高中数学必修五《不等式》教材分析
高中数学必修5第三章《不等式》内容分析
数学必修5第三章《不等式》内容分析同文中学高二数学备课组：陈劲一．教学内容分析：“不等式”是高中数学的传统内容，与高中数学中很多内容有密切关系。
同大纲教材相比，新课标（北师大版）教材在内容安排、编写思路、教材目标与要求上都有较大变化。
新课标教材中不等式主要包括：1.必修5第三章《不等式》中：不等关系、一元二次不等式、基本不等式及二元一次不等式组与简单的线性规划问题。
其结构是：第一节不等关系，讲不等关系、不等式的性质和用不等式来比较大小；第二节讲一元二次不等式；第三节讲基本不等式和用基本不等式求最大值、最小值；最后一节讲简单的线性规划。
线性规划也分几个层次，第一个层次是用二元一次不等式组来刻画平面区域，然后讲简单线性规划的问题，最后讨论简单线性规划的应用。
2.选修4—5《不等式选讲》中：不等式的性质、含绝对值的不等式、基本不等式、不等式的证明、不等式的应用及柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式等内容。
大纲教材中“不等式”只有一章内容共五部分：不等式的基本性质及其证明、两个正数的算术平均数与几何平均数定理的证明与应用、不等式的证明、简单不等式的解法、含绝对值的不等式。
新课程教材的主要变化体现在：在必修5中删除了大纲教材中的“不等式的基本性质及其证明”，“不等式的证明”，“含绝对值的不等式”放在选修4—5中学习。
增加了“不等关系”，将“一元二次不等式”与“线性规划问题”从原来分散在其他章节整合到了本章中，增强了知识体系的整体性、逻辑性和严谨性。
同时还强调信息技术与课程内容的整合，还在“一元二次不等式”中融入了算法思想等。
二．教学目标与要求的分析：1.不等关系：通过具体情境，感受现实世界与生活中存在着大量的不等关系，包括：常量与常量之间的不等关系，常量与变量之间的不等关系，函数与函数之间的不等关系，一组变量之间的不等关系等。
通过了解不等式（组）的实际背景，经历由实际问题建立数学模型的过程，体会基本方法。
高中数学_不等式及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《不等式及其性质》教学课时：1课时教学设计理念：通过糖水不等式引入不等关系，由实际生活抽象出数学问题，体现数学建模素养；通过数轴和作差法作为预备知识，从数和形的角度来证明不等式性质，体现了数形结合的思想；利用不等式性质通过综合法由条件推出结论来证明不等式，体现逻辑推理的数学素养。
教学目标：1、通过实际问题让学生能够找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数学问题2、通过作差的方法比较大小3、通过类比等式的性质猜想不等式的性质并证明4、通过不等式的性质去证明不等式的推论，并利用性质和推论证明不等式和判断命题的真假。
教学重点：引导学生运用对比联想，得到不等式的简单性质，并学会用综合法证明不等式；掌握做差法比较两个数或两个代数式的大小.教学难点：不等式性质的直观解释和逻辑证明.教学过程：一、情景导入：【学生活动1】1.观看小视频；2.思考两次甜度之间的不等关系，回忆前面学习过哪些不等号；3.思考从这个视频中得到的数学问题是什么.【教师活动1】1. 播放小视频，提出问题。
2. 引导学生从视频中得到数学问题，提示学生实际问题不要忘记范围【设计意图】通过实际问题引入，选取贴近学生实际生活的素材，通过糖水不等式的视频创设情境，通俗易懂，学生更容易接受，关键是使学生能在实际问题中找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数学问题.根据学生的实际认知水平回顾不等式的概念，并可以借助生活常识成立的不等式引出比较大小的方法——作差法。
二、预备知识【学生活动2】4.思考怎样理解两个实数之间的大小；5.思考糖水不等式如何证明6.做练习：练习1：比较与的大小练习2：当时，比较与的大小【教师活动2】3．启发学生从数和形的角度去比较大小，以后做题的时候可以多角度的考虑问题。
4. 投屏显示答案，并让学生讲解。
5.总结作差法的步骤【设计意图】将实际的不等关系写成对应的不等式时，需要用到相应的数学符号，为后面学习不等式性质做铺垫；借助数轴，让学生观察实数的大小与数轴上点的运动的关系，体会数轴上点的运动引起实数大小的变化规律，进而直观感受到比较大小的变化规律，进而直观感受到比较较大小的原则，这有助于学生从形的角度思考问题，体现数形结合的数学思想方法.三、探究猜想不等式性质对比等式，不等式会有哪些类似性质；【学生活动3】7.自己思考后与同伴进行交流讨论8.思考如何证明这些猜想。
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案课题：基本不等式教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4一、教学目标：1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2a b+ 的证明过程；难点：注意基本不等式2a b+≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件五、教学过程：一、问题引入:如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab+≥《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
