第三章 工程网络计划

1 2
表示工序，
i
a
1 2
虚工序
b
b
3
b'
例 某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建 造新厂房和安排设备。这项改建工程可以分解为 7道工序，其相关资料如下表： 工序代号 A B C D E F G 工序名称 拆迁 工程设计 土建工程设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试 紧前工序 / / B B C、A D、E F 工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2

6）当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线 或多条外向箭线时，在不违反“一项工作应只有 惟一的一条箭线和相应的一对节点编号”的规定 的前提下，可使用母线法绘图。当箭线线型不同 时，可在母线上引出的支线上标出。图10是母 线的表示方法。
图 10


2. 各种逻辑关系的正确表示方法 1） A完成后进行B；B完成后进行C 。

箭线所指的方向表示工作进行的方向，一 条箭线表示工作的全部内容，箭尾表示该 工作的开始，箭头表示该工作的结束。工 作名称应注在箭线水平部分的上方，工作 的持续时间（也称作业时间）则注在下方 ，如图2所示。
图 2

两项工作前后连续进行时，紧靠其前面的 工作叫紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧 后工作，与之平行的叫做平行工作，该工 作本身则称“本工作”，如图3所示。
绘制网络图应注意的问题

网络图的布局 —— 使网络图简便易读； —— 不改变逻辑关系的情况下合 理安排工序间的相对位置，尽量避 免箭线交叉。
1、绘制工程网络图
（1）顺序：按工序的先后从左至右
（2）图的结构 弧： i
j
1
备茶 (3)
烧水 （10）
3
沏茶（2）
4
2
、 j 为工序的起点、终点 结点： 相邻工序的时间分界点，称为事项 权： 工序的完成时间 相邻弧： 工序的前后衔接关系，称为紧前或紧后工序 （3）绘图要求 图中不能出现缺口、回路和多重边 a 多重边 的处理：
双代号网络计划

在我国工程施工中，双代号网络图是目前 应用较普遍的一种网络图。它用圆圈和箭 线表达计划所要完成的各项工作的先后顺 序和相互关系。其中每一项工作都用一根 箭线和两个圆圈来表示，每个圆圈内都编 以号码，箭线前后两个节点的号码即代表 该箭线所表示的工作（见下图）。图1的 双代号网络图表示了一项分三段的基础工 程施工中，各施工段上各工作的先后施工 顺序。

2）一个网络图中只能有一个起始节点和一个结 束节点。图7a所示的网络图中，①、④节点都 是起点节点，这是不允许的。正确方法是用虚箭 线把①、④节点连接起来，或直接把①、⑥两节 点用箭线连接起来，取消④节点（图7b）。另 外，⑤、⑧节点都是结束节点，这也是不允许的 ，应该取消⑤节点，将②、⑧节点连接起来。
图 6

2.2 双代号网络图的绘制 1. 双代号网络图绘制规则 1）首先要正确地反映工程的逻辑关系， 即：本工作完成之后应进行哪些工作，哪 些工作完成之后才能进行本工作，本工作 可以与哪些工作同时进行。绘制网络图之 前，要正确确定工作顺序，明确各工作之 间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步 把代表各项工作的箭线连接起来。
工序代号 A B C D
工序名称 拆迁 工程设计 土建工程设计 采购设备
紧前工序 / / B B
工序时间（周） 2 3 2.5 6
E
F G
厂房土建
设备安装 设备调试
C、A
D、E F
20
4 2
解： 1 B (3)
A（2）
2
C (2.5)
3 D (6)
E (20)
F (4)
4 5
G (2) 6
例：绘制工程网络图

7） A、B两项工作分成三个施工段，分段 流水施工： A1完成后进行A2、B1；A2完成后进行A3 、B2；A2、B1完成后进行B2；A3、B2完 成后进行B3。




4. 网络图的编号 为方便时间参数的计算，网络图中各项工作的逻 辑关系理顺后，即可进行节点编号。 网络图的节点编号应遵循以下两条规则： 1）工作的箭头节点的编号“j”，一般应大于箭尾 节点“i”。编号时号码应从小到大，箭头节点编 号必须在其前面的所有箭尾节点都已编号之后进 行。 2）在一个网络计划中，所有的节点不能出现重复 的编号。考虑到有时可能在网络图中会增添或改 动某些工作，在节点编号时，可预先留出备用的 节点号，即采用不连续编号的方法，以便于调整 。
图 1



