2020初中数学整式常考题型汇总

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整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。

-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。

答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。

例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。

2020中考数学总复习,整式及其运算+二次函数+直线与圆+平移与旋转

内容索引
基础诊断
梳理自测，理解记忆
考点突破
分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
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1
知识梳理
1.整式：单项式和多项式统称为整式 (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数． (2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式里次
错误答案展示 ①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1；
D.a5÷a2＝a3
分析根据合并同类项，可判断A错误；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B错误；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C错误；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D正确．
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了同底数幂的运算法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
练习1
(2016·苏州)下列运算结果正确的是( D )
A.a＋2b＝3ab
B.3a2－2a2＝1
C.a2·a4＝a8
D.(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
分析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． a＋2b无法计算；3a2－2a2＝a2；a2·a4＝a6；(－a2b)3÷(a3b)2＝－b.
练习4
(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝ 3 ， n＝ 2 . 解原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝时，原式＝2.
分析
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易错防范
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易错警示系列 2 幂运算易出现的错误

2020中考数学专题汇编整式含解析

整式一、选择题 1．（2020•衢州）计算（a 2）3，正确结果是（） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9{答案}B{解析}根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”得：236()a a =，因此本题选B ．2．（2020·宿迁）下列计算正确的是（）A ．m 2 m 3＝m 6B ．m 6÷m 2＝m 3C ．3m ＋2n ＝5mnD ．(m 3)2＝m 6 {答案}D{解析}解析：因为m2 m3＝m5，m6÷m2＝m4，3m ＋2n ＝3m ＋2n ，(m3)2＝m6，故选D ． 3．（2020·衡阳）（2020·衡阳）下列各式中，计算正确的是（） A.a 3+a 2=a 5 B. a 3-a 2=a 5 C. (a 2)3=a 5 D.a 2•a 3=a 5{答案} D{解析}本题考查了整式的加减运算及幂的运算性质，求解时根据选项中的运算选择相应的法则进行计算．a2·a3＝a3＋2＝a5，因此本题选D ． 4．（2020·河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GBMB ，1012MB KB ，1012KB B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A. 302B B. 308B C.8×B 1010 D.2×B 3010 {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，1012GBMB 101022KB =⨯=101010302222B B ．5.(2020·宁波)下列计算正确的是 A ．a 3·a 2＝a 6 B ．(a 3)2＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 3D ．a 2＋a 3＝a 5{答案}C{解析}本题考查了整式的相关运算，选项A 为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a3·a2＝a5，所以该选项错误；选项B 为幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2＝a2×3＝a6，所以该选项错误；选项C 为同底数幂相除，底数不变，指数相减a6÷a3＝a6－3＝a3，所以该选项正确；选项D 为整式的加减，两项不是同类项，不能合并，所以该选项错误.因此本题选C ． 6．（2020·杭州）(1＋y )(1—y )＝（） A ．1＋y 2 B ．－1－y 2 C ．1一y 2 D .．1＋y 2 {答案}C{解析}本题考查了整式乘法的平方差公式，(1＋y)(1—y)＝12－y2＝1一y2，因此本题选C ． 7．（2020台州）计算2a 2•3a 4的结果是（） A ．5a 6 B ．5a 8 C ．6a 6 D ．6a 8 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C ． 8．（2020·黔西南州）下列运算正确的是（） A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．a 2•a 3＝a 5 D ．(a 2)4＝a 6 {答案}C{解析}本题考查了整式的加减运算及幂的运算性质，求解时根据选项中的运算选择相应的法则进行计算．a2·a3＝a3＋2＝a5，因此本题选C ． 9．（2020·新疆）下列计算正确的是 ························································ （） A ．236x x x ⋅= B ．633x x x ÷= C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=-{答案}B{解析}本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则进行计算．x2·x3＝x2＋3＝x5，选项A 不正确；x6÷x3＝x6－3＝x3，选项B 正确；x3＋x3＝(1＋1)x3＝2x3，选项C 不正确；(－2x)3＝(－2)3·x3＝－8x3，选项D 不正确，因此本题选B ．10．（2020·遵义）下列计算正确的是（）A ．x 2＋x ＝x 3B ．(－3x ) 2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．(x －2y ) (x ＋2 y )＝x 2－2y 2 {答案}C{解析}本题考查合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．x2与x 不是同类项不能合并，故选项A 错误；由积的乘方，得 (－3x) 2＝9x2，故选项B 错误；由单项式的除法法则，得8x4÷2x2＝4x2，故选项C 正确；由平方差公式，得(x －2y) (x ＋2 y)＝x2－4y2，故选项D 错误；故选C. 11．（2019·上海）下列运算正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝5x 2B ．3x －2x ＝xC ．3x •2x ＝6xD ．3x ÷2x ＝{答案} B {解析} A ．原式＝5x ，故A 错误C ．原式＝6x2，故C 错误；D ．原式＝，故D 错误；故选B ． 12．（2020·常德）下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a ⋅={答案} D{解析}A 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、2a 与4a 不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、1055a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、235a a a ⋅=，原计算正确，故此选项符合题意；因此本题选D ．13．（2020·黔东南州）下列运算正确的是（） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．x 3+x 4＝x 7 C ．x 3•x 2＝x 6 D ．（﹣3x ）2＝9x 2 {答案}D {解析}A 、（x+y ）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B 、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C 、x3•x2＝x5，故此选项错误；D 、（﹣3x ）2＝9x2，正确．故选D ．14．（2020·安徽）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（）A ．﹣a 3B ．﹣a 2C ．a 3D ． a 2{答案}C {解析}原式＝a6÷a3＝a6－3＝a3.15．（2020·哈尔滨）下列运算一定正确的是（） A ．422a a a =+ B ．842a a a =⋅ C ．()842a a = D ．()222b a b a +=+{答案}C{解析}本题考查了合并同类项，幂的乘方，整式乘法等，2222a a a =+， A 错误；a2•a4＝a6，B 错误；()2222b ab a b a ++=+，D 错误，，因此本题选C ．16．(2020·绥化)下列计算正确的是( )A ．b 2·b 3＝b 6B ．(a 2)3＝a 6C ．－a 2÷a ＝aD ．(a 3)2·a ＝a 6{答案}B{解析}选项A ，C ，D 计算的结果分别是b5，－a ，a7．只有选项B 中的计算是正确的，故选B ． 17．（2020·江苏徐州）下列计算正确的是（）A.22423a a a +=B.362a a a ÷=C.()222a b a b -=- D.222()ab a b ={答案}D {解析}根据整式运算的法则进行计算和判别.故选D.18.（2020·苏州）下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()325aa =D.()2242a ba b ={答案}D{解析}本题考查了同底数幂的相关运算，根据关运算法则进行运算235a a a ⋅=，32a a a ÷=，()326a a =，()2242a b a b =，因此本题选D ．19．（2020·聊城）下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 6÷a 2-＝a 3-C ．(－2ab 2)3＝－8a 3b 6 D ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2{答案}C{解析} a2·a3＝a2+3＝a5，故选项A 错误；a6÷a 2-＝a )2(6--＝a8，故选项B 错误；(－2ab2)3＝(－2)3·a3·(b2)3＝－8a3b6，故选项C 正确；(2a ＋b)2＝4a2＋4ab ＋b2，故选项D 错误． 20．（2020·陕西）计算：3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（）A ．﹣2x 6y 3B ．827x 4y 3 C ．﹣827x 6y 3 D ．﹣827x 4y 3 {答案}C{解析}积的乘方等于积里每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，()333223632283327x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．（2020·黑龙江龙东）下列各运算中，计算正确的是（）A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．x 8﹣x 2＝x 6C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣xy +y 2D ．（﹣3x 2）3＝﹣27x 6{答案} D{解析}本题考查了整式的运算，解：A 、结果是3a2，故本选项不符合题意；B 、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C 、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D 、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D ． 22.（2020·江西）下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a aa a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D 23．（2020·南京）计算(a 3)2÷a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 7D ．a 8{答案}B{解析}原式＝a 3×2÷a 2＝a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4.24.（2020·盐城）下列运算正确的是:（）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．()2526a a =3．C ，解析：本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，A 项中2a －a ＝a ，原计算错误，故此选项不符合题意；B 项235a a a ⋅= 中，原计算错误，故此选项不符合题意；C 项中，原计算正确，故此选项符合题意；D 项中，（2a 2）3＝8a 6计算错误，故此选项不符合题意，因此本题选C ． 25．（2020·泰安）下列运算正确的是（）A ．3xy —xy ﹦2B ． x 3·x 4﹦x 12C ． x —10÷x 2﹦x —5D ．（—x 3）2﹦x 6． {答案} D{解析}本题考查了多项式合并同类项、单项式除法、同底数幂的乘法和积的乘方，3xy —xy ﹦2xy ，因此选项A 不正确；根据同底数幂的乘法得x 3·x 4﹦x 7，因此选项B 不正确；根据同底数幂的除法得x —10÷x 2﹦x —12，因此选项C 不正确；根据幂的乘方得（—x 3）2﹦x 6，因此选项D 是正确；因此本题选D ． 26. （2020·淮安）计算t 3÷t 2的结果是（） A.t 2 B.t C.t 3 D.t 5 {答案} B{解析}本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．t 3÷t 2＝t ．故选：B ．27．（2020·福建）下列运算正确的是（） A.2233-=a aB.222()+=+a b a b C.()222436-=-ab a b D.11(0)-⋅=≠a aa{答案}D{解析}本题考查了整式的相关运算，22232a a a -=，222()2a b a ab b +=++，()222439aba b -=，11101(0)a a a a a --⋅===≠，因此本题选D28．