问题：你能证明这个结论吗？ 证明：（作差法） 因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当b a ≠时，0)(2>-b a 当b a =时，0)(2=-b a所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a≥+总结结论1：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。
人教版高中数学必修5第三章《不等式》教材分析
但我们应努力改变这种情况。
3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技 巧、重背景控难度。
如：（1）通过尝试设计程序框图反映解 一元二次不等式的规范；
• 删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选 修4－5，应在高三（上）供学生选修（1B）；
• 把不等式证明的基础部分移到选修 1－2（文）、2－ 2（理），应在高二（下）学习（1A），并在选修4 －5（1B）中继续提高不等式证明的综合能力 。
不等关系和不等思想
• 通过前后移动、左右拆分等动作试图把 体现和刻画不等关系的意义、价值、方 法和思想的有关内容进行了一次整编，
• 强调学生体验知识的形成过程，淡化一 些技巧性的要求；
• 强调利用图象的直观性和合情推理，淡 化纯演绎推理。
3.1不等关系与不等式
• 横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山 真面目，只缘身在此山中。 －－－－苏东坡《题西林壁》
让学生从大文化和实际背景认识
不等关系的普遍性 .
具体建议
1、不必在性质的证明上化过多的时间，而应着 眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说 明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作 一些分析验证；
必修5第三章《不 等式》教材分析
课程目标
一、知识结构 二、教学要求 三、课标教材特点分析 四、课时分配 五、具体教学要求分析
三、课标教材特点分析
1.教学内容的构成 2.教学要求 3.教学意义
1与不
质
的 大
等式
性
第三章不等式教材分析
第三章《不等式》教材分析刘俊民西工大附中 710072与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数学关系，是数学研究的重要内容。
建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。
不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系。
如讨论方程或方程组的解的情况，在一元二次求根公式的教学中，用判别式的符号判断方程的根的存在情况；研究函数的定义域时常用到以下不等关系，分式的分母不为零，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于0；函数的单调性利用自变量的不等关系来研究函数值的变化趋势；函数的值域、最大值、最小值这些概念也是用不等关系来刻画的；在本章的学习中，一元二次不等式的解法，利用二次函数的图像与性质分析一元二次不等式的解集，解法简捷易学，使学习者对三个“二次”的关系有了深刻的理解，强化了运用数形结合思想解决问题的能力；利用“穿针引线法”解一元高次不等式，使学习者学会“变通”灵活的解决问题，函数值的符号在奇次根的两侧异号，在偶次根的两侧同号，这种不等关系通过“穿针引线”形象地揭示出来，数学思维之美与形象思维之妙如此完美的结合，无疑会使学习者产生强烈的学习兴趣和探究的动力；基本不等式的学习，扩展了学习者对较复杂代数式的不等关系的认识，提高了求函数的值域与最值的能力，又为进一步学习不等式的证明奠定了基础；二元一次不等式（组）与平面区域，揭示出了不等式的几何意义，使学生对不等式的认识有了质的飞跃，同时，极有利于发展学生对集合思想，数形结合思想在思维层面上的提升，进一步促使学习者在思维的深层面上主动完成对函数、方程、不等式形成有机的数学知识网络的构建；线性规划问题开拓了不等式的实际运用的领域。
可见，不等式在高中数学中占有重要的地位，是进一步学习数学的基础知识。
在高等数学中，不等关系是刻画诸多数学概念的有力的数学工具。
同样，对现实世界的数学刻画中存在着大量的不等关系，相等是特殊的，不等是普遍的。
《普通高中数学课程标准（实验）》强调不等式的现实背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画问题的一种数学模型。
高中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
《向量减法运算及其几何意义》学情分析学生已经学习了不等式基本性质，初中对完全平方公式特别熟悉，具备了一定的逻辑思维能力。
这为学习基本不等式打下了很好的基础，但是学生还从未接触过分析法（选修2-2第二章），可能在对基本不等式证明时感到突兀。
引导学生自主探索如何通过基本不等式求和、积的最值，基本不等式成立的条件，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性。
课堂教学效果分析学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。
教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。
本节课的设计体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。
