湘教版数学九年级上册全册复习练习题

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湘教版九年级数学上册课后练习题-第1章复习2

第一章《反比例函数》单元自测题（满分100分，时量90分钟）一．选择题 (每小题3分，共30分）1.下列函数中，是反比例函数的是（） A.3x y =- B.12y x = C.23y x =+ D.2y x =。

2．下列一些点中，不在反比例函数15y x =的图象上的点为（） A.（2，7.5） B.（﹣3，5） C.（﹣5，﹣3） D.（3，5）3．如果反比例函数xk y =的图象经过点（－2，－1），那么k 的值为（） A.21 B.－21 C.2 D.－2 4．已知双曲线y ＝k x与直线y ＝x －1有两个交点，则k 的取值范围是（） A .k ＜－14 B .k ＞－14 C .k ＞－14 且k ≠0 D .k ＜－14且k ≠0 5．已知，反比例函数)0(<=k xk y 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是（） A .正数 B .负数 C .非正数 D .不能确定6．正比例函数kx y 2=与反比例函数x k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）A B C D7．已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（） A.a ≤2 B.a ≥2 C.a ＜2 D.a ＞28．已知反比例函数xy k =的图象在一.三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（） A.一.二.三象限 B.二.三.四象限 C.一.三.四象限 D.一.二.四象限9．反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（） A.10 B.5 C.2 D.101 10．若点（3,4）在反比例函数xm m y 122-+=图象上，则此函数图象必须经过（） A.（ 2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4）x O y x O y x O y x Oy二、填空题（每小题3分，共30分)11．函数y=13-x 中，自变量x 的取值范围是___________。

湘教版九年级数学上册复习题1

数值 y 随自变量 x 的增大而减小 ;
7.已知在反比例函数 y
k
-2 x
图象的每一支曲线上，函数值
y
随着自变
量 x 的增大而增大，求 k 的取值范围.
[选自教材P21 复习题1 A组第7题]
解：根据反比例函数的性质：k＜2.
[选自教材P21 复习题1 A组第8题]
8.已知反比例函数y
k x
（4）当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减
少砝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?为什么?
[选自教材P21 复习题1 A组第9题]
（2）
y
300 x
（3）x
300 y
300 24
12.5cm
（2）观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出该函数表达式;
（3）当砝码质量为24 g时，求托盘B与点О的距离;
解：（1）根据已知条件可得 2×m× 1=1，解得m=1.
2
所以A(2，1)，所以 k=2×1=2，m=1.
（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的
函数关系?
（2）质量均为1 kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大?为什么?
(已知铁的密度大于泡沫的密度)
[选自教材P21 复习题1 A组第5题]
解：（1）V是 ρ 的反比例函数， V
m ;
5.已知物体的质量m(kg)、密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足如下关式:
6.已知反比例函数的图象经过点A(-6，-3). [选自教材P21 复习题1 A组第6题]
（1）求这个函数的表达式; （2）点B(4，92 )，C(2，-5)是否在这个函数的图象上? （3）这个函数的图象位于哪些象限?函数值 y 随自变量 x 的增大如何

