【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题 含解析
2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合,然后进行并集的运算即可.【详解】,故选:【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及并集的运算,属于简单题目.2.已知,其中为虚数单位,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出,求出的模即可.【详解】,故,故选:【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题.3.设为正数,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求出.【详解】设为正数,且,当且仅当时取等号,故选:【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.4.已知数列是等差数列,.则使的的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出,再由等差数列的求和公式,由此能求出使前项和成立的最小自然数的值. 【详解】因为等差数列,首项,,所以,由,可得,,所以使前项和成立的最小自然数的值为16,故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的求和公式,等差数列的性质,属于简单题目.5.已知函数是奇函数,则实数()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义得恒成立.【详解】依题意:恒成立,即即,,解得故选:【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属基础题.6.设是双曲线的左,右焦点,过的直线交双曲线的左支于两点,若的最小值为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可得a=2,再由双曲线的定义可得得到,再根据两点的位置特征得到答案.【详解】如图,根据双曲线的标准方程,得,由双曲线的定义可得:可得:过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点,当是双曲线的通经时最小.解得,则故选:【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法,解题时要合理运用双曲线的简单性质,是中档题.7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数,运用等差数列通项公式,以及解不等式即可得到所求项数.【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数,故由得故此数列的项数为:.故选:【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用,考查等差数列的通项公式的运用,考查运算能力,属于基本知识的考查.8.执行下面框图对应的程序,输出的,则判断框内应填入的条件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断循环结构类型,得到判断框内的语句性质.然后对循环体进行分析,找出循环规律.判断输出结果与循环次数以及的关系.最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构,判断框内为跳出循环的语句,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于,由题意,,解得:,即当时,满足判断框内的条件,退出循环,输出可得判断框内应填入条件是故选:【点睛】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.题属于基础题.9.已知函数(其中为自然对数的底数),则下列说法错误的是()A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数的值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项,利用偶函数的定义可判断其为偶函数,从而得到其正确性;对于B项,利用导数研究其单调性,从而求得其最值,得到其正确性,同时可以得出C是错误的,对于D项,可以利用二次函数的最值来判断,从而求得结果. 【详解】根据题意,依次分析选项:对于,则,函数为偶函数,其图象关于轴对称,正确;对于其导数,若解可得且当当时,则函数的极小值为正确;对于,有的结论,错误;对于,函数其值域为正确;故选:.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,涉及复合函数的单调性的判断,属于基础题.10.在三棱锥中,已知,若四点均在球的球面上,且恰为球的直径,则三棱锥的体积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出取中点,连结则从而,进而到平面的距离,由此能求出三棱锥的体积.【详解】在三棱锥中,四点均在球的球面上,且恰为球的直径,取中点,连结,则,,到平面的距离三棱锥的体积:故选:【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.11.已知是函数的两个极值点,且,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导函数,利用的两个极值点分别是,建立不等式,利用平面区域,即可求的取值范围.【详解】由题意,的两个极值点分别是,对应的平面区域如图所示,三个顶点坐标为,则在处,取得最大值,此时,的最小值为点(0,4)到直线距离的平方,但是边界值都取不到,的取值范围是.故选:【点睛】本题考查导数知识的运用,求极值,考查平面区域的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.12.已知点是椭圆上的动点,过作圆的两条切线分别为切于点,直线与轴分别相交于两点,则(为坐标原点)的最小面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,设,由圆的切线方程可得的方程而交于,由此能求出的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值.【详解】根据题意,设是圆的切线且切点为,则的方程为同理的方程为又由交于点,则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点,则有则有,即即面积的最小值为.故选:【点睛】本题考查椭圆的几何性质,涉及直线与圆相切,关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程.二、填空题:本共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,且,则实数_____.【答案】1【解析】【分析】可求出根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出.【详解】;故答案为:.【点睛】考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法和数量积运算.14.已知直线与圆相切于点,则直线的方程为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意,分析圆的圆心与半径,又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直,据此可得且解可得值,代入直线的方程即可得答案.【详解】根据题意,圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直,,则有,则有,又由在直线上,则有解可得则直线的方程为故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及直线与圆相切的性质,属于基础题.15.在正项等比数列中则_____.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质,结合已知条件得到关于的二元方程组,求解后由得到的值,即可求出公比,可得答案【详解】数列是正项等比数列,且联立得或,故答案为:【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题.16.用表示三个数中的最大值,则函数在上的最小值为_____.【答案】1【解析】【分析】分别画出的图象,分别求出最小值,比较即可.【详解】分别画出的图象,如图所示,由图可知,三条曲线相交于点(2,1),与相交于(2,1)和(4,2)两点,且当时,在上方,当时,在上方,所以有:,所以函数在上单调递减,在上单调递增,且,所以的最小值是,故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解和运用,画出图象,通过图象观察和函数最值是关键.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题(无答案)
第 Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13. 设 D , E 是正三角形 ABC 中 BC 边上的两个三等分点,且 BC 2 ,则 AD AE
;
14. 已知点 P(1,2) 和圆 C : x2 y2 kx 2 y k 2 0 ,过点 P 作圆 C 的切线有两条,则实数 k 的取
N* ,n
2) , a1
2
. 则数列
an 的
3
通项公式 an
.
三、解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. )
17. (本小题满分 12 分)
已知 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,若 a bcosC c sin B. (Ⅰ)求 B ;
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 符合题目要求的.
12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的
接球体积的最小值为 (
)
A. 4
4
B.
3
C. 64
32
D.
3
12. 若函数 f (x) log 2 x kx 在区间 [1, ) 有零点,则实数 k 的取值范围是(
)
A. (0, 1 ] e ln 2
B. [ 0 , 1 ] C. ( 1 , 1 ]
el n 2
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
产品重量(克)
频数
(490,495]
6
(495,500]
8
(500,505]
14
(505,510]
8
(510,515]
4
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
5.(5分)已知函数f(x)=log2( +m)是奇函数,则实数m=( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
【分析】根据奇函数的定义得f(﹣x)+f(x)=0恒成立.
【解答】解:依题意:f(﹣x)+f(x)=log2( +m)+log2( +m)=0恒成立,
即(m+ )(m+ )=1,即 (m+1)+m2﹣1=0,
A.58B.59C.60D.61
【分析】由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数,运用等差数列通项公式,以及解不等式即可得到所求项数.
【解答】解:由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数,
故an=2+(n﹣1)35=35n﹣33.
由an=35n﹣33≤2019
得n≤58+ ,n∈N+,
5.(5分)已知函数f(x)=log2( +m)是奇函数,则实数m=( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
6.(5分)设F1,F2是双曲线 =1(b>0)的左,右焦点,过F1的直线1交双曲线的左支于A,B两点,若|AF2|+|BF2|的最小值为13,则双曲线的离心率为( )
2019年4月黑龙江省大庆一中2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前
黑龙江省大庆市第一中学
2019届高三毕业班下学期第二次高考模拟测试
数学(理)试题
(解析版)
2019年4月一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合,然后进行并集的运算即可.
【详解】
,
故选:
【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及并集的运算,属于简单题目.
2.已知,其中为虚数单位,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出,求出的模即可.
【详解】,
故,
故选:
【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题.
3.设为正数,且,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可求出.
【详解】设为正数,且
,当且仅当时取等号,
故选:
【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.
4.已知数列是等差数列,.则使的的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件推导出,再由等差数列的求和公式,由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.
【详解】因为等差数列,首项,,
所以,
由,可得,,
所以使前项和成立的最小自然数的值为16,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的求和公式,等差数列的。
黑龙江省大庆一中2019届高三第四次模拟(最后一卷)数学(理)试题(PDF版含答案)
∵AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. ∴B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), P(0,0,2),E(1,1,1) ∴ t=(0,1,1), ⺁=(2,0,0) ∵ t• ⺁=0, ∴BE⊥DC; (Ⅱ)∵ ⺁=(1,2,0),⺁t=(-2,-2,2), ⺁=(2,2,0), 由 F 点在棱 PC 上,设⺁,=λ⺁t=(-2λ,-2λ,2λ)(0≤λ≤1), 故 ,= ⺁+⺁,=(1-2λ,2-2λ,2λ)(0≤λ≤1), 由 BF⊥AC,得 ,• ⺁=2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,
圆ሼ2 इ2 ሼ 12 ൌ ȁ 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,则
的
周长的取值范围是
A. 6,10
B. 8,12
C.6,8 D. 8,12
二、填空题:本题共 小题,每小题 5 分,共 2ȁ 分。
1 . 已知向量इ ൌ
,ൌ
2 ,且इ ,则 ൌ____________.
