河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文科)试题Word版含答案
2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下面几种推理中是演绎推理的为（）A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B. 猜想数列，，，的通项公式为C. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质3.若z=+iz（i是虚数单位），则|z|=（）A. B. 2 C. D. 34.如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A. B. C. D.5.设a，b R，现给出下列五个条件：①a+b=2②a+b＞2③a+b＞-2④ab＞1⑤log a b＜0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为（）A. ②③④B. ②③④⑤C. ①②③③⑤D. ②⑤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A. B. C. D.8.参数方程（α为参数）的普通方程为（）A. B.C. D.9.正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）A. B. C. D.10.已知z C，|z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A. 和B. 3和1C. 和D. 和311.已知椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，P为椭圆上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（）A. B. 2 C. D. 312.过抛物线（t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（）A. B. 或 C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知复数z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，若复数z是实数，则实数m=______14.若y与x的回归直线方程为=3x-，则m的值是______．15.如果M为椭圆：上的动点，N为椭圆：上的动点，那么的最大值为______．16.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.当实数m为何值时，复数z=m2-m-6+（m2+5m+6）i分别是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数．18.（1）求证：+＞2+；（2）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：和中至少有一个小于2．19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如表：（）求，；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？20.（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5-0.3y，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求||的值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t＞0，α（0，）），曲线C2的参数方程为（β为参数且β（-，））．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=1+cosθ（θ（0，）），曲线C4的极坐标方程为ρcosθ=1．（Ⅰ）求C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在（0，）上变化时，求|OP|+|OQ|的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③正确；④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故④正确．故选：C．可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断①；由相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，可判断②；由线性回归直线的方程特点，可判断③；由相关系数r的绝对值趋向于1，可判断④．本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】C【解析】解：∵z=+iz，∴z（1-i）=，则z=，∴|z|=||=．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．4.【答案】D【解析】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题．5.【答案】D【解析】解：①当a=b=1时，满足a+b=2，但此时推不出结论，②若a≤1，b≤1，则a+b≤2，与a+b＞2，矛盾，即a+b＞2，可以推出，③当a=，b=时，满足条件a+b＞-2，则不可以推出，④若a=-2，b=-1．满足ab＞1，但不能推出结论，⑤由log a b＜0得log a b＜log a1，若a＞1，则0＜b＜1，若0＜a＜1，则b＞1，可以推出结论．故可能推出的有②⑤，故选：D．根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】B【解析】解：根据程序框图：执行第一次循环时，S=0，i=1所以：S=0+=，执行第二次循环时：S==，…，当i＞100时，S==，故选：B．直接利用程序框图的应用和裂项相消法的应用求出结果本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵伸缩变换，∴x=x′，y=y′，代入y=cos2x，可得y′=cosx′，即y′=cosx′．故选：A．把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：x=sin（+）[-.]，x21+sinα，y2=2+sinα，∴y2-x2=1（|x|），故选：C．先得x[-，再消去α可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．9.【答案】D【解析】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005=2005×2006．故选：D．由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：z C，|z-2|=1，设z=x+yi，则表示z在以（2，0）为圆心1为半径的圆上，则|z+2+5i|表示z到（-2，-5）的距离，所以它的最大值为，和最小值；故选：A．根据复数运算的几何意义，求出最值．本题考查了复数运算的几何意义的运用；关键是明确已知等式和所求的几何意义．11.【答案】C【解析】解：椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，可得：，解得a=，椭圆方程为：+x2=l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（-1，0）连线距离：==，当cosθ=时，取得最大值：．故选：C．利用椭圆的离心率求出a，然后设出P，然后利用两点间距离公式，转化求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：由消去t得y2=x，F（，0），显然所求直线有斜率，设弦长所在直线的方程为：y=k（x-）并代入y2=x得k2x2-（k2+）x+=0，根据抛物线的定义得x1+x2+p=+=2，解得k2=3，k=，∴倾斜角为或．故选：B．消参变普通方程后与直线方程联立，根据韦达定理以及抛物线的定义列式可得斜率k和倾斜角．本题考查了抛物线线的参数方程，属中档题．13.【答案】3【解析】解：由题意，，解得m=3．故答案为：3．由对数式的真数大于0，复数的虚部等于0列式求解．本题考查复数的基本概念，考查对数函数的定义域的求法，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了线性回归直线的性质，属于基础题.熟练掌握回归直线必过样本的中心点是解答本题的关键．利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意，得=1.5，=，∴样本中心点坐标为（1.5，）.∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x-，∴=3×1.5-1.5，∴m=4.故答案为4．15.【答案】15【解析】解：设M（5cosθ，3sinθ），N（3cosφ，5sinφ），那么=15cosθcosφ+15sinθsinφ=15cos（θ-φ）．当θ-φ=2kπ，k Z时，的最大值为：15．故答案为：15．借助椭圆的参数方程，通过三角函数的有界性可求结果．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．16.【答案】【解析】解：在△DEF中，由正弦定理，得．于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S-ABC中，我们猜想成立．故答案为：．由类比推理猜想结论，结论不一定正确．本题考查了类比推理．属于基础题．17.【答案】解：（1）由m2+5m+6≠0，得m≠-2且m≠-3；（2）由，得m=3；（3）由m2+5m+6=0，得m=-2或m=-3．【解析】（1）由虚部不为0求解；（2）由实部为0且虚部不为0求解；（3）由虚部为0求解．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．18.【答案】解：（1）要证+＞2+，只需证（+）2＞（2+）2；即证13+2＞13+2，即证＞而上式显然成立，故原不等式成立．（2）证明：假设≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解析】（1）利用分析法，和两边平方法，（2）利用了反证法，假设假设≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立本题主要考查了推理论证的两种方法分析法和反证法，属于中档题．19.【答案】【解】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）2＜…（11分）所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．…（12分）【解析】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）（2）计算粗观测值，结合临界值可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】【解答】解：（1）由题意可知，=×（1+2+3+4+5+6）=3.5，=×（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）=7，（t i-）（y i-）=（-2.5）×（-0.4）+（-1.5）×（-0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（-2.5）2+（-1.5）2+（-0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5；===0.16，又=-=7-0.16×3.5=6.44，得y关于t的线性回归方程为=0.16x+6.44；（2）①由（1）知=0.16x+6.44，当t=7时，=0.16×7+6.44=7.56，预测2018年该农产品的产量为7.56万吨；②当年产量为y时，销售额S=（4.5-0.3y）y×103=（-0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算得当y=7.56，即t=7时，即2019年销售额最大．【解析】【分析】（1）求得样本中心点和回归系数，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）①由（1）回归方程，计算t=7时得2019年该农产品的产量；②求得销售额S，得y=7.5，此时函数S取得最大值，根据y的取值范围得t=7时，即2019年销售额最大．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查转化思想，是中档题．21.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．曲线C的参数方程为，（θ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2=9．（2）点M（0，-1），故直线的参数方程为：（t为参数），代入圆的方程转换为：，（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，．故：．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（Ⅰ）联立曲线C3，C4的极坐标方程，，得ρ2-ρ-1=0，解得ρ=，即交点到极点的距离为．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为θ=α，（，，ρ＞0），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ（0，），联立得ρ=2sinα，α（0，），即|OP|=2sinα，α（0，），曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα，α（0，），即|OQ|=1+cosα，α（0，），所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+sin（α+φ），其中φ的终边经过点（2，1），当α+φ=+2kπ，k Z，即α=arcsin时，|OP|+|OQ|取得最大值1+．【解析】（Ⅰ）联立C3，C4的极坐标方程消去极角后，解关于极径的一元二次方程可得C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）分别联立C1与C2，C1与C3的极坐标方程解得P，Q两点的极径，即|OP|，|OQ|再相加求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．。
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学文试题
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试文科数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟．2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是( )A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好2．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ） A ．正方形的对角线相等 B ．平行四边形的对角线相等 C ．正方形是平行四边形 D ．以上均不正确 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒C ．假设三内角至多有一个大于60︒D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 4．下列推理是类比推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由11a =，31n a n =-，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C ．由圆222x y r +=的面积2πr ，猜想出椭圆的面积πS ab =D ．以上均不正确5．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( ) A.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D.药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 6．若22{1,2,(31)(56)}M m m m m i =--+--，{1,3}N =-，{3}M N =，则实数m =（ ）A ．4B ．1-或4C ．1-或6D ． 1-7．非零复数1z 、2z 分别对应复平面内的向量OA 、OB ，若1212||||z z z z +=-，则( ) A ．OA OB ⊥ B ．||||OA OB = C ．OA OB = D ．OA 和OB 共线8．已知命题:R p x ∃∈,sin x =，命题:R q x ∀∈,210x x ++>.则下列结论中正确的是（ ）①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题. A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 9．已知下列等式：=，=，=，== ，则推测a b +=（ ） A ．106 B ．107 C ．108 D ．10910．下列选项中不正确的是（ ）A ．ABC ∆中，AB >，则sin sin A B >的逆否命题为真命题；B ．若22am bm <，则a b <的逆命题为真命题；C ．若:2p x ≠或6y ≠，:8q x y +≠，则q 是p 充分不必要条件；D ．若p ：R x ∀∈，cos x 1≤，则p ⌝：x R ∃∈，cos 1x >11．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则(第5题图)222AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则可得（ ） A. 222222AB AC AD BC CD BD ++=++ B ．BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D ．222222AB AC AD BC CD BD ⨯⨯=⨯⨯12．已知函数2()f x x =，1()()2xg x m =-.若[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1[,)4+∞ B ．(,8]-∞- C ．1[8,]4- D ．(,8]-∞-1[,)4+∞ 第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，执行图中的程序框图，输出的S 值是_______. 14．下列四个命题中，正确命题的个数是___________. ①0比i 小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 ③1x yi i +=+的充要条件为1x y ==④如果实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 15．