2019届江苏省13校高三12月联合调研测试数学含答案

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【2019高三江苏名校联考】江苏省江都中学、华罗庚中学等13校2019届高三上学期12月联合调研测试数学

2019届高三12月联合调研测试数学试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，{}3,5B =，则()U C A B = ▲ ．2．复数2i1i +-(i 为虚数单位)的模为 ▲ ．3．在平面直角坐标系x O y 中，已知y 是双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ▲ ．5．如图程序运行的结果是 ▲ ．6．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为▲．7．设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732P P =，则10a 的值是▲．8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ ．（填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ②若l m ⊥，则αβ⊥③若l β⊥，则αβ⊥④若αβ⊥，则m α⊥9．已知cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ． 10．在等腰三角形ABC 中,底边2BC =,AD DC = ,12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则CE AB ⋅= ▲ ．11．已知22(1)(4)4M x y -+-= ：，若过x 轴上的一点(0)P a ，可以作一直线与M 相交于,A B 两点，且满足PA BA =，则a 的取值范围为 ▲ ．12．如图,在三棱锥P ABC -中,PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===．设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =,且18a x y +≥恒成立,则正实数a 的最小值为 ▲ ．13．已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22263,a b c ++=则实数b 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[)0,+∞上的2级2类周期函数，且当[)0,2x ∈时，()()21,012,12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩，又函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]()126,8,0,x x ∃∈∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是▲．。

2019届江苏省南京市13校高三12月联合调研考试数学试卷及解析

2019届南京市13校高三12月联合调研考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.全集，集合，，则_______.【答案】【解析】【分析】根据集合的基本运算，先求出A∩B，再求其补集即可．【详解】∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3,4}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}，（A∩B）＝{1，2，4，5}，则∁U故答案为：{1，2，4，5}．2.复数（为虚数单位）的模为_______.【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再利用模的公式计算即可．【详解】∵∴复数的模为．故答案为：．3.在平面直角坐标系中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：由题意，∴.4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为＝6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为＝1（种）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．5.如图程序运行的结果是．【答案】【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，．满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：．考点：程序框图．6.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为．。

