高中数学知识点精讲——极限和导数
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二章 极限和导数
一、数学归纳法：
1、数学归纳法的步骤：“两步一结论”.
2、数学归纳法的应用：主要用于证明与自然数有关的恒等式和不等式.
3、重要的数学思想和方法：“归纳—猜想—证明”. 习题：① 用数学归纳法证明：1111111
1
1234
21212
2n n n n n
-
+-++
-=+++
-++. ② 用数学归纳法证明：
111
1
122334
(1)
n n n +++
<⋅⋅⋅+. *(N )n ∈
③ 已知数列{}n a 满足2n n S n a =-，求n a .
二、极限
1、数列极限：
（1）公式：lim n C C →∞
=（C
为常数）；1
lim
0p
n n →∞=（p>0）；
0 1lim 1 1
11n n q q q q q →∞
⎧<⎪
==⎨⎪>=-⎩
不存在或. （2）运算法则：
若数列{}n a 和{}n b 的极限都存在，则{}n a 和{}n b 的和、差、积、商的极限等于{}n a 和{}n b 的极限的和、差、积、商.
例题：① 将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（*
n N ∈，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞
= .
② 已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111lim 111p
q n n n ∞
⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭
→ ．
习题：① 135(21)
lim
(21)
n n n n →∞++++-=+ .