1 . 执行如右图程序框图,输出的 T 的值为_______________ .
⺁ 箨,⺁> 箨箨
箨箨.
(2)由(1)可知:当 y=260 时,x=400,则 P(x≤400)=0.80, 结合频率分布直方图可知:0.1+2×100b+0.3=0.8,100a+0.05=0.2, ∴a=0.0015,b=0.0020. (3)由题意可知 X 可取 50,150,250,350,450,550. 当 x=50 时,y=0.5×50=25,∴P(y=25)=0.1, 当 x=150 时,y=0.5×150=75,∴P(y=75)=0.2, 当 x=250 时,y=0.5×200+0.8×50=140,∴P(y=140)=0.3, 当 x=350 时,y=0.5×200+0.8×150=220,∴P(y=220)=0.2,
黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试题
黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限,则()A. B. C. D.3.下列命题中正确命题的个数是()①命题“函数的最小值不为”是假命题;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题,则,均为假命题;④若命题:,,则:,;A. B. C. D.4.设,,若是与的等比中项,则的最小值为:()A.8 B.4 C.1 D.5.若是的一个内角,且,则的值为()A. B. C. D.6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为,若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为,则双曲线的标准方程为()A. B. C. D.7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.720 B.520 C.600 D.2648.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.9.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.下图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为()A. B.40 C. D.10.已知实数,满足约束条件,则的取值范围为( )A .B .C .D .11.已知抛物线,过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于,两点,连接,若直线,,与坐标轴都不垂直,且它们的斜率满足,,点,则直线的斜率为( )A .B .C .D .12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标系原点)的斜率为,则( )A .至少存在两个点使得B .对于任意点都有C .对于任意点都有D .存在点使得二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.非零向量满足:a b a =-,()0=-⋅b a a,则与夹角的大小为_______14.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________.15.设为数列的前n 项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为,公差为()的等差数列,且数列是“和等比数列”,则与的关系式为_________________.16.若是函数的极值点,则的极小值为 _________ .三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,、b 、c 且满足.(1)求角的大小; (2)若边长,求△ABC 面积的最大值.18.如图,四边形为梯形,点在线段上,满足,且,现将沿翻折到位置,使得.(1)证明:;(2)求直线与面所成角的正弦值.19.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:补贴额亿元粮食产量亿吨(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(Ⅰ)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.(参考公式:,)20.已知椭圆的左、右焦点分别为、,圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点,点在椭圆上,且,.(1)求椭圆的方程和点的坐标;(2)过点的直线与圆相交于、两点,过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点,求的面积的取值范围.21.已知函数. (1)当时,求证:;(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,证明.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-:参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若,求α的值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲 已知函数.(1)解不等式;(2)若,对,,使成立,求实数的取值范围.理数试题 参考答案一.C C B B D A D C D C D C13.135°或者 14.e-2.5 15. . 16.17.(1)由及正弦定理得,,即,整理得,∵,∴,∴,又,∴.(2)在△ABC中,由余弦定理得,即,当且仅当时等号成立,∴.∴.∴△ABC面积的最大值为.18.(Ⅰ)连,所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴(Ⅱ)由,(需要证明过程)如图建系,则设平面的法向量为,由,可取,.19.(1)由已知数据,可得,.代入公式,经计算,得,∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.20.(I)设,,可知圆经过椭圆焦点和上下顶点,得,由题意知,得,由,得,所以椭圆的方程为,点P的坐标为.(II)由过点P的直线l2与椭圆相交于两点,知直线l2的斜率存在,设l2的方程为,由题意可知,联立椭圆方程,得,设,则,得,所以;由直线l1与l2垂直,可设l1的方程为,即圆心到l1的距离,又圆的半径,所以,,由即,得,,设,则,,当且仅当即时,取“=”,所以△ABC的面积的取值范围是.21.(1)当时,,,当时,;当时,故在上单调递减,在上单调递增,,.(2),令,则.①当时,在上,,单调递增,,即,在上为增函数,,当时满足条件.②当时,令,解得,在上,,单调递减,当时,有,即在上为减函数,,不合题意.综上,实数的取值范围为.(3)由(2)得,当,时,,即=,欲证不等式,只需证明,只需证明,只需证 ,设,则.当时,恒成立,且, 恒成立.原不等式得证. 22.:(Ⅰ)直线普通方程为曲线的极坐标方程为,则6分(Ⅱ),将代入曲线或23.(1)不等式等价于或或解得或或,所以不等式的解集为.(2)由知,当时,;,当且仅当时取等号,所以,解得.故实数的取值范围是.。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学最后一次联考押题卷理(含解析)
基础题.
10.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的
比值,其比值约为
0.618,这一比值也可以表示为
a
2 cos 720
1 2 sin2 270
,则
a 4a2
=(
)
1
1
A. 2
B. 1
C.
D.
2
4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件,利用同角三角函数基本关系式,诱导公式化简,即可求值得解.
的集合. 一般步骤为:先明确集合,即化简集合,然后再根据集合的运算规则求解.
2.复数 z 满足 z 2 2i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数所对应的点在( i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
) D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简 z ,求出 z 的坐标得答案.
B.
C. 3
D. 4
2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的求和公式即可得出.
【详解】∵a1=12,S5=90,
54
∴5×12+
d=90,
2
解得 d=3.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
-2-
如果您喜欢这份文档,欢迎下载!祝您成绩进步,学习愉快!
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:
(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函
数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周
2019年6月黑龙江省大庆一中2019届高三下学期第四次模拟(高考考前最后一卷)理综物理试题(解析版)
绝密★启用前黑龙江省大庆市第一中学2019届高三毕业班第四次模拟测试(高考考前最后一卷)理综-物理试题(解析版)2019年6月二、选择题(本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一,三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖。
对于引力波概念的提出,可以通过这样的方法来理解:麦克斯韦认为,电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波;爱因斯坦认为,物体周围存在引力场,当物体加速运动时,会辐射出引力波。
爱因斯坦的观点的提出,采取了哪种研究方法( )A. 控制变量法B. 对比法C. 类比法D. 观察法 【答案】C【解析】【详解】爱因斯坦根据麦克斯韦的观点:电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波,提出了物体周围存在引力波,当物体加速运动时,会辐射出引力波的观点,采用了类比法,C 正确。
2.将静置在地面上,质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 A. 0mv M B. 0Mv m C. 0Mv M m - D. mM mv -0 【答案】D【解析】取向上为正方向,由动量守恒定律得:00()M m v mv =-- 则火箭速度0mv v M m=- 故选:D 。
3.某电场的电场线分布如图所示,a 、b 是电场中的两点,则()A. a 点的电势低于b 点的电势B. 电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能C. a 点的电场强度大于b 点的电场强度D. 正电荷在a 点由静止释放,仅在电场力作用下可以沿电场线运动到b 点【答案】C【解析】【详解】根据沿着电场线方向电势不断降低,可知a 点的电势高于b 点的电势,A 错误;根据P E q ϕ=,可知电势能的大小不仅与电势的高低有关,还与电荷的正负有关,因不知道电荷的电性,故无法判断电势能的大小,B 错误;电场线越密,电场强度越大,则a 点的电场强度大于b 点的电场强度,C 正确;正电荷所受电场力沿电场线切线方向,若将一正试探电荷由a 点静止释放,电荷将离开原电场线,不可能沿电场线运动到b 点,D 错误。
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三理综第四次模拟(最后一卷)试题
黑龙江省大庆市第一中学届高三理综第四次模拟(最后一卷)试题第Ⅰ卷(选择题)可能用到的相对原子质量:——————一、单项选择题(下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的).下列有关生物体内的物质的叙述正确的是(). 构成烟草花叶病毒遗传物质和细胞能量“通货”的化学元素种类相同. 细胞干重中含量最多的化学元素和化合物分别是氧和蛋白质. 人体内环境中存在二氧化碳、血浆蛋白、尿素、糖原等物质. 细胞膜由脂质和蛋白质组成,脂质中磷脂最丰富.将同一部位的紫色洋葱外表皮细胞分别浸在甲、乙、丙种溶液中,测得原生质层的外界面与细胞壁间距离变化如图所示,下列相关分析错误的是().实验开始时,甲、乙溶液的浓度均大于洋葱表皮细胞细胞液浓度.与时相比,时乙溶液中洋葱表皮细胞的细胞液浓度未发生变化.实验过程中,丙溶液中有水分子进出洋葱表皮细胞.实验结束时,甲溶液的浓度有所下降.为了研究温度对某种酶活性的影响,设置三个实验组组(℃)、组(℃)和组(°)测定各组在不同反应时间内的产物浓度(其他条件相同),结果如图。
下列叙述正确的是().三个温度条件下,该酶活性最高的是组,说明组温度是酶的最适温度.在时刻将组温度提高°,那么组酶催化反应的速度可能会加快.在时刻降低组温度,将使组酶的活性提高,曲线上升.在时刻组曲线不再上升,是由于受到酶数量的限制.下列生物学事实叙述正确的是().质壁分离复原实验中需用显微镜观察临时装片次.蓝藻进行光合作用时都在叶绿体的类囊体薄膜上合成.生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应.卡诺氏液固定细胞形态后需用体积分数为的酒精冲洗.下列关于细胞的生命历程的说法,正确的是().种子萌发过程中存在细胞的增殖、分化,体现了细胞的全能性.原癌基因的主要功能是阻止细胞不正常的增殖.细胞内磷脂、、蛋白质等物质受自由基攻击,可能导致细胞衰老.同一生物体不同时刻产生的精子或卵细胞的染色体数一般不同.运用生态学原理可以解决实际生产中的问题,下列说法正确的是(). 引进物种一定能增加当地的生物多样性,并提高生态系统的抵抗力稳定性. “桑基鱼塘”生态系统中将蚕粪喂鱼,实现了生态系统能量的反复循环利用. 利用昆虫信息素诱杀雄虫降低出生率属于化学防治. 建立大熊猫自然保护区的目的是提高大熊猫种群的环境容纳量.化学与材料、生活和环境密切相关。
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题文无答案
