2019-2020年洛阳市嵩县八年级上册期末数学试卷(有答案)
《试卷3份集锦》洛阳市2019-2020年八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．A ．121y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．121y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．121y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．121y x y x =-⎧⎨=+⎩ 【答案】A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线1l 、2l 的交点坐标是（2,3），将其代入，得A 选项，满足方程组，符合题意；B 选项，不满足方程组，不符合题意；C 选项，不满足方程组，不符合题意；D 选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.2．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．//AB DEB ．AC DF = C ．90AD ︒∠=∠= D ．//AC FD【答案】D 【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可．【详解】解：BF CE =，∴BC EF =，又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意；当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意；当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．4．要使分式11x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x >B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠ 【答案】D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可. 【详解】若分式11x -有意义，则需要保证10x -≠，解此不等式，可得1x ≠， 故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.5．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．6．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）A ．32B ．118C ．3158D ．152【答案】C【分析】根据题意画出图形，最长边BC 上的高将BC 分为BD 和DC 两部分，设BD=x ，则DC=4-x ，根据Rt △ABD 和Rt △ADC 有公共边AD ，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD 的长度，从而可求得AD 的长度． 【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD 为边BC 上的高，设BD=x ，则DC=4-x ，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中根据勾股定理，22222AD AB BD AC DC =-=-，即222223(4)x x -=--，解得118x =，22135264x -=， 所以3158AD =． 故选：C ．【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据“SAS ”可证明CDE BDF ∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 与DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到ECD FBD ∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，CD BD ∴=，DE DF =，CDE BDF ∠=∠，()CDE BDF SAS ∴∆≅∆，所以④正确；CE BF ∴=，所以①正确；AE ∵与DE 不能确定相等，ACE ∴∆和CDE ∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF ∆≅∆，ECD FBD ∴∠=∠，//BF CE ∴，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．8．下列各式中，正确的是( )A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=--D ．22x y x y -++=- 【答案】B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A 、1b a+ab =b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22-+-- ，错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.9．在△ABC 中和△DEF 中，已知BC=EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠A=∠D D ．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可. 【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC ≌△DEF,;B. 根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEFC.根据AAS 即可推出△ABC ≌△DEF;D, 不能推出△ABC ≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.二、填空题11．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．【答案】(－2，－15)【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.12．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．【答案】5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝ °．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB ，可知∠B=∠BAD ，∠ADC=∠C ，设∠ADC=x ，可得∠B=∠BAD=x ，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和14．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．【答案】1【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．把点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．【答案】()5,2【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为()5,2故答案为：()5,2.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.17．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．【答案】（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．三、解答题18．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．【答案】答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.19．计算：328(1)22+--⨯. 【答案】2﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【详解】原式=2212--=2﹣1．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．矩形ABCD 中68AB cm BC cm AE ==，，平分BAC ∠交BC 于E CF ，平分ACD ∠交AD 于F ．（1）说明四边形AECF 为平行四边形；（2）求四边形AECF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）30cm 2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE 可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EO⊥AC于点O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=22+=,6810∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：222x=，-+=，解得：5(8)4x x∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.21．某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x （kg ）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费28y ≤≤（元）时，可携带行李的质量x （kg ）的取值范围 ．【答案】（1）125y x =-；（2）最多可免费携带行李的质量为10kg ；；（3）2050x ≤≤ 【分析】（1）由题意可设y kx b =+，然后任意选两个x 、y 的值代入求解即可； （2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意设y kx b =+，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：253355k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴y 与x 的关系式为：125y x =-； （2）由（1）可得：125y x =-， ∴当y=0时，1025x =-，解得：10x =， ∴最多可免费携带行李的质量为10kg ；（3）由（1）可得当28y ≤≤时，则有：12251285x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩， 解得：2050x ≤≤；故答案为2050x ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．22． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。
{3套试卷汇总}2019年洛阳市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3．把319000写成10n a ⨯(110a ≤≤，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．5B ．4C ．3.2D ．3.19【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105， ∴a=3.19，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD 翻折，点C 刚好落在边上点E 处，则BD 等于（）A ．2B ．52C ．3D ．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC 的长度，设 BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE= 4-x ，BE=1，在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，根据勾股定理即可求出x 的值，即BD 的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5 ∴BC= 22AB -AC ，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．7．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．13B ．5C ．πD ．32【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】13是分数，是有理数. 故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.8．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．2 【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式9．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．72B ．74C ．76D ．78【答案】A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ， 则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2， 同理可得：S B =23x 2， ∵S A -S B =10， ∴32x 2-23x 2=10， ∴x 2=12， ∴纸片的面积是：12×3x•4x=6 x 2=1． 故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．10．在实数3.1415926364，1.010010001…，227中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926364=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；227不是无理数． 综上：共有1个无理数故选A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．二、填空题11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．【答案】2【分析】如图，过点D 作DE ⊥AC 于E ，有旋转的性质可得DP=BP ，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP ≌△PCB ，可得DE=CP ，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AC 于E ，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为32，故答案为32.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．【答案】（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．具体解答过程：如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处∵线段AB 上B 点坐标为（1，3）∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B′的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．16．定义运算“※”：a ※b ＝()()a a b a b b a b b a⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为___． 【答案】2.5或1．【详解】解：当5>x 时，5※x=2可化为525x =-，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解； 当5<x ，5※x=2可化为25x x =-，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解． 故答案为：2.5或1．【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．17．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．【答案】23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒，∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键． 三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．【答案】（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==，223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥， 45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴==//AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AEBD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=， 2CD BF ∴=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 19． [建立模型](1)如图1．等腰Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证: BEC CDA ≌； [模型应用](2)如图2．已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45'°至直线2l ，求直线2l 的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点()3,4B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A ，BC ⊥y BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形?若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线l 2的函数表达式为：y ＝−5x−10；（3）点D 的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC ＝∠CEB ＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC ＝∠ECB ，然后利用角角边证明△BEC ≌△CDA 即可；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，由（1）可得△ABO ≌△BCD （AAS ），求出点C 的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l 2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P 为直角时，②若点C 为直角时，③若点D 为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D 坐标，然后根据点D 在直线y ＝−2x ＋1上进行求解． 【详解】解：（1）∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，ADC CEBDAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：332y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：20 35k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：510 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝103 -，∴点D的坐标为（113，193-）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝12k，∴点D的坐标为（72k，72k），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴772122k k，解得：k＝53 -，∴点D的坐标为（83，133-）；综合所述，点D的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．20．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案． 【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ， ∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）． （1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是______．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m ﹣3，﹣n ）． 【解析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案； （2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可. （3）接利用平移变换的性质得出点P 2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求作的图形、 （2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n). 【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.22．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空） （2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对40 0.8 统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．王华由225382-=⨯，229784-=⨯，22153827-=⨯，22115812-=⨯，22157822-=⨯，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）； （3）证明这个规律的正确性.【答案】（1）22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）22(21)(21)8m n a +--=；（3）见解析. 