（2020·扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（）A.m 2.• m 3B. m 3+m 3C. m 12÷m 2D.(m 2)3 {答案}D{解析}本题考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．因为m 2•m 3=m 5，所以A 选项不合题意；因为 m 3+m 3=2m 3，所以B 选项不合题意；因为m 12÷m 2=m 10，所以C 选项不合题意；因为(m 2 )3=m 6，所以D 选项符合题意．因此本题选D ． 29.(2020·南充）下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a ·2a=6a 2C.a 3+a 4=a 7D.(a-b)2=a 2-b 2{答案}B{解析}3a 与2b 不是同类项，无法合并，选项A 错误；3a ·2b=6a 2，选项B 正确；a 3与a 4不是同类项，无法合并，选项C 错误；(a-b ）2=a 2-2ab+b 2，选项D 错误．故选B ．30.（2020·四川甘孜州）下列运算中，正确的是( ) A ．a 4·a 4＝a 16 B ． a ＋2a 2＝3a 3 C ． a 3÷(－a )＝－a 2 D ． (－a 3)2＝a 5 {答案}C{解析}本题考查了整式的运算．由同底数幂的乘法法则，得a 4·a 4＝a 8，故A 错；a 与2a 2不是同类项，不能合并，故B 错；由同底数幂的除法法则，得a 3÷(－a )＝－a 2，故C 正确；由幂的乘方法则，得(－a 3)2＝a 6，故D 错．所以此题选C ．31.（2020·乐山）已知3m ＝4，32m -4n ＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（）A ．8B ．4C ．22D ．2 {答案}C{解析}逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则即可，由32m -4n ＝32m ÷34n ＝(3m )2÷(9n )2，故42÷x 2＝2，从而x 2＝8；又x ＞0，所以x ＝22．32.（2020·无锡）若x +y =2，z —y ＝—3，则x +z 的值等于（）A ．5B ．1C ．—1D ．—5 {答案} C{解析}此题主要考查了代数式求值，运用整体思想，把x +z 看成是（x +y ）与（z —y ）的和，正确应用已知是解题关键．∵x +y =2，z —y =—3，∴x +y ＋（z —y ）＝x +z ＝2－3＝－1．因此本题选C ． 33.（2020·无锡）下列选项错误的是（）A ．cos60°＝12B ．a 2⋅a 3＝a 5C ．12＝22D ．2(x —2y )=2x —2y{答案} D{解析A 、cos60°＝12正确，故此选项不符合题意；B 、a 2⋅a 3＝a 5，正确，故此选项错误；C 、12＝22正确，故此选项错误；D 、2(x —2y )利用单项式与多项式的运算法则，得出结果是2x —4y ，故此项错误，故此选项正确；故选D ．34．（2020·重庆B 卷）计算a ·a 2结果正确的是A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4{答案}C{解析}本题考查了同底数幂的乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知a ·a 2=a 1+2=a 3，35．（2020·重庆B 卷）已知a +b =4，则代数式122a b++的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．-1{答案}A{解析}本题考查了求代数值的值，∵1+22a b +=1+()11+2=32a b +=，因此本题选A ． 36. (2020·连云港)下列计算正确的是 A.2x+3y= 5xy B. (x+1)(x-2) =x 2-x-2 C. a 2·a 3=a 6 D. (a-2)2=a 2-4 {答案}B{解析}本题A 项考查了合并同类项，A 项不可以进行合并同类项；C 项考查的是同底数幂的乘法，正确的结果应该是a 5；D 项考查了完全平方公式，正确的结果a 2-4a+4．因此本题选B.37．（2020·襄阳）下列运算一定正确的是（）A ．a ＋a ＝a 2B ．a 2•a 3＝a 6C ．(a 3)4＝a 12D ．(ab )2＝ab 2 {答案}C{解析}∵a ＋a ＝2a ≠a 2， a 2•a 3＝a 5≠a 6，(a 3)4＝a 12，(ab )2＝a 2b 2≠ab 2，∴A 、B 、D 三个选项错误，C 选项正确．故选C38．（2020·齐齐哈尔）下列计算正确的是（） A ．a +2a ＝3a B ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2 C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 D ．a •2a 2＝2a 2{答案} A{解析}分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．A ．a +2a ＝（1+2）a ＝3a ，此选项计算正确；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，此选项计算错误；C ．（﹣2a ）2＝4a 2，此选项计算错误；D ．a •2a 2＝2a 3，此选项计算错误；故选：A ．39．（2020·岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．()33a a =- B ． 339a a a =÷ C ．a a a 32=+ D ．22a a a =⋅{答案}C{解析}()33a a -=-，故选项A 错误；639a a a =÷，故选项B 错误；a a a 32=+，故选项C 正确；32a a a =⋅，故选项D 错误．40.（2020·德州）下列运算正确的是 A. 651a a -= B. 235a a a ⋅= C. 22(2)4a a -=-D.623a a a ÷={答案}B{解析}A. 65a a a -=，故本选项错误；B. 235a a a ⋅=本选项正确；C. 22(2)4a a -=，故本选项错误；D.624a a a ÷=，故本选项错误.41.（2020·湖北孝感）下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(3ab)2=9ab 2C.2a ∙3b=6abD. 2ab 2÷b=2b {答案}C{解析}根据整式的运算法则即可求出答案.A.不是同类项，不能运算，故本选项错误； B.(3ab)2=9a 2b 2，故本选项错误；C.2a ∙3b=6ab ，故本选项正确；D.2ab 2÷b=2ab ，故本选项错误.综上，故选C.42.（2020·达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.12(m -1)B.4m +8(m -2)C.12(m -2)+8D.12m -16{答案}A{解析}正方体共有12个棱，8个顶点，每条棱上的小球数为m ，其中每个顶点处的小球被重复记了2次，所以小球总数=12m －8×2=12m －16，故D 选项正确；每条棱上不重复的小球数为（m －2），再加上重复的小球8即为小球总数，则小球总数=12（m －2）＋8，故C 选项正确；每条棱都有两个顶点，都被重复记数，被重复记数的顶点为8，可以分配给4条棱，在其余8条棱计算小球数时都不要再算顶点数，则小球总数=4m+8(m-2)，故B 选项正确．43．(2020·荆门)下列等式中成立的是( ) A ．(－3x 2y )3＝－9x 6y 3 B ．x 2＝(12x +)2－(12x -)2C ÷)＝2 D ．1(1)(2)x x ++＝11x +－12x +{答案}D{解析}选项A ，B 的结果分别是－27x 6y 3，x ．选项C ＝)＝6－只有选项选项D 中的等式成立，故选D ．44．（2020·泰州）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（） A ．5 B ．3C ．3-D ．1-{答案} C{解析}∵点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，∴b ＝3a ＋2，即3a －b ＝－2，所以621a b -+＝－4＋1＝－3．45．（2020·镇江）下列计算正确的是( )A ．a 3+a 3=a 6B ．(a 3)2=a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．(ab)3=ab 3{答案}B{解析}本题考查了整式的运算，A 项正确结果应该是2a 3；C 项的正确结果应该是a 4；D 项的正确结果为a 3b 3．． 46．（2020·常州）计算m 6÷m 2的结果是( )A ．m 3B ．m 4C ．m 8D ．m 12{答案}B{解析}本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此本题应选B ．47.（2020·山西）下列运算正确的是（） A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．－8a 7÷4a ＝2a C ．（－2a 2）3＝－8a 6 D ． 4a 2·3a 2＝12a 6 {答案}C{解析}本题考查整式的运算．3a 与2a 不是同类项，不能合并，故选项A 错；根据单项式的除法法则，得－8a 7÷4a ＝－2a 6，故选项B 错；根据幂的乘方法则，得（－2a 2）3＝－8a 6，故选项C 正确；根据单项式的乘法法则，得4a 2·3a 2＝12a 4，故选项D 错；综上，选C ．48．（2020·深圳）下列运算正确的是（）A ．a ＋2a ＝3a 2B ．a 2⋅a 3＝a 5C ．(ab )3＝ab 3D ．(－a 3)2＝－a 6{答案}B{解析}利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．a ＋2a ＝3a ，a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5，(ab )3＝a 3b 3，(－a 3)2＝a 6，因此本题选B ． 49．（2020·鄂州）下列运算正确的是（） A ．2235x x x +=B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x ⋅=D ．2(32)(23)94x x x +-=-{答案}C{解析}本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可． A ．235x x x +=，选项错误； B ．33(2)8x x -=-，选项错误；C ．325236x x x ⋅=，选项正确；D ．2(32)(23)94x x x +-=-+，选项错误；故选：C ．50．（2020•湘西州）下列运算正确的是（）A =-2B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C =D ．（﹣3a ）2＝9a 2{答案}D{解析}本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本=2，所以A 选项错误；因为（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，所以B 选≠，所以C 选项错误；因为(﹣3a )2＝9a 2．所以D 选项正确．因此本题选D ． 51．（2020·怀化）下列运算正确的是（） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．（2ab ）3＝6a 3b 3D ．a 2•a 3＝a 6 {答案}B{解析}分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．解：a 2与a 3不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； a 6÷a 2＝a 4，因此选项B 计算正确，符合题意；（2ab ）3＝8a 3b 3≠6a 3b 3，因此选项C 计算错误，不符合题意；a 2•a 3＝a 5≠a 6，因此选项D 计算错误，不符合题意．故选：B ．52. (2020·湘潭)已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A . 2B . 3C . 4D . 5{答案}B{解析}本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． ∵132n xy +与4313x y 是同类项，∴n +1=4，解得，n =3，故选：B .53. (2020·湘潭)下列运算中正确的是（）A . ()325aa =B . 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 0(21-= D . 3362a a a ⋅={答案}C{解析}根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断． A 、()326a a =，故A 错误；B 、1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误； C、0(21=，正确； D 、336a a a ⋅=，故D 错误；故选：C ．54. （2020·张家界）下列计算正确的是（） A. 2235a a a += B. ()325a a = C. 22(1)1a a +=+D. 2(2)(2)4a a a +-=-{答案}D{解析}此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可解：A 、235a a a +=，故原式错误；B 、()326a a =，故原式错误；C 、22(11)2a a a +=++，故原式错误；D 、2(2)(2)4a a a +-=-，故原式正确，故选：D ．55.（2020·株洲）下列运算正确的是（） A. 34a a a ⋅=B. 22a a -=C. ()527aa = D. 22(3)6b b -={答案}A{解析}根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a ⋅=，选项A 正确；选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得()5210a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误．故选A ．56．（2020·长沙）()32－的值是 ······························································ （）A ．－6B ．6C ．8D ．－8{答案}D{解析}本题考查了乘方的概念，()82233＝－＝－－，因此本题选D ．57．（2020·长沙）下列运算正确的是 ······················································ （）A ．523＝＋B ．628x x x ＝÷C ．523＝⨯D ．()725a a ＝{答案}B{解析}本题考查了二次根式的运算和幂的运算，A ．523＝＋，不是同类二次根式不能加减，故错误；B ．628x x x ＝÷，同底数幂相除时，底数不变，指数相减，所以正确；C ．523＝⨯，根据公式ab b a ＝⨯，623＝⨯，故错误；D ．()725a a ＝，幂的乘方时，底数不变，指数相乘，()1025a a ＝，故错误，因此本题选B ．58.（2020·本溪）（3分）下列运算正确的是（） A ．m 2+2m ＝3m 3 B ．m 4÷m 2＝m 2C ．m 2•m 3＝m 6D ．（ m 2）3＝m 5{答案} B{解析} m 2与2m 不是同类项，不能合并，所以A 错误；m 4÷m 2＝m 4﹣2＝m 2，所以B 正确；m 2•m 3＝m 2+3＝m 5，所以C 错误；（ m 2）3＝m 6，所以D 错误．59.（2020·包头）下列计算结果正确的是（） A ．()235a a = B ．4222()()bc bc b c -÷-=-C ．121a a += D ．21a a b b b÷⋅= {答案}D{解析} 326=a a （），故选项A 错误；42222()()()bc bc bc b c -÷-=-=，故选项B 错误；221a a a++=，故选项C 错误；2111aa ba b b b b ÷==，故选项D 正确。

