“用二分法求方程的近似解”典型例题与答案解析

1．方程log 3x+x=3的近似解所在区间是

A （0，2）

B （1，2）

C （2，3）

D （3，4） 2．下列函数，在指定范围内存在零点的是 A y= x 2-x x ∈(-∞ ,0) B y=∣x ∣-2 x ∈[-1,1] C y= x 5+x-5 x ∈[1,2] D y=x 3-1 x ∈( 2,3 ) 3. 方程2x +3302

x -=的解在区间 A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D 以上均不对

4．方程log a x=x+1 (0

5．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）

A

B

6．证明：方程2x -230x -=的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。 [巩固提高]

1．方程3640x x -=的实根个数为 （ ）

A 0

B 1

C 2

D 3

2．方程2310x x -+=在区间（2，3）内，根的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 不确定

3．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（ ）内 A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）

4．函数f(x)= 25x -的函数零点的近似值（精确到0.1）是

（ ）

A 2.0

B 2.1

C 2.2

C

D

D 2.3

5．三次方程32210x x x +--=在下列哪些连续整数之间有根？ （ ）

A –2与-1之间

B –1与0之间

C 0与1之间

D 1与2之间

E 2与3之间

6．函数y=1()2

x 与函数y=lg x 的图象的交点横坐标（精确到0.1）约是 （ ）

A 1.3

B 1.4

C 1.5

D 1.6

7．方程310x x --=在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到0.01）为__________________

8．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a,b ）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a,b ）等分的次数是____________ 9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。 10．已知函数f(x)= 2

(1)1

x x a a x -+

>+. (1)证明：f(x)在（-1，+∞）上为增函数。 （2）证明：方程f(x)=0没有负实数根。 (3)若a=3，求方程f(x)=0的根（精确到0.01） 课内练习：

1：C 2：C 3：A 4：B 5：A 6：略.

巩固提高：

1：D 2：B 3：B 4：C 5：ABD 6：D 7：1.32 8：10次 9：2.54

10：（1）用函数单调性定义法证明（略）

（2）当(,1)x ∈-∞-时，f(x)恒大于0， 所以方程f(x)=0在

(,1)x ∈-∞-内无解。

由（1）知方程f(x)=0在(1,)-+∞上至多有一个实数根，由f(0)=-1<0,f(2)=2a >0,所以f(x)=0在（0，2）内必有一个实数根，因此方程没有负实数根。

（3）当a=3时，方程为2301x x x -+

=+，设f(x)=2

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x x x -++, 可用二分法求得方程的根为0.28.

【创新设计】2014届高考数学 3-1-2用二分法求方程的近似解

双基达标

限时20分钟

1．已知函数y ＝f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )．

A ．4,4

B ．3,4

C ．5,4

D ．4,3

解析 题中图象与x 轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案 D

2．对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是( )． A ．函数只要有零点，就能用二分法求 B ．零点是整数的函数不能用二分法求

C ．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解

D ．以上说法都错误

解析 只有函数的零点为变号零点时，才能用二分法求，故A 错；只要满足二分法的使用条件就能用二分法求，无论零点是小数还是整数，故B 错；多个零点的函数也可以在不同的区间内用二分法求零点的近似解，故C 错． 答案 D

3．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f (0.5)＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为( )． A ．(0,0.5)，f (0.25) B ．(0.1)，f (0.25) C ．(0.5,1)，f (0.25) D ．(0,0.5)，f (0.125)

解析 ∵f (0)＜0，f (0.5)＞0，∴f (0)·f (0.5)＜0，故f (x )在(0,0.5)

必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f ⎝

⎛⎭

⎪⎫

0＋0.52＝f (0.25)． 答案 A

4．已知函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2，f (1)·f (2)＜0，用二分法逐次计算时，若x 0是[1,2]的中点，则f (x 0)＝________. 解析 由题意，x 0＝1.5，f (x 0)＝f (1.5)＝0.625. 答案 0.625

5．函数f (x )＝2x －3的零点所在区间为________(填序号)． ①(－1,0) ②(0,1) ③(1,2) ④(2,3)

解析 f (1)＝－1＜0，f (2)＝1＞0，∴f (1)·f (2)＜0，故选③.