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题文(无答案)第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足,则复数的虚部为()A. 1B.C.D.2.已知集合,则()A. B. C. D.3. 已知,则()A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为,则实数的值为( )A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图,输出的值为()A. 5B. 6C. 8D. 136. 在各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为()A. 1 B.2 C. 4 D. 87.已知矩形中,.如果向该矩形内随机投一点P,那么使得与的面积都不小于2的概率为()A. B. C. D.8.已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是()9. 已知奇函数满足,若当时,,且,则实数的值可以是()A. B. C. D.10 . 下列命题正确的个数是()(1)“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“”;(2)设,则使函数的定义域是R且为奇函数的所有的值为;(3)已知函数在定义域上为增函数,则.A. 1 B.2 C. 3 D. 011. 在三棱锥中,平面,,则三棱锥的外接球体积的最小值为 ( )A. B. C. D.12. 若函数在区间有零点,则实数的取值范围是()第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13. 设是正三角形中边上的两个三等分点,且,则;14. 已知点和圆,过点作圆的切线有两条,则实数的取值范围是____________;15. 已知函数,若,则函数的单调递增区间为 ____________;16.设数列的前项积为,且,. 则数列的通项公式.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知中,角、、的对边分别为,,,若(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求面积的最大值。
2019届黑龙江省大庆第一中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届黑龙江省大庆第一中学高三第三次模拟考试数学(文)试题一、单选题1.已知复数z 满足()12i z +=,则复数z 的虚部为( ) A .1 B .1-C .iD .i -【答案】B【解析】设,,z a bia b R =+∈() ,由()1i 22z z i z +=⇒=--()2a bi i a bi ⇒+=--() ,2a bi b a i ⇒+=-+-() ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩1b ⇒=- ,故选B.2.已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣ ,则MN =( )A .[]0,1B .[)1,2C .[]1,2D .[)0,2【答案】B【解析】化简集合M 和集合N ,根据集合的交集计算即可. 【详解】由10x -≥得1x ≥ ,所以[1,)M =+∞,由20x ->得2x <,所以(,2)N =-∞, 故[1,2)MN =,所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念,集合的交集运算,涉及函数定义域的相关知识,属于中档题.3.已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,则tan q =( )A .2-B .C .4-D . 【答案】C【解析】根据同角三角函数的关系,结合角的范围,即可计算. 【详解】因为1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,所以cos 3θ==-,sin tan cos 4θθθ==-,故选C. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系,解题时要注意结合角的取值范围确定三角函数的符号,属于中档题.4.已知双曲线222:12x y C a a-=-,则实数a 的值为( ) A .1 B .2-C .1 或2-D .1-【答案】C【解析】分析:可用排除法,验证1a =与2a =-是否符合题意即可得结果.详解:可用排除法,当1a =时,22212x y a a-=-化为221x y -=,离心率为1= 当2a =-时,22212x y a a -=-化为22122y x -=,=,符合题意, a 的值为1,2-,故选C.点睛:用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率.5.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( )A .5B .6C .8D .13【答案】A【解析】根据框图,结合条件分支结构和循环结构,即可求出结果. 【详解】第一次执行程序后,1,1,1,1i t S P ====,第二次执行程序后,2,1,2,1i t S P ====,第三次执行程序后3,2,3,2i t S P ====,第四次执行程序后4,3,5,3i t S P ====,因为44<不成立,跳出循环,输出5S =,故选A. 【点睛】本题主要考查了框图,涉计循环结构和条件分支结构,属于中档题.6.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则()220172019log b b ⋅的值为( ) A .1 B .2 C .4 D .8【答案】C【解析】根据等差数列的性质可知2017201920182a a a +=,代入方程可求出2018a ,再根据等比数列的性质2201720192018=b b a ⋅ 即可代入()220172019log b b ⋅求解.【详解】因为等差数列{}n a 中2017201920182a a a +=,所以2220172018201920182018224=0a a a a a -+=-,因为各项不为零,所以2018=4a ,因为数列{}n b 是等比数列,所以2201720192018==16b b a ⋅所以()2201720192log =log 16=4b b ⋅,故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中,当m n p q +=+时,m n p q a a a a +=+,等比数列中,当m n p q +=+时,m n p q b b b b ⋅=⋅,属于中档题.7.已知矩形ABCD 中,4,3AB AD ==.如果向该矩形内随机投一点P ,那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为( )A .14B .13C .47D .49【答案】D【解析】,由题意知本题是一个几何概型的概率, 以AB 为底边,要使面积不小于2, 由于122ABPSAB h h =⨯=, 则三角形的高要h ⩾1,同样,P 点到AD 的距离要不小于43,满足条件的P 的区域如图, 其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是()41643133⎛⎫--= ⎪⎝⎭, ∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为:1643439=⨯. 故选D.8.已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是( )A .()2ln xf x x=B .()2ln x f x x=C .()211f x x =-D .()11f x x x=-【答案】B【解析】对于A ,()2ln xf x x=为奇函数,图象显然不关于原点对称,不符合题意; 对于C ,()211f x x =-在()1∞+,上单调递减,不符合题意; 对于D ,()11f x x x=-在()1∞+,上单调递减,不符合题意; 故选:B点睛:识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.9.已知奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-,若当()1,1x ∈-时,()1lg 1xf x x+=-,且()20181f a -=,则实数a 的值可以是( ) A .47.0810-⨯ B .911 C .911-D .119-【答案】C【解析】根据奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知函数周期4T =,因此()2018()1f a f a -=-=,当()1,1x ∈-时,令()1lg=11x f x x+=-,可得911x =,故可得a 的可能取值. 【详解】由()()11f x f x +=-可得()()2f x f x =-,因为()f x 为奇函数, 所以()()2()f x f x f x -=+=-,故()()4f x f x =+,函数周期为4T =, 所以()2018()1f a f a -=-=, 当()1,1x ∈-时,令()1lg=11x f x x +=-,可得911x =,所以911a -=可以,即911a =-,故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性,属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆:若1()(),()()f x f x a f x f x -=+-=可知函数的周期2T a =, 若()()1f x a f a +=-,可知函数对称轴x a =. 10.下列命题正确的个数是( )(1)“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期是π”的充分不必要条件是“1a = ”;(2)设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使函数a y x = 的定义域是R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-;(3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥. A .1 B .2 C .3. D .0【答案】B【解析】根据给出的命题,逐个分析即可. 【详解】(1)因为22cos sin cos 2y ax ax ax =-=,所以最小正周期=||T a ππ=,所以1a =±,所以1a =是充分不必要条件正确;(2)因为a y x = 的定义域是R ,所以1a ≠-,故所有a 的值为1,1,3-错误; (3)因为函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,所以()0f x '≥恒成立,即20ax+≥恒成立,由2,0a x x ≥->恒成立可知0a ≥,命题正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查了充分必要条件,函数的定义域、奇偶性,利用导数确定函数的增减性及恒成立问题,属于中档题.11.在三棱锥—P ABC 中,PA ⊥平面ABC ,2,30APC S ABC ∆=∠=︒,则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 ( )A .4πB .43π C .π64 D .332π【答案】D【解析】设AC x =,由APC ∆的面积为2,得4PA x=,进而得到ABC ∆外接圆的半径r x =和O 到平面ABC 的距离为122d PA x=⋅=,在利用球的性质,得到球的半径,即可求解. 【详解】如图所示,设AC x =,由APC ∆的面积为2,得4PA x=, 因为030ABC ∠=,ABC ∆外接圆的半径r x =,因为PA ⊥平面ABC ,且4PA x =, 所以O 到平面ABC 的距离为122d PA x=⋅=,设球O 的半径为R ,则2R ==,当且仅当x =所以三棱锥P ABC -的外接球的体积的最小值为3432233ππ⨯=,故选D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题,以及球的性质的应用和球的体积公式,其中解答中正确认识组合体的结构特征,合理应用球的性质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.12.若函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点,则实数k 的取值范围是( ) A .10,ln 2e ⎛⎤⎥⎝⎦B .10,ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .11,2ln 2e ⎛⎤⎥⎝⎦D .11,2ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点,即2log ,y x y kx ==的图象在区间[)1,+∞上有交点,先分析有公共点的极限情况,即直线与对数函数图象相切时k 的取值即可. 【详解】函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点,即2log ,y x y kx ==的图象在区间[)1,+∞有交点,先研究直线与2log y x =相切的情况,令切点为00(,)x y ,则01ln 2k x =,00201=log ln 2y kx x ==,所以21log ln 2022e x e ===,故1ln2k e =,当直线绕原点逆时针旋转时,图象在区间[)1,+∞上无交点,故10ln 2k e ≤≤, 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数零点,方程,函数图象,数形结合及利用导数求函数图象切线,属于难题.在解决函数零点个数问题时,可转化为函数方程有解或解得个数问题,也可以转化为函数图象交点及交点个数问题,利用数形结合来解决.二、填空题13.设,D E 是正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点,且2BC =,则AD AE ⋅=_____________【答案】269【解析】由向量的加减法运算和向量的数量积的定义和性质,利用向量的平方等于向量模的平方即可计算. 