某系统单相、两相接地短路电流的计算

1 课程设计的题目及目的

课程设计选题

如图1所示发电机G ，变压器T1、T2以及线路L 电抗参数都以统一基准的标幺值给出，系统C 的电抗值是未知的，但已知其正序电抗等于负序电抗。在K 点发生a 相直接接地短路故障，测得K 点短路后三相电压分别为Ua=1∠-120，Uc=1∠120.

（1）求系统C 的正序电抗；

（2）求K 点发生bc 两相接地短路时故障点电流；

（3）求K 点发生bc 两相接地短路时发电机G 和系统C 分别提供的故障电流(假设故障前线路中没有电流)。

系统C

发电机G

15.01=T X 15

.00=T X 2T 25.02==''X X d

图1 电路原理图

课程设计的目的

1. 巩固电力系统的基础知识；

2. 练习查阅手册、资料的能力；

3．熟悉电力系统短路电流的计算方法和有关电力系统的常用软件；

2设计原理

基本概念的介绍

1.在电力系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相短路。三相短路也称为对称短路，系统各相与正常运行时一样仍处于对称状态。其他类型的短路都属于不对称短路。

2.正序网络:通过计算对称电路时所用的等值网络。除中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。

3.负序网络：与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络。

4.零序网络：在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三项零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包庇等）才能构成回路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的解法有密切关系。

电力系统各序网络的制定

应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须作出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图，中型点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。除中性点接地阻抗，空载线路以及空载变压器外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示，如图2所示；负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因次，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，便得到负序网络如图3所示；在短路点电流施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。如图4所示。利用各序的网络图可以计算出相应的序阻抗。

图2 系统的正序网络

X c

X T

X L

X T

X d ”

C

V fa(1)

G

+

+

+

图3 系统的负序网络

图4 系统的零序网络

不对称三相量的分解

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序、零序三相对称的三相量。

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量(电压或电流)，可以分解为三组对称的相量，当选择a 相作为基准相时；三相相量与其对称分量之间的关系为

()1111113122

)3()2()1(⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡a a a a I I I a a a 式中，运算子a=e j120,a 2=e j240，且有1+a+a 2=0,a 3=1I a(1),I a(2),I a(0)分别为a 相电流的正序，负序和零序分量，并且有

()2I )

0()0()

0()2(2

)2()2()2()1()1()

1(2)

1(⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

======a c b a c a b a c a I I I I a I aI I aI I a I b

最后可得到: I a =I a(1)+I a(2)+I a(3)

I b =a 2I a(1)+aI a(2)+I a(0)=I b(1)+I b(2)+I b(3) (3) I c =aI a(1)+a 2I a(2)+I a(0)=I c(1)+I c(2)+I c(3)

电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。

X c(X T

X L X T

X d ”

V fa(2)

+ X T

X L

X T

V fa(0)

+

3计算过程及步骤

系统C 的正序电抗的计算

应用对称分量法分析各种简单不对称时，都可以写出各序网络故障点的电压方程式(4)，当网络的各元件都只用电抗表示时,方程可写成

()4)0()0()0()2()2()2()1()1(⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=-=-=-fa fa ff fa fa ff fa ff eq V I jX V I jX V jX E

式中E eq =V f (0) ，即是短路发生前故障点的电压。 单相接地短路时，故障处的三个边界条件为：

V fa =0,I fb =0,I fc =0

用对称分量表示为：

V fa(1)+V fa(2)+V fa(0)=0, a 2I fa(1)+aI fa(2)+I fa(0)=0,

aI fa(1)+a 2I fa(2)+I fa(0)=0

经整理后便得到用序量表示的边界条件为

()50)0()2()1()0()2()1(⎪⎭

⎪

⎬

⎫===++fa fa fa fa fa fa I I I V V V

根据边界条件(5)和方程式(4)。即能确定短路点电流和电压的各序分量为

()6)()

1()2()0()1()2()2()1()0()2()1(⎪⎭

⎪

⎬⎫-=-=+=fa ff fa fa ff fa fa ff ff fa I jX V I jX V I X X j V

短路点非故障相得对地电压为：

()

7])1()[(])1()[()

1()0()2(2

)2()2(2

)1()1()0(2)2(2)0()2()1(2⎪⎭

⎪⎬

⎫-+-=++=-+-=++=fa ff ff fa fa fa fc fa ff ff fa fa fa fb I X a X a a j V V a aV V I X a X a a j V aV V a V 根据设计任务所给的已知条件代入(7)式得：

()[]

()8)1(2

3

21)1()0(2)2(2fa ff ff I X a X a a j j -+-=--

()[]

()9)1(2

3

21)1()0()2(2fa ff ff I X a X a a j j -+-=+-

(8)式与(9)式相比并且将a 2=-1-a 代入两式得：

()102

31)1()12()2()12()0()2()0()2(j

X a X a X a X a ff ff ff ff -=

-+++++

对(10)式进行化简，最终得到：X ff(0)=X ff(2)。