【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案； （2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m 、n 的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：22113=1219=112=814--⨯，22175=28925=264=833--⨯； ∴22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）根据题意，得：22(21)(21)8m n a +--=（m ，n ， a 都是整数且互不相同）； (3) 证明：22(21)(21)m n +-- =(2121)(2121)m n m n ++++-- =4(1)()m n m n ++-；当m 、n 同是奇数或偶数时，（m-n ）一定是偶数， ∴ 4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数， ∴ 4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数. 【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．24．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法） 点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________； 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________； 点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积. 【答案】（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的111A B C 、、 的坐标，然后连接三点即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC 面积转化为CDA CBF ABE CDEF △△△矩形S -S -S -S 求解即可. 【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.∴关于y 轴对称的对应点的坐标为()()()1111,3-2,03-1A B C 、、，，依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D （-3,3）、E （2,3）、F （2，-1），由图可知，四边形CDEF 为矩形，且CDEF 矩形S =20，ABC CDA CBF ABE CDEF △△△△矩形S =S -S -S -S =20-4-52-92=9.所以△ABC 的面积为9. 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.25．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.2．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B ．同角或等角的余角相等C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b【答案】B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B 、同角或等角的余角相等，是真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D 、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a 2＝b 2，那么a ＝b ，是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．4．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分． 【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--， 故选D ．5．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（ ）．A ．32080012x x -=B ．32080012x x =-C ．32080012x x -=D ．80032012x x-=【答案】D【分析】设该店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【详解】设该商店第一次购进水果x 千克，根据题意得：80032012x x-=， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．若把分式3425x y x y +-中的,x y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍 【答案】A 【分析】当分式3425x y x y +-中x 和y 同时扩大4倍，得到1216820x y x y+-，根据分式的基本性质得到12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---，则得到分式的值不变． 【详解】分式3425x y x y+-中x 和y 同时扩大4倍， 则原分式变形为12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---， 故分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.7．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是0C ．平均数3D ．方差是2.8【答案】B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A. 3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B. 0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C. 平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；D. 方差S2=15[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；故选B【点睛】本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键8．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.9．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；。
2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】(1)
2019—2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】(1)一、选择题：1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中,直径小于等于2.5微米的颗粒物,已知1微米=0.000001米,2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中,一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图,在△ABC 中,∠BAC=110°,MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE 的长为（ ） A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.213.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC=24,∠B=30°,则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图,从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划20天完成全部任务,若每天多生产4个,则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a10÷a2＝a5D．（﹣3）﹣2＝3．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形4．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA 的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°6．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠87．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A．BM+CN＝MN B．BM﹣CN＝MN C．CN﹣BM＝MN D．BM﹣CN＝2MN8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC 上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝．12．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．14．化简＝．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE 为cm．三、解答题16．（8分）解答下列各题：（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）（2）分解因式：3x2﹣1217．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．21．（10分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．3．【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．10．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案为：2a2x﹣．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先将原式化为＝＝﹣，然后进行分式的加减运算．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的知识点是粉饰的加减法，关键明确如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，则AE＝EC，AD＝DC，∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD＝AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝23﹣13＝10（cm），∴AE＝AC＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．三、解答题16．【分析】（1）根据整式的乘法计算解答即可；（2）根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝y2+3x﹣10﹣y2+9＝3x﹣1；（2）3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．22．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB（SAS），可得AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，由∠AOC＝∠DOP，推出∠DPO＝∠ACO＝60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD＝50．∴S四边形ABCD故答案为50．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
人教版数学八年级上册：2019-2020河南洛阳期末检测卷 复习题课件
20.(10 分)为了加强市民的节水意识，合理利用水资
源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目
的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量
价格
注：水费按月
不超过 6 m3 的部分 2 元/m3 结算，每户每
超过 6 m3 且不超过 10 m3 的部分
3 元/m3
月须缴纳 5 元 污水处理费
超过 10 m3 的部分
8.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今
有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车
各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩
余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最终有 9 人无车可
乘.问人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则
可列方程是( C )
A.3(x＋2)＝2x－9
B.3(x－2)＝2x＋9
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
5.下列方程变形中，正确的是( D ) A.方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B.方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x －1 C.方程 2 t＝ 3 ，未知数系数化为 1，得 t＝1
32 D.方程 x 1－ x ＝1 可化成 3x＝6
0.2 0.5
6.如图，数轴上的 A，B 两点所表示的数分别是 a， b，且|a|>|b|，那么下列结论中不正确的是( D )
A.ab<0 B.a＋b<0 C.a－b<0 D.a2b<0 7.已知 a 是两位数，b 是一位数，把 b 接写在 a 的后 面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成
(A) A.10a＋b B.ab C.100a＋b D.a＋10b
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每 小时剪出的筒身与筒底不能配套.(6 分) 设男生向女生支援 y 人. 由题意得 120(24－y)＝(26＋y)×40×2，解得 y＝4. 答：当男生向女生支援 4 人时，才能使每小时剪出 的筒身与筒底配套.(10 分)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．102×10﹣7m B．1.02×10﹣7m C．102×10﹣6m D．1.02×10﹣8m3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）化简x2x−1+11−x的结果是（）A．x+1B．1x+1C．x﹣1D．xx−16．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x27．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b28．（3分）下列运算中正确的是（）A．3x﹣2=13x B．x−yx+y=y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2D．x2÷1x•x3＝19．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定10．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．ll D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣22+（7﹣π）0+（−13）﹣1＝．12．（3分）如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．14．（3分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．15．（3分）加图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）（2）分解因式：﹣y3+4xy2﹣4x2y17．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．18．（9分）先化简，再求值（a+2a−2a +1−aa−4a+4）÷a−4a，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．21．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9．故选：C．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故选：A．6．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）＝﹣2x2+1．故选：C．7．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．【解答】解：（A）原式=3x2，故A错误．（C）原式=xx−2+3−xx−2=3x−2，故B错误．（D）原式＝x2•x•x3＝x6，故D错误．故选：B．9．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．10．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠BED＝360°﹣60°×2＝240°，故答案为：240°．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD=12BD＝6×12=3．故答案为：3．14．【解答】解：（m﹣n）2＝40，m2﹣2mn+n2＝40 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4040，m2+n2＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于E ∴∠ABE＝∠CBE∵∠ABC＝2∠C∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE∵AC﹣CE＝AE∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE＝∠C，∠BAC＝90°∴∠ABE＝∠CBE＝∠C＝30°∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠C，故③正确；∵DEAD=tan∠DAE＝tan30°=√33∴AD=√3DE∵AD BD =tan ∠ABE ＝tan30°=√33∴BD =√3AD∴BD ＝3DE ，故④错误；∵∠C ＝30°，∠BAC ＝90°∴BC ＝2AB∵∠ABE ＝30°，AD ⊥BE∴AB ＝2AD∴BC ＝4AD ，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝x 2+4x +4+4x 2﹣1﹣4x 2﹣4x＝x 2+3；（2）原式＝﹣y （y 2﹣4xy +4x 2）＝﹣y （y ﹣2x ）2．17．【解答】证明：∵∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠AEC ＝180°﹣∠2﹣∠C ，∠ADB ＝180°﹣∠1﹣∠B ， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠NEO ＝∠MDO ，∵∠NOE ＝∠MOD ，∠M ＝180°﹣∠MDO ﹣∠MOD ，∠N ＝180°﹣∠NEO ﹣∠NOE∴∠M ＝∠N ．18．【解答】解：（a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4）÷a−4a ＝[a+2a(a−2)+1−a (a−2)]⋅a a−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4 =a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a≤4且a为整数，a（a﹣2）（a﹣4）≠0，∴a＝1或a＝3，当a＝1时，原式=1(1−2)2=1或当a＝3时，原式=1(3−2)2=1．19．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC，∵CE=12BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD=12∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．20．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．21．【解答】解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．22．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，3000 x −20=24001.2xx＝50．经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．2400÷（50×1.2）＝4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∵BD＝AB+AD，AD＝BE，∴BD＝AB+BE．（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝5+7＝12，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×12×12＝72．如图3中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×2×2＝2．。
河南洛阳2019-2020学年八年级(上)期末数学试题(解析版)
（2）请你写出 、 、 三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角定理，即可得到 ，再根据角平分线的性质可求得 ，最后利用三角形的外角定理即可求得 ．
（2）根据三角形的外角定理，可求得 ， ，由 平分 可知 ，进而得到 ，即可得三角之间的等量关系为 ．
【答案】240
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得 ，再让四边形 的内角和 减去 即可求得答案．
【详解】∵ 是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是 ．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
C. ，故本选项错误；
D ，故本选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查了负指数幂、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，虽较为基础但属易错点，正确运用相关运算法则是解题的关键．
9.若 是三角形的三边长，则式子 的值（）.
