结构图的等效变换和化简
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2.4 系统框图及其等效变换
绘制图1所示 所示R-C网络的系统框图 例1 绘制图 所示 网络的系统框图
解: 1）列写该网络的运动方程
U r (s ) − U c (s ) 1 I (s ) = , U c (s ) = I (s ) R CS
2）画出上述两式对应的方框图 3）将两方框图按信号的流向依次 连接，求得c为系统的方框图 图1 R-C网络
G (s )H ( s ) G (s ) = = 1 + G (s )H ( s ) 1 + G (s )
C R (s ) U (s ) G (s )的分子 = = R(s ) V (s ) + U (s ) G (s )的分母 + G (s )的分子
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型
(2 - 51)
正反馈
2012-5-2
+
G1 ( s) G(s) = 1 − G1 ( s ) H ( s )
第二章 控制系统的数学模型 11
图6 环节的反馈连接
2012-5-2
第二章 控制系统的数学模型
12
如果H(s)=1,称为单位反馈系统
C (s ) R (s )
U (s ) 若令G (s ) = , 则上式改写为 V (s )
R2
图2 R-C滤波网络
,
1 U c (s ) = I 2 (s ) C 2s
2）画出上述四式对应的方框图，如图2 a所示 3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，就得到 图2 b所示的方框图
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型 7
图3 图 2 所示电路的系统框图
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型 8
1. 化简的关键是解除环路与环路的交叉 或形成大环 化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环 套小环的形式. 套小环的形式 2. 解除交叉连接的有效方法是移动比较点或引出点. 解除交叉连接的有效方法是移动比较点或引出点 要向同类移动
系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
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案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
自动控制原理结构图及等效变换.概要
G1G2 1 G1G2 H
输出量为： G1G2 C ( s) R( s) 1 G1G2 H
上式中，G1 (s)G2 (s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入 端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘 积称为开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。含义是主反馈通道断开时 从输入信号到反馈信号B( s)之间的传递函数。
Y ( s)
N ( s) G( s)
Saturday, January 12, 2019
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
u g ( s ) ue ( s )
u f ( s)
K1
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Ku TaTm s Tm s 1
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Saturday, January 12, 2019
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
控制系统的结构图及其等效变换
3. 控制量与扰动量同时作用
C(s)CR(s)CN(s)
G1(s)G2(s) R(s)
G2(s)
N(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
1G1(sG)G 2(2s()s)H(s)[G1(s)R(s)N(s)]
（3 ）系统的误差传递函数
以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或 扰动量N(s)为输入量的闭环传递函数。
后移 R 1 ( s )
Y (s)
G(s)
R2(s)
R1(s) R2(s)
G(s) G(s)
Y (s)
前移 R 1 ( s ) G(s) Y ( s )
R2(s)
注 ：
R1(s)
Y (s)
G(s)
1/G(s) R 2 ( s )
相 加 点 进 入 和 出 去 的 信 号 量 纲 必 须 相 同 ， 否 则 不 能 加 减 。
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
3. 控制量与扰动量同时作用时的总偏差
E (s) R (s)
G 2 (s)H (s)N (s)
1 G 1 (s)G 2 (s)H (s) 1 G 1 (s)G 2 (s)H (s)
信号流图的性质
1．信号流图只能用来表示代数方程组，节点表示系统变量。 2．节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。 3．信号只能沿支路的箭头方向单向传递，后一个节点对前 一个节点没有反作用。 4．对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号 流图不是唯一的。
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
2.3 等效变换
G ( s ) Gi ( s ) (n为相串联 接传递函数的乘积。 的环节数) i 1
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
动态结构图的等效变换和化简
等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
04 控制的数学模型——动态结构
R
1/R
I(s) U(s) U(s) I(s)
LS
1/LS
U(s) I(s)
电容
I(s) U(s)
1/CS
CS
§2.4
动态结构图
对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及 复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。
例1 求图所示电路的动态结构图。
i1 c
+ i2 + R1 U i R2 +
ur
-
uc
G2(s) H(s)
C(s)
（二）系统的误差传递函数
