2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷含答案

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2019届高三入学调研文科数学试卷(1)有答案-(新课标人教版)

2019届高三入学调研考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =I （） A ．∅ B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞U【答案】C【解析】Q 集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3A B =I ，故选C ．3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得()()()ln cos ln cosf x x x f x-=-==，所以函数()f x是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得1ln032fπ⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以D错误，故答案为B．4．已知两个单位向量a和b夹角为60︒，则向量-a b在向量a方向上的投影为（）A．1-B．1C．12-D．12【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b，则向量-a b在向量a方向上的投影为：()21 cos2ϕ-⋅-⋅-===a a ba b aa ba a．故选D．5．已知双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．22124x y-=B．22148x y-=C．2218yx-=D．22128x y-=【答案】D【解析】双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2=6m m +，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ．6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况， ∴甲被选中的概率为3162=．故选C ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学文科试卷(解析版)

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.设集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.若为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则∥D. 已知角终边经过点，则【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项，考查向量共线和任意角的三角函数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5.若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求.【详解】因为成等比数列，所以所以故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式6.已知, 则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为A. 24里B. 48里C. 72里D. 96里【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得a2的值，即可得该人第2天走的路程里数，可得答案．【详解】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故答案为：D【点睛】本题考查等比数列的前n项公式的应用，关键是正确分析题意，确定等比数列的数学模型．10.已知等边的边长为2，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的模的计算公式求解.【详解】由题得=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】判断f （x ）的奇偶性，及f （x ）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵∴f（x ）是奇函数，故f （x ）的图象关于原点对称，当x ＞0时，，∴当0＜x ＜1时，f （x ）＜0，当x ＞1时，f （x ）＞0，故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题． 12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移（＞0）个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，，则解得；令k=-1，可得的最小正值是．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律以及余弦函数的图象与对称性问题，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