2020年中考数学考点特训二整式及因式分解附答案解析

2020年中考数学考点特训02整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：a m·a n=a m+n；（a m）n=a mn；（ab）n=a n b n；a m÷a n=m na .7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++. （2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-. 运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1某商品进价为每件x 元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元.A ．()()150%120%x ++B ．()150%20%x +⋅C ．()()150%120%x +-D ．()150%20%x +-【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：()150%x +，然后又降价20%出售，此时的售价为：()()150%120%x +-.故选C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.1．（2019•海南）当m =–1时，代数式2m +3的值是 A ．–1 B ．0C ．1D ．22．下列式子中，符合代数式书写格式的是 A ．a c ÷ B ．5a ⨯C ．2n mD ．112x考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式，正确，故选D.3．按某种标准把多项式分类，334x -与2221a b ab +-属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 A ．1abc - B ．53x y -+ C ．22x x +D ．222a ab b -+4．下列说法正确的是 A ．2a 2b 与﹣2b 2a 的和为0B ．223a πb 的系数是23π，次数是4次 C ．2x 2y ﹣3y 2﹣1是三次三项式 D ．3x 2y 3与﹣3213x y 是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n 个数为57，则n = A ．50 B ．60 C ．62D ．71【答案】B【解析】11212312341213214321，，，，，，，，，，…，可写为：1121231234()()()1213214321，，，，，，，，，，…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234566789101111109877554321，，，，，，，，，，，，∴第n 个数为57，则n =1+2+3+4+…+10+5=60，故选B ．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是 A ．2a 2-2a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-aD ．2a 2+a6．（2019•滨州）观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =__________．（用含n 的式子表示）典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n 个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子．7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A．672 B．673C．674 D．6758．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A．54 B．63C．74 D．84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．典例5下列运算错误的是 A ．（m 2）3=m 6 B ．a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5=x 8D ．a 4+a 3=a 7【答案】D【解析】A 、（m 2）3=m 6，故此选项正确，不符合题意； B 、a 10÷a 9=a ，故此选项正确，不符合题意； C 、x 3·x 5=x 8，故此选项正确，不符合题意；D 、a 4和a 3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意．故选D ．【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．9．下列计算中，结果是a 7的是 A ．a 3–a 4 B ．a 3·a 4C ．a 3+a 4D ．a 3÷a 410．阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-．于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：问题：（1）计算：①4611()()22-⨯-；②233(3)⨯-．（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；（3）若252018()()()()p x y x y x y x y -•-•-=-，求p 的值.考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．典例6 已知a ﹣b =5，c +d =﹣3，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b +c ）﹣（a ﹣d ）=（c +d ）﹣（a ﹣b ）=﹣3﹣5=﹣8，故选D ．11．一个长方形的周长为68a b +，相邻的两边中一边长为23a b +，则另一边长为A ． 45a b +B ．a b +C ． 2a b +D ．7a b +12．已知213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，则x y -等于 A ．–1 B ．1 C ．–2D ．2典例7 若（x +2）（x –1）=x 2+mx –2，则m 的值为A．3 B．–3C．1 D．–1【答案】C【解析】因为（x+2）（x–1）=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2，所以m=1，故选C．13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1C．x2–4y2=（x–2y）2D．x2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C 、x 2–4y 2=（x +2y ）（x –2y ），故本项错误；D 、是因式分解，故本选项正确．故选D ．14．下列因式分解正确的是A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2典例9把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是 A ．（x ﹣3）2B ．(x ﹣9）2C ．（x +3）（x ﹣3）D ．（x +9）（x ﹣9）【答案】A【解析】x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选A ．15．分解因式：()2224a a +--=_________________．16．已知a ﹣b =1，则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．21．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 A ．20x - B ．202x- C ．202x -D ．10x -2．已知3a ﹣2b =1，则代数式5﹣6a +4b 的值是 A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣33．在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．若多项式()2215134mx y m y -+-是三次三项式，则m 等于 A ．-1 B ．0 C ．1D ．25．如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为 A ．m =–3，n =2 B ．m =3，n =2 C ．m =–2，n =3D ．m =2，n =36．下列算式的运算结果正确的是 A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m ≠0）C ．（m −2）3=m −5D ．m 4﹣m 2=m 27．计算（﹣ab 2）3的结果是 A ．﹣3ab 2 B ．a 3b 6 C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 68．已知x ＋y =–1，则代数式2019–x –y 的值是 A ．2018 B ．2019C ．2020D ．20219．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现A 类有1块，B 类有4块，C 类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是A ．m +nB ．2m +2nC ．2m +nD ．m +2n10．把多项式ax 3-2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是A ．ax （x 2-2x ）B ．ax 2（x -2）C ．ax （x +1）（x -1）D ．ax （x -1）211．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为A ．241B ．113C ．143D ．27112．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是9a bc—51…A ．1015B ．1010C ．1012D ．101813．若229a kab b +-是完全平方式，则常数k 的值为 A ．±6 B ．12 C ．±2D ．614．若有理数a ，b 满足225a b +=，2()9a b +=，则4ab -的值为A ．2B ．–2C ．8D ．–815．下列说法中，正确的个数为①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2；⑤a 2b 2–2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项． A ．4 B ．3 C ．2D ．116．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A ．1B ．2C ．3D ．417．已知单项式1312a x y --与23b xy -是同类项，那么a b -的值是___________. 18．分解因式：3x 3﹣27x =__________．19．某种商品的票价为x 元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x 的代数式表示）．20．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是__________． 21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，那么n =__________．22．观察下列等式：第1个等式：a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____________；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为______________． 23．已知21a =+，求代数式223a a -+的值.24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆.（1）求剩下的铁皮的面积（用含a ，b 的式子表示）；（2）当a =4，b =1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3）．26．已知：2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A 等于多少；（2）若21(2)0a b ++-=，求A 的值．27．定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125．（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=__________．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．1．（2019•锦州）下列运算正确的是A．x6÷x3=x2B．（-x3）2=x6 C．4x3+3x3=7x6D．（x+y）2=x2+y2 2．（2019•上海）下列运算正确的是A．3x+2x=5x2B．3x-2x=xC．3x·2x=6x D．3x÷2x2 33．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为A．4 B．8C．±4 D．±8 4．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于A．2 B．1C．-1 D．0 5．（2019•海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是A．-1 B．0C．1 D．2 6．（2019•台州）计算2a-3a，结果正确的是A．-1 B．1C．-a D．a 7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5 B．-5C．2 D．-28．（2019•黄石）化简13（9x-3）-2（x+1）的结果是A．2x-2 B．x+1C．5x+3 D．x-39．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是A．x2+x3B．x·x5C．x6-x D．2x5-x510．（2019•眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6C．（3a+b）2=9a2+b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 11．（2019•绥化）下列因式分解正确的是A．x2-x=x（x+1）B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2D．x2-y2=（x+y）（x-y）12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．13．（2019•常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．17．（2019•湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．18．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．20．（2019•绵阳）单项式x-|a-1|y与2x1b-y是同类项，则a b=__________．21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a12 =-．23．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：211 326 =+，第3个等式：211 5315 =+，第4个等式：211 7428 =+，第5个等式：211 9545 =+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．1．【答案】C【解析】把m =–1代入代数式2m +3中，得2m +3=2×（–1）+3=1．故选C ． 2．【答案】C【解析】A ．正确的格式为：ac，即A 项不合题意， B ．正确的格式为：5a ，即B 项不合题意， C ．符合代数式的书写格式，即C 项符合题意， D ．正确的格式为：32x ，即D 项不合题意，故选C ．【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 3．【答案】A【解析】334x -与2221a b ab +-都是三次多项式，只有A 是三次多项式，故选A ． 4．【答案】C【解析】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y -3y 2-1是三次三项式，此选项正确； D 、3x 2y 3与﹣3213x y 不是同类项，此选项错误；故选C ． 5．【答案】C变式拓展【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；… ∴2+22+23+…+2n =2n +1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250， ∵250=a ，∴2101=（250）2·2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选C ．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 6．【答案】1(1)22n n n +++【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n =1(1)(1)22122n n n n n n +++=++，故答案为：1(1)22n n n +++．【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 7．【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有437+=个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有43310++=个白色纸片；以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +-个白色纸片. 当()4312017n +-=时，化简得32016n =，解得672n =.故选A. 故选C ． 8．【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时，n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.9．【答案】B【解析】A 、不是同类项不能合并，故此选项错误；B 、a 3·a 4=a 3+4=a 7，故此选项正确；C 、不是同类项不能合并，故此选项错误；D 、a 3÷a 4=a 3–4=a –1=1a ，故此选项错误．故选B ．【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键．10．【解析】（1）①4646101011111()()()()()22222+-⨯-=-=-=； ②23232353(3)3333+⨯-=-⨯=-=-；（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=；（3）∵252018()()()()p x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，∴2＋p ＋5＝2018，解得：p ＝2011．【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．11．【答案】B【解析】∵长方形的周长为68a b +，∴相邻的两边的和是34a b +,∵一边长为23a b +，∴另一边长为342334()23a b a b a b a b a b +-+=+--=+，故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a +4b ,再用3a +4b 减去2a ＋3b ，即可求出另一边的长.12．【答案】A 【解析】∵213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，∴213x a b 与15y ab 是同类项，∴1,2x y ==，∴121x y -=-=-.故选A.13．【解析】原式=x 3+ax 2+bx +3x 2+3ax +3b =x 3+ax 2+3x 2+3ax +bx +3b=x 3+（a +3）x 2+（3a +b ）x +3b ，由题意可知：a +3=0，3a +b =0，解得a =–3，b =9．14．【答案】D 【解析】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误；B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误；C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确．故选D ．15．【答案】(a +4)(a -2)【解析】()2224a a +--=228(4)2()a a a a +-=+-. 16．【答案】C【解析】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ． 1．【答案】D【解析】∵矩形的宽=2矩形周长−长，∴宽为：（10-x ）cm ．故选D ． 2．【答案】B【解析】∵3a ﹣2b =1，∴5﹣6a +4b =5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，故选：B ．3．【答案】D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,13a,是单项式，一共有4个.故选D. 考点冲关4．【答案】C 【解析】由题意可得，()123,104m m +=-+≠，解得1m =±且1m ≠-．则m 等于1，故选C ．5．【答案】B【解析】∵2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，∴3m =9,4=2n ，∴m =3，n =2.故选：B.6．【答案】B【解析】A 、m 3•m 2=m 5，故此选项错误；B 、m 5÷m 3=m 2（m ≠0），故此选项正确；C 、（m −2）3=m −6，故此选项错误；D 、m 4-m 2，无法计算，故此选项错误；故选：B ．7．【答案】D【解析】（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选：D ．8．【答案】C【解析】∵–x –y =–（x +y ），∴2019–x –y =2019–（x +y ）=2019–（–1）=2020，故选C ．【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A 类卡片、4张正方形B 类卡片和4张长方形C 类卡片的和，∴所求正方形的面积=m 2+4mn +4n 2=（m +2n ）2，∴所求正方形的边长为m +2n ．故选：D.10．【答案】D【解析】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2，故选：D ．11．【答案】A【解析】∵15=2×8﹣1，∴m =28=256，则n =256﹣15=241，故选A ．【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n 个图形中最上方的数字为2n ﹣1，左下数字为2n ，右下数字为2n ﹣（2n ﹣1）．12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a +b =a +b +c ，∴c =9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且9-5=4，∴m =336×3+2=1010．故选：B ． 13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得：236kab a b k -=±⨯=±,.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14．【答案】D【解析】由()²9a b +=，得²²29a b ab ++=，又²²5a b +=，则2954ab =-=，所以(2)448ab -=⨯-=-.故选D.15．【答案】D【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π，次数是1，故④错误，⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确，⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A【解析】当x =2时，第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2，；第四次输出结果=12×2=1， …2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1．故选A ．17．【答案】3 【解析】∵1312a x y --与23b xy -是同类项， ∴1132a b-=⎧⎨=-⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩， ∴a b -=3.故答案为3.18．【答案】3x （x +3）（x ﹣3）【解析】3x 3﹣27x =3x （x 2﹣9）=3x （x +3）（x ﹣3）．【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．【答案】0.6x –20【解析】根据题意进价为：0.6x –20.故答案为0.6x –20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．20．【答案】19a 20【解析】∵a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a 2×10=19a 20．故答案为：19a 20．【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键． 21．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个． …．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n ﹣1=2019，解得n =1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．22．【答案】11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭,49【解析】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）1231111111111112323525722121n a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1149122199n ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，解得：n =49.故答案为（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）49.23．【解析】223a a -+=221a a -++2=（a −1）2+2当a =2+1时，原式=（2+11-）2+2=（2）2+2=2+2=4.24．【解析】由已知，得221x x +=，则432441x x x ++-=222241x x x x ++-（）=2241x x +-=2221x +-（）=2–1=1．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．25．【解析】（1）长方形的面积为：a ×2b =2ab ，两个半圆的面积为：π×b 2=πb 2，∴阴影部分面积为：2ab –πb 2．（2）当a =4，b =1时，∴2ab –πb 2=2×4×1–3×1=5．【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.26．【解析】（1）∵2277A B a ab -=-，2 467B a ab =-++，∴()222246777A B A a ab a ab -=--++=-，∴()()22227724677781214A a ab a ab a ab a ab =-+-++=--++ 2514a ab =-++.（2）依题意得：10a +=，20b -=，∴1a =-，2b =．∴22514(1)5(1)2143A a ab =-++=--+⨯-⨯+=．【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.27．【解析】（1）3⊕（﹣2）=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3=5×7﹣8=27．（2）（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3=a 3+a 2b +ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3+b 3=a 3．【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．28．【解析】（1）2244(2)a a a -+=-Q ，故答案为：2(2)a -；（2）2226100a a b b ++-+=Q ，22(1)(3)0a b ∴++-=，1a ∴=-，3b =，2a b ∴+=；（3）ABC △为等边三角形．理由如下：222426240a b c ab b c ++---+=Q ，222()(1)3(1)0a b c b ∴-+-+-=，0a b ∴-=，10c -=，10b -=1a b c ∴===，ABC ∴△为等边三角形．【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．1．【答案】B【解析】∵x 6÷x 3=x 3，∴选项A 不符合题意； ∵（-x 3）2=x 6，∴选项B 符合题意；∵4x 3+3x 3=7x 3，∴选项C 不符合题意； ∵（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，∴选项D 不符合题意．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．2．【答案】B【解析】A ．原式=5x ，故A 错误；C ．原式=6x 2，故C 错误；D ．原式32=，故D 错误，故选B ．【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3．【答案】D【解析】由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得m =3，n =1．（m +n ）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D ．直通中考【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．5．【答案】C【解析】将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故选C．【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．6．【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．7．【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【答案】D【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x·x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．10．【答案】D【解析】A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13．【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14．【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．18．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．19．【答案】9a 2【解析】原式=a 2（4+6-1）=9a 2，故答案为：9a 2．【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．20．【答案】1【解析】由题意知-|a -1|1b =-≥0，∴a =1，b =1，则a b =（1）1=1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．21．【解析】原式=a -2a 2+2（a 2-1）=a -2a 2+2a 2-2=a -2．【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．22．【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8=2a +2．将a 12=-代入原式=2×（12-）+2=1．【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．23．【解析】（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为：21111666=+．（2）21121(21)n n n n =+--，证明：∵右边=112112(21)(21)21n n n n n n n -++==---=左边．∴等式成立，故答案为：21121(21)n n n n =+--．【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出21121(21)n n n n =+--的规律，并熟练加以运用． 24．【解析】（1）设S =1+2+22+…+29①，则2S =2+22+…+210②，②-①得2S -S =S =210-1，∴S =1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．（2）设S =3+3+32+33+34+…+310①，则3S =32+33+34+35+…+311②，②-①得2S =311-1，所以S =11312-，即3+32+33+34+…+310=11312-，故答案为：11312-．（3）设S =1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n ①，则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②，②-①得：（a -1）S =a n +1-1，a =1时，不能直接除以a -1，此时原式等于n +1，a 不等于1时，a -1才能做分母，所以S =111n a a +--，即1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n =111n a a +--．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．。

