北师大版初二(下)数学：平面直角坐标系(学生版)

平面直角坐标系

1.有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做________。

2.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条________、________的数轴，组成

____________。

水平的数轴称为x轴或____，习惯上取____为正方向；

竖直的数轴称为y轴或____，取____方向为正方向；

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的____。

3.象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x<0，y>0

第三象限：x<0，y<0

第四象限：x>0，y<0

横坐标轴上的点：（x，0）

纵坐标轴上的点：_______

4.距离问题：

点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的______。

坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 x1-x2的绝对值；

点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 y1-y2的绝对值。

5.绝对值相等的代数问题：

a与b的绝对值相等，可推出a=b或者________。

6.角平分线问题：

若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y

若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则______

7.对称问题（选讲）：

一点关于x轴对称，则x同y反；

关于y轴对称，则y同x反；

关于原点对称，则x反y反。

8.距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为：________。

坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为_________。

9.中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为__________。

10.平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；

向左平移a个单位长度，可以得到对应点________；

向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；

向下平移b个单位长度，可以得到对应点________。

1.有序数对

【例1】电影院中“2排5号”记作（2，5），则（10，18）的意义为_______________

练1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？

①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；

④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km

2.平面直角坐标系相关概念

【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、O各点坐标，并说明个点在哪个象限

【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分（按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限），

坐标轴上的点不属于任何一个象限。

练2.下列各点中，在第二象限的点是（）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

D. （-2，

3）

x 练 3.已知点M（,）在第二象限，则的值

是。

【例3】已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则

。

练4.(2014北京清华附中练习）下列说法正确的是（）

A、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。

B、坐标原点不属于任何象限。

C、X轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0。

D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

练5.下列说法正确的是（ ）

A 、点p （0，5）在X 轴上 。

B 、点A （-3，4）与点B(3,-4)在X 轴的同一侧。

C 、点M （-a ，a ）在第二象限。

D 、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

练6.（2014顺城一中期末）在平面直角坐标系中，点（-1，m 2

+1）一定在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 练7.点 A 在第二象限，它到轴、

轴的距离分别是

、

，则坐标

是 。

3.距离问题

【例4】（2014北京161中学月考）点A(5,7)到轴的距离是 ，到

轴的距离是 ，到原 点的距离是 ；

练8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），

再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）

A 、7个单位长度

B 、5个单位长度

C 、4个单位长度

D 、3个单位长度 练9.三角形ABC 中，A （-1，0），B （5，0），C （2，5），则三角形ABC 的面积为（ ） A. 30 B. 15

C. 20

D. 10

【例5】点M （a ，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4.平移

【例5】在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐

标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将

点)5,2(+

向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位

长度可得对 应点（ ， ）。

练10.已知点A 的坐标为（5，1.5），A ′的坐标为（5，﹣1.5），则将点A 沿________移动______ 个单位长度的距离即可得到点A ′。

练11.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么

图形与原图形相比（ ）

A. 向右平移了3个单位长度

B. 向左平移了3个单位长度