宜宾市2019届高三上学期第一次诊断数学文科试题卷附答案解析

宜宾市2019届高三上学期第一次诊断数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =()A.{−1,0，1，2}B.{x|−1<x <3}C.{0,1，2}D.{−1,0，1}2.已知复数z 满足zi =2+i ，i 是虚数单位，则复数z =()A.−1+2iB.1+2iC.−1−2iD.1−2i3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 4=7，则S 7=()A.13B.35C.49D.634.已知sin α=35，π2<α<3π2，则sin(5π2−α)=()A.−45B.45C.−35D.355.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1−，x 2−表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则()A.x 1−>x 2−，s 1>s 2B.x 1−>x 2−，s 1<s 2C.x 1−<x 2−，s 1>s 2 D.x 1−<x 2−，s 1<s 26.已知x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，则z =2x +y 的最大值为()A.0B.5C.163D.87.已知函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，函数f(x)=4−x2，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为()A. B. C. D.8.按下面的流程图进行计算.若输出的x=205，则输入的正实数x的值的个数最多为()A.3B.4C.5D.69.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为()A.4B.23C.25+2D.610.设a=log1213，b=(12) 12，c=(13) 13，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一条对称轴为x=−π4，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则φ等于()A.−π4B.3π8C.π4D.−3π812.设函数f(x)=(2x−1)e x，g(x)=a(x−1)，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<g(x0)，则a的取值范围是()A.[−32e ,1) B.[32e,1) C.[−32e,34) D.[32e,34)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(−2,3)，b=(m,2)，且a⊥b，则m=______．14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A，B，C三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A，B，C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是______．15.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m=kn(k∈N∗)的概率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）16.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n.若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin C2=223．(1)求sin(A+B)的值；(2)若a+b=22，求△ABC的面积S的最大值．18.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额(元)人数频率第一组[0,50)11000.11第二组[50,100)39000.39第三组[100,150)3000p第四组[150,200)12000.12第五组不低于200元m0.08(1)求m，p的值；(2)该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25%作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40%获得一等奖.求第五组至少1人获得一等奖的概率．19.在如图所示的几何体中，已知∠BAC=90∘，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，PA=2.若M是BC的中点，且PQ//AC，QM//平面PAB．(1)求线段PQ的长度；(2)求三棱锥O−AMC的体积V．20.已知函数f(x)=x2+ax−e x，g(x)=lnx．(1)当a=e−1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．x=−2+tcosα(t为参数).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y=tsinα建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(4+5sin2θ)=36．(1)求l和C的直角坐标方程；(2)设P(−2,0)，l和C相交于A，B两点，若|PA|⋅|PB|=4，求sinα的值．22.设函数f(x)=k|x|−|2x−1|．(1)当k=1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)+b>0恒成立，求k+b的最小值．解析卷宜宾市2019届高三上学期第一次诊断数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =()A.{−1,0，1，2}B.{x|−1<x <3}C.{0,1，2}D.{−1,0，1}【答案】C【解析】解：∵集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，∴A ∩B ={0,1，2}．故选：C ．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．24.已知复数z 满足zi =2+i ，i 是虚数单位，则复数z =()A.−1+2iB.1+2iC.−1−2iD.1−2i【答案】D【解析】解：由zi =2+i ，得z =2+i i=−i(2+i)−i 2=1−2i ．故选：D ．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．25.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 4=7，则S 7=()A.13B.35C.49D.63【答案】C 【解析】解：S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=49，故选：C ．根据求和公式计算即可．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．26.已知sin α=35，π2<α<3π2，则sin(5π2−α)=()A.−45 B.45C.−35D.35【答案】A【解析】解：sin α=35，π2<α<3π2，∴π2<α<π，则sin(5π2−α)=sin(π2−α)=cos α=−1−sin 2α=−45，故选：A ．由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．27.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1−，x 2−表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则()A.x 1−>x 2−，s 1>s 2B.x 1−>x 2−，s 1<s 2C.x 1−<x 2−，s 1>s 2 D.x 1−<x 2−，s 1<s 2【答案】C【解析】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴x 1−<x 2−，s 1>s 2．故选：C ．由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果．本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．28.已知x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，则z =2x +y 的最大值为()A.0B.5C.163D.8【答案】D【解析】解：由x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，作出可行域如图，联立y =0x+y −4=0，解得A(4,0)，化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×4+0=8．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．29.已知函数y =g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=log 2x ，函数f(x)=4−x 2，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项A 、B 错误；又∵x >0时，g(x)=log 2x ，x >1时，g(x)>0；0<x <1时，g(x)<0，f(x)=4−x 2，x >2时，f(x)<0；0<x <2时，f(x)>0，故C 选项错误，D 选项正确．故选：D ．先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x >0时的情况，从而确定答案．本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想．30.按下面的流程图进行计算.若输出的x =205，则输入的正实数x 的值的个数最多为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：由程序框图可知：①当205=4x +1，解得x =51；即输入x =51时，输出结果205．②205=4(4x +1)+1，解得x =252；即输入x =252时，输出结果205．③205=4(4(4x +1)+1)+1，解得x =238，输入x =238时，输出结果205．④205=4(4(4(4x +1)+1)+1)+1.解得x =1532，输入x =1532时，输出结果205．⑤205=4(4(4(4(4x +1)+1)+1)+1)+1.此时可解得x 为负值，综上，共有4个不同的x 值，故选：B ．根据框图知：有4种情形的结果的x 为正值：①205=4x +1；②205=4(4x +1)+1；③205=4(4(4x +1)+1)+1；④205=4(4(4(4x +1)+1)+1)+1，从而得出输入的正实数x 所有可能取值的个数．本题考查程序框图的作用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键．31.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为()A.4B.23C.25+2D.6【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，故：底面的对角线长为22．所以四棱锥的高为12⋅22=2，故：四棱锥的侧面高为h ==102，则四棱锥的表面积为S =4⋅12⋅2⋅102+2=25+2故选：C．首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．32.设a=log1213，b=(12) 12，c=(13) 13，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b 【答案】B【解析】解：a=log1213=log23>1，1>b=(12) 12=618>c=(13) 13=619，则c<b<a，故选：B．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．33.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一条对称轴为x=−π4，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则φ等于()A.−π4B.3π8C.π4D.−3π8【答案】A【解析】解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则：函数的最小正周期为2π．故ω=1．由于函数的一条对称轴为x=−π4，则：f(−π4)=Asin(−π4+φ)=±A，所以：φ的值为−π4，故选：A．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步确定结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．34.设函数f(x)=(2x −1)e x ，g(x)=a(x −1)，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，则a 的取值范围是()A.[−32e ,1) B.[32e ,1)C.[−32e ,34)D.[32e ,34)【答案】B【解析】解：设f(x)=e x (2x −1)，g(x)=a(x −1)，由存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，∵f'(x)=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)，∴当x <−12时，f'(x)<0，当x >−12时，f'(x)>0，∴当x =−12时，f(x)取最小值−2e −12，当x =0时，f(0)=−1，当x =1时，f(1)=e >0，直线g(x)=a(x −1)恒过定点(1,0)且斜率为a ，故−a >f(0)=−1且f(−1)=−3e −1≥−a −a ，解得32e ≤a <1故选：B ．f(x)=e x (2x −1)，g(x)=a(x −1)，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，求导数可得函数的极值，数形结合可得−a >f(0)=−1且f(−1)=−3e −1≥−a −a ，解关于a 的不等式组可得．本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知向量a =(−2,3)，b =(m,2)，且a ⊥b ，则m =______．【答案】3【解析】解：∵a ⊥b ；∴a ⋅b =−2m +6=0；∴m =3．故答案为：3．根据a ⊥b 即可得出a ⋅b =0，进行数量积的坐标运算即可求出m ．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．36.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A ，B ，C 三位学生对其排名猜测如下：A ：甲第一名，乙第二名；B ：丙第一名，甲第二名；C ：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A ，B ，C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是______．【答案】丙【解析】解：①若第一名是甲，则B全猜错误，故第一名不是甲，②若第一名是乙，则B全猜错误，故第一名不是乙，③若第一名是丙，则乙第二名，甲第三名，满足题意，综合①②③得：第一名是丙，故答案为：丙．先阅读题意，再进行简单的合情推理逐一进行检验即可得解．本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．37.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m=kn(k∈N∗)的概率为______．【答案】718【解析】解：将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数n=6×6=36，m=kn(k∈N∗)包含的基本事件(m,n)有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，共14个，∴m=kn(k∈N∗)的概率为p=1436=718．．故答案为：718基本事件总数n=6×6=36，利用列举法求出m=kn(k∈N∗)包含的基本事件(m,n)有14个，由此能求出m= kn(k∈N∗)的概率．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．38.如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△PEQ周长的最小值为______．【答案】10【解析】解：由题意，△PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为N，关于B1C1的对称点为M，则EM=2.EN=2，∠MEN=135∘，∴MN==10．故答案为10．由题意，△PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为N，关于B1C1的对称点为M，求出MN，即可得出结论．本题考查棱柱的结构特征，考查对称点的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）39.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n.若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：(1)数列{a n}为公比为q的等比数列．若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项，可得(S2+1)2=(S1+1)(S3+1)，即为(2+q)2=2(2+q+q2)，解得q=2(0舍去)，则a n=2n−1；(2)b n=n⋅a n=n⋅2n−1，则前n项和T n=1⋅20+2⋅21+…+n⋅2n−1，2T n=1⋅2+2⋅22+…+n⋅2n，两式相减可得−T n=1+2+…+2n−1−n⋅2n=1−2n1−2−n⋅2n，化简可得T n=1+(n−1)⋅2n．【解析】(1)设出等比数列的公比q，运用等比数列中项性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=n⋅a n=n⋅2n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题．40.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin C2=223．(1)求sin(A+B)的值；(2)若a+b=22，求△ABC的面积S的最大值．【答案】解：(1)∵A，B，C是三角形的内角，且满足sin C2=223，∴cos C2=13，∴sinC=2sin C2cos C2=429．则sin(A+B)=sinC=429；(2)S=12ab⋅sinC=229ab．∵a，b，c是△ABC的边，且a+b=22，∴S=12ab⋅sinC=229ab≤229(a+b2)2=429．∴△ABC的面积S的最大值为429．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式求得，利用基本不等式求△ABC的面积S的最大值．本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．41.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额(元)人数频率第一组[0,50)11000.11第二组[50,100)39000.39第三组[100,150)3000p第四组[150,200)12000.12第五组不低于200元m0.08(1)求m，p的值；(2)该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25%作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40%获得一等奖.求第五组至少1人获得一等奖的概率．【答案】解：(1)设总人数为n，则1100n =0.11，解得n=1000，∴p=300010000=0.30，∴m10000=0.08，解得m=800．(2)依题意：第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)，其中第五组至少一人获一等奖的情况有：(a,d)(a,e)(b.d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)，所以第五组至少一人获一等奖的概率为p=710．【解析】(1)设总人数为n，列方程能求出m，p的值．(2)依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2.设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．42.在如图所示的几何体中，已知∠BAC=90∘，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，PA=2.若M是BC的中点，且PQ//AC，QM//平面PAB．(1)求线段PQ的长度；(2)求三棱锥O−AMC的体积V．【答案】解：(1)取AB的中点N，连接MN，PN，∴MN//AC，且MN=12AC=2，∵PQ//AC，∴P、Q、M、N确定平面α，∵QM//平面PAB，且平面α∩平面PAB=PN，又QM⊂平面α，∴QM//PN，∴四边形PQMN为平行四边形，∴PQ=MN=2．解：(2)取AC的中点H，连接QH，∵PQ//AH，∴四边形PQHA为平行四边形，∴QH//PA，∵PA⊥平面ABC，∴QH⊥平面ABC，∵S△AMC=12AC×12AB=3，QH=PA=2，∴三棱锥O−AMC的体积：V=13S△AMC⋅QH=13×3×2=2．【解析】(1)取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．(2)取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥O−AMC的体积．本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．43.已知函数f(x)=x2+ax−e x，g(x)=lnx．(1)当a=e−1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由f(x)=x 2+ax −e x ，且a =e −1．有：f ’(x)=2x +e −1−e x ，且f(1)=1+e −1−e =0，∴k =f ’(1)=1，故切线方程为y −0=1x(x −1)即y =x −1..(2)F(x)=f(x)−g(x)=x 2+ax −e x −lnx,F '(x)=2x +a −e x −1x ，函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，∴F '(x)=2x +a −e x −1x ≤0对x ∈(0,1]恒成立，令h(x)=e x −2x +1x ,x ∈(0,1]，则h '(x)=e x −2−1x 2，由于x ∈(0,1]，故h'(x)<e −3<0，∴h(x)=e x −2x +1x 在(0,1]上单调递减，∴h(x)min =h(1)=e −1，∴a ≤e −1．【解析】(1)首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；(2)将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a 的取值范围．本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．44.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为y =tsin αx=−2+tcos α(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(4+5sin 2θ)=36．(1)求l 和C 的直角坐标方程；(2)设P(−2,0)，l 和C 相交于A ，B 两点，若|PA|⋅|PB|=4，求sin α的值．【答案】解：(1)当α=π2+k π,k ∈Z 时,l ：x =2……………(1分)当α≠π2+k π,k ∈Z 时，由y =tsin αx=−2+tcos α,得yx+2=tan α,l ：y =(x +2)tan α……………(2分)综上，l 的直角坐标方程为x =2，或y =(x +2)tan α……………(3分)由C 的极坐标方程ρ2(4+5sin 2θ)=36得4(x 2+y 2)+5y 2=36，∴C 的直角坐标方程为x 29+y 24=1……………(5分)(2)将y =tsin αx=−2+tcos α,(t 为参数)代入x 29+y 24=1，得(4+5sin 2α)t 2−16tcos α−20=0……………(6分)∴t 1t 2=−204+5sin 2α……………(7分)∵P(−2，0)在l 上，∴|PA||PB|=|t 1||t 2|=|−204+5sin 2α|=4……………(9分)∴sin α=±55……………(10分)【解析】(1)代入法消去参数t 可得直线l 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数t 的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．45.设函数f(x)=k|x|−|2x −1|．(1)当k =1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)+b >0恒成立，求k +b 的最小值．【答案】解(1)当k =1时，不等式化为|x|−|2x −1|>0，即−x +2x −1>0x ≤0，或0<x <12x +2x −1>0，或x ≥12x −2x +1>0；……………(3分)解得x ∈，或13<x <12，或12≤x <1；综上，原不等式的解集为(13,1)；……………(5分)(2)x ∈(0,+∞)时，不等式f(x)+b >0恒成立，可化为k|x|+b >|2x −1恒成立；画出y =|2x −1|与y =k|x|+b 的图象，如图所示；由图象知当k ≥2，且b ≥1时，y =k|x|+b 的图象始终在y =|2x −1|的上方，……………(8分)∴k +b ≥3，即k +b 的最小值为3(这时k =2，b =1).……………(10分)【解析】(1)k =1时不等式化为|x|−|2x −1|>0，去掉绝对值，化分段函数的不等式求解集即可；(2)x ∈(0,+∞)时不等式恒成立，化为k|x|+b >|2x −1恒成立；画出y =|2x −1|与y =k|x|+b 在x ∈(0,+∞)上的图象，利用数形结合法求得k 、b 的取值范围，从而求得k +b 的最小值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分段讨论与数形结合的应用思想，是中档题．。

