幸福感评价

幸福感的评价与量化模型
摘 要
本文通过搜集大量与幸福感有关的的数据，选择有效地评价指标，并对指标进行综
合分析，确定各指标的影响效果，从而确立对幸福感的评价。

针对不同的人群，选取与其密切相关的指标，从而建立衡量人民幸福感的量化模型。

对人们研究判断现实生活中人们的幸福感提供一个依据。

模型I 针对广大网民群体，根据资料，选取五个隐指标，先对每个隐指标对应的显指标进行评价分析，利用模糊数学评价法确定权重，再对五个隐指标进行综合评价，最终得到五个隐指标权重为身心健康：0.248, 家庭生活:0.223, 社会幸福感:0.214, 自我价值:0.189,物质条件:0.123。

经分析知身心健康对幸福指数影响最大，国家可采取适当措施增加居民身心健康来提高幸福指数，其他因素也不可忽视。

模型II 针对学生 ， 通过对江西省中学生的调查数据，分析中学生幸福感的影响因素；我们选取生活满意，正性情感，生命活力，健康关注，自我价值，友好关系，人格成长、负性情感、利他行为这几个重要因素进行分析，通过作解释变量与因变量的散点图，判断可以进行线性回归。

然后利用多元线性回归的方法，确定对各个因素与幸福感之间的线性关系。

求解得到回归方程为
9
876543218600.00796.06351.08410.009588.0802.10104.03551.02520.31038.0ˆx x x x x x x x x y +++-++-++= 模型
III 针对教师，我们通过互联网查询数据和指标，最终选择了13个指标进行分析，通过ＥＸＣＥＬ软件分析计算后，可以从中看出影响教师幸福感最重要的因素是教学效果（12%），这与实际相符。

通过对不同群体的幸福感评价，可以将其推广到现实生活的其他群体中，用幸福感来衡量社会的进步和人们的生活。

通过构建合理的幸福指标体系，使各指标具有一定的科学性和可操作性，对提升政府公共服务水平、改善民生提供依据。

本文的亮点在于将数据处理结果和评价指标以图表展现，使读者较为直观清晰地了解评价结果。

对于不同指标所对应的数据，用EXCEL 和ＭＡＴＬＡＢ软件求解，较为准确，方便。

对于学生幸福感的评价，利用多元线性回归
建立的模型，既可以判断各指标与幸福感关系，又可以看出各指标之间的关系。

从而为家庭、学校、社会提高学生幸福指数作参考，进行预测或控制。

关键词：EXCEL 幸福感 评价指标 线性回归
§1 问题的重述
1.1 背景知识
改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。

但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。

在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。

它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。

而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。

美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。

如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。

百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。

可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。

国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

1.2 相关数据
网上调查的幸福指标的数据（见附表1）
学生幸福指标调查数据（见附表2）
老师幸福指标调查数据（见附表3）
1.3第一阶段问题
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：
1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

§2 问题的分析
2.1 问题的总体分析、归属及拟采用的建模方法
百姓幸福指数可以成为衡量百姓幸福感的标准之一。

而为了了解百姓的幸福感，其又是主观概念，则需要间接考虑问题，即考虑对幸福指数影响的因素。

而各个因素又可以划分称号好几个小指标，通过这几个指标综合考虑对幸福感的影响，首先从多方面进行考察，然后知道主要与次要的影响因素，由于次要因素对结论产生的影响较小，则从实际意义出发，我们可以暂时忽略影响较小的因素，直接对影响较大因素进行分析、考虑。

最终得到代表性的结论。

在分析问题的过程中，多元线性回归，综合评价法。

2.2 具体问题的分析及解决问题的关键所在
在对问题的总体分析过程中，我们选取身心健康、物质条件、社会幸福感、个人价
值实现、家庭生活这五个与幸福感水平具有显著的相关关系的因素进行分析。

然而这些概念比较笼统，问题比较抽象，第一个小问题即率先考虑幸福感的主要影响因素，然后再将问题具体化，举出其中的一个特例，即教师与学生的幸福指数，这个问题与我们息息相关，所以，使抽象问题具体化，对该问题的研究也有实际运用。

接下来再将问题推广，克服问题的局限性。

§3 模型的假设
1、综合相关文献，对主观指标分值量化，采取5～1分赋值法。

诸如“非常满意”、“比较满意” 、“还可以”、“比较不满意”、 “非常不满意”之类答项并按序排列，分别给予5分、4分、3分、2分、1分，并由此计算指数值。

2．假设查找到的数据都是正确的。

3．根据实际需要从中所选的综合指标尽可能多地反映所研究指标的信息。

4．被调查对象在回答问卷时是按照心中所想真实填写的。

§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释
1．幸福感指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。