R(s) E(s) E(s) 系统的误差传递函数分为： _ G1(s) 1.在给定信号R(s)作用下: N (s) = 0 B(s) N(s) + H(s) C(s) G2(s)
R3
E1
C
R2
R1
R3
C
R2
C (s) R1 (s) R2 (s) R3 (s)
R2
10
R1
C C
R2
R1
R2
C C
交换比较点和引出点 （一般不采用)
C ( s) R1 ( s) R2 ( s)
C
R2
11
R
E(S)
G( s)
C
R +
E(S)
负号在支路上移动
E ( s) R( s) H ( s)C ( s) R( s) H ( s) (1)C ( s)
H(s)
（一）系统的闭环传递函数
2. 扰动信号N(s)作用
C(s ) Фd(s) = N (s )
系统的结构图及其等效变换
控制系统的结构图及其等效变换项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。
重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。
难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。
结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。
组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。
一条信号线上的信号处处相同。
X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。
G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。
结构图的绘制R C i （a ）i u ou 一阶RC 网络例1画出RC 电路的结构图。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)i o U s U s I s R -=()()(2)o I s U s sC =R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
1/sC U i (s)U o (s)-U o (s)I (s)1/R RC i （a ）i u ou 1/sc例2：绘制两级RC 网络的结构图。
r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩1/R 11/sC 11/R 21/sC 2U C (s)U r (s)U 1(s)I 1(s)I 2(s)--U 1(s)-U C (s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
自动控制原理第5讲(结构图化简)
a24 a25
x2 x3 x2
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x3
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
L1 a23a32
L2 a24a43a32
L3 a34a43
x4 x4
……
Mixed node
a53
a32
input node (source)
1 G1H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G4G5G7 H1H 2
P1 G1G2G3G4G5 1 1
P1 G1G6G4G5 2 1
P3 G1G2G7 3 1 G4H1
C(S) P(S) P11 P22 P33
R(S)
G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4H1)
G4
H3
H2
1 G4
G1
G2
G3 a G4 b
H3 H1
比较点移动 G3 G1
G3 G1
G2
错 ！
G2
H1
向同类移动
G2 G1 H1
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
例 用方块图的等效法则，求如图所示
系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难 以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是 把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
G4
结构图化简
GA s
17
谢谢！
18
R s
G n s
…
G 1 s G2 s
C s
R s
G 1 s G2 s ... Gn s
C s
6
反馈连接的等效变换
R s E s B s G s H s C s
C s G s E s, B s H sC s, E s R s B s C s G s R s H s C s 1 G s H s C s G s R s C s G s GB s R s 1 G s H s
所谓等效即对结构图的任一部分进行变换时变换前后输入输出的数学关系保持不变结构图的基本组成形式串联连接并联连接反馈连接串联连接的等效变换传递函数的串联连接其等效传递函数为这些传递函数的积
控制系统的结构图化简
控制系统的结构图是描述系统各环节之间信号传递 关系的数学模型，它表示了系统各环节之间的因果关系 以及对各变量进行的运算。是控制理论描述复杂系统的 一种简便方法。 1 系统结构图的组成与绘制
比较点（或综合点）：表示对两 个以上的信号进行加减运算。
u(t),U(s)
方框（或环节）：表示对信号进 行的数学变换。方框中写入环节 的传递函数。
U(s)
u(t ) r (t ) U ( s ) R( s )
r(t),R(s)
C(s)=U(s)G(s) G(s)
2.4.2
结构图的化简
为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构 图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系 统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内 容。 等效变换的原则 结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结 构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的 数学关系保持不变 结构图的基本组成形式 串联连接 并联连接 反馈连接
结构图及其等效变换
输入变量
传递函数G(s)
输出变量
方块内要填写元件或者环节的传递函数，方块的输出变 量等于方块的输入变量与与传递函数的乘积。
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
3
2）信号线：用带有箭头的有向直线表示，箭头方向表示信号 传递的方向，在信号线旁要标注信号时间函数或者像函数。
x(t )
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
比较环节：
ue(s) = ug (s) − u f (s)
− u g (s) ue (s) u f (s)