2019—2020学年度第一学期高三调研测试文科数学答案

∴ f (x) 在 x ln 2a 时取到极小值，∵ f (x) 的极值为 0
∴ f (ln 2a) 0
…………12 分 …………1 分
…………2 分 …………3 分
…………4 分 …………5 分
∴ eln2a 2a ln 2a 0 即 2a(1 ln 2a) 0
∴a e 2
19. 解：(1) 因为 AD EF ，所以 AD AP, AD AB ，
又 AP AB A， AP, AB 平面ABP
所以 AD 平面ABP
因为 BM 平面ABP ，所以 AD BM ；
由已知得， AB AP BP 2 ，所以 ABP 是等边三角形，又因为点 M 是 AP 的中点，所以 BM AP ；因为 AD BM , AP BM , AD AP A， AD, AP 平面ADP
①当 a 0 时， f '(x) 0 恒成立
∴ f (x) 在 (，+) 上单调递增，没有极值.
②当 a 0 时，由 f '(x)=0 ，得 x ln 2a
当 x (, ln 2a) 时， f '(x) 0 ， f (x) 在 (, ln 2a) 上单调递减
当 x (ln 2a, ) 时， f '(x) 0 ， f (x) 在 (ln 2a, ) 上单调递增
4
min
…………9 分
此时点 P 的坐标为 (0,1) ，
所以 PQ 2 2 ，此时点 P 的坐标为 (0,1) . min
法二：曲线 C 是以 C(2, 3) 为圆心，半径为 2 2 的圆，
…………10 分 …………6 分
2+3+3

2019届重庆市高三第一次学业质量调研抽测文科数学试题Word版含解析

2019届重庆市高三第一次学业质量调研抽测文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 0或1B. 0或2C. 1或2D. 0或1或2【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

故选C。

点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。

2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。

3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。

2. 设命题错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】命题错误！未找到引用源。

是全称命题，苦否定是特称命题：错误！未找到引用源。

故选B。

3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（）A. 1760石B. 200石C. 300石D. 240石【答案】D【解析】可设这批米内夹谷约错误！未找到引用源。

石，则有错误！未找到引用源。

故选D。

4. 为了得到函数错误！未找到引用源。

的图象，只需把函数错误！未找到引用源。

的图象（）A. 向左平行移动错误！未找到引用源。

个单位长度B. 向右平行移动错误！未找到引用源。

个单位长度C. 向左平行移动错误！未找到引用源。

个单位长度D. 向右平行移动错误！未找到引用源。

个单位长度【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

广东省深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷(Word版,含答案)

深圳市2019届高三第一次调研考试数学文试题2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{1, 2, 3}，则A∩B＝(A) {1} (B) {2} (C) {1,2} (D) {1,2,3}2.设z＝221ii-+，则｜z｜＝（A(B) 2(C) (D) 33.在平面直角坐标系xoy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，－1)，则sin(π－2α）的值为（A）一45(B)一35（C）35(D)454.设x，y满足约束条件030426xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则z＝3x＋y的最大值为(A) 7 (B）9 (C) 13(D) 155.己知()f x是定义在R上的偶函数，在区间（一∞，0］为增函数，且f（3）＝0，则不等式f (1一2x)＞0的解集为（A）（－l，0）(B) (－1，2)(C) (0，2) (D) (2，+∞)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64(B) 68(C) 80(D) 1097.2，则该圆锥的外接球表面积为（A）254π（B) 16π(C) 25π(D) 32π8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ＝1，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189. 己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度（B ）向右平行移动6π个单位长度（C ）向左平行移动12π个单位长度（D ）向右平行移动12π个单位长度10．在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝M 为AA 1的中点，则异面直线AC 与B 1M 所成角的余弦值为（B ）23 （C ）34 （D ）311．己知F 1，F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过F 2的直线与椭圆交于P ，Q 两点，PQ ⊥PF 1，且｜QF 1｜＝2｜PF 1｜，则△PF 1F 2与△QF 1F 2的面积之比为（A ）2 （B 1 （C （D ） 12.己知函数ln ,0()1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠，且12()()f x f x =，则｜12x x -｜的最大值为(A) 1 (B)(C) 2 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、曲线1x y e x=-在点（1, f(1)）处的切线的斜率为14.已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝4，｜2a +b ｜＝a 与b 的夹角为．15.己知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A ，B ，C ，D 四个点，若这四个点与F 1，F 2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为．16.在△ABC 中，∠ABC ＝150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC ＝30°，若△ABC 的BD 取到最大值时，AC ＝三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和．已知a 1 = 4，公差 d > 0 ， a 4 是 a 2 与 a 8 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列｛1nS ｝前 n 项和为Tn ．18．（本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在[9.8, 10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19．（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P －ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， PD =DC ， AD ⊥PC ．（1）求证： AC =AP ；（2）若平面 APD ⊥ 平面 ABCD ， ∠ ADC = 120︒ ， AD = DC = 4 ，求点 B 到平面 PAC 的距离．20．（本小题满分 12 分）设抛物线C ：y 2 = 4x ，直线l : x －my －2= 0与C 交于 A ， B 两点．（1）若|AB ｜，求直线l 的方程；（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直，垂足为 N 。

2019年高三第一次调研考试数学(文)试题含答案

2019年高三第一次调研考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A. B. C. D.7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A．B．C．D．10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在中，若，则= .12.不等式组表示的平面区域的面积是.13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②开始输入是否输出若，；③，则 .14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值. 17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．（本小题满分14分）如图，,是椭圆的两个顶点, ，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．21．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.惠州市xx 届高三第一次调研考试试题数学（文科）答案BC一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D 。

吉林省2019年高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(解析版)