2．模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。

3. 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。

某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。

4.加权平均法,即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

5多元线性回归,设y
是一个为因变量（内生变量、被解释变量），p x x x ......
2,1 为自变量（解释变量）如果
其中 ε 是随机误差，称上述表达式为多元线性回归模型.
4.2 符号说明
εββββ++++=3322110x x x y
§5 模型的建立与求解
5.1 模型的准备
⑴模型的分析
我们选取身心健康、物质条件、社会幸福感、个人价值实现、家庭生活这五个与幸福感水平具有显著的相关关系的因素进行分析。

由于这五个主观因素不易测量，又将其通过可以直接观测和测量的显变量进
行量化来具体分析。

根据实际影响幸福的因素，可以将对影响幸福指数的指标体系设置二级客观指标，从而也能研究主观指标的影响。

⑵理论准备
由于人群幸福感的差异以及不同属性对幸福感的影响。

在进行定量评价时,我们不仅要对多项指标属性进行汇总,而且对每一个指标属性在总评价中所起的作用本身也要有一个评价。

所以首先对不同属性的指标进行归一化，其中身心健康、业余生活、住房条件、收入满意、社会经济、社会治安、城市的环境、出行方便、和朋友关系、和邻居关系、和同事关系、自信程度、幸福程度、生活的态度、发展前途、成就感、和家人关系是效益型指标，生活节奏是适度型指标，压力大小是成本型指标，进而计算各指标的均值，标准差，变异系数，从而计算出每个一级指标下的二级指标的权数，再将二级指标综合评价合成，因为家庭生活只有一个显性指标，所以可以暂不考虑。

对于其他四个隐指标，利用算数加权平均法，建立一级指标评价体系。

5.2 模型的建立
模型Ⅰ
利用模糊数学模糊集合的实际意义，将各指标按其不同属性将原始数据压缩到[0,1] 之间，利用EXCEL将各指标按其属性归一化，利用函数ＡＶＥＲＡＧＥ计算出各
指标的平均值i x ，函数STDEV 算出其标准差i s ，计算各个指标的变异系数公式i v =i s /i x ,将同一个一级指标下的变异系数归一化，即得同一个一级指标下的不同的二级指标的权重。

利用算数平均加权法，计算出各个一级指标的估测值，即得五个一级指标的指标向量，然后计算这五项指标权重，即可以看出各个一级评价指标对评价幸福指数不同影响。

模型II
为了考察人际关系状况与中学生幸福感的关系, 单从数据可以看出中学生的幸福指数与生活满意，正性情感，生命活力，健康关注，自我价值，友好关系，人格成长呈正相关，而与负性情感呈负相关的关系。

但是这种通过观察无法确定相关程度，且观察结果的准确性也有待验证，所以确定了多元线性回归方法来确定幸福指数与其他因素的具体相关程度。

模型Ⅲ
针对影响教师幸福指标的各个因子，我们将调查数据综合整理如表（见附表 ）。

为了计算各指标的权重，从而有效地评价老师的幸福指数，将各影响因子的数据利用模型一中的方法，计算求出权重，（用EXCEL 计算，结果见附表）从而找出影响教师幸福指数的重要因子。

5.3 模型的求解
计算指标的平均值，标准差，变异系数，计算出各一级指标下二级指标所占的权重，为了能够更直观的观察各指标的权重，从而判断各二级指标的影响。

我们将求解结果用图表表示出来，大家可以较为清晰地看出结果
表一 身心健康指标
由上表可以看出，在影响身心健康的两个因素中，身体健康所占的比重较大
(0．562086388)，业余生活占 (0．437913833)，可见在身体和业余生活的对比上，人们认为身体健康和业余生活都很重要。

但身体健康对幸福指数影响更为显著。

表二物质条件指标
由上表可以看出，在影响物质条件各个因素中，住房条件（0.2161），社会治安（0.1821），社会经济（0.182）在物质条件中影响较大，尤其是住房条件，说明目前房子问题是制约人们物质生活的关键因素。

而城市环境（0.0799）对幸福感的影响较小，说明人们比较注重与自己密切相关因素。

表三各种关系指标
在和朋友关系（0.3850）、和邻居关系（0.2257、和同事关系（0.3892）三种关系中，和邻居间的关系与和同事间的关系所占比重较大，而和邻居间的关系对社会幸福感的影响相对较小。