设计本节课之后，实现学生在知识上掌握基本不等式及重要不等式及其应用，在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。
通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的思考，使学生巩固知识点的掌握；通过课后拓展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，程度好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。
课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。
教师教得轻松，学生学得愉快。
《基本不等式》的教材分析《基本不等式》是人教版高中数学必修5第三章第4节内容。
本节课重点探究了基本不等式的证明，并且将之应用于具体实际问题，是理论数学与应用数学结合的良好典范。
教材首先给出重要不等式分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出了基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式.例1是基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：积定和最小、和定积最大，同时感受数学应用于生活。
高中数学必修五《不等式》教材分析
《不等式》教材分析一、教材的地位：客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题。
而不等式在解决许多实际问题中有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。
因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。
二、课程目标：1 知识与技能：（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。
2 过程与方法：(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维的能力；(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。
3 情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
三、教材分析及处理：(一）不等式的基本性质及证明：1 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。
在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。
2 不等式的基本性质及证明：（1）通过不等式的3条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。
在证明不等式的基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。
另外，不等式的性质可用来作为证明其他不等式的依据。
（2）性质1、性质2及性质4的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。
（3）学生易把不等式的性质3及异向不等式相减的性质与等式性质混淆，教学过程中要反复强调它们的不同之处；学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的性质成立的条件，要反复提醒。
（4）例5是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。
高中数学人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议
人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议1．课程目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。
不等关系在现实世界和日常生活中大量存在，任何人都需要对发生在我们周围的事物作出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，这就是不等关系在本章的地位与作用。
在本章中，学生将通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。
我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。
2．课标内容(1)不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。
(2)一元二次不等式：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题：从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
(4)基本不等式：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。