2019年吉林省高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣3．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x|D．y=sinx6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）A．B．2C．D．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x ）图象的一个对称中心可以是（）A ．（，0） B ．（﹣，0） C ．（，0）D ．（﹣，0）9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=9，a 6=11，则S 9等于（） A ．180B ．90C ．72D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E ，F 分别是BC ，CD 中点，则•=（）A ．B ．C ．D ．411．设f （x ）=lnx +，则f （sin ）与f （cos）的大小关系是（）A ．f （sin ）＞f （cos ）B ．f （sin ）＜f （cos）C ．f （sin）=f （cos） D ．大小不确定12．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +1）=f （x ﹣1），数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2，则f （a 2016）的值为（） A ．0 B ．0或1 C ．﹣1或0 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k= ．14．已知tan （+θ）=，则tanθ= ．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f（x）没有最大值；④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．其中正确的命题是（只填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最大值．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．数列{a n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，∴∁U B={1，2}，∴A∩（∁U B）={1，2}．故选：A．2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简求解即可．【解答】解：∵tan=tan（2π﹣）=﹣tan=﹣．故选B．3．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【考点】等比数列的通项公式；集合的含义．【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，故选：A．4．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】向量在几何中的应用．【分析】=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB【解答】解：四边形ABCD中，=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB ∴则四边形ABCD是矩形．故选C．5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x|D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．【解答】解：A、y=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，A不正确；B．y=f（x）=e x，且f（﹣x）=e﹣x≠﹣f（x），所以y=e x不是偶函数，B不正确；C．y=f（x）=log0.5|x|的定义域是{x|x≠0}，且f（﹣x）=log0.5|﹣x|=f （x），则该函数为偶函数，且x＜0，y=log0.5（﹣x），则由复合函数的单调性知：函数在（﹣∞，0）上是减函数，C正确；D．y=sinx是奇函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，D不正确，故选C．6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵B=30°，b=2，c=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），∴C=60°，或120°．故选：A．7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）A．B．2C．D．【考点】向量的模．【分析】由已知求得，然后求出|﹣2|2，开方后得答案．【解答】解：由题意可知：||=||=1，＜，＞=，∴•=||•||cos=，∴|﹣2|2=﹣4•+4=1﹣4×+4=3，∴|﹣2|=．故选：D．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g （x）图象的一个对称中心可以是（）A．（，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）=sin（x++）=sin（x+）图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故g（x）的图象的对称中心是（kπ﹣，0），故选：C．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形ABCD 中•=0，用、表示出、，求它们的数量积即可．【解答】解：矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E ，F 分别是BC ，CD 中点，∴•=0，且=+=+，=+=+；∴•=（+）•（+）=+•+=×22+×0+×12=．故选：C ．11．设f （x ）=lnx +，则f （sin ）与f （cos）的大小关系是（）A ．f （sin ）＞f （cos ）B ．f （sin ）＜f （cos）C ．f （sin）=f （cos） D ．大小不确定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求出函数f （x ）的单调区间，判断sin 与cos的大小，从而求出f （sin）与f （cos）的大小即可．【解答】解：f （x ）=lnx +，x ＞0，f′（x ）=﹣=，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1，故f （x ）在（0，1）递减，而sin＜cos＜1，故f（sin）＞f（cos），故选：A．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，则f（a2016）的值为（）A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，n=1时，a1=2a1+2，解得a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式可得a n=﹣2n．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x ﹣1），可得f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．于是f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，∴n=1时，a1=2a1+2，解得a1=﹣2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+2﹣（2a n﹣1+2），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=﹣2n．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）=0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k=5．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，若∥，可得3（3﹣k）=1﹣7，解得k=5．故答案为：514．已知tan（+θ）=，则tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据正切的两角和与差的公式求解即可．【解答】解：∵tan（+θ）==，∴tanθ=，故答案为：．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612．【考点】归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为=3612．故答案为3612．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f（x）没有最大值；④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．其中正确的命题是（只填序号）①③．【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值（最值）．【解答】解：∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f'（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f'（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值（最小值）为f（﹣1）=﹣＜0，且x＞0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，x=0时，f（x）=0．∴对于①函数f（x）只有一个零点，正确；对于②函数f（x）最小值为﹣e﹣1，错；对于③，函数f（x）没有最大值，正确；对于④，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，错．故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系即可得出．（II）配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=6适合上式．∴a n=﹣2n+8．（Ⅱ）由（Ⅰ），∴n=3，4时，S n的最大值为12．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）先利二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）x∈[0，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）函数的最小正周期T=．（Ⅱ）x∈[0，]上时，2x﹣∈[，]当2x﹣=或时，函数f（x）的取值最小值为﹣1，当2x﹣=时，函数f（x）的取值最大值为2，故得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围是[﹣1，2]．19．数列{a n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简b n，利用“裂项消项法”即可求得数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴a n=2+2（n﹣1）=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）若b n===，数列{b n}的前n项和T n=1+++…+=1﹣=．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决．【解答】解：（1）∵当a=2时，f（x）=x﹣2lnx（a∈R），∴f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∵f（1）=1，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0；（2）∵h（x）=f（x）+，∴h′（x）=，a=1时，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理化简已知条件，然后求角A的余弦函数值，即可求解；（2）由已知利用余弦定理可得c2﹣4c+1=0，即可解得c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=b﹣acosC=b﹣a，可得2b2﹣bc=a2+b2﹣c2，即c2+b2﹣bc=a2，又由余弦定理c2+b2﹣2bccosA=a2，∴cosA=，∴A=60°．（2）∵a=，b=4，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：15=16+c2﹣2×，整理可得：c2﹣4c+1=0，∴解得：c=2±．22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，求出g（x）的导数，问题转化为a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2﹣+，x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点，故f′（1）=2﹣b+1=0，解得：b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：g（x）=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，则g′（x）=2++=，则2x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2﹣x=﹣2+，x∈[1，2]，h（x）在[1，2]递减，h（x）max=h（1）=﹣3，故a≥﹣3．第21页（共21页）。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

