山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题及答案

C． b c a
6．函数 y = x4 − 2x2 的大致图象是（ ）
D． a c b
A．
B．
1
C．
D．
7．已知函数 f ( x) 是定义域为 (−, +) 的奇函数， f (1− x) = f (1+ x) ，若 f (1) = 2 ，则
f (1) + f (2) + + f (50) = （ ）
A． −50
B．0
C．2
D．50
8．若函数
f
(x)
=
2x + log2
2, x 1
( x −1),
x
在 (−, a上的最大值为
1
4，则实数 a
的取值范围为（
）
A． (−,17
B．1, +)
C． 0,17
D．1,17
二、多项选择题
9．已知 sin = − 2 ，且 cos 0 ，则（ ） 3
3 sin 3x
−
a cos 3x
+
a
，且
f

2 9

=
3
，则实数 a
= ______，函数
f
(x)
的单调递
增区间为______． 四、解答题
17．已知集合 A = x 2x2 − 5x −12 0 ， B = y y = 3x +1, x 0 ．
（1）求 A B ， ( R A) B ； ( ) （2）若集合 C = x m − 2 x 2m ，且 R A C = C ，求实数 m 的取值范围．

6

的值；
（2）在 △ ABC
中，若
f

A 2

=
1，求 sin
B
+
sin
C
的最大值．
20．已知函数
f
(x)
=
2x 2x −1
+
m
，
m

R
．
（1）判断函数 f ( x) 在 (−, 0)上的单调性，并证明你的结论；
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题
1．已知集合U = 1, 2,3, 4,5,6,7 ， A = 2,3,6,7 ， B = 2,3, 4,5 ，则 A ( U B) = （ ）
A．1, 6
B．1, 7
C． 6, 7
D．1, 6, 7
2．设 p ： x 2 ， q ： x2 2 ，则 p 是 q 的（ ）
11．若定义域为0,1 的函数 f ( x) 同时满足以下三条：
（i）对任意的 x 0,1 ，总有 f ( x) 0 ；
（ii） f (1) = 1；
（iii）若 x1 0 ， x2 0 ， x1 + x2 1，则有 f ( x1 + x2 ) f ( x1 ) + f ( x2 ) ． 就称 f ( x) 为“ A 函数”，下列定义在0,1 的函数中，是“ A 函数”的有（ ）
三、填空题
13．计算： lg14 − 2lg 7 + lg 7 − lg18 = ______． 3
14．命题“ x R ， x2 − x +1 = 0 ”的否定是______．
( ) 15．已知幂函数 y = f ( x) 的图象过点 3, 3 ，则 f (9) 的值为______．
16．已知函数 f ( x) =
山东省泰安市 2019-2020 学年高一上学期期末考试
数学试题 2020．1
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．充要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知正实数 a ， b 满足 a + 4 = 1，则 1 + b 的最小值为（ ）
b
a
A．4
B．6
C．9
D．10
4．函数 f ( x) = ( x +1) x + x ( x −1) + ( x −1)( x +1) 的两个零点分别位于区间（ ）
18．在①函数
f

x
−
3

为奇函数
②当 x = 时， f ( x) = 3
3
③ 2 是函数 f ( x) 的一个零点
3
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数
f
(x)
=
2sin (x
+ )

0, 0


2

，
f
(x)
的图象相邻两条对称轴间的距离为
x1x2 + y1y2 = 0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（ ）
A． M
=
( x,

y)
y
=
1 x2

B． M = ( x, y) y = sin x +1
C． M = ( x, y) y = 2x − 2
D． M = ( x, y) y = log2 x
A． (−1, 0) 和 (0,1) 内
B． (−, −1) 和 (−1, 0) 内
C． (0,1) 和 (1, +) 内
D．(−, −1) 和 (1, +) 内
5．已知
a
=
ln
3 2
，
b
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2log2
2 3
，
c
=

4 5
−0.2
，则（
）
A． a b c
B． b a c
A． f ( x) = log1 ( x +1)
2
C． f ( x) = x
B． f ( x) = log2 ( x +1) D． f ( x) = 2x −1
2
12．已知集合 M = ( x, y) y = f ( x) ，若对于任意实数对 ( x1, y1 ) M ，存在( x2, y2 ) M ，使
A． tan 0
B． tan2 4 9
C． sin2 cos2
D． sin 2 0
10．已知 0 a b 1 ，则下列不等式成立的是（ ）
A．

1 2
a



1 2
b

B． ln a ln b
C． 1 1 ab
D． 1 1 ln a ln b
，______．
（1）求函数 f ( x) 的解析式；
（2）求函数 f ( x) 在0, 2 上的单调递增区间．
注：如果选择多个条件分另解答，按第一个解答计分．
19．已知函数
f
(
x)
=
sin

4
+
x

sin

4
−
x

+
3 sin x cos x ．
3
（1）求
f