江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题

2019届高三12月联合调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，{3,5}B =，则()C A B = ______.2.复数21ii+-（i 为虚数单位）的模为 ______.3.在平面直角坐标系xOy 中，已知y 是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ______.4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ______.5.如图程序运行的结果是 ______.6.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ______.7.设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732PP =，则10a 的值是 ______. 8.已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是 ______（填写正确命题对应的序号）. ①若l m ∥，则αβ∥②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥9.已知cos()4πθ+=(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ______.10.在等腰三角形ABC 中，底边2BC =，AD DC =，12AE EB =，若12BD AC ⋅=-，则CE AB ⋅=______. 11.已知22:(1)(4)4M x y -+-=，若过x 轴上的一点(,0)P a 可以作一直线与M 相交于A ，B 两点，且满足PA BA =，则a 的取值范围为 ______.12.如图，在三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且3PA =，2PB =，1PC =.设M 是底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =.其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =，且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值为 ______.13.已知ABC ∆的三边长a ，b ，c 成等差数列，且22263a b c ++=，则实数b 的取值范围是 ______. 14.已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[0,)+∞上的2级2类周期函数，且当[0,2)x ∈时，21,01()(2),12x x f x f x x ⎧-≤≤⎨-<<⎩，又函数21()2ln 2g x x x x m =-+++.若1[6,8]x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是 ______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤．. 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值；（Ⅱ）若[0,]2x π∈，向量m BC =，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--，求m n ⋅的最小值及对应的x 值.16. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥，点E ，F 分别是1BB ，11A B 的中点.（Ⅰ）求证：D 为BC 的中点；（Ⅱ）求证：EF ∥平面1ADC .17. 某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别为300,100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生进行的总路程为()S km .（Ⅰ）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（Ⅱ）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18. 如图，1F 、2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若1(1,0)F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F 、2F 作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围.19. 已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（Ⅰ）若()f x 在2x =处取得极值，且'(1)(1)2f g =--，求函数()h x 的单调区间；（Ⅱ）若0a =时函数()h x 有两个不同的零点1x 、2x . ①求b 的取值范围；②求证：1221x x e>.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把满足条件*1()n n a S n N +≤∈的所有数列{}n a 构成的集合记为M .（1）若数列{}n a 通项为12n na =，求证：{}n a M ∈；（2）若数列{}n a 是等差数列，且{}n a n M +∈，求512a a -的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a M ∈，数列4{}nna 中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{}n a 的通项；若不存在，说明理由.数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4-2：矩阵与变换求曲线||||1x y +=在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积. B ．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线l 的极坐标方程为4πθ=，试求直线l 与曲线C 的交点的极坐标.C ．选修4-5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足243a b c ++=，求111111a b c +++++的最小值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22. 在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品. （1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 23. 在数学上，常用符号来表示算式，如记01230nin i aa a a a a ==+++++∑，其中i N ∈，n N +∈.（1）若0a ，1a ，2a ，，n a 成等差数列，且00a =，求证：1()2ni n i n n i a C a -==⋅∑；（2）若22201221(1)nknn k x a a x a x a x =+=+++∑，20nn i i b a ==∑，记11[(1)]ni in i n i d bC ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、填空题1. {1,2,4,5}56 5. 14 6. 64 7. 2 8. ③10. 43-11. [-+12. 1 13. 13(,]2-∞14. 13(,]2-∞【详解】根据题意，对于函数()f x ，当[0,2)x ∈时，21,01()(2),12x x f x f x x ⎧-≤≤=⎨<<⎩，可得：当01x ≤≤时，2()1f x x =-，有最大值(0)1f =，最小值(1)0f =，当12x <<时，()(2)f x f x =-，函数()f x 的图像关于直线1x =对称，则此时有0()1f x <<，又由函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数，且2T =；则在[6,8)x ∈上，3()2(6)f x f x =⋅-，则有0()4f x ≤≤，则(8)2(6)4(4)8f f f ===(2)16(0)8f f ==，则函数()f x 在区间[6,8]上的最大值为8，最小值为0；对于函数21()2ln 2g x x x x m =-+++(1)(2)x x x --，得在(0,1)上，'()0g x <，函数()g x 为减函数，在(1,)+∞上，'()0g x >，函数()g x 为增函数，则函数()g x 在(0,)+∞上，由最小值若1[6,8]x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，必有min max ()()g x f x ≤，即382m +≤，解可得132m ≤，即m 的取值范围为13(,]2-∞.二、解答题15. 解：（Ⅰ）设(,0)(01)D t t ≤≤，又(22C -所以(,22OC OD t +=-+所以2211||22OC OD t +=++21t =+21((01)22t t =-+≤≤所以当2t =时，||OC OD +最小值为2（Ⅱ）由题意得(cos ,sin )C x x ，(cos 1,sin )m BC x x ==+ 则221cos sin 2sin cos m n x x x x ⋅=-+-1cos 2sin 2x x =--1)4x π=-+因为[0,]2x π∈，所以52444x πππ≤+≤所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1所以8x π=时，1)4m n x π⋅=-+取得最小值1所以m n ⋅的最小值为18x π=16. 解：（1）∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1C C ⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ，∴1C C AD ⊥，又1AD C D ⊥，111C D C C C =∴AD ⊥平面11BCC B ，又∵正三棱柱111ABC A B C -， ∴平面ABC ⊥平面11BCC B ，∴AD BC ⊥，D 为BC 的中点. （2）连接1A B ，连接1AC 交1AC 于点G ，连接DG ∵矩形11A ACC ，∴G 为1AC 的中点，又由（1）得D 为BC 的中点，∴1A BC ∆中，1DG A B ∥ 又∵点E ，F 分别是1BB ，11A B 的中点， ∴11A B B ∆中，1EF A B ∥，∴EF DG ∥，又EF ⊄平面1ADC ，DG ⊂平面1ADC ∴EF ∥平面1ADC .17. 解：（1）因为在OAD ∆中，ADO θ∠=，1OA =，所以由正弦定理可知1sin sinsin()33AD ODππθθ==+，解得2sin AD θ=，sin()3sin OD πθθ+=，且2(,)33ππθ∈，故300100S AD BD =+sin()31]sin πθθ+=+-3cos 50sin θθ-=+，2(,)33ππθ∈ （2）令3cos sin y θθ-=，则有'23cos 1sin y θθ-+=，令'0y =得1cos 3θ= 记01cos 3θ=，02(,)33ππθ∈，列表得可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有极小值也是最小值为当AD =时，此时总路程S 有最小值50km . 答：当集合点D 离出发点A 时，总路程最短，其最短总路程为50km . 18. 解：（Ⅰ）由1(1,0)F -得1c =，∴A 点坐标为2(,0)a ； ∵122AF AF =∴2F 是1AF的中点∴23a =，22b =∴椭圆方程为22132x y += （Ⅱ）当直线MN 与PQ 之一与x 轴垂直时，四边形PMQN 面积1||||42S MN PQ =⋅=；当直线PQ ，MN 均与x 轴不垂直时，不妨设:(1)(0)PQ y k x k =+≠，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消去y 得2222(23)6(36)0k x k x k +++-=设11(,)P x y ，22(,)Q x y 则2122623k x x k -+=+，21223623k x x k-=+∴12|||PQ x x =-=2211)||123k MN k+=+ ∴四边形PMQN 面积2222124(2)1||||126()13k k S MN PQ k k++==++ 令221u k k =+，则2u ≥，24(2)44613613u S u u +==-++，易知S 是以u 为变量的增函数所以当1k =±，2u =时，min 9625S =，∴96425S ≤< 综上可知，96425S ≤<，∴四边形PMQN 面积的取值范围为96[,4]2519. 解：（1）因为'1()f x ax x=+，所以'(1)1f a =+，由'(1)(1)2f g =--可得3a b =-. 又因为()f x在2x =处取得极值，所以'(022f =，所以2a =-，1b =.所以2()ln h x x x x =-++，其定义域为(0,)+∞2121(21)(1)()21x x x x h x x x x x-++-+-'=-++==令()0h x '=得112x =-，21x =，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，当(1,)x ∈+∞ ()0h x '<，所以函数()h x 在区间(0,1)上单调增；在区间(1,)+∞上单调减. （2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为(0,)+∞. ①'1()h x b x=+，当0b ≥，则'()0h x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意. 当0b <时，()h x 在1(0,)b-上单调递增，在1(,)b-+∞上单调递减. 因为()h x 有2个不同零点，所以1()0h b ->，即1(,0)b e∈- 此时存在2141b b <-<使得(1)0h b =<，24()0h b <，又()h x 在1(0,)b-和1(,)b-+∞都连续，所以()h x 在1(0,)b -和1(,)b-+∞各有一个零点 ②由题意得11ln 0x bx +=，22ln 0x bx +=，所以1212ln ()0x x b x x ++=，2121ln ln ()0x x b x x -+-=，所以12122121ln ln ln x x x xx x x x +=--，不妨设12x x <，要证212x x e >，只需要证12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=->-.即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，设21(1)xt t x =>，则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++，所以22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -=-=>++，所以函数()F t 在(1,)+∞上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)ln 1t t t ->+，所以212x x e >.20. 解：（1）因为12n n a =，所以11()1121()12212n n n S -=⨯=--，所以1111()1()22n n n n a S -+-=-+31311()11022224n =-≤⨯-=-<，所以1n n a S +<，即{}n a M ∈.（2）设{}n a 的公差为d ，因为{}n a n M +∈，所以1121(1)(2)()(*)n n a n a a a n +++≤++++++特别的当1n =时，2121a a +≤+，即1d ≤-，由(*)得11a nd n +++1(1)(1)22n n n n na d -+≤++，整理得211131()10222d n a d n a ++----≥，因为上述不等式对一切*n N ∈恒成立，所以必有102d +≥，解得1d ≥-，又1d ≤-，所以1d =-，于是11(1)10a n a +--≥，即1(1)(1)0a n +-≥，所以110a +≥，即11a ≥-，所以515111122()889a a a a a d a a -=-+=+=-+≥-，因此512a a -的取值范围是[9,)-+∞.（3）由1n n a S +≤得1n n n S S S +-≤，所以12n n S S +≤，即12n nS S +≤，所以13121122n n n nS S S S S S S S -+=⨯⨯⨯≤，从而有11122nnn S S a +≤⨯=⨯，又1n n a S +≤，所以+2n 112nn a S a +≤≤⨯，即212(3)n n a a n -≤⨯≥，又222112a S a -≤=⨯，12112a a -<⨯，所以有2*12()n n a a n N -≤⨯∈，所以1442n n n a a ≥⨯，假设数列4{}nna 中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n 项为dn b +（b 为常数），则存在m N ∈，m n ≥，使得1144422m m n m dn b a a a +=≥⨯≥⨯，即2112n da n ba ++≥，设22()2n n f n +=，*n N ∈，3n ≥，则222323(1)2(1)(1)()0222n n n n n n f n f n ++++--+-=-=< 即9(1)()(3)132f n f n f +<≤=<，于是当3n ≥时，222n n +>，从而有：当3n ≥时211da n ba n +>，即2110n da n ba --<，于是当3n ≥时，关于n 的不等式2110n da n ba --<有无穷多个解，显然不成立，因此数列4{}nna 中是不存在无穷多项依次成等差数列.21. A.解：设点00(,)x y 为曲线||||1x y +=上的任意一点，在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的点为''(,)x y ，则'0'010103x x y y ⎛⎫⎡⎤⎡⎤ ⎪=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以'0'03x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以曲线||||1x y +=在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的曲线为||3||1x y +=，所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯= B.解：将直线l 的极坐标方程化直角坐标系方程为y x =将曲线C 的参数方程化为普通方程可得：22(11)y x x =--≤≤由22y x y x=⎧⎨=-⎩得220x x +-=，解得1x =或2x =-，又11x -≤≤，所以1x =，所以直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为(1,1).C.解：因为正数a ，b ，c 满足243a b c ++=，所以(1)2(1)4(1)10a b c +++++=，所以111()111a b c +++++[(1)2(1)4(1)]a b c +++++2(12)≥，即1111111110a b c +++≥+++.当且仅当237a -=177b =，87c -=时，取最小值1110+. 22. 解：这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为2163=，B 奖品的概率为4263=.（1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3，4，5，则所求概率为33244555551212117()()()()()3333381P C C C =++=. （2）ξ的可能取值为1，3，5，且33222355121240(1)()()()()333381P C C ξ==+=， 441455121210(3)()()()()333327P C C ξ==+=，0555552111(5)()()3381P C C ξ==+=，所以ξ的分布列是：故随机变量ξ的数学期望40101118513581278181E ξ=⨯+⨯+⨯=. 23. 解：（1）设等差数列的通项公式为0n a a nd =+，其中d 为公差则1201121200()()(2)nin n ninn n n n n n n n n n i a C aa C a C a C a C C C d C C nC ==+++=++++++∑因为11k k n n kC nC --=所以122n n n n C C nC ++011111()n n n n n C C C ----=+++所以11100()222ni n n n n n i a C a nd a --==⋅+⋅=⋅∑. 注：第（1）问也可以用倒序相加法证明. （2）令1x =，则223202(14)22222421n nnn ii a=-=++++==⋅--∑令1x =-，则20[(1)]0niii a =-=∑，所以201(242)412nn nn ii b a ===⋅-=-∑ 根据已知条件可知，0122(41)(41)n n n n d C C C =--+-33(41)(1)(41)n n nn nC C --++-- 012233[(4)(4)(4)n n n n C C C C =+-+-+-(4)]n n n C ++-01234[n n n n n C C C C C --+-+(1)]1n nn C ++-+(14)(11)1(3)1n n n =---+=-+，所以(3)1n n d =-+将41n n b =-、(3)1n n d =-+代入不等式(1)n n t d b ⋅-≤得，(3)41nnt ⋅-≤- 当n 为偶数时，41()()33nnt ≤-，所以22415()()333t ≤-=；当n 为奇数，41[()()]33nnt ≥--，所以1141[()()]133t ≥--=-；综上所述，所以实数t 的取值范围是5[1,]3-.。