3．教学要求3.1基本要求（1）了解不等式（组）的实际背景；（2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题；（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（5）理解一元二次不等式的概念；（6）理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系；（7）理解并掌握解一元二次不等式的过程；（8）会求一元二次不等式解集；（9）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想；（10）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（11）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；（12）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；（13）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域；（14）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；（15）掌握简单的二元线性规划问题的解法；（16）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；（17）理解算术平均数，几何平均数的概念；（18）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；（19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
高中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计本节课⾸先运⽤2002年国际数学家⼤会会标引⼊，让学⽣动⼿拼图，能让学⽣进⼀步体会中国优秀的数学传统⽂化，感受数学与⽣活的联系，激发学⽣的学习兴趣.运⽤此图标能较容易的观察出⾯积之间的关系，引⼊基本不等式很直观.随后设置⼀系列的问题.学⽣⽴⾜问题，围绕⽬标，借助教材先独⽴思考，归纳概括，尝试知识建构.这些问题，让学⽣直接回答和⿊板板演，提⾼学⽣的数学表达和交流能⼒.通过⼏何图形中⾯积关系获得基本不等式后，让学⽣及时记录，强化记忆.基本不等式的证明过程以填空形式出现，学⽣能够独⽴完成，并能加深学⽣对基本不等式的理解；此种证明⽅法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》⼀章中会重点讲解，此处有必要让学⽣初步了解.由于⼏何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助⼏何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要⽅⾯.引导学⽣得出基本不等式的⼏何解释.这样就从三个不同⾓度引导学⽣归纳并认识基本不等式，加深对基本不等式的理解，渗透数形结合的数学思想.课堂练习的设置，可以巩固基本不等式，让学⽣熟悉公式，并学会应⽤.学⽣分组讨论、纠正、争辩，合作交流.引导学⽣体会基本不等式应⽤.强调基本不等式成⽴的前提条件“正”,并为下⼀步利⽤基本不等式求最值奠定基础.课本上的例1，,多数学⽣都会仿照课本上的思路加以解决,学⽣能够加深对基本不等式的理解.并强调解题步骤的完整性,使学⽣体会利⽤基本不等式求最值的条件“正”、“定”和“等”.接着利⽤练习巩固学⽣所学的新知识，将学⽣的思维向外延伸，激发学⽣的发散思维．达到熟练使⽤基本不等式的⽬的，进⼀步巩固利⽤不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”.最后让学⽣畅所欲⾔,⾃⼰归纳总结⼀堂课的收获.通过作业,巩固本堂所学知识.总之，本节课的教学通过设问提出问题，引导学⽣发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进⼀步加深理解；这⼀过程能够培养学⽣发现问题、分析问题、解决问题的能⼒.学情分析在认知上，学⽣已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进⾏数、式的⼤⼩⽐较，也具备了⼀定的平⾯⼏何的基本知识. 如何让学⽣再认识“基本”⼆字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的⼤⼩变化，这⼀本质不仅反映在其代数结构上，⽽且也有⼏何意义，由此⽽⽣发出的问题在训练学⽣的代数推理能⼒和⼏何直观能⼒上都发挥了良好的作⽤. 因此，必须从基本不等式的代数结构和⼏何意义两⽅⾯⼊⼿，才能让学⽣深刻理解它的本质.另外，在⽤基本不等式解决最值时，学⽣往往容易忽视基本不等式使⽤的前提条件和等号成⽴的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的⽅式让学⽣充分领会基本不等式成⽴的三个限制条件（⼀正⼆定三相等）在解决最值问题中的作⽤.通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，并结合学⽣的实际情况，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，所以在探究本节课的重点，即进⾏基本不等式的推导时，更加注重了培养学⽣的数学思维和探究能⼒。
高中数学_必修5：基本不等式(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