2020年中考数学试题分类汇编整式初中数学

2020年中考数学试题分类汇编整式初中数学一、选择题1.〔2018年台湾〕(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，那么a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。

【关键词】分解因式【答案】A2.〔2018年台湾〕将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算【答案】D3.〔2018年重庆市江津区〕以下运算错误的选项是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算【答案】A4.〔2018年重庆市江津区〕把多项式a ax ax 22--分解因式，以下结果正确的选项是〔〕A.)1)(2(+-x x aB. )1)(2(-+x x aC.2)1(-x aD. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式【答案】A5.〔2018年北京市〕把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是 A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式【答案】D6. 〔2018年仙桃〕以下运算正确的选项是〔〕．A 、235a a a +=B 、623a a a ÷=C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2018年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a ＞b 〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证〔〕a图甲A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。

第03讲整式及其因式分解-2020年中考数学考点必过精品专题(原卷版)

第03讲整式及其因式分解1．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．2．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做_；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．4．整式的运算(1)整式的加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的___不变．(2)整式的乘法①单项式×单项式：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；②单项式×多项式：m(a＋b)＝ma＋mb；③多项式×多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd；④乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2(3)整式的除法①单项式÷单项式：将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；②多项式÷单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．5．因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个_的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形．(2)因式分解的方法①提取公因式法：ma＋mb－mc＝m(a＋b－c)．(3)因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；④注意因式分解中的范围：如在有理数范围内分析解因式时x4－4＝(x2＋2)(x2－2)．在实数范围内分解因式时x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内分解因式．考点1：整式的运算【例题1】（（2019•湖北武汉•8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．考点2：因式分解【例题2】把4a 2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．考点3：整式的综合运用【例题3】)嘉淇准备完成题目：化简：(x 2＋6x＋8)－(6x＋5x 2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x 2＋6x＋8)－(6x＋5x 2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？一、选择题：1.（2019•湖南株洲•3分）下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是（）A．2x 5B．3x 3y 2C．﹣x 2y 3D．﹣y 52.（四川乐山，4，3分）下列等式一定成立的是()．A ．2m+3n=5mnB ．(m 3)2=m 6C ．m 2·m 3=m 6D ．(m-n)2=m 2-n 23.（2019•湖南株洲•3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x 2﹣1＝（x﹣1）2B．a 3﹣2a 2+a＝a 2（a﹣2）C．﹣2y 2+4y＝﹣2y（y+2）D．m 2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24.（2018•宁波）在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b5.（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题：6.（2019•湖南怀化•4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．7.（2018湖北荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．8.（2019•湖北十堰•3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．9.2019•河北•4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．三、解答题：10.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．11.（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．12.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．13.如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．14.如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．。

