人教版七年级下册数学 平方根(导学案)
6.1 平方根
第2课时平方根
一、新课导入
1.导入课题：
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.
2.学习目标：
（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？
（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
3.学习重、难点：
重点：平方根的概念.
难点：平方根算术平方根的区别和联系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.
（4）自学参考提纲：
①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：
②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？
③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么
关系？
④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：
64; 0.09; 49
81
; （-7）2; 0.
解：∵(±8)2=64,
∴64的平方根是±8.
∵(±0.3)2=0.09,
∴0.09的平方根是±0.3.
∵(±7
9
)2=
49
81
,
∴49
81
的平方根是±
7
9
.
∵(±7)2=(-7)2=49,
∴(-7)2的平方根是±7.
∵02=0,
∴0的平方根是0.
⑤判断下列说法是否正确：
a.49的平方根是7.(×)
b.2是4的平方根.(√)
c.-5是25的平方根.(√)
d.64的平方根是±8.(√)
e.-16的平方根是-4.(×)
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应的指导.
（2）生助生：小组内相互交流和纠错.
4.强化：
（1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）.
（2）求下列各数的平方根：
25 0.64 （-2）4 81
上面4个小题的答案依次为：±5，±0.8，±4，±3
1.自学指导：
(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.
（2）自学时间:6钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它.
（4）自学参考提纲：
①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.
②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根，a那么它的负的平方根就可表示为-，故正数a的平方根就用符号±a表示，读作正、负根号a.
③式子a有意义时，a应满足条件a≥0，这是为什么呢？
90.49;64 81
上述3小题的答案依次为3，-0.7，±错误!未找到引用源。
⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：
4=±2 4=±4=±2
上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误,理由略.
2.自学：同学们可结合自指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难.
4.强化：
（1）平方根的性质.
（2a其中a≥0
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思):
本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）下列各式：①3-323-（）;2110
（C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.（10分）下列各式中正确的是（C ） -425-（）25-（）16±
4
3.（10分）下列说法中正确的有（A ）
（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）±0.01是0.1的平方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.（20分）求下列各数的平方根：
（1）49; （2）425; （3）6110
; （4）0.0016. 解：（1）∵（±7）2=49.∴49的平方根为±7;
（2）∵（±
25）2=425,∴425的平方根为±25 ; （3）∵（±3110）2=6110,∴6110的平方根为±3110;
（4）∵（±0.04）2=0.0016,∴0.0016的平方根为±0.04.
5.(20分)求下列各式的值：
（1） 1.44; （2）±9100; （3）-22-（）; （4）-4
110. 解：（1） 1.44=1.2;
（2）±9100=±310; （3）-22-（）=-2;
（4）-4110
=-2110=-1100. 二、综合运用（20分）
6.（10分）求下列各式中x 的值：
（1）x2=25; (2)x2-81=0; (3)25x2=36.
解：（1）∵(±5)2=25,∴x=±5;
（2）∵(±9)2=81,∴x=±9;
（3）x2=
3625
. ∵（±65）2=3625
. ∴x=±65. 7.（10分）根据下表回答下列问题：
（1）268.96的平方根是±16.4;
（2285.616.9;
（3270
27016.4和16.5这两个相邻的数之间.
∵268.96<270<272.25,
∴270
三、拓展延伸（10分）
8.若一个数x的平方根是2a+3和1-4a，求a和x的值.
解：∵2a+3和1-4a是x的平方根,
∴2a+3+1-4a=0,
∴a=2,
∴2a+3=2×2+3=7.
∴x=(2a+3)2=72=49.
【素材积累】
1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。