A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
17.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC，AM=AN，
洛阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
洛阳市 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分24 分）1．计算（ a2）3的结果是 ( )A ． a 5B． a6C． a8D． 3a22．把 x 3﹣ 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A ． x（x+y ）（ x﹣ y） B． x（ x 2﹣ 2xy+y2）C． x（ x+y）2D． x（ x﹣ y）23．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1）B． 2﹣ x+2=3 （ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x）D． 2﹣（ x+2 ）=3（ x﹣ 1）4．如图，△ ABC 和△DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A ． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSSxy x﹣2y的值为 ( )7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B．C．﹣ 3 D ．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算：+ =__________ ．10．若 ab=2，a ﹣ b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ ab 2的值等于 __________ ．11．如图，点 D 在 △ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则 ∠ACE 的大小是 __________度．12．已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 __________ ．13．如图： △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm ， △ ABD 的周长为 13cm ，则 △ABC 的周长为 __________．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF ∥OB ，EC ⊥ OB ，若 EC=2 ，则 EF=__________ ．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 __________cm 2．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 __________ ；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．2 017．先化简，再求值：（ x+y ）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） +2xy ，其中 x= （ 3﹣π）． y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图， AD ， AE 分别是△ ABC 的高和角平分线．（1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（2）设∠ B= α，∠ C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠ DAE的关系式__________．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1 ）求高铁列车的平均时速；（2 ）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1 ）如图①，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标 __________ ；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2 ）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求 PB 的取值范围．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）231．计算（ a ） 的结果是 ( )【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．236故选： B ．【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把 x 3﹣ 2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是 ()2 222C ． x （ x+y ） A ． x （x+y ）（ x ﹣ y ） B ． x （ x ﹣ 2xy+y ）D ． x （ x ﹣ y ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】 解： x 3﹣ 2x 2 y+xy 2，22=x （ x ﹣ 2xy+y ），故选 D ．【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x ﹣ 1）B ． 2﹣ x+2=3 （ x ﹣ 1）C ． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x ）D ． 2﹣（ x+2 ）=3（ x ﹣ 1）【考点】 解分式方程．【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x ﹣ 1 和 1﹣ x 互 为相反数，可得 1﹣x= ﹣（ x ﹣ 1），所以可得最简公分母为 x ﹣ 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】 解：方程两边都乘以 x ﹣ 1， 得： 2﹣（ x+2） =3 （ x ﹣ 1）． 故选 D ．【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘， 这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后： 2﹣（ x+2） =3 形式的出现． 4．如图， △ ABC 和 △DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵ AC=DF ，∠ B= ∠DEF ，∴添加 AC ∥DF，得出∠ ACB= ∠ F，即可证明△ ABC ≌△ DEF，故 A 、 D 都正确；当添加∠ A= ∠ D 时，根据 AAS ，也可证明△ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明△ ABC ≌△ DEF，故 C 不正确；故选： C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA ， AAS ，还有直角三角形全等的HL 定理．5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ A=50 °，∠ ABC=70 °得出∠ C 的度数，再由 BD 平分∠ ABC 求出∠ ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=70 °× =35°，∴∠ BDC=50 °+35 °=85 °，故选： A ．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．【解答】解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS ）， ∴∠ DAC= ∠ BAC ， 即∠ QAE= ∠ PAE ． 故选： D ．【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．x y x ﹣2y的值为 ()7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B ．C ．﹣ 3D ．【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 由 3 x yx ﹣2yx 2y x 2 y，代入即可求得答案．=4 ， 9 =7 与3=3÷3 =3 ÷（ 3 ）【解答】 解：∵3x =4， 9y =7，∴3 x ﹣ 2yx 2yx2 y．=3 ÷3 =3 ÷（ 3 ） =4÷7=故选 A ．3x ﹣2y 变【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将形为 3x ÷（ 32） y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【考点】 全等三角形的判定．【分析】 根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】 解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9．计算：+ =2 ．【考点】 分式的加减法． 【专题】 计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 == =2，故答案为： 2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 210．若 ab=2，a﹣ b=﹣1，则代数式 a b﹣ ab 的值等于﹣ 2．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ ab=2，a﹣ b= ﹣ 1，∴a 2b﹣ ab2=ab（a﹣ b） =2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD= ∠ B+∠ A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 平分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13 或 14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、 4、 5，能组成三角形，周长 =4+4+5=13 ，②若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、 5，能组成三角形，周长 =4+5+5=14 ，综上所述，这个三角形周长为13 或 14．故答案为： 13 或 14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD ， AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=CD ， AC=2AE=6cm ，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ ABC 的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm ．故答案为 19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF∥OB ，EC⊥ OB，若 EC=2 ，则 EF=4 ．【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到∠ OEF=∠ COE=15 °，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠ EFG=30 °，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作 EG⊥ OA 于 G，如图所示：∵EF ∥OB，∠ AOE= ∠ BOE=15 °∴∠ OEF=∠ COE=15 °， EG=CE=2 ，∵∠ AOE=15 °，∴∠ EFG=15 °+15°=30 °，∴∴EF=2EG=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠ EFG=30 °是解决问题的关键．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18cm 2．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【分析】 当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形面积最小，此时 △ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】 解：如图，当 AC ⊥ AB 时，三角形面积最小， ∵∠ BAC=90 °∠ ACB=45 ° ∴ A B=AC=4cm ，∴S △ABC = ×6×6=18cm 2． 故答案是： 18．【点评】 本题考查了折叠的性质，发现当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2；（ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】 完全平方公式的几何背景．a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，2 【分析】 （1）图中可以得出，大正方形的边长为个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 2 个矩形的面积为 2ab ，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a ，面积等于 a 2，小的正方形边长为b ，面积等于 b 2，大正方形面 积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，4 个矩形的 边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 4 个矩形的面积为 4ab ，中间空心的正方形的边长为a ﹣b ，面积等于（ a ﹣ b ）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面 积． 【解答】 解：（ 1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ，∴ 2 个矩形的面积为 2ab ，∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴空白正方形的面积为a 2 和b 2，∴（ a+b ） 2=a 2 +2ab+b 2．222．故答案为（ a+b ） =a +2ab+b （2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ， ∴四个矩形的面积为 4ab ， ∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴中间小正方形的面积为（ a+b ）2﹣ 4ab ，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a ﹣ b ） 2，∴（ a ﹣ b ）2=（ a+b ） 2﹣4ab ． 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关 键．17．先化简，再求值：（ x+y ）（ x ﹣ y ） +（ x ﹣ y ） 2+2xy ，其中 x= （ 3﹣ π） 0． y=2． 【考点】 整式的混合运算 —化简求值；零指数幂． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =x 2﹣ y 2+x 2﹣ 2xy+y 2+2xy=2x 2，当 x= （ 3﹣π） 0=1 时，原式 =2． 【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣ 2＜ x ＜ 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】 分式的化简求值． 【专题】 计算题．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =÷ = ? = ，当 x=2 时，原式 =4 ．【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图， AD ， AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线．（ 1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（ 2）设∠ B= α，∠ C=β（ α＜ β）．请直接写出用 α、 β表示∠ DAE 的关系式 （ β﹣ α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（ 1）即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵∠ B=40 °，∠ C=60°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °，∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×80°=40°，∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣ 40°=50 °，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=50 °﹣ 40°=10°；（2）∵∠ B= α，∠ C=β（α＜β），∴∠ BAC=180 °﹣（α+β），∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=90°﹣（α+β），∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣α，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=90 °﹣α﹣ [90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是∠B= ∠ F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△ EFD ，已知 BC=DF ， AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠ B= ∠ F 或 AB ∥EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、 AAS 、 SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF ，∠ B=∠ F，BC=FD ，可根据 SAS 判定△ ABC ≌△ EFD ．【解答】解：（ 1）∠ B= ∠F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）证明：当∠ B=∠ F 时在△ ABC 和△ EFD 中∴△ ABC ≌△ EFD （ SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60 °，∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °，∵EF ⊥DE，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °，∴△ EDC 是等边三角形．∴ED=DC=3 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=6 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米 / 小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣ 90）千米比普快走1220 千米时间减少了8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（ 1）设普快的平均时速为x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，由题意得，﹣=8 ，解得： x=96，经检验， x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240 ，答：高铁列车的平均时速为240 千米 /小时；（2） 780÷240=3.25 ，则坐车共需要 3.25+1=4.25 （小时），从 9： 20 到下午 1： 40，共计 4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点 C 的横坐标为5，直接写出点 B 的坐标（ 0， 2）；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求PB 的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作 CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△ BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EG⊥y 轴，易证△ BAO ≌△ EBG 和△EGP≌△ FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG ，即可求得 PB=AO ，即可解题．【解答】解：（ 1）如图 1，作 CD⊥ BO 于 D，∵∠ CBD+ ∠ ABO=90 °，∠ ABO+ ∠ BAO=90 °，∴∠ CBD= ∠ BAO ，在△ ABO 和△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD （ AAS ），∴C D=BO=2 ，∴B 点坐标（ O， 2）；故答案为：（ 0， 2）；（2）如图 3，作 EG⊥ y 轴于 G，∵∠ BAO+ ∠ OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBG=90 °，∴∠ BAO= ∠ EBG，在△ BAO 和△ EBG 中，，∴△ BAO ≌△ EBG （ AAS ），∴BG=AO ， EG=OB ，∵O B=BF ，∴BF=EG ，在△ EGP 和△ FBP 中，，∴△ EGP≌△ FBP（ AAS ），∴PB=PG ，∴PB= BG= AO=3 ．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。
