两条直线A ．可能是平行直线B ．肯定是异面直线C ．可能是相交直线D ．肯定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.96 B.136C.152D.1927．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22(1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是（1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ；（3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//，（5）若l α⊥，l n ⊥，则n//αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 A ．]12,21[--- B ．),12[+∞- C ．),21[+∞- D ．)12,21(---10．直线l ：30mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 有公共点11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为A.23B.33C.23D.6312.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱B 1C 1的中点，动点P 在底面ABCD 内，且PA 1＝A 1E ，则点P 运动形成的图形是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,下列结论中正确的是 (只填序号). ①AD 1∥BC 1； ②平面AB 1D 1∥平面BDC 1； ③AD 1∥DC 1； ④AD 1∥平面BDC 1.14.把一个半径为5错误！未找到引用源。

2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案(III)

2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题含答案(III)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

一、选择题1．已知（1+i ）•z=﹣i ，那么复数对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（）A B [-1,1] C D (-1,1]3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D4、若,使得-成立是假命题，则实数的取值范围是( )A B C D {3}5．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．16．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an ，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A B C D10．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]11 ．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）第Ⅱ卷二、填空题.（20分）13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___14．已知直线L 经过点P （﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L 的方程是．15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为．16．定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b •c 的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．18．（12分）如图，在Rt △AOB 中，，斜边AB=4，D 是AB 中点，现将Rt △AOB 以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；19.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；20．（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B 为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；的取值范围；（2）求点M的纵坐标yM（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．四、选做题（10分）请考生从给出的2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

2021-2022学年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷(理科)(附详解)