初中数学整式知识经典题型

初中数学整式知识经典题型一、选择题1.下列各式哪一个表示的是x的2倍与y的平方的差( )A.2(x-y)2B.(2x-y)2C.(x-2y)2D.2x-y22.单项式2x2y5c3的次数是( )A. 8B. 10C. 9D. 123.下列说法正确的是( )A.多项式x4+y2的次数是6B.单项式π的次数是1C.-x/3不是整式D.单项式与单项式相乘的积一定是单项式4.如果3a2n b6与-4a44b2m是同类项则mn的值为（）A.4B.5C.6D.75.已知6x m y n-4x3y n=2x3y2,则mn的值时多少（）A.4B.8C.6D.26.下面计算结果正确的是（）A.x3+x5=x8B.(-x3)6=x9 c.x4×x4=4x4 D.2x5×4x3=8x87.x3×(-x)4的值为（）A.x7B.-x7C.x12D.x7或-x78.下列各式能用平方差公式的是( )(1).(x+2y)(-2y+x) (2)（-x+2y）(x-2y) (3)（-x-2y）(x-2y) (4)(x+2y)(2y-x)A.(1),(2)B.(1)，（2），（3）C.(2),(4)D.(1),(3),(4)9.式子4x2+ax+9适用于完全平方公式，那么a的值为( )A.12B.-12C. 36D.±12第7页10.下列计算结果正确的是( )A.(-x)6÷(-x)3=-x3B.(-x)4÷(-x)2=-x2C.(2+x)2的值一定大于0D.x6÷x2=x311.如果x+y=6,xy=8,那么（x-2）(y-2)的值为（）A.0B.6C.8D.412.下列用提取公因式进行因式分解中，正确的是( )A.4(a-3)+a(a-3)=(a-3)(a-4)B.3xy2+4x2y2=xy(3y+4xy)C.2x n+2+6x n=2x n(x2+3)D.3x(x-y)2+3xy(x-y)=3x(x-y)13.如果(a+1)0=1那么( )A.a≥-1B.a≤-1C.a≠1D.a≠-114.如果（x-y）3a-2能够被（x-y）a+4整除，那么a的值为( )A.任何有理数B.3C.大于3的整数D.大于或等于3的整数15.下列各式属于因式分解的是（）A.a2+2ab+b2+1=(a+b)2+1B.xy+xy2+x2y+2=xy(1+x+y)+2C.2x+4y+6=2(x+2y+3)D.5a2-4b2=a2+4(a+b)(a-b)二、填空题1.已知x a=8,x b=6,则x a-b=2.如果x-y=3,xy=-2,则（3x-2y-2xy）-(2x-y+4xy)的值为3.计算(2x3y2)3÷3x4y5=4.如下图所示：则︱2a+b︱-︱2a-b︱=b0a5.已知（x+y）2=16,xy=4,求x2+y2=6.计算（2a2-3b+1）(3a-4b2+2)=7.把3x2y-5xy2+2(x2y+4xy2-1)化成最简形式8.如果2x=a,2y=b,则2x+y=9.如果4x5a y2b与-7x5y6是同类项，则a+b=10.已知a,b互为相反数,求(a3)3+(b3)3+6=11.计算（2ab2c）2×(-ac3b)=三、解答题1.已知(a+b)=6,(a-b)=4,求ab的值2.用简便方法计算1012-9923.把下列各式进行因式分解（1） 2xy-2x-y+1 (2) 3x2-3y2-x-y（3） 2x2+4xy+2y2-1 (4) x2+2xy+y2+x+y-2（5）-2x2+4xy-2y2 (6)x2-4y-4xy-1(7)4x5-4xy2（8）x2+5x+44.若︱2x+4︱+2y2-4y+2=0,求x+y的值5.已知x-y=3,xy=-4,求（4x-2y+5xy）-（3x-y-6xy）的值6.已知a+b=6且ab为正整数,(x a)b=-(y a)b,2x+y=3,求x,y,a,b的值7.计算：（1）(8a5b2c+5a3b4c2-4a2b3c3)÷(-2a2bc) (2)(-2a2bc+3ab2c2-3a3bc2)×(ab2-b2c)8.先化简，再求值，（2a-b）（a+b）-(4ab2+4a2b-3ab)÷ab,其中a=2,b=19.如果x2-6x+y2+4y+13=0,求x,y的值初中数学整式知识经典题型答案一.选择题：1.D2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.D9.D 10.A 11.A 12.C 13.D14.C 15.C二、填空题： 1.34 2. 15 3.38x 5y 4.2b 5. 8 6.6a 3-8a 2b 2+4a 2-9ab+12b 3-6b+3a-4b 2+37.5x 2y+3xy 2-2 8.ab 9. 4 10. 6 11.-4a 3b 5c 5三、解答题1.解：(1)∵(a+b)=6，∴(a+b)2=36，即a 2+b 2+2ab=362.解：原式可变为（100+1）2-（100-1）2(2)∵(a-b)=4，∴(a-b)2=16，即a 2+b 2-2ab=16 =1002+200+1-（1002-200+1）由（1）-（2）得4ab=20, =1002+200+1-1002+200-1∴ab=5 =4003.把下列各式进行因式分解(1) 解：原式=2x(y-1)-(y-1) (2) 解：原式=3（x 2-y 2）-(x+y) =(2x-1)(y-1)=3(x+y)(x-y)-(x+y)=3(x+y)(x-y-1)(3)解：原式=2（x+y ）2-1=x 2-1+y 2-1+xy+x+xy+y=2(x+y+1)(x+y-1)（4）原式=(x+1)(x-1)+(y+1)(y-1)+x(y+1)+y(x+1)=(x+1)(x+y-1)+(y+1)(x+y-1)=(x+y-1)(x+y+2)(5)解：原式=-2（x 2-2xy+y 2） (6)解：原式=（x 2-1）-4y(x+1) =-2(x-y)2 =(x+1)(x-1)-4y(x+1)=(x+1)(x-4y-1)(7)解：原式=4x(x 4-y 2) (8)解：原式=（x+1）(x+4) =4x(x 2+y)(x 2-y)4.解：原式可变为：︱2x+4︱+2（y-1）2=05.解：（4x-2y+5xy ）-（3x-y-6xy ）由上式可知：2x+4=0,x=-2 =4x-2y+5xy-3x+y+6xy y-1=0,y=1 =x-y+11xy∴x+y=-1 把x-y=3,xy=-4,代入上式则所求的值为-416.解：由(x a )b =-(y a )b ,2x+y=3可知x 与y 互为相反数，再由2x+y=3可解得只有x=3,y=-3符号题意∵x=3 ∴(x a )b =-(y a )b ＞0又∵y=-3 ∴a 和b 的值只能为奇数又∵a+b=6且ab 为正整数， ∴当a=3,b=3或a=1,b=5时，才有(x a )b =-(y a )b ∴x=3,y=-3,a=3,b=3 或x=3,y=-3,a=1,b=57.计算：-4a 3b-25ab 3c+2b 2c 2 (2)-2a 3b 3c+2a 2b 3c 2+3a 2b 4c 2-3ab 4c 3-3a 4b 3c 2+3a 3b 3c 38. 09.解x 2-6x+y 2+4y+13=x 2-6x+9+ y 2+4y+4=（x-3）2+(y+2)2∵x2-6x+y2+4y+13=0 ∴（x-3）2+(y+2)2=0 ∴（x-3）2=0，(y+2)2∴x=3,y=-2。

2020中考数学试题分类汇编考点4 整式(含解析)

考点4 整式一．选择题（共28小题）1．（2019•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．2．（2019•湘西州）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．3．（2019•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．4．（2019•温州）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2=a8，故选：C．5．（2019•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．6．（2019•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x（﹣x）=﹣x2，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2+x=x2+x，错误；故选：C．7．（2019•香坊区）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；故选：D．8．（2019•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．9．（2019•成都）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．10．（2019•资阳）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a3=a2+a3，错误；B、a2×a3=a5，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．11．（2019•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．12．（2019•威海）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．13．（2019•眉山）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．x6÷x3=x2D． =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（﹣xy2）3=﹣x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．14．（2019•湘潭）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．15．（2019•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．16．（2019•滨州）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．17．（2019•柳州）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．18．（2019•广安）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．19．（2019•昆明）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20190﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．20．（2019•赣州模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．21．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．22．（2019•恩施州）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．23．（2019•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．24．（2019•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．25．（2019•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．26．（2019•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．27．（2019•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．28．（2019•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二．填空题（共11小题）29．（2019•株洲）单项式5mn2的次数 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．30．（2019•长春）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．31．（2019•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．32．（2019•淮安）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．33．（2019•苏州）计算：a4÷a= a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a334．（2019•达州）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．35．（2019•泰州）计算：x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．36．（2019•天津）计算2x4•x3的结果等于2x7．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3=2x7．故答案为：2x7．37．（2019•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= 2 ．【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．38．（2019•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．39．（2019•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1三．解答题（共11小题）40．（2019•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．41．（2019•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．42．（2019•咸宁）（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=2﹣2+2﹣=；（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．43．（2019•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．44．（2019•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．45．（2019•扬州）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+1846．（2019•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．47．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．48．（2019•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．49．（2019•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．50．（2019•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．。

整式题型归纳【8大考点题型突破】—七年级数学上册(人教版2024)(解析版)

