五年级数学 分解质因数(二)
佳一数学暑期实验版教案 五升六-2 分解质因数
<佳一数学思维训练教程>教案第二课时如：即将60分解质因数是：60 =2×2×3×5 .3.两个数的乘积等于这两个数最|大公因数与最|小公倍数的乘积 . 大胆闯关：2.11岁 63岁3.每份有21颗糖果 .4.甲数是12×21＝252 ,乙数是12×1＝12；或：甲数是12×7＝84 ,乙数是12×3＝36 .练习册：÷a＝b……7且a＞7那么ab＝31－7＝24a是24的因数 ,且a＞7 ,那么a可能是8,12,24 ,一共有3种填法：31÷8＝3 (7)31÷12＝2 (7)31÷24＝1 (7)2.把5040分解质因数后写成连续四个数的乘积 .5040＝2×2×2×2×5×3×3×7＝7× (2×2×2 )× (3×3 )× (2×5 )＝7×8×9×103.方法一 ,把1155写成两个数的乘积：1155＝1×1155＝3×385＝5×231＝7×165＝11×105＝15×77＝21×55＝33×35一共有8种；方法二 ,把1155分解质因数：1155＝3×5×7×111155的因数个数： (1＋1 )× (1＋1 )× (1×1 )× (1＋1 )＝16 (个 )2对是一组 ,16÷2＝8 (种 )答：一共有8种不同的拼法 .4.4875＝5×5×5×3×13＝125×39125＋39＝164两数之差：125－39＝861～10中去掉2的倍数：2 ,4,6,8,10 ,再去掉5的倍数5 ,剩下1,3,7,9 .这4个数满足条件；同理11～19去掉2的倍数：12 ,14,16,18,20 ,再去掉5的倍数15 ,剩下11,13,17,19 .这4个数满足条件；从1开始顺次数 ,每10个数分为1组 ,每组中有4个数满足条件 .数到100个数需要到100÷4＝25 (组 )每组中有10个数 ,所以25×10＝250 ,但250不满足条件 ,所以只需要数到249就可以了 .。
五年级数学拔高之分解质因数(二)含答案
第24周分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
【答案】1.1001=7×11×132.2910=2×3×5×97，所以成绩是97分，名词第2，年龄15岁3.15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
小学数学教案质因数
小学数学教案质因数【篇一：五年级数学教案——《分解质因数》】五年级数学教案——《分解质因数》教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。
②初步学会分解质因数的方法。
③培养学生分析和推理的能力。
教学重点①质因数和分解质因数的概念。
②分解质因数的方法。
教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
教学用具投影仪。
教学过程一、创设情境1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空：1~12的质数有，合数有。
3．观察：2、3、5、7、11......等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12......合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题三、探索研究1．小组合作学习（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
做练习十三的第7题，学生口答。
⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数右以写成：书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。
质因数按从小往大的顺序排列。
2．学习用短除法分解质因数。
（1）介绍短除法。
它是笔算除法的简化“”叫做短除号。
除数...26...被除数3...商（2）用短除法分解质因数。
22826021423073155【篇二：最新苏教版五年级数学下册第三单元教案6.质因数与分解质因数】东辛中心小学五年级下册第三单元教案主备人：陈建军【篇三：《分解质因数》教案】教学内容：苏教版义务教育教科书数学》五年级下册第38页例7、例8和练一练你知道吗，第39～40页练习六第4～8题和你知道吗。
教学目标：1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
第2次-分解质因数
第2次分解质因数、最大公因数一、分解质因数A.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做这个合数的质因数。
B.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
C.分解质因数的方法：（1）“树枝”图式分解法（2）短除法分解质因数D.巩固练习1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5.两个质数的乘积是（）A.奇数B.合数C.质数6. 10以内全部质数的和是质数（）A.13B.15C.17D.197.一个三位数，百位上是奇数又是合数的最小自然数，十位上一位数的最大质数，个位上是最小的合数，这个数是（）A.374B.964C.974D.9728. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）9. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 9310. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？二、最大公因数A.公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
B.互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。
C.互质数的判断方法：判断两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
五年级下册数学试题-2.2分解质因数-人教版(含答案)
分解质因数知识导航1．质数和合数： 只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，就叫合数； 1既不是质数，也不是合数。
2．质因数的定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数．3．分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来． 4．分解质因数的方法：（1）塔形分解： （2）短除法：28=2×2×7 28=2×2×7×××7227428例题分析【理解一】质数和合数.1.找出1-20各数的因数，看看有什么规律：2.质数：只有1和它本身两个因数的数。
3.合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
4.在自然数里，1既不是质数也不是合数。
5.找出100以内的质数，做一个质数表。
例1．在括号里填上适当的质数。
18=（）＋（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）例2．A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，请写出一组符合要求的数：A=（）、B=（）、C=（）。
