2020中考数学：命题陷阱与易错点汇总

2020中考数学：命题陷阱与易错点汇总
很多同学习惯于依赖知识点，但是往往掉进了中考数学易错点的陷阱，这类同学往往都是看到题马上就用知识点去解，忽略了问题问什么，题目条件是什么。

基本上都是看到题目很熟悉，想都不想就做，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，如果你也有这样的问题那么这些中考数学易错知识点一定要了解清楚了~
关于做题，给你四点建议：
1.慢慢读题，至少两遍。

2.验算工整，防止计算错误，也方便检查。

3.回头检查，主要是检查没有把握的题目。

4.深挖根源。

对粗心的相关知识点要梳理。

重头戏来了，我们来看一下前两专题里的命题陷阱与中考数学易错知识点：
1.数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

弄不清绝对值与数的分类。

选择题考得比较多。

易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题易考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题易考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法，精确度。

这个知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

2.方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！
易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。

易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
2．如图，将面积为S的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，
DH=AD，连接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四边形EFGH为菱形，
2
3
FB
AB
，则菱形EFGH的面积是（）
A．2S B．5 S 2
C．3S D．7 2 S
3．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝7，BC＝5，则线段AB扫过的图形面积为（）
A. B.
C.4
D.
4．若反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3，﹣1)
B.(1，﹣3)
C.(﹣1，3)
D.(﹣1，﹣3)
5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（）
A．42cm B．62cm C．8cm D．82cm
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠5
C ．∠BAD=∠DCE
D ．∠4=∠6
7．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×103
B ．5.5×104
C ．55×103
D ．0.55×105
8．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．25
D ．6
9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C ，则A'C 的长为（ ）
A ．6
B ．4+23
C ．4+33
D ．2+33
10．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则AC AF
的值为（ ）
A ．2
B ．
74
C ．
32
D ．
62
11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（ ）
A ．π
B ．3π
C ．4π
D ．12π
12．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。