整式题型归纳【8大考点题型突破】【题型归纳】➢题型一：整式单项式多项式的理解➢题型二：数字类的规律探索➢题型三：图形类的规律探索➢题型四：整式的加减➢题型五：整式的加减应用➢题型六：整式的化简求值➢题型七：：整式加减的无关类型➢题型八：整式的综合问题【题型探究】题型一：整式单项式多项式的理解1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（）A ．1a ¸是整式B ．22221x x y yx +-+是二次四项式C ．3m n -的各项系数都是13D ．3221x x -+-的常数项是1-2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．多项式2354x -的常数项是5-D ．多项式2354x -的常数项是54-【答案】C3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（）A ．单项式2π4xy 的系数14，次数是4B ．单项式2-xy z 的系数是1-，次数是4C ．多项式2223x xy ++是二次三项式D ．单项式m 的次数是1，没有系数题型二：数字类的规律探索4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2024a （）A ．2-B ．12C ．13D ．32【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出1a ，a ，a ，¼，发现规律即可解决问题．5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：2-，4，8-，16，32-，64，128-，256，512-…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（）A ．892B ．892-C ．982D ．982-6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a 代入410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，…，若12a =-，经过第2024次操作后得到的结果是（）A ．2-B ．6-C ．8-D ．10-题型三：图形类的规律探索7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有1+个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有1-个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有2+个方块；同理，记图4共有2-个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（）A ．1012+个B ．2024+个C ．1012-个D ．1013-个8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（）．A ．90B ．95C ．100D ．105【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．【详解】解：第1个图形中“○”的个数为5510=+´，第2个图形中“○”的个数为7521=+´，第3个图形中“○”的个数为11532=+´第4个图形中“○”的个数为17543=+´，……，依次类推，第n 个图形中“○”的个数为()51n n +-，∴第10个图形中“○”的个数为510995+´=，故选：B ．9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（）A ．6075B ．6074C ．6073D ．6072“”“”“”74=+“”“”“”题型四：整式的加减10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号．(1)23()a b c +-= ；(2)23()a b c --= ；(3)222(x xy y x -+=- )；(4)222(x xy y x -+=+ )．【答案】(1)233a b c+-(2)233a b c-+(3)2xy y -(4)2xy y -+【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则．根据去括号和添括号法则分别进行解答即可．【详解】（1）解：23()233a b c a b c +-=+-．故答案为：233a b c +-．（2）解：23()233a b c a b c --=-+．故答案为：233a b c -+．（3）解：()2222x xy y x xy y -+=--．故答案为：2xy y -．（4）解：2222(x xy y x xy y -+=+-+)．故答案为：2xy y -+．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：(1)4271x y x y ---+-；(2)2224356a b ab a b ----；(3)()()223535mn m m mn ---；(4)()()22742223x x x x +---+．【答案】(1)551x y -+-(2)2349a b ab ---(3)288m mn-+(4)914x -【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：4271x y x y ---+-()()41271x y =-----551x y =-+-；（2）解：2224356a b ab a b ----()22549a b ab =---2349a b ab =---；（3）解：()()223535mn m m mn ---223535mn m m mn=--+288m mn =-+；（4）解：()()22742223x x x x +---+22748426x x x x =+--+-914x =-．12．（24-25七年级上·全国）合并同类项：(1)22225432x x x x x -++--；(2)222222137152x y xy x y xy x y --+-+；(3)3331220.55xy x xy x y --+-；(4)3223233521325252xy x y x y xy x y x y -+----．题型五：整式的加减应用13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．【答案】(1)游戏不成功(2)23544a b ---【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算()()232335286a b a b -+--+-即可判断；（2）计算()()232335286a b a b -++-+-即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：()()232323232335286352861168a b a b a b a b a b -+--+-=-++-+=-+；∵231168a b -+的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为4-，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：()()23232323233528635286544a b a b a b a b a b -++-+-=-+-+-=---．∴小颖卡片上的代数式为23544a b ---．15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A ，2个B ，1个C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m c 的正方形．(1)列式表示B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果25a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1)B 区长方形场地的周长为4ma (2)整个长方形运动场的周长为8ma (3)整个长方形运动场的面积为22400m 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．（1）由图形可知，B 区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A 和正方形C 的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；（2）整个长方形运动场的长为()2m a c +,宽为()2m a c -,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；（3）先列代数式，再将a 、c 的值代入所列的代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意得，B 区长方形场地的长为()m a c +，宽为()m a c -，∴()()()2222224m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴B 区长方形场地的周长为4m a ．（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴()()()222242428m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴整个长方形运动场的周长为8m a ．（3）解：∵整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴整个长方形运动场的面积为()()222m a c a c +-，当25a =，10c =时，()()()()()22222510225102400ma c a c +-=´+´´-=，∴整个长方形运动场的面积为22400m ．题型六：整式的化简求值16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值．(1)()()322x y x y --++，其中1x =-，34y =；(2)()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．4642=-+-=-．17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值：(1)222291244129a ab b a ab b -+-+-，其中11,22a b ==-；(2)()()22222231x x y xy x y éù+---ëû，其中,x y 满足()21202x y ++-=．18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû的值．题型七：：整式加减的无关类型19．（2024七年级上·贵州）已知()()222325A x x x x =+--+ (1)化简A ；(2)若21B x ax =+-，且A 与B 的差不含x 的一次项，求a 的值．【答案】(1)22310x x ++(2)3a =【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；（2）先求出A 与B 的差，根据结果不含x 的一次项，得到含x 的一次项的系数为0，进行求解即可．22222233210x x x x =+-++22310x x =++；（2）2223101A B x x x ax -=++--+()2311x a x =+-+，∵A 与B 的差不含x 的一次项，∴30a -=，∴3a =．20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n æö-+++ç÷，再求值．21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知4232A a ab b =+-+，156B a b ab =--+．(1)当32a b ab +==，时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值，并求2A B -的值．题型八：整式的综合问题22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．(1)把2()x y -看成一个整体，将()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果是__________(2)①已知21a a +=，则2222020a a ++=__________；②已知3a b +=-，则5()7711a b a b ++++__________；(3)已知2225,23a ab ab b -=-+=-，求代数式229332a ab b -+的值．23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=´´´．(1)猜想并写出：145=´________；()11n n=+________；(2)直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420232024++++=´´´´L________；②1111122334(1)n n++++=´´´+L________；(3)探究并计算：1111 24466820222024 ++++´´´´L．24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，化简：2223()6()2()a b a b a b ---+-；(2)已知31a b =-=-，，求（1）中整式的值；(3)先化简，再求值：()()()22227232322333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．【专题强化】一、单选题25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式32232362x y x y x y +-+是（）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，∵多项式32232362x y x y x y +-+中，x 的指数为：3,2,1,0，y 的指数为：1,2,0,3，∴按x 降幂排列，故选：A ．26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式()221112x x æö----+ç÷èø去括号，正确的结果是（）A ．221112x x --++B ．221112x x -+++C ．221112x x -++-D ．221112x x --+-27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b，0中，是整式的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数1a ，2a ，3a ，…，它们满足关系式2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…，当12a =时，则2024a =（）A ．2B ．1-C ．12-D ．1229．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1-，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2-，则翻转11次后，数轴上的数12-所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3, 4.5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-所以四次一循环，再结合11即可得答案．【详解】解：正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3,4,5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-则四次一循环，11423,\¸=L\ 数轴上的数12-所对应的点是点.D故选：D ．30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（）A ．1B ．2C ．4D ．8++++-化简的结果为31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，a b、是有理数，则式子a b a b a b（）A．3a b+B．3a b-C．3b a+D．3b a-32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若222，，，则下列计算正确的是（）M a b N ab P a b234===-A．32+=-5+=B．N P abM N a bC．2M P a b+=-D．22N P a b-=2【答案】C【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、∵22M NB 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；C 、222242a b a b M P a b +==--，故该选项符合题意；D 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A ．50B ．53C ．64D ．76二、填空题34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式243x y -的系数是，次数是．35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知31a b -=则239a b -+= ．【答案】1-【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据()239233a b a b -+=--，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵31a b -=，∴()2392332311a b a b -+=--=-´=-，故答案为：1-．36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知531y ax bx cx =++-，且当2x =-时，5y =，那么当2x =时，y 的值为．37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把19～这九个数字填入33´的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中a b -的值为．85ab 【答案】3【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．设8下方格子的数为x ，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得85x b x a ++=++，移项即可得到答案．【详解】解：设数字8下方格子的数为x ，根据题意得：85x b x a ++=++，移项得：853a b x x -=+--=，故答案为：3．38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数我们把11a -称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是1112=--，-1 的差倒数是()11112=--，已知113a =-， 2a 是 1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，……，依此类推，则2017a =．三、解答题39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)()()2245542x x x x -++--+【答案】(1)239x x --+(2)5a-【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）原式2245542x x x x =-++-+-，239x x =--+．（2）原式4669a b b a =-+-，5a =-．40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)()22223x x y y -+-；(2)()()33322a b a b c a b c +---；(3)()()22332x x y x y -+--éùëû；(4)()()22331()()(2)24a b a b a b a b +-+-++-+．41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：(1)221241222m m m m æö-+-+-ç÷èø，其中1m =-；(2)()22225223xy x y x y xy éù---ëû，其中()2210x y -++=．42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项：(1)()()()3221x y x y +--+-；(2)()()22425221x x x x +---+；(3)()()223213a a a a a +-----；(4)()()2253235x x ---+；(5)()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---【答案】(1)32x y ++；(2)21022x -；(3)2253a a +-；(4)2115x -+；(5)2236b a ab --．【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】（1）解：()()()3221x y x y +--+-3221x y x y =+-++-32x y =++；（2）解：()()22425221x x x x +---+224820422x x x x =+--+-21022x =-；（3）解：()()223213a a a a a +-----223213a a a a a =+---++2253a a =+-；（4）解：()()2253235x x ---+22515610x x =-+--2115x =-+；（5）解：()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---2223326466ab b ab a ab ab b =---+-+2236b a ab =--．43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m ，n 均为有理数，现规定两种新的运算：22*m n m n =-，()()m n m n m n ⊗=+-．例如：222*323495=-=-=-，()()4242426212⊗=+´-=´=．(1)分别计算()()4*2--和()()23-⊗-的值．(2)观察下面两列等式：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；… …根据上述规律，直接写出()2025*20244048⊗= ．【答案】(1)()()4*212--=，()()235-⊗-=-(2)8097【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）根据所给新定义直接列式计算即可；（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“*”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“⊗*”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出2025*20244049=，再计算出40494048⊗的结果即可．【详解】（1）解：由题意得，()()()()224*24216412--=---=-=；()()()()()()()232323515éùéù-⊗-=-+----=-´=-ëûëû；（2）解：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；……，以此类推，()()221*121n n n n n +=+-=+，()()()11121n n n n n n n +⊗=+++-=+，∴()2025*20244048⊗()2202414048=´+⊗40494048=⊗240481=´+8097=．44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式：第1个等式：11111222-´=-+=-；第2个等式：1111123236-´=-+=-；第3个等式：11111343412-´=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式：；(2)计算111111233420222023æöæöæö-´+-´+¼¼+-´ç÷ç÷ç÷）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于x 的关系式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．(1)求k 的值；(2)若该多项式的值是2，且规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]3.53=，请在此规定下求221202422k x x éù--êúëû的值．【答案】(1)0k =(2)3-【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含3x 项，且包含2x 项，推出()10k k +=，且10k +¹，即可求解；，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x ，y 的代数式表示图中阴影部分的面积S ，并计算当8,4x y ==时的面积．（2）先化简，再求值：已知()()222232352xy y x xy x xy éù-+----ëû，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【答案】（1）16；（2）74-【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x ，y 的值，将其代入化简结果中计算即可．。

2020年中考数学真题分类汇编第三期专题3整式与因式分解试题含解析

整式与因式分解一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【解答】解：A.a2•a2=a4，错误；B.a2+a2=2a2，错误；C.（a3）2=a6，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C．2. （2018·广西贺州·3分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．3. （2018·广西梧州·3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.a+2a=3a，正确；B.x4•x3=x7，错误；C.，错误；D.（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．4. （2018·湖北荆州·3分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【解答】解：A.x+1是整式，故此选项正确；B.，是分式，故此选项错误；C.是二次根式，故此选项错误；D.，是分式，故此选项错误；故选：A．5. （2018·湖北荆州·3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B.a2•a3=a5，错误；C.a10÷a5=a5，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D．6. （2018·湖北十堰·3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.（2018·四川省攀枝花·3分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．8.（2018·云南省曲靖·4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A.原式=a3，不符合题意；B.原式=a4，不符合题意；C.原式=﹣a2b，符合题意；D.原式=﹣，不符合题意，故选：C．9.（2018·云南省·4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A.（m2）3=m6，正确；B.a10÷a9=a，正确；C.x3•x5=x8，正确；D.a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；B．x2•x3=x5，正确；C．2（x2）3=2x6，错误；D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A.原式不能合并，错误；B.（x+3）2=x2+6x+9，错误；C.（xy2）3=x3y6，正确；D.x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14. （2018•乐山•3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a ﹣b=±1．故选C．15. （2018•广安•3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误；B.x3÷x3=1，故此选项错误；C.5y3•3y2=15y5，正确；D.a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16. （2018•陕西•3分）下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17. （2018·湖北咸宁·3分）下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A.a3•a3=a6，故A选项错误；B.a2+a2=2a2，故B选项错误；C.a6÷a2=a4，故C选项错误；D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．（2018·江苏常州·2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．（2018·辽宁大连·3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．二.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．2.（2018·四川省攀枝花·4分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2．3.（2018·云南省·3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）因式分解：3x3﹣12x= 3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8. （2018·湖北咸宁·3分）因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2018·辽宁大连·3分）因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．11.（2018·江苏镇江·2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．12．（2018·江苏镇江·2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13.（2018·吉林长春·3分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．三.解答题1（2018·重庆市B卷）21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；2. （2018•乐山•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．3.（2018·江苏镇江·4分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．4. （2018·湖北咸宁·8分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（2）2a﹣6．【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。

整式求值经典题型(9大类型)(原卷版)

专题2.2 整式求值经典题型（9大类型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【变式1-1】（2023•秀英区模拟）当x＝﹣2时，代数式3﹣2x的值是（）A．﹣7B．7C．9D．﹣9【变式1-2】（2022秋•平泉市校级期末）当，计算代数式﹣x2﹣1＝（）A．0B．C．D．【变式1-3】（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（）A．5B．3C．﹣2D．7【题型2 整体代入-配系数】【典例2】（2023春•吴江区期中）当x2﹣3x＝1时，代数式2x2﹣6x+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【变式2-1】（2022秋•平泉市期末）已知x﹣2y﹣4＝﹣1，则代数式3+2x﹣4y 的值为（）A．7B．6C．0D．9【变式2-2】（2023春•永安市期中）若x﹣3y＝﹣5，则代数式5+2x﹣6y的值是（）A．0B．﹣5C．﹣10D．﹣15（2023•香洲区一模）已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）【变式2-3】A．5B．3C．﹣7D．﹣10【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】（2023春•长治月考）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．9B．8C．﹣1D．﹣9（2020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1【变式3-1】的两个值（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相差2【变式3-2】（2022秋•滦州市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【变式3-3】（2022秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，px3+qx+4043的值为（）A．2020B．﹣2020C．﹣2021D．2022【变式3-4】（2022秋•射洪市期末）已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（）A．﹣10B．8C．9D．﹣8【题型4 整体构造代入】【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x ＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式4-1】（2022秋•翠屏区期末）若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（）A．6B．4C．﹣6D．﹣4【变式4-2】（2022秋•永年区期末）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d ﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【变式4-3】（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b ﹣c）的值．【题型5 不含无关】【典例5】（2022秋•青川县期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求n m的值（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【变式5-2】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2或﹣2B．﹣2C．0D．2【变式5-3】（2022秋•自贡期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【变式5-4】（2022秋•栖霞市期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值与x的取值无关．求y的值．【题型6 化简求值】【典例6】（2022秋•华容区期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【变式6-1】（2022秋•澄海区期末）先化简，再求值：，其中，．【变式6-2】（2022秋•武陵区期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【变式6-3】（2022秋•防城港期末）化简与求值：3（x﹣y）﹣（2x﹣y）+y，其中x＝﹣2，y＝1．【变式6-4】（2022秋•零陵区期末）先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y ﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【变式7-1】（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【变式7-2】（2021秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【变式7-3】（2022春•龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【题型8 非负性求值】【典例8】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．【变式8-1】（2023春•九龙坡区校级期中）先化简，再求值：a3b﹣a2b3﹣（4ab ﹣6a2b3﹣1）+2（ab﹣a2b3），其中a，b满足|2a﹣1|+（b+4）2＝0．【变式8-2】（2023春•通州区月考）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求代数式的值．【变式8-3】（2022秋•包河区期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy ﹣2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2＝0．【题型9定义求值】【典例9】（2022秋•晋州市期末）定义：若a+b+ab＝10，则称a，b是“最佳拍档数”．例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”．（1）8与是一组“最佳拍档数”；（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是；（3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值．【变式9-1】（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为；（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x ﹣15）的值；（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．【变式9-2】（2022秋•昭阳区期中）定义新运算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1．（1）化简；（2）当x＝时，求的值．【变式9-3】（2022秋•东城区期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．。