江苏省江都中学、华罗庚中学等13校2019届高三上学期12月联合调研测试数学 Word版含答案

2019届高三12月联合调研测试2018.12数学试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，{}3,5B =，则()U C AB = ▲ ．{}1,2,4,52．复数2i1i +-(i 为虚数单位)的模为 ▲．3．在平面直角坐标系xOy中，已知y 是双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 24．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ▲ ．565．如图程序运行的结果是 ▲ ． 146．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ▲ ．647．设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732P P =，则10a 的值是 ▲ ．28．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是 ▲ ．（填写正确命题对应的序号）． ③①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则l m αβ,l m αβ⊂⊂//l m //αβl m ⊥αβ⊥l β⊥αβ⊥αβ⊥m α⊥9．已知，，则 ▲ ．10．在等腰三角形ABC 中,底边2BC =,AD DC = ,12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则CE AB ⋅= ▲ ．43-11．已知22(1)(4)4M x y -+-=：，若过x 轴上的一点(0)P a ，可以作一直线与M 相交于,A B 两点，且满足PA BA =，则a 的取值范围为 ▲．1⎡-+⎣12．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===．设M是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =,且18a x y +≥恒成立,则正实数a 的最小值为 ▲ ． 113．已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22263,a b c ++=则实数b 的取值范围是▲ ．．14．已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数．若，使成立，则实数的取值范围是________．【详解】根据题意，对于函数f （x ），当x ∈[0，2）时，，cos()410πθ+=(0,)2πθ∈sin(2)3πθ-=410+()y f x =a x M ∈T ()()af x f x T =+()y f x =M a T ()y f x =[)0,+∞[)0,2x ∈()()21,012,12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩()212ln 2g x x x x m =-+++[]()126,8,0,x x ∃∈∃∈+∞()()210g x f x -≤m13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦可得：当0≤x≤1时，f（x）=1-x2，有最大值f（0）=1，最小值f（1）=0，当1＜x＜2时，f（x）=f（2-x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有0＜f（x）＜1，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在x∈[6，8）上，f（x）=23•f（x-6），则有0≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）-f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即解可得，即m的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤．．．．15．（本小题满分14分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A和点(1,0)B-，||1OC =，且AOC x∠=，其中O为坐标原点.（Ⅰ）若34xπ=，设点D为线段OA上的动点，求||OC OD+的最小值;（Ⅱ）若[0,]2xπ∈，向量m BC=，(1cos,sin2cos)n x x x=--，求m n ⋅的最小值及对应的x值.解：（Ⅰ）设(,0)D t（01t≤≤），又(C所以(OC OD t +=-所以22211||122OC OD t t+=++=+……………3分21((01)2t t =+≤≤所以当t =时，||OC OD +最小值为………………6分（Ⅱ）由题意得(cos ,sin )C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+ 则221cos sin 2sin cos 1cos2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--1)4x π=-+ ……………9分因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤……………10分所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1所以8x π=时，1)4m n x π⋅=-+取得最小值1所以m n ⋅的最小值为18x π=…………………………14分16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点．（1）求证：D 为BC 的中点；（2）求证：//EF 平面1ADC ．解：（1）正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC，又⊂AD平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C =∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分又正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分（2）连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点，又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分又点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分又⊄EF平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC∴//EF 平面1ADC ．………14分17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）．（1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，且π2π(,)33θ∈， ………………………4分故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈……7分（2）令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，令0y '=得1cos 3θ=记01cos 3θ=，0π2π(,)33θ∈，列表得可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有极小值也是最小值为22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ． ……………………13分答：当集合点D 离出发点A 的距离为km 时，总路程最短，其最短总路程为50km ．……………………14分18．（本小题满分16分）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b +=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、 M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．解：(I) 由F 1(-1，0)得1c =,∴A 点坐标为()2,0a ；……2分∵122AF AF = ∴ 2F 是1AF 的中点 ∴223,2a b == ∴ 椭圆方程为22132x y +=……4分(II)当直线MN 与PQ 之一与x 轴垂直时，四边形PMQN 面积142S MN PQ ==； (5)分当直线PQ ，MN 均与x 轴不垂直时，不妨设PQ ：()()10y k x k =+≠，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消去y 得()()2222236360k x k x k +++-=设()()1122,,,P x y Q x y 则22121222636,2323k k x x x x k k --+==++ ………8分∴)2122123k PQ x k +=-=+，同理2211123k MN k ⎫+⎪⎝⎭=+ ∴四边形PMQN面积22221242112613k kS M N P Qk k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ………12分令221u k k =+，则()24242,4613613u u S u u +≥==-++，易知S 是以u 为变量的增函数所以当1,2k u =±=时，min 9625S =，∴96425S ≤<综上可知，96425S ≤≤，∴四边形PMQN 面积的取值范围为96,425⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (16)分19.（本小题满分16分）已知函数21()ln 2f x ax x=+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x在x =处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数()h x 的单调区间；（2）若0a =时函数()h x 有两个不同的零点12,x x .①求b 的取值范围；②求证：1221x x e >.解：(1)因为1()f x ax x '=+，所以(1)1f a '=+,由(1)(1)2f g '=--可得a =b-3.又因为()f x在x =处取得极值，所以0f '=+=，所以a = -2,b =1 . …………………………………2分所以2()ln h x x x x =-++，其定义域为（0，+∞）2121(21)(1)()21=x x x x h x x x x x -++-+-'=-++=令()0h x '=得121,12x x =-=，当x ∈（0,1）时，()>0h x '，当x ∈（1,+∞）()<0h x '，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减. …………………………………4分（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①'1()h x b x =+,当0b ≥,则'()0h x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意。

苏教版2019届高三12月联考数学(理科)试题(精品Word版,含答案解析)

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合(){}30A x x x =-?，{B x y ==，则()U A B Çð等于（） A. ()0,2 B. ()0,3 C. Æ D. (]0,2 【答案】D 【解析】【分析】解不等式得集合A ，进而可得U A ð，求解函数定义域可得集合B ，利用交集求解即可. 【详解】因为集合(){}()300,3U A x x x =-<=ð，(],2B =-?，所以()(]0,2U A B ?ð，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】由题意得，43(43)(32)11732(32)(32)1313i i i iz i i i +++===+--+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 3.已知向量()1,3a =，(),1b m =，若//a b ，则m = （） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 【答案】B 【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量()()1,3,,1a b m ==，若//a b ，则113m ?，解得13m =.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4.已知函数()1112xf x e =-+，则()f x 是（） A. 奇函数，且在R 上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+?上是增函数C. 奇函数，且在R 上是减函数D. 偶函数，且在()0,+?上是减函数【答案】C 【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用()()0f x f x -+=可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R ，关于原点对称，()1112x f x e --=-+ 112x x e e =-+，有()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数，函数()1112xf x e =-+，显然是减函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. 2B.C.D. 【答案】A 【解析】【分析】还原几何体得四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，11151,?2,222PADPABPCDSPA ADS PA AB S PDCD ======. PCB 中有PC BC PB =222BC PC PB +=，所以90PCB ??.所以132PCBSPC BC ==. 所以面积最大值是PAB D 的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=且2454a a +=，则55S a （）A. 256B. 255C. 16D. 31 【答案】D 【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】由1352a a +=，可得21152a a q +=；由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =，所以212n n a -骣琪=琪桫，2142n n S -骣琪=-琪桫，21n n n S a =-，所以5552131Sa =-=.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7.把函数()sin cos f x x x =-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3p，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（） A. 175,66p p轾--犏犏臌 B. 57,66p p轾-犏犏臌 C. 24,33p p轾-犏犏臌 D. 719,66p p轾犏犏臌【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数()212x g x x p 骣琪-琪桫，再由22212x k p pp -?22k pp ?，k Z Î，可解得单调增区间，即可得解. 【详解】函数()sin cos f x x x =-=4x x p骣琪-琪桫的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得24x y x p 骣琪-琪桫的图象，再向左平移3p，得到函数()1234g x x p p 轾骣犏琪+-琪犏桫臌212x x p骣琪-琪桫的图象. 由22212x k p pp -?22k p p ?，k Z Î，得574466k xk p pp p -＃+，k Z Î. 当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57,66p p轾-犏犏臌，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x 的系数提出，属于中档题.8.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y ì--?ïï+-?íï-?ïî，则1x z y +=的最小值为（）A.23 B. 1 C. 2 D. 145【解析】【分析】作出不等式的可行域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0-连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0D -连线的斜率的倒数，由图象知AD 的斜率最大，由2703x y y ì+-=ïí=ïî得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3A ，此时11233z +==. 故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：z Ax By C =++的几何意义为可行域内的点到直线A 0x By C ++=()()22b z x a y =-+-的几何意义为可行域内的点到点()a,b 的距离的平方。