基本不等式教学设计1课题引入：生活中存在着大量的数量关系，而有些数量关系在生活生产学习过程中有很大的用处，因此值得我们去学习，今天我们将学习一个重要的不等关系：基本不等式 接下来就让我们一起来感受这个不等式的神奇魅力吧！让学生提前折好纸，两份：四个全等的直角三角形（直角边相等和不等相等）；让学生拼接一下四个全等的三角形，观察一下四个三角形的面积和拼接成的正方形的面积之间的关系，并用数学符合语言表达这种这种关系；同时拼接第二组，结合这两组，能获取怎样的数量关系；2通过对a,b 的代换或者对边长的不同赋值，得到基本不等式；ab b a b a 22=⋅≥+ 并进步完善不等式，a>0,b>0,a=b 时等号成立。
3如何证明这个不等式呢？比较大小，作差。
（学生板演，教师完善）4过渡到ab b a ≥+2讲明原因：左端是算术平均数，右端是几何平均数；古代数学书上矩形的面积通常转化为正方形的面积5该不等式的几何背景给出图形，让学生发现结论，一个是直角三角形，一个是圆；拓展6总结对该不等式的认知：7通过a,b 的代换得到新的不等式；8把b 代换成a1，代换成a -1，为利用不等式求最值做好铺垫！ 我们还有一个意外惊喜！求最值！只要肯努力就能得到更多的回报！基本不等式学情分析在此之前，学生具备了圆和三角的基本知识，熟知了三角函数的定义，了解了不等式的基本性质和比较法证明不等式。
但由于没有基础，学生会对分析法比较陌生，加上基本不等式的几何证明中线段关系比较隐蔽，学生不易证明，因此本节的难点是不等式的证明.基本不等式效果分析本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。
学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。
但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。
高中数学 第3章 不等式教材分析 苏教版必修5
第3章 不等式目标定位：1．通过具体背景与实例，经历利用不等式（组）来刻画不等关系，并解决实际问题的过程，感受和体会不等式与函数、方程、及解析几何等相关内容的密切联系．进而从整体上理解和把握数学的结构，灵活运用数学的思想和方法，提高分析问题、解决问题的能力．2．本章具体的教学目标是：（1）通过研究一元二次不等式的图象解法，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体验数形结合的思维过程与代数几何相互转化的数学思想方法，发展学生的运算能力，并能结合具体实例设计求解的程序框图，体会算法的实际意义．（2）通过研究线性规划的求解方法，再次体验数形结合的思维过程与思想方法，发展学生的转化能力和抽象能力．（3）探索并掌握基本不等式2a b ab +≤ (,0)a b ≥证明过程，体会代数证明的方法和数学证明的意义，发展学生的逻辑推理能力．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．教材解读：1．本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 2．教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法．3． 2a b ab +≤ (,0)a b ≥时，首先给出代数的证明，然后再通过思考给出“图形的证明”，即几何证明．这里也充分展示了数形结合的基本思想，这有助于学生建立几何与代数“血脉相连”的基本观念．在基本不等式的代数证明中，教材提供了两种方法，即“分析法”与“综合法”，这既是为提高学生的推理能力，也是为后续章节《推理与证明》作铺垫．现实世界中的问题 建立数 学模型 对数学模型 进行研究 利用数学模 型解决问题教学方法与教学建议：1.在不等式一章的教学中，应注重通过问题引导学生进行活动与建构．例如，“一元一次不等式与相应的一次函数的图象有怎样的关系？”再引出：“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？”，更一般地：“()0f x > 与()y f x = 有怎样的关系？”，在教学中应该更重视数学原理的发现和数学思想方法的运用过程，因为这样的学习才能可持续地进行．2.本章中研究线性规划的问题，主要是通过平移直线的方法来求解，这里，平移直线的意义是理解的关键，实际教学中，可运用函数的观点来突破此难点．输入一组(,)x y ，则由(,)z f x y =，输出一个确定的z ，学生活动中容易发现不同的数组(,)x y 可能输出相同的(,)z f x y =．那么，“不同的数组(,)x y 为何可能输出相同的(,)z f x y =？”通过对这一问题的讨论与发现，可以紧紧扣住数学的本质．在教学中，关键不在给出具体的方法，而在于数学原理的发现，具体方法的程序化表达，只要建立在深刻理解的基础上，学生自己也不难做到．这应该自始至终地贯彻于数学教学过程之中．。
必修5第三章不等式教材分析(姚晖)