2020年中考数学第一轮复习第三节整式知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。

1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm ）÷m= 。

2020年全国中考数学试题分类(2)——整式与因式分解

2020年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解一．整式的加减（共1小题）1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2020•上海）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．三．同底数幂的除法（共2小题）3．（2020•吉林）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a4．（2020•常州）计算m 6÷m 2的结果是（）A ．m 3B ．m 4C ．m 8D ．m 12四．完全平方公式（共5小题）5．（2020•呼伦贝尔）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（x +y ）2＝x 2+y 2C ．（a 5÷a 2）2＝a 6D ．（﹣3xy ）2＝9xy 26．（2020•牡丹江）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 5＝a 10B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 87．（2020•眉山）下列计算正确的是（）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 38．（2020•娄底）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3D ．a 2+a 2＝a 49．（2020•营口）下列计算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2 D ．（2xy 2）2＝4xy 4五．平方差公式（共1小题）10．（2020•十堰）下列计算正确的是（）A ．a +a 2＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4六．平方差公式的几何背景（共1小题）11．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（） A ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 B ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）C ．x 2+2x +1＝（x +1）2D ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1）七．整式的除法（共1小题）12．（2020•武汉）计算：[a 3•a 5+（3a 4）2]÷a 2．八．整式的混合运算（共2小题）13．（2020•朝阳）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．2a 3÷a 2＝2aD ．2x +3x ＝5x 214．（2020•东营）下列运算正确的是（）A ．（x 3）2＝x 5B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y九．整式的混合运算—化简求值（共7小题）15．（2020•常州）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．16．（2020•邵阳）已知：|m ﹣1|+√n +2=0，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：m （m ﹣3n ）+（m +2n ）2﹣4n 2．17．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．18．（2020•随州）先化简，再求值：a （a +2b ）﹣2b （a +b ），其中a =√5，b =√3．19．（2020•攀枝花）已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1）．20．（2020•北京）已知5x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）的值．21．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =√2．一十．因式分解的意义（共1小题）22．（2020•河北）对于①x ﹣3xy ＝x （1﹣3y ），①（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，①是乘法运算D ．①是乘法运算，①是因式分解一十一．因式分解-提公因式法（共4小题）23．（2020•济南）分解因式：2a 2﹣ab ＝．24．（2020•株洲）因式分解：2a 2﹣12a ＝．25．（2020•衡阳）因式分解：a 2+a ＝．26．（2020•广东）分解因式：xy ﹣x ＝．一十二．因式分解-运用公式法（共5小题）27．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（）A ．a （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a +b ）B ．a 2﹣9b 2＝（a ﹣3b ）2C ．a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2D ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）28．（2020•河北）若(92−1)(112−1)n =8×10×12，则k ＝（）A ．12B ．10C ．8D ．629．（2020•温州）分解因式：m 2﹣25＝．30．（2020•张家界）因式分解：x 2﹣9＝．31．（2020•泰州）因式分解：x 2﹣4＝．一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共8小题）32．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）B ．2xy +4x ＝2（xy +2x ）C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）233．（2020•贵港）因式分解：ax 2﹣2ax +a ＝．34．（2020•丹东）因式分解：mn 3﹣4mn ＝．35．（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝；不等式组{2n −4≥0−n +3＞0的整数解为． 36．（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝．37．（2020•哈尔滨）把多项式m 2n +6mn +9n 分解因式的结果是．38．（2020•天水）分解因式：m 3n ﹣mn ＝．39．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−12| （2）因式分解：3a 2﹣48一十四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）40．（2019•绥化）下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣x ＝x （x +1）B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1）C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）一十五．因式分解的应用（共3小题）41．（2020•雅安）若（x 2+y 2）2﹣5（x 2+y 2）﹣6＝0，则x 2+y 2＝．42．（2020•常德）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0，因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解．解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为．43．（2020•内江）我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x ＝m ×n （m ，n 是正整数，且m ≤n ），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m ×n 是x 的最佳分解．并规定：f （x ）=n n ．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f （18）=36=12．（1）填空：f （6）＝；f （9）＝；（2）一个两位正整数t （t ＝10a +b ，1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f （t ）的最大值；（3）填空： ①f （22×3×5×7）＝；①f （23×3×5×7）＝；①f （24×3×5×7）＝；①f （25×3×5×7）＝．2020年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解参考答案与试题解析一．整式的加减（共1小题）1．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．三．同底数幂的除法（共2小题）3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．四．完全平方公式（共5小题）5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．6．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；故选：D．7．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2−14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．五．平方差公式（共1小题）10．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．六．平方差公式的几何背景（共1小题）11．【解答】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．七．整式的除法（共1小题）12．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．八．整式的混合运算（共2小题）13．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故此选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C.2a3÷a2＝2a，故此选项符合题意；D.2x+3x＝5x，故此选项不合题意；故选：C．14．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．九．整式的混合运算—化简求值（共7小题）15．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．16．【解答】解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．17．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy ＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．18．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．19．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．20．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．21．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．一十．因式分解的意义（共1小题）22．【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；①（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，①是乘法运算．故选：C．一十一．因式分解-提公因式法（共4小题）23．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．24．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．25．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．26．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．一十二．因式分解-运用公式法（共5小题）27．【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．28．【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．29．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．30．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．31．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共8小题）32．【解答】解：A 、原式＝（x +3）（x ﹣3），符合题意；B 、原式＝2x （y +2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意．故选：A ．33．【解答】解：ax 2﹣2ax +a＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2．故答案为：a （x ﹣1）2．34．【解答】解：原式＝mn （n 2﹣4）＝mn （n +2）（n ﹣2）．故答案为：mn （n +2）（n ﹣2）．35．【解答】解：﹣2ax 2+2ay 2＝﹣2a （x 2﹣y 2）＝﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）；或原式＝2a （y +x ）（y ﹣x ）；{2n −4≥0①−n +3＞0n，解①得：x ≥2，解①得：x ＜3，∴2≤x ＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ）；2．36．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，37．【解答】解：原式＝n （m 2+6m +9）＝n （m +3）2．故答案为：n （m +3）2．38．【解答】解：m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）＝mn （m ﹣1）（m +1），故答案为：mn （m ﹣1）（m +1）．39．【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−12|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a 2﹣48＝3（a 2﹣16）＝3（a +4）（a ﹣4）．一十四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）40．【解答】解：A 、原式＝x （x ﹣1），错误；B 、原式＝（a ﹣4）（a +1），错误；C 、a 2+2ab ﹣b 2，不能分解因式，错误；D 、原式＝（x +y ）（x ﹣y ），正确．故选：D ．一十五．因式分解的应用（共3小题）41．【解答】解：设x 2+y 2＝z ，则原方程转化为z 2﹣5z ﹣6＝0，（z ﹣6）（z +1）＝0，解得z 1＝6，z 2＝﹣1，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝6，故答案为6．42．【解答】解：∵x 3﹣5x +2＝0，∴x 3﹣4x ﹣x +2＝0，∴x （x 2﹣4）﹣（x ﹣2）＝0，∴x （x +2）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，即（x ﹣2）（x 2+2x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x 2+2x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝﹣1±√2，故答案为：x ＝2或x ＝﹣1+√2或x ＝﹣1−√2．43．【解答】解：（1）6可分解成1×6，2×3，∵6﹣1＞3﹣2，∴2×3是6的最佳分解，∴f （6）=23， 9可分解成1×9，3×3，∵9﹣1＞3﹣3，∴3×3是9的最佳分解，∴f （9）=33=1，故答案为：23；1；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10b +a ，根据题意得，t ′﹣t ＝（10b +a ）﹣（10a +b ）＝9（b ﹣a ）＝54， ∴b ＝a +6，∵1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数，∴满足条件的t 为：17，28，39；∵f （17）=117，F （28）=47，F （39）=313，∵47＞313＞117，∴f （t ）的最大值为47；（3）①∵22×3×5×7的最佳分解为20×21，∴f （22×3×5×7）=2021，故答案为：2021；①∵23×3×5×7的最佳分解为28×30，∴f （23×3×5×7）=2830=1415，故答案为1415；①∵24×3×5×7的最佳分解是40×42，∴f （24×3×5×7）=4042=2021，故答案为：2021；①∵25×3×5×7的最佳分解是56×60，∴f （25×3×5×7）=5660=1415，故答案为：1415．。

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是32．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（）A．多项式2a﹣3ab2的次数是4B．﹣a表示负数C．3πxy的系数是3D．近似数1.20万精确到百位3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝34．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2y a﹣2的次数是3，则a的值是（）A．3B．4C．5D．65．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2二．填空题（共5小题）6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客万人次．7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是．8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于．9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为．10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC 的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝，乙长方形的面积S2＝；（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是3【考点】代数式；单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（）A．多项式2a﹣3ab2的次数是4B．﹣a表示负数C．3πxy的系数是3D．近似数1.20万精确到百位【考点】正数和负数；近似数和有效数字；单项式；多项式．【专题】整式；符号意识；应用意识．【分析】A：明确多项式次数定义；B：﹣a的正负情况不能确定；C：系数漏πD：正确．【解答】解：A：多项式2a﹣3ab2的次数是3，B：﹣a不一定表示负数，C：3πxy的系数是3π，D：近似数1.20万精确到百位；故选：D．【点评】本题主要考查了多项式、正数和负数、近似数和有效数字、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，如何判断近似数精确的数位是解题关键．3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2y a﹣2的次数是3，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【解答】解：因为单项式5x2y a﹣2的次数是3，所以2+a﹣2＝3，所以a＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，会把多项式适当变形，化成条件的形式是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客万人次．【考点】列代数式．【专题】分式；符号意识．【分析】分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可；【解答】解：两个时间段接待游客总人数为：4m，两个时间段平均每天接待游客人数为：，故答案为：．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的写法：（1）数字放在字母前面；（2）系数是带分数的要将其转化为假分数；（3）数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；（4）当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；（5）用“+”“﹣”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y（答案不唯一）．【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于﹣17．【考点】代数式求值．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】先将﹣2m+3n2＝﹣7变形，得到3n2﹣2m＝﹣7，再将9n2﹣6m+4化成含3n2﹣2m的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．【解答】解：﹣2m+3n2＝﹣7可变形为3n2﹣2m＝﹣7，9n2﹣6m+4＝3（3n2﹣2m）+4，把3n2﹣2m＝﹣7代入得：9n2﹣6m+4＝3×（﹣7）+4＝﹣17．故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为3．【考点】代数式求值．【专题】数与式；应用意识．【分析】由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，可得﹣x2+2x＝7，代入﹣x2+2x﹣4进行计算，即可得出结果．【解答】解：由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，∴3x2﹣4x＝﹣14，∴﹣x2+2x＝7，∴﹣x2+2x﹣4＝7﹣4＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件灵活变形是解决问题的关键．10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为30．【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】由2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8，可知：欲求2x2+6x+8，需求x2+3x．由x2+3x﹣5＝6，得x2+3x＝11，从而解决此题．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝6，∴x2+3x＝11．∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查等式的基本性质以及代数式求值，熟练掌握等式的基本性质求得x2+3x＝11是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC 的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为4或6；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．【考点】数轴；列代数式．【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝m2+8m+7，乙长方形的面积S2＝m2+6m+8；（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．【考点】列代数式．【专题】计算题；整式；矩形菱形正方形；几何直观．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则，求出两个长方形的面积；（2）计算两个长方形面积的差即可求解；（3）根据长方形的周长公式，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8．故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；（2）S1＞S2，理由如下：S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2；（3）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．【点评】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，掌握面积公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为10；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为﹣1；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．【考点】有理数；数轴；列代数式．【专题】实数；整式；应用意识．【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．故答案是：10；﹣1；（Ⅱ）根据题意得：P A＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．【点评】本题主要考查了列代数式和数轴，解题时，注意运用两点间的距离公式．14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【考点】多项式．【专题】常规题型．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）【考点】列代数式；代数式求值．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体代入思想是解题的关键．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．6．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．7．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．9．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式．。