[试卷合集3套]洛阳市2019年八年级上学期期末复习能力测试数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）【答案】C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．2．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．2 【答案】A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45， ∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.4．下列各组数据中，不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，7，9【答案】D【解析】根据勾股数的定义（满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、22281517+=，能构成直角三角形，故是勾股数；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足222+=a b c ，还必须要是正整数． 5．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠=∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．6．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +- 【答案】D【解析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）． 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故选D ．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．1 D．1．5【答案】B【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝12CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．10．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．36C．7D．22 7【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．36 6，是整数，是有理数，选项错误；C．7是无理数，选项正确；D．227是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．二、填空题11．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．【答案】(3，2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，12．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．13．计算：()22(2)5xy x y -___________. 【答案】－2043y x【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.【详解】()22(2)5xy x y -=2224(5)x y x y ⋅-=－2043y x ，故答案为：－2043y x .【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.14．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D ．理由如下：∵FB=CE ，∴BC=EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．考点：全等三角形的判定．15．计算：3﹣2＝_____． 【答案】19. 【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝19．故答案为19．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。
(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末复习能力测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE ＝∠DBC ，且AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDC ＝90°，∴△ADF ≌△BDC （AAS ）∴AF ＝BC ＝2CE ，故选项C 不符合题意，∵点G 为AB 的中点，AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∠CAE ＝∠BAE ＝22.5°，∴AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∠AFD ＝67.5°∴∠AHG ＝67.5°，∴∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，∴DH ＝DF ，故选项D 不符合题意，连接BH ，∵AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∴AH ＝BH ，∴∠HAB ＝∠HBA ＝22.5°，∴∠EHB ＝45°，且AE ⊥BC ，∴∠EHB ＝∠EBH ＝45°，∴HE ＝BE ，故选项B 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.3．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．4．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.5．如图，ABC 中，B 30∠=︒，BC 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E ，垂足为点 D ．若ED 5=，则 CE 的长为（ ）A ． 2.5B ． 5C ． 8D ．10【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质解得90BE CE BDE =∠=︒，，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】DE 是线段BC 的垂直平分线， 90BE CE BDE ∴=∠=︒，B 30∠=︒22510BE DE ∴==⨯=10CE BE ∴==故选：D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．3的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．33【答案】B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：3的相反数是-3，故选B ．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．下列能作为多边形内角和的是（ ）A ．312340︒B ．211200︒C ．200220︒D ．222120︒ 【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A ：312340°÷180°≈1735.2，故A 错误；B ：211200°÷180°≈1173.3，故B 错误；C ：200220°÷180°≈1112.3，故C 错误；D ：222120°÷180°=1234，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数.8．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D 是中心对称图形．故选D ．9．有理数81的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±【答案】C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】81819=．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC ＝5，则AB＝___．【答案】1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB ＝2253-＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．12．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.13．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【答案】55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．【答案】 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．16．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S （千米）与慢车出发的时间t （小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米，快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题18．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 __________米． （2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）； （2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过 230 11,300（，）（） 则30230011k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩， 解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+； 由题意得： y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.19．某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？【答案】（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可． 【详解】（1）∵x 甲＝13(90＋85＋74)＝83（分） x 乙＝13(83＋79＋84)＝82（分） x 丙＝13(79＋82＋91)＝84（分） 由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为4853794383.74303⨯+⨯+⨯=++（分） 乙小组的比赛成绩为83479384382.1433⨯+⨯+⨯=++（分） 丙小组的比赛成绩为79482391383.5433⨯+⨯+⨯=++（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【点睛】本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．20．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．21．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝15（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.22．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE ＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m过点A（5，—2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD//x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3 ∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键24．先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数． 【答案】-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．【详解】解: 22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ =221(1)(1)(1)a a a a a a a -++•-+- =2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-•+-=(1)a --=1a -；∵a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数，∴a 只能取2（当a 为﹣1、0、1时，原分式无意义），当a ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【答案】（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，根据题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W ，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x 的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W 最小值．【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，得1200.03800.05(1000)3840x x ⨯+⨯-=解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W1200.03800.05(1000)W x x =⨯+⨯-=3.640004x x +-=0.44000x -+∴W=0.44000x -+∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x ≤811，1111-x ≤611∴411≤x ≤811∵-1．4<1，∴W 随x 的增大而减小当x=811时，W 最小，W 最小值=0.48004000-⨯+=3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=0.44000x -+，从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2 【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD ，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE ，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．6．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.7．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EANA．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A 【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC ，∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.10．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．12．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
《试卷3份集锦》洛阳市2019-2020年八年级上学期数学期末达标测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6933(23)x y x y ++=+B ．221(1)x x -=-C ．22()()x y x y x y -=-+D ．2222(1)(1)x x x -=-+【答案】D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、6933(231)x y x y ++=++，故本选项错误；B 、21(1)(1)x x x -=-+，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨）4 5 6 9 户数 4 5 2 1A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．3．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【答案】C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：180αβγαβγ++=︒⎧⎨-=⎩，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴323,,AG AE AD AE == ∴233313133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.6．下列运算正确的是（）A2 B3 C0.5 D=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A，故原计算错误；B，故原计算错误；C2D=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行【答案】D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．8．下列说法错误的是（）A．136的平方根是16±B．9-是81的一个平方根C 4D3=-【答案】C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可. 【详解】136的平方根是16±，故A 正确； 9-是81的一个平方根，故B 正确；，算术平方根是2，故C 错误；3=-，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.9．点P(3，﹣2)关于x 轴的对称点P′的坐标是( )A ．(﹣3，2)B ．(3，﹣2)C ．(﹣3，﹣2)D ．(3，2)【答案】D【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x 轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）A ．50.3410-⨯B ．63.410-⨯C ．73.410-⨯D ．73410⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题11．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ），∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．【答案】6【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC=15，BD:CD=3:2， ∴215623CD ，=⨯=+ ∵90C =∠，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.13．如果11m m -=-，那么221m m +=_______________． 【答案】1【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵11m m -=-， ∴2221112m m m m ⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭， ∴2213m m+=， 故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 ．【答案】1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半， 即斜边的平方为18002=900， ∴斜边长．故答案是：1．15．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．16．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．17．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________. 【答案】23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．三、解答题18．如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使B 点的坐标为()0,0，C 点的坐标为()1,1．（1）直接写出点A ，E ，F 的坐标；（2）如果台阶有10级（第11个点用M 表示），请你求出该台阶的高度和线段AM 的长度．【答案】（1）()1,1A --，()3,3E ，()4,4F ；（2）该台阶的高度是10，AM 的长度是102 【分析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2) 利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【详解】解：以点B 为坐标原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示． （1）()1,1A --，()3,3E ，()4,4F ；（2）B 点的坐标是()0,0，C 点的坐标是()1,1，∴每阶台阶的高为1，宽也为1．10∴阶台阶的高为10．221010200102AM =+==．所以，该台阶的高度是10，AM 的长度是102．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键． 