2021-2022学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）)6的展开式中，x3项的系数为()1.在(x2−1xA. −20B. −15C. 15D. 20(其中i为虚数单位)的虚部为()2.复数z=4−3i2+iA. −2B. −1C. 1D. 23.设全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4}，B={1,3,5}，则A∩(∁U B)=()A. {0,6}B. {1,4}C. {2,4}D. {3,5}4.已知直线ax+by−1=0(a>0,b>0)与圆x2+y2=4相切，则log2a+log2b的最大值为()A. 3B. 2C. −2D. −35.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图2中12名青少年的视力测量值a i(i=1,2,3,⋯,12)(五分记录法)的茎叶图(图1)，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是()A. 4B. 5C. 6D. 76.已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为()A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7.如果直线l与两条曲线都相切，则称l为这两条曲线的公切线．如果曲线C1：y=lnx和曲线C2：y=x−ax(x>0)有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是()A. (−∞,0)B. (0,1)C. (1,e)D. (e,+∞)8.“α为第二象限角”是“sinα−√3cosα>1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.抛物线y2=2px(p≠0)上的一点P(−9,12)到其焦点F的距离|PF|等于()A. 17B. 15C. 13D. 1110.关于函数f(x)=sinxcos(x−π6)的叙述中，正确的有()①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[−π6,π3]内单调递增；③f(x+π3)是偶函数；④f(x)的图象关于点(π12,0)对称．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11.攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于1752年的廓如亭(位于北京颐和园内，如图)是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为a，宝顶到上檐平面的距离为ℎ，则攒尖坡度(即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值)为()A. (√2+1)ℎ2aB. 3(√2−1)ℎ2aC. (√2+1)ℎ3aD. 2(√2−1)ℎa12. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠BAD =60°，E 是BC 的中点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“∃x ∈N ，2x <x 2”的否定是______．14. 若不等式4x −2a+x +2>0对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______． 15. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，且两条渐近线互相垂直，若C 上一点P 满足|PF 1|=3|PF 2|，则∠F 1PF 2的余弦值为______． 16. 已知某品牌电子元件的使用寿命X(单位：天)服从正态分布N(98,64)．(1)一个该品牌电子元件的使用寿命超过100天的概率为______；(2)由三个该品牌的电子元件组成的一条电路(如图所示)在100天后仍能正常工作(要求K 能正常工作，A ，B 中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独立)的概率为______．(参考公式：若X ～N(μ,σ2)，则P(μ−0.25σ<X ≤μ+0.25σ)=0.2.)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设M 为不等式|x +1|+4≥|3x −1|的解集．(1)求M ；(2)若a ，b ∈M ，求|ab −a −b|的最大值．)内存在极值点α．18.已知函数f(x)=e x−ksinx在区间(0,π2(1)求实数k的取值范围；(2)求证：在区间(0,π)内存在唯一的β，使f(β)=1，并比较β与2α的大小．19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E是BC的中点．(1)求证：BD1//平面C1DE；(2)已知∠ABC=120°，AA1=√2AB，求直线A1D与平面C1DE所成角的正弦值．20.某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4：1.现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表(单位：件)，且每件产品都有各自生产线的标记．(1)请将2×2列联表补充完整，并根据独立性检验估计：大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？(2)为进一步了解产品出现等级差异的原因，现将样本中所有二等品逐个进行技术检验(随机抽取且不放回).设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时，已检验乙生产线二等品的件数为ξ，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．21.已知n∈N∗，数列{a n}的首项a1=1，且满足下列条件之一：①a n+1=a n2+12n；②2na n+1=(n+1)a n.(只能从①②中选择一个作为已知)(1)求{a n}的通项公式；(2)若{a n}的前n项和S n<m，求正整数m的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，伯努利双纽线C(如图)的普通方程为(x 2+y 2)2=2(x 2−y 2)，直线l 的参数方程为{x =tcosαy =tsinα(其中α=(0,π4)，t 为参数)． (1)为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C 和l 的极坐标方程； (2)设A ，B 是C 与x 轴的交点，M ，N 是C 与l 的交点(四点均不同于O)，当α变化时，求四边形AMBN 的最大面积．23. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√3，左顶点A 到右焦点F 的距离为3． (1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设直线l 与椭圆C 交于不同两点M ，N(不同于A)，且直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l 经过定点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由于(x2−1x)6的展开式的通项公式为T r+1=(−1)r C6r⋅x12−3r，令12−3r=3，可得r=3，故展开式中含x3项的系数为：(−1)3⋅C63=−20．故选：A．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，即可求解结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：z=4−3i2+i =(4−3i)(2−i)(2+i)(2−i)=8−6i−4i+3i24−i2=5−10i5=−2i+1，∴复数z的虚部为−2．故选：A．利用i2=−1，将分式化为整式，从而得到虚部的值．该题考查虚数的化简，属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4}，B={1,3,5}，所以∁U B={0,2,4,6}，A∩(∁U B)={2,4}．故选：C．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：因为直线ax+by−1=0与圆x2+y2=4相切，所以√a2+b2=2，即a2+b2=14，而log2a+log2b=log2ab≤log2a2+b22=log2142=−3，当且仅当a=b=√24时，等号成立，所以log2a+log2b的最小值为−3．故选：D．根据点到直线的距离公式可得a2+b2=14，再结合对数的运算性质和基本不等式，即可得解．本题考查直线与圆的位置关系，利用基本不等式求最值，对数的运算性质等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由程序框图可知，该程序实现了统计a i≤4.3的个数，由茎叶图知，a i≤4.3共有5个，故选：B．该程序实现了统计a i≤4.3的个数，结合茎叶图得到答案．本题综合考查了茎叶图与程序框图，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个圆锥和一个半球组成的几何体；如图所示：故S表=12×4⋅π⋅12+π×1×√(√3)2+12=4π．故选：B．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，球体和圆锥体的表面积，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：设曲线C1：y=lnx上一点A(x1,lnx1)，由y=lnx，得y′=1x ，∴y′|x=x1=1x1，可得曲线C1：y=lnx在A处的切线方程为y−lnx1=1x1(x−x1)；设曲线C2：y=x−ax (x>0)上一点B(x2,1−ax2)，由y=1−ax ，得y′=ax，则y′|x=x2=a x22，可得曲线C2：y=x−ax (x>0)在B处的切线方程为y−1+ax2=ax22(x−x2)．则{1x1=ax22lnx1−1=1−2ax2，可得√x1(lnx1−2)=−2√a．令f(x)=√x(lnx−2)，f′(x)=2√x −2)+√x⋅1x=2√x．