【精品试题】【市级联考】江苏省徐州市2019届高三12月月考数学试题(解析版)

江苏省徐州市2019届高三12月月考试题数学Ⅰ试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.设集合，，则______．【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合A，根据函数的值域得到集合B，然后可得．【详解】由题意得，，所以．故答案为：．【点睛】本题以集合的运算为载体，考查二次函数的值域和简单的绝对值不等式的解法，属于基础题．2.已知，其中为虚数单位，则=_______.【答案】【解析】【分析】先化简，求出m,n的值，即得m+n的值.【详解】因为，所以3-mi=n+i ,所以m=-1,n=3,所以m+n=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.函数的定义域是，则函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】解不等式-1≤≤1即得函数的定义域.【详解】由题得-1≤≤1，所以.所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝_______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理求cosC,再根据三角形内角范围得结果.【详解】根据余弦定理得：，因为，所以C＝.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本求解能力.属基础题.5.如图，程序执行后输出的结果为_________．【答案】【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a=5，S=1满足判断框内的条件，执行循环体，S=5，a=4满足判断框内的条件，执行循环体，S=20，a=3满足判断框内的条件，执行循环体，S=60，a=3此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】先由周期求出ω，再由五点法作图求出φ的值．【详解】根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，故答案为：．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法求出φ的值，属于基础题．7.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为．【答案】【解析】试题分析：如图，表示的区域为（不含边界），其面积为18，表示的区域为（不含边界），其面积为4，所以所求的概率为.考点：几何概型、二元一次不等式组表示的平面区域.8.已知满足约束条件则的取值范围为___________.【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示（包含边界）,由图可知,,所以目标函数可化为,记,所以表示可行域内的点与定点P（–2,0）连线的斜率,由解得所以B（1,2）,由解得所以C（1,3.5）,所以,结合图形可得即所以即的取值范围为.9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围．【详解】∵lg2•lg50+（lg5）2=（1﹣lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1∴f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，可化为f（1）+f（lgx﹣2）＜0，∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（lgx﹣2）＜f（﹣1）∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，∴函数f（x）是在实数集R上单调递增∴lgx﹣2＜﹣1∴lgx＜1∴0＜x＜10故答案为：（0，10）．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题．10.已知＝，且α∈，则cos＝________.【答案】【解析】试题分析：，而，，所以，考点：二倍角公式，两角和余弦公式11.设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1构造新数列，即可求解数列{a n}的通项公式.【详解】由S n=2a n+n（n∈N*），当n=1时，可得S1=2a1+1，即a1=﹣1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣（2a n﹣1+n﹣1）=2a n﹣2a n﹣1+1即a n=2a n﹣1﹣1可得：（a n﹣1）=2（a n﹣1﹣1）可得{a n﹣1}是公比为2的等比数列，首项为﹣2．∴a n﹣1=﹣2•2n﹣1．即a n=﹣2n+1．故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前n项和之间的关系是解决本题的关键.12.已知正实数满足，则的最小值为____【答案】【解析】【分析】构造与已知条件有关的等式关系．x+y=，利用基本不等式的性质即可解决．【详解】∵x＞0，y＞0，∴2x+y＞0，2x+3y＞0，x+y＞0，+=1，x+y=，那么：x+y=（x+y）×1=×（+）=（1+）=∵=1，当且仅当2x=y=时取等号．所以：x+y≥．故x+y的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了整体思想的构造和转化．构造出与已知条件的形式．利用基本不等式的性质求解．属于中档题．13.已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是___________.【答案】【解析】作出函数的大致图象,如图,由图象可知时,,,,即,所以,设,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以时,有最小值,又,即的取值范围为.14.设函数，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，函数在上单调递增，且，或，解得或．考点：利用导数解不等式二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．求证：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）由BC//平面PAD可得BC//AD，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）过P作PHAB于H,由条件可得平面，从而可证得BC PH，又BC PB,故有BC 平面PAB，所以平面PBC 平面PAB .试题解析：(1)因为BC//平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD,所以BC//AD ，又因为AD 平面PBC,BC平面PBC,所以平面(2)过P作PH AB于H,因为平面平面,且平面平面=AB,所以平面因为BC 平面ABCD,所以BC PH.因为,所以BC PB,而,于是点H与B不重合,即PB PH = H.因为PB,PH 平面PAB,所以BC 平面PAB因为BC 平面PBC,故平面PBC 平面AB.点睛：（1）直线与平面平行的主要判定方法①定义法。

2019届江苏省高三12月月考数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届江苏省高三12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二总分得分一、填空题1. 已知集合，则______________ ．2. 如果复数为纯虚数，则 = ______________ ．3. 如图程序运行的结果是 ___________ ．4. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是________ ．5. 甲?乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲?乙两样本方差中较小的一个方差是．6. 已知三个球的半径、、满足，记它们的表面积分别为、、，若，则．7. 经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点，记的面积为，则 = ．8. 函数f （ x ）＝A sin （ωx＋φ）（ A，ω，φ是常数，A ＞ 0，ω＞ 0 ）的图象如图所示，若，则 =____________________ ．9. 在△ ABC 中，所对边的长分别为 a ， b ， c ．已知 a ＋c ＝2 b ，sinB＝ sinC，则＝ ______________________________ ．10. 如图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是 ______________ ．11. 已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ______________ ．12. 已知函数，则不等式的解集为______________________________ ．13. 集合，则集合中的元素个数为 ______________ ．14. 实数，满足，如果它们的平方组成公差的等差数列，当取最小值时， = ．二、解答题15. 在平面直角坐标系 xOy 中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）．（Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；（Ⅱ）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合．当时，求实数的最大值．16. 如图，在三棱柱中，D，E分别为 A 1 C 1 ，BB 1 的中点，B 1 C ⊥AB，侧面BCC 1 B 1 为菱形．求证：（Ⅰ）DE∥平面ABC 1 ；（Ⅱ） B 1 C ⊥ＤE ．17. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．（Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．19. 设函数．（Ⅰ）若，函数在的值域为，求函数的零点；（Ⅱ）若，，．（1）对任意的 , 恒成立, 求实数的最小值；（2）令 ,若存在使得,求实数的取值范围．20. 已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．21. 已知矩阵 A ＝，若矩阵 A属于特征值6的一个特征向量为α 1 ＝，属于特征值1 的一个特征向量为α 2 ＝．求矩阵 A ，并写出 A 的逆矩阵．22. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P 的直角坐标．23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y ．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．（Ⅰ）求概率；（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．24. 数学运算中，常用符号来表示算式，如 = ，其中，．（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题(WORD版)