2021—2022学年湘教版九年级数学上册第1——5章全册综合测试题

第1——5章综合测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点(-4,3),那么下列四个点中,在这个函数图象的点是 ( )A .(-12,1)B .(1,12)C .(3,4)D .(-3,-4)2.用配方法解一元二次方程x 2-8x+13=0,变形正确的是 ( ) A .(x-5)2=-13 B .(x-4)2=-13 C .(x-4)2=3 D .(x-8)2=33.如图3-1,在6×6的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上,则tan ∠BAC 的值是 ( )图3-1A .45B .43C .34D .354.如图3-2,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )图3-2A .∠B=∠DB .∠C=∠AEDC .AB AD =ACAED .AB AD =BCDE5.若点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y=-1x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 26.某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀,接着抓出100粒黄豆,其中有5粒染成蓝色的黄豆,则估计这袋黄豆约有 ( )A .380粒B .400粒C .420粒D .500粒 7.如果关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根,那么k 的取值范围是 ( ) A .k ≥94 B .k ≥-94且k ≠0 C .k ≤94且k ≠0D .k ≤-948.把直尺与一块三角板如图3-3放置,若sin ∠1=√22,则∠2的度数为 ( )图3-3A .120°B .130°C .135°D .150°9.如图3-4,A 是反比例函数y=-6x (x<0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD ,使点B ,C 在x 轴上,点D 在y 轴上,则平行四边形ABCD 的面积为 ( )图3-4A .1B .3C .6D .1210.如图3-5,△ABO 的顶点A 在函数y=kx (x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO 边的三等分点M ,N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P ,Q.若四边形MNQP 的面积为3,则k 的值为 ( )图3-5A .9B .12C .15D .18二、填空题(每小题3分,共24分)11.将3x (x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式是_______. 12.双曲线y=m -2x在每个象限内,函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .13.如图3-6,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,则OD∶OD1= .图3-6 图3-714.河堤横断面如图3-7所示,迎水坡AB的坡比为1∶√3,则坡角∠A的度数为.15.关于x的一元二次方程(k+1)x2-3x-3k-2=0有一个根为-1,则方程的另一个根为.,AC=24,则AB= .16.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=51317.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了个人.18.如图3-8,△OBC的边BC∥x轴,过点C的反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与△OBC的边xOB交于点D,且OD∶DB=1∶2,若△OBC的面积等于8,则k的值为.图3-8三、解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)计算:20210+sin30°-tan45°+2sin60°-tan60°.20.(6分)解方程:2x2+3x-5=0.21.(6分)如图3-9所示,在△ABC中,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是F,E,连接EF.求证:(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BCA.图3-922.(8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成如图3-10的两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全条形统计图;(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户.图3-10 23.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)=m2.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22=33,求实数m的值.24.(10分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图3-11①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点恰好共线,继续向房屋方向走8 m到达点D时,又测得屋檐上E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12 m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上,参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,√3≈1.7)(1)求屋顶到横梁EF的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1 m).图3-1125.(10分)如图3-12,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点xA(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.和一次函数y=kx+b的表达式;(1)求反比例函数y=mx(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.图3-1226.(12分)如图3-13,E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE;,求tan∠EBC的值;(2)若sin∠DFE=13(3)在△ABF中,AF=5 cm,BF=10 cm,动点M从点B出发,在BF边上以每秒2 cm的速度向点F 匀速运动,同时动点N从点A出发,在AB边上以每秒√3 cm的速度向点B匀速运动.设运动时间为t s(0≤t≤5),连接MN,若△ABF与以点B,N,M为顶点的三角形相似,求t的值.图3-13答案1.A2.C3.C4.D5.D [解析] ∵点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y=-1x的图象上,∴y 1=-1-3=13,y 2=-1-2=12,y 3=-13. 又∵-13<13<12,∴y 3<y 1<y 2.6.D [解析] 估计这袋黄豆约有25÷5100=500(粒).故选D .7.C [解析] ∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根,∴Δ=(-3)2-4×k×1≥0且k ≠0,解得k ≤94且k ≠0.故选C .8.C 9.C10.D [解析] ∵NQ ∥MP ∥OB ,∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB.∵M ,N 是OA 的三等分点,∴AN AM =12,AN AO =13, ∴S △ANQ S △AMP=14.∵四边形MNQP 的面积为3,∴S △ANQ3+S △ANQ=14,∴S △ANQ =1.∵S △ANQ S △AOB=AN AO2=19,∴S △AOB =9,∴k=2S △AOB =18.故选D .11.3x 2-8x-10=0 12.m<2 13.1∶2 14.30° 15.5216.26 [解析] ∵∠C=90°,sin A=513,AC=24,∴cos A=1213,∴AC AB =24AB =1213,解得AB=26. 17.10 [解析] 设每轮传染中平均每人传染了x 个人. 依题意,得1+x+x (1+x )=121, 即(1+x )2=121,解得x 1=10,x 2=-12(舍去).故每轮传染中平均每人传染了10个人. 18.219.解:原式=1+12-1+√3-√35分=12. 6分20.解:∵a=2,b=3,c=-5,∴Δ=b2-4ac=9+40=49>0,方程有两个不相等的实数根,∴x=-b±√b2-4ac2a =-3±74,∴x1=1,x2=-52.6分21.证明:(1)∵AF⊥BC,CE⊥AB, ∴∠AFB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B,∴△BAF∽△BCE. 3分(2)∵△BAF∽△BCE,∴BFBE =BABC,∴BFBA=BEBC.又∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA. 6分22.解:(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%=500(户).3分(2)抽查C类贫困户为500×24%=120(户).补全条形统计图如下:6分(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)=5200(户).8分23.解:(1)证明:∵关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)=m2,整理,得x2-7x+10-m2=0.1分Δ=49-4(10-m2)=49-40+4m2=4m2+9.∵4m2≥0∴4m2+9>0.3分∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.4分(2)∵x1+x2=7,x1·x2=10-m2, 5分x12+x22=33,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=33,即49-2(10-m 2)=33,解得m=±√2. 7分答:实数m 的值为±√2.8分24.解:(1)∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB 所在的直线,EF ∥BC ,∴AG ⊥EF ,EG=12EF=6,∠AEG=∠ACB=35°.在Rt △AGE 中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,∴tan ∠AEG=tan35°=AGEG . ∵EG=6,∴AG=EG ·tan35°≈6×0.7=4.2.答:屋顶到横梁EF 的距离AG 约为4.2 m . 5分 (2)过点E 作EH ⊥CB 于点H ,设EH=x m . 在Rt △EDH 中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,∵tan ∠EDH=EHDH , ∴DH=xtan60°.在Rt △ECH 中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,∵tan ∠ECH=EH CH ,∴CH=xtan35°. ∵CH -DH=CD=8,∴xtan35°-xtan60°=8,解得x=9.52,由题意得EH=BG=9.52,∴AB=AG+BG ≈13.72≈14.答:房屋的高AB 约为14 m . 10分 25.解:(1)把A (-2,-5)代入y=mx ,得-5=m-2,解得m=10,则反比例函数的表达式是y=10x . 3分把x=5代入y=10x ,得y=2,则点C 的坐标是(5,2). 把A (-2,-5),C (5,2)代入y=kx+b 中,得{-2k +b =-5,5k +b =2,解得{k =1,b =-3, 则一次函数的表达式是y=x-3. 6分 (2)在y=x-3中,令x=0,解得y=-3, 则点B 的坐标是(0,-3),∴OB=3.∵点A 的横坐标是-2,点C 的横坐标是5,∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =12×OB×2+12×OB×5=12×3×7=212. 10分26.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,△BCE 沿BE 折叠得到△BFE ,∴∠A=∠D=90°,∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠ABF=90°,∠AFB+∠DFE=90°, ∴∠ABF=∠DFE , ∴△ABF ∽△DFE. 4分(2)在Rt △DEF 中,sin ∠DFE=DE EF =13, 设DE=x ,则EF=3x. 由勾股定理,得DF=2√2x.由折叠可知∠EBC=∠EBF ,CE=EF=3x ,∴AB=CD=4x.由(1)得△ABF ∽△DFE ,∴EF BF =DFAB ,∴tan ∠EBC=tan ∠EBF=EF BF =DF AB =2√2x 4x=√22. 7分(3)t 的值为52或157. 12分。

湘教版九年级上册数学第三章复习测试题

第3章图形的相似一．相似的图形1、相同，不一定相同的图形叫相似图形。

2、下列各种图形相似的是（）A、（1）、（3）B、（3）、（4）C、（1）、（2）D、（1）、（4）3、下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是300的等腰三角形相似D、所有的等边三角形都相似4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.（1）（2）二．相似图形的性质（1）成比例线段。

1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2．若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若bb a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a= ，ba ba +-3= 。

5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 .6．已知ba=43，cb =53，则a ∶b ∶c 等于（）A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20D. 9∶15∶207．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= .╮23acβ1550 950 1150αb ╭╮╯650 1150第7题8. 已知a b a -=32，求ba ba +-34的值.9. 已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60cm,3a=4b =5c , 求a,b,c 的长.10．已知三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.11.如图，在一块长和宽分别为a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为x 的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）三．相似三角形（1）相似三角形1．已知△ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC和△DEF的相似比为2．若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形3．△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是，周长是。

