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2024年浙江九年级中考数学最后一卷答案
2024年浙江中考最后一卷数学解析及参考答案一、单选题1．D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵510−<−<<故选：D ．2．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a 2+4a 2＝6a 2，故选项B 错误；∵（x 3）2＝x 6，故选项C 错误；∵x 8÷x 2＝x 6，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：80.16亿98.01610×，故选：B ．4．B【分析】本题考查立体几何的三视图．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.主视图为长方形，此项不符合题意；B.主视图为三角形，此项符合题意；C.主视图为圆，此项不符合题意；D.主视图为长方形，此项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x ﹣2≤0，得：2x ≤ ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．6．D【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85，故得分的中位数是85（分），得80分的人数最多，有16人，故众数为80，故选D ．7．A【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出AE 的长是解此题的关键．连接OA ，根据垂径定理求出AE ，再根据勾股定理求出OA ，最后根据线段的和差求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，∴12AE AB =，8AB =， ∴4AE =，3OE =，∴5OA ，∴5OC OA ==，∴8CE OC OE =+=，故选：A ．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为5210258x y x y += +=， 故选A ．9．B【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．连接BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =，设BD t =，则OD =，()B t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得2=，得出14BD =，OD =C 点坐标． 【详解】解：连接BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ，120ABO ∠=° ，60OBD ∴∠=°，OD ∴，设BD t =，则OD =，()B t ∴，把()B t 代入2y =,得2=，解得10t =（舍去）， 214t =，14BD ∴=，OD =故C 点坐标为：14 − ．故答案为：B ．10．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻折的性质及相似多边形性质，熟练应用矩形和相似多边形性质是解题关键，设CD x =，则()1,1EC x CG x x =-=--，根据两矩形相似求出即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，设CD x =，则ABCD x ==，1AD BC ==， 由翻折得,90AB AF x AFE B BAF ==∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是正方形，同理，四边形DFHG 是正方形，,1BE AB x DF DG x ∴====-，()1,121CE x CG x x x ∴=-=--=-，矩形HECG ∽矩形ABCD ，EC CG BC CD∴=，即1211x x x --=，解得：x =，经检验，xCD ∴ 故选：C ．二、填空题11．()()22t t t +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：()()()324422t t t t t t t −=−=+−，故答案为：()()22t t t +−．12．14/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率．【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种，故抽取卡片为“特区精神”的概率为14， 故答案为14． 13．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．∴10x −>，解得1x <．∴x 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．14．100°/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．【详解】解： 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n °， 则1.2π2π1803n =， 解得：100n =，故答案为：100°．15．0.5−【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数k 值的几何意义进行解答即可.【详解】AB x ⊥ 轴于点B ，CD x ⊥轴，∴AB CD ，又 AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，过点作AM y ⊥轴，则四边形ABOM 是矩形， ∴0.5,ABOMABCD S S k ===矩形平行四边形∵反比例函数图象在第二象限，0.5k ∴=−，故答案为：0.5−.16．23、54【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−， 在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23、54 三、解答题17．(1)5(2)222m mn −+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式159=-+5=；（2）原式()22222n m m mn n =−−−+22222n m m mn n =−−+−222m mn =−+18．(1)图见解析(2)【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键； （1）根据点关于y 轴对称的性质分别找到对应的点1A ，1B ，1C ，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C 经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，由题意可知，OC∴点C 旋转到点2C =． 19．(1)6，40(2)1120 (3)全校学生一周内平均读书时间23t ≤<(答案不唯一)【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识．（1）由等级得到学生总数，即可得出a ，再求C 等级的占比即可；（2）用样本估计总体即可得出结果；（3）根据表格可题建议合理即可．【详解】（1）解：由等级D 得到学生总数1530%50÷=人， ∴504201556a −−−−，()%2050100%40%m =÷×=，40m =，故答案为：6，40．（2）1552800112050+×=人， 故该校2800名学生每周读书时间至少3小时的人数为1120人．故答案为：1120．（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间23t ≤<．20．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE=BF =，从而可得答案． 【详解】（1）解：是， 理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD ，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=°，2AB =，30AFB ∠=°，60AEB ∠=°，∴tan tan 60AB AEB BE∠=°=，∴BE =， 同理：tan tan 30AB AFBBF ∠=°=，∴BF =，∴FE BF BE =−==． 21．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE =∠AEF ，进而得出AE =AF ．（2）设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE 的长，再根据三角形面积计算公式求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE =∠FEC ，由折叠的性质得：∠AEF =∠FEC ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（2）解：根据折叠的性质可得AE =EC ，设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222AB BE AE +=，即()22248x x +=−，解得：x =3，∴BE =3，∴ABE S = 12AB •BE =12×4×3=6． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．(1)220y x =−+ (2)5种(3)当转运A 种脐橙的车4辆，转运B 种脐橙的车12辆，转运C 种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：()20651040x x y y −−=++，整理后即可得到220y x =−+； （2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，4x ≥，2204x −+≥，解不等式组即可；（3）设利润为W 元，则()480016000048W x x =−+≤≤，根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）根据题意，装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，∴装运C 种水果的车辆数为()20x y −−，∴()20651040x x y y −−=++， 整理得220y x =−+． （2）由（1）知，装运A ，B ，C 三种水果的车辆数分别为x ，220x −+，x ，由题意得2204x −+≥，解得8x ≤，∵4x ≥，∴48x ≤≤．∵x 为整数，∴x 的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W 元，∴()612005220160041000W x x x =×+−+×+× 4800160000x =−+，因为48000−<，且x 的值为4，5，6，7，8，∴W 的值随x 的增大而减小，∴当4x =时，销售利润最大．当装运A 种水果4车，B 种水果12车，C 种水果4车，销售获利最大．最大利润48004160000140800W =−×+=（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．