三个因素都是指良好的人际关系，对社会幸福感都有一定的影响。

良好的人际关系能缓解工作生活方面的压力，增强自信心，自然也就提高社会幸福感，最终影响幸福指数的大小。

表四自我价值指标
自我价值实现中影响因素中，自己对生活的态度(0．201359)和自信程度（0.1732689）影响较大，其次分别为发展前途(0．1683336)，压力大小(0．1624523)，成就感（0.1510763）和幸福程度（0.1435099）。

当自己对生活有一个积极的态度，比较自信时，个人的幸福指数较高。

说明我们要保持乐观、积极的心态，保持愉悦的心态，幸福自然会伴随左右
考虑到以上各显变量对隐变量及幸福指数的影响，我们用算数加权平均法将各隐变量具体化，进而评价各隐变量对幸福指数的影响，具体方法步骤见附件，计算结果即各指标所占百分比如下表
表五主要指标
身心健康物质
条件
社会幸
福感
自我
价值
家庭
生活
0.248 0.123 0.214 0.189 0.223
图一各显指标比例
由上可以看出，身心健康（26%）在各个隐变量中处于首位，说明一个人的身心健康是衡量幸福的最重要的标准。

这与实际相符，只有拥有健康的身体和良好的心理，一个人才能向其他方面拓展，获得更大的幸福。

其次是家庭生活（22%），说明营造一个和谐的家庭，对于个人的幸福意义重大。

与物质条件（12%）相比，自我价值（19%）和社会幸福感（21%）对幸福指数影响较大，要提高人们的幸福感，创造一个和谐稳定的社会很重要，同时个人也要努力奋斗，争取实现自我价值。

模型二首先用EXCEL
做出各评价指标与幸福指数间的散点图（图六）。

图二：各方面因素与幸福指数关系
由图可以看出，各评价指标与幸福指数之间变化一致，可以进行多元线性回归。

由查到的数据,利用MATLAB做出散点图，如下图：
-2-1.5-1-0.500.5
图三：幸福指数与生活满意、正性情感的散点图
从图中很明显可以看出以下几点：（1）幸福指数与生活满意、正性情感有一定的关系。

随着生活满意的增长幸福指数有增高的趋势，随着正性情感的增长幸福指数也有增高的趋势；（2）总体上看幸福指数与生活满意、正性情感存在一定的线性相关性，所以我们建立多元线性回归模型： 回归系数3210,,,ββββ由数据估计, ε是随机误差 . 利用Matlab 软件，我们得到如下结果：
表六 回归模型的系数、系数置信区间与统计量
从表一可以发现：31,ββ的置信区间包含零点，模型需要改进，为此我们做出残差与残差置信区间的图形.
εββββ++++=3322110x x x y
5
10
15
20
25
30
-1.5
-1-0.500.51
1.5
2Residual Case Order Plot
R e s i d u a l s
Case Number
此时可见第第十个点是异常点，于是删除上述这点点，再次进行回归得到
表七回归模型的系数、系数置信区间与统计量
经过多元线性回归方法（见附程序）求的: 9876543218600.00796.06351.08410.009588.0802.10104.03551.02520.31038.0ˆx
x x x x x x x x y +++-++-++=
通过线性回归方程直接看出：幸福指数与生活满意，正性情感，生命活力，健康关注，自我价值，友好关系，人格成长呈正相关，而与负性情感、利他行为呈负相关的关系。

与我们的直觉织就感受一致，也间接证明了该数学模型的可行性，可以反映现实生活中的现象，它不单单只是一个数学表达式，而是将实际情况通过函数表达式表现出来，变成研究问题的工具，这正是我们建模所要实现的。

所以要想提高学生的幸福指数，即要提高生活满意，正性情感，生命活力，健康关注，自我价值，避免负性情感、利他行为的影响。

模型三
通过以上的分析，用EXCEL 计算出结果，下图可以看出各指标的影响效果
由上饼状图，可以看出，在影响教师幸福指数的因素中，教学效果，对学生的满意程度，作用影响，生存的人文环境，对幸福影响较大。

社会期望影响下较小。

说明教师十分注重自己的教学效果，体现了自我价值的实现。

同时学生，教学作用影响，以及生存环境的影响，也比较大，学生和老师是紧密相连，互相影响的，这与实际相符。

§6 模型的误差分析和灵敏度分析
6.1 模型的误差分析
由于所研究问题涉及很多社会的、人为的因素，在模型中不可能全部考虑在内，所以结果与现实之间会存在一定误差。