2019届高三12月联合调研测试数学试题 2018.12注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，{}3,5B =，则()U C A B = ▲ ． 2．复数2i 1i+-(i 为虚数单位)的模为 ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知3y x =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ▲ ． 5．如图程序运行的结果是 ▲ ．6．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ▲ ．7．设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732P P =，则10a 的值是 ▲ ．8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ ．（填写正确命题对应的序号）． ①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥ 9．已知10cos()410πθ+=-，(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．10．在等腰三角形ABC 中,底边2BC =,AD DC = ,12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则CE AB ⋅=▲ ．11．已知22(1)(4)4M x y -+-= ：，若过x 轴上的一点(0)P a ，可以作一直线与M 相交于,A B 两点，且满足PA BA =，则a 的取值范围为 ▲ ．12．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===．设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =,且18a x y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为 ▲ ．13．已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22263,a b c ++=则实数b 的取值范围是 ▲ ．．14．已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[)0,+∞上的2级2类周期函数，且当[)0,2x ∈时，()()21,012,12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩，又函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]()126,8,0,x x ∃∈∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．（本小题满分14分）在如图所示平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =，且A O C x ∠=，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD + 的最小值;（Ⅱ）若[0,]2x π∈，向量m BC = ，(1cos ,sin 2cos )n x x x =-- ，求m n ⋅ 的最小值及对应的x 值.MCBAP16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点．（1）求证：D 为BC 的中点；（2）求证：//EF 平面1ADC ．17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）．（1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、 M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．19.（本小题满分16分）已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x 在22x =处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数()h x 的单调区间；（2）若0a =时函数()h x 有两个不同的零点12,x x .①求b 的取值范围；②求证：1221x x e >.20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把满足条件()*1n n a S n N +≤∈的所有数列{}n a 构成的集合记为M ．（1）若数列{}n a 通项为12n na =，求证：{}n a M ∈；（2）若数列{}n a 是等差数列，且{}n a n M +∈，求512a a -的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a M ∈，数列4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{}n a 的通项；若不存在，说明理由．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换求曲线||||1x y +=在矩阵10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.B ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y aa =⎧⎨=+⎩（a 为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4pq =，试求直线l 与曲线C 的交点的极坐标.C ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a + 2b + 4c =3，求111111a b c +++++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 在某次活动中，有5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记0ni i a =∑=0123n a a a a a +++++ ，其中i N ∈，n N +∈.（1）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，求证：()0nii n i a C ==∑12n n a -⋅；（2）若22201221(1)nknn k x a a x a x a x=+=+++∑ ，20n n i i b a ==∑，记11[(1)]ni in i n i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤恒成立，求实数t 的取值范围．2019届高三12月联合调研测试 2018.12数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．{}1,2,4,5 2．102 3． 2 4．565．146．64 7．2 8． ③ 9．43310+ 10．43-11．125125⎡⎤-+⎣⎦，12．1 13．(32,21]．14．13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】根据题意，对于函数f （x ），当x ∈[0，2）时，，可得：当0≤x≤1时，f （x ）=1-x 2，有最大值f （0）=1，最小值f （1）=0，当1＜x ＜2时，f （x ）=f （2-x ），函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，则此时有0＜f （x ）＜1，又由函数y=f （x ）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在x ∈[6，8）上，f （x ）=23•f （x-6），则有0≤f （x ）≤4，则f （8）=2f （6）=4f （4）=8f （2）=16f （0）=8，则函数f （x ）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在（0，1）上，g′（x ）＜0，函数g （x ）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x ）＞0，函数g （x ）为增函数，则函数g （x ）在（0，+∞）上，由最小值若∃x 1∈[6，8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2）-f （x 1）≤0成立，必有g （x ）min ≤f （x ）max ，即解可得，即m 的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．解：（Ⅰ）设(,0)D t （01t ≤≤），又22(,)22C -所以22(,)22OC OD t +=-+所以 22211||22122OC OD t t t t +=-++=-+ ……………3分221()(01)22t t =-+≤≤ 所以当22t =时，||OC OD + 最小值为22………………6分（Ⅱ）由题意得(cos ,sin )C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+则221cos sin 2sin cos 1cos2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--12sin(2)4x π=-+ ……………9分因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤ ……………10分所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1所以8x π=时，12sin(2)4m n x π⋅=-+ 取得最小值12-所以m n ⋅ 的最小值为12-，此时8x π=…………………………14分16．解：（1）正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C = ∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分又正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分（2）连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点，又由(1)得D 为BC 的中点， ∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分又点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC∴//EF 平面1ADC ．………14分17．解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， AA 1 BCB 1C 1DEFG解得 πsin 33,2sin sin AD OD θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，且π2π(,)33θ∈， ………………………4分故πsin 33330010010012sin sin S AD BD θθθ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50350sin θθ-=⋅+，π2π(,)33θ∈……7分（2）令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，令0y '=得1cos 3θ=记01cos 3θ=，0π2π(,)33θ∈，列表得θ0π(,)3θ 0θ 02π(,)3θ y '-0 +y↘极小值↗可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有极小值也是最小值为22，当36km 8AD =时，此时总路程S 有最小值100650km +． ……………………13分答：当集合点D 离出发点A 的距离为368km 时，总路程最短，其最短总路程为100650k m +．……………………14分18．解：(I) 由F 1(-1，0)得1c =,∴A 点坐标为()2,0a ；……2分∵122AF AF = ∴ 2F 是1AF的中点 ∴223,2a b == ∴ 椭圆方程为22132x y += ……4分 (II)当直线MN 与PQ 之一与x 轴垂直时，四边形PMQN 面积142S MN PQ == ；…………5分当直线PQ ，MN 均与x 轴不垂直时，不妨设PQ ：()()10y k x k =+≠，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消去y 得()()2222236360k x k x k +++-=设()()1122,,,P x y Q x y 则22121222636,2323k k x x x x k k--+==++ ………8分 ∴ ()22122431123k PQ k x x k +=+-=+，同理221431123k MN k⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+ ∴四边形PMQN 面积22221242112613k k S MN PQ k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ………12分令221u k k =+，则()24242,4613613u u S u u +≥==-++，易知S 是以u 为变量的增函数所以当1,2k u =±=时，min 9625S =，∴96425S ≤< 综上可知，96425S ≤≤，∴四边形PMQN 面积的取值范围为96,425⎡⎤⎢⎥⎣⎦………16分 19.解：(1)因为1()f x ax x'=+，所以(1)1f a '=+, 由(1)(1)2f g '=--可得a =b-3. 又因为()f x 在22x =处取得极值，所以22()2022f a '=+=，所以a = -2,b =1 . …………………………………2分所以2()ln h x x x x =-++，其定义域为（0，+∞）2121(21)(1)()21=x x x x h x x x x x-++-+-'=-++=令()0h x '=得121,12x x =-=，当x ∈（0,1）时，()>0h x '，当x ∈（1,+∞）()<0h x '，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减. …………………………4分（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①'1()h x b x=+,当0b ≥,则'()0h x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意。

2019—2020学年第一学期南京市12月高三联合调研数学(含附加题含解析)

2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．（第3题图）B 1C 1A 1EDCBA12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+，则3aba b+的最大值为 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =．（1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin 10A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元．（1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域；（2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间为30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡．．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知点(22)P ，在矩阵21a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为点(46)Q ，．（1）求a 和b 的值；（2）若直线l 在M 对应的变换作用下变为直线20x y +=，求直线l 的方程．B ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==22321t y t x （t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是)4sin(24θπρ+=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于两点B A ，，求线段AB 的长．C ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数|2||2|)(++-=x x x f ，若不等式)(||||||x f a b a b a ≤+--242对任意R b a ∈，，且0≠a 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线)(:022>=p px y C 的焦点F 在直线01=-+y x 上，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交抛物线C 于A ，B 两点，交该抛物线的准线于E D ，两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若F 在线段AB 上，P 是DE 的中点，证明：EF AP //．23．（本小题满分10分）甲、乙两人用一颗质地均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字654321，，，，，）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷．已知甲先掷．（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布和数学期望；（2）求第n 次（2,n n N *≥∈）由乙抛掷的概率．2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学参考答案注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分解得85c =……………………7分（2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 010A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos A B -==……………………10分所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分注：（2）中无角的范围扣1分。

江苏省南京市13校2019届高三数学12月联合调研测试试题(含解析)