【详解】因为,D E 是正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点,且2BC =,则11()()()()33AD AE AB BD AC CE AB BC AC CB ⋅=+⋅+=+⋅+ 221212225()()3333999AC AB AB AC AB AC AB AC =+⋅+=++⋅ 225126442299929=⨯+⨯+⨯⨯⨯= 故填269. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,数量积的定义及运算,属于中档题.14.已知点()1,2P 和圆222:20C x y kx y k ++++=,过点P 作圆C 的切线有两条,则实数k 的取值范围是______【答案】(33-【解析】由过点P 可作圆的两条切线知,点P 在圆的外部,根据点与圆的位置关系可得关于k 的不等式,结合22220x y kx y k ++++=为圆的一般方程,可知k 满足的不等式,联立即可求解. 【详解】因为222:20C x y kx y k ++++=为圆,所以22440k k +->,解得33k -<<, 又过点P 作圆C 的切线有两条,所以点P 在圆的外部,故21440k k ++++>,解得k ∈R ,综上可知33k -<<.故k 的取值范围是(33-.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用,圆的一般方程,圆的切线的条数,属于中档题.15.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+,若521212f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的单调递增区间为_______ 【答案】5ππ(π,π),1212k k k -+∈Z 【解析】因为π5π2111212f f ⎛⎫⎛⎫--==--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),所以()12(),1262f k k Z πππϕπ=∴+=+∈ 所以=+2()()sin(2+2)sin(2)333k k Z f x x k x πππϕππ∈∴=+=+,由52(2,2)()(,)()3221212x k k k Z x k k k Z πππππππππ+∈-++∈⇒∈-++∈得单调增区间为5πππ,π,1212k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-,. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间 16.设数列{}n a 的前n 项积为n T ,且()*111222,2,3n n n n T T T T n N n a --+=∈≥=. 则数列{}n a 的通项公式n a =_____ 【答案】12n n a n +=+ 【解析】由()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥,两边同除以1n n T T -,可得11112n n T T --=,根据等差数列的通项公式可得出n T ,再利用1(2nn n T a n T -=≥)即可求出. 【详解】由()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥,两边同除以1n n T T -,可得11112n n T T --=,1132T = 1n T ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项为32,公差为12.1312(1)222n n n T +∴=+-⨯=. 22n T n ∴=+ ∴ 当2n ≥时,1212221n n n T n n a T n n -++===++, 1n =时也成立.∴ 12n n a n +=+故填12n n a n +=+. 【点睛】本题主要考查了数列递推关系,等差数列的定义、通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题17.已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c ,,,若cos sin a b C c B =+(Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b = ,求ABC ∆面积的最大值。
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合,然后进行并集的运算即可.【详解】,故选:【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及并集的运算,属于简单题目.2.已知,其中为虚数单位,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出,求出的模即可.【详解】,故,故选:【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题.3.设为正数,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求出.【详解】设为正数,且,当且仅当时取等号,故选:【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.4.已知数列是等差数列,.则使的的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出,再由等差数列的求和公式,由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.【详解】因为等差数列,首项,,所以,由,可得,,所以使前项和成立的最小自然数的值为16,故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的求和公式,等差数列的性质,属于简单题目.5.已知函数是奇函数,则实数()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义得恒成立.【详解】依题意:恒成立,即即,,解得故选:【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属基础题.6.设是双曲线的左,右焦点,过的直线交双曲线的左支于两点,若的最小值为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可得a=2,再由双曲线的定义可得得到,再根据两点的位置特征得到答案.【详解】如图,根据双曲线的标准方程,得,由双曲线的定义可得:可得:过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点,当是双曲线的通经时最小.解得,则故选:【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法,解题时要合理运用双曲线的简单性质,是中档题.7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数,运用等差数列通项公式,以及解不等式即可得到所求项数.【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数,故由得故此数列的项数为:.故选:【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用,考查等差数列的通项公式的运用,考查运算能力,属于基本知识的考查.8.执行下面框图对应的程序,输出的,则判断框内应填入的条件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断循环结构类型,得到判断框内的语句性质.然后对循环体进行分析,找出循环规律.判断输出结果与循环次数以及的关系.最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构,判断框内为跳出循环的语句,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于,由题意,,解得:,即当时,满足判断框内的条件,退出循环,输出可得判断框内应填入条件是故选:【点睛】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.题属于基础题.9.已知函数(其中为自然对数的底数),则下列说法错误的是()A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数的值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项,利用偶函数的定义可判断其为偶函数,从而得到其正确性;对于B项,利用导数研究其单调性,从而求得其最值,得到其正确性,同时可以得出C是错误的,对于D项,可以利用二次函数的最值来判断,从而求得结果.【详解】根据题意,依次分析选项:对于,则,函数为偶函数,其图象关于轴对称,正确;对于其导数,若解可得且当当时,则函数的极小值为正确;对于,有的结论,错误;对于,函数其值域为正确;故选:.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,涉及复合函数的单调性的判断,属于基础题.10.在三棱锥中,已知,若四点均在球的球面上,且恰为球的直径,则三棱锥的体积为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】推导出取中点,连结则从而,进而到平面的距离,由此能求出三棱锥的体积. 【详解】在三棱锥中,四点均在球的球面上,且恰为球的直径,取中点,连结,则,,到平面的距离三棱锥的体积:故选:【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.11.已知是函数的两个极值点,且,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导函数,利用的两个极值点分别是,建立不等式,利用平面区域,即可求的取值范围.【详解】由题意,的两个极值点分别是,对应的平面区域如图所示,三个顶点坐标为,则在处,取得最大值,此时,的最小值为点(0,4)到直线距离的平方,但是边界值都取不到,的取值范围是.故选:【点睛】本题考查导数知识的运用,求极值,考查平面区域的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.12.已知点是椭圆上的动点,过作圆的两条切线分别为切于点,直线与轴分别相交于两点,则(为坐标原点)的最小面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,设,由圆的切线方程可得的方程而交于,由此能求出的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值.【详解】根据题意,设是圆的切线且切点为,则的方程为同理的方程为又由交于点,则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点,则有则有,即即面积的最小值为.故选:【点睛】本题考查椭圆的几何性质,涉及直线与圆相切,关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程.二、填空题:本共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,且,则实数_____.【答案】1【解析】【分析】可求出根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出.【详解】;故答案为:.【点睛】考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法和数量积运算.14.已知直线与圆相切于点,则直线的方程为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意,分析圆的圆心与半径,又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直,据此可得且解可得值,代入直线的方程即可得答案.【详解】根据题意,圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直,,则有,则有,又由在直线上,则有解可得则直线的方程为故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及直线与圆相切的性质,属于基础题.15.在正项等比数列中则_____.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质,结合已知条件得到关于的二元方程组,求解后由得到的值,即可求出公比,可得答案【详解】数列是正项等比数列,且联立得或,故答案为:【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题.16.用表示三个数中的最大值,则函数在上的最小值为_____.【答案】1【解析】【分析】分别画出的图象,分别求出最小值,比较即可.【详解】分别画出的图象,如图所示,由图可知,三条曲线相交于点(2,1),与相交于(2,1)和(4,2)两点,且当时,在上方,当时,在上方,所以有:,所以函数在上单调递减,在上单调递增,且,所以的最小值是,故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解和运用,画出图象,通过图象观察和函数最值是关键.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2019届黑龙江省大庆一中2016级高三下学期四模考试(最后一卷)数学(理)参考答案
∵AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. ∴B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), P(0,0,2),E(1,1,1) ∴ t=(0,1,1), ⺁=(2,0,0) ∵ t• ⺁=0, ∴BE⊥DC; (Ⅱ)∵ ⺁=(1,2,0),⺁t=(-2,-2,2), ⺁=(2,2,0), 由 F 点在棱 PC 上,设⺁,=λ⺁t=(-2λ,-2λ,2λ)(0≤λ≤1), 故 ,= ⺁+⺁,=(1-2λ,2-2λ,2λ)(0≤λ≤1), 由 BF⊥AC,得 ,• ⺁=2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,
记 h(x)=f(x)+tg(x)=lnx-
㷰
⺁㷰+(1-2t)x+3t,
则 h(x)在[1,2]上单调递减.得 ′ ⺁ ⺁ ⺁
㷰t 箨 对任意 a∈[-2,-1],x∈[1,2]恒成立.