已知111()123f n n =++++，经计算(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，则根据以上式子得到第n 个式子为_____. 16．若1x ，2x ∈R ， 且1211(2sin )(2sin 2)x x =++，则12||x x +的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）(第13题图)集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B ={}2|2,23t x x t -=<<.（1）若1a =，求R ()AB ð；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题q 是命题p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）设实部为正数的复数z ，满足||z =，且复数(12)z i +在复平面上对应的点在第 一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ； （2）若()1m iz m R i-+∈+为纯虚数，求实数m 的值. 19．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如 下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为2． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=20．（本小题满分12分）某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研 究年研发经费x (单位：万元)对年创新产品销售额y (单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费i x 与年创新产品销售额i y （其中1,2,10i =）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值. 其中10165ii x==∑，10175i i y ==∑，1021(3)205i i x =-=∑，1041(3)8773i i x =-=∑，1021(3)2016ii i xy =-=∑.现拟定y 关于x 的回归方程为2ˆˆˆ(3)yb x a =-+. （1）求ˆb，ˆa 的值(结果精确到0.1)； （2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是多少？ 参考公式：求线性回归方程系数公式 ：1122211()()ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 21．（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图①、②、 ③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形． （1）求出(5)f ；（2）归纳出(1)f n +与()f n 的关系式，并根据你得到的关系式求()f n 的表达式；① ② ③ ④（3）求证：11113(1)(2)1(3)1()12f f f f n ++++<---．请考生在第22题，23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所选的第一题计分. 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系. 已知直线l 的参数方程为2312x ty t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲（1）求函数()f x 的最小值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()()g a f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.2018—2019学年下期中考 20届 高二文科数学试题参考答案一． CABCC DABDB CB 二． 13．19 14．0 15．13(2)()2n n f n +*+>∈N 16．4π三． 17．解：（1）[)2,3 (6)（2）0a > ， ∴ (,3)A a a = ，(1,2)B =q 是p 的充分不必要条件，∴BA由B A ⊆得132a a ≤⎧⎨≥⎩ ，解得213a ≤≤ ，又1a =及23a =符合题意∴213a ≤≤ (12)18．解：（1）设,,R,0z a bi a b a =+∈> ，由||z = 得2210a b += ①，又(12)z (12)()2(2)i i i a bi a b a b +=++=-++由题22a b a b -=+，即3a b =-②，联立①②及0a > 解得3,1a b ==- ，∴3z i =- (6)（2）又1m i z i -++()(1)32m i i i --=++5122m mi +-=+ 由题意502m +=且102m-≠，∴5m =- ……12 19．解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为12，所以喜爱打篮球的总人数为150252⨯=人，所以补充完整的22⨯列联表如下： (6)（2）根据列联表可得2K所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”． ……12 20．解：(1)令2(3)tx =-，则ˆˆˆybt a =+ 由10175ii y==∑，1021(3)205i i x =-=∑，1041(3)8773i i x =-=∑，1021(3)2016i i i x y =-=∑得110t =1021(3)20.5i i x =-=∑，110y =1017.5ii y==∑，101i i i t y ==∑1021(3)2016i i i x y =-=∑，1021i i t ==∑1041(3)8773ii x =-=∑ 1011022110ˆ10i i i ii t yt ybtt ==-⋅=-∑∑20162057.5877320520.5-⨯=-⨯0.1≈ˆˆay b t =-=7.50.1-⨯20.5 5.45 5.5=≈2ˆ0.1(3) 5.5y x =-+ ……8 (2)由(1)知,关于的回归方程为2ˆ0.1(3) 5.5yx =-+当13x =时，2ˆ0.1(133) 5.5y=-+15.5=（十万元）155=（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元. ……12 21．解:（1）∵()11f =，()25f =，()313f =，()425f =，∴()5254441f =+⨯=． (2)（2）∵()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯，()()431243f f -==⨯()()541644f f -==⨯，由上式规律得出()()14f n f n n -=+．∴()()()141f n f n n -=--，()()()1242f n f n n --=--，()()()2343f n f n n ---=-，，()()2141f f -=⨯，∴()()()()()14122121f n f n n n n =⨯-+-+++=-⎡⎤⎣⎦-⋅，∴()()22212f n n n n +=≥-，又1n =时，()1f 也适合()f n ，∴()2221f n n n =-+，……7 （3） 当2n ≥时，()2111111212211f n n n n n ⎛⎫==- ⎪---+-⎝⎭，∴()()()()1111121311f f f f n ++++---111111113131111222312222n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， ∴()()()()111131213112f f f f n ++++<---． (12)22．解（1）由2sin4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为24y x =. (4)（2）将l 的参数方程代入24y x =，整理得24870t t +-=， (10)23．解：（1当且仅当()()120x x +-≤，即[]1,2x ∈-时取等号，此时()min 3f x =. (4)（2）对任意的x ∈R ，不等式()()ga f x ≤恒成立()()min 3g a f x ⇔≤=2323a a a ≤⎧⇔⎨-+-≤⎩，或23323a a a <<⎧⎨-+-≤⎩，或3323a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩12a ⇔≤≤，或23a <<，或34a ≤≤14a ⇔≤≤.所以实数a 的取值范围为[]1,4. (10)。
2018-2019学年河南省郑州市八校高二(下)期中数学试卷(理科)
第1页（共15页）2018-2019学年河南省郑州市八校高二（下）期中数学试卷（理科）、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）现S '：=l ;三维空间中球的二维测度（表面积）24 3s =4二r ，三维测度（体积）V r ,3观察发现V 丄S .则由四维空间中“超球”的三维测度 V =8「：r 3，猜想其四维测度 W =（4D . ■: r范围是（）（5分）有编号依次为1, 2, 3, 4, 5, 6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、 丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜21. （5分）复数11zi 的虚部是（） -i2. 3. 4. 5. A . -1B . -iC . 1（5分）要证明 A .综合法(5分) 设函数 (5分) 若函数 ■ 7 ：：：2 5，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）B .分析法C .反证法归纳法f （x ）在x =1处存在导数为2,则肥0C .3_xy = x Iog 2 x e ，贝H y =(4.丄 xl n2C . 3x 2- e 」 xl n2-x e + xl n2 21 _x 3xexl n2（5分）由曲线y=e x , y 二e 」以及x =1所围成的图形的面积等于B . 2e —2C . 2--e（5分）二维空间中圆的一维测度（周长） I =2二r ，二维测度（面积）1 e 2e2S 「r ，观察发（5分）已知函数 f (x) =ax - In x ，若f （x ） 1在区间（1,：：）内恒成立，则实数 a 的取A .(-二，1)B . (-::,1]C . (1/::)D . [1，:：)号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有xx一位老师猜对，则猜对者是 （ ）A .甲B .乙C .丙D .丁229. （ 5 分）已知 a -Inb =0 , c -d =1，求（a - c ） （b -d ）的最小值（ ）C . 1x12. (5 分)设函数 f(x)=e(x-1)，函数 g(x) =mx-m(m ・0)，若对任意的 ^ [-2 , 2], 总存在而x ? H2 , 2］，使得f （xJ=g （X 2），则实数m 的取值范围是（）21 12 1 2 .------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A . [ -3e , 一] B . [一，e ] C . [—，■:■) D . [e ，■:：)3 3 3 二、填空题.2 (13. (5 分) ：sin -d^ = ________ .10. （5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且 f (1) = 0，当 x 0 时，有 f (x) . xf (x)恒成立，则不等式xf （x ） 0的解集为（A . （-： ：，0） - （0 , 1）C . （-1 , 0）- （1，:：） |x| ..11. （5分）y=4cosx-e 图象可能是（)B .,-1)- (0 , 1)D . (-1 , 0)- (0, 1))x线方程是15. ( 5分)观察下列各式: 9 L 4 _ 1 =36043L 4_ 5 =1220 6L 5L 5 =3025 8L 8_ 3 =6424 7L 3_ 2 =2106根据规律，计算(5 LI 7_ 4) —(7_ 4LI 5) = _____ •3x1116. _________________________________________________________________________ (5分)已知函数f(x) =e - ,g(x)=——lnx ，若f(n) ^0)，则n-m 的最小值为 ________________________ •3三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ( 10分)已知复数 z =3・bi(b ・R)，且(1 3i£z 为纯虚数. (1) 求复数z ；(2) 若w =丄，求复数w 的模|w| .2 +i3218. (12分)已知函数f(x)=x bx cx d 的图象过点P(0,2)，且在点M(-1 , f(-1))处 的切线方程为6x-y • 7=0.(1 )求 f (-1)和 f (-1)的值； (2)求函数f (x)的解析式. ,1 3兔19.(12 分)在数列｛a .｝中，a 1 , a n 1 — • 2 気+3 (1)计算a 2, a 3, a 4并猜想数列｛a .｝的通项公式； (2 )用数学归纳法证明你的猜想.20.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两 端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两14.（5分）定义运算：= £16—82^则函数b 22 .x +3xf(x)=1的图象在点（1,1）#的切 -x 2墩之间的桥面工程费用为(^x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩，记余下工程的费用为y万元.(I)试写出y关于x的函数关系式：(注意：(n •1)x=640)(n)需新建多少个桥墩才能使y最小？121. (12 分)已知f (x) =2ax (2 a)lnx(a・・O).x(I)当a =0时，求f (x)的极值；(n)当a 0时，讨论f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f(x)=x(a，l nx)有极小值-e°.(I)求实数a的值；(n)若k • Z，且k 丄凶对任意x 1恒成立，求k的最大值.x —12018-2019学年河南省郑州市八校高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ( 5分)复数口的虚部是()1 +iA . -1 B. -i C. 1 D. i【解答】解：；U1 +i(1-i)21 —2i i2-2二-i ..复数的虚部是：-1故选：A.2. ( 5分)要证明7 <2.5，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A .综合法B .分析法C.反证法 D .归纳法【解答】解：用分析法证明如下：要证明3：：：2、.5 ,需证(3 7)2 ::: (2 5)2,即证10 2 .21 ：：:20 ,即证.21 ：：:5，即证21 ：：:25，显然成立,故原结论成立.综合法：丁( .3 • .7)2 -(2 .5)2=10 2.21 —20 =2( . 21 —5) ：：0，故3 7 ：：2 5 .反证法：假设..3，.7・・・2.5，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.从以上证法中，可知最合理的是分析法.故选：B .3. ( 5分)设函数f(x)在x =1处存在导数为2,则期0丄° X) )C.-3【解答】解：根据题意，函数 f （x ）在x=1处存在导数为2,由曲线y =e x , y 以及x =1所围成的图形的面积 就是： (e x _e dx =(e x e 」)|0 二e - _1 _ 1 二 e - - 20 e故选：D .观察发现V 丄S .则由四维空间中“超球”的三维测度 V =8「：r 3，猜想其四维测度 w =（）4244A . 4二rB . 4二rC . 2二 rD .二r【解答】 解：丁二维空间中圆的一维测度（周长） I =2二r ，二维测度（面积） S =JT r 2，观察发现S =1三维空间中球的二维测度 （表面积）S =4「：r 2 ,三维测度（体积）V 二4二r 3,观察发现V 丄S3则 lim f(1 ⑻」(1)1 x _Q3L X lim f(1 Ux)_f (1) 13x _Qf (1)3故选：C .4. （ 5分）若函数3xy =x gx e _，贝H y =(A .以丄4 xl n2 x e_+ xl n2 C . 3x 21e*xl n223xxl n2- e~【解答】解：：y =x? log 2X e 丛.y : =3x 2- e"xl n2故选：C .5. （ 5分）由曲线以及x =1所围成的图形的面积等于2e —2C . 2 一丄ee - -2 e【解答】解：曲线y =e x , y =e»6. （ 5分）二维空间中圆的一维测度（周长）I =2二「，二维测度（面积）Snr 2，观察发现S 丄I ;三维空间中球的二维测度（表面积）243S =4「：r ，三维测度（体积） V r ,3.四维空间中“超球”的三维测度V =8：r3，猜想其四维测度W，则W =V =8二r3；.W =2二r4.故选：C .7. （5分）已知函数f（x）二ax-ln x，若f（x） 1在区间（1,；）内恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （-：：,1）B . （-： :，1] C. （1「：）D. [1，-）【解答】解：：’f（x）=ax-ln x , f（x） 1在（1,二）内恒成立，.a .匚哇在（1,；）内恒成立.x1+1 nx g(x):xlnxg (x) 2 0，x即g（x）在（1,；）上是减少的，.g（x）：：：g （1）=1, .a… 1,即卩a的取值范围是[1，.:：）. 故选：D .& （ 5分）有编号依次为1, 2, 3, 4, 5, 6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）A .甲B .乙C.丙 D .丁【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，.甲猜错；若乙猜对，则甲也猜对，与题意不符，故乙猜错，即6号是第一名；则丙猜对，甲、乙、丁都猜错，与题意相符.综上，丙猜对，且获得第一名的选手号数是6.故选：C .2 29. （5 分）已知a -lnb =0 , c -d =1，求（a - c）（b -d）的最小值（）A . 4B . 2C . 1D . . 2【解答】解：（b, a）是曲线C:y=l nx上的点，（d,c）是直线l:y = x，1上的点；2 2（a-c），（b-d）可看成曲线C上的点到直线I上的点的距离的平方.