(1)2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P(2)①AC =BC =AB =ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或者边上即可得到答案；（2）①根据“梦之点”的定义求出A ，B 的坐标，再求出顶点的坐标，计算出AC ，AB ，BC 的长； ②根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，∴矩形ABCD 的“梦之点”(),x y 满足2,131x y −−≤≤≤≤，∴点2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 是矩形ABCD 的“梦之点”，1(2,2)P −−不是矩形的“梦之点”．故答案为：2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P（2）解：①A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴21922x x x =−++， 解得：123,3x x ==−，当3x =时，3y =，当3x =−时，=3y −，∴()()3,3,3,3A B −−， ∵()2219115222y x x x =−++=−−+， ∴顶点坐标为()1,5C ，∴AC =BC =AB =； ②ABC 是直角三角形，理由如下：∵AC =BC =AB =∴((2222280AB AC BC +=+==， ∴ABC 是直角三角形．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)①EF =253CF =【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =即可求出CF ． 【详解】（1）证明：∵AD 是∴90ADC ADB ∠=∠=°， ∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =， ∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．（2）证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∴CAO CBO ∠=∠， ∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠， ∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠， ∴ACO BCO ∠=∠， ∴CO 是ACB ∠的角平分线， 又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°， ∴90MDC ANE ∠=∠=°， 又∵AMN CMD ∠=∠， ∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠， ∴BCO BAD ∠=∠． （3）解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠， ∵tan 3ABD ∠=， ∴tan tan 3CH COH CBF OH∠=∠==， ∴ 2.5OH =，∴OC =， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°， 设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽，∴OE EF AD BD=， ∵OEOC CE =−，3x =， 解得：x =∴EF ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ， 由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF∴253CF =．。
2010-2020安徽中考数学最后一题汇编
安徽中考数学2010—2020年最后一题汇编1.（2010年安徽）如图，已知△ABC△△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c＝a1，求证：a＝kc；(2)若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．第1题图【解析】1. (1)证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k(k>1)，∴aa1＝k，∴a＝ka1，又∵c＝a1，∴a＝kc. .............(3分)(2)解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2.此时aa1＝bb1＝cc1＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1. .............(10分)注：本题也是开放型试题，只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求就相应给分．(3)解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1.理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1.又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c，∴b＝2c.(12分)∴b＋c＝2c＋c＜4c＝a，与b＋c>a矛盾，故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2. .............(14分)2.（2011年安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3(h1>0，h2>0，h3>0)．(1)求证：h1＝h3；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h21；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．第2题图【解析】(1)证明：如解图①，设AD 与l 2交于点E ，BC 与l 3交于点F ，由已知BF ∥ED ，BE ∥FD ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF .又AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ， ∴h 1＝h 3. .............(4分)第2题解图①(2)证明：如解图②，作BG ⊥l 4，DH ⊥l 4，垂足分别为G 、H . 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中，∵∠BCG ＋∠DCH ＝180°－∠BCD ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°， ∴∠BCG ＝∠CDH .第2题解图②又∠BGC ＝∠CHD ＝90°，BC ＝CD ， ∴Rt △BGC ≌Rt △CHD ，∴CG ＝DH ＝h 3.又BG ＝h 2＋h 3，∴BC 2＝BG 2＋CG 2＝(h 2＋h 3)2＋h 23＝(h 1＋h 2)2＋h 21， ∴S ＝BC 2＝(h 1＋h 2)2＋h 21. .............(7分) (3)解：∵32h 1＋h 2＝1，∴h 2＝1－32h 1，∴S ＝(h 1＋1－32h 1)2＋21h ＝5421h －h 1＋1＝54(h 1－25)2＋45. ∵h 1＞0，h 2＞0，∴1－32h 1＞0，∴0＜h 1＜23. .................................................................(12分)∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．..................................................................................................................................(14分)3.（2012安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x －6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
广东历年中考数学最后一道题
（19年）25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？（18年）25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= °；（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？837 -x 433x 832+（17年）25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB =√33；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值（16年）25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.（15年）25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC 与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠AD C=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°sin15°（14年）25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,连结DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻t的值;若不存在,请说明理由.（13年）25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4√3.将这副直角三角板按如图①所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图②,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度;(2)如图③,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x 的函数解析式,并求出对应的x的取值范围.图①图②图③。
(word版)中考数学选择填空最后一题汇总,文档
12．如，点A、B、C、D在一次函数y2x m的象上，它的横坐依次-1、1、2，分些点作x与y的垂，中阴影局部的面和是〔〕A．1B．3C．3(m1)D．3(m2)218．如，⊙A、⊙B的心A、B在直l上，两半径都B同沿直l以每秒2cm的速度相向移，当两，⊙A运的秒1cm，开始心距AB=4cm，⊙A、⊙相切8．下面是按一定律排列的一列数：第1个数：111；22第2个数：1111(1)21(1)3；3234第3个数：1111(1)2(1)31(1)4(1)5 4231451；6⋯⋯第n个数：11111(1)21(1)3L1(1)2n1．n2342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是〔〕A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数10、如，口渴到找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位低，且瓶口又小，喝不着水，沉思一会后，明的来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水。