当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)min=f(1)=−2，∴要使曲线C1和曲线C2有且仅有两条公切线，则关于x的方程√x(lnx−2)=−2√a有两不同解，又当x→0时，f(x)→0，∴−2<−2√a<0，得0<√a<1，即0<a<1则常数a的取值范围是(0,1)．故选：B．设曲线C1：y=lnx上一点A(x1,lnx1)，曲线C2：y=x−ax (x>0)上一点B(x2,1−ax2)，利用导数求得两曲线在切点处的切线方程，再由两切线的斜率相等，切线在y轴上的截距相等，可得√x1(lnx1−2)=−2√a，令f(x)=√x(lnx−2)，利用导数求其最小值，得到−2√a的范围，进一步求得a的范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，训练了利用导数求最值，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由sinα−√3cosα>1⇔12sinα−√32cosα>12⇔sin(α−π3)>12，当α为第二象限角时，∴2kπ+π2<α<2kπ+π，∴2kπ+π6<α−π3<2kπ+2π3，k∈Z．∴12<sin(α−π3)≤1，满足sinα−√3cosα>1；当sinα−√3cosα>1即sin(α−π3)>12时，例如取α=π时，满足sin(α−π3)=sin2π3=√3 2>12，但α=π不满足在第二象限．由上分析可知“α为第二象限角”是“sinα−√3cosα>1”的充分不必要条件．故选：A．由sinα−√3cosα>1⇔12sinα−√32cosα>12⇔sin(α−π3)>12，依次可解决此题．本题考查三角函数图象性质、三角恒等变换及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为点P(−9,12)在抛物线y2=2px上，所以122=−18p，解得p=−8，所以抛物线方程为y2=−16x，焦点F的坐标为(−4,0)，所以|PF|=√(−9+4)2+122=13．故选：C．将点P的坐标代入抛物线方程中求出p，从而可得焦点F的坐标，利用两点间的距离公式求解即可．本题主要考查抛物线的方程，两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：f(x)=sinx(cosxcosπ6+sinxsinπ6)=sinx(√32cosx+12sinx)=√3 2sinxcosx+12sin2x=√34sin2x+12×1−cos2x2=√34sin2x−14cos2x+14=12sin(2x−π6)+14，所以f(x)的最小正周期T=π，①错误；当x∈[−π6,π3]时，2x−π6∈[−π2,π2]，此时正弦函数为单调递增函数，故②正确；f(x+π3)=12sin[2(x+π3)−π6]+14=12sin(2x+π2)+14=12cos2x+14，令g(x)=f(x+π3)，所以g(x)=12cos2x+14g(−x)=12cos(−2x)+14=12cos2x+14=g(x)，又函数定义域为R，故函数f(x+π3)是偶函数，③正确；令2x−π6=kπ，k∈Z，解得x=π12+kπ2，k∈Z，所以f(x)的对称中心为(π12+kπ2,14)k∈Z，当k=0时，f(x)有一个对称中心为(π12,14)，故④错误；故选：C．先将解析式进行化简整理，根据整理之后的解析式对选项进行逐一验证．本题考查了命题的真假判断，涉及到了三角函数的性质，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，上檐平面的八边形如图所示，其中AB=a，∠OAB=∠OBA=67.5°，且E为AB的中点，所以OE =AEtan∠OAB ，又2tan∠OAB1−tan 2∠OAB =tan2∠OAB =tan135°=−1，解得tan∠OAB =1+√2，tan∠OAB =1−√2(舍)，又AE =a2，所以OE =1+√22a ，由题意可知，攒尖坡度为ℎOE=2ℎ(1+√2)a=2(√2−1)ℎa．故选：D ．根据正八边形的性质，结合二倍角正切公式以及正切的定义，求出上檐平面中心到檐边的距离，再根据题设求攒尖坡度即可．本题考查了立体几何的信息题，正八边形几何性质的应用，两角和的正切公式的应用，攒尖坡度的理解，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠BAD =60°，E 是BC 的中点，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4+12+32×2×1×12=6，故选：D ．以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为基底分别表示出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用向量数量积运算性质代入计算即可．本题考查平面向量数量积运算性质，属于中档题．13.【答案】∀x∈N，2x≥x2【解析】解：根据题意，命题“∃x∈N，2x<x2”是特称命题，则其否定为：∀x∈N，2x≥x2；故答案为：∀x∈N，2x≥x2．根据题意，由特称命题与全称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．14.【答案】(−∞,32)【解析】解：令t=2x，则t>0，所以不等式转化为t2−2a t+2>0在(0,+∞)上恒成立，令f(t)=t2−2a t+2，其图象开口向上，且对称轴为t=2a−1>0，所以Δ=22a−8<0，解得a<32，所以实数a的取值范围为(−∞,32)．故答案为：(−∞,32)．利用换元法将问题转化为t2−2a t+2>0在(0,+∞)上恒成立，利用二次函数图象与性质，列式求解即可．本题考查了不等式恒成立问题的求解，换元法的理解与应用，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．15.【答案】13【解析】解：由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a=3|PF2|，可得|PF2|=a，|PF1|=3a，因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直，所以a=b，c=√2a故|F1F2|=2√2a，在△PF1F2中，cos∠F1PF2=a2+9a2−8a22×a×3a =13．故答案为：13．依题意可得可得a =b ，运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，即可求解．本题考查双曲线的定义和性质，主要是渐近线方程的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．16.【答案】0.4 32125【解析】解：由题意可知，μ=98，σ=8，所以P(X >100)=1−P(μ−0.25σ<X≤μ+0.25σ)2=0.4；由题意，要使电路能正常工作的概率为P =25×25×25+25×(1−25)×25+25×25×(1−25)=32125．故答案为：0.4；32125．利用正态分布曲线的对称性求解P(X >100)，由相互独立事件的概率乘法公式求解电路能正常工作的概率．本题考查了正态分布曲线的应用，相互独立事件的概率乘法公式的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，考查了运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)x <−1时，−x −1+4≥−3x +1，解得x ≥−1，不合题意；−1≤x <13时，x +1+4≥1−3x ，解得：x ≥−1，故−1≤x <13，x ≥13时，x +1+4≥3x −1，解得：x ≤3，故13≤x ≤3，综上，不等式的解集是M =[−1,3]；(2)|ab −a −b|=|ab −a −b +1−1|=|(a −1)(b −1)−1| ∵a ∈[−1,3]，b ∈[−1,3]， ∴a −1∈[−2,2]，b −1∈[−2,2]，∴|(a −1)(b −1)−1|≤|(a −1)(b −1)|+1=|a −1||b −1|+1≤5，当且仅当a −1=b −1=±2时“=”成立，故|ab −a −b|的最大值是5．【解析】(1)通过讨论x的范围，求出不等式的解集M即可；(2)根据绝对值不等式的性质以及a，b的取值范围求出|ab−a−b|的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，是中档题．18.【答案】(1)解：函数f(x)=e x−ksinx，则f′(x)=e x−kcosx，因为f(x)在区间(0,π2)内存在极值点α，所以f′(α)=0，则k=e αcosα且α∈(0,π2)，则k′=e α(cosα+sinα)cos2α>0，所以函数k=e αcosα在(0,π2)上单调递增，则k>1，当k>1时，f′′(x)=e x+ksinx>0在(0,π2)上恒成立，则f′(x)在(0,π2)上单调递增，又f′(0)=1−k<0，f′(π)=eπ+k>0，则当x∈(0,α)时，f′(x)<0，则f(x)单调递增，当x∈(α,π2)时，f′(x)>0，则f(x)单调递减，所以f(x)在x=α处取得极小值，符合题意．综上所述，实数k的取值范围为(1,+∞)；(2)证明：要证明在区间(0,π)内存在唯一的β，使f(β)=1，只需证明g(x)=e x−ksinx−1在区间(0,π)内存在唯一的β，因为g′(x)=e x−kcosx，由(1)可知，g(x)在(0,α)上单调递减，在(α,π2)上单调递增，又x∈[π2,π)时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，综上所述，g(x)在(0,α)上单调递减，在(α,π)上单调递增，又g(0)=0>g(α)，g(π)=eπ−1>0，所以g(x)在(0,α)内无零点，在(α,π)内存在一个零点，故存在唯一的β∈(0,π)，使得g(β)=0，即在区间(0,π)内存在唯一的β，使f(β)=1；由(1)可知，eα=kcosα>1，所以g(2α)=e2α−ksin2α−1=e2α−2sinα⋅eα−1=eα(eα−2sinα)−1，令ℎ(x)=e2x−2e x sinx−1，x∈(0,π2)，则ℎ′(x)=2e x[e x−(cosx+sinx)]，令y=e x−(cosx+sinx)，则y′=e x+sinx−cosx>0，故函数y=e x−(cosx+sinx)在(0,π2)上单调递增，所以y>0，即ℎ′(x)>0，故ℎ(x)在(0,π2)上单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，故在α∈(0,π2)上，g(2α)>0，所以g(2α)>g(β)=0，又g(x)在(α,π)上单调递增，且α<β，2α<π，所以β<2α．