湘教版初三上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x 2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( )A ．6 AB ．5 AC ．1.2 AD ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2的大小关系不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝3时，EC <EMB ．当y ＝9时，EC >EMC ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．D8．C ：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A ：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) ：∵反比例函数y ＝k x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48<p <12015．y ＝12x ：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 ：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12. ∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3. 20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝k x (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x. ∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2.∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x .∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ，得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D 为直角顶点时，∵AB ＝2 5，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0 D.1x ＋x 2＝02．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝15 3．将方程x (x －1)＝4(x ＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A ．0B ．10C ．4D ．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a －2)x |a |＋3ax ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是________． 12．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－2m ＝0有一个根为0，则m ＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a＋b －2)＋ab ＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)17．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ）.例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1⊗x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△AB P 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0<t <8)，则t ＝________时，S 1＝2S 2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C6．C：设参加酒会的人数为x人，根据题意得12x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．7．D8.C9.D10．B：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.－212.213．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．15．－116.30 cm；15 cm17．3或－3：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1⊗x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1⊗x 2＝32－2×3＝3. 18．6 ：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ， AD 为BC 边上的高， ∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm. 又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×8 2＝8t (cm 2)，PD ＝(8 2－2t )cm. 易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t )·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t )·2t . 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(配方法)移项，得x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x －2)2＝5，所以x －2＝5或x －2＝－5，解得x 1＝5＋2，x 2＝2－ 5.(2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0，因式分解，得(x ＋1)(x －1－2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )a ＝1，b ＝3，c ＝1，所以b 2－4ac ＝32－4×1×1＝5>0，所以x ＝－3±52，所以x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52. (4)(因式分解法)原方程可变形为y 2－2y ＝0，y (y －2)＝0，所以y 1＝0，y 2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝(k ＋2)2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x 1, x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－2.22．解：(1)第一行填80－x ；第二行依次填200＋10x ；800－200－(200＋10x )．(2)根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000.整理，得x 2－20x ＋100＝0.解这个方程，得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不能等于10 cm 2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元，根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于() A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23D．13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4 B．4，6，5，10C．1，2，3， 6 D．2，5，2 3，15 4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OC＝13FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于()A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10 cm，25 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC．12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca＝________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE ∽△ACB .13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝______，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则F G BC ＝________．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．B ：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 8．B9．B ：设AB 与OF 相交于点M ， ∵AF ∥OB ， ∴△F AM ∽△OBM ， ∴OM FM ＝BM AM ＝BO AF ＝12.设S △BOM ＝S ，则S △AOM ＝2S ， ∵OC ＝13FO ，OM ＝12FM ， ∴OM ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOM ＝2S ， S △BOC ＝S △BOM ＝S .∴S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝3：2：1.10．D ：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20：30＝50：x ＝60：y 或20：x ＝50：30＝60：y 或20：x ＝50：y ＝60：30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11.3212．∠D ＝∠C (答案不唯一)13．S 1＝S 2 ：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.4716.6017 ：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x 步，则CD ＝x 步，AD ＝(12－x )步， ∵DE ∥CF ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ED BC ＝AD AC ， ∴x 5＝12－x 12，∴x ＝6017.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步． 17.65或3 ：如图． ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝AD ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴BP BD ＝PE CD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65，当P ′D ＝P ′A 时，点P ′为BD 的中点，∴P ′E ′＝12CD ＝3，当P A ＝AD 时，显然不成立．故答案为65或3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n ：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， ∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. ∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，Sn ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n.三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝ABEF ，∴x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC . ∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠ADC ＝90°. ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵BC ＝10，AD 为BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ＝5. ∵AC ＝AB ＝13， ∴由勾股定理可知 AD ＝AC 2－CD 2＝12.由(1)中△BDE ∽△CAD 可知DE AD ＝BD AC ，得DE 12＝513，故DE ＝6013. 22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ， CD ⊥FD .∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ， ∴四边形EFDH 为矩形，∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米， ∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴AG ∥CH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EGEH ， ∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．23．解：(1)①2②95或52(2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5，∴AE＝CE＝2 5，∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . 由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos 60°的值是()A．1 B. 3 C. 2 D.1 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是()A.45 B.35 C.34 D.133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()A.35 B.34 C.105D．14．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为()A．30°B．60°C．45°D．75°5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()A.34 B.43 C.35 D.457．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.1003 3 m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC ＝5，CD＝3，则tan C的值为()A.34 B.43 C.35 D.459．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝10.75，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则cos B ＝________．12．如图，点A (3，t)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t的值是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是直角边BC 上的中线，若sin ∠CAM＝35，则tan B 的值为________．14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)答案一、1.A 2.A 3.B 4.A5．B：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×32＝2 3(m)，在Rt△ACD中，AC＝ADsin 45°＝2 322＝2 6(m)，故选B.6．D7.A8．B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tan C＝BDCD＝4 3.9．D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝1 2，∴180°－∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝150°.10．A ：如图，过点C 作⊥DE ，交ED 的延长线于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1：0.75，∴令＝x 米，则DN ＝0.75x 米．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8(负值已舍去)，则＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋DN ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，t an E ＝AM ME ，即tan 24°＝AB ＋866，从而0.45≈AB ＋866，解得AB ≈21.7米．二、11.51312.92 ：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A (3，t)在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，∴tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92.13.23 14.1215.2 ：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝2 22＝2.16.13 ：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .所以tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.17．y ＝2 3x － 3：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设函数y ＝kx＋b 的图象经过点(1，3)，(－12，－2 3)，则用待定系数法可求出k ＝2 3，b ＝－ 3. 18.3 ：如图，过点C 作CH ⊥l ，垂足为点H .由题意得∠ACH ＝60°，∠BCH ＝30°.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，AH ＝CH ·tan ∠ACH ＝x ·tan 60°＝3x km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH ·tan ∠BCH ＝x ·tan 30°＝33x km.因为AH －BH ＝AB ，所以3x －33x ＝2，解得x ＝3，即船C 到海岸线l 的距离是 3 km.三、19.解：(1)原式＝2×(2×22－32)＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝34－1＋12＋12＝34.20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 3. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tan A＝125＝tan ∠DCH＝DHCH，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝x m，则BC＝6x m. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝ADtan 30°＝x33＝3x(m)，DE＝2AD＝2x m.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE ＝BC tan 60°＝6x 3＝2 3x (m)， EC ＝2BE ＝4 3x m.∵AE ＋BE ＝AB ，∴3x ＋2 3x ＝90，解得x ＝10 3.∴DE ＝20 3 m ，EC ＝120 m.在△DEC 中，∠DEC ＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD ＝()2032＋1202＝20 39(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为20 39 m.23．解：如图，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC ，交BD 的延长线于点F ，在Rt △CDE 中，i ＝1∶1.875，∴CE DE ＝11.875＝815，设CE ＝8x 米，DE ＝15x 米，则DC ＝17x 米，∵DC ＝3.4米，∴CE ＝1.6米，DE ＝3米，在Rt △MNH 中，tan ∠MHN ＝MN NH ＝168336＝12，∴在Rt △CEF 中，tan F ＝CE EF ＝1.6EF ＝tan ∠MHN ＝12， ∴EF ＝3.2米，即BF ＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，∴在Rt △ABF 中，tan F ＝AB BF ＝12，∴AB ＝4.1米．答：铁塔的高度是4.1米．24．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，∴AC＝AEc os 60°＝a12＝2a(海里)，CE＝AE·tan 60°＝3a(海里)．在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°.∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE.∴100(3＋1)－a＝3a，解得a＝100.∴AC＝200海里．在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC＝ACAB，即AD200＝200100（3＋1），∴AD＝200(3－1)海里．答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里．(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，∴DF＝AD·sin 60°＝200(3－1)×32＝100(3－3)≈127(海里)．∵127＞100，∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．样本方差的作用是()A．估计总体的平均水平B．表示样本的平均水平C．表示总体的波动大小D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2．要了解九年级学生中身高在某一个范围内的学生人数占九年级学生总人数的比例，需知道相应样本的()A．平均数B．频数分布 C．众数D．方差3．甲、乙两组秧苗的平均高度一样，方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙秧苗出苗谁更整齐4．为保障人民群众身体健康，在流感流行期间有关部门加强对市场的监管力度．在对某商店的检查中抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()A．95% B．96% C．97% D．98%5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只6．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为4：3：1，现在该商店购进一批奶粉，共计2 400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了()A．900箱B．1 600箱C．300箱D．2 100箱。

湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

湘教版九年级数学上学期期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.C.D.2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（）A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D.以上都不对 3.如图，，，延长交于，且，则的长为（）A B.C.D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.下列命题中，是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中，真命题是（） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（）A.221B.12C.14D.218.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（） A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( ) A.， B. C.D.A CB第7题图二、填空题（每小题3分，共24分） 13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题（共60分） 21.（8分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值；（2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.24.（8分）如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，，求四边形AECF 的面积．第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:（1）两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地的什么方向．27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去．∴ 6x =.∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽． 3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵ 是的中点，∴，，∴∴．故选B ． 4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：A 不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B 错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D 错误．故选C ．6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，∠．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝x DF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.10.B 解析：因为，，所以，所以，所以. 11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析：由题意知，所以13.（或0．6）解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A CB第7题答图D只有5位，所以必定有一位密码有两人猜对，从给出的猜测可以知道，甲和丙都猜对了第三位数字9．因为他们猜对了不相邻的两个数，所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字，所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字．如果甲猜对第一位和第三位，那么丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对的就是第一位和第三位．所以小张的密码是：55976或75972. 16. 解析：因为，，所以.17.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴，在Rt △中，由勾股定理得，即. 又∵ ，，，∴ ，∴．18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19.解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4，∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为；②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为，则顶角为.故顶角的度数为．20.600 解析：由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解：（1） 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.（1）证明：AB DC ∥，∴ ACF CAE =∠∠．在CFO △和AEO △中，∴ CFO AEO △≌△，∴ OF OE =. 又OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形． EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：四边形AECF 是菱形，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=．∴25.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =，∴ 坡与水平的角度为30°，∴h AB＝，即2AB ，a AB，即得32，∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°， ∴DNMN，解得，∴．答：高压电线杆的高度约为．26.解：（1）如图，过点作∥，∴∠∠．∵，∴∠，即△为直角三角形．由已知可得：，，由勾股定理可得：，∴.（2）在Rt△ABC中，∵，，∴∠.∵∠，∴∠，即点在点的北偏东方向上．27.解：树状图为：或列表为：红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，∴63168=，105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.28.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ∵，又∥∴四边形是平行四边形. ∵，∴ 平行四边形是菱形.（2）解：∵ 四边形是菱形，∴. 设，∵ △的面积为24，△的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下： ∵∠∠90°，∠∠ ∴△∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴∴∴。