对函数y =1 nx求导得y^1，令y =1，得x =1 ,x所以，曲线C上一点到直线l上距离最小的点为(1,0),该点到直线I的距离为卩厂°七1J2 .因此，(a —c)2・(b —d)2的最小值为C、2)2=2. 故选：B .10. (5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且成立，则不等式xf(x) 0的解集为()A .(」：，0) 一(0 , 1)C. (-1 , 0)一(1 , ■:：)【解答】解：设g(x)=^x则g(x)的导数为g(x)=xf (x)；f(x)xT当x 0时总有xf (x) ::：f (x)成立，即当f (1) = 0 ,当x 0 时，有f(x) xf(x)恒B.(-二,-1)- (0 , 1)D. (-1 , 0)- (0, 1)x 0 时，g (x) ::: 0 ,■当x 0时，函数9(口=丄也为减函数,x又g(_x^!^=X(^=g(x)x x•函数g(x)为定义域上的偶函数又；g ( 1)=也丸1.函数g(x)的图象如图：数形结合可得:xf(x) 0 且，f (x) =xg(x)(x =0)x2|_g (x) 0g(x) 0.0 : x :: 1 或T ：：x :: 0故选：D .|x| ..11. (5分)y=4cosx-e图象可能是()V【解答】解：显然y=：4cosx-e|x 1是偶函数，图象关于y轴对称，排除A , C ;又当x =0时，y =4 -1 =3・0 ,排除B，故选：D .x12. (5 分)设函数f(x)=e(x-1)，函数g(x) =mx-m(m V)，若对任意的為•[-2 , 2],总存在而X2 • [-2 , 2]，使得f(xJ=g(X2)，则实数m的取值范围是()2 1 1 2 1 2 .A . [-3e ，一]B . [一，e ] C. [-，：：)D. [e，：：)3 3 3【解答】解：f (x)二e x(x -1)的导数为f(X)二xe x,当x 0时，f (x)递增；x . 0时，f(x)递减，即x = 0时，f (x)取得极小值，且为最小值-1;^2 2由f( _2) - 七e , f (2) =e ,可得f(x)在［工,2］的值域为［_1 , e 2］, 由 g(x) =mx_m(m 0)在［-2 , 2］递增， 可得g(x)的值域为［_3m , m ］,由对任意的x — ［2 , 2］，总存在而X 2・［-2 , 2］，使得f(%)=g(X 2), 可得［-1 , e 2］二［Wm , m ］,3 27 f (x) x 3x -1 , f (1),22 -函数的图象在点(1,1)处的切线方程是y-1=7(x-1),2 即 7x -2y -5 =0 , 故答案为：7x-2y-5=0 . 15. ( 5分)观察下列各式： 9L 4_ 1 =3604 3L 4_ 5 =1220 6L 5L 5 =3025 8 L 8 _3 =6424即为~3m 觌-1 2:::e m ,解得m ・・e 2 , 故选：D . 二、填空题.n 2 x13. (5 分) 2 sin —dxJ 27T 【解答】解: sin 2x dx2g^CO^dx/xAin x)|?2 22 4故答案为：14. ( 5分)定义运算a ia 2 b，—a20 则函数 f(x)=3x的图象在点 (1,1)处的切线方程是—7x -2y -5 =0 —.【解答】解：运算bi b ?x 2 3x」x 33x 22 27L 3_ 2 =2106根据规律，计算(5U 7_ 4) _(7_ 4U 5) = 708 .【解答】解：观察得，9 4=36 , 4 1=04 ； 3 4 =12 , 4 5 =20 ；... 7 3=21 , 3 2=06 由此得5L 7_ 4 =3528 , 7[_ 4」5 =2820 .3528 -2820 =708故答案为708.16. (5分)已知函数f(x)=e3x，, g(x)」•Inx，若f(m)=g(n)，贝U n-m的最小值为32 In33 _【解答】解：不妨设f(m) =g(n) =t,3m 1 1.e Inn =t , (t 0)3t；.3m 一1 =1 nt , m = —(1 Int) , n =e ,3,, G 1故n「m =e 「-(1 Int)(t 0),3t 1令h(t)二e 飞-1(1 Int)(t 0),31h(t) / 一1j\t 0),3 t易知h(t)在(0,；)上是增函数，且h (丄)=0 ,31 当t —时，h(t) 0,31当0 ：：t 时，h(t)：：：0,31即当t-丄时，h(t)取得极小值同时也是最小值，3此时h(') =1」(1 In3 3 3 3即n-m的最小值为乙如.3故答案为：乙出.3三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .17. (10分)已知复数z=3 bi(b R)，且(1 3上为纯虚数.(1)求复数z ；(2)若w =—，求复数w 的模|w| •2 +i【解答】 解：(1)复数z =3・bi(b ・R)，且(1 3i^z 为纯虚数. 即(1 3i )L(3 bi) =3—3b (9 b)i 为纯虚数，.3 —3b=0, 9 b=0.解得b =1 •3 i (3 i)(2 -i) 7 -i "F"T 一 (2 i)(2 — i) 一-5-3 218. (12分)已知函数f(x)=x bx cx d 的图象过点P(0,2)，且在点M(-1 , f(—1))处的切线方程为6x-y • 7 =0. (1 )求 f (-1 )和 f (-1)的值； (2)求函数f (x)的解析式.【解答】解：(1) Tf(x)在点M(-1, f(-1))处的切线方程为6x-y ・7=0 . 故点(-1 , f(-1))在切线6x-y *7=0上，且切线斜率为 6. 得 f (-1) =1 且 f (「1)=6. (2) Tf (x)过点 P(0,2) .d =2 :f (x) =x 3 bx 2 cx d .2.f (x) =3x 2bx c由 f (-1)=6得 3 -2b c=6 又由 f (-1) =1，得-1 b - c d =1d =2b - -3联立方程 3-2b <=6得 c - -31= -1 b -c d d =2故 f(x)二x -3x -3x 2(2)z w =——w 的模| w|-(5)+(-1)2w . 51 3a 19. (12 分)在数列｛a.｝中，a1 = -，a. 1 -----------2 寻+3 (1)计算a2, a s, a4并猜想数列｛a n｝的通项公式;(2 )用数学归纳法证明你的猜想.1 3⑵①2时，a i 亍6满足通项公式;当n =k 1时猜想也成立.综合①②，对n 三N *猜想都成立.20. (12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 墩之间的桥面工程费用为(2 •.壬)x 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建 n 个桥墩，记余下工程的费用为 y 万元.(I)试写出y 关于x 的函数关系式：(注意：(n 1)^ 640) (H)需新建多少个桥墩才能使y 最小？【解答】解: (I)设需要新建n 个桥墩，且(n 1)^640，即n 工640 -1 ；x则y 关于x 的函数关系式为 y = f (x) =256n (n 1)(2 &)x =256 (凹-1) (640 -1 1)(2 x)xxx3令 f (x) =0，得 x 2 =512，解得 x =64 ;当0 ：：:x <64时f (x) ：：：0 , f(x)在区间(0,64)内为减函数； 当64 ::: x ::: 640时，f(x)・0, f (x)在区间(64,640)内为增函数, 所以f (x)在x = 64处取得最小值，【解解: (1) 丁 a —丄,2an 13a n a n 3a 3 a 4猜想数列｛a n ｝的通项公式为 a n②假设当n=k 时猜想成立，即a k，则 a k 13a k 3 (k 1) 5640米，余下工程只需要建两 256万元，距离为x 米的相邻两163840x640 x 1024 ;(n)由(i)知,f (x )=^° 640 X 1024, xr 、163840 丄320f (x)—此时n二640 J =9，即需新建9个桥墩才能使y最小.64121. (12 分)已知f(x) =2ax (2 a)lnx(a・・0).x(1)当a =0时，求f (x)的极值；(n)当a 0时，讨论f(x)的单调性.1 1 _2x 【解答】解：(1)当 a =0时，f(x) = -— -2Inx(x . 0)，则「(x) ,x x1 1 ,.当0 ::: x :::-时，f (x) 0，当x -时，f (x) ::: 0 ,2 2-f(x)在(0 1)上单调递增，在(丄，七无)上单调递减，'2 2[1\f(x)极大值"汀21宀2，无极小值；(2)当 a .0 时，f (x)二宀-曾-1)^ . 0),x1 1令f (x)=0，则x =-或x =-,2 a.当0 ::: a ：：:2时，丄丄，贝Ua 21 1 1 1当0 :：x ：-或x 1时，f (x) 0 ; 当丄：:：X ：：：丄时，f(X)：：:0 ,2 a 2 a1 1 1 1.f(x)的单调增区间为(0,-)和(一，；)，单调减区间为(—，-);2 a 2 22当 a =2时，f (x) =(2x2-)--0，且仅当x=-时，f(x)=0,x 2-f(x)的单调增区间为(0,：：);当a 2时，丄丄，贝y2 a1 1 1 1 .当0 ：：：x ：：：—或x -时，f (x) • 0 ；当一：：：x ：：：—时，f (x) ：：：0 ,a 2 a 2.f (x)的单调增区间为(0,-)和(-，匸：)，单调减区间为(丄，-).a 2 2 a22. (12分)已知函数f(x)=x(a，l nx)有极小值-e°.(I)求实数a的值；(n)若k三Z，且k ■丄^对任意x -1恒成立，求k的最大值.x —1【解答】解：(I)因为函数的定义域为(0,=),函数的导数为f (x) =1 ■ a Inx，由f (x) • a • Inx =0 ,解得x =e 1~，即当x =e 1~，时，函数取得极小值 _e 復.1 a1 a1 a2即 f(e__) =e —(a _1 _a) = _e__ = _e_ , 所以解的a =1，即实数a 的值为1.(n)当 a =1 时，f (x) =x(1 Inx)，所以设 g (x)二丄㊈=x __, x _1 x _1令 h(x) =x -2 _lnx ， x 1 .因为 承刈“-丄二匚 0，所以函数h(x)在(1/：：)上单调递增,x x 又 h ( 3) = 1 _ln3 ：：：0 , h ( 4)二2 _ln4 =2 _2In2 0 , 所以h(x)在(1,；)上存在唯一的一个实数根 x o ，满足X o 三(3,4)，且h(x o ) = 0 .，即 x o 一2 -1n ?X o = 0 ,所以 InX 。
河南省郑州市106中学2018~2019学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
2018-2019学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷（1）在回归直线a x b yˆˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ． （2）独立性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ （其中d c b a n +++=）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设=++-=z i iiz 则,211（ ） A. 0 B. 21C. 1D. 22．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b = （3）若不平行的两个非零向量,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若a 与b 平行，则||||b a b a=⋅其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以y ＝(13)x 是增函数(结论)”，上面推理的错误．．是( ) A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②5. 在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程是（ ）A. 2cos =θρB. 2sin =θρC. 4cos =θρD. 4cos -=θρ 6. 用反证法证明：“若a+b+c<3，则a,b,c 中至少有一个小于1”时，下列假设正确的是（ ） A. 假设a,b,c 至少有一个大于1 B.假设a,b,c 都大于1 C. 假设a,b,c 至少有两个大于1 D. 假设a,b,c 都不小于1 7．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：重为( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg8. 复数1z i =+，则复数2012z z z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的虚部是（ ）A. 2-B.2 C. 1- D. 19. 在ABC ∆中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC ∆的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）10. 参数方程)(21为参数t y t t x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=与)(sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 所表示图形的公共点有（ ）A.2个 B. 1个 C. 0个 D. 以上都不对11. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，E 是CD 上一点，且AE →·AB →＝1，则AE →·AC →的值为( )A.3B.2C.23 D.33 12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2 019，则i 与j 的和为( ) A ．110 B ．111 C ．112 D ．113二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，若μλ+=，则=+μλ______________14.已知直线l 的极坐标方程为2)4sin(2=-πθρ，点A 的极坐标为)47,22(π，则点A 到直线l 的距离为______________15.已知R b a ∈,，)(43)(2为虚数单位i i bi a +=+，则=+22b a ______________ 16.曲线C 的参数方程为)(12cos sin 为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x ，则曲线C 的普通方程为______________三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
河南省郑州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文科(含答案)
郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共4小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60︒ B. 三个内角都大于60︒ C. 三个内角至多有一个大于60︒ D. 三个内角至多有两个大于60︒【答案】B2.设复数z a bi =+（i 为虚数单位），,a b ∈R ，且-3a ib i i=+，则复数z 的模等于（ ）A. 10 C. 5【答案】D3. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A. 类比推理 B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论【答案】C4.某同学根据一组x ，y 的样本数据，求出线性回归方程y bx a =+$$$和相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A. y 与x 是函数关系 B. $y 与x 是函数关系C. r 只能大于0D. ｜r ｜越接近1，两个变量相关关系越弱【答案】B5.点 M 的直角坐标是(-，则点 M 的极坐标为（ ） A. π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z【答案】C6.若关于x 的不等式｜ax ﹣3｜＜7的解集为{x ｜﹣5＜x ＜2}，则a 的值为（ ） A. ﹣4 B. 4C. ﹣2D. 2【答案】C7.雷达图（RadarChart ），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart ），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲、乙两人在能力方面的表现基本相同B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C. 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙 【答案】C8.已知111555b a⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜1，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. log a b +log b a ＞﹣2B. log a b +log b a ＞2C. log a b +log b a ≥﹣2D. log a b +log b a ≤﹣2【答案】D9.圆ρ＝5cosθ﹣的圆心坐标是（ ） A. （5，3π） B. （5，6π） C. （5，53π） D. （5，56π） 【答案】C10.函数y ＝的最大值为（ ） A. 5 B. 8C. 10D. 12【答案】C 11.执行如图所示程序框图，如果输出的a 值大于2019，那么判断框内的条件为（ ）A. k＜10？B. k≥10？C. k＜9D. k≥9？【答案】A12.某校有A、B、C、D四个社团，其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中，在被问及在哪个社团时，甲说：“我没有参加A和B社团”．乙说：“我没有参加A和D社团”．丙说：“我也没有参加A 和D社团”．丁说：“如果乙不参加B社团，我就不参加A社团”．则参加B社团的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B13.在同一平面直角坐标系中满足由曲线x2+y2＝1变成曲线22194x'y'+=的一个伸缩变换为（）A.'3'2x xy y=⎧⎨=⎩B.1'31'2x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C.'9'4x xy y=⎧⎨=⎩D.1'91'4x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】A14.