【解析】(1)求出f′(x)，利用极值点的定义得到f′(α)=0，则k=e αcosα且α∈(0,π2)，利用导数研究函数k=e αcosα的单调性，即可得到k的取值范围，然后验证即可；(2)将问题转化为证明g(x)=e x−ksinx−1在区间(0,π)内存在唯一的β，利用导数结合(1)中的结论，即可证明；表示出g(2α)，构造函数ℎ(x)=e2x−2e x sinx−1，x∈(0,π2)，利用导数研究函数ℎ(x)的单调性以及取值情况，可得ℎ(x)>ℎ(0)=0，从而g(2α)> g(β)=0，再利用g(x)的单调性，即可比较得到答案．本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数单调性的运用，函数极值点的理解与应用，函数零点存在性定理的应用，综合性强，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，转化化归数学思想方法的运用，属于难题．19.【答案】(1)证明：由题设，连接CD 1交DC 1于O ，易知：O 是CD 1的中点，连接OE ，∵E 是BC 的中点，∴OE//BD 1，又OE ⊂面C 1DE ，BD 1不在面C 1DE 内， ∴BD 1//面C 1DE ．(2)解：底面ABCD 是菱形，∠ABC =120°，即∠DAB =60°，若F 为AB 中点，则DF ⊥AB ，∴∠ADF =30°，故在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中有DF ⊥DC 、DD 1⊥DC 、DD 1⊥DF ， ∴可构建以D 为原点，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 、y 、z 轴正方向的空间直角坐标系，设AA 1=√2AB =√2， ∴D(0,0,0),E(√34,34,0),C 1(0,1,√2),A 1(√32,−12,√2)，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√34,34,0),DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√2),DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,√2)，若m⃗⃗⃗ =(x,y,z)是面C 1DE 的一个法向量，则{DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =√34x +34y =0DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =y +√2z =0，令x =√3，则m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,√22)， ∴|cos <m ⃗⃗⃗ ,DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||DA1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√3×3√2=√63，故直线A 1D 与平面C 1DE 所成角的正弦值√63．【解析】(1)连接CD 1交DC 1于O ，连接OE ，易得OE//BD 1，再根据线面平行的判定即可证结论．(2)F 为AB 中点，结合已知可构建以D 为原点，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 、y 、z 轴正方向的空间直角坐标系，设AA 1=√2AB =√2，写出对应点坐标，并求出直线A 1D 的方向向量和平面C 1DE 的法向量，由空间向量夹角的坐标表示求直线A 1D 与平面C 1DE 所成角的正弦值．本题主要考查线面平行的证明，空间向量的应用，线面角的计算等知识，属于中等题．20.【答案】解：由题意可得，一共抽样50个，产量之比为4：1，按分层抽样抽取，故甲生产线抽取50×45=40，乙生产线抽取50×15=10，故甲生产线抽取一等品40−2=38，乙生产线抽取二等品10−7=3，填表如下：所以K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50(38×2−2×7)240×10×45×5≈5.556>5.024，故有97.5%把握认为产品的等级差异与生产线有关；(2)依题意得，检验顺序的所有可能为甲甲乙乙乙，甲乙甲乙乙，乙甲甲乙乙，甲乙乙甲乙，乙甲乙甲乙，乙乙甲甲乙，甲乙乙乙甲，乙甲乙乙甲，乙乙甲乙甲，乙乙乙甲甲，共10种可能，ξ的所有可能取值为：0，1，2，3， P(ξ=0)=110， P(ξ=1)=210=15，P(ξ=2)=310， P(ξ=3)=410=25，所以ξ的分布列为：所以E(ξ)=0×110+1×15+2×310+3×25=2．【解析】(1)分析题意完成2×2列联表，直接套公式求出K2，对照参数下结论；(2)直接求出概率，写出分布列，套公式求出数学期望．本题考查了独立性检验，离散型随机变量的均值问题，属于基础题．21.【答案】解：(1)若选择条件①：由a n+1=a n2+12n，得a n+1⋅2n+1=a n⋅2n+2，即a n+1⋅2n+1−a n⋅2n=2，又n=1时，a1×21=2，所以{a n⋅2n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以a n⋅2n=2+2(n−1)=2n，即a n=2n2n；若选择条件②：由2na n+1=(n+1)a n，得a n+1n+1=12×a nn，又n=1时，a11=1，所以数列{a nn }是以1为首项，以12为公比的等比数列，所以a nn =(12)n−1，即a n=n2n−1=2n2n；(2)由(1)可知S n=221+422+623+⋯+2n2n，则12S n=222+423+⋯+2n−22n+2n2n+1，两式相减得12S n=1+222+223+⋯+22n−2n2n+1=1+2(122+123+⋯+12n)−n2n=1+2×14[1−(12)n−1]1−12−n2n=2−n+22n，所以S n=4−2n+42n<4，故正实数m的最小值为4．【解析】(1)若选择条件①：根据a n+1=a n2+12n可得a n+1⋅2n+1=a n⋅2n+2，即a n+1⋅2n+1−a n⋅2n=2，结合a1×21=2即可得到{a n⋅2n}的通项公式，进一步可得{a n}的通项公式；若选择条件②：由2na n+1=(n+1)a n可得a n+1n+1=12×a nn，结合a11=1即可求出{a nn}的通项公式，进一步可得{a n}的通项公式；(2)由(1)可知S n=221+422+623+⋯+2n2n，则12S n=222+423+⋯+2n−22n+2n2n+1，从而两式相减并化简整理可得出S n =4−2n+42n<4，进一步即可确定正整数m 的最小值．本题考查数列的递推公式，错位相减求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)伯努利双纽线C(如图)的普通方程为(x 2+y 2)2=2(x 2−y 2)，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为极坐标方程为ρ2=2cos2θ；直线l 的参数方程为{x =tcosαy =tsinα(其中α∈(0,π4)，t 为参数)，转换为直角坐标方程为y =tanαx ；转换为极坐标方程为θ=α(α∈(0,π4))，(2)当θ=0时，则ρ2=2，所以A(−√2,0)，B(√2,0)；又θ=α，且α∈(0,π4)，是经过原点，结合伯努利双纽线C 的对称性知：点M 和N 的纵标和横标互为相反数；若点M 在第一象限，则点N 在第三象限；所以S 四边形AMBN =2S △ABM =|AB|⋅y M =2√2⋅|y M |，联立{ρ2=2cos2θθ=α，则ρ=√2cos2α，y M =ρsinα，所以y M =√2sin 2α(1−2sin 2α)=2√12sin 2α−sin 4α=2√116−(14−sin 2α)2，由于α∈(0,π4)，所以sin 2α∈(0,12)，所以0<y M ≤12．故当y M =12时S 四边形AMBN =2S △ABM =|AB|⋅y M =2√2⋅|y M |=√2．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用三角函数的关系式的变换和二次函数性质的应用求出四边形面积的最大值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式，三角函数的关系式的变换，二次函数性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)由题意可得{2b =2√3a +c =3a 2=b 2+c 2，解得{b =√3a =2c =1，所以椭圆方程为x 24+y 23=1，离心率e =c a =12，证明：(2)当直线l 的斜率存在时，可设l ：y =kx +m ，代入椭圆方程x 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，所以{x 1+x 2=−8km 3+4k x 1x 2=4m 2−123+4k 2，由(1)可知，点A(−2,0)，离心率e =12，因为直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，所以k AM ⋅k AN =−12，所以k AM ∗k AN =k 2x 1x 2−km(x 1+x 2)+m 2x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=−12，把{x 1+x 2=−8km 3+4k 2x 1x 2=4m 2−123+4k 2代入，整理得5m 2−8km −4k 2=0，即(m −2k)(5m +2k)=0，所以m =2k 或m =−25k ，由直线l ：y =kx +m ，当m =2k 时，y =kx +2k =k(x +2)经过定点(−2,0)，与A 重合，舍去，当m =−25k 时，v =kx −25k =k(x −25)经过B 定点(25,0)．所以l 过定点(25,0)．【解析】(1)用待定系数法求出椭圆C 的方程；(2)运用“设而不求法“，结合韦达定理和直线恒过定点的求法，可得直线l 经过定,0).点(25本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的综合，属于难题．。