在喝水的故事中，从看到瓶的那刻起开始并x，瓶中水位的高度y，以下象中最符合故事情景的是：12、B18、8、 A18、假设将4根木条成的矩形木框形平行四形形状，并使面矩形面的一半，个平行四形的一个最小内角是______度。
10．如，等腰△ABC中，底BC a，A 36，ABC的平分交 AC于D，BCD的平分交BDA1DE51于E，k，DE〔▲〕2A．k2a B．k3aC．a D．ak2k316．如，在直角坐系中，点A(3,0)，B(0,4)，△OAB作旋，依次得到三角形①、②、③、④⋯，三角形⑩的直角点的坐▲．y4 B①②③④xA O48121612．中的每个小方格都是1的小正方形，每个小正方形的点称格点，你在中任意画一条抛物，所画的抛物最多能81个格点中的多少个？〔〕A．6 B．7 C．8D．9〔第12〕B18、30 10．A16．(36，0)12、CD1D2D3△D4△ A C△E1 E2E3△〔第18〕△18．如，Rt△ABC，D1是斜AB的中点，△D1作D1E1⊥AC于E1，BE1交CD1于D2；D2作D2E2⊥AC于E2，BE2交CD1于D3；△D3作D3E3⊥AC于E3，⋯，如此，可以依次得到点D4，D5，⋯，D n，分△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，⋯，△BD n E n的面S1，S2，S3，⋯S n.S n=________S△ABC〔用含n的代数式表示〕.210、如4，矩形片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠片使AD与D C 角BD重合，折痕DG，AG的〔〕A．14B．A′33D．2AG BC．24x≥0, a10．假设不等式2x 有解，a的取范是()1x2(A)a＞－1．(B)a≥－1．(C)a≤1．(D)a＜1．18．如，正方形ABCD1，点P从A点出，沿正方形的按逆方向运，当它的运路程2021，点P所在位置______；当点P所在位置D点，点P的运路程______(用含自然数n的式子表示)．D CA(P) B第1818. 1210、C10、c10、A18．点B；4n＋3〔入者注：填4n－1(n正整数)10、n 1A10．如，△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的点在相互平行的三条直l1，l2，l3上，且l1，l2之的距离2,l2，l3之的距A离3,AC的是A．217B．25C．42D．7Cl1l2Bl3(第10题)16．如，①是一1，周P1的正三角形板，沿①的底剪去一1的正三角2形板后得到②，然后沿同一底依次剪去一更小的正三角形板〔即其前一被剪掉正三角形板的1〕后，得③，④，⋯，第n(n≥3)板的周Pn nn-1=▲.2，P-P⋯3①②③④(第16题)10、如5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的8，假设弦端在上滑，始与AB相交，点A、B到MN的距离分h1，h2，|h1－h2|等于〔〕A、5B、6C、7D、816、如7所示，P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，⋯⋯Pn〔xn，yn〕在函〔x＞0〕的象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3⋯⋯△PnAn1An⋯⋯都是等腰直角三角形，斜OA1，都在x上，y1+y2+⋯yn= 。
人教版2019-2020学年中考数学最后一卷(I)卷
A. — 6< a< — 5B. - 6<a< - 5C. - 6V a< — 5D. - 6<a< - 53 .党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年, 脱贫攻坚战已经打了三年, 情况到底怎么样？从今年“两 会〞新闻中央获知,脱贫攻坚取得了显著成就,我国贫困人口从2021年的9899万人减少到2021年的1660万人,6年时间减少了 8000多万人,连续6年平均每年减贫1300多万人.数字1660万用科学记数法表示为〔 〕4 .如图1所示,四边形 ABC 的正方形,对角线 AG BD 相交于点O,动点P 在正方形的边和对角线上匀速运 动.如果点P 运动的时间为x,点P 与点A 的距离为V,且表示y 与X 的函数关系的图象大致如图 2所示,那么点 P 的运动路线可能为〔〕人教版2021-2021学年中考数学最后一卷〔I 〕卷姓名:班级:成绩:一、单项选择题 1 .某公司承当了制作 300个道路交通指引标志的任务,原方案 x 天完成,实际平均每天多制作了 5个,因此提前10天完成任务.根据题意,以下方程正确的选项是〔 〕 A. 300 300 -------- 7 - ---------- =10 x-5 x300300B. --300 300 5 ----- - --------- =1U C., 工一与 出』型2D. -「4〔上一1〕42〔上一①2 . 不等式组I3 2有3个整数解,那么a 的取值范围是〔〕A. 1.66X107B. 1.66X103C. 166X105D. 1.3 X107A. Af B- C-^A C. Af AQ-^A5 .如下图的图案中,是轴对称图形的是〔〕7 .如下图,该几何体的左视图是〔〕8 .点点同学对数据 26, 36, 36, 46 , 50, 52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,那么 计算结果与被涂污数字无关的是〔 〕9 .以下运算正确的选项是〔〕10 .甲、乙两学生在军训打靶练习中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的 成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是〔〕、填空题B. ZBf C^D D. 2 8 BfCA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A. A主视方向B. BC. C A.平均数B.中位数C.方差D.标准差A . x2+x4=x6 B. x6 + x3=x2C.D.不能确定、0.101中,无理数的个数是〔D. D—a -b f --------- =—1C11 .如图,正方形ABCM边长为6,点E, F分别为AR BC的中点,点H是AD边上一点,将^ DCF沿DF折AE叠得ADC F,将4AEH沿EH折叠后点A的对应点A刚好落在DC上,那么cos/DA H= 213 .关于X的一元二次方程工二一3工+阳=0有两个不相等的实数根,那么实数冽的取值范围为14 .y是x的反比例函数,且工二一2时,,那么y与x的函数关系式为15 .如图,qiS与L OCD是以点.为位似中央的位似图形,相似比为3:4 , /<?3 = 9丁,=16 .实数a、b、c在数轴上的位置如以下图所示, 化简：|a - b| - |c - a|+|b - c| - |a|的结果是17 .如图,A (1, 0)、B (3, 0),以AB为直径作.M射线OF交.M于E、F两点,C为弧AB的中点,D为EF的中点.当射线OF绕.点旋转时,CD的最小值为18 .如图,一次函数+ 5的图象与x轴的交点坐标为,那么以下说法:①r随x的增大而减小；②方?0；③关于x的方程在=0的解为"V ；④当工=-1时,】y°-其中正确的选请你将正确序号填在横线上三、解做题19 .如图,以O为圆心的弧目少度数为60° , / BOE=45 , DAJOB EB±OB(1)求一的值;(2)假设OE与交于点M OC¥分/ BOE连接CM说明CM^OO的切线;(3)在(2)的条件下,假设BC=1,求tan/BCO的值.20 .二次函数y=x2 —2x—3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为A.(1)求点A B C D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象(2)说出抛物线y=x2 —2x—3可由抛物线y = x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB勺面积.21 . 先化简,再求值22 .：如图,在口ABCD中,AE是BC边上的高,将^ ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得/\ GF A.(1)求证：BE=DG(2)假设/ BCD=120 ,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABF曲菱形？证实你的结论.23 .(探究活动)如图1:直线a与b平行,直线c与直线a、b分别相交于点 A. B ,直线d与直线a、b分别相交于点A. D,点P在直线c上移动,连接PC P B,探究/ CPD /PCA / PDB之间的数量关系.(探究过程)(1)当点P在点A. B之间移动时,如图2,写出/ CPD /PCA /PDB之间的关系,并说明理由.(2)当点P在A. B两点外移动时,如图3,写出/CPD /PCA / PDB之间的关系,并说明理由.24 ./ MAN=135 ,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABC璇转到/ MAN的外部(顶点A除外)时,AM AN分别与正方形ABCM边CB, CD的延长线交于点M, N,连接MN①如图1,假设BM=DN那么线段MN与BM+DNfc间的数量关系是；②如图2,假设BWDN请判断①中的数量关系是否仍成立？假设成立,请给予证实；假设不成立,请说明理由；(2)如图3,当正方形ABCDt转到/ MAN的内部(顶点A除外)时,AM AN分别与直线BD交于点M N,探究：以线段BM , MN , DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理25 .河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥,水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.(1)如图①,假设以桥孔的最高点为原点,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式(2) 一艘装满物资的小船,露出水面的高为0.5m、宽为4m什黄断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由.26.2021年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行.某校对七年级学生开展了“南博会知多少？〞的调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果分为“不太了解〞、“根本了解〞、“比拟了解〞、“非常了解〞四个等级,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题:(1)假设“根本了解〞的人数占抽样调查人数的25%此次调查抽取了学生;(2)补全条形统计图;(3)假设该校七年级有600名学生,请估计“比拟了解〞和“非常了解〞的学生共有多少人?参考答案一、单项选择题厂|【鲁支】Bl1、I [MEI Al2、I【薯餐】*3、【答配】A4、【春奏]C5、i答门]A6、I口【-Bl7、【密爰】08、FTWK] C9、I — I [誓案】A10、二、填空题[»]]1、[智星]名2、6【皙藏】＞ =一一4、5、6、7 : 口07、8、三、解做题【答案】111可；〔2〕证实见1斯；〔打避*11、2、、[苦豆：A 〔 L0 〕上〔三0 〕 £〔0. 7 〕 Q [ 1. ♦4 ].图橐详见薜析:〔2〕闲物蜂y -/ 〞工- 3可用了 = /先向右平移14里〔2再向下平整4个串住而得到；⑴号. ■【香彰化衢得—71当x = 3时,原式=4.3、【假设素】〔L〕证眼见悔折；〔之i,证实见1所4、曜金：⑴ 4PD "PGV/PDB ,理田； {214PD=1PDB~PCA,aaMm5、【三言】〔1〕①MN=BM*DN；®^7；〔2 〕期二明胫.6、[¥£]〔工〕六〔2〕K7、、【学舞]讦见解衍8、。