在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（）①sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝1 ②sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝2 ③cos 2α1+cos 2α2+cos 2α3＝1 ④sin 2β1+sin 2β2+sin 2β3＝1 A. ①③ B. ②③C. ①③④D. ②③④【答案】D二、填空题（每题5分，满分20分）15.已知复数z 1＝22ii-+在复平面内对应的点为A ，复数z 2在复平面内对应的点为B ，若向量AB u u u r 与虚轴垂直，则z 2的虚部为_____． 【答案】45-. 16.恩格尔系数（Engel 'sCoefficient ）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y 与x 之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．【答案】0.26.17.观察下列几个三角恒等式①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1 ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+t an （﹣15）°tan5°＝1． 一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____ 【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=o则.18.已知函数121()22x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，则满足条件的k的取值范围是_____． 【答案】k <-1或k >1.三、解答题（本大题共1小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.已知i 是虚数单位，且复数z 满足（z +2）（3+i ）＝10． （Ⅰ）求z 及z 2；（Ⅱ）若z •（a +2）i 是纯虚数，求实数a 的值． （Ⅰ）1010(3)2213(3)(3)i z i i i i -=-=-=-++-, 22(1)2.z i i =-=-（Ⅱ）(2)(1)(2)(2)(2)z a i i a i a a i +=-+=++-， 令2+a =0，解得a =-2.20.在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝﹣3，圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ＝4π（ρ∈R ），设C 2，C 3的交点为A ，B ，求△C 2AB 的面积． （Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 3ρθ=-，2C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ--+=.（Ⅱ）将4πθ=代入24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=AB =由于2C 的半径为1，所以2C AB ∆的面积为12.21.已知函数f （x ）＝｜x ﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞6﹣｜2x +1｜的解集； （Ⅱ）设a ，b ∈（2，+∞），若f （a ）+（b ）＝6，求41a b+的最小值． （1）2216x x -++>原不等式等价于，等价于12,1,2,2275.3,33x x x x x x ⎧><-⎧⎧⎪-≤≤⎪⎪⎪⎨⎨⎨>⎪⎪⎪><-⎩⎩⎪⎩或或 解得5733x x <->或. 所以原不等式的解集为57.33x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或(2),(2,)a b ∈+∞，()()622610f a f b a b a b +=-+-=+=即，，414111419()()(5)(510101010b a a b a b a b a b +=++⋅=++≥+= 当且仅当4,10,b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 即 20,310.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取等号.22.2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀” （Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？ 附：独立性检验界值（1）优秀总人数：（0.22+0.13）*100=35人.（2）221002015-1550K 4.239 6.635.35657030⨯⨯⨯=≈<⨯⨯⨯（）所以，没有99％的把握认为“竞赛成绩与年级有关”23.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222x t t y =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（为参数），曲线C 的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（3，2π），判断点P 与直线l 位置关系； （Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． （1）把极坐标系下的点(3,)2P π化为直角坐标得点(0,3).因为点P 的直角坐标满足直线l 的方程260x y -+=， 所以点P 在直线l 上.（2）因为点Q在曲线C上，可设点Q的坐标为(2cos)αα，从而点Q到直线l的距离为d==由此得，当cos(+)13πα=-时，d24.设函数f（x）＝｜x+3｜+｜2x﹣a｜﹣1，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）+｜x+3｜≥3对任意的x∈R成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＞﹣6时，函数φ（x）＝2（｜x+3｜﹣x）﹣f（x）有三个不同的零点，求a的取值范围．（Ⅰ）2624x x a++-≥原式即恒成立，即()min2624x x a++-≥，262(26)(2)6x x a x x a a++-≥+--=+，所以，64a+≥，解得102a a≤-≥-或（Ⅱ）x2a,(x3),ax x32x a2x1x4a,(3x),2a3x4a,(x),2φ⎧⎪---<-⎪⎪=+---+=+--≤≤⎨⎪⎪-++>⎪⎩（）有三个零点，即a-302φφ⎛⎫⎪⎝⎭（）＜0且＞，解得1<a<8 .25.设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且﹣2＜＜﹣1．证明：f（0）＞0，∴c＞0，又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①而a+b+c=0即b=﹣a﹣c代入①式，∴3a﹣2a﹣2c+c＞0，即a﹣c＞0，∴a＞c．∴a＞c＞0．又∵a+b=﹣c＜0，∴a+b＜0．∴1+＜0，∴＜﹣1．又c=﹣a﹣b，代入①式得，3a+2b﹣a﹣b＞0，∴2a+b＞0，∴2+＞0，∴＞﹣2．故﹣2＜＜﹣1．26.某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）参考公式对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），…（x n ，y n ），其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为，1221ˆˆˆ,5ni ii nii x y nxybabx xnx ==-==--∑∑ （Ⅰ）1(12345)3,5x =++++= 1(3495124181216)130,5y =++++=122221(2)(96)(1)(35)051286450ˆ45,(2)(1)01410ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯-+-⨯-+++⨯====-+-+++-∑∑ˆˆ130453 5.ay bx =-=-⨯=- 45 5.y x =-所以线性回归方程为$6,y265,2019x ==令.年该小区有26到5户居，民有以意向所加得截底装暖气止 （Ⅱ）（i ）由频率分布直方图知，拟报竞价不低于180元的频率为（0.09+0.07+0.02）×4=0.72， 0.72×50=36，所以拟报竞价不低于180元的户数为36户.（ii ）由题意知1205=2169 所以按竞价由高到低排列， 位于前59的居民可以竞拍成功，设竞拍成功的最低报价为x （十元）， (22)50.094(0.070.02)4.49x -⨯⨯++⨯= 19.83,199x ≈解得：所以竞拍成功的最低报价为元.。
河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．1014．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．16．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或637．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC 的面积为（）A．B．2C．D．或212．设．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将＜1化简为：x＜0或x＞1，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，即＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴“x＜0”是“＜1”的充分比必要条件，故选：B3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a2=4，∴公差d=3，∴a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：A4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．6．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或63【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2，=﹣7，代入可求S10．【解答】解：由题意S20==21，S30==49，∴q10=2，=﹣7∴S10=（1﹣q10）=7故选：A．7．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．9．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=1﹣3=﹣2，当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为：=，z的范围为：[﹣2，]．故选：D．10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可．【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+≥；当且仅当a=b时等号成立；故选：D．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A=，b （1﹣cosC ）=ccosA ，b=2，则△ABC的面积为（ ）A ．B ．2C ．D ．或2 【考点】正弦定理．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC ，可得cosC=0，或sinB=sinA ，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC 中，b （1﹣cosC ）=ccosA ，可得：b=ccosA +bcosC ，∴sinB=sinCcosA +sinBcosC=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC ，可得：sinBcosC=sinAcosC ，∴cosC=0，或sinB=sinA ，∵A=，b=2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S △ABC =ab==2，当sinB=sinA 时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S △ABC =absinC==． 故选：D ．12．设．若f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n ，使得n ＜α＜β＜n +1成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】由f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），可得f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β），进而由min {f （n ），f （n +1）}≤和基本不等式可得答案．【解答】解：∵f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），∴f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β）∴f （n ）=（n ﹣α）（n ﹣β），f （n +1）=（n +1﹣α）（n +1﹣β），∴min {f （n ），f （n +1）}≤=≤==又由两个等号不能同时成立故 故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1≤m＜19．【考点】函数恒成立问题．【分析】此题要分两种情况：①当m2+4m﹣5=0时，解出m的值，进行验证；②当m2+4m﹣5=0时，根据二次函数的性质，要求二次函数的开口向上，与x轴无交点，即△＜0，综合①②两种情况求出实数m 的范围．【解答】解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19综上得1≤m＜19故答案为1≤m＜19．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】用等差中项凑前n项和公式把条件变为由==，而==即当n=9时，求出即可．【解答】解：由==，而==即当n=9时，===故答案为15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=﹣1．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC===﹣，∴===﹣1．故答案为：﹣1．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】利用等比数列的求和公式可得S n，代入（S n+）k≥3n﹣6，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=3n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为3．∴S n==﹣，∴（S n+）k≥3n﹣6化为：k≥，∵∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，∴k≥．令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，n≤3时，b n+1≥b n；n≥4时，b n+1＜b n．∴b1＜b2＜0＜b3=b4＞b5＞ 0∴=b1=．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，则，解出a的范围．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2＞0，解得a范围．由命题p∨q为真，p∧q为假，可得p，q，一真一假．【解答】解：若p为真，则，解得﹣5≤a≤1．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2=4﹣4a＞0，解得a＜1．∵命题p∨q为真，p∧q为假，∴p，q，一真一假．（1）p真q假，则，∴a=1．（2）若p假q真，则，∴a＜﹣5，综上，a的取值范围是{a|a＜﹣5或a=1}．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d．由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或q=1（舍去），所以，此时d=2，所以，，b n=2n+1；（Ⅱ）由题意得：，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，所以，．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）由路程，速度，时间的关系得出x，y与v，w的关系式，由v，w得范围即可得x，y的范围，再由到达时间范围即可得到不等式组，作图即可；（2）利用线性规划知识易求．【解答】解：（1）依题意得，∴①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14②因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）∵p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p=131﹣3x﹣2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小．由得，即当x=10，y=4时，p最小．此时，v=25，w=30，p的最小值为93元．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC 的面积为10，求BC 边上的中线长．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos 2B +5cosB ﹣3=0，进而解得cosB ，结合B 的范围即可得解B 的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC ，再根据正弦定理得到b ，c 的关系，再利用余弦定理可求BC 的值，再由三角形面积公式可求AB ，BD 的值，利用余弦定理即可得解AD 的值．【解答】解：（1）∵cos2B ﹣5cos （A +C ）=2．∴2cos 2B +5cosB ﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B ∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x ，c=5x ，则在△ABC 中，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA ，∴BC==8x ，∵△ABC 的面积为10=AB •BC •sinB=×5x ×8x ×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为100米，另外两边AB ，AC 使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x ，AC=y （x ，y 单位均为米）．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x ，y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；余弦定理．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x 2+y 2﹣2xycos120°=30000，变形可得x 2+y 2+xy=30000，分析x 、y 的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）2﹣30000=xy，结合基本不等式可得，解可得x+y≤200，分析可得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以．…（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，因为，所以，…则（x+y）2≤40000，即x+y≤200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．…22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，∴，∴，∴，=n，当n=1时也成立，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=n．（2）由（1）知，∴，∵，∴．。