2019届高三12月联合调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.全集，集合，，则_______.【答案】【解析】【分析】根据集合的基本运算，先求出A∩B，再求其补集即可．【详解】∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3,4}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}，则∁U（A∩B）＝{1，2，4，5}，故答案为：{1，2，4，5}．【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的基本运算，属于基础题．2.复数（为虚数单位）的模为_______.【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再利用模的公式计算即可．【详解】∵∴复数的模为．故答案为：．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．3.在平面直角坐标系中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：由题意，∴.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为＝6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为＝1（种）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了对立事件的概率，解答的关键是掌握对立事件的概率和等于1,属于基础题.5.如图程序运行的结果是．【答案】【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，．满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：．考点：程序框图．6.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为．【答案】64【解析】试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.考点：频率分布直方图.7.设等比数列的前项积为，若，则的值是_______.【答案】2【解析】【分析】由P12=32P7，得a8•a9•…•a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【详解】∵等比数列{a n}的前n项积为P n，且P12=32P7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，即a8•a9•…•a12=32，由等比数列的性质，得（a10）5=32，解得a10=2．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列{a n}的前n项积，考查等比数列的性质，属于基础题．8.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.①若，则②若，则③若，则④若，则【答案】③【解析】【分析】①②列举反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性质定理，即可判断．【详解】①如图所示，设α∩β＝c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确；③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；④若α⊥β，α∩β＝n，由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥α，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为：③．【点睛】熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可，属于中档题．9.已知，，则_______.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2θ和sin2θ，代入sin（2θ﹣）＝sin2θ﹣cos2θ，计算可得．【详解】∵cos（θ+）＝﹣，且θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）＝，∴sin2θ＝﹣cos（2θ+）＝1﹣2＝，cos2θ＝sin2（θ+）＝2sin（θ+）cos（θ+）＝﹣，sin（2θ﹣）＝sin2θcos﹣cos2θsin＝，故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属于中档题．10.在等腰三角形中，底边，，，若，则_______.【答案】【解析】【分析】由，得D是AC的中点，利用已知条件求出BA的长度，求出cosB，即可的值．【详解】因为⇒D是AC的中点⇒，且⇒所以，因为在等腰三角形中，底边，得AB=所以cosB＝ = ．且所以＝ =＝2• •﹣×5＝2﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了向量加减法的几何中的应用和平面向量的数量积的应用，也考查计算能力，属于基础题.11.已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，且满足，则的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】由圆的方程，可得M（1，4）且半径为2，由PA＝BA，利用圆的几何性质得动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式，解得即可．【详解】∵圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，∴圆心为M（1，4），半径r＝2，直径为4，故弦长BA的范围是（0，4]．又∵PA＝BA，∴动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，∵圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0．∴P到M的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：，解之得1﹣2≤a≤1+2，即a的取值范围为[1﹣2，1+2]故答案为：[1﹣2，1+2]【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，转化为数形结合的数学思想，属于中档题．12.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.【答案】1【解析】∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a≥1∴正实数a的最小值为113.已知的三边长，，成等差数列，且，则实数的取值范围是_______.【答案】 .【解析】【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a＝b﹣d，c＝b+d，代入已知等式求出b的最大值,由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【详解】设公差为d，则有a＝b﹣d，c＝b+d，代入a2+b2+c2＝63，化简可得3b2+2d2＝63，当d＝0时，b有最大值为，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，可得：3b2+2（）2＞63，解得：b＞3 ，则实数b的取值范围是（3，]．故答案为：（3，]．【点睛】本题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.14.已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数.若，，使成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）在[0，2）上的解析式，可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值，将原问题转化为g（x）min≤f（x）max的问题求解．【详解】根据题意，对于函数，当时，，可得：当时，，有最大值，最小值，当时，，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，，则有，则，则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在上，，函数为减函数，在上，，函数为增函数，则函数在上，由最小值.若，，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的最值问题，数学转化思想方法，利用了导数求函数的最值，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），此时.【解析】试题分析：（Ⅰ）设（），又所以所以所以当时，最小值为（Ⅱ）由题意得,则因为,所以所以当，即时，取得最大值所以时，取得最小值所以的最小值为，此时.考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16.如图，在正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：为的中点；（2）求证:平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）要证为的中点，又AB=AC，即证ＡＤ⊥ＢＣ即可；（２）连接，连接交于点，连接，由（１）易证，从而问题得证．试题解析：（1）正三棱柱，平面，又平面，，又，平面，又正三棱柱，平面平面，，为的中点．（2）连接，连接交于点，连接矩形，为的中点，又由(1)得为的中点，△中，又点，分别是，的中点，△中，，，又平面，平面平面点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17.某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.（1）设，写出关于的函数表达式；（2）当最小时，集合地点离点多远？【答案】（1），（2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【解析】【分析】（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S＝300AD+100BD的值；（2）令函数y＝，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值．【详解】（1）因为在中，，，所以由正弦定理可知，解得，，且，故，（2）令，则有，令得记，，列表得↘极小值↗可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，当时，此时总路程有最小值.答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的应用问题，是中档题．18.如图，、分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线与轴交于点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过、作互相垂直的两直线分别与椭圆交于、、、四点，求四边形面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）先确定A点坐标为（a2，0），利用，可得F2是AF1的中点，由此可求椭圆方程；（II）当直线MN 与PQ中有一条与x轴垂直时，四边形PMQN面积；当直线PQ，MN均与x轴不垂直时，设直线PQ、MN的方程与椭圆方程联立，求得|PQ|，|MN|，表示出四边形PMQN面积，再换元，即可求得四边形PMQN面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由得，∴点坐标为；∵∴是的中点∴，∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线与之一与轴垂直时，四边形面积；当直线，均与轴不垂直时，不妨设，联立代入消去得设，则，∴，同理∴四边形面积令，则，，易知是以为变量的增函数所以当，时，，∴综上可知，，∴四边形面积的取值范围为【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系和四边形面积的计算，正确表示四边形的面积是关键，属于中档题.19.已知函数，，设.（Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、.①求的取值范围；②求证：.【答案】（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析【解析】试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a=" -2,b=1" .再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a=" -2,b=1" .所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，，其定义域为（0，+）.①由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.②由题意得,所以,所以，不妨设x1<x2,要证, 只需要证.即证，设,则,所以函数在（1，+）上单调增，而，所以即,所以.考点：函数极值，构造函数利用导数证明不等式20.已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为.（1）若数列通项为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）数列中不存在无穷多项依次成等差数列.【解析】【分析】(1)由，得和，再证明，即可满足题意；（2）设的公差为，由，得，又，即，所以d=1，的取值范围；（3）假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第项为（为常数），由，得到当时，关于的不等式有无穷多个解，推出矛盾，所以不存在.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，即.（2）设的公差为，因为，所以特别的当时，，即，由得，整理得，因为上述不等式对一切恒成立，所以必有，解得，又，所以，于是，即，所以，即，所以，因此的取值范围是.（3）由得，所以，即，所以，从而有，又，所以，即，所以有，所以，假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第项为（为常数），则存在，，使得，即，设，，，则即，于是当时，，从而有：当时，即，于是当时，关于的不等式有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列.【点睛】本题考查的是数列定义的应用和等差数列的性质应用，运用反证法解决存在问题是本题的关键，属于中档题.数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换---求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.【答案】【解析】试题分析：先由矩阵变换得到曲线方程：，再根据曲线形状：菱形，计算其面积：．试题解析：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由， 3分得：即5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形，其面积为． 10分考点：矩阵变换22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线的交点的极坐标.【答案】【解析】【分析】将两方程化为普通方程，联立，即可求出直线l与曲线C的交点的直角坐标,进而即可得解.【详解】将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为将曲线的参数方程化为普通方程可得：由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.所以直线与曲线的交点的极坐标为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，普通方程的互化，注意自变量的范围，属于基础题.23.若正数，，满足，求的最小值.【答案】.【解析】【分析】由a+2b+4c＝3，可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）＝10，由柯西不等式可得的最小值.【详解】因为正数，，满足，所以，所以，即.当且仅当，，时，取最小值.【点睛】本题考查三元柯西不等式及其应用，考查基本的运算能力，属于基础题．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.24.在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2），的分布列见解析.【解析】【分析】首先求出5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率和B奖品的概率．（1）获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，得到获得A奖品的人数可能为3，4，5，利用独立重复试验求得概率；（2）由ξ＝|X﹣Y|，可得ξ的可能取值为1，3，5，同样利用独立重复试验求得概率，然后列出频率分布表，代入期望公式求期望．【详解】这5名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为.（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为3，4，5，则所求概率为.（2）的可能取值为1，3，5，且，，，所以的分布列是：135故随机变量的数学期望.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望的应用，也考查了独立重复试验，属于中档题．25.在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求出等差数列的通项公式，然后结合二项式系数的性质证明；（Ⅱ）在二项式展开式中分别取x=-1，x=1，求出bn，再借助于二项式系数的性质化简可得，代入不等式，分n为奇数和偶数求得t的取值范围试题解析：（1）设等差数列的通项公式为，其中为公差则因为，所以所以 =.注：第（1）问也可以用倒序相加法证明.（酌情给分）（2）令，则令，则，所以根据已知条件可知，，所以将、代入不等式得，当为偶数时，，所以；当为奇数，，所以；综上所述，所以实数的取值范围是.考点：数列的求和，二项式系数的性质。