成都七中2023届高三上学期入学考理科数学卷及答案

18．（12 分）如图所示，在四棱锥 S ABCD 中， AD 平面SCD, BC 平面 SCD, AD CD 2 ，BC 1 ，又 SD 2, SDC 120 , F 为 SD 中点.
（1）证明： CF / / 平面 SAB ；
（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值.
4
下面证明当 a 2时， x 0 是函数 F x 的极小值点.
由（2）问可知当 x 时， F x ex cos x sin x 2 ，F x ex sin x cos x x 0 ，故
4
函数
F
x
在
4
,
上单调递增，
F0 0，
当 x 0 时， F x F0 0 ，当 x 0 时， F x F0 0 .
AQ 分别与 x 轴交于 M ， N 两点.若 M ， N 的横坐标之积是 2，证明：直线l 过定点.
21．（12 分）已知函数 f (x) ex ， g(x) sin x cos x .
（1）已知 f (x) ax 1恒成立，求 a 的值；
（2）证明：当 x 时， f x g(x) ；
2
cos
x
4
0
，所以，函数
x
在
4
,
0
上单调递减，故
x
f
0
0
；
②当 x 0 时，构造函数 t x x sin x ，可证得 x sin x ，由（1） ex x 1 ，
所以，当 x 0 时， x ex sin x cos x ex x 1 0 ，当且仅当 x 0 时，等号成立；
是：任意给定正整数 s ，如果 s 是奇数，则将其乘3 加1；如果 s 是偶数，则将其除