19．（1）解方程组：320(1)2313(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解方程组：10(1)4()5(2)x y x y y --=⎧⎨--=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）01x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）采用加减法求解消去y 即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为1 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解. 20．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，点Q 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．观察下列各式：22221(12)23+⨯+=，22222(23)37+⨯+=，22223(34)413+⨯+=，….（1）2224(45)5+⨯+=____________；（2）用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出222100(100101)101+⨯+是哪个数的平方数. 【答案】（1）221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++，理由见解析；（3）210101 【分析】（1）根据规律为2(451)⨯+（2）根据规律为()211n n ++⎡⎤⎣⎦（3）()2222100(100101)1001011011+⨯+=⨯+【详解】解：（1）()222221(12)2121=3+⨯+=⨯+ ()222222(23)3231=7+⨯+=⨯+()222223(34)4341=13+⨯+=⨯+∴()222224(45)545121+⨯+=⨯+=.故答案为：221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++.理由如下：[]222(1)(1)n n n n ++++ []22(1)221n n n n =++++[]2(1)2(1)1n n n n =++++ []()222(1)11n n n n =++=++. （3）22222100(100101)101(1001011)10101+⨯+=⨯+=.【点睛】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.22．将直角三角板ABC 按如图1放置，直角顶点C 与坐标原点重合，直角边AC 、BC 分别与x 轴和y 轴重合，其中∠ABC ＝30°．将此三角板沿y 轴向下平移，当点B 平移到原点O 时运动停止．设平移的距离为m ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s ，s 关于m 的函数图象（如图2所示）与m 轴相交于点P （3，0），与s 轴相交于点Q ．（1）试确定三角板ABC 的面积；（2）求平移前AB 边所在直线的解析式；（3）求s 关于m 的函数关系式，并写出Q 点的坐标． 【答案】（1）S ＝32；（2）y 33（3）s ＝23m 6﹣m+32，（3，Q （0，32）． 【分析】（1）根据点P 坐标可得OB 的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA 的长，即可求出△ABC 的面积；（2）设AB 的解析式y ＝kx+b ，把A （1，0），B （03）代入列方程组即可求出b 、k 的值，进而可得直线AB 解析式；（3）设移动过程中，AB 与x 轴的交点为D ，可得3，根据含30°角的直角三角形的性质可用m 表示出OD 的长，即可得出s 关于m 的关系式，把m=0代入即可求出点Q 坐标．【详解】∵与m 轴相交于点P 30），∴s=0，∴OB，∵∠ABC ＝30°，∴AB=2OA ，∴OA 2+OB 2=AB 2，即OA 2+3=4OA 2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S △ABC＝112⨯（2）∵B （0，A （1，0），设AB 的解析式y ＝kx+b ，∴0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y；（3）设移动过程中，AB 与x 轴的交点为D ，∵，平移的距离为m ，∴平移后OBm ，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD ，∴OD 2+OB 2=BD 2，即OD 2+m ）2=4OD 2∴OD ＝1﹣， ∵s 在第一象限，∴∴s ＝12×m ）×（1﹣3m）＝2m 6﹣m+2（， 当m ＝0时，s∴Q（0，3 2）．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．23．解不等式组：2(4)32113x xxx-->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．【答案】12x≤<．数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：2(4)32113x xxx-->-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，由不等式①解得，2x<，由不等式②解得，1x≥，所以，原不等式组的解集是12x≤<．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握解不等式和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴22228006001000AB BC AC=+=+=米，∵12AB•CD＝12BC•AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠1．（1）求证：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数. 【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85° .八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中，正确的是()A．(x3)2=x5B．(﹣x2)2=x6C．x3•x2=x5D．x8÷x4=x2【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A．(x3)2=x6，故此选项错误；B．(﹣x2)2=x4，故此选项错误；C．x3•x2=x5，正确；D．x8÷x4=x4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.5【答案】B【解析】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8．∴中位数为6.5，故选B．3．已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩ 即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．222a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A 中，221=2a a b ab ，不符合题意，故选项A 错误； 选项B 中，21=33a a a a --，不符合题意，故选项B 错误； 选项C 中，22ab a b++不能约分，符合题意，故选项C 正确； 选项D 中，222=a ab a a b a b--+，不符合题意，故选项D 错误； 故选C.【点睛】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.5．化简2222a b ab b ab ab a ----等于（ ） A ．b a B ．a b C ．﹣b a D ．﹣a b【答案】B【解析】试题分析：原式=22()()a b b a b ab a a b --+-=22a b b ab a -+=222a b b ab ab -+=2a ab =a b，故选B ． 考点：分式的加减法．6．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°【答案】A 【详解】解：如图，∵直线l 1∥l 2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A ．7．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， 11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．8．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B 、E 、C 三点共线，AD=ED ，CA=CE ，∴BE=BC －CE=15－1=3，∴BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 9．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=-- C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ） D ．x 2+y 2=（x+y ）2【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．10．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°【答案】A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.二、填空题11．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC ，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．12．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x ．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x ，∠DEC=∠DCE=3x ，∠DFE=∠EDF=4x ，∠FGE=∠FEG=5x ，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．13．二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________． 【答案】17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵二次三项式4x 2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．【答案】43 【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由 CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB∴=， 74BC BD =， 34CD BD ∴=， 323AB ∴=， 83KB ∴=， 3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==， 1423CE KC ==， 故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．15．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．【答案】48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．16．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；【答案】3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．故答案为：3x+5≤1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．【答案】20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC 180402︒-︒==70°． ∵CE 是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．三、解答题18．如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．【答案】74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．19．先化简后求值：当3m =时，求代数式221211•()()22111m m m m m m m +---+-+的值． 【答案】12【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可. 【详解】解:221211•()()22111m m m m m m m +---+-+\ =()()()()2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+=()()1212m m m -+-=()()()1211m m m -+- =21m + 当3m =时,原式=21m +=12【点睛】 考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）． （1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是______．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m ﹣3，﹣n ）．【解析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P 2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求作的图形、（2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.21．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于B ，DE ⊥CF 于E ，AC=DF ，AB=DE ．求证：CE=BF ．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），则BC=EF ，即CE=BF ．【详解】证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF．【答案】见解析【分析】先根据AAS证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根据SAS证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．【详解】证明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵AOC BODA BOC0D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC≌△BOD(AAS) ∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵AC BDA B AE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△BFD(SAS) ∴CE＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．数学课上有如下问题：如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线．．CE于点Q．（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC即可得到结论；（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，再证明△PDC≌△PQF即可得到结论．【详解】（1）证明：过点P作PF⊥AC交CD于点F，如图，∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠PFC=45°，PF=PC∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，∴∠PFD=∠PCQ∵DP⊥PQ，PF⊥PC∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠DPF=∠QPC ，在△DPF 和△QPC 中，DFP QCP PF PCDPF QPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPF ≌△QPC∴PD=PQ ；（2）过点P 作PF ⊥BC 交CE 的延长线于点F ，如图，方法同（1）可证明：△PDC ≌△PQF ，∴∴PD=PQ ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．24．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s ＝50(020)1000(203050-5003060t t t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为()A. 8.05×10−8B. 8.05×10−7C. 80.5×10−9D. 0.805×10−73.一个三角形的两条边长分别是4cm和9cm，第三边是奇数，那么第三边可能是()A. 5cm或7cmB. 5cm或9cmC. 7cm或11cmD. 9cm或13cm4.下列计算中，正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a+1)2=a2+1C. (−a)3=−a3D. (ab3)2=a2b55.化简a2a−1+11−a的结果是()A. a+1B. 1a+1C. a−1 D. aa−16.计算：(8x3−12x2−4x)÷(−4x)=()A. −2x2+3xB. −2x2+3x+1C. −2x2+3x−1D. 2x2+3x+17.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形(>)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为()。
A. B. ；C. ；D. 。
8.下列运算正确的是()A. a0=0B. a3+a2=a5C. a2⋅a−1=aD. 1a +1b=2a+b9.已知a、b、c为三角形的三边，则︱a+b−c︱−︱b−c−a︱的化简结果是()A. 2aB. −2bC. 2a+2bD. 2b−2c10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于()A. 11B. 12C. 14D. 16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−1)2019+(4−π)0−(12)−2=______．12.在等边△ABC中，∠=∠=∠=．13.如图：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BD=6，则CD=______．14.已知：a2+b2=20，(a−b)2=36，则ab=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，那么∠EFC=_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)计算：(2a+b)(a−b)−(8a3b−4a2b2)÷4ab；(2)分解因式：−x3y+4x2y2−4xy3．17.如图，已知AD=AE，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD．18.先化简(1x+1+1x−1)÷1x2−1，然后从√2，1，−1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19.已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE.求∠CED的度数．20.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？21.如图，在△ABC中，∠B=∠1，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若∠2=2∠D，求∠B的度数。