江苏省苏州市2019届高三12月月考数学试卷【含答案及解析】

江苏省苏州市2019届高三12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，则______________ ．2. 设，若复数的虚部为零，则 ______ ．3. 设命题 p ：∀ x ∈R， x 2 ＋1>0，则 p 为 ______ ．4. 函数的定义域为 ______ ．5. 若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 _________ ．6. 已知实数满足则目标函数的最小值为______________ ．7. 设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 __________ ．8. 在平面直角坐标系中，若曲线在（ e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为___________ ．9. 已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ______________ ．10. 在椭圆中 , 斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点 , 点在轴上的射影恰好为右焦点 , 若椭圆离心率 , 则的值为 _______________ ．11. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ______ ．12. 在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是___________。

13. 已知的内角满足，则的最大值为 ______ ．14. 已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为 ______ ．二、解答题15. 在中，角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ，已知向量．（1）求A的大小；（2）若，，求的面积．16. 已知函数f（x）=e x +e ﹣x ，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e ﹣x +m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．17. 如图①，一条宽为1 km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C ，村庄 B 与 A 、 C 的直线距离都是2 km ， BC 与河岸垂直，垂足为 D ．现要修建电缆，从供电站 C 向村庄 A 、 B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/ km 、4万元/ km ．（1）已知村庄 A 与 B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/ km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点 E 在线段 AD 上，且铺设电缆的线路为 CE 、 EA 、 EB ．若∠ DCE＝θ (0≤ θ ≤ )，试用θ表示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求 y 的最小值．18. 椭圆的离心率为 , 过点 , 记椭圆的左顶点为 .（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且 , 求证: 直线恒过一个定点.19. 已知函数， .(1).当时，求的单调增区间；(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.20. 已知正项数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 a 1 ＝2， a n a n +1 ＝2( S n ＋1) ( )．（1）求数列{ a n }的通项公式；（2）若数列{ b n }满足 b 1 ＝1， ( ， )，求{ b n }的前 n 项和 T n ；（3）若数列{ c n }满足， ( ， )，试问是否存在正整数 p ， q （其中1 < p < q ），使 c 1 ， c p ， c q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组( p ， q )；若不存在，说明理由．21. 选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值 .23. 袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚，从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为 . 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子 . 甲先摸，乙后取，然后甲再取，…… ，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止 . 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的 . 用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数 .（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白棋的概率 .24. 设 f ( n ) 是定义在 N* 上的增函数， f (4)＝5 ，且满足：①任意n ∈N*， f ( n ) Z；②任意 m ，n ∈N*，有 f ( m ) f ( n )＝ f ( mn )＋ f ( m ＋ n －1)．（1）求 f (1)， f (2)， f (3)的值；（2）求 f ( n )的表达式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

