一元一次方程公开课优秀课件
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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
初中数学《一元一次方程》公开课优质课PPT课件
问：在解决较为复杂的问题时，方程和算式哪种方法 更直接？
从算式到方程是数学的进步！
2. 系统建构，提出问题 问题：方程中要研究什么？
列方程
解方程
问题1：怎么列方程？
①设字母表示未知数，
能使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解。
用未知数表示相关量；
②找问题中的等等量量关关系系；
求方程的解的过程叫解方 程。
问题2：上述方程有哪些特征？ ①未知数的个数；
②未知数的次数；
③等号左右两边的式子；
只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫 一元一次方程．
5. 归纳总结 巩固发展
(1)你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识？
算式(间接逆向)
方程(直接顺向)
(2)怎样列方程？ 实际问题 (设未知数) (列方程)
③列出方程。
3. 巩固方法 提炼经验
根据下列问题，列出方程不求解：
（1）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
3. 巩固方法 提炼验
根据下列问题，列出方程不求解：
1. 解决问题，比较方法 活动：猜一猜老师的年龄
讨论：比较算式和方程解决问题各有什么特点？
算式表示一个逆向思考的过程。 所列的式子中只含已知数而不含未知数；
把已知数和未知数统一看作数进行运算， 把等量关系直接顺向翻译为方程。
1. 解决问题，比较方法
活动2：求“代数学之父”丢番图的年龄
他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的 胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度的悲痛中度过了四年，也与 世长辞了。
从算式到方程是数学的进步！
2. 系统建构，提出问题 问题：方程中要研究什么？
列方程
解方程
问题1：怎么列方程？
①设字母表示未知数，
能使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解。
用未知数表示相关量；
②找问题中的等等量量关关系系；
求方程的解的过程叫解方 程。
问题2：上述方程有哪些特征？ ①未知数的个数；
②未知数的次数；
③等号左右两边的式子；
只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫 一元一次方程．
5. 归纳总结 巩固发展
(1)你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识？
算式(间接逆向)
方程(直接顺向)
(2)怎样列方程？ 实际问题 (设未知数) (列方程)
③列出方程。
3. 巩固方法 提炼经验
根据下列问题，列出方程不求解：
（1）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
3. 巩固方法 提炼验
根据下列问题，列出方程不求解：
1. 解决问题，比较方法 活动：猜一猜老师的年龄
讨论：比较算式和方程解决问题各有什么特点？
算式表示一个逆向思考的过程。 所列的式子中只含已知数而不含未知数；
把已知数和未知数统一看作数进行运算， 把等量关系直接顺向翻译为方程。
1. 解决问题，比较方法
活动2：求“代数学之父”丢番图的年龄
他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的 胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度的悲痛中度过了四年，也与 世长辞了。
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
一元一次方程ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件优选全文优选全文优选全文
X
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是有关x旳一元一次方
程，则a= _-_6___。
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导： 1、什么叫方程旳解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边旳值相等旳未知
教学要点：一元一次方程及方程旳解。 教学难点：找等量关系列方程及估算法谋求方程旳解.
根据下列问题中旳条件列出方程：
1、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小 军买了一件衣服，按8折销售旳售价为88元，问这 件衣服旳原价是多少元？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服旳原价为x元，可列
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每七天升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中旳单位统一吗？
解：设x周后树苗升高到1米，能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?
0
2
4
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,成果等于多少？把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少？把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
方程旳解，反之，则不是．
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是有关x旳一元一次方
程，则a= _-_6___。
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导： 1、什么叫方程旳解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边旳值相等旳未知
教学要点：一元一次方程及方程旳解。 教学难点：找等量关系列方程及估算法谋求方程旳解.
根据下列问题中旳条件列出方程：
1、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小 军买了一件衣服，按8折销售旳售价为88元，问这 件衣服旳原价是多少元？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服旳原价为x元，可列
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每七天升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中旳单位统一吗？
解：设x周后树苗升高到1米，能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?
0
2
4
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,成果等于多少？把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少？把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
方程旳解，反之，则不是．
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将方程中旳某些项变化符号后，从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
一元一次方程的应用(配套问题)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
5x=3(48-x),
解得x=18,48-x=30
所以天天安排3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个 盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底恰好配套？。
第9页
分析：本题配套关系是：盒身数：盒 底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张 制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底 40(36-x)个，依据题意，得 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底恰好 使盒身与盒底配套.
解得x=3,5-x=2 所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿， 恰能配成方桌.共可做150张方桌.
第12页
请你来试一试: 1.某车间有28名工人,生产一个螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生 产螺栓和螺帽刚好配套? 2.某服装厂要生产某种型号学生校服,已 知3m长某种布料可做上衣2件或裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种 布料600m,应怎样分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?