四川省成都七中2021-2021学年高一上1月月考数学试题及答案

x ( ) 成都七中高 2023 届高一上期 1 月数学考试命题人张世永审题人周建波刘在廷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是（）A ．πB ． -πC ．π D ． - π33662. 已知全集U = {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ，集合A = {3, 4,5} ，B = {1,3, 6}，则 A ( U B )= （）A ．{4, 5}B ．{2, 4,5, 7}C ．{1,6} D ．{3}3. 若角α 的终边与直线 y = -x +1相交，则角α 的集合为（）A ．{α∣2k π + π < α < 2k π +5π, k ∈ Z } B ．{α∣2k π + 3π < α < 2k π + 7π, k ∈ Z }4 4 4 4 C ．{α∣2k π - 3π < α < 2k π + π , k ∈ Z } D ．{α∣2k π - π < α < 2k π + 3π, k ∈ Z }4 4 4 4 cos (π x )4. 函数 f (x )= x 2- 2x + 2的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数是偶函数且在(0, +∞) 上具有单调性的函数是（）A ． f (x ) =B ． f (x ) = x 2+ x , x ∈ R ⎧1,当x 为有理数时C ． f x= 1- x , x ∈ R D ． f (x ) = ⎨ ⎩0,当x 为无理数时6. 已知f (x ) = 2x +1 + x 3，若 f (2021) = a ，则 f (-2021) =（） xA ． -aB ．2 -aC ．4 -aD ．1 -a7. 已知log 1 a < log 1b ，则下列不等式一定成立的是（）3311⎛ 1 ⎫a⎛ 1 ⎫bA ． >B ． ⎪ <⎪ C ． ln (a - b ) > 0D ． 2020a －b < 1ab⎝ 2022 ⎭ ⎝ 2021⎭⎪ 8. 已知2lg(x - 2y ) = lg x + lg y ，则 x的值为（）yA ．1B ．4C ．1 或 4D ． 1或 449．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设 x ∈ R ，用[x ]表示不超过 x 的最大整数，则 y = [x ]称为高斯函数.例如[-2.6] = -3 ，[2.3] = 2 ， x 2已知函数 f (x )= ，若函数 y = ⎡⎣ f (x )⎤⎦ 的值域集合为Q ，则下列集合不是Q 的子集的是（）x +1A ． [0, +∞)B ．{0, 2}C ．{1, 2}D ．{1, 2, 3}10. 关于函数 f (x ) = sin | x | + | sin x |有下述四个结论：①f (x )是偶函数; ②f (x )在区间（ π, π ）单调递增; ③2f (x )在[-π, π] 有 4 个零点; ④f (x )的最大值为 2A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③11. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m 与标准声调m （ m 约为10-12 ，单位：W m 2 ）之比的常用对数称作声强的声强级，记作 L （贝尔），即L = lg m，取贝尔的 10 倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度 y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式 y = 2x ，现知 A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为 50 米，若 A 同学大喝一声的声强大约相当于 10 个 B 同学同时大喝一声的声强，则 B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米 A ．5B ．10C ．45D ．48⎧log 1 x , 0 < x < 2 12. 已知函数 f (x ) = ⎪ 2 ，若函数 y = f (x ) - a 恰有 5 个零点 x ，x ，x ，x ，x ,⎨ ⎪cos ⎛ π x- π ⎫ , 2 ≤ x ≤ 161 2 3 4 5 ⎩⎪⎝ 6 3 ⎭ 且x < x < x < x < x ， a 为实数，则 x x - x 3 + x 4 + x 4 + x 5的取值范围为（） 12345x 3 x 4 28A ． ⎛ 5 ,94 ⎫B ．⎛ 10 ,2 ⎫C ． ⎡ 5 , 7 ⎫D ． ⎛ 10 , 5 ⎤3 55 ⎪ 7 ⎪ ⎢⎣ 3 3 ⎪7 3 ⎥ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎭⎝ ⎦m 1 2⎨0 0 4 2 ⎥⎦ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上. 13. 函数 f (x ) =-6在[-2，-1]上的值域是．2x +1⎧x + 2 - 3, x ≥ 114. 已知函数 f (x )= ⎪x，则 f ( f (-3)) = ．⎪⎩lg(x 2 +1), x < 1 15. 若函数 f (x ) = m sin 2x + 3cos 2x 的图象关于直线x = 3π 对称，则实数m = ．816. 设函数 f (x ) = e x + x 2 + 2x - a （ a ∈ R , e 为自然对数的底数），若曲线 y = co s x 上存在点(x , y )使得 f ( f ( y 0 )) = y 0 ，则 a 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合 A = {x ∣x2- x - 2 ≤ 0}，集合 B = {x ∣2m < x < 1}，且 B ≠ ∅.（1）若A B = B ，求实数 m 的取值范围；（2）若 B( R A )中只有一个整数，求实数 m 的取值范围．18. 已知函数 f (x ) =（1）求 a 、b 的值；x ax + b , a , b ∈ R , a ≠ 0,b ≠ 0, f (1) = 1 ，且方程 f (x ) = x 有且仅有一个实数解；2（2）当 x ∈⎛ 1 , 1 ⎤ 时，不等式(x +1)⋅ f (x )＞m (m -x )-1恒成立，求实数 m 的范围． ⎝19. 已知函数 f (x ) = sin (ωx + ϕ )⎛ω > 0, ϕ <π ⎫部分图象如图所示.2 ⎪ ⎝⎭（1）求函数 f (x ) 的解析式，并求出 f (x ) 的单调递增区间；（2）将函数 f (x ) 的图象上各个点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图象向右平移 π个单位，得到 g (x ) 的图象，若存在 x ∈ ⎡0,2π ⎤ 使得等式6⎢⎣3 ⎥⎦2a = -2g 2 (x ) + 3g (x ) +1成立，求实数 a 的取值范围.[ , 2] 20. 已知函数 f (x ) = A sin (ωx +ϕ )+ B (A > 0,ω > 0)的一系列对应值如下表： x -π6π35π 6 4π 311π 6 7π 317π 6y-1131-113（1）根据表格提供的数据求函数 f (x ) 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数 y = f (kx )(k > 0) 周期为 2π，当 x ∈ 3π[0, ] 3 时，方程 f (kx ) = m恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21. 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产. 已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为C (x ) ，当年产量不足80 千件时， C (x ) = 1x 2+ 20x (万元). 当年产量不小于80 千件时，2C (x ) = 51x +10000 - 600 (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.x（1）写出年利润 L (x ) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；22. 已知函数h (x ) = x + 1 . x （1）直接写出 h (x ) 在 1 2上的单调区间（无需证明）；（2）求h (x ) 在[1 , a ] (a > 1) 上的最大值；2 2（3）设函数 f (x ) 的定义域为 I ，若存在区间 A ⊆ I ，满足： ∀x 1 ∈ A ，∃x 2 ∈I A ，使得 f (x 1 ) = f (x 2 ) ，则称区间 A 为 f (x ) 的“ Γ 区间”.已知 f (x ) = x + 1（x ∈[1, 2] ），若 A = [1, b ) 是函数 f (x ) 的“ Γ 区间”，求实数b 的最大值.x 2 24 2 ⎥⎦ x +1⎭⎭ 成都七中高 2023届高一上期 1 月数学考试参考答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 CBBAC11-12 CD 二、填空题： 13. [2, 6]三、解答题：14. 015. -316. [1, e + 2]17. 解：（1）由 x 2 - x - 2 ≤ 0 ，得-1 ≤ x ≤ 2 ，则A = {x ∣-1 ≤ x ≤ 2}. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2分因为 AB = B ，所以 B ⊆ A ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分又 B = {x ∣2m < x < 1}，且 B ≠ ∅.所以，m 的取值范围是 ⎡- 1 , 1 ⎫ .则-1 ≤ 2m < 1 ⇒ - 1 ≤ m < 1，2 2⎣⎢ 2 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分（2）A = {x ∣-1 ≤ x ≤ 2}，∴ R A = {x ∣x < -1 或 x > 2}， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分又 B = {x ∣2m < x < 1}，且 B ≠ ∅.若( RA )⋂B 中只有一个整数，则-3 ≤ 2m < -2 ，得- 3≤ m < -1； 2所以，m 的取值范围是 ⎡- 3 , -1⎫.⎣⎢ 2 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10 分18. 解：（1）f (x ) = x ,且 f (1) = 1 ；∴ 1 = 1 ,即a + b = 2 ； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2分x 又 ax + b ax + b = x 只有一个实数解； 2 a + b 2 ∴ x ⎛ 1- a x - b ⎫ = 0 有且仅有一个实数解为 0；∴b = 1,a = 1； ax +b ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4分⎝ ⎭∴ f (x ) =x(x ≠ -1) . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分（2）∴ x ∈⎛ 1 ,1 ⎤ ；∴ x +1 > 0 ；⎝∴ (x +1) f (x ) > m (m - x ) -1恒成立⇔ (1+ m )x > m 2 -1； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分当 m +1＞0 时,即m ＞﹣1时,有m ﹣1＜x 恒成立⇔ m ＜x +1 ⇔ m ＜（x +1）min ，∴-1< m 5 4； ⋅⋅⋅⋅10分当 m +1＜0 ,即m ＜﹣1时,同理可得m > (x +1)max = 3；∴此时 m 不存在. 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分 26 π - ≤ ⎥ ⎢ ω⎝⎭ 综上，m 的取值范围是⎛ -1,5 ⎤.4 ⎥ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分⎝ ⎦T 2π π π 2π19. （1）由图象可知： = 2 - = ，所以T = π ，则ω = 3 6 2 T= 2 ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2分 2 π π π π π又 ⨯ + ϕ = 2k π + , k ∈ Z 得ϕ = 2k π + ，又ϕ < ，所以ϕ = ， 6 2 所以 f (x ) = sin ⎛2x + π ⎫ ，6 2 6⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4分由2k π πππ- ≤ 2x + ≤ 2k+ 262, k ∈ Z 得， k π πx ≤ k π + π 3 6, k ∈ Z ，所以 f (x ) 的单调递增区间为 ⎡k π - π , k π +π ⎤(k ∈ Z )； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6分⎣⎢ 36 ⎥⎦⎡ 2π ⎤（2）由图象变换得 g (x ) = sin x ，所以存在 x ∈ ⎢⎣0, 使得等式2a = -2sin 2 x + 3sin x +1成立， 3 ⎦即2a = -2sin 2 x + 3sin x +1在 x ∈ ⎡0, 2π ⎤ ⎥上有解， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 ⎣3 ⎦⎛3 ⎫217 ⎡ 17 ⎤ 令t = sin x ∈[0,1]，则 y = -2t 2+ 3t +1 = -2 t - ⎪ + ∈ ⎢1, ⎥ ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分⎝ 4 ⎭ 所以1 ≤ 2a ≤17 ，即 1 ≤ a ≤17. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分8 ⎣ 8 ⎦82 1620. 解：(1)绘制函数图象如图所示：设 f (x ) 的最小正周期为T ，得T =11π - (- π) = 2π ．由 6 6T =2π得ω = 1 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2分 ⎧ B + A = 3 ⎧A = 2 又 ⎨B - A = -1解得⎨B = 1 , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4分 ⎩ ⎩ 令ω ⋅ 5π + ϕ = π + 2k π ，即 5π + ϕ = π + 2k π ，k ∈ Z ，6262ππϕ π据此可得：ϕ = 2k π - ，又ϕ < ，令k = 0 可得= - ．323 所以函数的解析式为 f (x )= 2sin ⎛x - π ⎫ +1 ． 3 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6分 ⎝ ⎭3 ⎣22x x⎨ x(2)因为函数 y = f (kx ) = 2sin ⎛ kx -π ⎫+1的周期为 2π， 3 ⎪ 3 ⎝⎭又 k > 0 ，所以k = 3． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分令t = 3x －π ，因为 x ∈ ⎡0, π ⎤ ，所以t ∈ ⎡- π , 2π ⎤．3 ⎢⎣ 3 ⎥⎦⎣⎢ 3 3 ⎥⎦sint = s 在 ⎡- π ,2π ⎤上有两个不同的解，等价于函数 y = sin t 与 y = s 的图象有两个不同的交点，⎣⎢ 3 3 ⎥⎦∴ s ∈ ⎡ 3 ,1⎫ ，⎢ 2 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ⎣ ⎭所以方程 f (kx )= m 在 x ∈ ⎡0, π ⎤时恰好有两个不同的解的条件是m ∈ ⎡3 +1,3)， ⎣⎢ 3 ⎥⎦ ⎣ 即实数m 的取值范围是 ⎡ +1,3)． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分21. 解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则 x 千件商品销售额为0.05⨯1000x 万元， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分依题意得：当0 < x < 80 时， L (x ) = (0.05⨯1000x ) - ( 1 x 2 + 20x ) - 200 = - 1x 2+ 30x - 200 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分当 x ≥ 80 时， L (x ) = (0.05⨯1000x ) - (51x + 10000 - 600) - 200 = 400 - (x + 10000) ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 ⎧- 1 x 2+ 30x - 200, 0 < x < 80 所以 L (x ) = ⎪ ⎪ ⎪⎩2 400 - (x + 10000 x), x ≥ 80； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6分（2）当0 < x < 80 时， L (x ) = - 1(x - 30)2+ 250 ，2此时，当 x = 30 时，即 L (x ) ≤ L (30) = 250 万元.当 x ≥ 80 时， L (x ) = 400 - (x + 10000) ≤ 400 - 2 x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分= 400 - 200 = 200 ，此时 x =10000, x = 100 ，即 L (x ) ≤ L (100) = 200 万元， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分由于250 > 200 ，x ⋅ 10000 x[ ,1] 2 2 1 (b + 1 5 5 1 所以当年产量为30 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250 万元⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分22. （1） h (x ) 在 1 2上单调递减，在[1, 2] 上单调递增;1 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2分（2）由题意知， h ( ) = h (2) = ， 2 2①若 1 < a ≤ 1，则h (x ) 在[ 1 , a ] 上单调递减，所以h (x ) 的最大值为h ( 1) = 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分22 2 2 ②若1 < a ≤ 2，则h (x ) 在[ 1 ,1] 上单调递减，在[1, a ] 上单调递增，此时h (a ) ≤ h (2) = h ( 1) = 5，22 2 所以h (x ) 的最大值为h ( 1) = 5； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4分③若a > 2 ，则h (x ) 在[ 1 ,1] 上单调递减，在[1, a ] 上单调递增，此时h (a ) ≥ h (2) = h ( 1) ，2所以h (x ) 的最大值为h (a ) = a + 1a 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6分综上知：若 1 < a ≤ 2 ，则h (x ) 的最大值为 5 ；若a > 2 ，则h (x ) 的最大值为a + 1. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分2 2 a（3）由（1）（2）知：①当1< b ≤ 1时， f (x ) 在[ 1 , b ) 上的值域为(b + 1 , 5] ， f (x ) 在[b , 2] 上的值域为[2, 5] ，22 b 2 2 ∵ b + ≥ 2 ，有 , ] ⊆ [2, ] ，满足∀x ∈[ , b ) ， ∃x ∈[b , 2] ，使得 f (x ) = f (x ) ， bb 2 2 1 2 21 2 ∴此时[ 1, b ) 是 f (x ) 的“ Γ 区间”，2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 ②当1 < b ≤ 2 时， f (x ) 在[ 1 , b ) 上的值域为[2, 5] ， f (x ) 在[b , 2] 上的值域为[b + 1 , 5] ，2 2 b 2 ∵当 x ∈[1,b ) 时， f (x ) < f (b ) = b + 1，1 1b ∴ ∃x ∈[1,b ) ，使得 f (x ) ∉ (b + 1 , 5] ，即∃x ∈[1,b ) ， ∀x ∈[b , 2]， f (x ) ≠ f (x )1 1b 212 1 2∴此时[ 1, b ) 不是 f (x ) 的“ Γ 区间”，2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分综上，实数b 的最大值为1. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期10月月考语文试题及答案