2019届黑龙江省大庆一中2016级高三下学期四模考试(最后一卷) 第四次模拟理科数学答案
1-12 ABDAB DDAAB DB
13. - 6
11
14.
6
15. 3
16. 箨Ꮎ㷰ֆ
㷰
17.(1)由三角形的面积公式可得 S△ABC=㷰acsinB= th ,
∴3csinBsinA=2a,
由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA,
箨体 ⺁,箨 ⺁ 㷰箨箨 所以 y 与 x 之间的函数解析式为:y= 箨体h⺁ 箨,㷰箨箨<⺁
⺁ 箨,⺁> 箨箨
箨箨.
(2)由(1)可知:当 y=260 时,x=400,则 P(x≤400)=0.80, 结合频率分布直方图可知:0.1+2×100b+0.3=0.8,100a+0.05=0.2, ∴a=0.0015,b=0.0020. (3)由题意可知 X 可取 50,150,250,350,450,550. 当 x=50 时,y=0.5×50=25,∴P(y=25)=0.1, 当 x=150 时,y=0.5×150=75,∴P(y=75)=0.2, 当 x=250 时,y=0.5×200+0.8×50=140,∴P(y=140)=0.3, 当 x=350 时,y=0.5×200+0.8×150=220,∴P(y=220)=0.2,
黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题含解析
黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的具体范围,然后求两个集合的交集,从而得出正确选项【详解】由解得,故.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.2.若复数满足(其中是虚数单位),则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由故选A.3.设命题在定义域上为减函数;命题为奇函数,则下列命题中真命题是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假性,由此判断出正确的选项.【详解】对于命题,的减区间是和,不能写成并集,故命题为假命题.对于命题,为奇函数,故命题为真命题.所以为真命题,故选C.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断,还考查了函数的单调性,三角函数的诱导公式以及三角函数的奇偶性,属于中档题.4.设,满足约束条件则的最小值是( )A. -7B. -6C. -5D. -3【答案】B【解析】试题分析:作出可行域:,并作出直线,平移到经过点E(3,4)时,目标函数取得最小值为:;故选B.考点:线性规划.5.在等差数列中,,是方程的两个实根,则( )A. B. -3 C. -6 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用韦达定理列出,的关系式,然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.【详解】由于,是方程的两个实根,所以,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质,考查一元二次方程根与系数关系,属于中档题.6.已知,,,则的大小关系为( )A. B. C. D.【解析】【分析】首先利用对数的运算性质,将化成同底的对数,再根据其单调性求得的大小,之后再利用中介值1,得到的大小,从而求得结果.【详解】因为,,所以有,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关对数值与指数幂的大小比较的问题,涉及到的知识点有对数式的运算性质,利用对数函数的单调性比较对数值的大小,利用中介值比较对数值与指数幂的大小,属于简单题目.7.已知双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为,则该双曲线的离心率是( )A. 2或B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】首先根据双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为,可以求得其中一条渐近线的斜率为,从而得到,再利用双曲线中的关系,求得该双曲线的离心率,得到结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为,所以可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,即其斜率为,所以有,所以有,故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题,涉及到的知识点有两直线的夹角,渐近线的斜率,双曲线中的关系,属于简单题目.8.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,由此推算三棱锥的体积为( )A. B. C. D.【解析】【分析】首先设出圆锥底面的半径为,高为,利用侧面展开图中扇形的弧长和底面圆的周长想的,求得,利用勾股定理求得,利用体积公式求得,从而求得三棱锥的体积,得到结果.【详解】根据圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,设圆锥底面的半径为,高为,则有,解得,由此可求得,所以有,所以,故选B.【点睛】该题考查的是应用新定义新结论解决有关问题的思路,涉及到的知识点有圆锥侧面展开图中有关量的关系,圆锥的体积公式的应用,属于简单题目.9.已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,若,则直线的斜率为( )A. 3B. 1C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据求得的值,利用点差法求得直线的斜率.【详解】由于为中点,根据抛物线的定义,解得,抛物线方程为.设,则,两式相减并化简得,即直线的斜率为,故选B. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查利用点差法求解有关弦的中点问题,属于中档题.10.已知函数,的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由的取值范围,求得的取值范围,结合函数的值域,求得的取值范围.【详解】由于,所以,由于,所以,解得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值域,考查三角函数的性质,考查运算求解能力,属于中档题.11.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥4个侧面中,直角三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图,将该四棱锥放到长方体中,利用相关数据,得到长方体的长宽高,利用线面垂直得到直角三角形,最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形,最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥的三视图,可得该几何体的直观图如下图所示:根据俯视图是等腰直角三角形,结合图中所给的数据,可知所以对应的长方体的长宽高分别是,其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形,右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形,所以四个侧面都是直角三角形,故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题,涉及到的知识点有根据三视图还原几何体,利用长方体研究棱锥,线面垂直的判定和性质,勾股定理证明垂直关系,属于中档题目.12.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有,且,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件构造函数,求函数的导数,判断函数的单调性,将不等式进行转化求解.【详解】由题意,设,则,因为当时,有,所以当时,,所以函数在上为增函数,因为,又函数是偶函数,所以,所以,而当时,可得,而时,有,根据偶函数图象的对称性,可知的解集为,故选B.【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式,应用导数研究函数的单调性,解相应的不等式,属于中档题目.第Ⅱ卷二、填空题(将答案填在答题纸上)13.已知函数,则_____.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的性质,先求出,再求的值.【详解】因为函数,所以,所以,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关与分段函数相关的求多层函数值的问题,注意应从内向外求解,再者就是需要分清范围,代哪个关系式.14.已知,为锐角,且,则____.【答案】【解析】【详解】由已知得.因为,所以,.15.点均在同一球面上,平面,其中是等边三角形,,则该球的表面积为_____.【答案】【解析】【分析】由题意把A,B,C,D扩展为三棱柱如图,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的表面积. 【详解】由题意画出几何体的图形如图所示:把A,B,C,D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点O与A的距离为球的半径R,因为,所以,又因为是正三角形,所以,所以,所以所求的球的表面积为,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的表面积的求解问题,分析几何体的特征,将三棱锥补成三棱柱,从而得到其外接球的球心是上下底面中心的连线的中点,从而求得结果.16.已知点为的重心,,,,则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】根据三角形重心的性质,得,进而得到关于向量的表达式,再根据已知条件得关于向量的表达式,利用向量共线的条件列式,化简整理可得本题的答案.【详解】因为是的重心,所以点G在的中线上,且,因为,所以,因为,所以又因为,因为共线,所以有,整理得,所以有,当且仅当时取等号,故答案是:.【点睛】该题考查的是与向量有关的问题,涉及到的知识点有平面向量基本定理,向量的运算法则,向量共线的条件,应用基本不等式求最值,属于较难题目.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用,得到数列是等比数列,且公比等于3,利用求和公式求得数列的首项,再利用等比数列的通项公式求得结果;(2)根据题意,可得,之后应用裂项相消法对数列求和.【详解】(Ⅰ)∵,∴是公比为的等比数列,又,解得.∴是以为首项,以为公比的等比数列,通项公式为.(Ⅱ)∵∴【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等比数列的定义,等比数列的求和公式,等比数列通项公式,裂项相消法求和,属于中档题目.18.在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且面积为1,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)通过三角形的内角和以及正弦的诱导公式还有正弦定理,求得,将利用正弦的倍角公式以及同角正余弦平方和等于1,对式子进行加工,化成关于正切的式子,代入求得结果;(2)利用,结合平方关系以及角的范围,可以求得其正余弦值,再根据其面积,得到,应用余弦定理,得到相应的等量关系式,最后求得结果.【详解】(Ⅰ)∵,∴,由正弦定理得∵,∴,∴.∴.(Ⅱ)∵,且,∴为锐角,且,∴,.∵,∴.在中,由余弦定理得:.∴.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,正弦倍角公式,三角形的面积公式,余弦定理,熟练掌握基础知识是正确解题的关键.19.