若S 四边形BCFE =8，则S △ABC 的值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．
14．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，M 为AB 的中点，N 为BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．
15．如图，二次函数y=ax 2
+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．
16．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．
17．如图，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）
18．若分式
1
2
x - 有意义，则x 的取值范围为_____．
三、解答题
19．计算0
1
1
|31|2019()3tan 303
--+---
20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．
21．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2
k x
的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2
k x
的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣
2
k x
≥0时自变量x 的取值范围．
22．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB （AB 与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB 的高度，在斜坡MN 上取一点C ，测得塔顶A 的仰角为15°，小明沿斜坡MN 上行300米到点D ，在点D 恰好平视电视塔顶A(即AD 与水平地面平行），若斜坡MN 的坡角为30〫，山高BM 为400米，且N 、D 、C 、M 、P 、B 、A 在同一平面内，A 、B 、M 在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB 的高度（结果精确到1米）（2 1.414,3 1.732≈≈）
23．为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生一共有多少人？
（2）求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数.
24．（1）计算：
2
3
1 82sin60(1)
2
-
︒
⎛⎫-+-+ ⎪
⎝⎭
（2）解不等式组
3(1)45
5
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
-
⎨
->
⎪⎩
…
，并写出它的所有整数解．
25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
社团类别人数占总人数比例
球类60 m
舞蹈30 0.25
健美操n 0.15
武术12 0.1
（1）求样本容量及表格中m、n的值；
（2）请补全统计图；
（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C D B B C B C B 二、填空题
13．992
14．4
5
或2
15．4
16．（3
2
，
25
8
）
17．210
18．x≠2．
三、解答题
19．3
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】
原式＝3﹣1+1+3﹣3×
3
3
＝3﹣1+1+3﹣3＝3．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【解析】 【分析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； 【详解】
（1）14÷28%＝50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×10
50
＝72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人）， 补全条形统计图为：
（4）2000×
16
50
＝640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）3342y x =--；26
y x
=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2． 【解析】 【分析】
（1）把点D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣2
k x
≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】
解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝
2
k x
的图象上，
∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6， ∴y 2＝﹣
6x
； 如图，作DE ⊥x 轴于E ∵OA ＝2 ∴A （﹣2，0），
∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，
11
2k b 0
2k b 3-+=⎧⎨
+=-⎩， 解得13
3,42
k b =-=-
， 33
42
y x ∴=--；
（2）由图可得，当k 1x+b ﹣2
k x
≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 22．电视塔AB 的高度73米. 【解析】 【分析】
先过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，根据角度关系可得AE=CE ，设AE=CE=x ，则DE=300+x ，在Rt △ADE 中可得DE=3x ，所以 300+x=3x ，可求出x 的值，在Rt △AEM 中AM=2
3
x ，可计算出AM 的值，已知BM=400,近一步求出AB 的值即可解答. 【详解】
解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，
∵塔顶A 的仰角为15°，斜坡MN 的坡角为30〫， ∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，
三角形ACE 是等腰直角三角形，设AE=CE=x ，则DE=300+x ， 在Rt △ADE 中∠ADE=30°，可得DE=3AE =3x , ∴300+x=3x ，解得x=150（31+）,
在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AM=2
3
AE=
2
3
x=100（3+3），
所以AB=AM-BM=100（3+3）-400≈73（m）；
答：电视塔AB的高度为73m.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.
23．（1）本次抽取的学生一共有100人；（2）本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人，见解析；（3）某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.
【解析】
【分析】
（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）
20
100
20%
=（人）.
∴本次抽取的学生一共有100人.
（2）10025%25
⨯=（人）
∴本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人.
补图如下：
（3）86020%172
⨯=（人）
∴估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（1）73
-；（2）0，1，2.
【解析】
【分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2×
3
+1+4
2
，
＝7﹣3．
（2）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
故不等式组的整数解是：0，1，2．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；
（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．
【详解】
（1）样本容量为：12÷0.1＝120，
m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；
（2）如图所示：
；
（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×3
60
＝75（人）．
答：估计该校最喜欢足球的人数为75．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在1x ,12,212
x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
2．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
3．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．△ACE ≌△BCD
B ．△BG
C ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF
D ．△ADB ≌△CEA
4．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）
A ．27
B ．37
C ．47
D ．67
5．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④
1x ；⑤0.75中最简二次根式是（ ）
A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）
A ．AD BD =
B ．F
C DF = C ．AC
D BCD ∠=∠
D ．四边形DECF 是正方形 7．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，
则的值为
( )
A. B. C. D.
8．已知一个圆锥的底面半径为5cm ，高为11cm ，则这个圆锥的侧面积为( )
A ．511πcm 2
B ．30πcm 2
C ．65πcm 2
D ．85πcm 2 9．若2(2)3a b -++＝0，则（a+b ）2011的值是（ ）
A ．﹣2011
B ．2011
C ．﹣1
D ．1
10．下列分解因式正确的是（ ）
A.24(4)x x x x -+=-+
B.2
()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=- D.244(2)(2)x x x x -+=+- 11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
( )
A ．25