运放Ⅰ：
u1 ( s) ue (s)
=
K1,
ue (s) K1 u1(s)
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
11
二、结构图的等效变换：
结结构构图图的的等等效效变变换换
[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点移动或相加点的移动。
[变换原则]：变换前、后，环节的数学关系保持不变(即前向 通道的传递函数乘积不变,回路的传递函数保持不变,或者说变 换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变)。
u i = R i1 + u c1
uc1 = R i2 + uo
i1
−
i2
=
C
d u c1 dt
i2
=
C
duc2 dt
U i (s) = RI1(s) + U c1(s) U c1(s) = RI2 (s) + U o (s) I1(s) − I2 (s) = CsU c1(s) I2 (s) = CsU c2 (s)
自动控制原理2.4 结构图的等效变换及简化计算
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通道增益 △k —第k条前向通道的余子式
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
2-4结构图及其等效变换
i= 1
n
C(s)
（3）反馈连接 ：闭环系统
R E
±
C
G
R
B
G(s) 1mG(s)H(s)
C
H
G (s)—前向通道传递函数；H (s)—反馈通道传递函数。
Q (s) =G s)E(s) =G s)(R(s) ± B(s)) C ( ( =G s)R(s) ±G s)B(s) =G s)R(s) ±G s)H(s)C(s) ( ( ( ( ∴ (s)(1mG s)H(s)) =G s)R(s) C ( (
Ur –
1 ( R1 C 1 s + 1)
1 ( R2 C 2 s + 1)
串联结构 Uc
R1C 2 s
Ur –
反馈结构 Uc
1 ( R1C1s + 1)(R2C2 s + 1+ R2C2 + R1C2 )s +1
动态结构图化简的要领： 动态结构图化简的要领： 1.通过比较点、 1.通过比较点、引出点的移动 通过比较点 打开复杂交叉 2.利用三种基本结构进行化简 2.利用三种基本结构进行化简
§2-4 结构图及其等效变换
一．基本概念： 基本概念：
网络为例： 以RC 网络为例：
i
R
ur = Ri + uc 1 uc = ∫ idt c
ur
C
uc
i ur − uc = R 即 1 uc = ∫ idt c
Ur (s)
∆U(s) 1 I(s)
R
Uc (s)
R
G
R
G
C
C
±
1 G
±
Q
Q
电路的简化和等效变换
第一部分电路的等效变化在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。
为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。
快速三步法画等效电路图的步骤为：⑴ 标出等势点。
依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
⑵ 捏合等势点画草图。
即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。
画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。
⑶ 整理电路图。
要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。
例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。
解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。
下面用快速三步法来解。
1.在原电路图上标了等势点a、b、c。
2.捏合等势点画草图。
从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。
（见图2）3.整理电路图如图3所示。
从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。
◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d 两点间的电阻。
解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d（2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流“兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c，电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。
自动控制原理结构图及其等效变换
9
[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数罗列如下：
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
运放Ⅱ：
功放环节：
u2 (s) u1 ( s )
=
K2 (τs
+ 1)
u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
ua (s) u2 (s)
=
K3
这时,Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为传递函数结构图
或传递函数方框图。
X(s)
Y(s)
G(s)
结构图
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
2
[例]：
结构
X(t)
Y(t)
电位器
结构图
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t) = k x(t)
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
Y (s)
±
15
信信号号相相加加点点的的移移动动和和互互换换
把相加点从环节的输出端移到输入端：(比较点或相加点前移)
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
±
X1(s)
±
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
N(s) =? QY(s) = X1(s)G(s)± X2(s), Y(s) = X1(s)G(s)± X2(s)N(s)G(s), ∴N(s) = 1
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
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