成都七中2023-2024学年度2024届高三（上）10月阶段性考试语文试卷本试卷共23题，共8页，共150分。

考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。

藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。

美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。

产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。

不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。

从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。

2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34％，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。

《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。

2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。

《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利--对玻利维亚人有害”。

这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。

在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。

这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。

毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。

几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。

他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科)(含答案解析)

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A ={x|x 2−x >0}，B ={x|e x ≥1}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−1,1)C. (1,+∞)D. [1,+∞)2.已知复数z =i2i−1(i 为虚数单位)，则|z|=( )A. √55B. 15C. 125D. √53. 函数f(x)=sinx(sinx +cosx)的最小正周期是( )A. π3B. π2C. πD. 2π4.若实数x ，y 满足约束条件{x −y ≤03x +2y −5≤02x −y +1≥0，则z =3x +y 的最大值为( )A. −3B. 3C. −4D. 45.在△ABC 中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2.现将△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是( )A. 2πB. 2√2πC. 3√2πD. 4√2π6.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =√2x ，则双曲线的离心率是( )A. √3B. √62C. 3D. √27.已知实数a ，b 满足log a 2>log b 2>1，则( )A. 1<a <2<bB. 1<a <b <2C. 1<b <a <2D. a <1<b <28.从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为( )A. 15B. 13C. 310D. 259.已知sin(π4−α)=35，则sinα1−tanα的值为( )A. −7√260B. 7√260C. −7√230D. 7√23010. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( )A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.811. 已知函数f(x)={|lnx|,x >0−3x 2−x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m(m ∈R)有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的值为( )A. 0B. −13C. 0或−13D. 0或−1612. 如图，已知三棱锥A −BCD 的截面MNPQ 平行于对棱AC ，BD ，且ACBD =m ，AM MB=n ，其中m ，n ∈(0,+∞).有下列命题：①对于任意的m ，n ，都有截面MNPQ 是平行四边形；②当AC ⊥BD 时，对任意的m ，都存在n ，使得截面MNPQ 是正方形； ③当m =1时，截面MNPQ 的周长与n 无关；④当AC ⊥BD ，且AC =BD =2时，截面MNPQ 的面积的最大值为1．其中假命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =x 3−x 在点(2,6)处的切线方程是______．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =(1,1)，a ⃗ +2b ⃗ =(3,−1)，则向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为______． 15. 已知斜率为−13且不经过坐标原点O 的直线与椭圆x 29+y 27=1相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则直线OM 的斜率为______． 16. 在△ABC 中，已知角A =5π6，角A 的平分线AD 与边BC 相交于点D ，AD =2.则AB +AC 的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列{a n }满足2a 2+a 5=0，a 7=2a 4−2． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =2a n ，求数列{b n }的前n 项和．18. 某项目的建设过程中，发现其补贴额x(单位：百万元)与该项目的经济回报y(单位：千万元)之间存在着线性相关关系，统计数据如表：补贴额x(单位：百万元) 2 3 4 5 6 经济回报y(单位：千万元)2.5344.56(Ⅰ)请根据如表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂；(Ⅱ)请根据(Ⅰ)中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报．参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 已知抛物线C ：y 2=2x ，过点A(2,0)且斜率为k 的直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点．(Ⅰ)设点B 在x 轴上，分别记直线PB ，QB 的斜率为k 1，k 2.若k 1+k 2=0，求点B 的坐标； (Ⅱ)过抛物线C 的焦点F 作直线PQ 的平行线与抛物线C 相交于M ，N 两点，求|MN||AP|⋅|AQ|的值．20. 已知函数f(x)=sinx −2ax ，a ∈R ．(Ⅰ)当a ≥12时，求函数f(x)在区间[0,π]上的最值；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x)≤cosx −1在区间(π2,π)上恒成立，求a 的取值范围．21. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =1+sinα，(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=√2． (Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点A 的直角坐标为(−1,3)，直线l 与曲线C 相交于E ，F 两点，求|AE|⋅|AF|的值．22. 已知函数f(x)=|x −1|+2|x +1|．(Ⅰ)求不等式f(x)<5的解集；(Ⅱ)设f(x)的最小值为m.若正实数a ，b ，c 满足a +2b +3c =m ，求3a 2+2b 2+c 2的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：∵A={x|x2−x>0}=(−∞,0)∪(1,+∞)，B={x|e x≥1}=[0,+∞)，∴A∩B=(1,+∞)，故选：C．化简集合A、B，再求A∩B即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：∵z=i2i−1=i(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=25−15i(i为虚数单位)，∴|z|=√425+125=√55，故选：A．根据复数的运算求出z，从而求出z的模即可．本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是基础题．3.答案：C解析：因为f(x)=sinx(sinx+cosx)=sin2x+sinxcosx=1−cos2x2+12sin2x=√22sin(2x−π4)+12，所以其最小正周期T=2π2=π．故选：C．利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数解析式，进而根据正弦函数的周期公式即可求解．本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦公式以及正弦函数的周期公式的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．4.答案：D解析：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y =03x +2y =5，解得A(1,1)，由z =3x +y ，得y =−3x +z ，由图可知，当直线y =−3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为4．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．5.答案：D解析：把△ABC 绕边AC 旋转一周所得几何体为两个同底圆锥的组合体．在Rt △ABC 中，AC =2√2， ∴圆锥的底面半径r =√2．∴所得到的旋转体的表面积是2π×√2×2=4√2π. 故选：D ．所得几何体为同底的两个圆锥的组合体．本题考查了圆锥的结构特征和表面积计算，属于基础题．6.答案：A解析：双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =ba x ，即为y =√2x ，即ba =√2，则b 2=2a 2，则双曲线的离心率为e =c a=√a 2+b 2a 2=√3．故选：A ．根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．解析：log a 2>log b 2>1=log 22， ∴1<a <b <2，故选：B ．直接根据对数函数的图象和性质即可得到．本题考查了对数函数图象和性质，属于基础题．8.答案：C解析：从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，基本事件总数n =C 53=10，这三个数能成为一个三角形三边长包含的基本事件有： (2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率P =310．故选：C ．基本事件总数n =C 53=10，利用列举法求出这三个数能成为一个三角形三边长包含的基本事件有3个，由此能求出这三个数能成为一个三角形三边长的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：B解析：由sin(π4−α)=35，得√22(cosα−sinα)=35，所以cosα−sinα=3√25，所以1−2sinαcosα=1825，所以sinαcoα=750，所以sinα1−tanα=sinα1−sinαcosα=sinαcosαcosα−sinα=7503√25=7√260．故选：B ．由已知可求cosα−sinα=3√25，进而可求sinαcoα=750，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．解析：对于A ，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A 错误；对于B ，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B 错误；对于C ，若平均数为2，且出现6点，则方差S 2>15(6−2)2=3.2>2.4， ∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C 正确；对于D ，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x −=15(1+2+3+3+6)=3方差为S 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8，可以出现点数6，故D 错误．故选：C ．根据题意举出反例，即可得出正确选项．本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、众数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．11.答案：D解析：令g(x)=0，即f(x)=m ，若函数g(x)=f(x)−m(m ∈R)有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，不妨设x 1<x 2<x 3，则f(x)的图象与y =m 的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象，如图所示，当x≤0时，f(x)=−3x2−x∈(−∞,112]，当x>0时，f(x)∈[0,+∞)，由图象可知，当m=112或0时，f(x)的图象与y=m的图象有三个不同的交点，当m=0时，x1=−13，x2=0，x3=1，故x1x2x3=0；当m=112时，x1=−16，由|lnx|=112解得x2=e−112，x3=e112，所以x1x2x3=−16×e−112×e112=−16，故选：D．若函数g(x)=f(x)−m(m∈R)有三个不同的零点x1，x2，x3，则f(x)的图象与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象可得m的值，从而求得三个零点，进而计算可得结果．本题考查了函数的零点与方程的根的关系，用到了数形结合的思想，属于中档题．。