河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 20 度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 4 ．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P 即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x 元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD 与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是()A. 4B. 8C. ±4D. ±82.已知m2=4+2√3，则以下对|m|的估算正确的()A. 2<|m|<3B. 3<|m|<4C. 4<|m|<5D. 5<|m|<63.下列运算正确的是()A. x3⋅x4=x12B. (x−2)2=x2−4C. 3x−4x=−xD. (−6x6)÷(−2x2)=3x34.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF5.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°7.张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出()A. 一周支出的总金额B. 一周各项支出的金额C. 一周内各项支出金额占总支出的百分比D. 各项支出金额在一周中的变化情况8.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 85°9.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()．A. 65B. 95C. 125D. 16510.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为()A. 72B. 79C. 87D. 94第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．12.计算2017×2019−20182=______．13.若(x2−x+3)(x−q)的乘积中不含x2项，则q=______ ．14.△ABC中，AB=9，AC=7，则中线AD之长的范围________．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；(3)利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．18.如图，已知∠ABC和线段DE，求作一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且使PD=PE.(不写作法，保留作图痕迹)19.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．20.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？21.已知：在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．(1)求证：△ABF≌△ACE．(2)求证：PB=PC．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CDE；(2)证明DE//CB；(3)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23.如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m2=4+2√3=(√3+1)2，∴m=±(√3+1)，∴|m|=√3+1，∵1<√3<2，∴2<|m|<3．故选：A．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、x3⋅x4=x7，故选项错误；B、(x−2)2=x2−4x+4，故选项错误；C、正确；D、(−6x6)÷(−2x2)=3x4，故选项错误．故选C．本题考查了同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则，理解公式、法则是关键．利用同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则即可判断．4.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，根据平行线的性质和三角形的性质即可判断．【解答】解：A.，只有两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；B.三角形的一个外角大于不相邻的内角，故是假命题；C.三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故是假命题；D.直角三角形的两锐角互余，是真命题．故选D．6.【答案】A【分析】本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．【解答】解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．7.【答案】C【解析】解答：解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，所以由题意可知，从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．故选C．分析：读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB≌△ADC．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB和△ADC中，{AD=AE∠BAC=∠BAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠C=25°，∴∠DMB=180°−25°−85°=70°，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM×CMAC =125．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n=8n−1(n为正整数)”是解题的关键．设第n圈的长为a n(n为正整数)，利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)”，再代入n=11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n(n为正整数)，观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，…，∴a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)，∴a11=8×11−1=87．故选：C．11.【答案】210【解析】【分析】本题考查频率，频数，数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．根据频率，频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为600个，∴这组数据的频数为600×0.35=210．故答案为210．12.【答案】−1【解析】解：原式=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1，故答案为：−1原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：原式=x3−qx2−x2+qx+3x−3q=x3−(q+1)x2+(q+3)x−3q，∵乘积中不含x2项，∴−(q+1)=0，∴q=−1．故答案为：−1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．14.【答案】1<AD<8【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系及三角形全等的判定与性质．先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵{BD=CD∠ADB=∠EDC AD=DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=9，AC=7，∴CE=9，设AD=x，则AE=2x，∴2<2x<16，∴1<x<8，∴1<AD<8．故答案为1<AD<8．15.【答案】7.2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC=√AB2−AC2=9，由面积公式得：S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =9×1215=7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．16.【答案】(1)(a+b)2；a2+2ab+b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(3)9972+6×997+ 9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000【解析】解：(1)方法一：(a+b)2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000．(1)利用两种方法表示出大正方形面积即可；(2)写出四个代数式之间的等量关系即可；(3)利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】(x−y)2；1．【解析】[分析]首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．[详解]解：原式=x2−4y2+4xy(5y2−2xy)÷4xy=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．[点睛]本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作线段DE的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BO交MN于点P，点P即为所求．19.【答案】解：三角形是等腰三角形．理由：a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，a2−4ab+4b2+c2−4bc+4b2=0，(a−2b)2+(c−2b)2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．【解析】本题考查的是因式分解的应用，等腰三角形的概念以及偶次方的非负性，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．20.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)；(2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°，故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图；(3)用360°乘以2本人数所占比例；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：(1)在△ABF和△ACE中，{AF=AE ∠A=∠A AB=AC,∴△ABF≌△ACE(SAS)；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF=∠ACE，∴∠PBC=∠PCB，∴BP=CP．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，(1)根据AF=AE，∠A=∠A，AB=AC，即可证明三角形全等；(2)根据(1)结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可解题．22.【答案】证明：(1)∵E是AB中点，∠ACB=90°，∴AE=EC，∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD，在△ADE与△CDE中，{AD=CD AE=CE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SSS)；(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，由(1)知：△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=90°+60°=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE//CB．(3)当AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．理由是：∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠B+∠DCB=180°，∴CD//BE，由(2)知：DE//BC，∴四边形DCBE是平行四边形．【解析】(1)根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE =EC ，AD =CD ，由全等三角形的判定定理SSS 即可证得．(2)根据等边三角形的性质可得∠ADC =∠ACD =60°，由△ADE≌△CDE ，进而得到∠ADE =∠CDE =30°，再有∠DCB =150°，证明DE//CB ；(3)当AB =2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形，证明DC//BE ，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)∠AMQ =45°+α；理由如下：∵∠PAC =α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，∵QH ⊥AP ，∴∠AHM =90°，∴∠AMQ =180°−∠AHM −∠PAB =45°+α；(2)结论：PC =ME ．理由：连接AQ ，作ME ⊥QB ，如图所示：∵AC ⊥QP ，CQ =CP ，∴∠QAC =∠PAC =α，∴∠QAM =45°+α=∠AMQ ，∴AP =AQ =QM ，在△APC 和△QME 中，{∠PAC =∠MQE∠ACP =∠QEM AP =QM, ∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC =ME ，【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)由AAS 证明△APC≌△QME ，得出PC =ME ，本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：3x2•5x3=15x5．故选：D．点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．AAS解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据轴对称图形的概念解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．解答：解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握．7．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30° B．31° C．32°D．36°分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．分析：由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．10．经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．分析：利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值．解答：解：∵点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+1=﹣（4﹣a），b=5，解得：a=﹣1，故ab=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练记忆关于y轴对称点的性质是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．解答：解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）分析：设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．解答：解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为．点评：本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度．三、解答题（共8小题，共75分）16．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．17．（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）去括号得：4x2+8x+4﹣4x2+25=21，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BD=CD，即D是BC的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．19．如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P 的位置；（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵点A（2，3），∴A′的坐标为（﹣2，3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴y=﹣x+1，∴点P的坐标是（0，1）．点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．20．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．分析：（1）如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14；（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；解答：解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？分析：先设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可．解答：解：设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，由题意得=，解得x=30，则100﹣x=70．答：分别安排30人生产板材，70人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．22．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．（3）若∠A=68°，则∠P=56°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A；（4）根据计算结果写出即可．解答：解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．解答：解：（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB=AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD﹣AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD﹣BD=AF﹣BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA=DA．则AB=BD﹣AD=BD﹣AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
河南省洛阳嵩县联考2019年数学八上期末试卷
河南省洛阳嵩县联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 2．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A 10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 5．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 2 7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．189．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL12．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC ＝CE ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB ＋ACD.AB13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65°14．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 15．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 二、填空题 16．若x ，y 均不为0，且x －3y ＝0，则分式22223x xy y x y-++的值为________． 17．计算：()222x -=________．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为 ，是红球的概率为 ，是白球的概率为 ．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？ 22．先化简，再求值：()()()22x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中2x =，1y =. 23．如图：在等边三角形ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在CB 的延长线上，（1）试证明△DEC 是等腰三角形；（2）在图中找出与AE 相等的线段，并证明24．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．25．△ABC 中,∠C=60°，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是直线AB 上一动点，连接PD ，PE ，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P 在线段BA 上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P 在线段BA 上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
河南省洛阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
