可靠性设计报告及课程学习小结

用相关检验法检验回归方程的显著性

一、实验内容：对一批直齿圆柱齿轮要检验其抗弯曲疲劳的可靠性，

用抽样的方法从中选取6个样品进行弯曲疲劳试验，得到相关数据再对数据进行处理从而估计总体的疲劳寿命的概率分布能否用正态分布来表示。

二、实验过程：查阅该批齿轮的强度硬度刚度等指标，选择一个合

适的弯曲应力δ，在保证这一应力δ不变的情况下，分别对6个齿轮进行弯曲疲劳试验，并记录每个齿轮的弯曲疲劳寿命h 。

三、虚拟实验数据：通过虚拟实验得到相关数据即6个齿轮的疲

劳寿命184、218、262、238、150、197（千周）。

四、数据分析处理：1.求正态分布的特性参数；

2.求出回归方程；

3.用相关检验法检验回归方程的显著性；

4.分析结论。

1. 求正态分布的特性参数

111

=1249208.1676

39.942n i i t n μσ==⨯===∑均值：千周

标准离差：千周

2.求出回归方程

(1)将上面的数据按大小次序排列起来：

表2.1 6件试件按大小排列结果

序号i 1 2 3 4 5 6 疲劳寿命/千周

150

184

197

218

238

262

（2）根据中位秩数值计算公式、回归方程相关参数计算方法得到下

面的计算表格：（此部分由数学公式编辑器编辑）

111

22

11

0.3ˆ()50%()=;

+0.4

;

1()().1()i n

n

n i i i i i i i n n

i i

i i i F t n a y bx x y x y n b x x n =====-==--=-∑∑∑∑∑中位秩 表2.2 计算表

序号i ()/i i x t 千周 ()[]i i y F t 2i x

2i y

i i x y

1 150 0.109 22500 0.01188 16.350

2 184 0.266 33856 0.07078 48.944

3 197 0.422 38809 0.17808 83.13

4 4 218 0.578 47524 0.33408 126.004

5 238 0.734 56644 0.5387

6 174.692 6

262 0.891 68644

0.79388 233.442

∑

1249

3

267977 1.92746 682.566

(3)由上面计算表求出回归方程：

2

31249 1.0196

66

1

682.56612493

60.00731

26797712496

1.01960.0073

a b b y x =-⨯=--⨯⨯==-⨯=-+所以回归方程为： 2. 用相关检验法检验回归方程的显著性

根据相关系数计算公式求相关系数

22

1

1221

1111

1=()

1

=()1()()

n

n xx i i i i n n

yy i i i i n n

n

xy i i i i i i i x y r x y L r L x x n L y y n L x y x y n ========

=

--=-∑∑∑∑∑∑∑变量与的协方差

变量与的方差乘积的平方根式中，

根据表2.2中的值计算相关系数：

2

2

126797712497976.8333

6=1.92746-360.427461

682.5661249358.066

6

58.066

0.9944

xx yy xy xy L L L L r =-⨯=÷==-⨯⨯==

==所以相关系数：

3.分析结论

查阅课本附表6中自由度（n-2）的一行中，可以找出自由度为6的起码相关值为0.811.可以看出计算值0.9944r =大大超过起码值。因此可以认为x 与y 这两个变量之间存在线性关系。

也就是我们得到的拟合回归线的方程是有意义的，这样可以进一步确认该齿轮的疲劳寿命的概率分布可以用正态分布来描述。

实验结论：从实验数据的处理可知，该批直齿圆柱齿轮的疲劳寿命概率分布符合正态分布，且特性参数为

=208.167=39.942μσ=均值：千周；标准离差：千周。

五、可靠性课程学习小结：

通过可靠性课程的学习，我对可靠性的概念有了相关的了

解，并且知道了在日常生活中与可靠性相关的方面有很多种，从衣食住行到产品的加工，从卫星升空到航空航天，对可靠性的分析的作用不容小觑。同时也掌握了有关可靠性分析计算的相关方法比如中位秩法，相关检验法，正态分布纸法，线性回归法等等。此次试验通过虚拟的方法得到了数据，运用相关检验法对试验数据进行了处理，最后得出的结论也很科学准确：该直齿圆柱齿轮的疲劳寿命概率分布符合正态分布。可以知道课堂的学习还是很有用的，对于学到的知识应该学以自用，去解决一些生活问题亦或是专业学习中遇到的问题。所以学习可靠性的知识不仅仅是有用的，也告诉我们对于知识应该想办法去利用它去帮助我们解决问题。