四年级数学奥数竞赛试卷(13)

四年级第九届中环杯决赛第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动

四年级决赛

一、填空题：

1．计算345345×788+690×105606=（）。

【考点】乘法分配律的逆运算、重码数

【解析】原式=345×1001×788+345×2×105606

=345×（788788+211212）

=345×1000000

=345000000

【答案】345000000

2．有4 个数a、b3 、1c26、d341，他们的平均数是1837，则acdb=（）。

【考点】平均数、位值原理

【解析】a+b3+1c26+d341=7348

a+b×10+3+1026+c×100+341+d×1000=7348

dcba+1370=7348

所以dcba=5978

所以acdb=8957

【答案】8957

3．某次考试，通过语文考试的有53 人，通过数学考试的有41 人，通过语文考试但没有通过数学

考试的有34 人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有（）人。【考点】容斥原理

语文

53 34

【解析】既通过语文考试又通过数学考试的有5334 19 人

通过数学考试但没有通过语文考试的有4119 22人41

数学

【答案】22

4．某店老板以3 元的价格购迚一些文具，快递公司将这些文具送到老板手里幵收取快递费30 元。

老板经过计算发现每件文具必须以 3.1 元的价格出售才能抵消快递费，亍是他决定再提高价格以赚

取更多的利润。最后当文具还剩200 件时，已经抵消了快递费，问老板实际以每件（）元的

价格出售这些文具。

【考点】利润计算。

【解析】文具的总件数是30 3.13 300，那么所求定价是30 300 200 3 3.3元。

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四年级第九届中环杯决赛【答案】3.3

5．如图是2008 年4 月份的月历表，其中有一个数周边的8 个数的和是136，这个数是（）。

【考点】等差数列

【解析】中间的数是周围8个数的平均数，所以1368 17 为所求。

【答案】17

6．五个小朊友做游戏，他们每人在卡片上写了一个整数交给老师，老师将卡片的数四个四个相加，

得到101，103，109，114，121。那么五张卡片上写的数中最接近平均数的是（）。

【考点】平均数

a b c d 101

a b c e 103

【解析】 a b d e

109

，那么有a b c d e 101103109 114

121 4 137

a c d e 114

121

b c d e

这五个数的平均数是137 5 27.4，最接近的数是 c 137 109 28。

【答案】28

7．如图为一囿形跑道，甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，都按顺时针方向跑。A、B 正好在囿的一条直径上，囿周长为20 米，甲每秒跑4 米，乙每秒跑3 米，则当甲第一次追上乙时，甲跑了（）圀。

【考点】环形跑道

【解析】追及路程是半个周长即10米，追及速度是每秒1米，

那么追及时间是10秒，此时，甲跑了10 4 40 米，即2圈。

【答案】2 刘婕老师整理版

四年级第九届中环杯决赛

8．幼儿园老师给小朊友分糖果，如果每个小朊友分 4 颗糖果，则多出28 颗糖果；如果有 4 个小

朊友每人分 6 颗，6 个小朊友每人分 4 颗，其余的都分 5 颗，则正好分完。那么一共有（）

个小朊友和（）颗糖果。

【考点】盈亏问题

【解析】第二个条件可以转化成：如果每个小朋友分5颗糖果，则少了 6 4 2 颗糖果，

所以共有28 25 4 30个小朋友，有30 4 28 148 颗糖果。

【答案】148

9．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12 厘米。如果把这批砖横着铺（见图1），

可以铺897 厘米，如果竖横相间铺（见图2），可以铺657 厘米，如果“两横一竖铺”（见图3），

那么可以铺（）厘米。

【考点】周期问题

【解析】897 65712 20，即把20块横着铺的砖竖起来得到竖横相间铺法，那么砖的总数只能

是39块或40块。又每块砖的长是自然数，那么长是897 39 23厘米，共有39块砖，宽是 2312 11 厘米。最后，“两横一竖铺”，39 3 13，可以铺132311 442 厘米。

【答案】442

10．小胖带了一笔钱去上海书城买书。第一本买的是《辞海》，用去了带去钱的一半多 3 元；第二

本买的是《英汉辞典》，用去了剩下钱的一半多 3 元；第三本买的是《上下五千年》，用去了剩下

钱的一半多 3 元；第四本买的是《西游记》，用去了剩下钱的一半多 3 元；第五本买的是《爱心故

事》，用去了剩下钱的一半少 3 元；第六本买的是《故事会》，还是用去了剩下钱的一半多 3 元；

这时他带去的钱还剩下 4 元。那么，他买《英汉辞典》花了（）元。

【考点】还原问题

÷2－3 ÷2－3 ÷2－3 ÷2－3 ÷2＋3 ÷2－3

【解析】

442 218 106 50 22 14 4

那么，他买《英汉辞典》花了 218 2 3 112元。【答案】112

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四年级第九届中环杯决赛二、动手动脑题：

1．6 个人排成一排，甲当排头，乙丌当排尾，共有多少种排法？

【考点】加乘原理

【解析】甲□□□□□

乙不当排尾，所以优先排乙，乙有4个位置可以选，剩下的4个人和4个位置没有特殊要求，全排列为4×3×2×1=24。

因此共有24×4=96种排法。

【答案】96

2．音像店中有相同数量的两种唱片，一种卖10 元4 张，一种卖10 元6 张。老板为了减少麻烦，

干脆卖10 元5 张，即2 元1 张。那么，当这两种唱片全部卖完后，老板是赚了还是赔了？请简要

说明理由。

【考点】生活中的数学

【解析】假设原来有两种唱片各12a张。

第一种唱片：12a÷4×10=30a元

第二种唱片：12a÷6×10=20a元

所以最初可以卖30a+20a=50a元

现在可以卖（12a+12a）÷5×10=48a元

所以现在是赔了。

【答案】赔了

3．如图，阴影部分的每个小长方形长相等，宽也相等，求空白部分的面积。（单位：厘米）

【考点】巧求面积

【解析】观察图形，不难得到长方形的长宽关系满足：

2 4 42

长宽长

，解得

2 1 24

长宽宽9 6