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第2章一元二次方程1.2017 •常徳一元二次方程3x~4x+l= 0的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根2.2017 •怀化若孟，出是一元二次方程Z-2^-3 = 0的两个根，则山出的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -33.2017 •泰安一元二次方程x-6x一6 = 0配方后化为（）A.匕一3）2=15B.匕一3）2=3C. C Y+3）2=15D.匕+3）2=34.2017 •淄博若关于/的一元二次方程kx2~2x~l = 0有两个不相等的实数根，则实数£的取值范围是（）A. k>_\B. k>-l且WHOC. k<~lD. k<~l或k=05.2017 •益阳如果关于/的一元二次方程,+Z M*+C=O（自H0）的两根为匕=1, X2= —1,那么下列结论一定成立的是（）A.用一4储>0B.仔一4况=0C. Z?2—4c?c<0D. 4曰qWO6.2017 •衡阳屮国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为%,则可列方程为（）A. 200（1+2x）=1000B. 200（1+ ^）2= 1000C. 200（1+/） =1000D. 200+2^=10007.2017 •温州我们知道方程x+2x~3 = 0的解是加=1,卫=一3,现给出另一个方程（2/+3）~ + 2（2x+3）—3=0,它的解是（）A. X] — \ 9 A*2=3B.加=1, Xi —— 3C. X\=— 19疋=3D. X\=— 1, Xz=— 38.2017 •常州己知x=l是关于x的方程ax-2x+3 = 0的一个根，贝ij日= ___________ .9.2017・德州方程3/匕一1）=2（才一1）的根为________ .10.2017 •遂宁已知小疋是方稈/-3^-1=0的两根，贝4+丄= _________________ ・X\ X211.2017 •岳阳在中，BC=2, AB=2 书,AC= b,且关于x 的方程x~4x+b=0有两个相等的实数根，则/C边上的中线长为_________ ・图2-Y-112.2016 •巴彦淖尔如图2-Y-1,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其屮修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2,两块绿地Z间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.13.2017 •丽水解方程：(x—3) (x—1) =3.14.2017 •湘潭由多项式乘法：匕+日)匕+方)=#+(曰+方)/+",将该式从右到左使用, 即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：/+(曰+方)丸+自方=(无+自)匕+方)・示例：分解因式：x + 5x+ 6=X + (2+3) A■+ 2X3= (x+ 2) (x+ 3).⑴尝试：分解因式：x +6^+8= (x+_____________ )・(%+ _________ )；(2)应用：请用上述方法解方程：/-3^-4 = 0.15.2016 •湘潭已知关于/的一元二次方程/ —3龙+加=0有两个不相等的实数根孟，血(1)求刃的取值范围;(2)当孟=1时,求另一个根沟的值.16.2017・北京关于/的一元二次方程x~(k+^x+2k+2 = 0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求斤的取值范围.17.2017 •荷泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元？18.2016 •永州某种漓品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19.2017 •重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了能，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2酬，但销售均价比去年减少了朋，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求/〃的值.・・•方程有两个不相等的实数根，・・・F —%c>0.2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么根据题意得2017年年人均收入为200(1 +*)2,列出方程为200(1+02=1000. 7. D ［解析］把方程(2卄3尸+2(2卄3)—3 = 0看作关于2卄3的一元二次方程，所以2x+3 = 1或2/+3 = —3,所以上=—1,卫=—3.故选D.& —1 ［解析］把x=l 代入方程，得臼一2 + 3 = 0,解得a=~l.29. %i = l,［解析］3x(x —1) =2(x —1),移项得 3%(%—1) —2(^—1) = 0,即(x 2 —l)(3x —2)=0, ^—1=0, 3x —2 = 0,解方程得山=1, ^2=-.10. —3 ［解析］丁孟，出是方程x~—3x 一1=0的两根，.•./1 + /2=3,匿出=一1, .I 丄+ %i1 x\ + x23 小 Z^Z 3X2 X\X2 —111. 2 ［解析］•・•关于x 的方程x —A ：x+b= 0有两个相等的实数根，."=16—4b=0, 解得方=4,:・AC=b=4.•: BC=2, AB=2 心:・BC+A/=AC, :. /\ABC 是直角三角形，AC 是斜边，・・MC 边上的中线长=^AC=2.故答案为2.12. 213. 解：方程可化为#_4x=0, *才一4)=0,所以孟=0, X 2=4.14. 解：(l)x+6x+8=x + (2+4)x+2X4= (x+2) U+4),故答案为 2, 4.(2)・・・,一3*—4 = 0,/+ (-4+1)卄(-4) X 1 = 0,(卄 1) (x —4) =0,/. A + 1=0 或 4=0,解得 x= — \ 或 x=4.15. 解：(1)・・・关于x 的一元二次方程3卄心0有两个不相等的实数根，・・・F-4^C =( — 3)2—4X1X/〃=9—4〃/〉0,4(2)根据一元二次方程根与系数的关系捡+出=一2得1 +出=3,・••出=2.16. 解：(1)证明：•・•在方程 x- (k+3)x+2k+2=0 中,A =62-4ac= ［-(A+3)］2- 4X1X (2A+2) =#一2&+1= (A-1)空0,・••方程总有两个实数根.(2) V x —(斤+3)/+2斤+2= (/—2) (x —k —1) =0, /. = 2, xi=k~\~ 1.・・•方程有一个根小于1,1. 2. 3. 4. D D A B ［解析］・・・人=川一4眈=( — 4)2—4X3Xl=4>0,・・・方程有两个不相等的实数根. ［解析］［解析］［解析］根据根与系数的关系，即可得出山出=—3. 方程整理得/一6*=6,配方得,一6x+9=15,即匕一3)2=15.故选A.根据题意得WHO 且△ =F —4日c= (―2)2—4&・(―1) >0,解得k> — \且肿=0. 5. A 6. B ［解析］AA+K1,解得k<0,・・・A的取值范围为k<0.17.解：设销售单价为x元/个，由题意,得(x—360) [160 + 2(480 —方]=20000,整理，得,一920x+211600 = 0,解得^1 = ^2=460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元.18.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为珊，依题意得400X (1-A%)2=324,解得x=10或*=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品/〃件，则第二次降价后售出该种商品(100-///)件，第一次降价后的单件利润为400X (1-10%)-300 = 60(元)，笫二次降价后的单件利润为324-300 = 24(元).依题意得：60/7?+24X (100-//7)=36/〃+240023210,解得1&22. 5./. zw^23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23 件.19.解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400 —以07上解得x250.答：该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意可得：100(1—酬)X30 + 200X (1+2於)X20(l-^o) =100X30 + 200X20,令能=y,则原方程可化为3000(1 ~y) +4000(1 +2y) (1 -y) =7000, 整理可得8/-y=0,解得yi=0,乃=0. 125,:.叫=0(舍去),加=12. 5, /./%=12. 5.答：刃的值为12. 5.。

湘教版数学九年级上册全册复习练习题含答案

湘教版数学九年级上册全册复习练习题1. 已知直角三角形一锐角是60°，斜边长是1，那么这个三角形的周长是( D )A.52 B ．3 C.3＋22 D.3＋32 2．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1B. 2 C ．1和 2 D ．－1和 2 3．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－14．在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定5. A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x ＋a ，y ＋b)，B(x ，y)，下列结论正确的是( B )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜06．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确的有( C )个．A．1 B．2 C．3 D．47．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( B )A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( D )A ．∠B ＝60° B ．a ＝5C ．b ＝5 3D ．tanB ＝3310．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶111．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或213．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED14．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x)的值相等，则x ＝__4或－5__． 15．若a a －b ＝12，则ab＝__－1__．16．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD.(只填一个即可)\17．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．18．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．19．如图，点A 是反比例函数y ＝6x 的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x 的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．20．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里．21．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是__②③__．(填序号)22. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点_(－3，1)__.23. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B ，D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．24．解方程或计算： (1)x 2－2x ＝5;(2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°.解：(1)x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6 (2) 225．已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，k 的值是11=26．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略(3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”27．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CGAG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE中，sin60°＝CD CE ，∴CE ＝CD sin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米28．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DF DE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF ，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1029．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成x 米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000，经检验x ＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米(2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y)(8－2y)＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米30．如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称． (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－x ＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)(2)D(2，0)，∴C(－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。