1.社会因素引起的误差
在模型I 中，除了我们考虑的5个因素外，社会中还有一些因素会对居民幸福感产生影响，继而影响幸福指数。

如恋爱、社会发展水平、历史文化背景、个人社会阶层等都会对所研究问题产生部分影响。

2.建立模型过程中的误差
在建立模型的过程中，为有利于模型化，我们做了很多假设。

这些假设会给模型反应实际情况带来误差。

老师的调查数据样本量较小，很难反映大部分情况。

6.2 模型的灵敏度分析
对模型II 回归模型进行检验（MATLAB 程序见附件）
（1）残差的正态性检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t 检验可知h=0，p=0.986，故残差总体上服从正态分布；
（2）残差的异方差检验: 我们将删除异常点的数据从小到大排列，去掉中间的部分数据，得到F统计量的观测值，由于统计观测值小于F，故不存在异方差
§7 模型的评价与推广
7.1 模型的优缺点
⑴模型的优点
①选择合适模型降低整体误差，提高模型的泛化能力。

②在海量数据分析中，选择分类模型之前进行变量选择。

通过筛选出“有效”的变量子集应用于模型，大幅降低间题的规模，加快计算速度，还能够剔除干扰，提高模型分类效果。

利用Matlab软件对对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷；
③建立模型所用到的理论已经成熟，在理论上保证了模型的可靠性；
④本文图表结合，直观明了。

⑤本文的模型与实际结合紧密，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性，推广性
⑵模型的缺点
①在用软件的时候，由于计算机用近似值，所以会产生误差。

7.2 模型的推广
本文所采用的分析方法经灵敏度分析验证知是可行的，建立的模型得出结果也与实际大体相符。

从而可知模型建立有一定的可行性。

⑴模型的横向推广
对于模型的横向推广，我们可以采取问卷调查的方式，按照模型II中影响幸福感的因素为划分依据，设计问卷。

针对山西省处于不同阶层的公民如大学生、农民工、白领、领导者、网民等进行问卷掉查，对有效问卷进行整理，将得到的数据按照模型II中的程序方法利用MATLAB即可得到山西省不同阶层公民的幸福指数。

进而再实际工作中为国家领导人颁布决策提供理论依据。

对于省份的进一步发展有切实可行的好处。

结合不同省份的幸福指数，更有利于国家的发展，针对幸福指数低的省份给出合理的解决策略。

⑵模型的纵向推广
模型I、II还可以用于推广到其他领域，如评价居民的健康指数，按上文所给出的模型求解，针对健康指数的高低来对卫生事业进行研究，反映目前我国卫生事业的发展状况，为将来发展提供方向。

对现实中解决实际问题有重大意义通过对数学模型的建立和分析、准确性、可信度较高。

§8 给有关部门的建议
给学校的建议信
尊敬的校领导：
学校的一切工作都是为了学生，学生是受教育者，但也是学校的主体。

老师是教育者，因此，要想使学校正常、有秩序的进行，要加强对老师和学生的了解，关注学生的幸福指数，尽量为老师和学生营造一个健康、幸福、愉悦的校园氛围。

学生“幸福指数”情况的调查是对社会和谐程度的综合考量的一项重要指标。

教育不仅仅为了培养人才, 更重要的是要让学生追求幸福人生。

如果仅仅把学习看成和谐的
唯一指标, 那么注定大部分学生是失败的。

正是从这个意义上, 相比于其他各种统计数据, 学生的幸福指数能更鲜活地反映一个班级、一个学校乃至一个地区教育发展的成就与不足。

因此，根据我们对学生幸福指数的评价，向您提出几点小建议，为你开展教学活动作参考。

学生的幸福指数与人格健康、自我价值、生命活力、友好关系联系紧密。

学校应该从形成稳定的文化环境和良好的精神氛围, 才能使学生生动活泼地发展，使学生人格健康成长。

校园精神文化确实是校园文化的灵魂,在知识经济的影响下, 当今的学生具有许多优点, 他们对新知识十分敏感, 乐于求知, 兴趣广泛, 敢于创新, 有自我发展的
要求与动力。