2010-2020安徽中考数学最后一题汇编
1 安徽中考数学2010—2020年最后一题汇编1.（2010年安徽）如图，已知△ABC △△A 1B 1C 1，相似比为k (k >1)，且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c (a >b >c )，△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1(1)若c ＝a 1，求证：a ＝kc ；(2)若c ＝a 1，试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1，使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数，并加以说明；(3)若b ＝a 1，c ＝b 1，是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1使得k ＝2？请说明理由．第1题图【解析】1. (1)证明：证明：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k (k >1)，∴aa 1＝k ，∴a ＝ka 1，又∵c ＝a 1，∴a ＝kc . .............(3分)(2)解：取a ＝8，b ＝6，c ＝4，同时取a 1＝4，b 1＝3，c 1＝2.此时a a 1＝b b 1＝cc 1＝2，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1且c ＝a 1..............(10分)注：本题也是开放型试题，只要给出的△ABC 和△A 1B 1C 1符合要求就相应给分．(3)解：不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1.理由如下：若k ＝2，则a ＝2a 1，b ＝2b 1，c ＝2c 1.又∵b ＝a 1，c ＝b 1，∴a ＝2a 1＝2b ＝4b 1＝4c ，∴b ＝2c .(12分)∴b ＋c ＝2c ＋c ＜4c ＝a ，与b ＋c >a 矛盾，故不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1，使得k ＝2..............(14分)2.（2011年安徽）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1，h 2，h 3(h 1>0，h 2>0，h 3>0)．(1)求证：h 1＝h 3；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 21；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．第2题图【解析】(1)证明：如解图①，设AD 与l 2交于点E ，BC 与l 3交于点F ，由已知BF ∥ED ，BE ∥FD ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF .又AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴h 1＝h 3. .............(4分)第2题解图①(2)证明：如解图②，作BG ⊥l 4，DH ⊥l 4，垂足分别为G 、H . 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中，∵∠BCG ＋∠DCH ＝180°－∠BCD ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°， ∴∠BCG ＝∠CDH .第2题解图②又∠BGC ＝∠CHD ＝90°，BC ＝CD ， ∴Rt △BGC ≌Rt △CHD ，∴CG ＝DH ＝h 3.又BG ＝h 2＋h 3，∴BC 2＝BG 2＋CG 2＝(h 2＋h 3)2＋h 23＝(h 1＋h 2)2＋h 21， ∴S ＝BC 2＝(h 1＋h 2)2＋h 21. .............(7分)(3)解：∵32h 1＋h 2＝1，∴h 2＝1－32h 1，∴S ＝(h 1＋1－32h 1)2＋21h ＝5421h －h 1＋1＝54(h 1－25)2＋45.∵h 1＞0，h 2＞0，∴1－32h 1＞0，∴0＜h 1＜23. .................................................................(12分)∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．..................................................................................................................................(14分)3.（2012安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x －6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷含解析
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知：如图是y ＝ax 2+2x ﹣1的图象，那么ax 2+2x ﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或135．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．77．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.334B ．C ．D ．9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3D ．2π 310．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．12．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．13．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简11x-÷211x-=_____．15．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.17．计算：.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．（5分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已19．知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．23．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【题目详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解题分析】由原抛物线与x 轴的交点位于y 轴的两端，可排除A 、D 选项；B 、方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B 不符合题意；C 、抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点，即交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根，C 符合题意．此题得解． 【题目详解】∵抛物线y =ax 2+2x ﹣1与x 轴的交点位于y 轴的两端， ∴A 、D 选项不符合题意；B 、∵方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值， ∴B 选项不符合题意；C 、图中交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根(抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点)， ∴C 选项符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键． 3、C 【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 4、C 【解题分析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.5、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R ＝ =；∴⊙O 的直径等于．故答案选：A. 【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法. 7、C 【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 8、B 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9、D 【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD , ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 10、A 【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断. 【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数； 3与13互为倒数，故不正确； 3与3相同，故不是相反数. 故选：A. 【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（1，0）；（﹣5，﹣2）. 【解题分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【题目详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．12、1【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【题目详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13、x 2≥．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥14、x+1【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.15、x≠1【解题分析】 解：∵32x y x =-有意义， ∴x -1≠0,∴x ≠1;故答案是：x ≠1．16258【解题分析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC=5x，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、3+【解题分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式=2×+2﹣+1，=2+2﹣+1，=3+．【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解题分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【题目详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.19、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解题分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【题目详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解题分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．24、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理。