湘教版2020—2021学年九年级数学上册全册综合复习与简答

湘教版2020—2021学年九年级数学上册全册综合复习与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( ) A ．2313()24x -=B ．231()42x -=C ．2317()416x -=D ．2311()24x -=2．已知一元二次方程2770kx x --=有两个实数根，k 的取值范围是( ) A ．74k >-B ．74k -C ．74K -且0k ≠ D ．74k >-且0k ≠ 3．如图，反比例函数1a y x =经过矩形ABCD 的顶点D ，反比例函数2by x=经过矩形ABCD 的顶点C ．矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的负半轴上运动，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴运动上，如果矩形ABCD 的面积为定值，下列哪个值不变( ) A ．a b +B ．a b -C ．baD ．ab4．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点(0,3)A ，(3,0)B ，90ABC ∠=︒．函数4(0)y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为( ) A ．32B ．5C ．26D 265．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:5:2DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为( ) A ．5:7B ．10:4C ．25:4D ．25:496．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式中不正确的是( ) A ．AD AEAB AC=B ．CE EACF FB=C ．EF CFAB CB=D ．DE ADBC DB=第3题图第4题图第5题图7．若角α，β都是锐角，以下结论：①若αβ<，则sin sin αβ<；②若αβ<，则cos cos αβ<；③若αβ<，则tan tan αβ<；④若90αβ+=︒，则sin cos αβ=．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④8．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD ．在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为45︒，测得与大桥主架的水平距离AB 为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．(100100sin α+ )米 B ．(100100tan α+ )米 C ．100(100)sin α+米 D ．100(100)tan α+米 9．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A ．2000名学生是总体B ．每位学生的数学成绩是个体C ．这100名学生是总体的一个样本D ．100名学生是样本容量10．用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第①个图案有3个60︒的角，第②个图案有7个60︒的角，第③个图案有10个60︒的角，第④个图案有14个60︒的角；⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中60︒的角的个数为( )A ．21B ．24C ．28D ．31二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）第5题图第8题图11．若a b ca b c++=⎧⎨-+=⎩，则关于x的方程20(0)ax bx c a++=≠的解是．12．某工厂四月份生产口罩50万个，防疫需要，预计第二季度生产182万个口罩的生产任务，该工厂增加设备，并提高生产效率，设该工厂五、六月份生产口罩平均每月的增长率为x，那么x=．13．已知反比例函数2kyx-=的图象如图，则一元二次方程22(21)10x k x k--+-=根的情况是．14．如图，正比例函数1(0)y ax a=≠与反比例函数2(0)ky kx=≠的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,3)．当12y y<时，x的取值范围是．15．如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP BP>，线段6AB=，则较短线段PB=．16．如图，90A B∠=∠=︒，AB a=，AD BC<，在边AB上取点P，使得PAD∆，PBC∆与PDC∆两两相似，则AP长为．（结果用含a的代数式表示）17．如图，ABC∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ACB∠等于．18．如图，某河堤迎水坡AB的坡比3i=5BC m=，则坡面AB的长是m．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题10分,20、21每小题6分，22、23每小题7分，24题10分）19．解答下列问题．第13题图第14题图第16题图第18题图第17题图（1）计算：201()|12cos30|tan60(20203)2-+-︒-︒+-．（2）解方程：2450x x+-=．20．为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？21．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60︒方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30︒方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元)与日销售量y（只)之间有如下关系：日销售单价x（元)3456日销售量y（只)2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？23．国强在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x 元/件(2040)x ．（1）用含售价x （元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为件；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元． ①求该商品的售价；②2020年10月17日为第7个国家扶贫日，国强决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某扶贫捐赠基金会捐款0.5元，求国强每天通过销售该工艺品捐款的数额．24．矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，设运动时间为t （单位：)s ．（1）如图1，若动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APC ∆的面积2()S cm 随时间t （秒)变化的函数图象． ①点P 的运动速度是 /cm s ，m n += ； ②若2PC PB =，求t 的值；（2）如图3，若点P ，Q ，R 分别从点A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q 到达点C （即点Q 与点C 重合）时，三个点随之停止运动；若点P 运动速度与（1）中相同，且点P ，Q ，R 的运动速度的比为2:4:3，是否存在t ，使PBQ ∆与QCR ∆相似，若存在，求出所有的t 的值；若不存在，请说明理由．湘教版2020—2021学年九年级数学上册全册综合复习参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．B ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．B ．二．填空题（共8小题）11． 11x =，21x =- ． 12． 20% ． 13．无实数根． 14． 1x <-或01x << ． 15． 935- ． 16． 12a ． 17． 10． 18． 10 ．三．解答题（共6小题） 19．请回答下列问题．（1）计算：201()|12cos30|tan 60(20203)2-+-︒-︒+-．（2）解方程：2450x x +-=．【解】：（1）原式34(21)31=+⨯--+ 43131=+--+4=；（2）分解因式得：(1)(5)0x x -+=，可得10x -=或50x +=，解得：11x =，25x =-．20．为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？【解】：（1）5020%250÷=（名)，即调查中，一共抽查了250名初二同学；（2）安排“体育”活动的学生有：25028%70⨯=（名)，安排“读书”活动的学生有：250705030100---=（名)，补全的条形统计图如右图所示；（3）1200028%3360⨯=（人)，即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有3360人．21．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60︒方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30︒方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？【解】：过点C作CD AB⊥交AB的延长线于D，由题意得，140202AB=⨯=，30CAB∠=︒，60CBD∠=︒，30ACB CBD CAB∴∠=∠-∠=︒，ACB CAB∴∠=∠，20CB AB∴==，在Rt CBD∆中，sinCD CBDCB ∠=，3sin20103CD BC CBD∴=∠=⨯=，10318<，∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元)与日销售量y（只)之间有如下关系：日销售单价x（元)3456日销售量y（只)2000150012001000（1）猜测并确定y与x 之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【解】：（1）由表可知，6000xy=，6000(0)y xx∴=>；（2）根据题意，得：600012000(2)(2)6000W x y xx x=-=-=-；（3）10x，1200060004800x∴-，即当10x=时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．23．国强在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件(2040)x ．（1）用含售价x （元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为 (1803)x - 件；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元． ①求该商品的售价；②2020年10月17日为第7个国家扶贫日，国强决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某扶贫捐赠基金会捐款0.5元，求国强每天通过销售该工艺品捐款的数额．【解】：（1）该商品的售价为x 元/件(2040)x ，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为603(40)(1803)x x +-=-件，故答案为：(1803)x -．（2）①依题意，得：(20)(1803)900x x --=，整理，得：28015000x x -+=，解得：130x =，250x =（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件． ②0.5(180330)45⨯-⨯=（元)．答：国强每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．24．矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，设运动时间为t （单位：)s ．（1）如图1，若动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APC ∆的面积2()S cm 随时间t （秒)变化的函数图象． ①点P 的运动速度是 /cm s ，m n += ； ②若2PC PB =，求t 的值；（2）如图3，若点P ，Q ，R 分别从点A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q 到达点C （即点Q 与点C 重合）时，三个点随之停止运动；若点P 运动速度与（1）中相同，且点P ，Q ，R 的运动速度的比为2:4:3，是否存在t ，使PBQ ∆与QCR ∆相似，若存在，求出所有的t 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）①观察图象2可知，点P 从B 到C 的运动时间为4s ，故点P 的运动速度为82(/)4cm s =．632m ∴==，此时168242n =⨯⨯=， 32427m n ∴+=+=．②90B ∠=︒，2PC PB =， 30PCB ∴∠=︒，83tan30()PB BC cm ∴=︒=， 83(6)()PA cm ∴=-， 4332PA t ∴==-．（2）点P 的运动速度为2/cm s ，且点P ，Q ，R 的运动速度的比为2:4:3，∴点Q 的运动速度为4/cm s ，点R 的运动速度为3/cm s ．如图3中，由题意，62PB t =-，4BQ t =，84CQ t =-，3CR t =，①当PB BQ QC CR=时，PBQ ∆与QCR ∆相似， ∴624843t tt t-=-，解得75t =，经检验，75t =是分式方程的解，且符合题意．②当时，PB BQCR CQ=时，PBQ∆与QCR∆相似，∴624384t tt t-=-，解得537t=-或537-（舍弃），经检验，537t=-+是分式方程的解，且符合题意．综上所述，满足条件的t的值为75或537-．。