例3．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的质数，这个数是多少？例4.两个质数的和是 40，这两个质数分别是多少？它们的乘积最大是多少？巩固练习1．一个长方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（）．A．质数B．合数C．无法确定2．如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。
3.在括号里填上适当的数．①11与（）的积是合数②97与（）的积是质数③23与（）的积是偶数④17与（）的积能被3整除⑤13与（）的积能被5整除⑥29与（）的积能被2、3整除⑦37与（）的积能被3、5整除⑧41与（）的积能被2、3、5整除4．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?5．20以内的质数a和b的和是5的倍数，且a比b小4，这两个质数分别是多少？6.两个质数和为18，积是65，这两个质数是多少？【理解二】质因数和分解质因数．1.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分解质因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完《分解质因数》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解合数的概念上普遍存在一些困难。在教学中，我尝试通过举例子、用简单的语言解释等方式，帮助他们更好地理解合数与质数的区别。但看来，这部分内容还需要在后续的课堂中继续巩固。
另外，分解质因数的方法和步骤是本节课的重点，也是学生需要掌握的核心技能。在授课过程中，我采用了逐步引导、案例分析等方式，让学生们跟随我的思路，逐步掌握分解质因数的方法。从学生的反馈来看，这种方法教学效果还是不错的。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然会出现重复或遗漏质因数的情况，这需要我在今后的教学中进一步关注，并寻找更有效的教学方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合数的概念，明确合数可以分解成几个质因数的乘积；
-掌握分解质因数的方法和步骤，能够熟练地分解合数；
-应用分解质因数的知识解决实际问题。
举例：重点讲解如何将一个合数如42分解为质因数2、3和7的乘积，强调分解过程中要从最小的质数开始尝试，并展示完整的分解步骤。
2.教学难点
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《分解质因数》选自苏教版五年级下册数学教材第六章《因数和倍数》的第三节。本节课主要内容包括：理解合数的概念，掌握分解质因数的方法，能够熟练地将合数分解成几个质因数的乘积，并运用到实际问题的解决中。具体教学内容如下：
分解质因数(解析)-五年级数学思维拓展
2022-2023学年小学五年级思维拓展专题分解质因数知识精讲专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
典例分析【典例01】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？【思路引导】先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
【典例02】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？【思路引导】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
【典例03】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99【思路引导】14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
五年级数学下册分解质因数练习(附答案)
分解质因数练习一、填空。
1、把一合数用几个（）的形式表示出来，叫做（）。
2、84的质因数有（）。
3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（）岁、（）岁、（）岁。
4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（）B=（）C=（）3、26、 1.1这几个数中，自然数有（），5、在0、3、140、17、11偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（）。
6、48的因数有（），它的质因数有（）。
7、最小的质数是（），在一位数中，既不是奇数又不是合数的数是（）。
8、只有（）的数，叫质数，也叫（）数。
9、分解质因数的方法有：（）分解质因数，用（）法分解质因数。
10、非0自然数按因数的个数可以分为（）、（）和（）三类。
11、一个质数，它的最大的因数就是（）。
12、一个正方形的边长是质数，它的周长一定是（）数。
二、判断题。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
（）2、因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。
（）3、一个数的最小倍数与最大因数都是26，这个数一定是26.（）4、只要两个整数相除没有余数（0除外），就说被除数是除数的倍数。
（）三、用短除法分解质因数。
48 51 1321110 129 91分解质因数练习（答案）一、填空。
1、把一合数用几个（质数）的形式表示出来，叫做（分解质因数）。
2、84的质因数有（2、3、7 ）。
3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（5）岁、（6）岁、（7）岁。
4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（5）B=（3）C=（ 2 ）753、26、 1.1、15这几个数中，自然数有（0、3、140、5、在0、3、140、17、1117、26、15 ），偶数有（0、140、26），奇数有（3、17、15），质数有（3、17），合数有（140、26、15 ）。
五年级数学下册全册知识点
五年级数学下册全册知识点数学是一门系统性强，前后内容联系十分紧密的学科。
就学校老师教学的内容而言，前面的内容往往是后面学习必备的基础，前面没有学好，肯定影响后面知识的学习。
小编在这里为大家整理了五年级数学下册知识点，快来学习学习吧!第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
五年级数学 --- 因数与倍数(二)
【例1】(★★★) 将336个苹果，252个桔子和210个梨平均分给二班的小朋友，要求每人 分到的水果相同，且无剩余。那么二班最多有多少个小朋友？每个小 朋友分到几个苹果几个梨？
【例2】(★★☆) 两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，那么 这两个数的和是多少？
知识大总结 1. 公因、公倍：枚举、短除、分解质因数. 2. 约数个数：
⑴ 分解质因数到指数形式 ⑵ 约个＝指数＋1连乘 (因数选择的问题) 3. 约数个数反求原数； 4. 利用分解质因数，反求原数.
