2019年广州市越秀区高一上学期期末测试

2018学年越秀区第一学期学业水平调研测试

高一年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟．

2．所有试题答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，否则不给分．

3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．D．

2．已知，，则角是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三详细D．第四象限

3．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）

A．B．C．D．

4．已知，则对于任意的，下列关系中成立的是（）

A．B．

C．D．

5．设

．．，

．

．，．．，则（）

A．B．C．D．

6．函数的零点所在的一个区间是（）

A．B．C．D．

7．函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．

8．已知向量，，且，则的值是（）

A．B．C．D．

9．为了得到函数的图象，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．

11．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）

A．个B．个C．个D．个

12．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

若某顾客在此商场获得的折扣金额为元，则此人购物实际所付金额为（）

A．元B．元C．元D．元

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则该扇形的面积是__________．

14．已知，则的值是__________．

15．“无字证明”就是将数学命题或公式用简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来．请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________．

16．如图，在直角梯形中，，，，．若，，则与的夹角的余弦值是__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知向量，，．

（1）若，求实数的值；

（2）若向量满足，且，求向量．

18．（本小题满分12分）

设全集，集合，．

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数（，且）．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数在上的图象上一个最高点为，且图象的相邻两条

对称轴之间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）求在上的最小值．

21．（本小题满分12分）

如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在半径上，点在半径上．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值及相应的值．

22．（本小题满分12分）

阅读下面材料：

解答下列问题：

（1）证明：；

（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．