湘教版九年级上册数学教材习题课件-复习题2

+ 2 = 0. (x – a)(x
解得 x1 + 2a) =
= 0.
所以 x – a = 0 或 x + 2a = 0. 解得 x1 = a，x2 = பைடு நூலகம்2a.
14. 已知 a，b，c 分别是 △ABC 的三边，其中 a = 1，c = 4，且关于 x 的方程 x2 – 4x + b = 0 有两个相等的实数根，试判断 △ABC 的形状. 解：∵ 关于 x 的方程 x2 – 4x + b = 0 有两个相等的实数根，
22
2
∴
原方程的根为
x1
=
3 2 15 ，x2
=
3 15 2
.
3. 解下列方程：（2）x(x + 5) = 24；解：将原方程化简，整理，得 x2 + 5x – 24 = 0.
把方程左边因式分解，得 (x – 3)(x + 8) = 0. 由此得 x – 3 = 0 或 x + 8 = 0. 解得 x1 = 3，x2 = –8.
平方根的意义，得 x – 2 = 8 或 x – 2 = –8. 解得 x1 = 10，x2 = –6.
3. 解下列方程：（1）2x2 – 6x – 3 = 0；
解：这里 a = 2，b = –6，c = –3.
因而 b2 – 4ac = (–6)2 – 4×2×(–3) = 60 > 0，
∴ x =6 60 =3 15 .
∴ Δ = (–4)2 – 4b = 0，解得 b = 4. 又∵ a = 1，c = 4， ∴ b = c，即 △ABC 为等腰三角形.
*15. 设 x1，x2 是关于 x 的方程 x2 – 4x + k + 1 = 0 的两个实数根. 请问：是否存在实数 k，使得x1·x2 > x1 + x2 成立？试说明理由. 解：不存在. 理由如下：由方程有实数根，可得

湘教版九年级上册数学教材习题课件-复习题4

8.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示. 已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD.支架CD与水平线AE垂直，AB=150 cm， ∠BAC=30°，另一根支架DE=76 cm，∠CED=60°. （2）求OD的长度.
9.小明（M）和小丽（N）两人一
前一后在水平地面上放风筝，结果
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， c=12 cm，求∠B，a，b.
7.在菱形ABCD中，已知对角线AC，BD的长度分别为4.8 cm，3.6 cm，求菱形的边长以及内角∠A，∠B的大小（角度精确到1°）.
8.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示. 已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD.支架CD与水平线AE垂直，AB=150 cm， ∠BAC=30°，另一根支架DE=76 cm，∠CED=60°. （1）求垂直支架CD的长度；
12.在△Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB上的高 CD＝3.8 cm，AD＝4.6 cm，求∠A，∠B以及AC ，BC，AB的长度（长度精确到0.1 cm，角度精确到1°）．
C
b
a
A
cD
B
（1）
C
b
a
A
cD
B
（1）
C
AD
B
（2）
C
AD
B
（2）
湘教版
九（上）数学教材习题
复习题 4
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12 cm，BC=10 cm，分别求∠A，∠B的正弦、余弦和正切值.
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
3.已知tan α=0.625，α是锐角，求sinα，cosα 的值（精确到0.0001）.