河南省洛阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为()A. 1.2×10−7米B. 1.2×10−8米C. 12×10−8米D. 12×10−9米3.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为()A. 8cm或10cmB. 8cm或9cmC. 8cmD. 10cm4. 2.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a3=a2C. (ab)2=a2b2D. (a+b)2=a2+b25.化简x2x−1+x1−x的结果是()A. xB. x−1C. −xD. x+16.计算：(8x5−6x3−2x)÷(−2x)=()A. −4x4+3x2B. −4x4+3x2+1C. 4x4+3x2−2xD. 4x4−3x2−17.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图(1)所示，把余下的部分拼成一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)(a+b)D. (a−b)2=a2−b28.下列运算正确的是()A. a0=0B. a3+a2=a5C. a2⋅a−1=aD. 1a +1b=2a+b9.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2−2ab+b2−c2的值()A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB−BC=2，则△ABC的周长是()A. 13B. 12C. 11D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算(−√3)0+(−12)−1=______．12.如图，△ABC是等边三角形，AD=CD，则∠ADB=，∠CBD=．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=______，∠BCD=______，BD=______．14.已知(a+b)2=19，(a−b)2=5，则a2+b2的值为______ ．15.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若AB=12，BC=18，则线段EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.因式分解．(1)8a3b2−12ab3c(2)2a(x−2)−3(2−x)(3)x4−y4(4)a3b−ab(5)3ax2−6axy+3ay2(6)(a+b)2+12(a+b)+36(7)(p−4)(p+1)+3p(8)(2a−b)2+8ab17.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．18.先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1，2，−3中选取合适的数代入求值．19.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°.若AD=5，求DE的长．20.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．21.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．22.某商品进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售呢？23.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE．(1)如图1，点D在AB边上，线段BD、BE、CD的数量关系为______．(2)如图2，点D在点B右侧，请猜想线段BD、BE、CD的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，点D在点A左侧，BC=√2，AD=BE=1，请直接写出线段EC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：0.00000012=1.2×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可确定第三条边的范围是9−2<第三边<9+2，由第三边的长是整数，并且构成的三角形是非等腰三角形，即可确定第三边的长．解：三角形的两边长分别为2cm和9cm，由三边关系可知：9−2<第三边<9+2，即：7<第三边<11，∵第三边的长是整数，∴第三边的长是8cm或9 cm或10cm，又∵构成的三角形是非等腰三角形，∴第三边的长只能取8cm或10cm．故选A．4.答案：C解析：分析：根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．详解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．5.答案：A解析：解：原式=x2x−1−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：B解析：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．解：(8x5−6x3−2x)÷(−2x)=−4x4+3x2+1.故选B．7.答案：C解析：[分析]图形(1)中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；图形(2)阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．[详解]解：∵图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．[点评]此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键点是熟练掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．8.答案：C解析：解：(A)a0=1(a≠0)，故A错误；(B)a2与a3不是同类项，故B错误；(D)原式=a+b，故D错误；ab故选：C．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：a2−2ab+b2−c2=(a−b)2−c2=(a+c−b)[a−(b+c)]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c−b>0，a−(b+c)<0．∴a2−2ab+b2−c2<0．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2−2ab+b2−c2分解因式就可以进行判断．本题考查了三角形中三边之间的关系．(a+c−b)[a−(b+c)]是一个正数与负数的积，所以小于0．10.答案：A解析：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据三角形周长求出AB+BC=8，结合条件求出AB，BC，即可得出答案．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，AB=AC，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=AB+BC=8，∵AB−BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=5，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13．故选A．11.答案：−1解析：解：原式=1−2=−1．故答案为：−1．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：90°；30°本题考查了等边三角形及直角三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．首先根据等边三角形的性质求解∠ADB，再利用直角三角形求得∠CBD的度数．解：∵△ABC为等边三角形，AD=CD，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠CBD=90°−60°=30°，故答案为90°；30°．13.答案：4；30°；2解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=12×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°−∠ACB=180°−90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°．∴BD=12BC=2．故答案为：4，30°，2．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．14.答案：12解：(a+b)2=19a2+2ab+b2=19①，(a−b)2=5a2−2ab+b2=5②①+②得：2a2+2b2=24a2+b2=12，故答案为：12．根据完全平方公式的形式，可得答案．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．15.答案：3解析：解：延长AF交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC=9，AF=FH，在△BFA和△BFH中，{∠ABF=∠HBF ∠AFB=∠HFB FA=FH，∴△BFA≌△BFH(AAS)∴BH=AB=12，∵AD=DB，AF=FH，∴DF=12BH=6，∴EF=DE−DF=3，故答案为：3．延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=9，AF=FH，证明△BFA≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：解：(1)原式=4ab2(2a2−3bc)；(2)原式=2a(x−3)+3(x−2)=(x−2)(2a+3)；(3)原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)；(4)原式=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)；(5)原式=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2；(6)原式=[(a+b)+6]2=(a+b+6)2；(7)原式=p2−4−3p+3p=p2−4=(p+2)(p−2)；(8)原式=4a2−4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式4ab2即可解答；(2)首先对该式提取公因式x−2即可解答；(3)利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；(5)首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；(6)利用完全平方公式进行解答即可；(7)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；(8)利用完全平方公式进行解答即可．17.答案：证明：在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠DOC ∠B=∠CAB=CD，∴△ABO≌△DCO(AAS)．解析：直接利用全等三角形的判定方法利用AAS得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．18.答案：解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9x−1×x−1x+3=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3=x−3，∵当x=1和x=−3时原分式无意义，∴当x=2时，原式=2−3=−1．解析：先化简题目中的式子，然后将合适的x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=30°，∵点E在AC的延长线上，∴∠ACB为△DCE的外角，∴∠E+∠CDE=∠ACB=60°，且∠CDE=30°，∴∠E=30°，∴∠E=∠DAE=30°，∴AD=DE，∵AD=5，∴DE=5．解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出AD=DE是解题关键．由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，利用等腰三角形的性质三线合一，即可得出∠BAD=∠DAC=30°，利用外角的性质得到∠E+∠CDE=∠ACB=60°，再由∠CDE=30°，得到∠E=30°，得到∠E=∠DAE，进而得出AD=DE，求出答案即可．20.答案：解：(1)∵MN垂直平分BC，∴DC=BD，CE=EB，又∵EC=4，∴BE=4，又∵△BDC的周长=18，∴BD+DC=10，∴BD=5；(2)∵∠ADM=60°，∴∠CDN=60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DEC=90°，∴∠C=30°，又∵∠C=∠DBC=30°，∠ABD=20°，∴∠ABC=50°，∴∠A=180°−∠C−∠ABC=100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．21.答案：解：∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，∵∠BAC=∠ACD−∠B=100°−30°=70°．解析：根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC 即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22.答案：解：设最低可以打x折出售，由题意得，750×0.1x−500≥500×0.05，解得：x≥7．答：最低可以打7折出售．解析：设最低可以打x折出售，根据题意可得：折后价−进价≥5%的利润，据此列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23.答案：(1)AD2+BD2=2CD2(2)结论：BE2+BD2=2CD2．理由：如图2中，连接DE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=∠EBD=90°，∴DE2=BD2=BE2，∵DE=√2CD，∴BE2+BD2=2CD2．(3)如图3中，连接DE．∵AC=BC=√2，∠ACB=90°，∴AB=√2BC=2，∴AD=BE=1，∴BD=3，由(2)可知：BD2+BE2=2EC2，∴9+1=2EC2，∴EC=√5． 解析：解：(1)结论：BE2+BD2=2CD2．理由：如图1中，连接DE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=90°，∴DE2=BD2=BE2，∵DE=√2CD，∴BE2+BD2=2CD2．故答案为AD2+BD2=2CD2(2)见答案(3)见答案(1)结论：BE2+BD2=2CD2.证明△ACD≌△BCE(SAS)，推出∠DBE=90°，理由勾股定理即可解决问题．(2)结论：BE2+BD2=2CD2.如图2中，连接DE.证明方法类似(1)．(3)利用(2)中结论解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在钝角三角形ABC 中，C ∠为钝角，10AC =，6BC =，AB x =，则x 的取值范围是（ ） A ．416x <<B ．1016x <<C ．416x <≤D ．1016x <≤【答案】B【分析】由三角形的三边关系可知x 的取值范围，又因为x 是钝角所对的边，应为最长，故可知1016x <<．【详解】解：由三边关系可知416x <<，又∵C ∠为钝角，∴C ∠的对边为AB ，应为最长边，∴1016x <<，故选B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．2．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ）A ．48B ．16C ．12D ．8 【答案】A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.3．已知等腰三角形ABC 中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18 【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．5380，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可． 38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4 【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36°B．BC = AEC．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．8．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．9．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90°B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．10．利用加减消元法解方程组251532x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×3B．要消去x，可以将①×(5)-+②×2C．要消去y，可以将①×3+②×(5)-D．要消去x，可以将①×5+②×2【答案】B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去y，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去x，可以将①×(5)-+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.二、填空题11．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___【答案】140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.12．已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是___. 【答案】33,4π，【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16是有理数，3是无理数，π是无理数，25=5是有理数，34是无理数， 所有无理数是3，π，34， 故答案为3，π，34.【点睛】 本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，M,PN=P2N，则根据轴对称的性质,可得MP=P1△PMN的周长的最小值=PP2，1OP2=2∠AOB=80°，∴∠P1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴等腰△OP1M+∠OP2N=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31xx+-的值为0所以：3010 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：3x=-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题18．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN=）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC=12NC=1 ∴22AC BC +55()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=, BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形 AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=． 又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下:5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．5151-∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．19．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷-- (1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20．已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求以点A 、B 、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.【答案】 (1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C 点坐标，再根据关于y 轴对称的坐标特征标出A 1，B 1，C 1，然后连线即可； （2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C 坐标为（﹣1,1），如图所示：则A 1的坐标是（4，3），B 1的坐标是（3，1），C 1的坐标（1，1）；（2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=12（AA′+BB′）•AD=12×（8+6）×2=14. 【点睛】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征. 21．（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简 （224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】 (1) 原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y ﹣1），得y （y+1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y+1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．22．如图，//AB CD .（1）用直尺和圆规按要求作图：作ACD ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点P ；作AF CP ⊥，垂足为F . （2）判断直线CF 与线段FP 的数量关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）CF FP =，证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出ACP PCD ∠=∠，再结合//AB CD 得出APC ACP ∠=∠，从而得出AP AC =，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1）CP ，AF 如图所示：（2）CF FP =.