江苏省南京市2019届高三上学期12月联考试题数学Word版含答案

南京市高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}3,2,1,0=M ，集合{}101,,N -=，则M N I = ▲ ．2．双曲线125922=-y x 的渐近线方程是 ▲ ． 3．复数z 满足i iz31-=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ．4. 若一组样本数据3，4，8，9，a 的平均数为6，则该组数据的方差s 2＝ ▲ ．5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为π5,则该圆锥的体积是____▲____．8．设直线l 是曲线x x y ln +=22的切线，则直线l 的斜率的最小值是 ▲ ．9．已知,)tan(714-=-πα⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα,，则)sin(6πα+的值是 ▲ ．10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，x x x f -=2)(．若f (a )＜4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．ABC ∆中，06034=∠==ACB ,BC ,AC ，E 为边AC 中点，2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则CD BE ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．12．已知圆22:(2)2C x y +-=，直线:20l kx y --=与y 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C 的第6题图切线，切点为T ，若2PA PT ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．已知n ∈N*,nn a 2=，21n b n =-， 1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．数列{}n c 的前n 项和为n T ，若0≥+n n T a λ对任意的n ∈N*恒成立，则实数λ的最大值是 ▲ ．14．已知函数2()221f x x ax a =-+-.若对任意的(0,3)a ∈，存在0[0,4]x ∈，使得0|()|t f x ≤成立，则实数t 的取值范围是 ▲ _.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3sin cos b A a B =．（1）求角B ；（2）若3b =，sin 3C A =，求a ，c ．16．(本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ， PC ⊥底面ABCD ，点E 为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD ∥平面ACE ；(2) 平面P AC ⊥平面PBD ．17. (本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上一点与两焦点构成的三角形的周长为3,离心率为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两题16图ACDPOE点（点P 在第一象限）.若四边形APBQ 面积为7，求直线l 的方程.18．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB ⌒相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)． (1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．19．(本小题满分16分）已知数列{a n }各项均不相同，a 1＝1，定义k n kn n a a k b +-+=)1()（，其中n ，k ∈N*．（1）若n b n =）1（，求5a ；（2）若b n ＋1(k )＝2b n (k )对2,1=k 均成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．（i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）若k ，t ∈N *，且S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，求k 和t 的值．20．(本小题满分16分）已知函数ln (),()x x xf xg x e x==. (1)求()f x 的极大值；(2)当0a >时，不等式()xg x ax b ≤+恒成立，求ba的最小值； (3)是否存在实数k N ∈，使得方程()(1)()f x x g x =+在(,1)k k +上有唯一的根，若存在，求出所有k 的值，若不存在，说明理由.南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学参考答案及评分标准 2018.12说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.) 1． {}10, 2． x y 35±= 3．23 4．5265． 61 6． 20 7． π328． 4 9．10433+ 10． ()2-，∞ 11． 4- 12． 7k ≤7k ≥13．9814 ．3≤t 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．【解析】（1）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=3sin sin cos B A A B =． ………………2分又因为在ABC ∆中sin 0A ≠．3cos B B =． ………………………………………………………4分法一：因为0B π<<，所以sin 0B ≠，因而cos 0B ≠．所以sin 3tan cos B B B ==，所以6B π=． ……………………………………………………6分3cos 0B B -=即2sin()06B π-=， …………………………4分所以()6B k k Z ππ-=∈，因为0B π<<，所以6B π=． …………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin a cA C=，而sin 3C A =，所以3c a = ，① …………………………………9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2292cos6a c ac π=+-，即2239a c ac +=， ② …………………………………12分把①代入②得3a =，33c =…………………………………14分 16．【解析】证明：(1) 连接OE ．因为O 为正方形ABCD 的对角线的交点，所以O 为BD 中点． ……………………2分因为E 为PB 的中点，所以PD ∥OE ． …………4分又因为OE ⊂面ACE ，PB /⊂平面ACE ，所以PD ∥平面ACE ． …………………………6分 (2) 在四棱锥P －ABCD 中，．．．．．．．因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，题16图ABCPOE所以BD ⊥PC ． …………………………………8分因为O 为正方形ABCD 的对角线的交点，所以BD ⊥AC ． ………………………………………………10分又PC 、AC ⊂平面PAC ，PC ∩AC ＝C ，所以BD ⊥平面PAC ． …………………………………12分因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ． ………………………………14分 17. 【解析】（1）由题设得，又e =2,a c ==,∴1b =.…2分故椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）设直线l 方程为：12y x m =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：222220x mx m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12212222x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩. …………………………………6分||PQ =Q21|x x =-==， ……8分 B 到直线PQ 的距离为5121-=m d ，A 到直线PQ 的距离为5121+=m d ， ………………………………10分又因为P 在第一象限, 所以11<<-m ，所以5451251221=++-=+)m ()m (d d ，所以74821221=-=⋅+=m PQ )d d (S APBQ ， ……………………………12分解得21±=m ，所以直线方程为2121±=x y ． …………………………………………14分18．解： (1) 连结OF ，OF ⊥CD 于点F ，则OF ＝5．设∠FOD ＝θ，则∠FOC ＝2π3－θ (π6＜θ＜π2)，故FH ＝5sin θ，FG ＝5sin(2π3－θ)，……………………2分则FG ＋FH ＝5sin(2π3－θ)＋5sin θ＝5(32cos θ＋12sin θ＋sin θ)＝5(32sin θ＋32cos θ)＝53sin(θ＋π6) ……………………4分因为π6＜θ＜π2，所以π3＜θ＋π6＜2π3，所以当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，(FG ＋FH )max ＝53． ………………………………………………6分 (2) 以O 为坐标原点，以ON 所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ．由题意，可知直线CD 是以O 为圆心，5为半径的圆O 的切线，直线CD 与圆E 相离，且点O 在直线CD 下方，点E 在直线CD 上方．由OF ＝5，圆E 的半径为2.5，因为圆O 的方程为x 2＋y 2＝25，圆E 的方程为(x －15)2＋y 2＝6.25，………………………………………………8分设直线CD 的方程为y ＝kx ＋t (－3＜k ＜0，t ＞0)，即kx －y ＋t ＝0，设点D (x D ，0)则⎩⎪⎨⎪⎧tk 2＋1＝5 ………①，－15k －tk 2＋1>2.5 ……②． ……………………10分由①得t ＝5k 2＋1， …………………………12分代入②得－15k －5k 2＋1k 2＋1>2.5，解得k2>13． ………………………13分又由－3＜k ＜0，得0＜k 2＜3，故13＜k 2＜3，即13＜1k 2＜3．在y ＝kx ＋t 中，令y ＝0，解得x D ＝t－k ＝5k 2＋1－k＝51＋1k 2，所以1033＜x D ＜10． ………………………15分答：(1) 新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值是53百米；(2) 点D 应选择在O 与E 之间，且到点O 的距离在区间(1033，10)(单位：百米)内的任何一点处． ………………………16分19.解：（1）因为n a a b n n n =-=+1)1（，所以10432151=+++=-a a ，所以95-=a . ………………………4分（2）（i ）因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，得）（k n k n k n kn a a a a ++++-+=-+)1(2)1(11，令k ＝1, ）（1212-+++-=n n n n a a a a ，……………①k ＝2，）（2312++++=+n n n n a a a a ，……………② …………………6分由①得）（21322-++++-=n n n n a a a a ，……………③②+③得）（n n n n a a a a +=++++1122，……………④ ……………………8分①+④得n n a a 21=+，又011≠=a ，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12-=n n a ． ……………………10分（ii ）由（i ）可知S n ＝2n －1．因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， ………………………12分所以2t ＝(2k )2－3⋅2k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－3⋅2k －2＋1(*)．由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3． ………………………14分当k ≥3时，由(*)，得(2k －1)2－3⋅2k －2＋1为奇数，所以t －2＝0，即t ＝2，代入(*)得22k －2－3⋅2k －2＝0，即2k ＝3，此时k 无正整数解．综上，k ＝2，t ＝3． ………………………16分 20．（1）1()x xf x e-'=，令()0f x '=，得1x =. …………………………………2分当1x <时，()0f x '>，则()f x 在(,1)-∞上单调递增，当1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时，()f x 的极大值为1e．………………………4分（2）不等式()xg x ax b ≤+恒成立，即ln 0x ax b --≤恒成立，记()ln (0)m x x ax b x =-->，则1()(0)axm x x x -'=>，当0a >时，令()0m x '=，得1x a=，………………………………………………6分当1(0,)x a ∈时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，当1(,)x a∈+∞时，()0m x '<，此时()m x 单调递减，则max 1()()ln 10m x m a b a==---≤，即ln 1b a ≥--，…8分则ln 1b a a a +≥-，记ln 1()a n a a +=-，则2ln ()(0)an a a a'=>，令()0n a '=，得1a = 当(0,1)a ∈时，()0n a '<，此时()n a 单调递减，当(1,)a ∈+∞时，()0n a '>，此时()n a单调递增，min ()(1)1n a n ==-，故ba的最小值为1-. ………………………10分（3）记(1)ln ()x x x x s x e x +=-，由2123ln 2(1)0,(2)1102s s e e =>=-<-=，……12分故存在1k =，使()(1)()f x x g x =+在(1,2)上有零点，下面证明唯一性：① 当01x <≤时，()0,(x 1)()0f x g x >+<，故()0s x >，0=)(x s 在(0,1]上无解…………………………………………………………………14分②当1x >时，211ln ()x x x x s x e x -+-'=-，而2110,1ln 0,0x x x x e x -<+->>，此时()0s x '<，()s x 单调递减，所以当1k =符合题意． ……………………………16分南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学Ⅱ(附加题)注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】本题A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11-b a A ，其中R b a ∈,，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到的点)4,1(1P （1）求实数b a ,的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵.B ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是21y t x t =+⎧⎨=⎩（t 是参数），若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4ρπθ=+．求直线l 被曲线C 截得的弦长．C ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D 四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X 表示分到B 公司的学生的人数，求X 的分布列和数学期望E (X )．23.（本小题满分10分）设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =L 的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A L ．（1）当4=n 时，求集合312,,,nC A A A L 中所有元素之和S ；（2）记i m 为i A 3(1,2,,)ni C =L 中最小元素与最大元素之和，求32018132018CmC i i ∑=的值．南京市高三年级12月份联考试卷数学附加题参考答案21．【选做题】本题A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．解：（1）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-411111b a ， ……………………2分所以⎩⎨⎧=+=-4111b a 所以⎩⎨⎧==32b a ． ……………………4分（2）51312)det(=-=A ， ……………………6分⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-52535151525351511A ． ……………………10分 B ．解：消去参数t ，得直线l 的普通方程为21y x =+， ……………………2分)4(22π+θ=sin ρ即)(2θ+θ=cos sin ρ，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，所以22(1)(1)2x x -+-=， ……………………4分圆心C 到直线l 的距离55212|112|22=++-=d ， ……………………6分所以弦长为5302)552(222=-=AB ． ……………………10分 C ．解：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．……………2分因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥， …………………6分当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，所以222x y z ++的最小值为4． ……………………10分22．解：（1）将4人安排四个公司中，共有44=256种不同放法．记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A ，事件A 共包含4424A =个基本事件，所以()24325632P A ==，所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率332．………………………… 3分（2）方法1：X 的可能取值为0，1，2，3，4，()4438104256P X ===，()134********C P X ⨯===，()224432724128C P X ⨯===， ()344333464C P X ⨯===，()444144256C P X ===．8分所以X 的数学期望为：()812727310123412566412864256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………… 10分方法2：每个同学分到B 公司的概率为1()4P B =，13()144P B =-=．…… 5分根据题意X ～()144B ，，所以()()()441344k k k P X k C -==，0123k =，，，，4，8分所以X 的数学期望为()1414E X =⨯=． ……………………………… 10分 23．（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含4,3,2的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为30)4321(23=⨯+++C ； ……………………………… 3分（2）集合{}1,2,3,,M n =L 的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个； L L以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个．……… 5分31nC i i m =∴∑312n C m m m=+++L222122(1)()n n n C C C --=++++L22231233(1)()n n n C C C C --=+++++L22231244(1)()n n n C C C C --=+++++L3(1)n n C ==+L ，……………………………… 8分 3131n C ii n m n C =∴=+∑． 20191201832018132018=+=∴∑=C m C i i ．……………………… 10分。