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四川省成都七中2021届高三数学上学期入学考试试题文考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2,B x y y x ==，则AB =（）A ．∅B ．{}1C ．(){}1,1D ．(){}1,1-2．复数z = ）A ．1BC ．2D3．已知命题():,0p x ∃∈-∞，23x x <；命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x <，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝4．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．55.2，3.6 B ．55.2，56.4C ．64.8，63.6D ．64.8，3.66．设2323a ⎛⎫=⎪⎝⎭，2313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若α，β为锐角，且满足4cos 5α=，()5cos 13αβ+=，则sin β的值为（） A ．1665-B ．3365C ．5665D ．63658．要做一个圆锥形漏斗，其母线为20，要使其体积最大，则其高为（） A．3B ．100C ．20D ．2039．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（）A ．12π+B ．22π+C ．1π+D ．2π+10．已知数列{}n a 满足132n n a -=⨯，*n ∈N ，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i 行有i 个数，*i ∈N ），从左至右第i 行第j 个数记为(),i j a （i ，*j ∈N 且j i ≤），则()21,20a =（）．A ．21132⨯B ．21232⨯C ．23032⨯D ．23132⨯11．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，0ϕπ<<，()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个零点，则ω的取值范围是（） A ．()6,10B ．()6,8C ．()8,10D ．()6,1212．己知函数()212ln x f x x -=的定义域为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，若对任意的1x ，210,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．(],5-∞D ．(],6-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =________．14．已知x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值为________．15．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，若13b =，4a c +=，则a的值为________．16．已知椭圆2222:1x ya bΓ+=与双曲线2222:1x ym nΩ-=共焦点，1F、2F分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在第一象限交点为P，且离心率之积为1．若1212sin2sinF PF PF F∠=∠，则该双曲线的离心率为________．三、解答题（共70分，22与23题二选一，各10分，其余大题均为12分）17．（本题12分）设数列{}n a的前n项和为n S，且1a=，121n na S+=+，数列{}n b满足11a b=，点()1,n nP b b+在直线20x y-+=上，*n∈N．（Ⅰ）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（Ⅱ）设nnnbca=，求数列{}n c的前n项和n T．18．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD-中，平面PDC⊥底面ABCD，PDC△是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB∠=︒，AB CD，22DC AD AB===．（Ⅰ）证明：BD PC⊥；（Ⅱ）求A到平面PBD的距离．19．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()gy与尺寸()mmx之间近似满足关系式by c x=⋅（b，c为大于0的常数）．按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（0.302，0.388）内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸()mmx38 48 58 68 78 88质量()gy16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.29（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.3 24.6 18.3 101.4根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程．附：对于样本()(),1,2,,6i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nniii i i i nniii i v v u u v u nvub v v vnv====---==--∑∑∑∑，a u bv =-， 2.7183e ≈．20．（本题12分）设函数()()24143xf x ax a x a e ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，求a ；（2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．21．（本题12分）如图，设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，12122F F DF =，12DF F △的面积为22．（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．（22题与23题为选做题，二选一）22．（本题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22114x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=，()ρ∈R ，直线l与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度AB ． 23．（本题10分）已知函数()1144f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集．（1）求M ；（2）证明：当a ，b M ∈时，a b ≥-．成都七中2021-2021度上期2021届高三入学考试数学试卷（理科）答案1-5：CBCBD 6-10：BBABA 11-12：AB 13．1- 15．1或3 1617．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1133n n n T -+=-【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥．又21213a S =+=，所以213a a =．故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=．由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-．（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=++++．则12311352133333n nn T -=++++，两式相减得：21222221133333n n nn T --=++++-11113321121313n n n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+⨯--1121233n n n --⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴21112113323233n n n n n n T ----+=--=-⋅⋅ 18．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）32h =．【解析】（Ⅰ）由余弦定理得2212212cos603BD =+-⨯⨯︒=， ∴222BD AB AD +=，∴90ABD ∠=︒，BD AB ⊥，∵AB DC ，∴BD DC ⊥．又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC底面ABCD DC =，BD ⊂底面ABCD ，∴BD ⊥平面PDC ，又PC ⊂平面PDC ，∴BD PC ⊥．（Ⅱ）设A 到平面PBD 的距离为h ．取DC 中点Q ，连结PQ ，∵PDC △是等边三角形，∴PQ DC ⊥．又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC 底面ABCD DC =，PQ ⊂平面PDC ，∴PQ ⊥底面ABCD ，且3PQ =由（Ⅰ）知BD ⊥平面PDC ，又PD ⊂平面PDC ，∴BD PD ⊥． ∴A PBD P ABD V V --=，即1111321333232h ⨯⨯=⨯⨯ 解得3h =19．【答案】（1）15；（2）0.5y ex =．【解析】由已知，优等品的质量与尺寸的比()0.302,0.388yx∈ 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为a ，b ，c ，有3件为非优等品，记为d ，e ，f ，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，选中的两件均为优等品的事件为(),a b ，(),a c ，(),b c ，所求概率为31155=．（Ⅱ）对by c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+ 令ln i i v x =，ln i i u y =，则u b v a =⋅+，且ln a c = 由所给统计量及最小二乘估计公式有：11222175.324.618.360.271101.424.660.542ni i nii v u nuvb vnv==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.6216a u bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==，由ln a c =得c e =，所以y 关于x 的回归方程为0.5y ex=．20．【答案】（1）a 的值为1；（2）a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．【解析】（1）因为()()24143xf x ax a x a e ⎡⎤=-+++⎣⎦，所以()()()()22414143x xf x ax a e ax a x a e x '⎡⎤=-++-+++∈⎡⎤⎣⎦⎣⎦R ()2212xax a x e ⎡⎤=-++⎣⎦．()()11f a e '=-．由题设知()10f '=，即()10a e -=，解得1a =．此时()130f e =≠．所以a 的值为1．注：没验证()130f e =≠要酌情扣分（2）由（1）得()()()()221212x xf x ax a x e ax x e '⎡⎤=-++=--⎣⎦．若12a >，则当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>．所以()0f x <在2x =处取得极小值．若12a ≤，则当()0,2x ∈时，20x -<，11102ax x -≤-<，所以()0f x '>．所以2不是()f x 的极小值点．综上可知，a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 21．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在满足条件的圆，其方程为2253239x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．【解析】（1）设()1,0F c -，()2,0F c ，其中222c a b =-，由12122F F DF =得1212222F F DF c ==从而122112122222DF F S DF F F c =⋅==△，故1c =．从而122DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此2322DF =．所以12222a DF DF =+=，故2a =，2221b a c =-=因此，所求椭圆的标准方程为：2212x y +=（2）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212x y +=相交，()111,P x y ，()222,P x y 是两个交点，10y >，20y >，11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥由圆和椭圆的对称性，易知21x x =-，12y y =1212PP x =．由（1）知()11,0F -，()21,0F ，所以()11111,F P x y =+，()22111,F P x y =--，再由1122F P F P ⊥ 得()221110x y -++=，由椭圆方程得()2211112x x -=+，即211340x x +=，解得143x =-或10x = 当10x =时，1P ，2P 重合，此时题设要求的圆不存在．当143x =-时，过1P ，2P 分别与11F P ，22F P 垂直的直线的交点即为圆心C ，设()00,C y 由111CP F P ⊥，得1011111y y y x x -⋅=-+，而11113y x =+=，故053y = 圆C的半径1CP == 综上，存在满足条件的圆，其方程为：2253239x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．22．【答案】（1）26y x =-（2x ≤-或2x ≥）；（2．【解析】（1）曲线C 的参数方程为221,14,x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②（t 为参数），将①式两边平方，得22212x t t =++③， ③-②，得26x y -=，即26y x =-，因为112x t t t t =+=+≥=，当且仅当1t t =，即1t =±时取“=”，所以2x ≥，即2x ≤-或2x ≥，所以曲线C 的普通方程为26y x =-（2x ≤-或2x ≥）．（2）因为曲线C 的直角坐标系方程为26y x =-（2x ≤-或2x ≥），所以把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得：22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥，则曲线C 的极坐标方程为22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥设A ，B 的极坐标分别为1,6A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由226sin cos 6πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得22sincos 666ππρρ=-，即232240ρρ--=，且ρ≥因为44324473∆=+⨯⨯=⨯，∴ρ=ρ=，满足3ρ≥，不妨设113ρ-=，213ρ=所以12AB ρρ=-=注：没考虑3ρ≥要酌情扣分 23．【解析】（1）()12,,411111,,4424412,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩所以不等式的解集为[]1,1M =-．（2）要证a b -，只需证a b ≥-，即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b -≥-+，即2242a ab b ≥++，即证()24a b ≥+，只需证2a b ≥+ 因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，所以所证不等式成立．。