2021年安徽省中考数学最后一卷(附详解)
2021年安徽省中考数学最后一卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数2−1、π−3、|−1|、−22中，最小的实数是()A. 2−1B. π−3C. |−1|D. −222.若∠α=25°，则∠α的补角等于()A. 25°B. 65°C. 155°D. 115°3.下列几何体各视图中没有圆的是()A. B. C. D.4.2021年5月11日.第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是()A. 6.1027×103B. 6.1027×104C. 6.1027×107D. 6.1027×1085.如果a>b，下列说法一定成立的是()A. ac>bcB. 2a>a+bC. ac2>bc2D. −a+c>−b+c6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+12=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 10B. 11C. 10或11D. 12或117.△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B=20°，则∠C的大小等于()A. 50°B. 25°C. 40°D. 20°8.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程()A. 500(1+2x)=720B. 720(1+x)2=500C. 500(1+x2)=720D. 500(1+x)2=7209.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值()A. 13B. 14C. 19D. 11610.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.本卷选择题第1题和第2题都选A的概率是______．12.若反比例函数y=10中0<y<10，则x的取值范围是______．x13.如图，AD，BE，CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是______．14.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．=______；(1)则PEPC=______．(2)S△BPDS正方形ABCD三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.2sin60°−tan245°+|√3|0．16.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是______．17.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．求该班共有多少名同学．18.第1个等式：21+12−12×11=2，第2个等式：32+23−13×12=2，第3个等式：43+34−14×13=2，第4个等式：54+45−15×14=2，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部俯角为60°，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．20.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．(1)求证：BC平分∠ABD．(2)若DC=8，BE=4，求圆的直径．21.甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据测试成绩制作如图所示的统计图和统计表(尚未完成)．甲班代表队成绩：1号：8.5，2号：7.5，3号：8，4号：8.5，5号：10．甲、乙两班代表队成绩统计表：统计量平均数中位数众数方差甲班8.58.5a b乙班8.5c10 1.6根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)学校预估如果测试成绩的平均分能达到8.5分，则参加市团体比赛可能获奖．现决定选择一个班级代表队参赛，则应选派哪个班的代表队参加市团体比赛？请说明理由；(3)现从成绩为满分的3名学生中随机抽取2名参加市国防知识个人竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙两班各一名学生的概率．22.为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE=x m．(1)用含x的代数式表示：AB=______；(2)设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．23.如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．(1)若AE=DA，求证：△ABE≌△DFA．(2)若AB=6，AD=8，且E为BC中点．①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值．②如图3，连接AC交DF于点M，求CM：AM的值．答案和解析1.【答案】D，π−3>0，|−1|=1，−22=−4，【解析】解：∵2−1=12∴−22<π−3<2−1<|−1|，即最小的实数是−22，故选：D．先根据负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据实数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方，实数的大小比较法则等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵∠α=25°，∴∠α的补角是180°−∠A=180°−25°=155°，故选：C．根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠A，代入求出即可．本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；B.球的三视图都是圆，故本选项不合题意；C.该圆柱的左视图是圆，故本选项不合题意；D.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．根据三视图的定义判断即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义．4.【答案】C【解析】解：6102.7万=61027000=6.1027×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：A选项，当c=0时，ac=bc，故该选项不符合题意；B选项，不等式两边都加a，不等号的方向不变，故该选项符合题意；C选项，当c=0时，ac2=bc2，故该选项不符合题意；D选项，∵a>b，∴−a<−b，∴−a+c<−b+c，故该选项不符合题意；故选：B．根据c=0时判断A，C选项；根据不等式的基本性质判断B，D选项．本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：解方程x2−7x+12=0得：x=4或3，①当等腰三角形的三边为3，3，4时，能组成三角形，三角形的周长是3+3+4=10，；②当等腰三角形的三边为3，4，4时，此时能组成三角形，三角形的周长是3+4+4=11；先求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边为3，3，4时，②当等腰三角形的三边为3，4，4时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．7.【答案】A【解析】解：连接OA，∵∠B=20°，∴∠AOC=2∠B=40°，∵AC与圆相切于点A，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°−40°=50°，故选：A．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：平均每月增率是x，二月份的总产量为：500×(1+x)；三月份的总产量为：500(1+x)2=720；故选：D．根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到DEAC =BEBC=14，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE//AC，∴△DOE∽△AOC，△BDE∽△BAC∴DEAC =BEBC=14，∴S△DOE：S△AOC=(DEAC )2=116，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG= 2−x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2−x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2−x．则S△AEG=12AE×AG×sinA=√34x(2−x)；故y=S△ABC−3S△AEG=√3−3×√34x(2−x)=√34(3x2−6x+4)．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选D．11.【答案】116【解析】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中选择题第1题和第2题都选A的有1种，则本卷选择题第1题和第2题都选A的概率是116．故答案为：116．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】x>1【解析】解：∵k=10>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，且该图象位于第一、三象限．又∵当y=1时，y=10，∴当0<y<10时，x>1．故答案是：x>1．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴AE=CE，AG：GD=2：1，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为：4．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】2√3−33√3−1 4【解析】解：(1)∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AD//BC，∴∠FEP=∠PBC=60°，∵∠FPE=∠BPC=60°，∴∠FPE=∠PFE=∠FEP=60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴PFPC =EFBC，设PF=PE=x，PC=y，∴DC=y，∵∠FDC=90°，∴∠FCD=30°，∴y=√32(x+y)，整理得：(1−√32)y =√32x ， 解得：x y =2√3−33， ∴PF PC =2√3−33； 故答案为：2√3−33； (2)如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC =∠PCB =60°，PB =PC =BC =CD =4，∵∠PCD =30°，∴PN =PB ⋅sin60°=4×√32=2√3，PM =PC ⋅sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD −S △BCD =S △PBC +S △PDC −S △BCD =12×4×2√3+12×2×4−12×4×4=4√3+4−8=4√3−4，∴S △BPDS 正方形ABCD =4√3−416=√3−14．