河南省郑州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式 ：，.【答案】（1）（2）155【解析】 【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得 ， ，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3πD ．56π2. “20x x ><或” 是“11x<” 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知正项数列 {}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥,则6a =（ ）A ．16B ．4C ．．454. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤ C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，8242,14S S ==, 则2016S = （ ） A ．25222- B ．25322- C.100822- D ．201622-7. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ） A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和 n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ， 都有n k a a ≥，则 k 的值为 （ ）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．1009 9. 若实数,x y 满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为（ ） A．2 B．24+ D．4-10. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立， 则222a b +-的最小值为（ ）A ．15-B ．54 C.45 D ．1411. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则ABC ∆的面积为（ ）A．D12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 （ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若0,0,2a b a b ab >>+=，则3a b +的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 823746a ab b b b +=++ __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n2s i n CA= _________. 16. 已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的3,362n n N T k n *⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭恒成立， 则实数 k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根 ，且不等式21243a a x x +-≤-对任意的m R ∈恒成立；命题:q 不等式220x x a ++<有实数解． 若命题p q ∨为真，p q ∧为假， 求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 的{}n b 通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去， 然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？ 此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值；（2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ， 长度为米， 另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成， 已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠===单位均为米）．（1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABBDC 6-10.BCDDA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 7+914 15. 1- 16. 2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为真,不等式21243a a x x +-≤-对任意的 m R ∈恒成立，243a a +-m R ∈恒成立，2432a a +-≤,解得51a -≤≤,若q 为真,不等式220x x a ++<有解，2440a ∆=->,解得1a <,因为命题p q ∨为真,p q ∧ 为假，所以,p q , 一真一假．（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ( 舍) ，所以2d =，所以3,21nn n a b n ==+.19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=--，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小． 此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得 1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<， 3B π∴=.（2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ①又由正弦定理得，sinsin 33b cA ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin cos ,5732214A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ② 由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-=，即 2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立． 所以()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得221112,2n n n n n n S a a S a a ---=+=+， 两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++ ，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=.即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，21112a a a =+，所以111,1n a a a n n ==+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为121111112212112n n n b n n n n n n ++=+=-++=+-++++++， 所以()12111111...22...2...233412n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以12111 (22222)n n T b b b n n n =+++=+-<++.。
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)z i i =-∙，则z =（ ）A B ．2 C ．1 D 2.直线11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 是参数）的斜率k =（ ）A ．1B ．-1C ．4πD ．4π-3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得3x =， 3.5y =，则线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.34.4y x =-+ 4.如图是一个程序框图，若开始输入的数字10t =，则输出的结果是（ ）A ．20B ．50 C. 140 D ．1505.用反证法证明命题“,a b N ∈，若ab 不能被5整除，则a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不都能被5整除 C. ,a b 至少有一个能被5整除 D ．,a b 至多有一个能被5整除 6.如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则12,,n x x x D ∀∈，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤，已知sin y x =是(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值（ ）A ．7.方程2cos ρθ=表示的曲线是（ ）A ．直线B ．圆 C. 椭圆 D ．双曲线 8.设0x >，0y >，1x y A x y+=++，11x yB x y =+++，则A 与B 关系（ ） A ．A B < B ．A B > C. A B = D ．,A B 大小与,x y 有关 9.设,a b R ∈，且1a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C. 8 D ．910.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以()f x 是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C. 全不正确 D ．小前提不正确 11. ,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（ ） A ．1 B ．43 C. 23 D ．1312.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是（ ）A ．2015B ．1220 C. 2111 D ．2264第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,x y 之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点(1.5,4)，则丢失的数据是 ．14.已知方程0.8582.71y x =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程，,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体(160,53)的残差是 ．15.已知()lg(12)f x x x a =++--，定义域为R ，则a 的范围 ． 16.已知2()(1)()2f x f x f x +=+，(1)1f =，（x N +∈），猜想()f x = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知关于x 的方程2(2)20x k i x ki ++++=（i 是虚数单位），求实数k 18. 解不等式：1211x x+--> 19. 是否存在常数k ，使不等式2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数,x y 恒成立？若存在，求k 值，并证明，若不存在，请说明理由.20. 直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:C ρθ=. （1）化曲线C 为直角坐标方程；（2）在C 上求一点P ，使其到直线l 的距离最小.21. 某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费时间，为此做了4次测试，得到如下数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（2）试预测加工10个零件需要的时间.注：^112211()()()n nii ii i nniii i x x x y x y nx yb x x xnx====---∙==--∑∑∑∑，a y bx =-22.有人发现一个有趣现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字 （1）请根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）由以上数据，他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关？注: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题答案一、选择题1-5:ABACC 6-10: ABADD 11、12：BB二、填空题13. 7 14. -0.29 15. (,3)-∞ 16.21x + 三、解答题17.解：设0x 是方程的一个实根则200(2)20x k i x ki ++++= 即20002(2)0x kx x k i ++++=∴20002020x kx x k ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：k =± 18.解： 原⇔112(1)1x x x <-⎧⎨--+->⎩或1112(1)1x x x -≤<⎧⎨++->⎩或112(1)1x x x ≥⎧⎨+-->⎩⇒14x x <-⎧⎨>⎩或1123x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩或12x x ≥⎧⎨<⎩ ⇒213x <<或12x ≤< 223x ⇒<< ∴原不等式的解集是2(,2)3.19.解： 令x y =得2233k ≤≤，∴猜想23k = 证明：∵0x >，0y >∴2223x y x y x y +≤++3(2)3(2)2(2)(2)x x y y x y x y x y ⇔+++≤++ 2220x y xy ⇔+-≥ 2()0x y ⇔-≥∵2()0x y -≥成立，∴2223x y x y x y +≤++同理可证：2223x y x y x y +≥++20.解：（1）22x y +=（2）直线l0y --=圆22:(3C x y +-=，设)P θθ则d =11sin )22θθ=∙--cos()26πθ=+-∴当6πθπ+=，即56θπ=时，max d =此时，3(2P -21.解：（1） 3.5, 3.5x y ==4152.5i ii x y==∑，42154i i x ==∑0.7, 1.05b a ==∴0.7 1.05y x =+ （2）10x =时，8.05y = 22.解：（2）22⨯列联表（2）2124(43332721) 6.201 5.024********k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ∴有97.5%的把握认为含有数字与国籍有关.。
河南省郑州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得，，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试卷-9f4e07ce09134675906d138d8f11d6b4
