【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题

【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A．B．

C．D．

2. 复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（）

A．B．C．D．

4. 等比数列中，，，则与的等比中项是

A．B．4

C．D．

5. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．log

a c＜log

b

c B．log

c

a＜log

c

b C．a c＜b

c D．c a＞c b

6. 函数的单调递增区间是A．B．C．D．

7. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于

两点，则的值是（）

A．2 B．C．4 D．

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）

A．B．C．6 D．

9. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点

，则点的坐标满足不等式的概率为

A．B．

C．D．

10. 已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称B．关于点对称

C．周期为

D．在上是增函数

11. 已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当

时，有，则不等式的解集为( )

A．B．C．D．

12. 已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）．

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，且，则___________.

14. 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所

有可能取值的个数为________．

15. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于

两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为________.

16. 给出下列四个命题：

①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．

其中真命题的序号为______．

三、解答题

17. 已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：

定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.

（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；

（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；

（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.

19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，

，，，，，，

是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

20. 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，

与抛物线的交点为，且.

（1）求的值；

（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

21. 已知

(1)讨论函数的单调性;

(2)证明:当，且时，恒成立.

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建

立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线的交点分别为，，求．

23. 已知函数，其中实数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值.