2018年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷(含答案)

2018年质量调研检测试卷（二）
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ）
A ． －1
B ．1
C ．3
D ．－3
2．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）
A ． a ＝1，b ＝2
B ．a ＝－1，b ＝2
C ．a ＝1，b ＝－2
D ．a ＝－1，b ＝－2
3．一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，
12x ≤1的解集是（ ）
A ． x ＞－1
B ．x ≤2
C ．－1＜x ≤2
D ．x ＞－1或x ≤2
4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．35°
B ．55°
D ．70°
5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，给定下列结论： ①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③
D ．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 7．计算：9＝ ．
8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ．
9．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．
10．若式子1
x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
11．计算：
52
－1
2
＝ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ．
14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它
们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人
行通道的宽度为 m ．
y
x
A
O C
O
A
C
B D
（第
4题） 36
2
－1 y O
1 （第6题）
x
学生选择的活动项目
A ：踢毽子
B ：乒乓球
C ：篮球
D ：跳绳
学生选择的活动项目
2
15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为 ． 16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图像交于点C ，
且AB ＝AC ，则k 的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（5分）计算：3
8＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；
（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．
18．（7分） （1）计算：4x 2－4－
1x －2
；
（2）方程 4x 2－4－ 1x －2＝1
2
的解是 ▲ ．
19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷
调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽． （1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．
21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平
分线．
（1）求证：AE ∥CF ；
（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．
22．（7O ，
且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
23．（7分）如图，已知△ABC ．
（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得四边形BEDF 为菱形．（要
求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．
24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )(m 为常数)． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；
（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的图像，直
接写出m 的值．
25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ．过
点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒
BE 的长．
26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一
（第25题）
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．
27．（11分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点
M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．设AM ＝x ． （1）△MNP 的面积S ＝
▲ ，MN ＝ ▲
；（用含x 的代数式表示）
（2）在动点M 的运动过程中，设△MNP 与四边形MNCB 重合部分的面积为y ．试求y 关于x 的函数表达
式，并求出x
为何值时，y 的值最大，最大值为多少？
2018年质量调研检测试卷（二）
九年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
7．3 8．1.03×109 9．五 10．x ≠1 11．2 2 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题
17．（1）38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12
)-1
＝2＋2×2
2＋2×(－2) ………………4分
＝2－2； ………………5分 （2）解: x 2－4x ＋3＝－1，
x 2－4x ＋4＝0， ………………2分 (x －2) 2＝0， ………………3分 ∴x 1＝x 2＝2． ………………4分
18．（1）4x 2－4－ 1x －2＝4(x ＋2)( x －2)－
x ＋2(x ＋2)( x －2)
………………2分
＝2－x (x ＋2)( x －2)
………………4分 ＝－1x ＋2； ………………5分
（2）－4． ………………7分
19．（1）50，画图正确； ………………3分 （2）1050×360°＝72°； ………………5分
（3）2050
×1000＝400（人）．
答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分
20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、
（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结 果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种． …………4分 因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P ＝3
8． …………5分
（2）乙． …………7分 21．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ． …………1分
∵AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线，
∴∠DAE ＝12∠BAD ，∠BCF ＝1
2
∠BCD ，∴∠DAE ＝∠BCF ， …………2分
∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ， …………3分 ∴∠BEA ＝∠BCF ，∴AE ∥CF ． …………4分 （2）∵四边形ABCD 为平行四边形，M 、N 为AD 、BC 的中点，
∴MD ∥BN ，且MD ＝BN ，
∴四边形BMDN 为平行四边形，∴BM ∥DN ．
又由（1）AE ∥CF ，∴四边形PQRS 为平行四边形， …………6分 ∵AD ＝2AB ，点M 为边AD 的中点，∴AM ＝AB ， …………7分 ∵AE 平分∠BAD ，∴AE ⊥BM ，
∴∠APB ＝∠SPQ ＝90°，∴四边形PQRS 是矩形． …………8分
22．解：在Rt △DCE 中，∵sin ∠E ＝DC DE ＝22，∴DC ＝22DE ＝902×2
2＝90． …………2分
在Rt △AOC 中，∵cos ∠A ＝AC OA ＝0.8，∴OA ＝AC ÷0.8＝160×5
4
＝200． …………3分
∵tan ∠A ＝OC
AC
＝0.75，∴OC ＝AC ×0.75＝160×0.75＝120，
∴OD ＝OC －DC ＝120－90＝30， 5分
∴AB ＝OA －OB ＝OA －OD ＝200－6分 答：真空热水管AB 的长为170cm ． 7分
23．（1）作图正确；…………4分
（2）6
5． …………7分
24．（1）令y ＝0，得(x －m )2－2 (x －m )＝0 即(x －m ) (x －m －2)＝0，解得x 1＝2分 ∴该函数图像与x 轴的交点坐标为(m 3分 （2）y ＝(x －m )2－2(x －m )
＝(x －m )2－2(x －m ) ＋1－1
＝(x －m －1)2－1， ………5分 ∴该函数图像的顶点P 的坐标为(m ＋1，－1)； ………6分
（3）m ＝2． ………8分 25．（1）连接AD 、OD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°．
∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ， ………1分 又∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ， ………2分 ∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，……3分
即∠ODF ＝90°．∴DF 为⊙O 的切线； ………4分 （2）连接OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴∠BAE ＝60°， ………5分
∵∠BOE ＝2∠BAE ，∴∠BOE ＝120°， ………6分
∴⌒BE ＝120
360·4π＝43
π． ………8分
26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．
答：他这个月的工资总额为3400元． ………2分 （2）当500＜x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋8(x －500) ＝8x ； ………4分
当x ＞m 时，y ＝1000＋500×6＋8(m －500) ＋10 (x －m ) ＝10x －2m ； ………6分 （3）当m ≥800时，y ＝8x ＝8×800＝6400≠6500，不合题意； ………7分
当700≤m ＜800时，y ＝10x －2m ＝10×800－2m ＝8000－2m ＝6500，解得m ＝750．
所以m 的值为750． ………9分
27．（1）14x 2，5
2
x ； ………3分
（2）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上，连接AP ，则O 为AP 的中点．
∵MN ∥BC ，∴△AMO ∽△ABP . ∴AM AB ＝AO AP ＝12，∴AM ＝MB ＝1
2
AB ＝2． ………4分
①当0＜x ≤2时，y ＝S △PMN ＝1
4
x 2，∴当x ＝2时，y 取最大值为1； ………6分
②当2＜x ＜4时，设PM 、PN 与BC 交于点E 、F ． ∵四边形AMPN 为矩形，∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ， 又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 为平行四边形，
∴FN ＝BM ＝4－x ，△PEF ∽△ACB ，∴PF ＝PN －FN ＝2x －4． ∵S △PEF S △ACB ＝(PF AB
)2，∴S △PEF ＝(2x －44)2×12×4×2＝(x －2)2，
∴y ＝S △PMN －S △PEF ＝14x 2－(x －2)2＝－3
4
x 2＋4x －4， ………9分
∴y ＝－34（x －83）2＋4
3（2＜x ＜4），
∴当x ＝83时，满足2＜x ＜4，y 取最大值为4
3
． ………10分
综上所述，当x ＝83时，y 取最大值，最大值为4
3． ………11分。