如图所示,在四棱锥中,平面,,,,点在棱上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面时,求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明;(2)【解析】【分析】(1)根据条件,证得平面,根据平面,证得;(2)根据题意,得到,进一步求得,之后应用相关公式求得三棱锥的体积,也可以利用顶点和底面转换来求.【详解】(Ⅰ)证明:设中点为,连接、,由题意,∵,∴四边形为平行四边形.又,,∴为正方形.在中,,又,,∴,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,且,∴平面.∵平面,∴.(Ⅱ)法一:由已知平面,∴.∵,,,∴,,∴到平面的距离等于到平面的距离,所以三棱锥的高.法二:由已知平面,∴,∵,,,∴.在中,,∴.由(Ⅰ)知平面,∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有线面垂直的判定,线面垂直的性质,三棱锥的体积的求解,注意思路的不唯一性.20.已知椭圆的离心率为,短轴长为4.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条直线,分别交椭圆于两点(异于),当直线,的斜率之和为4时,直线恒过定点,求出定点的坐标.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)首先根据题中所给的条件,得到所满足的等量关系式,求解即可;(2)分直线AB的斜率存在与不存在两种情况进行讨论,写出直线的方程,,将其与椭圆方程联立,根据题中的条件,求得,从而求得直线所过的定点为,当直线AB斜率不存在时,验证也过该点,得证.【详解】(1)由题意知:,,.解得,,,所以椭圆方程为.(2)当直线的斜率存在时,设直线方程为,,.由,得,联立,消去得,由题意知二次方程有两个不等实根,∴,.代入得,整理得.∵,∴,∴,,所以直线恒过定点.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,,,其中,∴.由,得,∴.∴当直线的斜率不存在时,直线也过定点.综上所述,直线恒过定点.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题,涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆相交,动直线过定点问题,注意分类讨论思想的应用.21.已知函数.(Ⅰ)当时,点在函数的图象上运动,直线与函数的图象不相交,求点到直线距离的最小值;(Ⅱ)讨论函数零点的个数,并说明理由.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)首先写出函数的定义域,对函数求导,分析在什么情况下满足距离最小,构造等量关系式,求解,得到对应的点的坐标,之后应用点到直线的距离公式进行求解即可;(2)对函数求导,分情况讨论函数的单调性,依次得出函数零点的个数.【详解】(Ⅰ)的定义域为,.由题意,令,即.解得或(舍去).∵,∴到直线的距离为所求的最小值.(Ⅱ)法一:(1)当时,,在上是增函数.∵.当时,∴,又,∴,故恰有一个零点.(2)当时,,得(舍去),所以没有零点.(3)当时,令,得或(舍去).当时,,当时,.∴在上是减函数,在上是增函数,.①当,即时,恰有1个零点.②当,即时,没有零点.③当,即时,.令,则,.令,,∴在上单调递增,∴,∴,∴.∵,,∴有2个零点.综上,函数当或时,有1个零点;当时,有2个零点;当时,没有零点.(Ⅱ)法二:若,则(且).设(且),.问题转化为讨论的图象与直线交点的个数.(且).令得.当或时,;当时,.∴在,上是减函数,在上是增函数,.又时.当时,.∴当或即或时,直线与函数的图象有1个交点;当,即时,有两个交点;当时没有交点.所以函数当或时有1个零点;当时有2个零点;当时没有零点.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题,涉及到的知识点有图象上的点到直线的距离的最小值的求解,导数的几何意义,应用导数研究函数的零点的问题,注意对分类讨论思想的应用,要做到不重不漏,属于较难题目.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的普通方程;(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线与交于,两点,交轴于点,求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(I)设出点的坐标,根据两个向量相等的坐标表示,求得点的坐标,消去参数后得到的普通方程.(II)方法一:先求得直线的直角坐标方程,联立直线的方程和的方程,求得交点的坐标,利用两点间的距离公式求得的长,进而求得的值.方法二:先求出直线的参数方程,将参数方程代入的方程,利用直线参数的几何意义,求得的值.【详解】(Ⅰ)设,.∵∴,消去得的普通方程为.(Ⅱ)法一:直线的极坐标方程,即.∵,,得直线的直角坐标方程为.∴,由得,∴,.∴,,∴.法二:直线的极坐标方程,即.∵,,得直线的直角坐标方程为.∴.∵直线的倾斜角为,∴可得直线的参数方程为(为参数).代入,得,设此方程的两个根为,,则.∴.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法,考查极坐标和直角坐标的转化,考查直线的参数方程,属于中档题. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(I)利用零点分段法去绝对值,然后解不等式求得解集.(II)利用绝对值不等式求得的最小值,根据的单调性,求得的值域【详解】(Ⅰ)∵,即,当时,原不等式化为,解得,∴,当时,原不等式化为,解得,∴,当时,原不等式化为,解得,∴,综上,原不等式的解集为.(Ⅱ)设,则.∵,∴的最小值为1.∵在上是减函数,∴,∴函数的值域为.【点睛】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法,考查利用绝对值不等式求不等式的最小值,考查指数函数的单调性,属于中档题.。
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟最后一卷试卷文【word版】.doc
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知集合,,则AB.C.D.2. 复数的虚部为A. B.C. 1D. 2 3. 已知条件p :,条件q :,且是的充分不必要条件,则a 的取值范围是A. B. C. D.4. 等比数列中,,,则与的等比中项是A.B. 4C.D. 5. 若,,则A.B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是A. B. C. D.7.设椭圆C :x 24+y 2=1的左焦点为F ,直线l :y =kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ,B 两点,则||AF+||BF的值是( )A.2 B.2 3 C.4 D.4 38.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为A. B. C. 6 D.9.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点,则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D.10.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数11.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为f′(x),当x>0时,有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2 018)2f(x+2 018)+4f(-2)<0的解集为( )A.(-∞,-2 016) B.(-2 016,-2 012) C.(-∞,-2 018) D.(-2 016,0)12.已知函数f(x)=sin ωx-3cos ωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤136,72B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤72,256C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤256,112D.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤112,376 二.填空题,(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,,且,则______.14.若运行如图所示的程序框图,输出的n 的值为127,则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为________.15.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为______.16.给出下列四个命题:①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行,那么a ∥α;②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直; ④若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面. 其中真命题的序号为______.三.解答题:共70分17.已知等差数列{a n }满足(n +1)a n =2n 2+n +k ,k ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =4n 2a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和S n .18.海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg),其产量都属于区间[25,50],按如下形式分成5组,第一组:[25,30),第二组:[30,35),第三组:[35,40),第四组:[40,45),第五组:[45,50],得到频率分布直方图如图:定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”,箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别为m ,n ,求|m -n |>10的概率.19.如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PAB ⊥平面ABCD ,PB ⊥PA ,PB =PA ,∠DAB =∠ABC =90°,AD ∥BC ,AB =8,BC =6,CD =10,M 是PA 的中点.(1)求证:BM ∥平面PCD ;(2)求三棱锥B -CDM 的体积.20.已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与抛物线C 的交点为Q ,且|QF |=2|PQ |.(1)求p 的值;(2)已知点T (t ,-2)为C 上一点,M ,N 是C 上异于点T 的两点,且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为-83,证明直线MN 恒过定点,并求出定点的坐标.21.已知f (x )=ln x -ax +1(a ∈R ).(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当a =2,且x ≥1时,f (x )≤e x -1-2恒成立.选考题22.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 22(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=8sin θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求|MN |.23.