【例6】(★★★☆) (走进美妙数学花园五年级决赛试题) 自然数N有20个因数，则N的最小值为多少？
【今日讲题】 例3，例4，例5，
【_讲__题__心__得_】_______________________
____________________________________________
2
知识要点屋 3. 约数个数
⑴ 分解质因数到指数形式. ⑵ 指数＋1连乘. 例如，18 21 32
约数个数，(1＋1)×(2＋1)
【例4】(★★★★☆) 甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105， 甲、丙两个数的最小公倍数是126。请问：甲数是_____。
【例5】(★★★☆) 甲、乙是两个不同的自然数。它们都只含有质因数2和3，并且都有12 个约数。它们的最大公约数是12。请问：甲、乙两数之和是多少？
【例3】(★★★☆)
如下图所示，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端
挖动，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖，”这样一来，由于老鼠
小学数学五年级 分解质因数 PPT+作业(带答案)
因数个数为：6×1=6（个）
求限制条件的因数个数 ①先满足条件 ②求符合条件的因数个数
例5
因数个数公式
一个整数有六个因数，将其分解质因数的结果写成乘方的形式，发现只含有2和3两种质因
数。这个整数可能是多少？
底数只有2和3，指数为大于或等于1的整数
总结：求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
练习4
在 96 的因数中，是 2 的倍数的有多少个？含有因数 3 的有多少个？（利用公式法求解。）
96 25 31 是2的倍数的情况： 2的指数有1、2、3、4、5五种选择。 3的指数有0、1两种选择。
因数个数为：5×2=10（个）
例2
请分别写出 12、24、36 的所有因数。
配对法找因数，按照从小到大的顺序
（1）12=1×12=2×6=3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12
（2）24=1×24=2×12=3×8=4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
（3）36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
120分解质因数为： 120=23 31 51
2 120
2 60 2 30 3 15
5
120的因数个数为： （3+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）
总结：短除法分解质因数步骤： （1）写出短除符号；（2）写质因数（写在左侧，一般从最小质因数开始写）；（3） 做除法求商（写在下方）重复(1)(2)，直到商是质数为止；（4）写出乘积的形式
求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
五年级数学教案 质因数和分解质因数-“黄冈杯”一等奖
《质因数和分解质因数》教学设计【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第 38页例7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第3～5 题。
【教学目标】1.理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。
2.在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。
3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。
【教学重点】理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
【教学难点】用短除法分解质因数。
【教学过程】一、复习旧知同学们，上节课我们一起认识了质数和合数。
你能把下面各数填到相应的圈内。
8、13、30、23、1、39、41、54、75质数合数问：（指着第一个集合问）为什么说这些数是质数？什么是合数？(这几个数除了1和本身这两个因数外，还有其他的因数，因此叫它们合数) 1呢？二、认识质因数1．写出算式。
师：刚才，我们一起回顾了质数和合数的知识，接下来，我们来看这两个数。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己先写一写。
交流：你是怎样写的？(课件呈现：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7) 2．认识质因数。
引导：根据这些算式，你能说出哪些数是5的因数？哪些数是28的因数? 同桌互相说一说。
（根据学生回答，课件呈现：1和5是5的因数……）问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？能快速找出来吗？（根据学生回答，课件上质数变成红色）明确概念：一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书）3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？同桌相互说一说，谁来说一说，谁再来说一说。
（根据学生回答，课件呈现：5是5的质因数，2、7是28的质因数）继续追问：1为什么不是5的质因数? 14为什么不是28的质因数？4. 练习六第4题。
（1）35=5×7,5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？（2）27=3×9,3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？讨论：怎样的数才是一个数的质因数呢？需要满足哪些条件呢？先和同桌说一说。
小学思维数学讲义：分解质因数(二)-含答案解析
分解质因数（二）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11 例题精讲知识点拨教学目标【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
苏教版五年级数学下册 第24讲 分解质因数(2)
苏教版五年级上册数学第24讲分解质因数（2）讲义许多题目，特别是一些竟赛题，初看起来很玄奥，但它们都与乘积有关，对于这题日，我们可以用分解质因数的方法来解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例1、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少?练习：1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，A比B大，那么A－B等于多少?2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说:“我的三个数的积是48。
”乙说:“我的三个数的和是16。
”丙说:“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米?例2、一个两位数除310余37这个数可以是( )或( )。
练习;1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少?3、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长例3、某班同学在班主任老师的带领下去植树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵?练习：1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少?2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问每支钢笔原价多少元?3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦了11块，那么，平均每人擦了多少块?例4、把和约分练习：请你用跟例题相同的方法把下面的几个分数约分。
例5、小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张贺卡?练习：1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少?2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
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第二十四周分解质因数（二）
专题简析：
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034
练习一
1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。
练习三
1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元？
3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
例题4 把155/186和221/187约分。
分析这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。
我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。
（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；
（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11。
练习四
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69 143/117 247/323 161/253
例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？
分析根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。
我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。
所以，小明买了24张画片，符合题意。
练习五
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a 最小是多少？
3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。