必修5第三章不等式教材分析不等量关系和等量关系都是反映客观世界中的量与量之间最基本的数学关系．本章强调把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型．它与方程一样，都是解决数学问题的重要工具．在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用．不等式在中学数学中有着广泛的应用，它与数、式、方程、函数、导数等知识有着密切的关系．例如讨论方程或方程组解的情况；研究函数的定义域、值域、单调性、最值；解决线性规划问题；讨论曲线的分布范围等都需要用到不等式的相关知识．因此，不等式在中学数学中有着重要的地位，也是进一步学习数学的基础之一．一、内容与结构（一）内容：（1）不等关系和不等式；（2）不等式的性质；（3）均值不等式；（4）一元二次不等式及其解法；（5）不等式的应用；（6）二元一次不等式（组）与简单线性规划问题．（二）结构（三）选修4-5《不等式选讲》中的内容（非高考部分）不等式的基本性质；不等式证明的基本方法；基本不等式；绝对值不等式及其解法；绝对值的三角不等式；柯西不等式；排序不等式；平均值不等式；贝努利不等式；数学归纳法等．从上述内容中不难看到，在课标中不等式的学习不是一次到位的，而是一个螺旋上升的过程．在后续的学习中，还要通过“不等式选讲”、“导数及其应用”和“推理与证明”等内容，不断推进不等式的学习．实际上，课标在必修5模块中强调了不等式作为刻画不等关系的数学模型，突出它的现实背景和实际应用，而对不等式的推理和证明要求不高．这种变化要求我们在教学上要做相应的调整，一定要把好教学的尺度．需要说明的是，尽管本章没有专门研究不等式的证明方法，但对于比较、分析、综合的方法，在教学中要有一定程度的渗透．例如，在学习不等式的性质证明时，就可以渗透比较的方法；在性质使用时，可以体会分析综合的方法；在基础不等式的使用中，带领学生再次认识分析综合的方法，最终提升对这种常用的解决问题方法的认识．在现实世界和日常生活中，不等关系大量存在。
高中数学_不等式复习(基础篇)教学设计学情分析教材分析课后反思
高考专题复习之六――不等式(基础篇)学情分析一、整体情况1、所教学生为文科实验班，共34人，是高三新成立的班，这些学生在高一、高二时都分布在平行班中，高一、高二时学生在班内相对较好。
2、数学数学基础相对较好，但数学学习习惯不够规范，具体表现在：书写不规范、思维不够清晰，缺乏思维的深度、数学运算能力不强、在数学问题中对数学知识和方法的提取与转化能力弱、缺少做题的灵活性个性品质需要再进一步提高二、本部分知识掌握情况对于本部分知识，学生在新授课和一轮复习时对一些基础题型已经能够较熟练地处理，再加之新授课中对基本题型如不等式性质的运用、解一元二次不等式等相关的单一的基本题型已经掌握较好，本节课的重点是通过对典型问题的解读分析，在思维上让学生再进一步提高，使学生能够站在更高的高度看待与不等式有关的问题，对知识点的辨认、提取、讨论、解决方面能够再上一个台阶。
三、教学目标知识1、进一步掌握不等式的性质2、掌握基本不等式的特征及运用条件3、掌握一元二次不等式与对应一元二次方程和一元二次函数的关系方法1、能较清晰地识别、辨认并能有针对性地处理与不等式有关的常见题型.2、能够较熟练地解一元二次不等式3、能够较熟练地运用基本不等式求最大（小）值4、初步掌握分类讨论的分类标准思想1、进一步提高分类整合、数形结合的能力2、通过观察、归纳、抽象等方式，培养学生求真求实的科学精神，体会数学的应用价值，提高学生的逻辑推理能力和学数学用数学的意识.四、教学策略与教学手段根据复习课的特点以及数学知识的特点，在课堂上主要采用以题促学、以题促思、学生在老师指导下进行互助合作的模式；在复习基本题型的同时突出复习重点、攻克思维难点，同时辅以多媒体演示，最大限度地提高教学效率。
高考专题复习之六:不等式(基础篇)效果分析对于本节课，我认为自己做到了以下几点：1、对所教学生的学习情况做了细致、全面的了解和分析；2、对所复习知识点在高考中的地位和作用做了全面的分析；3、对所选题目进行了精心的筛选，力争做到具有代表性，能反应高考考查的方向；4、对重点难点的突破做到了循序渐进；5、在课堂控制方面坚持以学生为主体充分挖掘学生的潜力；学生方面：1、对不等式部分有了更深刻的认识；2、对于不等式部分在高考中的地位和作用认识更到位；3、从思维层面上对不等式相关的综合题目有了一定的理性认识.专题复习之六――不等式（基础篇）教材分析一、考试大纲及考试说明的要求：1、不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2、一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3、基本不等式：2a b +≥ (0,0)a b ≥≥ （1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.二、教材分析1、本部分教材是高中数学必修五中的内容，由于本部分知识即具有知识性、工具性的特点，但在整个数学知识体系中本部分有着举足轻重的作用。
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《不等式》教材分析
一、教材的地位：客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映
在教学中，可归纳为等式和不等式问题。
而不等式在解决许多实际问题中有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。
因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。
二、课程目标：
1 知识与技能：
（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；
（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。
2 过程与方法：
(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法
(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维的能力；
(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。