绝密★启用前河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒2．设复数z a bi =+（i 为虚数单位），,a b ∈R ，且-3a ib i i=+，则复数z 的模等于（ ） A ．10B C ．5D3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．一次三段论4．某同学根据一组x ，y 的样本数据，求出线性回归方程y bx a =+$$$和相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．y 与x 是函数关系 B ．y 与x 是函数关系C ．r 只能大于0D ．｜r ｜越接近1，两个变量相关关系越弱5．点 M 的直角坐标是(-，则点 M 的极坐标为（ ）…○…………订…………○…※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………订…………○…A．π2,3⎛⎫⎪⎝⎭B．π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C．2π2,3⎛⎫⎪⎝⎭D．π2,2π3k⎛⎫+⎪⎝⎭()k∈Z6．若关于x的不等式｜ax﹣3｜＜7的解集为{x｜﹣5＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙两人在能力方面的表现基本相同B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C．在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙D．甲在这五个方面的综合表现优于乙8．已知111555b a⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a＞﹣2 B．log a b+log b a＞2C．log a b+log b a≥﹣2 D．log a b+log b a≤﹣29．圆ρ＝5cosθ﹣的圆心坐标是（）A．（5，3π）B．（5，6π）C．（5，53π）D．（5，56π）10．函数y＝的最大值为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．执行如图所示的程序框图，如果输出的a值大于2019，那么判断框内的条件为………外………○…………线…………○……_………内………○…………线…………○……A ．k ＜10？B ．k ≥10？C ．k ＜9D ．k ≥9？12．某校有A 、B 、C 、D 四个社团，其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中，在被问及在哪个社团时，甲说：“我没有参加A 和B 社团”．乙说：“我没有参加A 和D 社团”．丙说：“我也没有参加A 和D 社团”．丁说：“如果乙不参加B 社团，我就不参加A 社团”．则参加B 社团的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．在同一平面直角坐标系中满足由曲线x 2+y 2＝1变成曲线22194x'y'+=的一个伸缩变换为（ ）A ．'3'2x xy y=⎧⎨=⎩B ．1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．'9'4x xy y=⎧⎨=⎩D ．1'91'4x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14．在矩形ABCD 中，对角线AC 分别与AB ，AD 所成的角为α，β，则sin 2α+sin 2β＝1，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与棱AB ，AD ，AA 1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC ，平面AB 1，平面AD 1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ）①sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝1 ②sin 2α1+sin 2α2+sin 2α3＝2 ③cos 2α1+cos 2α2+cos 2α3＝1 ④sin 2β1+sin 2β2+sin 2β3＝1A．①③B．②③C．①③④D．②③④……○…………订………○______班级：_____________________……○…………订………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题15．已知复数z 1＝2ii+在复平面内对应的点为A ，复数z 2在复平面内对应的点为B ，若向量AB 与虚轴垂直，则z 2的虚部为_____．16．恩格尔系数（Engel 'sCoefficient ）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y 与x 之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．17．观察下列几个三角恒等式①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1 ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1③tan5°tan100°+tan100°tan （﹣15）°+tan （﹣15）°tan5°＝1． 一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____18．已知函数121()22x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，则满足条件的k 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知i 是虚数单位，且复数z 满足（z +2）（3+i ）＝10．（Ⅰ）求z 及z 2；（Ⅱ）若z •（a +2）i 是纯虚数，求实数a 的值．…………外○……※※订※※线…………内○……原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ＝4π（ρ∈R ），设C 2，C 3的交点为A ，B ，求△C 2AB 的面积．21．已知函数f （x ）＝｜x ﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞6﹣｜2x +1｜的解集； （Ⅱ）设a ，b ∈（2，+∞），若f （a ）+（b ）＝6，求41a b+的最小值． 22．2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀” （Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？ 附：独立性检验界值………订…__________考号………订…23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222x t t y =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（为参数），曲线C 的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（3，2π），判断点P 与直线l 位置关系； （Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 24．设函数f （x ）＝｜x +3｜+｜2x ﹣a ｜﹣1，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式f （x ）+｜x +3｜≥3对任意的x ∈R 成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＞﹣6时，函数φ（x ）＝2（｜x +3｜﹣x ）﹣f （x ）有三个不同的零点，求a 的取值范围．25．设f （x ）=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f （0）＞0，f （1）＞0，求证：a ＞0且﹣2＜＜﹣1．26．某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y 与年份编号x 满足线性相关关系求y 与x 的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在………○…………线…………※※题※※………○…………线…………前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）参考公式对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），…（x n ，y n ），其回归直线y bx a=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为，1221ˆˆˆ,5ni ii nii x y nxybabx xnx ==-==--∑∑参考答案1．B 【解析】 【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解. 【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”． 故选：B ． 【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定 2．D 【解析】 【分析】 化简-3a ib i i=+为31a i bi -=-，然后，利用复数的定义求解，即可求出,a b ，进而求出复数z 的模即可 【详解】 由-3a ib i i=+，得31a i bi -=-，得1,3a b =-=-，则13z a bi i =+=--，得z ==答案选D 【点睛】本题考查复数相等的概念，考查复数的模及除法运算，属于基础题 3．C 【解析】试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，其反设正确的是（）A.都能被5整除 B. 不都能被5整除C.都不能被5整除 D. 不能被5整除【答案】C【解析】【分析】求中至少有一个能被5整除的否定即可.【详解】因为中至少有一个能被5整除的否定为都不能被5整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求复数代数形式，再根据复数几何意义得结果,【详解】因为，所以，对应点为，选B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.曲线在点处切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为，因此可知R＝，选B5.在的展开式中，含项的系数为（）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.【详解】因为，所以令，因此含项的系数为，选A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 种B. 37种C. 18种D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有种方法，选B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先根据纯虚数概念得，再根据模的定义求结果. 【详解】因为为纯虚数，所以，即，因此，所以，选D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） A.种B.种C.种D.种【答案】D 【解析】 【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数. 【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选D.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知曲线，轴与轴在第一象限所围成的图形面积为，曲线，曲线与轴所围成的图形面积为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分求，即得结果.【详解】因为，由得,所以，因此，选A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数在内存在极值点，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】转化为导函数在内有变号的零点，分离参数，进而转化为求函数的值域问题.【详解】因为在有解，即求值域，因为在上单调递增，所以，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，再确定有理项项数，最后根据排列组合方法计算，利用古典概型概率公式得结果.【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以从而，所以时为有理项，有理项不相邻有种方法,因此所求概率为,选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.定义：如果函数在区间上存在满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.【详解】由题意得在区间上有两个零点，即，因此或，解得或，即，选C.点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【答案】【解析】试题分析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．考点：条件概率与独立事件．点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.已知随机变量服从正态分布，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据正态分布对称性求解.【详解】【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】【解析】【分析】转化函数单调性，再利用导数求解.【详解】令，则当时，不等式恒成立,即在上单调递增，所以在上恒成立，，因为，所以当时，当时，从而当时【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.已知，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，所以的最值在取得，当时，，对应值为，当时，，对应值为，综上的最小值为【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知复数，且．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若是实数，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，解得（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数的值．【详解】解：（Ⅰ）由题意解之得．所以为所求（Ⅱ）由（Ⅰ）得，是实数，，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.已知数列的前项和满足：且（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：（Ⅰ）当时，，解得，又，．当时，，解得，又，． 当时，，解得，又，．猜想．（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）可知成立．假设（）时，成立，． 所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f （x ）=a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）． （1）确定a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值． 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．20.某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外次未击中目标，则额外加分；若3次全部击中，则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分，求的分布列和数学期望.【答案】（I ）（II）故的分布列是【解析】试题分析：解：⑴设为射手3次射击击中目标的总次数，则.故,所以所求概率为.⑵由题意可知，的所有可能取值为,用表示事件“第次击中目标”，则，， ， ，.故的分布列是.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．【答案】(1)L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，时，在上是增函数，而，不成立，故，由（1）可得，即可求出的取值范围；（3）由（2）知，当时，有在恒成立，即，进而换元可得，所以，即可得证.试题解析：（1）定义域为，若，，在上单调递增若，，所以，当时，，当时，综上：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，时，不可能成立；若，恒成立，，得综上，.（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即令，得，即，得证.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下面几种推理中是演绎推理的为（）A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B. 猜想数列，，，的通项公式为C. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质3.若z=+iz（i是虚数单位），则|z|=（）A. B. 2 C. D. 34.如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A. B. C. D.5.设a，b R，现给出下列五个条件：①a+b=2②a+b＞2③a+b＞-2④ab＞1⑤log a b＜0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为（）A. ②③④B. ②③④⑤C. ①②③③⑤D. ②⑤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A. B. C. D.8.参数方程（α为参数）的普通方程为（）A. B.C. D.9.正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）A. B. C. D.10.已知z C，|z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A. 和B. 3和1C. 和D. 和311.已知椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，P为椭圆上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（）A. B. 2 C. D. 312.过抛物线（t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（）A. B. 或 C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知复数z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，若复数z是实数，则实数m=______14.若y与x的回归直线方程为=3x-，则m的值是______．15.如果M为椭圆：上的动点，N为椭圆：上的动点，那么的最大值为______．16.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.当实数m为何值时，复数z=m2-m-6+（m2+5m+6）i分别是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数．18.（1）求证：+＞2+；（2）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：和中至少有一个小于2．19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如表：（）求，；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？20.（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5-0.3y，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求||的值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t＞0，α（0，）），曲线C2的参数方程为（β为参数且β（-，））．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=1+cosθ（θ（0，）），曲线C4的极坐标方程为ρcosθ=1．