2.复数=5.若函数f(x)=cos2x+a sinx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|0<x<2},N={x|x>1}，则M∩N=A.[1,2)B.(1,2)C.[0,1)D.(0,1]2i1+iA.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i3.设α，β，γ为平面，m,n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A.α⊥β,α∩β=n,m⊥nB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α4.等差数列{an}中，a3=5,S6=36，则S9=A.17B.19C.81D.100ππ62A.(2,4)B.(-∞,2]C.(-∞,4]D.[4,+∞)116.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,2),(1,1,0),(0,2,1), (1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为A BC D.7.执行如图的程序框图(n∈N*)，则输出的S=开始输入a,q,nA.a+aq+aq2+……+aq n-1B.a(1-q n)1-qi=0S=0C.a+aq+aq2+……+aq n-1+aq nD.a(1-q n+1)1-q i=i+1a=aqS=S+ai≤n?否输出S结束是13.已知函数 f (x) = ⎨ x,则 f ( log 23 ) = × ；2 ， x > 1⎩8.凸四边形 OABC 中， OB = (2, 4), AC = (-2, 1) ，则该四边形的面积为A. 5B. 2 5C. 5D. 109.过抛物线焦点 F 的直线，交抛物线于 AB 两点，交准线于 C 点，若 AF = 2 F B, CF = λ FB ，则 λ = A. - 4 B. - 3 C. - 2 D. - 1 10.设 f (x) = |ln( x + 1 )|，已知 f (a) = f (b ) ( a < b )，则 A. a + b > 0 B. a + b > 1 C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2 = 1 (a > 0, b > 0) 上的一点，F 1，F 2 是焦点，PF 1 与渐近线平行，∠F 1PF2= 90°，则双曲线的离心率为A.2 B.3 C. 2 D. 512.设函数 f (x) 在 R 上存在导函数 f ′(x)，对任意 x ∈R , 都有 f (x) + f ( - x ) = x 2，且 x ∈( 0, + ∞) 时，f ′(x) > x ，若 f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数 a 的取值范围是 A.[ 1, + ∞ ) B. ( - ∞, 1 ] C. ( - ∞, 2] D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分⎧⎪x 2， x ≤ 1 ⎪ ⎧⎪x ≥114.已知实数 x , y 满足约束条件⎨x + y ≤3，则 z = 2x + y 的最小值为 × ； ⎪⎩x - 2y - 3 ≤015.函数 f (x) = x 2 - 2x - 3, x ∈[- 4, 4]，任取一点 x 0∈[- 4, 4]，则 f (x 0) ≤0 的概率是 × ；16.设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且 S n + 1 = a 1( S n + 1 )，若 a 1 = 2，则 a n =× .三、解答题：第 17 ~ 21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.π π17.已知函数 f (x) = sin( 2x + 3 ) - cos( 2x + 6 ) - 3cos2x ( x ∈R ).（Ⅰ）求 f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，锐角 B 满足 f (B) = 3，AC =△3， ABC 周长为 3 3，求 AB ，BC.18.如图，直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是 BB 1，A 1C 1 的中点. （Ⅰ）求证 EF ∥平面 A 1BC ；（Ⅱ）若 AB = AC = AA 1= 1，求点 E 到平面 A 1BC 的距离A 1 FB 1C 1EACB⎧⎪1.6t ，0 ≤t < 219.某城市居民生活用水收费标准为 W (t) = ⎨2.7t ， 2 ≤t < 3.5 （ t 为用水量，单位：吨；⎪⎩4.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5W 为水费，单位：元），从该市抽取的 100 户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.频率/组距0.50 0.440.30 0.280.16 0.12 0.08 0.04O0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 月均用水量/t（Ⅰ）求这 100 户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在 14 元 ~ 18 元的用户中，随机抽取 2 户，求此 2 户的水费都超过 16元的概率.20.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 x 2 y 2+ a 2 b 22 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 2 ，过焦点 F 作 x 轴的2垂线交椭圆于点 A ，且| AF | =2 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点 A 关于点 O 的对称点为 B ，直线 BF 交椭圆于点 C ，求∠BAC 的大小（Ⅱ）若 C 上点 M 处的切线斜率的取值范围是 [ - 3, - ]，求点 M 横坐标的取值范围.（Ⅱ）求 + 的最小值21.已知函数 f (x) = e x - a e x + a(a > 0) .（Ⅰ）若曲线 y = f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线 x - 2y + 1 = 0 平行，求 a 的值；1（Ⅱ）若 x ≥0 时，f (x) ≤ 2x 成立，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，P A 是圆的切线，A 是切点，M 是 P A 的中点，过点 M 作圆的割线交圆于点 C ，B ，连接 PB ，PC ，分别交圆于点 E 、F, EF 与 BC 的交点为 N . 求证：（Ⅰ）EF ∥P A ；（Ⅱ）MA ·NE = MC ·NB .MAFCPNE23.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程B点 P 是曲线 ρ = 2 ( 0 ≤ θ ≤π )上的动点，A( 2, 0 ), AP 的中点为 Q . （Ⅰ）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；3324.(本题满分 10 分) 选修 4 - 5：不等式选讲已知函数 f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为 1. （Ⅰ）求 a + b 的值；1 2a b⎪ 3 ⎪⎩ 1 d = 22 ⎩ ⎪ 得 t ∈ ,1⎪ ，依题意有 g (t ) = -2t 2 + at + 1 在 t ∈ ,1⎪ 是减函数，由 x ∈ ⎛ π π ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 1 nl (1b + )，即 a b a b乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1~5 BADCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选 B .【解析】 MN = (1,2 ),故选 B .2.选 A .【解析】∵2i 1 + i = 2i (1 - i )(1 + i )(1 - i ) = 1 + i，故选 A .3.选 D ．【解析】∵ n ⊥ α , m ⊥ α ,∴ m ∥ n ,又 n ⊥ β ,∴ m ⊥ β ，故选 D .⎧ a = a + 2d = 514.选 C ．【解析】 ⎨ 6 ⨯ 5d6a + = 36 2⎧a = 1 9 ⨯ 8d ，得 ⎨ 1 ，∴ S = 9a + = 9a + 36d = 81 ，故选 C . 9 1 15.选 B ．【解析】∵ f (x ) = cos2 x + a sin x = 1 - 2sin 2 x + a sin x ，令 t = sin x ，, ⎝ 6 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭a 1∴ ≤ ，即 a ≤ 2 ，故选 B .4 26.选 A ．【解析】如右图得，故选 A .7.选 C .【解析】执行第一次循环体运算，得i = 1,s = a ；执行第二次， i = 2, s = a + aq ；执行第 n + 1次， i = n + 1,s = a + aq +aq n ，故选 C .8.选 C .【解析】∵ O B ⋅ AC = 0 ，∴ OA ⊥ BC ，∴ S 1 = OABC 2OB AC = 5 ，故选 C .9.选 A .【解析】如图， AF = 2 FB ,∴ AA = 2 BB ，∴ BB 是 ∆CAA 的中位线，1 111∴ CB = AB = 3 FB , CF = 4 FB ,∴ λ = -4 ,故选 A .10.选 A .【解析】依题意 f (x ) = ln (x + 1) 的图像如图所示，由 f (a ) = f (b ) ，得 - n l (a + ) =+ + = 0 .而 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1∴ -1 < a < 0 ， b > 0 ， ∴ ab < 0， ∴ a + b > 0 ，故选 A .11.选 D .