高三数学综合练习 试卷

2019—2020学年度第二学期阶段性检测（一）

高三数学

2020.3班级：高三()班姓名：成绩：

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.

1.函数sin(2)3

y x π=-的最小正周期为．2.函数2()2(3)1f x x a x =+-+在区间(,3)-∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是

.3.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为

.4.已知函数()x x ax f x xe e =-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为．

5.在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，且AD DB =，2BE EC =，记AB a = ，AC b = ，若DE xa yb =+ ，则x y +的值为．

6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足34a =，37S =，则2a 的值为

．

7.已知x ，y 为正数，且1412x y +=+，则x y +的最小值为．

8.函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>的部分图象如图所示．

若函数()y f x =

在区间[m ，]n 上的值域为[，则n m -的最小值是．

9.已知函数()3f x x x x =+，若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围为.

10.已知,A B 为平面内的两点，2AB =，M 是AB 的中点，点P 在该平面内运动，且满足PA =，

则PM 的最大值为．

11.已知1240x x a ++⋅>对一切(x ∈-∞，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是．

12.已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的上顶点为B ，若椭圆上离点B 最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为．

13.已知,,a b c ∈R ，且满足2222,2,a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩则c 的取值范围为．

14.已知函数34, 2,()(1), 02,

x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<<⎩ 若关于x 的方程()f x kx =有且仅有1个实根，则实数k 的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.

设向量(sin )a x x = ([0x ∈，])π，(1,1)b =- ，(1,1)c = ．

(1)若()a b c + ∥，求实数x 的值；

(2)若12a b ⋅= ，求sin(6

x π+的值．16.如图，在ABC ∆中，4

B π=

，3AB =，AD 为边BC 上的中线，记BAD α∠=

，且cos α=(1)求AD 的长；

(2)求sin C

的值．

17.在平面直角坐标系xOy 中，已知

ABC ∆的顶点坐标分别是(0,0)A ，(2,2)B ，(1,C ，记ABC ∆外接圆为圆M ．

(1)求圆M 的方程；

(2)在圆M 上是否存在点P ，使得224PA PB -=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．

18.如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>(F ，0)且斜率为k 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，直线:40l x ky +=交椭圆E 于C ，D 两点．

(1)求椭圆E 的方程；

(2)求证：点M 在直线l 上；

(3)是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值．若不存在，说明理由．

19.已知函数32()21()f x x ax a =-+∈R ．

(1)若3a =，求函数()f x 的单调区间；

(2)当0a >时，若函数()f x 在[1-，1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a 的值．

20.已知常数0a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且(1)n n S a a n n

=

+-．(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)若3(1)n n n n b a =+-，且数列{}n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；

(3)若12a =，数列{}n c 满足：2019n n n a c a =+，对于任意给定的正整数k ，是否存在p ，*q ∈N ，使q k p c c c =⋅？若存在，求p ，q 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．