2.1 双代号网络图的构成与基本符号 箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素。 1. 箭线（工作） 在双代号网络图中，一条箭线与其两端的节点表示 一项工作，如支模板、绑钢筋、浇混凝土、拆模板 等。但所包括的工作范围可大可小，视情况而定， 故也可用来表示一项分部工程、一项工程的主体结 构、装修工程，甚至某一项工程的全部施工过程。 任何一项工作要占用一定的时间、消耗一定的劳动 资源，由于技术上的需要（例如混凝土养护、屋面 找平层干燥等）而引起的间歇等待时间也应作为一 项工作来看待，在网络图中也应用一条箭线来表示 。
8
1
3
B '(0)
6
I (10)
J(3)
两种情况需要引入虚工序：
① 两个工序A、B有相同的始点和终点 A A
1 2 1 2 3
虚工序
B
B
B'
② 四个工序A、B、X、Y有如下关系： A是X的紧前工序，A和B同时又是Y的紧前工序
1
A B
2
X Y
3
A'
4 5 6
虚工序
2、用标号法求工期 T
步骤： （1）标出各事项的最早时间 Ⅰ、给始点①标 0 Ⅱ 、给任意事项 j 标 tE ( j ) tE ( j )=max{以 j 为箭头的各箭之“箭尾 6 4 E (4) E'(0)

组织关系----工作之间由于组织安排需 要或资源（劳动力、原材料、施工机具）调 配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系 。
①
支模板1 3天
②
绑扎钢筋1 2天
③
浇混凝土1 1天
支模板2 3天 图中：支模板1
④
绑扎钢筋2 2天
⑤
浇混凝土2
1天
⑥
支模板2 ；扎钢筋1
扎钢筋2为组织关系





2、紧前工作、紧后工作 紧前工作---相对某工作而言，紧排在该工作 之前的工作称为该工作的紧前工作。 紧后工作---相对某工作而言，紧排在该工作 之后的工作称为该工作的紧后工作。 3、路线、关键路线和关键工作 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序 通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通 路称为路线。 路线可依次用该路线上的节点编号来表示， 也可依次用该路线上的工作名称来表示。
图 3

在双代号网络图中，还有一种一端带箭头 的虚线，称为虚箭线，它表示一项工作是 虚拟的，工程中实际并不存在，它不占用 时间，不消耗资源，它的主要作用是在网 络图中解决工作之间的连接关系问题。虚 工作的表示方法如图4所示。
图 4


2. 节点（事件） 双代号网络图中的节点为圆圈，表示一项工作的开始或 结束。箭线尾部的节点称箭尾节点，或开始节点，箭线 头部的节点称箭头节点，或结束节点，如图5所示。节 点只是一个“瞬间”，既不消耗时间也不消耗资源。网 络图中第一个节点叫开始节点，它意味着一项工程或任 务的开始；最后一个节点叫结束节点，它意味着一项工 程或任务的完成，网络图中的其他节点称为中间节点。

2） A、B均完成后进行C 。 A
C
B

3） A、B均完成后同时进行C和D 。
A C
B
D

4） A完成后进行C；A、B均完成后进行D 。
A C
B
D

5） A、B均完成后进行D；A、B、C均完 成后进行E；D、E均完成后进行F 。

6） A完成后进行C；A、B均完成后进行D ；B完成后进行E。


在计划的执行过程中，当某一工作因故提前或拖 后时，能从计划中预见到它对其他工作及总工期 的影响程度，便于及早采取措施，利用有利的条 件并有效地消除不利的因素。此外，它还可以利 用计算机，对复杂的计划进行绘图、计算、检查 、调整与优化。所以，网络计划技术已不仅仅是 一种编制计划的方法，而且还是一种科学的工程 管理方法。它有助于管理人员合理地组织生产， 知道管理的重点应放在何处，怎样缩短工期，在 哪里挖掘潜力，如何降低成本等。但网络计划也 存在一定缺点，如在计算劳动力、资源消耗量时 ，与横道图相比较为困难，同时没有横道图简单 和直观。
二、 求解方法——关键路径法（CPM）
分为三步： 绘制工程网络图 标号法求工期 T 标号法求关键路线
准备工作
将整个工程分解为若干工序
1
备茶 (3)
烧水 （10）
3
沏茶（2）
4
2
确定各工序的前后顺序（紧前、紧后） 确定工序完成时间
一点估计法
三点估计法：最乐观时间a、最可能时间m、最悲观时间b tij= a+4m+b 6


几个基本概念 1、工艺关系和组织关系 工艺关系---生产性工作之间由工艺过程决定 的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺 序关系称为工艺关系。 ①
支模板1 3天
②
绑扎钢筋1 2天
③
浇混凝土1 1天
支模板2 3天 图中：支模板1
④
绑扎钢筋2 2天
⑤
浇混凝土2 1天
⑥
扎钢筋1
浇混凝土1为工艺关系
小结：双代号网络图的绘制规则
不能出现循环线路； 任一节点可与许多箭线相连，但两 节点之间只能有唯一的一条箭线； 箭线的首尾必须都有节点； 任何一个网络图只能有一个始点和 一个终点；