第10页
例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 假如1立方米木料能够做方桌桌面50个或 做桌腿300条，现有5立方米木料，那么 用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出桌面和桌腿，恰好配 成方桌？能配成多少方桌？
第11页
分析：本题配套关系是：桌面：桌腿=1： 4，即一个桌面需要4个桌腿. 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做 桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5x)条.依据题意，得 4×50x=300(5-x),
第13页
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
一元一次方程概念公开课课件PPT学习
•未知数的指数是一次
方
第5页/共18页
程
练习2：
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5x 0 √ (2)1 3x ｘ (3) y2 4 yｘ (4)x y 5ｘ (5) 1 1 0ｘ (6)3x y 3x 5 X
x
（7）1 a 2 7√ （8）3x 3x 5 ｘ
3
第6页/共18页
1.它含有多少个未知数？ 2.每个未知数的最高次数是几？ 3.等号两边是否都是整式？
请每组派一名代表上台，写出一道 你心中的一元一次方程。
第4页/共18页
一元一次方程
2x 3 5
1a27 3
0.8x 72
这些方程之间有 什么共同的特点
2y 1 4
一
•方程两边都是整式
元 一
•只含有个未知数 方程 次
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
归纳：1、像这种用等号“=”来表示相
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
第2页/共18页
判断方程的两个关键要素：
①含有未知数 ②是等式
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”并说明原因。
方程的解，反之，则不是．
第12页/共18页
练一练:
5、请你判断下列给定的t的值中,哪 个是方程2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3) t=1
根据方程的解的定义，我们得到 t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
第13页/共18页
练习4： 一元一次方程2x-1=x+2的解为（ C ）
探究方程的概念
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
人教版一元一次方程公开课PPT
合并同类项,得 11x=-1.
系老数化师为说1:,得解x一=-元111.一次方程的方法小明没有掌握好,因此解题时出
现了错误,请你指出他错在哪一步:
(填编号),并说明理由.然
后,你自己细心地解这个方程.
课堂练习
3.去括号、合并同类项:
(1)3x-(4y-2x+1)=
;
(2)4x+3(x-1)=
;
(3)7a-2(-a+3b)=
A 张,依题意可列出一元一次方程( )
A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000
课堂练习
1.去括号,解一元一次方程
【例 1】 老师在黑板上出了一道解方程的题:4(2x-1)=1-3(x+2),
感谢观看，欢迎指导！
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
系老数化师为说1:,得解x一=-元111.一次方程的方法小明没有掌握好,因此解题时出
现了错误,请你指出他错在哪一步:
(填编号),并说明理由.然
后,你自己细心地解这个方程.
课堂练习
3.去括号、合并同类项:
(1)3x-(4y-2x+1)=
;
(2)4x+3(x-1)=
;
(3)7a-2(-a+3b)=
A 张,依题意可列出一元一次方程( )
A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000
课堂练习
1.去括号,解一元一次方程
【例 1】 老师在黑板上出了一道解方程的题:4(2x-1)=1-3(x+2),
感谢观看，欢迎指导！
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
一元一次方程的应用PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
要想求出某个同学体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
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归纳
上面分析的过程可以表示如下：
设未知数 找等量关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m
第三关 : (k1)x|k| 210 是一元一次方程,则k=_-1_:
第四关:(k2)x2k x2 10是一元一次方程,则k =_-_2__
学习了这节课你有 什么收获吗
6=2x-2
X=4
40+15χ=100 X=4
0.8x72X=90
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
练习4：
x=2是下列哪个方程的解? (1)(4).
（1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0
小试身手
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= __-_6__。
2、列方程：某数χ的相反数比它的
3
大1，
求某数。
4
3
解：-χ = χ+1
4 3、一元一次方程2x－3=5的解是（ A ）
A、4
B、5
C、6
D、7
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk1210是一元一次方程,则k=__2_____ 第二关: x|k| 2 10是一元一次方程,则k=_1_或___-_1
如果设x周后树苗升高到1米，那么可 以得到方程：_4_0_+15χ=100_ ____。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450， x50 x70 ，
3
5
0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
（4）.(根据下列问题中的条件列出方程)
40cm
x周 100cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后 每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
一元一次方程公开课优秀课件
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出 发沿同一条公路同方向行驶，客车 的行驶速度是70km/h，卡车的行 驶速度是60km/h，客车比卡车早 1h经过B地。A，B两地间的路程是 多少？
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只 能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的 等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量 与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
知识再现
请大家观察左
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
象这种边用的等这号些“式=子”来，表示 相等关看系看的它式们子有，什叫么等式。
列方程
1700+150x=2450
பைடு நூலகம்
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
解：设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
1
（7） x
1
0
（6）3x+y=3x-5
2.根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道 跑多少周，可以跑3000m?
（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔 每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝， 高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
共同的特征？
象这样含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.