（Ⅰ）求C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在（0，）上变化时，求|OP|+|OQ|的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③正确；④若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故④正确．故选：C．可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断①；由相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，可判断②；由线性回归直线的方程特点，可判断③；由相关系数r的绝对值趋向于1，可判断④．本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】C【解析】解：∵z=+iz，∴z（1-i）=，则z=，∴|z|=||=．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．4.【答案】D【解析】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题．5.【答案】D【解析】解：①当a=b=1时，满足a+b=2，但此时推不出结论，②若a≤1，b≤1，则a+b≤2，与a+b＞2，矛盾，即a+b＞2，可以推出，③当a=，b=时，满足条件a+b＞-2，则不可以推出，④若a=-2，b=-1．满足ab＞1，但不能推出结论，⑤由log a b＜0得log a b＜log a1，若a＞1，则0＜b＜1，若0＜a＜1，则b＞1，可以推出结论．故可能推出的有②⑤，故选：D．根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】B【解析】解：根据程序框图：执行第一次循环时，S=0，i=1所以：S=0+=，执行第二次循环时：S==，…，当i＞100时，S==，故选：B．直接利用程序框图的应用和裂项相消法的应用求出结果本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵伸缩变换，∴x=x′，y=y′，代入y=cos2x，可得y′=cosx′，即y′=cosx′．故选：A．把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：x=sin（+）[-.]，x21+sinα，y2=2+sinα，∴y2-x2=1（|x|），故选：C．先得x[-，再消去α可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．9.【答案】D【解析】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005=2005×2006．故选：D．由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：z C，|z-2|=1，设z=x+yi，则表示z在以（2，0）为圆心1为半径的圆上，则|z+2+5i|表示z到（-2，-5）的距离，所以它的最大值为，和最小值；故选：A．根据复数运算的几何意义，求出最值．本题考查了复数运算的几何意义的运用；关键是明确已知等式和所求的几何意义．11.【答案】C【解析】解：椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，可得：，解得a=，椭圆方程为：+x2=l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（-1，0）连线距离：==，当cosθ=时，取得最大值：．故选：C．利用椭圆的离心率求出a，然后设出P，然后利用两点间距离公式，转化求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：由消去t得y2=x，F（，0），显然所求直线有斜率，设弦长所在直线的方程为：y=k（x-）并代入y2=x得k2x2-（k2+）x+=0，根据抛物线的定义得x1+x2+p=+=2，解得k2=3，k=，∴倾斜角为或．故选：B．消参变普通方程后与直线方程联立，根据韦达定理以及抛物线的定义列式可得斜率k和倾斜角．本题考查了抛物线线的参数方程，属中档题．13.【答案】3【解析】解：由题意，，解得m=3．故答案为：3．由对数式的真数大于0，复数的虚部等于0列式求解．本题考查复数的基本概念，考查对数函数的定义域的求法，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了线性回归直线的性质，属于基础题.熟练掌握回归直线必过样本的中心点是解答本题的关键．利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意，得=1.5，=，∴样本中心点坐标为（1.5，）.∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x-，∴=3×1.5-1.5，∴m=4.故答案为4．15.【答案】15【解析】解：设M（5cosθ，3sinθ），N（3cosφ，5sinφ），那么=15cosθcosφ+15sinθsinφ=15cos（θ-φ）．当θ-φ=2kπ，k Z时，的最大值为：15．故答案为：15．借助椭圆的参数方程，通过三角函数的有界性可求结果．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．16.【答案】【解析】解：在△DEF中，由正弦定理，得．于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S-ABC中，我们猜想成立．故答案为：．由类比推理猜想结论，结论不一定正确．本题考查了类比推理．属于基础题．17.【答案】解：（1）由m2+5m+6≠0，得m≠-2且m≠-3；（2）由，得m=3；（3）由m2+5m+6=0，得m=-2或m=-3．【解析】（1）由虚部不为0求解；（2）由实部为0且虚部不为0求解；（3）由虚部为0求解．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．18.【答案】解：（1）要证+＞2+，只需证（+）2＞（2+）2；即证13+2＞13+2，即证＞而上式显然成立，故原不等式成立．（2）证明：假设≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解析】（1）利用分析法，和两边平方法，（2）利用了反证法，假设假设≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立本题主要考查了推理论证的两种方法分析法和反证法，属于中档题．19.【答案】【解】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）2＜…（11分）所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．…（12分）【解析】（1）由已知，该校有女生400人，故，得m=20，…（3分）从而n=20+8+12+8=48…（5分）（2）计算粗观测值，结合临界值可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】【解答】解：（1）由题意可知，=×（1+2+3+4+5+6）=3.5，=×（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）=7，（t i-）（y i-）=（-2.5）×（-0.4）+（-1.5）×（-0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（-2.5）2+（-1.5）2+（-0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5；===0.16，又=-=7-0.16×3.5=6.44，得y关于t的线性回归方程为=0.16x+6.44；（2）①由（1）知=0.16x+6.44，当t=7时，=0.16×7+6.44=7.56，预测2018年该农产品的产量为7.56万吨；②当年产量为y时，销售额S=（4.5-0.3y）y×103=（-0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算得当y=7.56，即t=7时，即2019年销售额最大．【解析】【分析】（1）求得样本中心点和回归系数，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）①由（1）回归方程，计算t=7时得2019年该农产品的产量；②求得销售额S，得y=7.5，此时函数S取得最大值，根据y的取值范围得t=7时，即2019年销售额最大．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查转化思想，是中档题．21.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．曲线C的参数方程为，（θ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2=9．（2）点M（0，-1），故直线的参数方程为：（t为参数），代入圆的方程转换为：，（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，．故：．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（Ⅰ）联立曲线C3，C4的极坐标方程，，得ρ2-ρ-1=0，解得ρ=，即交点到极点的距离为．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为θ=α，（，，ρ＞0），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ（0，），联立得ρ=2sinα，α（0，），即|OP|=2sinα，α（0，），曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα，α（0，），即|OQ|=1+cosα，α（0，），所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+sin（α+φ），其中φ的终边经过点（2，1），当α+φ=+2kπ，k Z，即α=arcsin时，|OP|+|OQ|取得最大值1+．【解析】（Ⅰ）联立C3，C4的极坐标方程消去极角后，解关于极径的一元二次方程可得C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）分别联立C1与C2，C1与C3的极坐标方程解得P，Q两点的极径，即|OP|，|OQ|再相加求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．。
河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
河南省实验中学2018--2019学年下期期中试卷高二数学（文）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则和复数模的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的运算，可得，又由复数模的运算公式，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的运算，及复数模的求解问题，其中解答中熟记复数模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A中，，所以不正确；对于B中，，所以不正确；对于C中，，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础．3.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数【答案】D【解析】试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论．解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题．4.下列推理是归纳推理的是（）A. A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前n项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】【分析】根据归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和特点，分析即可得到答案．【详解】由题意，A中，由一般到特殊的推理形式，所以是演绎推理；B中，由特殊到一般的推理形式，所以是归纳推理；C中，由特殊到特殊的推理形式，所以是类比推理；D中，由特殊到特殊的推理，所以是类比推理，综上可知，归纳推理的只有B，故选B．【点睛】本题主要考查了归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和推理形式，其中解答中熟记各种推理的定义和推理形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.下列关于回归分析的说法中错误的有（）个①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．②.回归直线一定过样本中心（，）．③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．④.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】分析: 可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．详解：对于(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C点睛：本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题．6.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。
河南省八市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题 Word版含答案
2018-2019学年度高二（下）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，i 为虚数单位，a ＝|1+i |，则下列选项正确的是（ ） A ．a ∈M B ．{a }∈MC ．{a }⊄MD ．a ∉M2．已知不等式2321≤-x 的解集为M ，不等式4x ﹣x 2＞0的解集为N ，则M ∩N ＝（ ） A ．（0，2]B ．[﹣1，0）C ．[2，4）D ．[1，4）3．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）A ．整理数据、求函数关系式B ．画散点图、进行模型修改C ．画散点图、求函数关系式D ．整理数据、进行模型修改 4．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A ．Λy ＝0.7x +0.35 B ．Λy ＝0.7x +1 C ．Λy ＝0.7x +2.05 D ．Λy ＝0.7x +0.45 5．观察（x 2）′＝2x ，（x 4）′＝4x 3，（cos x ）′＝﹣sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （﹣x ）＝（ ） A ．﹣g （x ）B ．f （x ）C ．﹣f （x ）D ．g （x ）6．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A ．①B ．②C ．①②③D ．③7．已知a ，b ，c ∈（0，+∞），则下列三个数b a 4+c b 9,+ac 16,+（ ）A ．都大于6B ．至少有一个不大于6C ．都小于6D ．至少有一个不小于6 8．已知复数1z ＝2+i ，2z ＝1+i ，则21z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第四象限9．当n ＝3时，执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．30 B ．14 C ．8 D ．610．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x+b 的图象经过点（0，1），则b a 11+的最小值为（ ） A ．223+B ．223-C ．4D ．211. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，例如a 3，2＝9，a 4，2＝15，a 5，4＝23，若a i ，j ＝2019，则i +j ＝（ ） A ．64B ．65C ．71D ．7212. 若关于x 的方程2x 3﹣3x 2+a ＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣4，0]∪[1，28）B ．[﹣4，28]C ．[﹣4，0）∪（1，28]D ．（﹣4，28） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a ＝2，b ＝37-，c ＝26-，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 14．复平面内，已知复数i x z 31-=所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是 ．15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R ＝ ．16．已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围． （2）若z 与复数()()i i 751--+相等，求m 的值；18．（12分）某高校对生源基地学校二年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（二年级人数为1100人的学校记为学校一，二年级人数为1000人的学校记为学校二） 学校一学校二（1）计算x ，y 的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．附：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ΛΛΛ+=a x b y ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形． （1）求出f （5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n +1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式； （3）求()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f 的值．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ﹣4ρsin θ＝4． （1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN |＝16，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．