【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
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【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={x|x<1},B={x|},则
A.B.
C.D.
2. 复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
3. 已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值范围为()
A.B.C.D.
4. 等比数列中,,,则与的等比中项是
A.B.4
C.D.
5. 若a>b>0,0<c<1,则
A.log
a c<log
b
c B.log
c
a<log
c
b C.a c<b
c D.c a>c b
6. 函数的单调递增区间是A.B.C.D.
7. 设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于
两点,则的值是()
A.2 B.C.4 D.
8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为()
A.B.C.6 D.
9. 设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点
,则点的坐标满足不等式的概率为
A.B.
C.D.
10. 已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称B.关于点对称
C.周期为
D.在上是增函数
11. 已知奇函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当
时,有,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
12. 已知函数,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为().
A.B.C.D.
二、填空题
13. 已知向量,且,则___________.
14. 若运行如图所示的程序框图,输出的的值为127,则输入的正整数的所
有可能取值的个数为________.
15. 设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于
两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为________.
16. 给出下列四个命题:
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么;
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;
④若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的序号为______.
三、解答题
17. 已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18. 海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其产量都属于区间,按如下形式分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到频率分布直方图如图:
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”,箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;
(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别,求的概率.
19. 如图,在四棱锥中,平面平面,,
,,,,,,
是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
20. 已知抛物线:的焦点,直线与轴的交点为,
与抛物线的交点为,且.
(1)求的值;
(2)已知点为上一点,是上异于点的两点,且满足直线和直线的斜率之和为,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
21. 已知
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当,且时,恒成立.
22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建
立极坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;
(2)若直线与曲线的交点分别为,,求.
23. 已知函数,其中实数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.