故答案为：√3−14．(1)设PF =PE =x ，PC =y ，则DC =y ，得出y =√32(x +y)，则可求出答案； (2)过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，根据等边三角形的性质得到∠PBC =∠PCB =60°，PB =PC =BC =CD =4，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题属于几何的综合题，是中考填空题的压轴题，考查的正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，证明三角形相似．15.【答案】解：原式=2×√32−1+1 =√3−1+1=√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；(2)如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；(3)9π2【解析】解：(1)见答案(2)见答案 (3)在(2)的条件下，AC 边扫过的面积S =90π×(2√5)2360−90π×(√2)2360=5π−π2=9π2． 故答案为：9π2．【分析】(1)如图，画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；(2)如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．此题考查了作图−旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键． 17.【答案】解：设一共分为x 个小组，该班共有y 名同学，根据题意得：{y =7x +3y =8x −5， 解得：{x =8y =59， 答：该班共有59名同学．【解析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】76+67−17×16=2n+1n+nn+1−1n+1×1n=2【解析】解：(1)第6个等式为：76+67−17×16=2；故答案为：76+67−17×16=2；(2)n+1n +nn+1−1n+1×1n=2．证明：左边=(n+1)2+n2n(n+1)−1n(n+1)=2(n2+n)n2+n=2=右边，∴等式成立．(1)根据题目中的等式，可以写出第6个等式；(2)先写出猜想，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立．本题主要考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．19.【答案】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD⋅tan30°=420×√33=140√3(米)，∴AE=CD=140√3米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140√3米，∴BE=AE⋅tan30°=140√3×√33=140(米)，∴BC=AD−BE=420−140=280(米)，答：这栋楼的高度为280米．【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD−BE即可得到这栋楼的高度．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．20.【答案】(1)证明：连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC//BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC平分∠ABD；(2)解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC//BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB=√162+42=4√17，即圆的直径为4√17．【解析】(1)连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC//BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；(2)连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】8.50.78【解析】解：(1)∵8.5出现的次数最多，∴众数a=8.5(分)，b=15×[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7；把乙班的成绩从小到大排列，7，7.5，8，10，10，中位数c=8；故答案为：8.5，0.7，8；(2)甲班，理由：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班方差小，所以甲班的成绩更稳定；(3)列表如下：由表格可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两班各一名学生的结果有4种，∴P(恰好抽到甲、乙两班各一名学生)=46=23．(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；(2)利用平均数、方差的定义分析得出答案；(3)首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(270−2x)m【解析】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF=DE+CF，即3AE=2DE．设AE=x米，则DE=32x m．∵搭建方舱医院的材料总长度为810m，∴AB=810−3AE−2DE3=810−3x−2×32x3=(270−2x)m．故答案为：(270−2x)m．(2)∵四边形AGHE为正方形，∴AG=AE=x m，∴BG=AB−AG=270−2x−x=(270−3x)(m)．依题意得：x(270−3x)=y，整理得：y=3x2−270x．(1)由四边形ABCD为矩形，利用矩形的对边相等可得出AB=CD，由围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，可得出3AE=2DE，结合AE=x米，可得出DE的长，再结合搭建方舱医院的材料总长度为810米，即可用含x的代数式表示出AB的长；(2)由四边形AGHE为正方形，利用正方形的性质可得出AG=AE=x m，结合BG= AB−AG可得出BG的长，由矩形BFHG的面积为ym2，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、矩形的性质以及正方形的性质，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出DE，AB的长；(2)找准等量关系，正确列出等式．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF ⊥AE ，∴∠B =∠AFD =90°，∵AD =AE ，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)①解：如图2中，过点F 作FH ⊥CD 于H ，FJ ⊥AD 于J ．∵四边形ABCD 是矩形，AB =CD =6，BC =AD =8，∴∠B =90°，∵BE =EC =4，∴AE =√BE 2+AB 2=√42+62=2√13，∵∠DAF =∠AEB ，∠B =∠AFD =90°，∴△ABE∽△DFA ，∴AB DF=BE AF =AE AD ， ∴6DF =4AF =2√138， ∴DF =24√1313，AF =16√1313，∵FJ ⊥AD ，∴FJ =DH =AF⋅DF AD =4813，DJ =FH =√DF 2−FJ 2=(24√1313)(4813)=7213， ∴CH =CD −DH =6−4813=3013，∴CF =√FH 2+CH 2=√(7213)2+(3013)2=6，∴sin∠DCF =FH CF =72136=1213．②解：如图3中，延长DF 交CB 的延长线于K ．∵∠KEF=∠AEB，∠EFK=∠ABE=90°，∴△KEF∽△AEB，∴KEAE =EFBE，∴2√13=10√13134，∴KE=5，∴CK=KE+EC=9，∵AD//CK，∴CMAM =CKAD=98．【解析】(1)根据AAS证明三角形全等即可．(2)①如图2中，过点F作FH⊥CD于H，FJ⊥AD于J.利用相似三角形的性质求出AF，DF，解直角三角形求出FJ，DJ，CH，FH即可解决问题．②如图3中，延长DF交CB的延长线于K.利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北中考数学试题最后一题及答案
湖北中考数学试题最后一题及答案一、试题题目：已知函数 \( y = ax^2 + bx + c \)（a≠0），且满足以下条件：1. 函数的图像与x轴有两个交点，一个交点坐标为（1，0）；2. 函数的图像经过点（2，3）；3. 函数的图像的对称轴为直线x=-1。
求函数的解析式。
二、答案首先，我们根据题目给出的条件，可以列出以下方程组：1. 由于函数的图像与x轴有两个交点，且一个交点坐标为（1，0），所以有 \( a + b + c = 0 \)；2. 函数的图像经过点（2，3），所以有 \( 4a + 2b + c = 3 \)；3. 函数的图像的对称轴为直线x=-1，根据二次函数的性质，对称轴的方程为 \( x = -\frac{b}{2a} \)，所以有 \( -\frac{b}{2a} = -1 \)。
接下来，我们解这个方程组：由第三个方程，我们可以得到 \( b = 2a \)。
将 \( b = 2a \) 代入第一个方程，得到 \( a + 2a + c = 0 \)，即\( 3a + c = 0 \)。
将 \( b = 2a \) 代入第二个方程，得到 \( 4a + 4a + c = 3 \)，即 \( 8a + c = 3 \)。
现在我们有两个方程：\[ 3a + c = 0 \]\[ 8a + c = 3 \]将第一个方程从第二个方程中减去，得到 \( 5a = 3 \)，解得 \( a = \frac{3}{5} \)。
将 \( a = \frac{3}{5} \) 代入 \( 3a + c = 0 \)，得到 \( c = -\frac{9}{5} \)。
再将 \( a = \frac{3}{5} \) 代入 \( b = 2a \)，得到 \( b =\frac{6}{5} \)。
所以，函数的解析式为 \( y = \frac{3}{5}x^2 + \frac{6}{5}x - \frac{9}{5} \)。
2024年安徽省中考数学最后一卷+答案解析