3 情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
三、教材分析及处理：
(一）不等式的基本性质及证明：
1 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小
关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。
在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。
2 不等式的基本性质及证明：
（1）通过不等式的3条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。
在证明不等式的基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。
另外，不等式的性质可用来作为证明其他不等式的依据。
（2）性质1、性质2及性质4的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。
（3）学生易把不等式的性质3及异向不等式相减的性质与等式性质混淆，教学过程中要反复强调它们的不同之处；学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的性质成立的条件，要反复提醒。
（4）例5是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。
（5）为深入理解性质2可设计以下提问：
提问1：如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d成立吗？如果把上述结论改为a+d＞b+c成立吗？为什么？
提问2：如果a＞b,c＞d，那么a-c＞b-d成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a-c＞b-d成立？
为深入理解性质3可设计以下提问：
提问1：如果a ＞b,那么2ac ＞2bc 一定成立吗？为什么？
提问2：如果a ＞b,c ＞d ，那么ac ＞bd 一定成立吗？为什么？
提问3：如果a ＞b,那么a
1＜b
1
一定成立吗？为什么？ 提问4：如果0＞a ＞b,那么a 1＜b
1一定成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a 1＜b 1成立？ 这样设计提问，不仅复习了第一章中的命题和推出关系，更重要的是用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维。
（二）基本不等式：
1 在两个基本不等式中，要注意：
（1） 实数a 、b 的取值范围是不同的，教学过程中要特别强调；
（2） 两个基本不等式中等号成立的充要条件是a=b,要引起足够重视。
2注意不等式的综合使用和逆向使用，可得到以下重要结论： 如果2211,,22b a b a ab b a R b a +≤+≤≤+∈+
那么,当且仅当a=b 时等号成立 3 两个基本不等式都有广泛的应用。
如可用基本不等式证明不等式，求函数的值域，特别是求函数的最值——满足三个条件：一正、二定、三等号。
教学过程中要控制题目的难度。
4 重视代换思想在数学中的应用：如对，有0,2≥∈t R t 若以a-b 代t ，则得
），（，则得
代，代又若以于是+∈≥+≥+≥-R b a ab b a b b a a ab b a b a 2
;2,0)(222若再以适当的正数代换a 、b ，则得),(2+∈≥+R b a b a a b ，)(21+∈≥+R x x x 。
(三)不等式的解法：
1 一元二次不等式的解法：
（1）通过由汽车刹车距离推算车速的实际问题引入一元二次不等式，说明一元二次不等式在实际中有重要的应用，并且可对学生进行安全教育。
（2）注意数形结合的教学。
解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住①抛物线的开口方向②抛物线c
=2与x轴的交点，
+
bx
y+
ax
从而确定不等式的解集。
同时运用二次函数图象的直观性帮助学生记忆。
（3）要重视△＜0时解集为R的逆向运用，培养学生逆向思维能力；（4）区间是特殊数集的表示方式，要求学生能正确、熟练地使用区间表示不等式的解集。
（5）例题3是开放性题目，答案不唯一，这类题目要引起重视，它有利于培养学生的逆向思维能力和创造性思维能力。
（6）安排解不等式的实际应用问题，培养学生解决问题的能力，这是数学教学的导向，必须加以重视。
2分式不等式的解法：
（1）解分式不等式的主要依据是不等式的性质，一般是先移项、化简，然后用数轴标根法求解。
（2）解分式不等式时，切记随意去分母。
3 简单的绝对值不等式的解法：
（1）解简单的绝对值不等式，一般是根据绝对值的意义，作分类讨论或平方，设法去掉绝对值的符号，转化为一元一次不等式（组）或一
元二次不等式（组）求解。
注意培养学生的转化思想和分类讨论思想。
（2）单的绝对值不等式的基本类型如教材中的例题所示，解题后可作适当的归纳，使学生掌握基本解法。
但要控制题目的难度。
（四）了解不等式的基本证法：
1 比较法，是证明不等式的基本方法之一，有作差比较法和作商比较法两种。
2 综合法：从已知条件出发，以定理、运算性质、不等式的基本性质、基本不等式等为依据。
推导求得要证的结论。
3 分析法：从要求证的式子出发，经过适当的变形，分析得出要证的结论成立的条件，并判断这些条件都是成立的，从而得出原结论成立。
一般来说，分析法的证明过程就是步步寻找前面不等式成立的充分条件的过程。