B ．13
C ．415
D ．15
12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题 13．已知点G 是ABC △的重心，那么ABG ABC
S S ∆=________ 14．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x = 与双曲线 k y x
=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点D ，连接BD ，BC ．
（1）k的值是________；
（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．
15．如图所示，已知：点A(0，0)，B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x
轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．
16．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．
17．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．
18．在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．
三、解答题
19．如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．
20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
21．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）
（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；
所以，a4＝．
探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．
（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．
22．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CD，若AC＝2
3
AD，求tan∠D的值；
(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．
24．为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：
（1）乙种图书每本价格为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D B A A A B C C A B
二、填空题
13．1 3
14．18
15．
3 2n
16．
17．1或11
18．2 3
三、解答题
19．（1）见解析；（2）20
3
.
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是
得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径，
∴∠BDC ＝90°，
∴∠C+∠DBC ＝90°，
∵∠ABD ＝∠C ，
∴∠ABD+∠DBC ＝90°，
∴∠ABC ＝90°，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠ADB ＝90°，BD ＝4，AB ＝5，
∴AD ＝3，
∵∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ABD ，
∴△ABD ∽△BCD ，
AB AD BC BD
∴
= 534
BC ∴= 203BC ∴=故答案为：203． 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元
【解析】
【分析】
（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，
依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩
．
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．
（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，
∴
()
()
404204101360 350420*********
m m
m m
⎧⨯+⨯-≥
⎪
⎨
⨯+⨯-≤
⎪⎩
，
解得：7≤m≤10．
∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；
③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．
依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，
∵600＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.
【解析】
【分析】
探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；
探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；
结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；
应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．
【详解】
解：探究四：
如图4所示：
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
所以，a4＝2+3＝5．
故答案为：2，3，5；
探究五：
一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；
所以，a5＝3+5＝8．
……
结论：a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2；
应用：a 10＝a 9+a 8＝a 7+a 8+a 8＝2a 8+a 7＝2（a 7+a 6）+a 7＝3a 7+2a 6＝3（a 6+a 5）+2a 6＝5a 6+3a 5＝5（a 5+a 4）+3a 5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89．
故答案为：89．
【点睛】
本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．
22．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元
【解析】
【分析】
（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．
【详解】
解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得
40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩
∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700．
（2）设每天销售利润为W 元，由题意，得
W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000．
由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．
又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．
∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．
答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．
23．(1)证明见解析；(2)tan ∠D=
23；(3)AB=2028119. 【解析】
【分析】
(1)如图，过点O 作OF ⊥AB ，,求出OC=OF,证明OF 为⊙O 半径，且OF ⊥AB ，即可求解；
(2)连接CE,根据∠ACE ＝∠D ，且∠A ＝∠A ，求出△ACE ∽△ADC ，可得
23AC CE AD CD ==，即可求解； (3)根据△ACE ∽△ADC ，得AC AE AD AC
=，根据AO ＝AO ，OC ＝OF ，证明Rt △AOF ≌Rt △AOC ，求出AF ＝AC ＝12，根据∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°，证明△OBF ∽△ABC ，可得
OF OB BF
AC AB BC
==，求出BF,即可求解. 【详解】
证明：(1)如图，过点O作OF⊥AB，
∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，
∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB
∴AB是⊙O切线．
(2)连接
CE
∵DE是直径
∴∠DCE＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠DCE＝∠ACB
∴∠DCO＝∠ACE
∵OC＝OD
∴∠D＝∠DCO
∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A
∴△ACE∽△ADC
∴
2
2
3
3
AD AC CE
AD CD AD
===
∴tan∠D＝CE CD
=
2
3
(3)∵△ACE∽△ADC
∴AC AE AD AC
=
∴AC2＝AD(AD﹣10)，且AC＝2
3
AD
∴AD＝18
∴AC＝12
∵AO＝AO，OC＝OF
∴Rt△AOF≌Rt△AOC(HL)
∴AF ＝AC ＝12
∵∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°
∴△OBF ∽△ABC ∴
OF OB BF AC AB BC
== 即512125OB BF BF BO ==++ ∴5+25=1260512BO BF BF OB ⎧⎨+=⎩
∴BF ＝600119
∴AB ＝FA+BF ＝12+
600119=2028119 【点睛】
本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握相似三角形和全等三角形是解题的关键.
24．种柳树38棵，种香樟树16棵.
【解析】
【分析】
设种植柳树x 棵，种植樟树y 棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设种植柳树x 棵，种植香樟树y 棵，由题意，得
2223x y x y y -=⎧⎪+⎨=-⎪⎩
， 解得：3816x y =⎧⎨=⎩
． 答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键．
25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．
【详解】
（1）设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元，
800800242.5x x
+=， 解得，x ＝20，。