【解析】 tan α = b- f (a )- 22 ⎭4 - (-4) 2- 3 cos 2x = 2sin 2x -⎪…2 分b a，∴ sin α = ， cos α = ，a c ca PF - PFF F∴ sin β = cos α =，21=1 2csin α - sin βsin ∠F PF12,∴ 2a b a - c c = 2c，∴ 2a = b ，∴ e = 5 ，故选 D .112.选 B .【解析】令 g (x ) = f (x )- 1 x 2 ，则 g (-x ) = f (-x )- 1 x 2，2 2则 g (x )+ g (-x ) = f (x )+ f (-x )- x 2 = 0 ，得 g (x )为 R 上的奇函数，∵ x > 0 时， g ' (x ) = f ' (x )- x > 0 ，故 g (x )在 (0, +∞)单调递增，再结合 g (0) = 0 及 g (x )为奇函数，知 g (x )在 (-∞, +∞) 为增函数，又 g (2 - a )- g (a ) = f (2 - a )-(2 - a )2 ⎛ a 2 ⎫ ⎪⎝= f (2 - a )- f (a )- 2 + 2a ≥ (2 - 2a )- 2 + 2a = 0则 g (2 - a ) ≥ g (a ) ⇔ 2 - a ≥ a ⇔ a ≤ 1 ，即 a ∈ (-∞,1] .故选 B .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.填 3 ．【解析】∵ log 3 > log 2 = 1 ，∴ f (log 3) = 2log 23 = 3 ． 22214.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图示，∴ z 的最小值为1．15.填 12．【解析】由 x 2 - 2 x - 3 ≤ 0, 解得， -1 ≤ x ≤ 3 ，所以使 f (x ) ≤ 0 成立的概率是 0 3 - (-1) 1= ．16.填 2 n ．【解析】由题意得： n ≥ 2 时， Sn +1= a (s + 1) …①， S = a (s1 n n 1n -1+ 1) …②①-②得 an +1= 2a ，又∵ S = 2 (S + 1), a + a = 2 (a + 1) ， a = 4 ，n 2 1 1 2 1 2∴ a = 2n (n ≥ 2)，当 n = 1 时 a = 21 = 2 成立，∴ a = 2n (n ∈ N *)n1n三、解答题：第 17~21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12 分）．易知 f (x ) = sin 2x⎝ 3 ⎭2 ≤ 2 x -∴ f (x )的单调递增区间为 ⎢k π - 12 , k π + 5π ⎤ () ⎦（Ⅱ）∵ f (B ) = 2sin 2B - 3 ⎭⎪ ,又 f (B ) = 3 ，∴ sin 2B -⎪C -A 1EB = SE -A 1BC = ⨯ h ⨯水的定价为W (t ) = ⎨2.7⎪4.0 3.5 ≤ t ≤ 4.5（Ⅰ）由 2k π - ππ3 ≤ 2k π + π 2 ，解得， k π - π12 ≤ x ≤ k π + 5π 12，其中 k ∈ Z⎡⎣ π 12 ⎥ k ∈ Z ；…6 分⎛ ⎝ π ⎫ ⎛ ⎝ π ⎫ 3 = 3 ⎭ 2∵ 0 < B < π2 ，∴ - π3 < 2B - π3 < 2π π π π，故， 2B - = ，∴ B =3 3 3 3∴ cos B = AB 2 + BC 2 - AC 2 1= ，又 AC = 3 , ∆ABC 的周长为 3 3 ．2AB ⋅ BC 2∴ AB + BC = 2 3 ， AB ⋅ BC = 3 ，解得， AB =3 ， BC = 3 ． …12 分 18.（12 分）（Ⅰ）如图，取CC 中点 M ，连结 EM , FM ,1A1 F C1∵ E , F 分别是 BB , A C 的中点,1 1 1∴ EM // BC , FM // A C ,1B1EMA C∴ 平面 E FM // 平面 A B C ， ∴ EF // 平面B1A B C ；…6 分1（Ⅱ）连结 EC , A E ，则V 1E-A 1BC=VC -A 1EB∵ AB = AC = AA = 1， AB ⊥ AC ， E 是 BB 的中点,1 1∴V 1 1⋅CD = ,3∆A 1EB 12设点 E 到平面 A BC 的距离为 h ，∴ ∆A BC 是边长为 2 的正三角形，11S ∆A 1BC = 3 1 3 3h 1 3,∴V = = ，∴ h =2 32 6 12 6∴点 E 到平面 A BC 的距离为 1 3 6. …12 分19.（12 分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02(t ) ；根据物价部门对城市居民月平均用⎧1.6⎪ 0 < t < 2 2 ≤ t < 3.5，其中W (t ) 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：⎩a a2a2=,而=⎪⎪，∴B -1,-⎪⎪.⎛2(x-1)，即y=2(x-1)，2(x-1)⎪⎪联立⎨，消去y，可得5x2-2x-7=0，510⎪⎭∴AB⋅AC=(-2,-2)2,-22⎪=0，⎡⎣(0.08⨯0.25+0.16⨯0.75+0.30⨯1.25+0.44⨯1.75)⨯1.6+(0.50⨯2.25+0.28⨯2.75+0.12⨯3.25)⨯2.7+(0.08⨯3.75+0.04⨯4.25)⨯4⎤⎦⨯0.5=5.05275（元）…6分（Ⅱ）依题意，从每月交水费W（单位元），满足14≤W<18的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5≤t≤4.5（t单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t（吨）∈[3.5,4)有4户，不妨设为A,A,A,A,用水量t∈[4,4.5]有2户，设为B,B,123412故上述6户中抽取2户，有以下情况A A,A A,A A,A B,A B,A A,A A,A B,A B,A A,A B,1213141112232421223431A B,A B,A B,B B,共15种情况，又所交水费16<W<18只有一种情况B B,故此2户3241421212所交水费W（单位元），满足16<W<18的概率为20.（12分）1 15.…12分（Ⅰ）由对称性，不妨设F(c,0)，A(c,y)，将A点坐标带入椭圆方程：c2y2+0=1，可得a2b2b2b22c2y=±，∴AF=，可解得a=2，b=c=1，0∴椭圆方程为x2y2+=1.…5分21⎛（Ⅱ）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A 1,⎝2⎫2⎫2⎭⎝2⎭则直线BF方程为y=-⎧y=4⎪x2+y2=1⎪⎩2设C (x,y)，则x=111752，代入椭圆方程，得y=，∴C110⎛72⎫,⎪，⎝⎝55⎫⎭∴AB⊥AC，即∠BAC=90︒.…12分（Ⅰ） f ' (x ) = ⎛ e x - a ⎫'2ae x 2a 1 (1 + a )2 2 ，e x + a⎭ (e x + a )2（Ⅱ）令 g (x ) = f (x )- x ，⎝ e x + a ⎭ 2 ( )-2= ( )≤= ⎪ - = 2（1）当 a ≥ 1 时， ≤ 0 ，∴当 x ≥ 0 时， g (x ) ≤ 0 ，即 f (x ) ≤ x .（2）当 0 < a < 1时，由 g (0) = f (0) = > 0 ，这与题意不符合.综上所述，可知当 x ≥ 0 时， f (x ) ≤ x 恒成立时的 a 的取值范围为 [1,+∞ ) . …12 分∴ ∆PMC ∽ ∆BNE ，∴ PM 2 2= , y =21.（12 分）⎪ = ，由题意得： f ' (0) = = ⎝∴ a = 1…5 分12则 g ' (x ) = f ' (x )-∴函数 y = g (x )， x ≥ 0 为减函数，∴当 x ≥ 0 时， g (x ) ≤ g (0) = 1 - a 1 + a…①1 - a 11 + a2 1 - a1 + a 12 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分 10 分． 22．（10 分）（Ⅰ）由切割线定理，得 MA 2 = MC ⋅ MB ，而 MA = PM ，∴ PM 2 = MC ⋅ MB即 PM MC =MB PM，且 ∠PMC = ∠BMP ，∴ ∆PMC ∽ ∆BMP ，∴ ∠MPC = ∠MBP 而 ∠MBP = ∠PFE ，∴ ∠MPC = ∠PFE ，∴ EF ∥ P A …5 分（Ⅱ）∵ PM ∥ EN ，∴ ∠PMC = ∠BNE ，又∵ ∠MPC = ∠NBENB MA NB= ，而 MA = PM ，∴ ，MC NE MC NE 即 MA ⋅ NE = MC ⋅ NB …10 分23．（10 分）（Ⅰ）由 ρ = 2 (0 ≤ θ ≤ π )，得 x 2 + y 2 = 4 (y ≥ 0)设 P (x , y )， Q (x, y )，11则 x = x 1 + 2y1 ，即 x =2 x - 2, y = 2 y ，代入 x 2 + y 2 = 4 ( y ≥ 0)， 1 1 1 13 ⎦ 3 62，∴3 ，∴ 3所以，点 M 横坐标的取值范围是 ⎢ ,⎥ ． …10 分2 2 （Ⅰ） f (x ) = ⎨ x + a + 2b , -b < x < a ，其图形如图所示 ⎪3x - a + 2b , x ≥ a = (a + b ) + ⎪ =3 +得 (2 x - 2)2 + (2 y )2 = 4 ，∴ (x - 1)2 + y 2 = 1 ( y ≥ 0 )；…5 分（Ⅱ）轨迹C 是一个以 (1,0 ) 为圆心，1 半径的半圆，如图所示，设 M (1 + cos ϕ,sin ϕ )，设点 M 处切线 l 的倾斜角为 α⎡ 3 ⎤ 2π 5π由 l 斜率范围 ⎢- 3, - ⎥ ，可得 ≤ α ≤⎣，而 ϕ = α -ππ6 ≤ ϕ ≤π 2 + 3 ≤ 1 + cos ϕ≤ ，2 2⎡ 3 2 + 3 ⎤⎣ ⎦24．（12 分）⎧-3x + a - 2b , x ≤ -b⎪⎩因此， f (x )的最小值是 f (-b ) = a + b ，依题意，有 a + b = 1 ；…5 分（Ⅱ） a > 0, b > 0 ，且 a + b = 1 ，1 2 + a b ⎛ 1 2 ⎫ ⎝ a b ⎭ b 2a b 2a + ≥ 3 + 2 ⋅ = 3 + 2 2a b a b当且仅当 b 2a =a b时，上式取等号，又 a + b = 1 ，1 2故，当且仅当 a = 2 - 1,b = 2 - 2 时， + 有最小值 3 + 2 2 ． …10 分a b以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