他们具备在校园精神文化建设中发挥主体性的素质与实力,因此，学校应加强校园精神文化的建设，让学生在校园活动中发挥主体性，实现自我价值，从而增强自身的幸福感。

在加强实现学生幸福感的同时，也要加强实现老师的幸福感。

由研究分析可知教学效果和对学生的表现，及工作环境对教师幸福感有很大的影响。

学校应加强举办教师与学生间的活动，从而增加彼此间的交流，促进理解，既可以培养学生的素质，也可以提高老师的幸福感。

在教学活动中，要合理安排课程时间，保证老师工作强度适中，同时要知人善任，注意充分发挥每个教师的业务能力和特长。

任科教师所教的课程和年级要保持相对稳定。

只有保持相对稳定，教师才能熟悉他所教的内容，只有熟悉了所教的内容，才能逐渐摸索总结出教学经验，才能形成技巧，才能不断提高。

老师的专业素养将逐渐提高，自我价值得以实现，幸福感也将随之产生。

真心的希望学校领导能够从学生和老师的角度出发，开展教育教学活动，使学生身心健康成长，教师工作有效进行，从而提高学校发展的能力。

以人的发展为中心，追求公平发展，追求人与人、人与社会的和谐发展。

为社会的和谐发展起重大作用。

2011-5-2
参考文献
【1】庄连平，李晶.基于相关性分析的广义国民幸福指数的构建．统计教育，2008(8)：36-40.
【2】杨桂元，黄己立.数学建模[M]，合肥：中国科学技术大学出版社,2009.9重印.
【3】吴建国等，数学建模案例经编[M]，北京：中国水利水电出版社，2005.
【4】范肖冬，生活质量主观幸福感测查[D],中国心理卫生杂志社，1999，69．86．【5】郑霞，硕士研究生主观幸福感影响因素研究[D],南吕大学，2007．
【6】黄金花，江西省中学生幸福感的调查研究[J],南昌大学，20081220．
附录
附表一
表一：调查问卷整理结果
身体健康 物质条件
社会幸福感
身体 健康 业余 生活 住房 条件 收入 满意 社会 经济 社会 治安 城市的 环境 生活 节奏 出行 方便 和朋友 关系 和邻居 关系 和同事 关系 95 210 168 134 122 190 300 262 369 391 157 348 714 506 431 405 412 607 398 673 724 1153 400 1168 999 943 1016 482 807 825 627 793 579 319 812 341 159 200 253 626 447 270 354 205 189 73 429 71 10
118
109
330
189
85
298
44
116
41
179
49
附表二
表二：影响学生幸福感指标
生活满意
正性情感
负性情感
生命活力
健康关注
利他行为
自我价值
友好关系
人格成长
幸福指数
0.03 -0.63 -0.32 0.48 -0.3 -0.97 -0.28 0.55 0.01 0.43 -0.53 -1.05 0.29 0.2 -0.83 -1.21 -0.76 0.85 -0.28 -1.78 -0.85 -1.26 0.41 -0.03 -1.04 -1.38 -1.09 0.61 -0.45 -2.37 -1.45 -1.78 0.69 -0.51 -1.51 -1.75 -1.54 0.09 -1.01 -3.2 -0.56 -0.41 0.61 -0.28 -0.53 -0.25 -0.48 0.3 -0.29 -1.36 -0.87 -0.63 0.73
-0.51
-0.73 -0.41 -0.81 0.07 -0.45 -1.94 -1.48 -1.14 1 -1 -1.2 -0.78 -1.26 -0.45 -1.02 -2.77 -0.32 -0.21 0.12 -0.23 -0.2 -0.17 -0.34 -0.23 0.25 -0.59 -0.92 -0.73 0.4 -0.72 -0.67 -0.53 -0.78 -0.75 -0.17 -0.83 -0.6 -0.52 0.28 -0.48 -0.47 -0.37 -0.44 -0.52 -0.56 0.83 -0.02 -0.49 1.6 0.15 -0.58 0.32 -0.13 0.83 -0.23 -0.75 -0.44 -0.5 1.52 -0.17 -0.87 -0.6 -0.53 -1.23 -0.5 -1.11 -0.85 -0.91 1.69 -0.63 -1.41 -0.97 -1 -1.96 -0.76 -1.87 -1.17
-1.38
1.88
-0.98
-1.55
-1.13
-1.41
-2.6
-1.07
-2.07
自我价值 家庭生活
自信 程度 生活
的态度 发展 前途 成就 感 压力 大小 幸福 程度 和家人
关系 229 276 265 184 359 255 538 813 1028 677 492 744 680 898 657 411 780 839 665 684 411 228 201 185 311 140 246 94 50
61
70
151
69
112
36。