2020届中考数学试题分类汇编：整式(含精析)

（2020•郴州）下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．（2020•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．3718684分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．（2020•衡阳）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B 、正确；C 、a 8•a 2=a 10，选项错误； D 、（2a 2）3=8a 6，选项错误．故选B ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．（2020•衡阳）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+a （a ﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=1﹣a 2+a 2﹣2a=1﹣2a ，当a=时，原式=1﹣1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．（2020，娄底）下列运算正确的是（） A.()347a a = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-（2020，娄底）先化简，再求值：()()()33482x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，3y =. （2020•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 1 ．（用科学记算器计算或笔算）考点：代数式求值．专题：图表型．分析：输入x 的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．解答：解：由题图可得代数式为：（x 2﹣2）÷7．当x=3时，原式=（32﹣2）÷7=（9﹣2）÷7=7÷7=1故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．（2020•湘西州）下列运算正确的是（）C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5aA．a2﹣a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6考点：完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式．分析：根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；D、2a+3a=5a，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．（2020•益阳）下列运算正确的是（）D．（a+b）2=a2+b2A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．（2020•益阳）因式分解：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．（2020•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2020，永州）定义a bc d为二阶行列式.规定它的运算法则为a bad bcc d=-.那么当1x=时，二阶行列式1101xx+-的值为 .（2020•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3718684分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误；B、x3•x2=x5，故本选项正确；C、（x2）3=x6≠x5，故本选项错误；D、（2x）2=4x2≠2x2，故本选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．（2020•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．3718684专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，当x=3时，原式=9﹣1=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2020•巴中）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6D．（a4）3=a12分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．（2020•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

整式的乘除知识点及题型复习

整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例：在下列运算中，计算正确的是（）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。

3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。

4、322(3)---⨯- = 。

5、下列运算中正确的是（）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。

A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。

2020初中数学整式知识点、练习题及答案

2020初中数学整式知识点、练习题及答案整式（温习知识点）1、用字母或含有字母的式子表示数和数量关系列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系，路程=速度时间，列车t小时行驶的路程是100t。

2、单项式定义都是数或字母的积的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、单项式的书写在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作或省略不写。

例如，100t可以写成100t或100t。

4、非零数的次数对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。

5、多项式定义几个单项式的和叫做多项式。

每个单项是叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、整式定义单项式与多项式统称整式。

整式（习题）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。

（2）圆柱体的底面半径、高分别是r、h，用式子表示圆柱体的体积。

（3）写出下列单项式的系数、次数：2a2，-1.2h，xy2，-t2，-2vt/3（4）全校学生总数是x，其中女生占总数的48%，则女生人数是（），男生人数是（）。

（5）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S=（），当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=（）cm2。

（6）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：-15ab，4a2b2，3x2y/5，x2+y2-1，2x-y（7）设n表示任意一个整数，用含n的式子表示：1.任意一个偶数；2.任意一个奇数。

（8）买单价c元的商品n件要花多少钱？支付100元，应找回多少元？整式（答案及解析）（1）答案4.8m解析考点：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系答案r2h解析考点：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系（3）答案2a2，系数2，次数2；-1.2h，系数-1.2，次数1；xy2，系数1，次数3；-t2，系数-1，次数2；-2vt/3，系数-2/3，次数2。

2020中考数学试题分类汇编知识点04 整式

知识点04 整式一、选择题1.（2018四川泸州，3题，3分）下列计算，结果等于4a 的是（）A.3a a +B. 5a a -C. 22()a D.82a a ÷ 【答案】C【解析】A.原式=4a ，B.原式不可以化简，C.原式=a2×2=a 4，D.原式=a 8-2=a 6【知识点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法2. （2018四川绵阳，4，3分）下列运算正确的是A.632a a ·a =B.523a a a =+C.842)(a a = D.a a a =-23【答案】C.【解析】A 选项，53232a a a ·a ==+，故错误； B 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误； C 选项，84242)(a aa ==⨯，故正确；D 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误. 故选C.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项3. （2018四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1 D ．a 3÷a ＝a 2【答案】D【解析】解：A 选项：a ＋a ＝2a ，故此A 选项错误；B 选项：(2a )3＝23a 3＝8a 3，故此B 选项错误；C 选项：(a －1)2＝a 2－2a ＋1，故此C 选项错误；D ．a 3÷a ＝a 3-1＝a 2，故此D 选项正确．故选择D ．【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法4. 4．（2018山东滨州，4，3分）下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a ²·a ³＝a 6错误，（2）同底数幂相除，底数不变指数相减，故a 5÷a 5＝a ，因此①③错误，②④符合幂的乘方和积的乘方法则，故正确. 【知识点】同底数幂除、幂的运算性质5. （2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ．【知识点】同底数幂的除法6.（2018四川绵阳，12，3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……按照以上排列的规律，第25行第20个数是 A.639 B.637 C.635 D.633【解析】解：根据三角形数阵可知，第n 行奇数的个数为n 个，则前n -1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=2)1(-n n 个，则第n 行(n ≥3)从左向右的第m 数为第2)1(-n n +m 个奇数，即为2[2)1(-n n +m ]-1=n 2-n +2m -1，当n =25，m =20时，这个数为252-25+2×20-1=639. 故选A.【知识点】规律探究，求代数式的值7. （2018安徽省，3，4分）下列运算正确的是（）A. 235()a a = B. 248a a a ∙= C. 632a a a ∙= D. 333()ab a b = 【答案】D【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．解：∵236()a a =，∴选项A 不符合题意； ∵246a a a ∙=，∴选项B 不符合题意； ∵633a a a ∙=，∴选项C 不符合题意；∵333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法；8. （2018甘肃白银，2，3）下列计算结果为3x 的是（）A.62x x ÷B. 4x x -C. 2x x +D.2x x【解析】:选项A 考查的是同底数幂相除，底数不变，指数相减应为4x ，B 与C 都是整式加减即合并同类项，但B 与C 中都不是同类项，不能合并。

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初中数学整式常考题型汇总
一、列代数式
列代数式即用含有字母的式子来表示问题中的数量关系，这类题型是最近几年中考的热点，明确问题中的已知量与未知量，并且会用字母的式子来表示，难度一般，多以填空题或者选择题的形式出现。

分析：这三个题就是典型的列代数式的题目，第一题中，根据长方形的相关知识点，分别求出这块地的长、宽。

长为（18－2x），宽为(10－x)。

求出长宽以后面积就出来了，这一类题目要注意图形的构成，同时选择正确的方式来求面积，面积为(18－2x)(10－x)。

第二题中数量关系比较明确，取下x 袋后，还剩下（100-x）袋，每袋的重量为50kg，因此选A。

第三题中是实际生活中销售的相关知
识，开始卖出的单价为(1＋20%)a，卖出70，共卖70(1＋20%)a，改变价格之后单价为(a－b)，卖出30个，共卖30(a－b)。

两次一共卖出的。

因此选D。

解决此类问题一定先弄清题目中的运算关系，分清运算顺序。

二、相关概念
整式这一章的概念比较多，单项式、多项式、整式、同类项都要记清楚，其中涉及项数、字母、系数等，一定要灵活运用，同类项中一定要抓住两个相同来做出准确的判断。

其中涉及的概念比较多，希望大家一定要将基础打牢，否则做题不仅慢，而且非常容易出错。

分析：第一题中，是最基础的单项式求次数的问题，将单项式中所有字母的次数相加即可，为3。

第二题中，两个单项式的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的判定条件求出，“两相同”：字母相同；相同字母的指数也分别相同。

第三题中，考察单项式次数和系数的概念，分别求出字母的值即可。

第四题中，和第二题比较只是表达形式不同，是同一类题目，同类项的判断。

第五
题中，关于x的几次几项式这样的题型，可以看出就三项，说明这三项中每一项的系数都不能为0，然后根据几次，来确定谁是四次即可，然后根据这两个条件，选出正确的答案。

第六题中，与字母无关的题目或者与某项无关的题目，首先要做的就是化简，化简之后根据题目要求，让有x的项前面的系数等于0即可。

这类题目一定切记，先化简。

三、化简求值类
整式中化简求值类题目是必考的内容，化简求值类的题目首先利用合并同类项的相关知识进行化简，然后再代入求值。

分析：这四个题都是先化简在直接代入求值即可，同学们可以自己练习下，尤其需要注意的是第四题，第四题中并没有给出x,y的值，但是根据已知条件可以非常容易求出x,y的值，由题意可知y=3,x与y互为相反数，因此x=-3.从而化简后代入x,y即可。

四、看错题目类
整式这一章还容易出现这样一类题目，很长的文字，并且告诉你某个同学看出了符号或者数字，做出了一种结果，让你解出正确的答案。

遇到这类题目，首先按照错误同学的方式解出某一个值，然后将他看错的改正，做出正确的答案即可。

分析：本题中小明将“2A﹣B“看成”2A+B“得到C，因此我们首先利用”2A+B“这个小明做错的方式解出B，B=C-2A。

然后求出2A﹣B的结果，得到的结果是8a²b﹣5ab²。

因此第三小问中，小强说结果与c的取值无关是正确的，因为最后化简的结果中没有字母c，所以c取什么值都不影响结果。

这里需要注意的用A,B,C来表示多项式时，一定要注意前面的运算符号，如果是“-”时，一定要将后面括起来，再去括号，以防出错。