浙江省2019年高三调研文科数学测试卷详细解析

浙江省2019年高三调研文科数学测试卷详细解析选择题部分 (共50分)23121244313,1(),3S R V R R V Sh h V Sh S h V h S S S S h ππ=====参考公式：球的表面积：；球的体积：，其中表示球的半径。

椎体的体积公式：，其中S 表示锥体的底面积，表示椎体的高。

柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。

台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z | x 2＜2}，则 C U P ＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}2{|2}{1,0,1},{1,0,1,2}{2}U P x Z x U C A=∈<=-=-∴=∴本题主要考查集合的运算，属于容易题解：选(2) 已知i 为虚数单位，则i1i+＝ (A) 1i 2- (B) 1i 2+ (C) 1i 2-- (D)1i 2-+解：(1)1122i i i i i -+==+ 故选B(3) 在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件解：在△ABC 中，A ＝60︒ ⇔ cos A ＝12∴在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的充分必要条件∴选C(4) 函数f (x)＝xe ＋3x 的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解：函数f (x)＝xe ＋3x 的零点个数⇔方程xe =-3x 的实根的个数xe ⇔函数y=xe 图象与函数y=-3x 图象的交点的个数，作出图像可知：函数f (x)＝xe ＋3x 的零点个数为1 故选B(5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内解：因为直线l//平面α，P ∈α所以直线l 与点P 确定一个平面且与平面α相交，在据线面平行的性质知：只有一条，且在平面α内，故选C(6) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（A ） 36 cm 3 （B ） 48 cm 3 （C ） 60 cm 3 （D ） 72 cm 3 解：由三视图知：该几何体体积为：+⨯⨯+⨯⨯=3(26)2422448()2cm故选B(7) 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) 112 (B) 16 (C) 14 (D) 12解：先占两端有22A =2种排法，在安排老师在中间两个位置有22A =2种排法，据乘法原理知：每位老师都不站在两端站成一排共有4种排法2位老师，2位学生站成一排共有44A =24种排法故每位老师都不站在两端的概率是：P=16所以选B(8) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若正视图(第6题)侧视图俯视图sin 2 B ＋sin 2 C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是(A)3(B)－3(C) (D)解：由sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sinB sinC ＝0结合正弦定理得：进而有：+-222b c a = -bc又据余弦定理得：cosA=+--==-2221222b c a bc bc bc ∴A=π23∴∴选D(9) 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B) 和 (B ，A) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 8解：若集合A 中只含一个元素则可分为如下情形： A={⊙O 1 }对应B 有1个； A={⊙O 2 }对应B 有1个； A={⊙O 3 }对应B 有1个； A={⊙O 4 }对应B 有1个.若集合A 中含2个或3个或4个元素则对应的集合B 不存在故选B(10) 已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是（A ） 6 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12+-+=2220b c a bc2211212221211169||||1;PR PF 1|1(PF 1)10x y C F F C F QF F F C-=≤+=+≥-∴-≤+--=∴-∴解：设曲线：的左右焦点为，，则由题知点P 在双曲线的左支上此时应有：|PQ||P |P |PQ||PR||P |PQ||PR|的最大值为10选非选择题部分 (共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2019长春高三一模数学文科试卷及答案高考资料高考复习资料中考资料

你永远是最棒的长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 (13i)(3i)A.10 B.10C.10i D.10i2.已知集合 M {0,1}，则满足条件 MN M 的集合 N 的个数为A.1 B.2C.3D.43.函数 f (x) 3sin x 3 cos x 的最大值为，A.3 B.2C.2 3D.44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,) 上是减函数的是A. y | x | 1B.y x2C.1 y xD.y2|x|x5.已知平面向量 a 、b ，满足| a || b |1，若 (2a b)b 0 ，则向量 a 、 b 的夹角为 A.30B.45C.60D.1206.已知a aaS 是等比数列{a }前 n 项的和，若公比 q2，则135 nnS6A.1 3B.1 7C.23D.377.在正方体 ABCDA B C D 中，异面直线 1 1 1 1A C 与 1 1B C 所成角的余弦值为1A.B.12C.2 2D.3218. 在 ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若b a cosC c ，则角 A 为2A.60 B.120 C.45 D.1359.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y 1.16x 30.75 ，以下结论中不正确的为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S 2.5(单位:升)，则输入的k值为，A. 4.5B.6C.7.5D.10开始输入kn 1,S k否n 4?是输出Sn n 1结束S S S n11.已知双曲线x y22221(a 0,b 0)的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、a bB外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k，若k k ，则双曲线的渐k、12312近线方程为，A.yx B.y2x C.y3x D.y2x12.已知函数f(x)xx12与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间[2,6]上所有零点的和为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的A.4B.8C.12D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.log4log2.2414.若椭圆C的方程为x y221，则其离心率为.4315.函数f(x)ln x x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为.16.已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知S是等差数列{a}的前n项和，a，37 n n S. 327（1）求数列{a}的通项公式a；n n(2)设b 13a,求n n1111.b b b b b b b b 122334n n118.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中,平面PAD 平面ABCD，PA PD 2,四边形ABCD是边长为2的菱形，A 60,E是AD的中点.(1)求证:BE 平面PAD；(2)求点E到平面PAB的距离.PDCEAB19.(本小题满分12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C的方程为y22px(p 0).(1)过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上任意一点Q作x轴的垂线，垂足为H.求证:|QH|2|AB||OH|；(2)过点D(2,2)的直线与抛物线C交于M、N两点且OM ON，OD MN.求抛物线C的方程.自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的20. (本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20, 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) [30,35) [35, 4 0) 天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率，；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率. 21. (本小题满分 12 分)已知函数1f (x) e xax (aR) .x22（1）当 a1时，试判断函数 f (x) 的单调性；（2）若 a 1 e ，求证：函数 f (x) 在[1,) 上的最小值小于1 2；（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为x 1t cosy t sin（t 为参数，0≤ ），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 21 2cos 4 sin .（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且| AB |2 3 ，求的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲已知 a0 ，b 0， a b 2 . (1)求证：a 2b 2≥2 ；(2)求证：2 12≥1 .a b2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (13i)(3i)10i.故选C.2.D【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N M有N M.故选D.3.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由题意可知函数最大值为23.故选C.4..B【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B由函数是偶函数，排除C，在(0,)上是减函数，排除A，D.故选B.5.C【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.21【试题解析】C由题意知2a b b 0,c os a,b.故选C.2 6.A【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A由条件可知，所求算式等于13.故选A7.B【命题意图】本题考查线面成角.1【试题解析】B由题意知成角为，余弦值为328.A【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识..故选B.1【试题解析】A由正弦定理可知cos A ,A 60.故选A.29.D【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10.D【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D由题可知k 10.故选D.11.C【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.y x y222【试题解析】C由题意可知，从而渐近线方程为3,1x a a3a2222y3x.故选C.12.D【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D函数g(x)，f(x)的图象关于(2,1)点对称，则F(x)0共有8个零点，其和为16.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.52【命题意图】本题考查对数运算.5【试题解析】由题意可知值为.21【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.21【试题解析】a 2,b 3,c 1,e.2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的15.y2x 1【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1f (x) 1, f (1) 2, f (1) 1, y 2x 1 .x16.1 3【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 【试题解析】由题意可知其1 1 ( 2)23 2 3 1 V.3 223 3 三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由ada d，解得 ad， 12 7,3 1 3 27111,2可得 a132n .n（2）由（1）b2n ，n111 1 1()b b 4n(n 1) 4 n n 1 n n 1，所求式等于111 11 1(1 ) b b b b b bb b4n11 22 33 4n n 1.18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接 BD ，由 PA PD 2， E 是 AD 的中点，得 PE AD ，由平面 PAD 平面 ABCD ，可得 PE 平面 ABCD ， PE BE ，又由于四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， A 60 ，所以 BE AD ，从而 BE 平面 PAD .（2）在 PAB 中，15 PA AB 2,PB 6,S ，PAB21 11V31 3，所以点 E 到平面 PAB 的距离为P ABE32 219.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.15 5.【试题解析】答案：（1）设Q(x , y ), H(x , 0),| QH || y |,| OH | x ,| AB | 2p ，从而| QH |y 2px| AB || OH |.22 0（2）由条件可知， MN : yx 4 ，联立直线 MN 和抛物线C ，有y x 4y，有 y 2 2py 8p 0 ，设 M (x , y ), N(x , y ) ，由 OM ON有1 12 22px2x1x2y1y20，有(4y)(4y)y y0，由韦达定理可求得p2，1212所以抛物线C:y24x.20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.6，所以这种酸奶一天的需求90量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36257490，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.0.821.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得fx e x x a，设gx f x e x a，则gx e 1，x x所以当x 0时gx 0，fx 在0,上单调递增，当x 0时gx0，fx在,0上单调递减，所以fx f01a，因为a1，所以1a 0，即fx 0，所以函数f x在R上单调递増.（6分）（2）由（1）知fx 在1,上单调递増，因为a 1e，所以f 1e 1a 0，所以存在t1,，使得ft0，即0e t t a ，即a t e t，所以函数f x 在1,t上单调递减，在t,上单调递増，111所以当x1,时f x f t e t at e t t t e e t t，t2t2t t21min22 21令1,1h x e x xx x ，则hx x(1e)0恒成立，2x211所以函数h x在1,上单调递减，所以h xe，11122 2111所以e tt t2，即当x1,时fx，1222min故函数f x 在1,上的最小值小于12.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）圆C的直角坐标方程为x2y22x 4y 10.（2）将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有t24t sin0，由32AB 23得sin ，所以或.23 323.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.2212【试题解析】（1）a b(a b)2.2（2）21a b213b a3(22)2()2，a b2a b2a2b24故2121.a b2自信是迈向成功的第一步。