理由：∵CP 平分ACD ∠， ∴ACP PCD ∠=∠,∵//AB CD ，∴APC PCD ∠=∠,∴APC ACP ∠=∠，∴AP AC =，∵AF ⊥CP∴CF FP =.【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．化简：2x 2+（﹣2x+3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【答案】5x 3+6xy ﹣18y 3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x 3+4x 3﹣9y 3﹣x 3+6xy ﹣9y 3＝5x 3+6xy ﹣18y 3，当x ＝﹣3，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y ）（-3x-3y ），利用完全平方公式计算（x-3y ）3．．24．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再根据角平分线的【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P 即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．25．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．【答案】（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）52．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝15 22 AB ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别是3cm ，7cm ．则它的周长是( )A ．17cmB ．13cmC ．13cm 或17cmD ．212cm 【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当3cm 是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，当7cm 是腰时，7，7，3能够组成三角形．则三角形的周长为17cm ．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k ，解得：x=6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256 【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.4．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.5．下列计算正确的是( )A ．339x x x =B ．224x x x +=C ．()()257x x x --=D ．632x x x ÷=【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A. 336x x x =，故此项错误；B. 2222x x x +=，故此项错误；C. ()()257x x x --=，故此项正确； D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 【答案】D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．7．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠ 【答案】D【详解】去分母得，m ﹣1=2x ﹣2，解得，x=12+m ， ∵方程的解是正数，∴12+m ＞0， 解这个不等式得，m ＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞﹣1且m≠1．故选D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．二、填空题11．如图，ABC ≌'''A B C ，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=______．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.13．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键. 14．在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-，于是称15，12，10这三个数为一组调和数.如果4，x （412x <<），12也是一组调和数，那么x 的值为____． 【答案】1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可． 【详解】由题意得：1111124x x -=-， 解得：6x =，检验：把6x =代入最简公分母：120x ≠，故6x =是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n -=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=， ∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：9007. 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.16．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 【答案】48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.17．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】 本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．三、解答题18．计算（1）（x ﹣3）（x+3）﹣6（x ﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。
2019-2020河南洛阳八年级上数学期末试题(图片版)
洛阳市2019—2020学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（ ）A.71.0210m -⨯B.61.0210m -⨯C.70.10210m -⨯D.81.0210m -⨯ 3.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（ ）A.8cmB.10cmC.8cm 或9cmD.8cm 或10cm4.下列计算正确的是（ ）A.()325a a =B.()32626a a =C.624a a a ÷=D.222()a b a b +=+ 5.化简2111x x x+--的结果是（ ） A.1x + B.11x + C.1x - D.1x x - 6.计算：()342(2)x x x -÷-的结果是（ ）A.221x -B.221x --C.22x -D.221x -+ 7.在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b -=- 8.下列运算中正确的是（ ）A.2133x x -=B.x y y x x y y x--=-++C.323222x x x x x x ---=---D.2311x x x ÷⋅= 9.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定10.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A.8B.10C.11D.13二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭_______ 12.如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=_______°.13.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，若6AD =，则CD =_______.14.已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为_______ 15.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有_______（填结论正确的序号）.三、解答题：（共75分）16.解下列各题：（1）计算：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+（2）分解因式：32244y xy x y -+-17.已知ABN ∆和ACM ∆位置如图所示，AB AC =，AM AN =，12∠=∠.求证：M N ∠=∠.18.先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值. 19.如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F .求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =.20.如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm .（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长.21.如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E .（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程.22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB .（1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若5AB =，7BD =，请你直接写出ADE ∆的面积.洛阳市2019—2020学年第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.A 10.C二、填空题：（每题3分，共15分）11.－6 12.240 13.3 14.2020 15.①②③⑤三、解答题16.解：（1）2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+ 222444144x x x x x =+++---23x =+（2）32244y xy x y -+- ()2244y y xy x =--+2(2)y y x =--17.证明：∵12∠=∠，∴12MAN MAN ∠+∠=∠+∠，即BAN CAM ∠=∠，由（1）得：ABD ACE ∆∆≌，∴B C ∠=∠.在ACM ∆和ABN ∆中，AC AB CAM BAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACM ABN SAS ∆∆≌，∴M N ∠=∠.18.解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0,2,4a ≠.∴取1a =，原式211(12)==-.或取3a =，原式211(32)==- 19.证明：（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒ ∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒ ∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒∴12DF BD =， ∴12FD DE =，即：2DE FD =20.解：（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm BC =（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=. ∵5cm BC =∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.21.解：（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠ ∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠ ∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠原因如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.22.解：（1）设第一次每个书包的进价是x 元，则3000240020 1.2x x-=. 解得50x =.经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次书包的进价是50元（2）设最低可以打x 折，则2400(50 1.2)40÷⨯=（个）. 80208020240048010x ⨯+⋅⋅-≥ 解得8x ≥.答：最低可打8折23.解：（1）AB BE ⊥，AB BD BE =+（2）由图2可得：BE BD AB =+由图3可得：BD BE AB =+ 证明如下：∵90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴BE AD =∵AD AB BD =+∴BE AD BD =+（3）72或2解法提示：如图2，∵5AB =，7BD =∴12BE AD AB BD ==+=∵BE AD ⊥ ∴1112127222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯=如图3，∵5AB =，7BD =∴2BE AD BD AB ==-=∵BE AD ⊥∴11222 22AEDS AD EB∆=⋅=⨯⨯=。
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河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．42．下列运算，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a43．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．35．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为．12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于．13．若3=10，3y=5，则32﹣y=．14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：．15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、解答题（本题共八个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（2）化简与求值：[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，其中=5，y=﹣617．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列运算，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a4【分析】依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．【解答】解：A．a2•a3=a5，故本选项错误；B．（a2）3=a6，故本选项正确；C．a10÷a2=a8，故本选项错误；D．a×a3=a4，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，解题时注意：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，=×2×=；∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选：A．【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故选：A．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义可得出∠AMN=2∠MBE，结合三角形外角的性质即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周长公式即可求出△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠MBE，∴∠AMN=2∠MBE．∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME．同理，NC=NE，=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．∴C△AMN故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及三角形的周长，利用等腰三角形的性质找出MB=ME、NC=NE是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法判断有多少对全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°；∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；又∵AB=AC，∠A=∠A；∴△ABE≌△ACD；（ASA）①∴BE=CD；又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，∴△DBC≌△ECB；（SAS）②∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DEF=36°，又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，∴∠DEB=∠EBC=36°，∴△BCF≌△BED，同理可得，△BCF≌△DCE．所以本题的全等三角形共6组；故选：D．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为﹣1．【分析】把式子展开，找到所有项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（+1）（+m）=2+（1+m）+m，∵结果不含的一次项，∴1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于8．【分析】本题可先将原代数式化简得出关于a+b和﹣y的式子，再把已知代入即可．【解答】解：∵a+b=3，﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣+y，=（a+b）2﹣（﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．13．若3=10，3y=5，则32﹣y=20．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解；（3）2=32=102=100，32﹣y=32÷3y=100÷5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：相等的角为直角．【分析】把原命题的题设和结论交换即可．【解答】解：“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．故答案为相等的角为直角．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8根．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共八个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（2）化简与求值：[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，其中=5，y=﹣6【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+1=1；（2）原式=（2﹣4y+4y2+2﹣4y2﹣42+2y）÷2=（22﹣2y）÷2=﹣y，当=5，y=﹣6时，原式=5+6=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．【分析】将多项式43﹣y2，提取后再利用平方差公式分解因式，将与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【解答】解：∵43﹣y2=（42﹣y2）=（2+y）（2﹣y），∴当取=10，y=10时，各个因式的值是：=10，2+y=30，2﹣y=10，∴用上述方法产生的密码是：101030．（5分）【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°，∴PQ===（cm）；（2）BQ=2t，BP=16﹣t，根据题意得：2t=16﹣t，解得：t=，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11秒．②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，∴t=24÷2=12秒．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，∴CE=，∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需证∠BAD=∠CAE即可得结论；（2）证明∠ACE和∠ECF都等于60°即可；（3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD⊥BC时，AD最小，此时BD就是BC的一半．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°，∴∠ACE=∠ECF，∴CE平分∠ACF．（3）解：∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD，根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，∵AB=AC，∴BD===1．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．。