设函数f (x )=|2x -a |+5x ,其中a >0.(1)当a =3时,求不等式f (x )≥5x +1的解集;(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤-1},求a 的值.大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学(答案)一.选择题:CBDAB DCCAD AB二.填空题,13.-6 14.3 15.16.(1)(2)(4)17.解 (1) 由(n +1)a n =2n 2+n +k ,令n =1,2,3,得到a 1=23+k ,a 2=310+k ,a 3=421+k ,∵{a n }是等差数列,∴2a 2=a 1+a 3,即320+2k =23+k +421+k, 解得k =-1.由于(n +1)a n =2n 2+n -1=(2n -1)(n +1),又∵n +1≠0,∴a n =2n -1(n ∈N *).(2)由b n =anan +14n2=(2n -1(2n +14n2=4n2-14n2=1+4n2-11=1+(2n -1(2n +11=212n +11+1,得S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=2131+1+2151+1+2171+1+…+212n +11+1=212n +11+n=212n +11+n =2n +1n +n =2n +12n2+2n (n ∈N *).18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数=(27.5×0.024+32.5×0.040+37.5×0.064+42.5×0.056+47.5×0.016)×5=37.5.(2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8,要在此100 箱中抽取25箱,则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知,从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱,设低产网箱中3箱编号为1,2,3,高产网箱中2箱编号为4,5,则一共有10种抽法,基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),满足条件|m -n |>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱,基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6种,所以满足事件A :|m -n |>10的概率为P (A )=106=53.19.(1)证明 取PD 中点N ,连接MN ,NC ,∵MN 为△PAD 的中位线,∴MN ∥AD ,且MN =21AD .又∵BC ∥AD ,且BC =21AD ,∴MN ∥BC ,且MN =BC ,则BMNC 为平行四边形,∴BM ∥NC ,又∵NC ⊂平面PCD ,MB ⊄平面PCD ,∴BM ∥平面PCD . (2)解 过M 作AB 的垂线,垂足为M ′,又∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ∩平面ABCD =AB ,MM ′⊂平面PAB ,∴MM ′⊥平面ABCD .∴MM ′为三棱锥M -BCD 的高,∵AB =8,PA =PB ,∠BPA =90°,∴△PAB 边AB 上的高为4,∴MM ′=2,过C 作CH ⊥AD 交AD 于点H ,则CH =AB =8,S △BCD =21×BC ×CH =21×6×8=24,∴V B -CDM =V M -BCD =31S △BCD ×MM ′=31×24×2=16.20.解 (1)设Q (x 0,4),由抛物线定义知|QF |=x 0+2p ,又|QF |=2|PQ |,即2x 0=x 0+2p ,解得x 0=2p ,将点Q ,4p 代入抛物线方程,解得p =4.(2)由(1)知,C 的方程为y 2=8x ,所以点T 坐标为,-21, 设直线MN 的方程为x =my +n ,点M 1,N 2,由y2=8x ,x =my +n ,得y 2-8my -8n =0,Δ=64m 2+32n >0.所以y 1+y 2=8m ,y 1y 2=-8n ,所以k MT +k NT =21+21=y1-28+y2-28=y1y2-2(y1+y2+48(y1+y2-32=-8n -16m +464m -32=-38,解得n =m -1,所以直线MN 的方程为x +1=m (y +1),恒过定点(-1,-1).21.(1)解 ∵ f (x )=ln x -ax +1,a ∈R ,∴f ′(x )=x 1-a =x -ax +1, 当a ≤0时,f (x )的增区间为(0,+∞),无减区间,当a >0时,增区间为a 1,减区间为,+∞1.(2)证明 当x ∈[1,+∞)时,由(1)可知当a =2时,f (x )在[1,+∞)上单调递减, f (x )≤f (1)=-1,再令G (x )=e x -1-2,在x ∈[1,+∞)上,G ′(x )=e x -1>0,G (x )单调递增,所以G (x )≥G (1)=-1,所以G (x )≥f (x )恒成立,当x =1时取等号,所以原不等式恒成立.22.解 (1)因为ρcos 2θ=8sin θ,所以ρ2cos 2θ=8ρsin θ,即x 2=8y ,所以曲线C 表示焦点坐标为(0,2),对称轴为y 轴的抛物线.(2)直线l 过抛物线的焦点(0,2),则直线参数方程可化为5(t 为参数),代入曲线C 的直角坐标方程,得t 2-2t -20=0, 所以t 1+t 2=2,t 1t 2=-20.所以|MN |=|t 1-t 2|===10.23.解 (1)当a =3时,不等式f (x )≥5x +1即为|2x -3|+5x ≥5x +1, ∴≥1,解得x ≥2或x ≤1.∴不等式的解集为{x |x ≤1或x ≥2}.(2)由f (x )≤0,得+5x ≤0,解得7x -a ≤0,或3x +a ≤0,,又a >0, ∴不等式的解集为3a ,由题意得-3a =-1,解得a =3.。
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟最后一卷试题文201906260171
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知集合,,则 A B. C.D.2. 复数的虚部为 A. B. C. 1D. 2 3. 已知条件p :,条件q :,且是的充分不必要条件,则a 的取值范围是 A. B. C. D.4. 等比数列中,,,则与的等比中项是 A. B. 4 C. D.5. 若,,则 A.B. C. D.6. 函数的单调递增区间是A. B. C.D. 7.设椭圆C :x 24+y 2=1的左焦点为F ,直线l :y =kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ,B 两点,则||AF +||BF 的值是( )A .2B .2 3C .4D .4 38.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为 A. B. C. 6 D.9.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点,则P 点的坐标满足不等式的概率为 A. B. C. D. 10.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称 C. 周期为 D. 在上是增函数11.已知奇函数f (x )是定义在R 上的可导函数,其导函数为f ′(x ),当x >0时,有2f (x )+xf ′(x )>x 2,则不等式(x +2 018)2f (x +2 018)+4f (-2)<0的解集为( )A .(-∞,-2 016)B .(-2 016,-2 012)C .(-∞,-2 018)D .(-2 016,0)12.已知函数f (x )=sin ωx -3cos ωx (ω>0),若方程f (x )=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤136,72B.⎝ ⎛⎦⎥⎤72,256C.⎝ ⎛⎦⎥⎤256,112D.⎝ ⎛⎦⎥⎤112,376 二.填空题,(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,,且,则______.14.若运行如图所示的程序框图,输出的n 的值为127,则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为________.15.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为______.16.给出下列四个命题:①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行,那么a ∥α;②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;④若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的序号为______.三.解答题:共70分17.已知等差数列{a n }满足(n +1)a n =2n 2+n +k ,k ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =4n 2a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和S n .18.海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg),其产量都属于区间[25,50],按如下形式分成5组,第一组:[25,30),第二组:[30,35),第三组:[35,40),第四组:[40,45),第五组:[45,50],得到频率分布直方图如图:定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”,箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别为m ,n ,求|m -n |>10的概率.19.如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PAB ⊥平面ABCD ,PB ⊥PA ,PB =PA ,∠DAB =∠ABC =90°,AD ∥BC ,AB =8,BC =6,CD =10,M 是PA 的中点.(1)求证:BM ∥平面PCD ;(2)求三棱锥B -CDM 的体积.20.已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与抛物线C 的交点为Q ,且|QF |=2|PQ |.(1)求p 的值;(2)已知点T (t ,-2)为C 上一点,M ,N 是C 上异于点T 的两点,且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为-83,证明直线MN 恒过定点,并求出定点的坐标.21.已知f (x )=ln x -ax +1(a ∈R ).(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当a =2,且x ≥1时,f (x )≤ex -1-2恒成立. 选考题22.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 22(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=8sin θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求|MN |.23.设函数f (x )=|2x -a |+5x ,其中a >0.(1)当a =3时,求不等式f (x )≥5x +1的解集;(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤-1},求a 的值.大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学(答案)一.选择题:CBDAB DCCAD AB二.填空题, 13.-6 14.3 15.16.