四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

2019年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合0，1，，集合，则A. B. C. 1， D.【答案】B【解析】解：集合0，1，，集合，．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 已知向量，，若，则A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】解：；；．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3. 若点是角的终边上一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点是角的终边上一点，，，则，故选：A．利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题4. 若a，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，当时，；当时，，．所以无论b取何值都有，故选：B．分2种情况去绝对值可知，所以无论b取何值都有．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5. 已知命题p：，使得；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢￢ D.【答案】D【解析】解：命题p：，使得，，，命题p为假命题，命题q：，，是真命题，为假命题，￢为假命题，￢￢为假命题，真命题，故选：D．先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．本题考查符合命题真假性的判断一般化为组成符合命题的基本命题真假性考查逻辑推理，运算求解能力．6. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹尺，1丈尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】解：根据题意知：该数列为等差数列，则：设公差为d，由于：所以：，解得：．故选：C．首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7. 若函数，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，则不等式，可得：，可得，，解得．不等式的解集是：．故选：B．利用分段函数，得到分段不等式，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力．8. 已知，，且x，，y成等比数列，则xy有A. 最小值10B. 最小值C. 最大值10D. 最大值【答案】B【解析】解：x，，y成等比数列，，即，又，，，，，当且仅当y时，即取等号，，则，即xy有最小值是，故选：B．由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy的最小值．本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．9. 已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在中，设，则，由射影定理可得：，即：，可得：，解得：，或舍去，可得：，由函数图象可得：，解得：．故选：D．在中，设，则，由射影定理，勾股定理可得，解得x的值，可求函数的周期，利用周期公式即可计算得解．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了射影定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．10. 若函数在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的定义域是，故，若在递增，则在恒成立，时，显然成立，，只需，而在递减，故，综上，，故选：A．求出函数的导数，只需，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．11. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设函数的极大值是，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对函数求导得，令，则，令，得．当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．所以，函数在取得最大值，即．，，，．即，，，．由零点存在定理可知，函数的极小值点在区间内，极大值点在区间内，由于，所以，，所以，．故选：C．对函数求导，令，并对函数求导，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理得出函数的两个零点所在区间，于是得出函数的极小值点和极大值点所在的区间，利用极值点满足导数为零，得到，代入转化为二次函数求取值范围，即可求出答案．本题考查利用导数研究函数的极值，解决本题的关键在于极值点所满足的条件，合理进行替换，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】7【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线：把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．14. 若函数的图象在点处的切线平行于x轴，则______．【答案】【解析】解：函数的导数为，可得的图象在处的切线的斜率为，由切线平行于x轴，可得，解得，故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线平行于x轴，可得t的方程，解方程可得t的值．本题考查导数的几何意义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15. 已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则，则有，又由，则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得的解析式，进而可得，即可得，结合的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16. 已知矩形ABCD的边长，，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设，则，，则，，，，，即最小值故答案为：设，则，分别由解直角三角形可得AQ，AP的长，再由向量的数量积的定义，结合三角函数的恒等变化公式，以及余弦函数的最值，即可得到所求最小值．本题考查了向量的几何运算和向量的数量积和三角函数的性质，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知等差数列的公差大于0，且，，，分别是等比数列的前三项．求数列的通项公式；记数列的前n项和，若，求n的取值范围．【答案】解：设等差数列的公差为，由，得，又，，是等比数列的前三项，，即，化简得，联立：解得，．．，，是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3．等比数列的前n项和．由，得，化简得，解得，．【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求出通项公式．求出等比数列的和，列出不等式，推出结果即可．本题考查等差数列以及等比数列的求和，考查转化首项以及计算能力．18. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象．求的解析式；求在上的单调递减区间及值域．【答案】解：，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象，即．由，可得．当，即时，函数单调递减．在上单调递减区间为．当，即时，单调递增，的增区间为．在上单调递增，在上单调递减，．又，，即在上的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，求出的解析式．利用正弦函数的单调性，求得在上的单调递减区间，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．求的值；若，当角A最大时，求的面积．【答案】解：，，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，．因为，由知，且由余弦定理得，即，且．根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“”成立，．当角A取最大值时，，．的面积．【解析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理化简即可得解．由知，由余弦定理得，可得，且，利用基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．20. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a，b，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围．【答案】解：．曲线在点处的切线为，切点为，即由，得．是函数的一个极值点，联立得，．，，．由得，则当0'/>时，或；当时，．在处取得极大值即．由得，即或．要使函数在区间上存在最大值，则，即．【解析】求出函数的导数，结合切线方程，求出切点坐标，结合极值点，求出a，b，c的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极大值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性，极值问题，考查转化思想，是一道综合题．21. 已知函数．讨论函数的单调性；若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．【答案】解：．当时，0'/>，在R上单调递增；当时，由0'/>解得；由解得，综上所述：当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减．由已知可得方程有唯一解，且，．设，即有唯一解，，．由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减．又时，；时，，故存在使得．当时，0'/>，在上单调递增，时，，在上单调递减．又有唯一解，则必有由消去a得．令，则．故当时，，在上单调递减，当时，0'/>，在上单调递增．由，，即存在，使得即．又关于x的方程有唯一解，且，，．故．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出n的值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及以及函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，将代入，整理得，所以直线l的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线C的直角坐标方程为．设A，B的参数分别为，．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，化简得，由韦达定理得：，于是．设，则则．所以点P到原点O的距离为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 已知函数．当时，解不等式；若关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围．【答案】解：当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得．所以的解集是．的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即m的取值范围是．【解析】通过x讨论去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．题目转化为当时，恒成立，即，转化求解即可．本题考查不等式的解法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．。

山西省大同市2019届高三上学期学情调研测试联考数学(文)答案

21．（本题满分 12 分）
2 8 2 3 3
………………………
12 分
2a EF EF 解：（1）由题意知 c 1, 设右焦点 F (1,0) ， a 3, b 2 a 2 c 2 2
'
'
(1 1) 2 (
2 3 2 3 0) 2 2 3 3 3
2 2 2 2
a 2 c 2 b 2 ac 1 ∴ cos B 2ac 2ac 2
∵0 B ∴B=
2 3
………………………………
6分
（2）∵A=
4
∴ C=
2 4 3 12
∴ sin c sin 由正弦定理
6 2 12 4
c b sin c sin b 2 3
∴C=
∵b= 3
B=
6 2 b sin C = sin B 2
∴ ABC 的面积 S=
1 bc sin A 2 1 3· 2 3 3 4 6 2 sin 2 4
……………………………… 12 分
=
=
1
18. （本题满分 12 分）解：(1)设第 i 组的频率为 P i i 1,2,3...,8 ，
同理 x N
3k1 k 2 2 k1 , yN 2 2 2 3k 2 2 3k 2 y M y N 10 6k1 k 2 9 k1 k 2 xM x N
3
当 k1 k 2 0 时，直线 MN 的斜率 k
直线 MN 的方程为 y
2019 届高三学情调研测试文科数学参考答案及评分标准
一、选择题题号答案二、填空题 13. 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 11 B 12 C