2024年安徽省中考数学最后一卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A.4B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长其中114万亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.6.近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由万辆增长到万辆.设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x，则可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，延长CB到点E，使得，连接若P，Q分别是DE，AC的中点，则PQ的长为()A.4B.C.D.58.已知，，且满足，，则下列结论正确的是()A. B. C. D.9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边BC上运动．分别连接AQ，DP，AQ与DP相交于点E，连接BE，则线段BE的最小值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.计算：______.11.函数的自变量x的取值范围是______.12.已知点A，B在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点C，D，若四边形ABDC的面积是6，则k的值是______.13.在正方形ABCD中，，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使，则的值为______，在E运动的过程中BF的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算：15.本小题8分如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在小方格的格点网格线的交点上，位置如图所示.将线段BC绕点C顺时针旋转，画出旋转后的线段CD；连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置，画出平移后的线段CE；连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF，则的面积为______请直接写出答案16.本小题8分某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了，总支出比去年节约了，因此，今年总产值比总支出多950万元.设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：总产值/万元总支出/万元差去年x y500今年__________________求今年的总产值和总支出各多少万元？17.本小题8分用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含n的代数式表示搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？18.本小题10分为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是和，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．参考数据；，，，结果精确到米19.本小题10分已知，线段BC与相切于点B，，求的半径；用尺规作交于点E，求BE的长．20.本小题12分为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：范围单位：频数频率分ab c11d11ef另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率达到，根据以上信息，回答下面问题：补充完整条形统计图，并写出______，样本容量为______.请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数；若从成绩优秀的学生中抽取4人包括李想同学参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．21.本小题12分如图，，，点D是BC上一点，AD与BE相交于点F，且求证：∽；求证：；若点D是BC中点，连接FC，求证：FC平分22.本小题14分如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为求c的值及顶点M的坐标.如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连结PQ，过点P作于点①当时，求QG的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：的相反数是故选：本题需根据相反数的有关概念求出的相反数，即可得出答案．本题主要考查了相反数的有关概念，解题时要能根据相反数的概念求出一个数的相反数是本题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故本选项不符合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据合并同类项法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：114万亿亿故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：选项A是它的主视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的左视图，选项C不是它的三视图．故选：根据简单组合体的三视图进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：根据题意，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．7.【答案】C【解析】解：如图，过点Q作于点N，过点P作，，垂足分别为点H，M，四边形PMNH为矩形，，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，，，，，，，，是DE的中点，是BE的中点，，在中，Q是AC的中点，且，是BC的中点，，，，，，在中，故选：先过点Q作于点N，过点P作，，根据已知条件，求出BH、BN、QN、MN 的长，得到PM、QM的长，通过直角，利用勾股定理，求出PQ边长即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线的性质应用，关键是要能够构造出直角三角形PQM，利用勾股定理求出未知边长．8.【答案】D【解析】解：①，②，②-①得，项不符合题意；由①得③，将③代入②得，整理得，项不符合题意；，，，，，项不符合题意；，，，项符合题意．故选：利用整式的加减运算及不等式的解，进行判断即可．本题考查整式的加减，不等式的解集，掌握整式的加减运算是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意得：，四边形ABCD是正方形，，在和中，，≌，，，点E的轨迹为以AD为直径的半圆，设AD的中点为O，则，如图，当O，E，B三点在一条直线上时，线段BE的值最小，，线段BE的最小值为：故选：通过证明≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆，当AD的中点和E，B在一条直线上时，BE最小，利用勾股定理解答即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点的轨迹，利用≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式根据负指数幂和开立方的性质进行化简计算即可．本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的公式是解题的关键．11.【答案】且【解析】解：由题意得，且，解得且故答案为：且根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】8【解析】解：设，则点，点，四边形ABDC的面积是6，，解得，故答案为：设，则点，点，根据四边形ABDC的面积是6，列式求解即可．本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．13.【答案】4，【解析】解：连接DF，取AD的中点T，连接FT，，，∽，，，四边形ABCD是正方形，，，，，，∽，，，，，，，，的最小值为故答案为：4，先根据可得出∽，进而可得出的值，再判断出点F的运动轨迹，可得结论．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】解：原式【解析】根据零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数的性质进行化简计算即可．本题考查了实数的运算及零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键．15.【答案】27【解析】解：线段CD如图所示．线段CE如图所示．线段CE是线段BD平移得到的，，和同底等高，，故答案为：利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可；利用平移性质得到点E的位置即可；根据题意得到点F的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可．本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键．16.【答案】【解析】解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元，故答案为：，，950；根据题意得，解得，则，，答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元；根据题意列出方程组，求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．17.【答案】【解析】解：第一个小鱼需要8根火柴棒，第二个小鱼需要14根火柴棒，第三个小鱼需要20根火柴棒；…由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，因此搭n条小鱼需要用根火柴棒．取代入得：即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒．设小明搭了x条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：解得：，小明13条，小亮10条．根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒．取代入中，可得答案；根据总结的规律列出方程求得n值即可求得本题的答案．此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．18.【答案】解：过点B作于N，过点E作于M，易得由题意可得，设米，则米，米，在中，，故米，在中，，，即，，，解得，答：旗杆AH的高度约为米．【解析】过点B作于N，过点E作于M，分别用含x的代数式表示出BN和EM的长，再列方程求解即可．此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出EM和BN的关系是解题关键．19.【答案】解：设的半径为r，则，，与相切于点B，，在中，，，解得：；如图所示，BE即为所求，作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，③连接BP交于点E，线段BE即为所求；连接AE，过点A作于点H，则，，，，，∽，，，，，【解析】设的半径为r，则，，根据切线的性质可得，运用勾股定理即可求得答案；运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．20.