（12分）已知f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |，a +b ＜0，且f （x ）的最小值为a 2+b 2+2． （Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）对于任意的x ∈（﹣3，4），不等式f （x ）＜c 恒成立，求实数c 的取值范围．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]23．（12分）已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 63211（t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）．（1）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；（2）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大时，点P 的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24.（12分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣4|+|x +1|，x ∈R ． （1）解不等式f （x ）≤9；（2）若方程f （x ）＝﹣x 2+a 在区间[0，2]有解，求实数a 的取值范围．2018-2019学年度高二（下）数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AACA ACDD BACC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． b c a >> 14. )322,322(- 15.SV3 16. 201 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由题意得，,015206522⎪⎩⎪⎨⎧>-->++m m m m 解得3-<m 或5>m ． （2）∵()()i i 751--+i 122-=，且z 与复数()()i i 751--+相等，∴,1215226522⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++m m m m 解得m ＝﹣1； 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18．【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×100011001100+＝55人，乙校抽取105﹣55＝50人，则x ＝55﹣(2+3+10+15+15+3+1)＝6，y ＝50﹣(1+2+9+8+10+10+3)＝7； （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀， 则估计甲校优秀率为5510×100%＝18.2%；乙校优秀率为5020×100%＝40%； （3）根据所给的条件列出列联表，计算K 2＝75305055)45203010(1052⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈6.109，又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A ，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的, 其中满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴P （A ）＝155＝31； （Ⅱ）由数据求得-x ＝11，-y ＝24，由公式求得∑∑=-=--Λ---=41241)())((i ii iix x y yx x b 7189140242100=++++++=，再由--Λ-=x b y a ，求得730-=Λa ，∴y 关于x 的线性回归方程为730718-=Λx y ，（Ⅲ）当x ＝10时，,274227150,7150<=-=Λy 当x ＝6时，,27612778,778<=-=Λy ， ∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中． 20．【解答】解：（1）∵f （1）＝1，f （2）＝1+4＝5，f （3）＝1+4+8＝13，f （4）＝1+4+8+12＝25，∴f （5）＝1+4+8+12+16＝41．（2）∵f （2）﹣f （1）＝4＝4×1，f （3）﹣f （2）＝8＝4×2， f （4）﹣f （3）＝12＝4×3， f （5）﹣f （4）＝16＝4×4，由上式规律得出f （n +1）﹣f （n ）＝4n ． ∴f （n ）﹣f （n ﹣1）＝4（n ﹣1），f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）＝4•（n ﹣2）， f （n ﹣2）﹣f （n ﹣3）＝4•（n ﹣3），…f （2）﹣f （1）＝4×1，∴f （n ）﹣f （1）＝4[（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1]＝2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）＝2n 2﹣2n +1． （3）当n ≥2时，()11221112-+-=-n n n f )111(21nn --=,∴()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f )1113121211(211n n --+⋅⋅⋅+-+-+=.2123)11(211nn -=-+=【点评】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，（3）问考查了裂项法求数列的和，属于中档题．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】解：（1）由题意可得直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t y t x 2222，直线过坐标原点，则极坐标方程为：()R ∈=ρπθ4，曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程即：x 2＝4y +4． （2）由题意，设直线l 的极坐标方程为()R ∈=ραθ，设M ，N 对应的极径分别为1ρ,2ρ，联立曲线C 的极坐标方程与直线的极坐标方程可得：ρ2cos 2α﹣4ρsin α﹣4＝0，∴ααρρ221cos sin 4=+,αρρ221cos 4-= 则：()21221214ρρρρρρ-+=-=MN 16cos 42==α，∴41cos 2=α， 据此可得直线的斜率为：3±．【点评】本题考查参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |≥|（x ﹣2a ）﹣（x +2b ）|＝|2（a +b ）|＝﹣2（a +b ），依题意得a 2+b 2+2＝﹣2（a +b ），即（a +1）2+（b +1）2＝0，解得a ＝b ＝﹣1， ∴f （x ）＝|x +2|+|x ﹣2|．（Ⅱ）当x ∈（﹣3，﹣2）时，f （x ）＝﹣2x ，∴f （x ）∈（4，6），当x ∈[﹣2，2]时，f （x ）＝4；当x ∈（2，4）时，f （x ）＝2x ，∴f （x ）∈（4，8）．综上，f （x ）∈[4，8），依题意得c ≥8，故实数c 的取值范围为[8，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）l 的普通方程)1(33-=x y ,C 1的普通方程x 2+y 2＝1， 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(3322y x x y 解得l 与C 1的交点为A （1，0），)23,21(--B 则3=AB . （2）C 2的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 23cos 21y x （θ为参数），故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ，从而点P 到直线l 的距离是21)sin(21021sin 23cos 21+-=--φθθθ，由此当1)sin(=-φθ时，d 取得最大值，且最大值为21410+. 此时，点P 坐标为)20303,2010(-． 【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．[选修4-5：不等式选讲]24.【解答】解：（1）f （x ）≤9可化为|2x ﹣4|+|x +1|≤9，故⎩⎨⎧≤->9332x x ，或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x ，或⎩⎨⎧≤+--<9331x x ；解得：2＜x ≤4，或﹣1≤x ≤2，或﹣2≤x ＜﹣1；不等式的解集为[﹣2，4]；（2）由题意：f （x ）＝﹣x 2+a ⇔a ＝x 2﹣x +5，x ∈[0，2]．故方程f （x ）＝﹣x 2+a 在区间[0，2]有解⇔函数y ＝a 和函数y ＝x 2﹣x +5，图象在区间[0，2]上有交点∵当x ∈[0，2]时，y ＝x 2﹣x +5∈[，7]∴，实数a 的取值范围是[，7]. 【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．。
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河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数()z a bi a R =+∈的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ． -1 D ．i -2.下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（ ）A ．残差分析B ．回归分析C ．等高条形图D ．独立性检验3. 用反证法证明命题“若220(,)a b a b R +=∈，则,a b 全为0”，其反设正确的是（ ） A ．,a b 至少有一个为0 B ．,a b 至少有一个不为0 C ．,a b 全部为0 D ．,a b 中只有一个为04.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）A ．整理数据、求函数关系式B ．画散点图、进行模型修改 C. 画散点图、求函数关系式 D ．整理数据、进行模型修改5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,a b 两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的实验结果体现,a b 两变量有更强的线性相关性（ ） A ． 甲 B ． 乙 C. 丙 D ．丁6.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线 C.一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”，其结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C.推理形式错误 D ．非以上错误8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,2，则输出v 的值为（ ）A ．35B ．20 C. 18 D ．99.若点P 是正四面体A BCD -的面BCD 内一点，且点P 到另三个面的距离分别为123,,h h h ，正四面体A BCD -的高为h ，则（ ）A ．123h h h h >++B ．123h h h h =++ C. 123h h h h <++ D ．123,,h h h 与h 的关系不确定10.点P 所在轨迹的极坐标方程为2cos ρθ=，点Q 所在轨迹的参数方程为333x t y t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则||PQ 的最小值是（ ）A ． 2B ．312 C. 1 D ．31211.观察数表(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27)，(29,31,33),(35,37,39,41),(43)，…，则第100个括号内各数之和为（ ）A ． 1479B ．1992 C. 2000 D ．207212.已知,,(0,1)a b c ∈，且1ab bc ac ++=，则111111a b c++---的最小值为（ ） A ．332- B ．932- C. 632- D ．9332+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数212ii+-的共轭复数是 ． 14. 若不等式|1||3|x x a ++-≥对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程^0.6754.9y x =+.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．16.已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若复数z 满足(2)z i z =-. （1）求z ； （2）求|(2)|z i --.18. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.19. 下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，求y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01）； （2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.20. 已知曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线1C 所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到曲线2C . （1）求曲线2C 的参数方程； （2）直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为4π，与曲线2C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值. 21. 已知函数()2|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()|2|f x m <-的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.22.下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为*()n S n N ∈.（1）试写出1n S +与*()n S n N ∈的递推关系式；（2）设*12()n n T S S S n N =+++∈，求n T 的值.河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题答案一、选择题1-5: ABBCD 6-10:CACBC 11、12：BD二、填空题13. i - 14. 4a ≤ 15. 68 16.201三、解答题17.（1）由(2)z i z =-，得211iz i i==++ （2）22|(2)||12||12|(1)25z i i i i --=+-+=-+=-+=18.（1）积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名， 所以所求概率为24125025=； 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，所以所求概率为1950.（2）由表中数据可得：2250(181967)15011.510.8282525242613K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 19.（1）由折线图中数据和附注中参考数据得：4t =，7221728i i t t =-=∑，777111740.1749.32 2.89i ii iii i i t y t y t y t y===-=-=-⨯=∑∑∑，由9.321.3317y =≈及（1）得7^172217 2.890.103287i ii ii t y t yb tt==-==≈-∑∑， ^^1.3310.10340.92a y bt =-≈-⨯≈.所以，y 关于t 的回归方程为：^0.920.10y t =+.（2）将2018年对应的9t =代入回归方程得：^0.920.109 1.82y =+⨯=. 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨. 20.（1）曲线1C 的直角坐标方程为221x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2219x y +=. ∴曲线2C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（2）设l的参数方程为1cos 1420sin 42x t y t ππ⎧=+=+⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线2C 的方程2219x y +=，化简得：2580t -=， ∴128||||||5MA MB t t ==.21.（1）3,2()2|1||2|4,213,1x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=-++=--≤≤⎨⎪>⎩原不等式等价于234x x <-⎧⎨-≥⎩或2144x x -≤≤⎧⎨-≥⎩或134x x >⎧⎨≥⎩，得：0x ≤或43x ≥.故原不等式的解集是4{|0}3x x x ≤≥或.（2）3,2()2|1||2|4,213,1x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=-++=--≤≤⎨⎪>⎩函数()f x 在(,1]-∞单调递减，在[1,)+∞单调递增，故函数()f x 的最小值为(1)3f =. 若不等式()|2|f x m <-的解集是非空集合，则(1)|2|f m <-，即3|2|m <-， 得1m <-或5m >.22.（1）设第*()n n N ∈个正方形的边长为n a ，则其内切圆半径为2na ，第1n +n ，其内切圆半径为4n a ， 所以222()(1)24n n n n a S a a ππ=-=-，222111()()()24282n n n n n S a a S ππ+=-=-=，*()n N ∈.（2）由（1）1(1)4S π=-，21()28S π=-，…，11(1)()42n n S π-=-， 12n n T S S S =+++21111(1)(1)4222n π-=-++++*1(2)(1)()22n n N π=--∈.。