(1)(2)(4)17.解 (1) 由(n +1)a n =2n 2+n +k ,令n =1,2,3,得到a 1=23+k ,a 2=310+k ,a 3=421+k ,∵{a n }是等差数列,∴2a 2=a 1+a 3,即320+2k =23+k +421+k ,解得k =-1.由于(n +1)a n =2n 2+n -1=(2n -1)(n +1),又∵n +1≠0,∴a n =2n -1(n ∈N *).(2)由b n =anan +14n2=(2n -1(2n +14n2=4n2-14n2=1+4n2-11=1+(2n -1(2n +11=212n +11+1,得S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=2131+1+2151+1+2171+1+…+212n +11+1=212n +11+n=212n +11+n =2n +1n +n =2n +12n2+2n (n ∈N *).18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数=(27.5×0.024+32.5×0.040+37.5×0.064+42.5×0.056+47.5×0.016)×5=37.5.(2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8,要在此100 箱中抽取25箱,则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知,从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱,设低产网箱中3箱编号为1,2,3,高产网箱中2箱编号为4,5,则一共有10种抽法,基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 满足条件|m -n |>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱,基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6种,所以满足事件A :|m -n |>10的概率为P (A )=106=53.19.(1)证明 取PD 中点N ,连接MN ,NC ,∵MN 为△PAD 的中位线,∴MN ∥AD ,且MN =21AD .又∵BC ∥AD ,且BC =21AD ,∴MN ∥BC ,且MN =BC ,则BMNC 为平行四边形,∴BM ∥NC ,又∵NC ⊂平面PCD ,MB ⊄平面PCD ,∴BM ∥平面PCD .(2)解 过M 作AB 的垂线,垂足为M ′,又∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ∩平面ABCD =AB ,MM ′⊂平面PAB ,∴MM ′⊥平面ABCD .∴MM ′为三棱锥M -BCD 的高,∵AB =8,PA =PB ,∠BPA =90°,∴△PAB 边AB 上的高为4,∴MM ′=2,过C 作CH ⊥AD 交AD 于点H ,则CH =AB =8,S △BCD =21×BC ×CH =21×6×8=24,∴V B -CDM =V M -BCD =31S △BCD ×MM ′=31×24×2=16.20.解 (1)设Q (x 0,4),由抛物线定义知|QF |=x 0+2p ,又|QF |=2|PQ |,即2x 0=x 0+2p ,解得x 0=2p ,将点Q ,4p 代入抛物线方程,解得p =4.(2)由(1)知,C 的方程为y 2=8x ,所以点T 坐标为,-21, 设直线MN 的方程为x =my +n ,点M 1,N 2,由y2=8x ,x =my +n ,得y 2-8my -8n =0,Δ=64m 2+32n >0.所以y 1+y 2=8m ,y 1y 2=-8n ,所以k MT +k NT =21+21=y1-28+y2-28=y1y2-2(y1+y2+48(y1+y2-32=-8n -16m +464m -32=-38,解得n =m -1,所以直线MN 的方程为x +1=m (y +1),恒过定点(-1,-1).21.(1)解 ∵ f (x )=ln x -ax +1,a ∈R ,∴f ′(x )=x 1-a =x -ax +1,当a ≤0时,f (x )的增区间为(0,+∞),无减区间,当a >0时,增区间为a 1,减区间为,+∞1.(2)证明 当x ∈[1,+∞)时,由(1)可知当a =2时,f (x )在[1,+∞)上单调递减,f (x )≤f (1)=-1,再令G (x )=e x -1-2,在x ∈[1,+∞)上,G ′(x )=e x -1>0,G (x )单调递增,所以G (x )≥G (1)=-1,所以G (x )≥f (x )恒成立,当x =1时取等号,所以原不等式恒成立.22.解 (1)因为ρcos 2θ=8sin θ,所以ρ2cos 2θ=8ρsin θ,即x 2=8y ,所以曲线C 表示焦点坐标为(0,2),对称轴为y 轴的抛物线.(2)直线l 过抛物线的焦点(0,2),则直线参数方程可化为5(t 为参数),代入曲线C 的直角坐标方程,得t 2-2t -20=0,所以t 1+t 2=2,t 1t 2=-20.所以|MN |=|t 1-t 2|===10.23.解 (1)当a =3时,不等式f (x )≥5x +1即为|2x -3|+5x ≥5x +1,∴≥1,解得x ≥2或x ≤1.∴不等式的解集为{x |x ≤1或x ≥2}.(2)由f (x )≤0,得+5x ≤0,解得7x -a ≤0,或3x +a ≤0,,又a >0,∴不等式的解集为3a ,由题意得-3a =-1,解得a =3.。
大庆市第一中学2019届高三数学下学期第四次模拟试题 文(含解析)
则 ,易知ABCH为平行四边形,有 。
为 的中位线,
,且 。
又 ,且 ,
当输入的 满足 时,输出的结果总是大于127,不合题意;
当输入 时候,输出的 的值为 , , ,均不合题意;
当输入 或 时,输出的 ,符合题意;
当输入 时,进入死循环,不合题意。
故输入的正整数 的所有可能取值为 ,共3个。
【点睛】本题考查框图的循环结构,根据输出值求输入值,对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求,属于中档题.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
对四个命题分别进行研究,通过线面平行,线面垂直的判定与性质,判断出正确答案.
【详解】命题①是线面平行的判定定理,正确;
命题②因为垂直同一平面 两条直线平行,所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直,故正确;
命题③平面内无数条直线均平行时,不能得出直线与这个平面垂直,故不正确;
由几何概型的公式可得其概率为 ,
故选A项。
【点睛】本题考查由约束条件画可行域,求几何概型,属于简单题.
10。已知向量 , ,设函数 ,则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A。 关于直线 对称B. 关于点 对称
C。 周期为 D。 在 上是增函数
【答案】D
【解析】
当 时, ,∴f(x)不关于直线 对称;
【答案】
【解析】
向量 ,且 ,可得 ,解得 ,故答案为 。
14。若运行如图所示的程序框图,输出的 的值为127,则输入的正整数 的所有可能取值的个数为________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据框图的循环,判断出 时符合题意,再研究 和 的情况,判断是否符合题意,得到答案.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={x|x<1},B={x|},则
A.B.
C.D.
2. 复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
3. 已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值范围为()
A.B.C.D.
4. 等比数列中,,,则与的等比中项是
A.B.4
C.D.
5. 若a>b>0,0<c<1,则
A.log
a c<log
b
c B.log
c
a<log
c
b C.a c<b
c D.c a>c b
6. 函数的单调递增区间是A.B.C.D.
7. 设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于
两点,则的值是()
A.2 B.C.4 D.
8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为()
A.B.C.6 D.
9. 设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点
,则点的坐标满足不等式的概率为
A.B.
C.D.
10. 已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称B.关于点对称
C.周期为
D.在上是增函数
11. 已知奇函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当
时,有,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
12. 已知函数,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为().
A.B.C.D.
二、填空题
13. 已知向量,且,则___________.
14. 若运行如图所示的程序框图,输出的的值为127,则输入的正整数的所
有可能取值的个数为________.
15. 设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于
两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为________.
16. 给出下列四个命题:
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么;
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;
④若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的序号为______.
三、解答题
17. 已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18. 海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其产量都属于区间,按如下形式分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到频率分布直方图如图:
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”,箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;
(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别,求的概率.
19. 如图,在四棱锥中,平面平面,,
,,,,,,
是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
20. 已知抛物线:的焦点,直线与轴的交点为,
与抛物线的交点为,且.
(1)求的值;
(2)已知点为上一点,是上异于点的两点,且满足直线和直线的斜率之和为,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
21. 已知
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当,且时,恒成立.
22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建
立极坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;
(2)若直线与曲线的交点分别为,,求.
23. 已知函数,其中实数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.。