湘教版数学九年级上册期末复习题附答案

湘教版数学九年级上册期末复习题一填空题(每小题4分,共24分)1、将方程3(1)5(2)x x x -=+化为一元二次方程一般形式是2、若x =2为一元二次方程220x ax --=的一根,则a = 另一根为3、若1x ，2x 为一元二次方程23790x x +-=的两根，则12(1)(1)x x --=4.如图,P 是正方形ABCD 内的一点,将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB 重合,若PC ＝1, 则PP ′ ＝__________.5.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程212350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为____________, 面积为____________.6.在三角形ABC 中，∠B=350,AD 是BC 边上的高,且AD 2=BD.CD,则∠BAC=二.选择题(每小题4分,共32分)7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是 ( )A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－1且k ≠0 8.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点, 连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对9.在ABC 中,∠C=900，若tanA =43，则sinA 等于（）A. 43B. 34 C .45 D.3510.如图5,△ABC 中,边BC ＝12cm,高AD ＝6cm ,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,则正方形边长x 为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11．如图,在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（） A ．∠FAE=∠D B ．FA ∶CD=AE ∶BCC ．FA ∶AB=FE ∶ECD ．AB=DC12．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m 的A 处，用测角仪器测得塔顶B 的仰角为30°，已知测角仪器高为1.5m ，则古塔的高为（） A． 1.5)m B． 1.5)m C ．31.5mD ．28.5m13.关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0( m 为常数)的实数根的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个14、边长为1的正方形绕点A 逆时针旋转300得正方形AB C D '''，则图中阴影部分面积为（ A、13-B3 C、3D、13-三、解答题15．（9分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．16、解方程（每小题5分，共10分）①2410x x +-= ②2(1)35(2)t t t t +-=+17. （10）计算:cos450.tan450.tan300-2cos600.sin45018. （12分）如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°, AD ⊥BC 于D, FB 平分∠ABC 交AD 于E ,交AC 于F . 求证:AE ＝AF19. （12分）已知，如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，求证:DE=DF20.(15分)如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB＝4，DC⊥BC,垂足为C，BD与AE，AC分别交于点F，M.（1）求AF的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求△BCM的面积B E C答案：一填空题二. 选择题三、解答题15.解:设宽为xcm 则120x 2+90x=75 解之得121151,(),212122x x x x ==-==舍去时答:略20. (1)解:由题意得:DE=CE,CD ∥AE,∴EF=12CD=2,在Rt △ABE 中AE=∴AF=(2)由△CDM ∽△AFM, AM:CM=AF:CD ∴=3:2 (3)作MN ⊥BC 于N,由(2)知∴AM:CM=3:2,AC=4,∴CM=85Rt △MNC 中,∠MCN=600, MN=CM.sin600=8525⨯= ∴S △BCM= 1425⨯⨯=D NE。

湘教版九年级上册数学教材习题课件-复习题5

4.今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了576只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘.几天后，第二次捕捞了2104 只虾，发现其中有24只虾身上有标记，试估计该池塘里约有多少只虾.
5.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为 “垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
9
20.2
14 19.8 19
19.9
5
19.5 10
19.7
15 19.4 20
19.4
请根据以上数据，判断当日机器在9:00—11:00是否正常工作.
解：零件长度的直径的平均值为
（20.2+20.7+19.6+20.3+19.5+19.4+20.6+20.0+20.2
+19.7+19.7+20.5+20.1+19.8+19.4+20.4+20.1+20.3+ 19.9+19.4）÷20=19.99，平均值在（20±0.05）mm范围内. 方差为0.1629，不超过0.2，所以当日机器在9:00—11:00正常工作.
6.下面是我国2006—2011年移动电话年末用户数（单位：万户）统计表：
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
移动电话年 46106 54731 64125 74721 85900 98625 末用户数
根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标（年份，我国移动电话年末用户数），并试用直线表示我国移动电话年末用户数在近几年内的发展趋势.

湘教版九年级上册数学教材习题课件-复习题3

DM 1
5
△NDM 时，BE = AE ，即 1 = 5 ，解得 DM
DM MN
DM 1
= 5 . 综上可知，当 DM 的长为
5
A
ND
2 5 或 5 时，△ABE 与以 D，M，
5
5
M
N 为顶点的三角形相似.
B
E
C
15. 如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点
O，分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，
D
C
12. 如图，在 Rt△ABC 中，CD
C
是斜边 AB 上的高. 求证：
（1）AC2 = AD·AB；
（2）CD2 = BD·AD.
B
D
A
证明:（1）由∠ADC =∠ACB，∠A =∠A，可得
△ACD ∽△ABC. ∴ AC = AD . ∴ AC2 = AD·AB. （2）易得∠A =∠BCDAB，又A∠C ADC =∠CDB，故
湘教版
九（上）数学教材习题
复习题 3
1. 已知 a = 3 ，求下列算式的值：
b5
（1）a b；
（2）2a b .
b
2a b
解:（1）a b
b
（2）由 a
b
= =
a–1=3 –1=
b
5
3 ，得 a = 3 b.5Βιβλιοθήκη 5– 2.5
故 2a
2a
b b
=
2 2
3b 5 3b
b b
=11.
5
2. 已知 a，b，c，d 是比例线段．（1）若 a = 2，b = 5，c = 6，求 d；（2）若 a = 1.5，c = 3，d = 4.5，求 b；（3）若 a = 5，b = 8，d = 44，求 c. 解:（1）由题意得 2 = 6，∴ d = 15.

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湘教版数学九年级上册全册复习练习题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知直角三角形一锐角是60°，斜边长是1，那么这个三角形的周长是
( )
A．B．3
C．D．
2. 一元二次方程x(x－)＝－x的根是( )
A．－1 B．C．1和D．－1和
3. cos60°－sin30°＋tan45°的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
4. 在反比例函数的图像上有两点（－1，y1），（，y2），则
y 1－y
2
的值是（）
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
5. A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是
，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
6. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S
△FGC
=3．其中正确结论的个数是
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )
A．2.8小时B．2.3小时C．1.7小时D．0.8小时
8. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．
A．B．C．D．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( )
A．∠B＝60°B．a＝5 C．b＝5
D．tanB＝
10. 如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，点O为位似中心，
，则（）
A．B．C．D．
11. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
12. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）
A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2
13. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于
，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．
C．
D．
二、填空题
14. 若代数式与代数式的值相等，则________．
15. 若，则＝________．
16. 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件___，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
17. 某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有___ 人．
18. 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大到原来的4倍，得到
五边形A
1B
1
C
1
D
1
E
1
，则OD︰OD
1
＝________．
19. 如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为___．
20. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD等于______海里.
21. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△EC A．其中正确结论是_____．(填序号)
22. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，
“马”位于点，则“兵”位于点
__________．
23. 如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作
于点、于点．若，则的长为
________．
三、解答题
24. 解方程或计算：
(1)x2－2x＝5;
(2)|－1|－－(5－π)0＋4cos45°.
25. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
26. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了__ __名学生；
(2)补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
27. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角
为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
28. 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，
DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
29. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
30. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．。