【答案】750【解析】解：本次竞赛的优秀率达到，，，样本容量为：，；故答案为：7，50；根据题意得：人，答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数有559人；设4人种李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，根据题意画图如下：第一轮共有4种可能，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，李想同学被抽中演讲的概率是根据优秀率先求出e，再用的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以的频率，求出a即可；用该校的总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比；根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据．21.【答案】证明：，，∽；∽，，，，≌，；∽，，，又是BC中点，，，，，∽，，，，，，，，平分【解析】根据相似三角形的判定可得出结论；证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；证明∽，由相似三角形的性质得出，由等腰三角形的性质证出，则可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．22.【答案】解二次函数的图象与y轴的交点坐标为，，，顶点M的坐标是①如图1，在x轴上，B的坐标为，点A的坐标是当时，，的坐标分别是，当时，，即点Q的纵坐标是当时，，即点P的纵坐标是，点G的纵坐标是1，②存在．理由如下：的面积为1，，根据题意，得：，，，如图2，当点G在点Q的上方时，，此时在的范围内如图3，当点G在点Q的下方时，，此时在的范围内综上所述，存在t，使得的面积为1，此时t的值为或【解析】运用待定系数法将代入，即可求得c的值，再利用配方法将抛物线的解析式化为顶点式或运用顶点公式即可求得答案；①当时，，的坐标分别是，进而可求得点P、Q的纵坐标，利用，即可求得答案；②根据题意，得：，，，分两种情况：当点G在点Q的上方时，当点G在点Q的下方时，分别求得t的值即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点，平移变换的性质，三角形面积等，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．。
初中数学中考最后一题经典整理
32. （2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机2取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子51的概率是，则原来盒中有白色棋子（）4A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗23. （2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分。
【答案】13第16题图27. （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD B．2 C．12D．210．（2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)18. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为数n=_____________4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？13，则放人的黄球总1. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P m,n的横坐标，第二个数作为点P m,n的纵坐标，则点P m,n在反比例函数y12x的图象上的概率一定大于在反比例函数y同.你赞成谁的观点？6x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P m,n的情形；（2）分别求出点P m,n在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。
东莞市数学中考最后一卷
东莞市数学中考最后一卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·东坡期中) 下列变形从左到右一定正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·南宁开学考) 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （2分）下列运算结果正确的是（）A . 3a3•2a2=6a6B . （﹣2a）2=﹣4a2C . tan45°=D . cos30°=5. （2分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A . 平均数为4B . 中位数为3C . 众数为2D . 极差是56. （2分）(2019·宁波模拟) 如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A . 2B . 3C .D .8. （2分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A . 10B . 8C . 7D . 69. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°10. （2分）(2019·宁波模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . ±2B . ±C . 2或3D . 或11. （2分）(2019·南海模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A . （，0）B . （2，0）C . （，0）D . （3，0）12. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD的面积为（）A . 7B . 6C . 8D . 8 ﹣4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·青岛) 计算的结果是________．14. （1分）(2019·泰山模拟) 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查。
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历年来数学中考最后一题数学第八节上课内容（历年来压轴题）1、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt Rt△∽△；ABM MCN（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt Rt△∽△，求x的值．ABM AMN练习：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s 的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t 的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．练习：已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y 最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．3、如图，抛物线 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0)（1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行 四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S 、求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．O x A M N BP C 题22图22214114428(2)102422梯形g ABCN x x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭1、解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°，AM MN ⊥Q ，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··························（2）Rt Rt ABM MCN Q △∽△，44AB BM x MC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ················································································ 5分 ，当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ··································································································· 7分（3）90B AMN ∠=∠=Q °，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM AB MN BM=， ························································································· 9分 由（1）知AM AB MN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．练习：2、解：（1）根据三角形中位线定理得PQ∥FN，PW∥MN，∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF，∴∠QPW=∠MNF．同理∠PQW=∠NFM，∴△FMN∽△QWP；（2）由于△FMN∽△QWP，故当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形．作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD﹣DF=4，GN=GB﹣BN=4﹣x，DM=x，①当MF⊥FN时，∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，∴∠DFM=∠GFN．∵∠D=∠FGN=90°，∴△DFM∽△GFN，∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，∴GN=2DM，∴4﹣x=2x，∴x=；②当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，∴x=AD=GB=4．∴当x=4或时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜，＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；（4）②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x﹣4）2+（6﹣x）2=2（x﹣5）2+2当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，∴当x=5时，线段MN最短，MN=．2练习：。